一、选择题1．若点()12,y -()21,y -、()31,y 都在反比例函数()0k y k x =<的图象上，则有（ ） A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 【答案】C【分析】 先根据反比例函数y ＝k x中k ＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y 1，y 2，y 3的大小．【详解】 解：∵反比例函数y ＝k x中k ＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＜﹣1＜0，∴y 2＞y 1＞0，∵1＞0，∴y 3＜0，∴y 2＞y 1＞y 3．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【分析】利用反比例函数的性质分别 判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．3．反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k>1 B．k<1 C．k＝1 D．k≠1【答案】A【分析】根据反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k﹣1＞0，再求出k的范围即可．【详解】解：∵反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )A．B．C ．D ． 6．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④ 8．如图，ABC 中，3AB AC ==，将ABC 绕点B 顺时针方向旋转得到DEB ，当点D 落在BC 边上时，ED 的延长线恰好B 经过点A ，则AD 的长为（ ）A ．353-B ．353-C ．92D ．9529．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相相交于点G ，若3AE ED =，DF CF =，则BG GE的值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ．7410．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．14 11．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2 B ．−1 C ．1 D ．212．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,О下列结论正确的是（ ）A ．COD AOB S S ∆= B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．ABCD 是轴对称图形 二、填空题13．如图，反比例函数k y x=的图象经过矩形ABCD 的顶点D 和BC 边上中点E ，若△CDE 面积为2，则k 的值为_______14．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A ，B ，C ，D 是格点．反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ．若四边形AECD 的面积为6.4，则k 的值为_____．15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，那么图①是________投影，图②是________投影．16．如图，太阳光线与地面成60︒的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是143cm ，则排球的直径是___________cm ；17．如图，已知点D 是BC 边延长线上的一点，DF 交AC 边于点E ，交AB 边于点F ，且1,3,2AF BC CD AE CE ===，则BF 长为_________．18．现有四张分别标有数字－5、－2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a ，b ）在直线y=2x －1的概率为___________． 19．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为_________________． 20．如图，四边形ABCD 是一个正方形，E 是BC 延长线上一点，且AC ＝EC ，则∠DAE 的度数为_________．三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于A （1.2），B （n ，-1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若△ACP 的面积是5，求点P 的坐标． 22．如图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体，请画出这个几何体的三种视图．【答案】图见解析．【分析】根据俯视图、主视图、左视图的定义即可得．【详解】这个几何体的三种视图如下所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．23．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，CE AB ⊥于E ，2BE =，6BC =．（1）求证：~ABD CBE △△；（2）求AE 的长度；（3）设AD 与CE 交于F ，求CFD △的面积．24．一个袋子内装有质地大小完全相同的四个小球，分别标记数字1,2,3,4．下图是一个正六边形棋盘，现通过摸球的方式玩跳棋游戏，规则是：从袋子内随机取出一个小球，当计算完袋子内其余三个小球上的数字之和记为n 后将小球放回．然后从下图中的A 点开始沿着逆时针方向连续跳动n 个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．()1随机摸球一次，则棋子跳动到点E 处的概率是 ．()2随机摸球两次，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点D 处的概率．25．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数上方箭头共同指向的数．示例：即437+=．（1）用含x 的式子表示m =_______，n =________；（2）当3y =时，求x 的值．26．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AF =；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】根据主视图和俯视图可先确定该几何体右侧只有一个正方体，再判断左侧可能的结果数即得答案．【详解】解：由主视图可知该几何体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列高一层；由俯视图可知该几何体左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：C ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图和空间观念，熟练掌握几何体的三视图、把平面图形和立体图形有机结合是解答的关键.5．C解析：C【分析】根据a 、b 两根木棒的投影分析知这是中心投影，将a 、b 木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O ，再连接光源O 与木c 的顶端，延长与地面的交点即为木棒c 影子的末端，由此即可得到答案.【详解】如图，将a 、b 木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O ，连接光源O 与木c 的顶端并延长与地面的交点为E ，连接EF 即为木棒c 的影子， 故选：C.【点睛】此题考查中心投影，在灯光下，距离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，熟练掌握中心投影的知识是解题的关键.6．B解析：B【分析】依次分析每个几何体的主视图，即可得到答案.【详解】A.主视图为矩形，不符合题意；B.主视图为三角形，符合题意；C.主视图为矩形，不符合题意；D.主视图为矩形，不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查几何体的三视图，掌握每一个几何体的三视图的图形是解题关键.7．D解析：D【分析】由正方形ABCD ，与BPC △是等边三角形的性质求解，求解30,EBA ∠=︒ 从而可判断①；证明60,PFE BPC ∠=∠=︒ =15,PBH PDF ∠=∠︒ 可判断②；由15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒ 可判断③； 证明30,PDH PCD ∠=︒=∠ 再证明,PDH PCD ∽ 可得,DP PH PC PD=从而可判断 ④． 【详解】 解： 正方形ABCD ， 90,,ABC A BCD ADC CB CD AB ∴∠=∠=∠=∠=︒== BPC △是等边三角形，60,PBC PCB BPC ∴∠=︒=∠=∠906030,EBA ∴∠=︒-︒=︒2,BE AE ∴= 故①符合题意；正方形ABCD ，//,45,AD BC CBD ∴∠=︒60,PFE PCB ∴∠=∠=︒60,PFE BPC ∴∠=∠=︒BPC △是等边三角形，,PC BC CD ∴==而906030,PCD ∠=︒-︒=︒()11803075,2CDP ∴∠=︒-︒=︒ 907515,PDF ∴∠=︒-︒=︒由60,45,PBC CBD ∠=︒∠=︒15,PBH ∴∠=︒,PBH PDF ∴∠=∠,BPH DFP ∴∽ 故②符合题意；15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒,PFD BPD ∴不相似，故③不符合题意；正方形ABCD ，45CDB ∴∠=︒，90451530,PDH PCD ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠,DPH CPD ∠=∠,PDH PCD ∴∽,DP PH PC PD∴= ∴ 2DP PH PC =⋅，故④符合题意，综上：符合题意的有：①②④．故选：.D【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．8．B解析：B【分析】利用旋转的性质得AB=BD=3，∠C=∠E ，再证明∠C=∠CAD 得到AD=CD ，接着证明△CAD ∽△CBA ，然后利用相似比可计算出CD 的长，从而得到AD 的长．【详解】解：∵ABC 绕点B 顺时针方向旋转得到DEB ，∴AB=BD=3，∠C=∠E ，∠ABC=∠EBD∵∠ADC=∠BDE ，∴∠CAD=∠EBD ，∴∠CAD=∠ABC ，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∴∠C=∠CAD ，∴CD=AD ，∵∠CAD=∠ABC ，∠C=∠C ，∴△CAD ∽△CBA ， ∴AC CD BC AC =，即333CD CD =+，整理得CD 2+3CD-9=0，解得（其中负值舍去）∴故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．9．B解析：B【分析】如图，延长BC 、AF ，交于点H ，由正方形的性质及DF ＝CF 判定△ADF ≌△HCF （AAS ），从而可得CH ＝AD ；由AE ＝3ED ，可设DE ＝x ，从而可用x 表示出正方形的边长；然后由AD ∥BC 判定△AEG ∽△HBG ，从而可得比例式，化简比例式即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 、AF ，交于点H ，∵AE ＝3ED ，∴设DE ＝x ，则AE ＝3x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝4x ，AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠CHF ，∠D ＝∠FCH ，∴在△ADF 和△HCF 中，DAF CHF D FCHDF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ADF ≌△HCF （AAS ），∴CH ＝AD ＝4x ，∴BH ＝BC ＋CH ＝8x ，∵AD ∥BC ，∴△AEG ∽△HBG ， ∴8833BH x GE AE BG x === ． 故选：B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．10．D解析：D【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又∵两次均为反面朝上的只有1种情况，∴两次均为反面朝上的概率是：14． 故选：D ．【点睛】本题考查了用列举法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意：概率=所求情况数与总情况数之比．11．C解析：C【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a 的范围，确定出所求即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0，解得：a≤178且a≠2， 则整数a 的最大值为1．故选C ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．12．A解析：A【分析】根据平行四边形的定义和性质解题．【详解】解：由平行四边形的性质可知△AOB ≌△COD ，∴A 正确；AC=BD 是矩形的性质，不是一般平行四边形的性质，∴B 不正确；AC ⊥BD 是菱形的性质，∴C 不正确；ABCD 是轴对称图形是矩形或菱形的性质，∴D 不正确；故选A ．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质和定义是解题关键．二、填空题13．8【分析】设E 的坐标是（mn ）k ＝mn 则C 的坐标是（m2n ）求得D 的坐标然后根据三角形的面积公式求得mn 的值即k 的值【详解】解：设E 的坐标是（mn ）则k ＝mn 点C 的坐标是（m2n ）在y ＝中令y ＝2n解析：8【分析】设E 的坐标是（m ，n ），k ＝mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】解：设E 的坐标是（m ，n ），则k ＝mn ，点C 的坐标是（m ，2n ），在y ＝mn x中，令y ＝2n ， 解得：x ＝2m ， ∵S △CDE ＝2， ∴12|n|•|m−2m |＝2，即12n×2m ＝2， ∴mn ＝8．∴k ＝8．故答案是：8．【点睛】本题考查了反比例函数与矩形的综合，设E 的坐标是（m ，n ），利用m ，n 表示出三角形的面积是关键．14．6【分析】根据四边形的面积求得CE ＝54设A （m3）则E （m+441）根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m+44解得即可【详解】解：由图象可知AD ＝1CD ＝2∵四边形AECD 的面积为64∴解析：6【分析】根据四边形的面积求得CE ＝5.4，设A （m ，3），则E （m +4.4，1），根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m +4.4，解得即可．【详解】解：由图象可知AD ＝1，CD ＝2，∵四边形AECD 的面积为6.4， ∴12（AD +CE ）•CD ＝6.4，即12（1+CE ）×2＝6.4， ∴CE ＝5.4，设A （m ，3），则E （m +4.4，1），∵反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ． ∴k ＝3m ＝m +4.4，解得m ＝2.2，∴k ＝3m ＝6.6，故答案为6.6．【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的代数意义，梯形的面积，表示点A 、E 点的坐标是解题的关键．15．平行中心【解析】【分析】两物体若是平行投影则等比例放大或缩小中心投影则不同【详解】图①是平行投影图②是中心投影故答案为：平行中心【点睛】本题考查了平行投影和中心投影的知识关键是掌握平行投影和中心投影解析：平行 中心【解析】【分析】两物体若是平行投影，则等比例放大或缩小，中心投影则不同．【详解】图①是平行投影，图②是中心投影．故答案为：平行、中心．【点睛】本题考查了平行投影和中心投影的知识，关键是掌握平行投影和中心投影的特点与不同． 16．21【解析】试题分析：由题意可知所以即排球的直径是21cm 考点：投影；锐角三角函数解析：21【解析】 试题分析：由题意，可知143DE =，所以3sin 60143212DC DE cm ︒=⋅=⨯=，即排球的直径是21cm.考点：投影；锐角三角函数17．2【分析】过点C 作CG ∥AB 交DF 于G 于是得到△CDG ∽△BDF △CEG ∽△AFE 根据相似三角形的性质得结合求得BF ＝4CGAF ＝2CG 即可得到结论【详解】解：过点C 作CG ∥AB 交DF 于G ∴∴∵∴∴ 解析：2【分析】过点C 作CG ∥AB 交DF 于G ，于是得到△CDG ∽△BDF ，△CEG ∽△AFE ，根据相似三角形的性质得CG CD BF BD =，CG CE AF AE=，结合3BC CD =求得BF ＝4CG ，AF ＝2CG ，即可得到结论．【详解】解：过点C 作CG ∥AB 交DF 于G ，∴CDG BDF ，CEG AFE ， ∴CG CD BF BD =，CG CE AF AE=， ∵3BC CD =， ∴14CD BD =， ∴14CG BF =， ∴4BF CG =，∵2AE EC =， ∴12CG AF =， ∴2AF CG =，∵1AF =， ∴12CG =， ∴1422BF =⨯=． 故答案为：2．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 18．【分析】利用列表法或画树状图法确定点的坐标的总可能性把坐标之一代入函数的解析式确定在直线上的可能性根据概率公式计算即可【详解】根据题意画树状图如下：∴一共有16种等可能性∵点（-2-5）（11）在直 解析：18． 【分析】 利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能性，∵点（-2，-5），（1，1）在直线y=2x －1上，∴有2种可能性，∴点（a ，b ）在直线y=2x －1的概率为216=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种求概率的基本方法是解题的关键． 19．【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2设平均每次增长的百分率为x 根据从100吨增加到150吨即可得出方程【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x 则可列方程为100（1+x ）2=解析：()21001150x +=【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，设平均每次增长的百分率为x ，根据“从100吨增加到150吨”，即可得出方程．【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为100（1+x ）2=150，故答案为：()21001150x +=．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于熟知两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，根据条件列出方程． 20．5°【分析】由四边形ABCD 是一个正方形根据正方形的性质可得∠ACB=45°又由AC=EC 根据等边对等角可得∠E=∠CAE 继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC 的度数进一步即可求得∠D解析：5°【分析】由四边形ABCD 是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°，又由AC=EC ，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE ，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC 的度数，进一步即可求得∠DAE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴45ACB ∠=︒，∴18045135ACE ∠=-=︒︒︒，又∵AC CE =， ∴()118013522.52CAE CEA ∠=∠=⨯︒-︒=︒， 则4252.52.52DAE DAC CAE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．故答案为：22.5°【点睛】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）y=x+1，2y x =；（2）P （4，0）或（-6，0） 【分析】（1）先根据点A 坐标求出反比例函数解析式，再求出点B 的坐标，继而根据点A 、B 坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C 的坐标，再设P （m ，0），知PC=|-1-m|，根据三角形面积公式列方程求出m 的值即可得出答案．【详解】解：（1）将点A （1，2）代入m y x =，得：m=2， ∴2y x=， 当y=-1时，x=-2，∴B （-2，-1），将A （1，2）、B （-2，-1）代入y=kx+b ，得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴y=x+1；∴一次函数解析式为y=x+1，反比例函数解析式为y=2x ； （2）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，∴C （-1，0），设P （m ，0），则PC=|-1-m|，∵S △ACP =12×2PC=5， ∴|-1-m|=5，解得m=4或m=-6，∴点P 的坐标为（4，0）或（-6，0）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、三角形的面积问题．22．无23．（1）见解析；（2）7AE =；（3）8CFD S =． 【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出AD ⊥BC ，再由CE ⊥AB 得出90ADB CEB ∠=∠=︒，进而可得出结论；（2）根据ABD CBE ∽△△可得出AB BD CB BE=，进而可得出结论； （3）先根据勾股定理求出CE 的长，再由90ADC CEB ∠=∠=︒，ECB ECB ∠=∠得出CDF CEB ∽，由相似三角形的性质可得出DF 的长，根据三角形的面积可得出结论；【详解】（1）证明：∵在ABC 中，AB AC =，BD CD =，∴AD BC ⊥，∵CE AB ⊥，∴90ADB CEB ∠=∠=︒，∵B B ∠=∠，∴ABD CBE ∽△△；（2）∵ABD CBE ∽△△，∴AB BD CB BE =，即362AB =，解得9AB =， ∴927AE AB BE =-=-=； （3）在Rt BEC △中，∵2BE =，6BC =，∴CE ===， ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，ECB ECB ∠=∠， ∴CDF CEB ∽，∴CD DFCE BE =2DF =，解得DF =，∴13248CFD S =⨯⨯=． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的对应边成比例是解题的关键；24．()114；()214 【分析】 （1）当数字和为8时，可以到达点E ，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【详解】解：（1）随机取出-个小球,剩余三个小球之和为1+2+3=6,1+2+4=7,1+3+4=8,2+3+4=9, ∴有6,7,8,9四种等可能的情况∵从 A 点开始沿着逆时针方向连续跳动(2+6N)个顶点才能达到点 E ,其中 N 为正整数. ∴当和为8时棋子跳到E 处则棋子跳到点E 处的概率为14 故答案为：14()2列表如下：共有16种等可能的结果，能到达点D 处的和为15，有4种情况，所以棋子最终落在点D 处的概率，P （落在D 处）41164== 【点睛】 本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 25．（1）2x 2+x ， 2x 2+3；（2）x 1=0，x 2=-14． 【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m ，n 即可； （2）先转换成加法形式，表示出m ，n ，y ，再把y=3代入解方程求出x ．【详解】解：（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x 2，n=2x 2+3；故答案为：2x 2+x ， 2x 2+3；（2）由(1)知m=2x 2+x ，n=2x 2+3，由题意得y=m+n ，则y=2x 2+x+2x 2+3=4x 2+x+3，把y=3代入得方程，3=4x 2+x+3，整理得x （4x+1）=0．解得：x 1=0，x 2=-14． 【点睛】本题考查的是新定义，熟练理解题上新定义内容和一元二次方程是解决本题的关键． 26．（1）见解析；（2）△ABC ， △ADE ，△ADF ，△AFE【分析】（1）根据90BAC DAE ∠=∠=︒得到BAD CAE ∠=∠再根据已知条件求证ABD ACE ABD ACE ∠=∠≌，再根据题意得∠ABD=∠ACE=45°，进而得到△DCE 为直角三角形，再由点F 是DE 的中点得到CF=AF ；（2）根据等腰直角三角形的性质和定义结合第一问即可得到结果．【详解】（1）证明：∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠∵90BAC ∠=︒∴90ABC ACB ∠+∠=︒，∴45ABC ACB ∠=∠=︒∴45ABD ACE ∠=∠=︒∴90DCE ACB ACE ∠︒=∠+∠=∵点F 是DE 的中点，90DAE DCE ∠=∠=︒ ∴12AF DE =，12CF DE = ∴CF AF =（2）图中所有的等腰直角三角形是：ABC ，ADE ，ADF ，AFE △；【点睛】此题属于三角形旋转类综合性问题，涉及知识点为三角形全等，直角三角形斜边上的中线为斜边的一半．。
