1 《有限元分析与应用》详细例题
试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单
元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比
较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
一．问题描述及数学建模
无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。
二．建模及计算过程
1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算
下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：
1.1 进入ANSYS
【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory
→Job Name: shiti1→Run
1.2设置计算类型
ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK
1.3选择单元类型
单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid
Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window) → Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window)
.
. P9 m9 m一、题目
如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m，E=200GPa，=0.25，t=0.1m，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。
要求：
1. 编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形单元，单元数不得少于30个）；
2. 采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）；
3. 提交程序编写过程的详细报告及计算机程序；
4. 所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。
有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下：
1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。
2）单元分析，建立单元刚度矩阵。
3）整体分析，建立总刚矩阵。
4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵
5）边界条件处理。
6）解方程，求出节点位移。
7）求出各单元的单元应力。
8）计算结果整理。
一、程序设计
网格划分
如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则 .
.
刚度矩阵的集成
建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵，已变单元刚度矩阵的集成。
由单元分析已知节点、单元的排布规律，继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。
通过循环逐个计算：（1）每个单元对应2种单元刚度矩阵中的哪一种；
（2）该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列
（3）将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列
循环又分为3层循环：（1）最外层：逐行计算
（2）中间层：该行逐个计算
（3）最里层：区分为第 奇/偶 数个计算
单元刚度的集成：''''''215656665656266256561661eZeeeZeZeeeekkkKkkkkkk
有限元与程序设计
Finite Element Method. Programimng
课程编号：303
开课单位：土木系、结构力学教研室
撰写人：蒋中祥
开课学期：2
总学时：40
学分：2
课程类别：学位
考核类别：考试
考核方式：开卷笔试
预修课程：弹性力学、VB程序设计
适用专业：结构工程
一、 教学目标：
了解使用计算机进行结构分析的基本原理和方法。掌握相应的程序设计技能。
二、 教学要求：
熟悉教学程序，能根据需要修改、完善、扩充程序。程序设计能力有较大提高。
三、 课程内容：
软件工程入门：软件与软件质量、软件开发阶段、结构化程序设计、面向对象的程序设计、软件测试。杆件结构有限单元法及其程序设计：数据的自动生成、刚度矩阵的压缩存储、求解结构刚度方程的LDLT法、内力图的绘制。弹性力学平面问题的有限单元法及其程序设计：能量原理、常应变三角形单元、八结点等参元。弹性薄板弯曲问题的有限单元法及其程序设计。
四、 教学时间安排
课次 章节 内容 教学方法和形式 学时 备注
1 §1-1 软件工程的概念 软件质量 软件开发阶段 讲课 2
2 §1-2 结构化程序设计 面向对象的程序设计 详细设计语言 软件测试 讲课 2
3 §2-1 结构计算简图的数字化 单元刚度矩阵 结构刚度方程 杆端力计算 非结点荷载处理 讲课和讨论 2
4 §2-2 高斯消去法和矩阵三角分解
LU方法 讲课和讨论 2
5 §2-3 LDLT方法 系数矩阵的压缩讲课和讨论 2
存贮
6 §2-4
平面框架程序的使用 讲课和讨论 2
7 §2-5 平面刚架分析程序的结构 结构拓扑和结点坐标的自动生成 讲课和讨论 2
8 §2-6 建立结构刚度矩阵 讲课和讨论 2
9 §2-7 结构刚度矩阵的压缩存贮 讲课和讨论 2
10 §2-8 形成荷载列向量 杆端力计算 讲课和讨论 2
文章编号：１６７１－４７６８（２００７）Ｏ１—００７８—０３
面向对象有限元程序设计
李世太 ，周 伟 ，李守义 ，李 江。
（１．甘肃电投炳灵水电开发有限责任公司，甘肃永靖７３３０００；２．西安理工大学水利水电
学院，西安７１００４８；３．新疆水利水电勘测设计研究院乌鲁木齐８３００００）
摘 要：提出了一种实用的面向对象有限元程序设计方法。使用ＵＭＬ统一建模语言详细地 描述了程序主要对象模型的结构，在此框架结构下运用Ｃ 语言编制了有限元结构计算程
序，利用该程序进行了工程实例计算分析，验证了本文方法的正确性。
关键词：有限元法；面向对象；程序设计；统一建模语言 中图分类号：ＴＰ３１１ 文献标识码：Ｂ
１ 引言
传统的有限元程序设计思想都采用结构化的 程序设计方法，使用ＦＯＲＴＲＡＮ语言编制，程序
的设计效率和可复用性都比较低。不少学者进行 了将面向对象方法应用于有限元程序设计的研 究，并取得了一定的成果［１３。然而这些有限元对
象体系的设计或者是仅仅从面向对象的角度来进
行理论地分析，或者是局限于某一种具体的有限
元计算，甚至只是用面向对象语言来进行结构化 编程。能够真正地把面向对象的思想与工程实际
结合起来的并不多。本文针对这一问题，使用
堕 兀 分 析 ＵＭＬ给出了一种新型实用的面向对象有限元程
序设计架构模型，具有良好的开放性和可维护性， 并且使用Ｃ＋＋语言实现并验证了其可行性［２ ］。
２面向对象的有限元程序设计
有限元程序设计的基本内容如图１所示［１］。
传统的有限元程序采用结构化程序设计方法。结
构化程序设计方法采用从整体到局部（自顶向 下）、逐步求精的设计方法，把整个程序分解成若
干个功能模块，每个模块有若干个子程序组成，每
个子程序用若干个只有一个入口和出口的控制结 构编写【４］。这些模块和子程序具有一定程度的独
图ｌ面向过程有限元程序的主要内容
收稿日期：２００６—０８—２８ 作者简介：李世太（１９６８一），男，甘肃平凉人，甘肃电投炳灵水电开发有限责任公司助理工程。 劈Ｕ嬖婪ｒ＿１誓
