高考二轮复习 导数及其应用

聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才实际上是依靠学习。（华罗庚）

1 潍坊七中高三数学二轮复习“导数及其应用”分层导学案

主备人：刘宝娟 审核人：曹贤波 责任人：董树征

注：带有*的题目是为学有余力的学生准备的，请同学们自己选择完成。

【三维目标】

1.知识与技能：熟记导数公式及导数四则运算法则，能熟练运用导数解决切线问题，单调性问题及极值、最值问题。

2.过程与方法：在一轮复习的基础上，查漏补缺，结合典型例题、最新模拟题重点强化易错点与难点。

3.情感、态度与价值观：进一步提升综合分析问题与解决问题的能力。

【学习重点】导数在解决切线问题，单调性问题及极值、最值问题中的应用。

【学习难点】含参函数的分类讨论问题。

【学习过程】

《自我检查》

1. 基本初等函数导数公式表

。

2. 导数四则运算法则、复合函数求导法则

。

3. 导数的几何意义及应用时所要注意的问题

。

4. 函数的单调性与导数的关系

。

5.极值点的性质及应用注意事项、求函数极值的基本步骤

。

导数2

一、选择题

【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】12.已知函数()(R)fxx导函数f′()x满足f′()x<()fx，则当0a时，()fa与(0)aef之间的大小关系为（）

A.()(0)afaef B.()(0)afaef

C.()(0)afaef D.不能确定，与()fx或a有关

【答案】A

【山东滨州2012届高三期中联考理12.函数32()393,fxxxx若函数()()[2,5]gxfxmx在上有3个零点，则m的取值范围为（）

A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8）

【答案】D

【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】11. 已知函数在区间上是减函数，则的最小值是

A. B. C.2 D. 3

【答案】C

二、解答题

【山东省聊城一中2012届高三上学期期中理】21．（本小题满分12分）

函数

（I）当时，求函数的极值；

（II）设，若，

求证：对任意，且，都有.

【答案】21.（本小题满分12分）

解：（1）当时，

函数定义域为（）且 )(131)(23Rbabxaxxxf、[-1,3]ba3223R,2)1ln()(2bxxbxxf23b)(xfxxfxg2)()(2b),1(,21xx21xx)(2)()(2121xxxgxg23b,2)1ln(23)(2xxxxf,1导数2

令，解得或…………………2分

当变化时，的变化情况如下表：

+ 0 _ 0 +

增函数 极大值 减函数 极小值 增函数

所以当时，，

当时，；……………………6分

（2）因为，

所以，

因为，所以（当且仅当时等号成立），

所以在区间上是增函数，……………………10分

从而对任意，当时，，

1 高考数学二轮复习：课时检测3 导数及其应用

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数2yx图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(

)

A．15 B．14 C．13 D．12

【答案】C

2．若曲线03211xxxyxy在与处的切线互相垂直，则x0等于( )

A．6363 B．636-3 C． 32 D．032或

【答案】A

3．已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()yfx的图象如上图所示。当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为(

)

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

4．曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为( ) 2 A．12 B．12 C．22 D．22

【答案】B

5．220(1(1))axxdx的值是( )

A．143 B．143 C．123 D．12

【答案】A

6．32()32fxaxx,若4)1(f,则a=( )

A．319 B．316 C．313 D．310

【答案】D

7．若'0()2fx，则000()()lim2kfxkfxk等于( )

A．12 B．12 C．1 D．2

【答案】C

8．函数3sin(,)32yx在点处的切线的斜率为( )

A．32 B．22 C．12 D．1

【答案】C

9．由231yx，1,3xx及x轴围成的图形的面积为( )

A．28 B．26 C．30 D．323

2023高考数学二轮复习专项训练《导数在解决实际问题中的应用》

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）若𝑧=−1+√3𝑖，则𝑧𝑧𝑧−−1=()

A. −1+√3𝑖 B. −1−√3𝑖 C. −13+√33𝑖 D. −13−√33𝑖

2.（5分）命题“∀𝑥∈𝑅，∃𝑥∈𝑁，使得𝑛⩾𝑥2+1”的否定形式是()

A. ∀𝑥∈𝑅，∃𝑥∈𝑁，使得𝑛<𝑥2+1 B. ∀𝑥∈𝑅，∀𝑥∈𝑁，使得𝑛<𝑥2+1

C. ∃𝑥∈𝑅，∃𝑥∈𝑁，使得𝑛<𝑥2+1 D. ∃𝑥∈𝑅，∀𝑥∈𝑁，使得𝑛<𝑥2+1

3.（5分）已知函数𝑦=𝑓(𝑥)的周期为2，当𝑥∈[0,2]时，𝑓(𝑥)=(𝑥−1)2，如果𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−log5|𝑥−1|，则函数的所有零点之和为( )

A. 8

B. 6

C. 4

D. 10

4.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的𝑥为整数，且运行四次后退出循环，则输入的𝑥的值可以是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.（5分）如图，AB是⊙𝑂的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙𝑂于点𝐷，DE⊥AC，交AC的延长线于点𝐸，DF⊥AB于点𝐹，且AE=8，AB=10．

在上述条件下，给出下列四个结论：

①DE=BD；②𝛥BDF≌𝛥CDE；③CE=2；④𝐷𝐸2=AF⋅BF，则所有正确结论的序号是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 6.（5分）已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,|𝜑|<𝜋2)的图象如图所示，则()

A. 函数𝑓(𝑥)的最小正周期是2𝜋

B. 函数𝑓(𝑥)在区间(𝜋2,𝜋)上单调递减

C. 函数𝑓(𝑥)的图象与𝑦轴的交点为(0,−12)

D. 点(7𝜋6,0)为函数𝑓(𝑥)图象的一个对称中心