2021年中考数学试题及解析：湖北十堰-解析版

概率一.选择题1. （2021·广西梧州·3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．2.（2021·四川省攀枝花·3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为．故选A．3．（2021·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D.“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2021·辽宁省阜新市）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．5. （2021•呼和浩特•3分）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．6．（2021·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123 123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．7．（2021·江苏镇江·3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．二.填空题1. （2021·广西贺州·3分）从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个，∴抽到无理数的概率是=，故答案为：．2. （2021·湖北江汉·3分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．3.（2021·浙江省台州·5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2021·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．故答案为：．5．（2021·辽宁省盘锦市）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接O A．∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．6．（2021·辽宁省抚顺市）（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．7. （2021•呼和浩特•3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．8．（2021·江苏常州·2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．9.（2021·湖北咸宁·3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。

2021年湖北省十堰市中考数学一模试卷（含解析）2021年湖北省十堰市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则∠BAC+∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．a3a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（a﹣2）2＝a2﹣2a+45．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升900米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A．900sinα米B．900tanα米C．米D．米8．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC＝35°，则∠OBC＝（）A．15°B．20°C．30°D．35°9．将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（）A．2025B．2023C．2022D．202110．如图，已知P（m，0），Q（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数的图象与线段PQ交于C，D两点，若S△POC＝S△COD＝S △DOQ，则n＝（）A．B．4C．3D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2020年3月9日，中国第54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000米，将36000000用科学记数法表示为．12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E．若∠DBC＝15°，则∠A＝．13．若a﹣b＝2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3＝．14．已知实数a，b，c，d满足＝ad﹣bc，若＝8，则a＝．15．如图，将半径为2的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是．16．如图，边长为2的菱形ABCD的顶点A，D分别在直角∠M ON的边OM，ON上滑动．若∠ABC＝120°，则线段OC的最大值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：tan30°﹣+（π﹣3）0+|﹣|．18．（5分）化简：（1﹣）÷．19．（9分）某市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）表中a＝；扇形统计图中“C”部分所占百分比为；“D”所对应的扇形圆心角的度数为；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为人；（2）若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根都为整数，求正整数m的值．21．（7分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长．22．（8分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝7，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求线段ME的长．23．（9分）某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x （元/件）的函数关系式为y＝．（1）当售价为60元/件时，年销售量为万件；（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x 的取值范围．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为边在正方形的外部作正△ABE，点F是对角线BD上的一个动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得线段AG，连接FG．（1）BD＝；（2）当G，F，C三点在同一直线上时，判断线段BD与AG的数量关系及位置关系并证明你的结论；（3）连接EG，若AG＝3，直接写出EG的长．25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣6ax+c过点A（2，0），C（0，﹣4），交x轴于点B，顶点为D，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）M为抛物线上一点，若tan∠BCM＝，求直线CM的解析式；（3）如图2，CA，BD的延长线交于点E，点P在（1）中的抛物线的对称轴上，Q为y轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点O，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．解：﹣2在数轴上的位置如图所示：根据图示知，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2．故选：B．2．解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠BAC+∠ACB＝∠ACD+∠ACB＝∠DCB＝45°，故选：B．3．解：由几何体的左视图和主视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，∴该几何体是三棱柱．故选：C．4．解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A不符合题意．B．根据同底数幂的乘法，a3a2＝a5，那么B不符合题意．C．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a3b）2＝a6b2，那么C符合题意．D．根据完全平方公式，得（a﹣2）2＝a4+4﹣4a，那么D不符合题意．故选：C．5．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．6．解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选：A．7．解：由题意知∠BAC＝90°，＝α，AC＝900米，∵tan∠ABC＝，∴AB＝＝（米），故选：D．8．解：如图所示：∵∠ADC＝35°，∴的度数是70°，∵O A⊥BC，OA过圆心O，∴＝，∴的度数是70°，∴∠AOB＝70°，∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°，故选：B．9．解：观察数字的变化，发现规律：第n行的第一个数为n2，所以第45行第一个数为452＝202 5，再依次减1，到第4列，即452﹣3＝2022．故选：C．10．解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．∵S△POC＝S△COD＝S△DOQ，∴PC＝CD＝DQ，即OE＝EF＝FP，∵OP＝3OE＝m，∴OE＝m，OF＝m．设直线PQ的解析式为y＝kx+n，∵点P（m，0）在直线PQ上，∴0＝km+n，解得：k＝﹣，即直线PQ的解析式为y＝﹣x+n．令﹣x+n＝，即nx 2﹣mnx+m2＝0，则x1?x2＝OE?OF＝＝m×m，解得：n＝，故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．解：36000000＝3.6×107，故答案为：3.6×107．12．解：设∠A＝x，∵DE垂直平分线AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∴∠ABC＝15°+x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝15°+x，在△ABC中，根据三角形内角和等于180°得，15°+x+15°+x+x＝180°，解得x＝50°．故答案为：50°．13．解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2＝1×22＝4．故答案为4．14．解：∵＝8，∴2a2﹣6a＝8，即a2﹣3a﹣4＝0，∴（a﹣4）（a+1）＝0，解得a＝4或﹣1，故答案为：4或﹣1．15．解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：∵OD＝AO，∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝×⊙O面积＝×π×22＝；故答案为：．16．解：如图，连接AC，BD交于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠GBC＝60°，∠BAD＝60°，∴BG＝BC＝1，CG＝AG＝，取AD的中点E，连接OE，∵AD＝2，∠MON＝90°，∴OE＝AE＝1，过E作EF⊥AC于F，则∠DAG＝30°，∴EF＝AE＝，AF＝，∴CF＝，连接CE，∴CE＝＝＝，连接OC，有OC≤OE+EC，当O、E、C共线时，OC有最大值，最大值是OE+CE＝1+，故答案为：1+．三、解答题（本题有9个小题，共72 分）17．解：原式＝＝1﹣2+1+＝．18．解：＝＝?＝．19．解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（人），a＝5 0﹣（10+16+20）＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为：5000×＝3600（人）．故答案为：4，32%，144°，3600；（2）设三个路口分别为1，2，3，根据题意画图如下：可以看出，共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种．所以李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率是＝．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＞0．∴△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）＝﹣8m+40＞0．解得，m＜5；（2）由题意得，，∵x为整数，且m为正整数，∴m＝3或m＝5，又m＜5．∴m＝3．21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，∴∠DFH＝30°，∵DH⊥BC，∴∠DHF＝∠DHC＝90°，∴DH＝DF，∵∠C＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH＝CH＝CD＝×2＝2，∴DF＝2DH＝4，∴DE＝4．22．（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°．∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，∴OD＝OB．∵OC ＝OD，∴BC＝OC＝7，∴⊙O的半径OD的长为7．∴BD＝＝7，∴BE＝＝＝7，∵∠DBM＝∠DBE，∠DMB＝∠BDE＝90°，∴△BMD∽△BDE，∴，∴，∴BM＝3，∴EM＝BE﹣BM＝7﹣3＝4．23．解：（1）当x＝60时，代入y＝﹣x+80中，得y＝﹣60+80＝20（万件），故答案为：20．（2）设销售该产品的年利润为W万元，当40≤x＜60时，W＝（x﹣30）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣50）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝50时，Wmax＝800，当60≤x≤70时，W＝（x﹣30）（﹣x+80）＝﹣（x﹣55）2+625，∵﹣1＜0，当x＞55时，W随x的增大而减小，∵60≤x≤70，∴当x＝60时，Wmax＝600，∵800＞600，∴当x＝50时，Wmax＝800∴当售价为50元/件时，年销售利润最大，最大为800万元．（3）45≤x≤55，理由如下：由（2）得：当40≤x＜60时，W＝（x﹣3 0）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣50）2+800，对称轴为直线x＝50，抛物线开口向下，（x﹣30）（﹣2x+140）＝750，解得：x1＝45，x2＝55，由函数的性质可知：45≤x≤55．24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD＝4，∠C＝90°，∴BD＝CB＝4，故答案为：．（2），BD∥AG．理由如下：连接AC，由旋转可知AG＝AF，∠GAF＝60°，∴△AGF是等边三角形，∴AF＝GF，∠G＝60°，∵BA＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF＝FG，∴△AGC是直角三角形，∠FAC＝∠FCA＝30°，tanG ＝，即tan60°＝，∴，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AC⊥AG，∴BD∥AG．（3）如图2﹣1中，连接AC交BD于点O，当点D在线段OB上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∵AB＝4，∴AO＝OD＝OB＝OC＝2，∵AF＝3，∴OF＝＝＝1，∴BF＝OB﹣OF＝2﹣1，∵AE＝AB，AG＝AF，∠EAB＝∠GAF＝60°，∴∠EAG＝∠BAF，∴△EAG≌△BAF（SAS），∴EG＝BF＝2﹣1，如图2﹣2中，当点F在线段OD上时，同法可得BF＝2+1，∵△EAG≌BAF，∴EG＝BF＝2+1，综上所述，EG的长为：或．25．解：（1）由题意得，∴，解得，，∴＝﹣（x﹣3）2，∴顶点D的坐标为（3，），（2）如图1，延长CA，BD交于点E，由B（4，0），D（3，）得，，由C（0，﹣4），A（2，0）得，yAC＝2x﹣4，由得E（，），∴AE＝，BE＝，AB＝2，∴AE 2+BE2＝AB2，∴△AEB是直角三角形，且∠AEB＝90°，∴tan∠BCE＝，∴点A即为符合条件的点，∴M1（2，0），直线CM的解析式为：，当M在BC下方时，如图2，设CM交对称轴于点F，过C作CN⊥FD于点N，则∠BCN＝45°，∵∠OCB＝∠BCN ＝45°，∠BCA＝∠BCM，∴∠FCN＝∠ACO，∴tan∠FCN＝tan∠ACO＝，∴，∴F（3，），∴直线CM解析式为，综上所述：符合条件的直线CM解析式为：，；（3）设对称轴交x轴于点G，P（3，m），由（2）知△ABE为直角三角形，且，①如图3，当∠OPQ＝90°时，过Q作QH⊥PG于点H，∴∠H＝∠PGO＝90°，∴∠GOP+∠GPO＝90°，∠HPQ+∠GPO＝90°，∴∠GOP＝∠HPQ，∴△OPG∽△PQH，∴，若，则PH＝2OG＝6，QH＝2PG＝﹣2m，∴Q （2m+3，m﹣6），∴可得方程，解得，，∴符合题意的点，若，则同理可得，②如图4，当∠PQO＝90°时，若＝，设Q（x，﹣（x﹣3）2），∴QH＝2OG＝（x﹣3）2﹣1，由OG+HQ＝3得，x+（x﹣3）2﹣1＝3，∴x＝，∴符合条件的Q3（，），如图5，若＝2，∴PH＝QG＝（x﹣3）2﹣，∴﹣x+3＝＝（x﹣3）2﹣，∴x＝1，∴符合条件Q4（1﹣，﹣4﹣2），当∠POQ＝90°时，若＝2，如图5，∴OH＝，∴﹣（x﹣3）2＝﹣，∴x1＝1，x2＝5（舍去），∴Q5（1，﹣），若＝，如图6，∴QH＝2PG＝6，∴﹣（x﹣3）2＝﹣6，∴x＝3，∴Q6（3﹣，﹣6），综上所述，Q点的坐标为，，Q3（，），Q4（1﹣，﹣4﹣2），Q5（1，﹣），Q6（3﹣，﹣6）．。

2021年湖北省十堰市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数轴上表示−2的点到原点的距离是()A. −2B. 2C. −12D. 122.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则∠BAC+∠ACB的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a3a2=a6C. (−a3b)2=a6b2D. (a−2)2=a2−2a+45.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=39.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是()A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变6.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()A. 300x −2060=3001.2xB. 300x−3001.2x=20C. 300x −300x+1.2x=2060D. 300x=3001.2x−20607.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升900米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为()A. 900sinα米B. 900tanα米C. 900sinα米 D. 900tanα米8.如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC=35°，则∠OBC=()A. 15°B. 20°C. 30°D. 35°9.将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是()A. 2025B. 2023C. 2022D. 202110.如图，已知P(m,0)，Q(0,n)(m>0,n>0)，反比例函数y=mx的图象与线段PQ交于C，D两点，若S△POC=S△COD=S△DOQ，则n=()A. 92B. 4C. 3D. 32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000米，将36000000用科学记数法表示为______．12. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 分别交AC ，AB 于点D ，E.若∠DBC =15°，则∠A =______．13. 若a −b =2，ab =1，则a 3b −2a 2b 2+ab 3=______． 14. 已知实数a ，b ，c ，d 满足∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc ，若∣∣∣a 3a 22a ∣∣∣=8，则a =______． 15. 如图，将半径为2的圆形纸片，按如下方式折叠，若AB⏜和BC ⏜都经过圆心O ，则阴影部分的面积是______．16. 如图，边长为2的菱形ABCD 的顶点A ，D 分别在直角∠MON 的边OM ，ON 上滑动．若∠ABC =120°，则线段OC 的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 17. 计算：√3tan30°−√83+(π−3)0+|−√2|.四、解答题（本大题共8小题，共67.0分） 18. 化简：(1−5x+2)÷x 2−6x+9x+2．19. 某市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．志愿服务时间(小时)频数 A 0<x ≤30 a B 30<x ≤60 10 C 60<x ≤90 16 D90<x ≤12020请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：(1)表中a =______；扇形统计图中“C ”部分所占百分比为______；“D ”所对应的扇形圆心角的度数为______；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为______人；(2)若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的两根都为整数，求正整数m的值．21.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE//BC交AB于点E，作DF//AB交BC于点F．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若∠BDE=15°，∠C=45°，CD=2√2，求DE的长．22.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC=7，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．(1)求证：直线BD 是⊙O 的切线； (2)求线段ME 的长．23. 某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)与售价x(元/件)的函数关系式为y ={−2x +140(40≤x <60)−x +80(60≤x ≤70)．(1)当售价为60元/件时，年销售量为______万件；(2)当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？ (3)若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x 的取值范围．24. 如图，正方形ABCD 的边长为4，以AB 为边在正方形的外部作正△ABE ，点F 是对角线BD 上的一个动点(点F 不与点B 重合)，将线段AF 绕点A 顺时针方向旋转60°得线段AG ，连接FG ． (1)BD =______；(2)当G ，F ，C 三点在同一直线上时，判断线段BD 与AG 的数量关系及位置关系并证明你的结论；(3)连接EG，若AG=3，直接写出EG的长．25.如图1，已知抛物线y=ax2−6ax+c过点A(2,0)，C(0,−4)，交x轴于点B，顶点为D，连接AC，BC．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)M为抛物线上一点，若tan∠BCM=1，求直线CM的解析式；3(3)如图2，CA，BD的延长线交于点E，点P在(1)中的抛物线的对称轴上，Q为y轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点O，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2在数轴上的位置如图所示：根据图示知，数轴上表示−2的点到原点的距离是2．故选B．把−2表示在数轴上，根据数轴直接回答问题．本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2.【答案】B【解析】解：如图，∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=∠ACD+∠ACB=∠DCB=45°，故选：B．根据平行线的性质得出∠BAC=∠ACD，进而得出∠BAC+∠ACB的度数．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BAC=∠ACD解答．3.【答案】C【解析】解：由几何体的左视图和主视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，∴该几何体是三棱柱．故选：C ．根据一个几何体左视图和主视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体形状，得到答案本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4.【答案】C【解析】解：A.根据合并同类项法则，2a +3b ≠5ab ，那么A 不符合题意． B .根据同底数幂的乘法，a 3a 2=a 5，那么B 不符合题意． C .根据积的乘方与幂的乘方，(−a 3b)2=a 6b 2，那么C 符合题意． D .根据完全平方公式，得(a −2)2=a 4+4−4a ，那么D 不符合题意． 故选：C ．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式解决此题． 本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， ∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小， 故选：B ．根据平均数，方差的定义计算即可．本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：原计划植树用的时间应该表示为300x，而实际用的时间为3001.2x .那么方程可表示为300x−2060=3001.2x ．故选：A．关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间−提前的时间=实际用的时间．本题考查由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意时间的单位的统一．7.【答案】D【解析】解：由题意知∠BAC=90°，∠ABC=α，AC=900米，∵tan∠ABC=ACAB，∴AB=ACtan∠ABC =900tanα(米)，故选：D．由题意知∠BAC=90°，∠ABC=α，AC=900米，由tan∠ABC=ACAB 可知AB=ACtan∠ABC，据此计算可得．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：如图所示：∵∠ADC=35°，∴AC⏜的度数是70°，∵OA⊥BC，OA过圆心O，∴AC⏜=AB⏜，∴∠AOB=70°，∵OA⊥BC，∴∠OEB=90°，∴∠OBC=90°−∠AOB=90°−70°=20°，故选：B．求出AC⏜的度数，根据垂径定理求出AB⏜=AC⏜，求出AB⏜的度数，求出∠AOB的度数，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据垂径定理求出AB⏜=AC⏜是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：观察数字的变化，发现规律：第n行的第一个数为n2，所以第45行第一个数为452=2025，再依次减1，到第4列，即452−3=2022．故选：C．根据数字的变化关系发现规律第n行的第一个数为n2，即可得第45行第一个数为2025，第4列用2025−3即可得结论．本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．10.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．∵S△POC=S△COD=S△DOQ，∴PC=CD=DQ，即OE=EF=FP，∵OP=3OE=m，∴OE=13m，OF=23m.∵点P(m,0)在直线PQ上，∴0=km+n，解得：k=−nm，即直线PQ的解析式为y=−nmx+n．令−nm x+n=mx，即nx2−mnx+m2=0，则x1⋅x2=OE⋅OF=m2n =13m×23m，解得：n=92，故选：A．过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.由S△POC=S△COD=S△DOQ可得出PC=CD=DQ，即OE=EF=FP，再根据P点的坐标即可得出OE=13m，OF=23m，设直线PQ的解析式为y=kx+n，由点P(m,0)结合待定系数法求函数解析式即可得出直线PQ的解析式，将反比例函数解析式代入直线解析式中，由根与系数的关系可表示出x1⋅x2，结合OE=13m，OF=23m，即可求出n的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是结合根与系数的关系找出关于n的一元一次方程．11.【答案】3.6×107【解析】解：36000000=3.6×107，故答案为：3.6×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.【答案】50°【解析】解：设∠A=x，∵DE垂直平分线AB，∴∠ABD=∠A=x，∴∠ABC=15°+x，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=15°+x，在△ABC中，根据三角形内角和等于180°得，15°+x+15°+x+x=180°，解得x=50°．故答案为：50°．设∠A=x，由DE垂直平分线AB得到AD=BD，从而证得∠ABD=∠A=x，所以∠ABC= 15+x，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和列方程求解．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意方程思想的应用．13.【答案】4【解析】解：a3b−2a2b2+ab3=ab(a2−2ab+b2)=ab(a−b)2=1×22=4．故答案为4．先因式分解，再整体代换可求．本题考查因式分解及有理数混合计算，正确进行因式分解是求解本题的关键．14.【答案】4或−1【解析】解：∵∣∣∣a3a22a∣∣∣=8，∴2a2−6a=8，即a2−3a−4=0，∴(a−4)(a+1)=0，解得a=4或−1，故答案为：4或−1．根据题意得到关于a一元二次方程，解方程即可．本题考查了解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．15.【答案】4π3【解析】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：∵OD=12AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形BOC =13×⊙O面积=13×π×22=4π3；故答案为：4π3．作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的13，即可得出结果．本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定∠AOC=120°．16.【答案】√7+1【解析】解：如图，连接AC，BD交于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠ABC=120°，∴∠GBC=60°，∠BAD=60°，∴BG=12BC=1，CG=AG=√3，取AD的中点E，连接OE，∵AD=2，∠MON=90°，∴OE=AE=1，则∠DAG =30°，∴EF =12AE =12，AF =√32， ∴CF =3√32， 连接CE ，∴CE =√CF 2+EF 2=√(3√32)2+(12)2=√7， 连接OC ，有OC ≤OE +EC ，当O 、E 、C 共线时，OC 有最大值，最大值是OE +CE =1+√7，故答案为：1+√7．如图，连接AC ，BD 交于G ，根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，得到∠GBC =60°，∠BAD =60°，根据直角三角形的性质得到BG =12BC =1，CG =AG =√3，取AD 的中点E ，连接OE ，过E 作EF ⊥AC 于F ，根据勾股定理得到CE =√CF 2+EF 2=√(3√32)2+(12)2=√7，连接OC ，有OC ≤OE +EC ，当O 、E 、C 共线时，OC 有最大值，即可得到结论．本题考查了菱形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=√3×√33−2+1+√2 =1−2+1+√2=√2．【解析】化简立方根，零指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，先算乘法，然后算加减．本题考查实数的混合运算，理解a 0=1(a ≠0)，立方根的概念，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18.【答案】解：(1−5x+2)÷x 2−6x+9x+2=x−3x+2÷(x−3)2x+2 =x−3x+2⋅x+2(x−3)2=1x−3．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】432%144°3600【解析】解：(1)本次被抽取的教职工共有：10÷20%=50(人)，a=50−(10+16+20)=4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：1650×100%=32%，扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×2050=144°，志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为：5000×20+1650=3600(人)．故答案为：4，32%，144°，3600；(2)设三个路口分别为1，2，3，根据题意画图如下：可以看出，共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种．所以李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率是39=13．(1)由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数，用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比，用360°乘以D等级人数所占比例求出“D”所对应的扇形圆心角的度数，用该市的总人数乘以志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占的百分比即可得出答案；(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−6x+2m−1=0有两个实数根，∴Δ>0．∴△=(−6)2−4(2m−1)=−8m+40>0．解得，m<5；(2)由题意得，x=6±√40−8m=3±√10−2m，2∵x为整数，且m为正整数，∴m=3或m=5，又m<5．∴m=3．【解析】(1)证明Δ>0即可；(2)利用公式法求得已知方程的两个根，结合“方程的两根都为整数、m是正整数”来求m的值．本题考查了根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式的求法是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵DE//BC，DF//AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∴平行四边形BEDF是菱形；(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：∵四边形BEDF是菱形，∴BF=DF=DE，∴∠FBD=∠FDB=∠BDE=15°，∴∠DFH=30°，∵DH⊥BC，∴∠DHF=∠DHC=90°，DF，∴DH=12∵∠C=45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH=CH=√22CD=√22×2√2=2，∴DF=2DH=4，∴DE=4．【解析】(1)先证四边形BEDF是平行四边形，再证BE=DE，即可得出结论；(2)过点D作DH⊥BC于点H，证∠DFC=30°，则DH=12DF，再证△CDH是等腰直角三角形，得DH=CH=√22CD=2，则DF=2DH=4，即可求解．本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形BEDF为菱形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵OA=OD，∠A=∠ABD=30°，∴∠A=∠ADO=30°．∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，∴∠ODB=180°−∠DOB−∠B=90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；(2)解：连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠ODB=90°，∠DBC=30°，∴OD=12OB．∵OC=OD，∴BC=OC=7，∴BD=√OB2−OD2=7√3，∴BE=√DE2+BD2=√142+(7√3)2=7√7，∵∠DBM=∠DBE，∠DMB=∠BDE=90°，∴△BMD∽△BDE，∴BMBD =BDBE，∴7√3=√37√7，∴BM=3√7，∴EM=BE−BM=7√7−3√7=4√7．【解析】(1)求出∠ODB=90°，再根据切线的判定得出即可；(2)连接DM，解直角三角形求出OD、根据勾股定理求出BD，根据相似三角形的判定得出△BMD∽△BDE，得出比例式，再代入求出即可．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，证明△BMD∽△BDE是解此题的关键．23.【答案】20【解析】解：(1)当x=60时，代入y=−x+80中，得y=−60+80=20(万件)，故答案为：20．(2)设销售该产品的年利润为W万元，当40≤x<60时，W=(x−30)(−2x+140)=−2(x−50)2+800，∵−2<0，∴当x=50时，W max=800，当60≤x≤70时，W=(x−30)(−x+80)=−(x−55)2+625，∵−1<0，当x>55时，W随x的增大而减小，∵60≤x≤70，∴当x=60时，W max=600，∵800>600，∴当x=50时，W max=800(3)45≤x≤55，理由如下：由(2)得：当40≤x<60时，W=(x−30)(−2x+140)=−2(x−50)2+800，对称轴为直线x=50，抛物线开口向下，(x−30)(−2x+140)=750，解得：x1=45，x2=55，由函数的性质可知：45≤x≤55．(1)售价是自变量，找到售价60所在的函数自变量区间，代入求值即可，(2)售价范围不同，利润不同，分40≤x<60，60≤x<70两种情况进行讨论，由利润=数量×(售价–进价)，得到函数表达式，化为顶点式求最值即可．(3)利润不少于750万元，即利润W≥750，代入对应函数表达式求解即可．本题考查二次函数的应用，当自变量属于不同区间时对应的函数值求法、以及二次函数表达式求解、顶点式求函数最大值等，学会结合二次函数图象，数形结合解题是本题的关键．24.【答案】4√2【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD=4，∠C=90°，∴BD=√2CB=4√2，故答案为：4√2．(2)BD=√3AG，BD//AG.理由如下：连接AC，由旋转可知AG=AF，∠GAF=60°，∴△AGF是等边三角形，∴AF=GF，∠G=60°，∵BA=BC，∠ABF=∠CBF=45°，BF=BF，∴△ABF≌△CBF(SAS)，∴AF=CF=FG，∴△AGC是直角三角形，∠FAC=∠FCA=30°，tanG=ACAG ，即tan60°=ACAG=√3，∴AC=√3AG，∴BD=AC=√3AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AC⊥AG，∴BD//AG．(3)如图2−1中，连接AC交BD于点O，当点D在线段OB上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∵AB=4，∴AO=OD=OB=OC=2√2，∵AF=3，∴OF=√AF2−AO2=√32−(2√2)2=1，∴BF=OB−OF=2√2−1，∵AE=AB，AG=AF，∠EAB=∠GAF=60°，∴∠EAG=∠BAF，∴△EAG≌△BAF(SAS)，∴EG=BF=2√2−1，如图2−2中，当点F在线段OD上时，同法可得BF=2√2+1，∵△EAG≌BAF ，∴EG =BF =2√2+1， 综上所述，EG 的长为：2√2+1或2√2−1．(1)利用等腰直角三角形的性质求解即可．(2)结论：BD =√3AG ，BD//AG.连接AC ，证明△ABF≌△CBF(SAS)，推出AF =CF =GF ，推出△AGC 是直角三角形，∠FAC =∠FCA =30°，可得结论．(3)分两种情形：如图2−1中，连接AC 交BD 于点O ，当点D 在线段OB 上时，如图2−2中，当点F 在线段OD 上时，求出BF ，再利用全等三角形的性质求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的想，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．25.【答案】解：(1)由题意得，∴{4a −12a +c =0c =−4， 解得，{a =−12c =−4， ∴y =−12x 2+3x −4 =−12(x −3)2+12，∴顶点D 的坐标为(3,12)，(2)如图1，延长CA ，BD 交于点E ，由B(4,0)，D(3,12)得， y BD =−12x +2， 由C(0,−4)，A(2,0)得，y AC =2x −4，由{y =−12x +2y =2x −4得E(125,45)， ∴AE =25√5，BE =45√5，AB =2，∴AE 2+BE 2=AB 2，∴△AEB 是直角三角形，且∠AEB =90°， ∴tan∠BCE =45√5125√5=13， ∴点A 即为符合条件的点，∴M 1(2,0)，直线CM 的解析式为：y CM 1=2x −4，当M 在BC 下方时，如图2，设CM 交对称轴于点F ，过C 作CN ⊥FD 于点N ，则∠BCN =45°，∵∠OCB =∠BCN =45°，∠BCA =∠BCM ，∴∠FCN =∠ACO ，∴tan∠FCN =tan∠ACO =OA OC =FN CN =12，∴FN =12CN =32，∴F(3,−52)，∴直线CM 解析式为y CM 2=12x −4，综上所述：符合条件的直线CM 解析式为：y CM 1=2x −4，y CM 2=12x −4；(3)设对称轴交x 轴于点G ，P(3,m)，由(2)知△ABE 为直角三角形，且AE BE =12，①如图3，当∠OPQ =90°时，过Q 作QH ⊥PG 于点H ，∴∠H =∠PGO =90°，∴∠GOP +∠GPO =90°，∠HPQ +∠GPO =90°，∴∠GOP =∠HPQ ，∴△OPG∽△PQH ，∴OP PQ=OG PH =PG QH ， 若OP PQ =OG PH =PG QH =AE BE =12，则PH =2OG =6，QH =2PG =−2m ，∴Q(2m +3,m −6)，∴可得方程m −6=−12(2m +3)2+3(2m +3)−4，解得，m =−1±√534， ∴符合题意的点Q 1(5−√532,−25−√534)， 若OP PQ =AE BE =2，则同理可得Q 2(1−2√2,−112−4√2)，②如图4，当∠PQO =90°时， 若OQ PQ =12， 设Q(x,−12(x −3)2+12)， ∴QH =2OG =12(x −3)2−1， 由OG +HQ =3得，x +(x −3)2−1=3，∴x =5±√52， ∴符合条件的Q 3(5−√52,−1−√54)， 如图5，若OQPQ =2，∴PH =12QG =14(x −3)2−14，∴−x +3==14(x −3)2−14，∴x =1±√5，∴符合条件Q4(1−√5,−4−2√5)，当∠POQ=90°时，若OPOQ=2，如图5，∴OH=32，∴−12(x−3)2+12=−32，∴x1=1，x2=5(舍去)，∴Q5(1,−32)，若OPOQ =12，如图6，∴QH=2PG=6，∴−12(x−3)2+12=−6，∴x=3±√13，∴Q6(3−√13,−6)，综上所述，Q点的坐标为Q1(5−√532,−25−√534)，Q2(1−2√2,−112−4√2)，Q3(5−√52,−1−√54)，Q4(1−√5,−4−2√5)，Q5(1,−32)，Q6(3−√13,−6)．【解析】(1)将A、C两点坐标代入即可；(2)延长CA，BD交于点E，可推出△AEB是直角三角形，可得tan∠BCE=13，所以点A即为符合条件的点，过C作CN⊥FD于点N，得∠FCN=∠ACO，进而求出F点坐标，从而求得；(3)分为点P、Q及O均可以作为直角顶点，每种用分为两种情形，当∠OPQ=90°时，过Q作QH⊥PG于点H，可得△OPG∽△PQH，若OPPQ =12，则PH=2OG=6，QH=2PG=−2m，求得Q(2m+3,m−6)，进而求得，其他情形类比可得．本题考查了二次函数及其图象性质，相似三角形判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是注意特殊性和构造辅助线，利用“一线三等角”模型．。

2023年湖北省十堰市中考数学真题试卷及答案满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．解：∵，∴的倒数是.故选C2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可．解：A．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据二次根式运算法则，幂的运算法则，完全平方公式处理．A. ，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；B. ，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；C. ，故选项错误，不符合题意；D. ，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查二次根式的运算、幂的运算法则、完全平方公式；熟练掌握相关法则是解题的关键．4. 任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数概率为．故选C．【点拨】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 对角线的长度减小C. 四边形的面积不变D. 四边形的周长不变【答案】C【解析】根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可．解：A.因为矩形框架向左扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A 正确，不符合题意；B.向左扭动框架，的长度减小，故B 正确，不符合题意；C.因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C 错误，符合题意；D.因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点拨】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量和不变量是解答此题的关键．6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为元，由题意可得：，故选：A ．【点拨】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键．7. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使，则的长度约为（参考数据：）（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】在中，求得米，在中，求得米，即可得到的长度．解：在中，，，∴米，在中，，，∴，∴（米），∴（米）故选：D．【点拨】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8. 如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A. 5B.C.D.【答案】B【解析】连接，先根据直径求出底面周长，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可求出圆锥的侧面展开后的圆心角，可得是等边三角形，即可求解．解：连接，如图所示，∵为底面圆的直径，，设半径为r,∴底面周长，设圆锥的侧面展开后的圆心角为，∵圆锥母线，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：，解得：，∴，∵半径，∴等边三角形，在中，，∴蚂蚁爬行的最短路程为，故选：B．【点拨】本题考查平面展开—最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．1203．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE4．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.65．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.47．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a--8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2439．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定10．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．12．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．13．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．14．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．15．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．16．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．17．分解因式：x2﹣1=____．18．如图,点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．20．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？21．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．22．（8分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若≈≈测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．24．（10分）计算：131|13|2sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+--+-- ⎪⎝⎭．先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =-． 25．（10分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O 人数 10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？26．（12分）先化简22442x x x x -+-÷(x-4x),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的正整数作为x 的值代入求值.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．2．D【解析】【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 4．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D 、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．5．D【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.6．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1． 故选B ．7．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选：A【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．8．C【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3∴CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=． ∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-==四边形C ．9．D【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D ．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系： ()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1③<<为随机事件．10．C【解析】【分析】由题意得到DA′＝DA ，EA′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．2n+1．【解析】【详解】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．12．25【解析】【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义. 13．3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.14．±1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案为±1．考点：完全平方式．15．1【解析】【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．16．a（a﹣3）1．【解析】a3﹣6a1+9a=a（a1﹣6a+9）=a（a﹣3）1．故答案为a （a ﹣3）1．17．（x+1）（x ﹣1）．【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．18．－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）相切；（2）163π- 【解析】试题分析：（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．试题解析：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =21204116436023ππ-⨯⨯=-考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．20．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】【分析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．21．解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ．∵∠OAD=∠DAE ，∴∠ODA=∠DAE ．∴DO ∥MN ．∵DE ⊥MN ，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD ⊥DE ．∵D 在⊙O 上，OD 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3， ∴2235AD DE AE += 连接CD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ． ∴AD AC AE AD =． ∴3535= 则AC=15（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．22．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．23．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt △ADC 与Rt △BDC 中，利用正切函数，即可求得AD 与BD 的长，从而求得AB 的长． （2）由从A 到B 用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，CD AD tan30︒==， 在Rt △BDC中，CD BD tan60===︒， ∴AB=AD －BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）． （2）∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速．24． (1)1；（2）-1.【解析】【分析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式﹣1﹣2×2+1﹣1﹣2=1． （2）原式=[31x +﹣(1)(1)1x x x +-+]•21(2)x x ++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当2时，原式-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.25．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025=，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．26．当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11=1+23【解析】【分析】 先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =()2(2)•(2)2(2)x x x x x x --+- =12x + ∵x x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1当x=1时，原式=13．或：当x=-1时，原式=12019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图象大致为( )A．B．C．D．27+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．26．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣37．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°8．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°二、填空题（本题包括8个小题）11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．1282=_______________．13．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．14．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．15．已知23-是一元二次方程240x x c-+=的一个根，则方程的另一个根是________．16．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.17．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．18．12的相反数是______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？20．（6分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．21．（6分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 22．（8分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？23．（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？24．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 25．（10分）如图，已知点D 在反比例函数a y x =的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数a y x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式a kx b x>+的解集. 26．（12分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 2．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B ．的取值范围是解题关键．3．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用4．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．8．A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．9．C【解析】【分析】根据勾股定理求解.设小方格的边长为1，得，OC=222222+=，AO=222222+=，AC=4，∵OC2+AO2=22(22)(22)+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.10．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.二、填空题（本题包括8个小题）11．1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．12．2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】82-=22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．13．1 2【解析】【分析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61 122 ==．故答案为．1 2【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．14．a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，。

2021年中考诊断性考试 数 学 试 题一．选择题（本大题共10小题，共30分） 1.27-的相反数是（ ） A.27- B.72- C.72 D.27 2.如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ）3. 如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是（ ）A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.旁内角互补,两直线平行D.两点确定一条直线4.下列式子运算正确的是（ ）A.642t t t =+B.532x 9t 3=）（C. 248m m m =÷D.41x x 21x 22+-=-）（ 5.疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表:则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（ ）A.27.6，10，20B.27.6，20，10C.37，10，10D.37，20，106.下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.有一个角是直角的四边形是矩形7.某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了任务.设原计划每天修路x 千米,根据题意列出的方程在确的是（ ）A.60x 60x %25160=-+⨯）（ B.60x%25160x 60=+⨯-）（ C.60x 60x %25160=-+）（ D.60x %25160x 60=+-）（ 8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD,CD ，若⊙O 的半径是13，BD=24，则sin ∠ACD 的值是（ ）A.1312B.512C.125 D.9 9.观察下列等式：，，⋯======116497,168077,24017,2437,497,77654321那么：20213217777+⋯+++的末位数字是（ ） A.0 B.6 C.7 D.910.如图,四边形OABC 是平行四边形，点A 的坐标为A(3,0)，∠COA = 60° ,D 为边AB 的中点，反比例函数y =xk (x > 0)的图象经过C ，D 两点，直线CD 与y 轴相交于点E ，则点E 的坐标为( ) A.（0，23） B.（0，33） C.（0，5） D.（0，6）二．填空题（本大题共6小题，共18分）金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 511.已知代数式2x -y 的值是-2，则代数式1-2x+y 的值是______________12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数是_________13.某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息这所学校一共有_______人.14.对于x ，y 我们定义一种新运算“※”：x ※y=ax+by ，其中a ，b 为常数。

2021年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷（3月份）1.−32的结果等于()A. 9B. −9C. −1D. −62.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是()A.B.C.D.3.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若∠ABC=70°，则∠1的大小为()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°4.下列运算正确的是()A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a45.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是()A. 3，3B. 3，7C. 2，7D. 7，36.下列命题是真命题的是()A. 四边都相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形7.随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得()A. 400x−10=500xB. 400x=500x+10C. 400x=500x−10D. 400x+10=500x8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为()A. √5B. 2C. 4D. 2√59.按一定规律排列的一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是()A. a2363B. −a2680C. a29101D. a3210110.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为()A. (4,83)B. (92,3)C. (5,103)D. (245,165)11. 当代数式a +2b 的值为3时，代数式1+2a +4b 的值是______ ． 12. 如图，菱形ABCD 的边长为15，sin∠BAC =35，则对角线AC 的长为______．13. 某校为了观看一场体育运动会，体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图.请根据以上统计结果，计算出这次被调查的同学中有观看游泳项目意愿的人数有______ 人.14. 对于实数m ，n ，定义运算m ⊗n =mn 2−n.若2⊗a =1⊗(−2)，则a = ______ ． 15. 如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为______．16. 如图，等腰三角形ABC 的面积为24，底边BC 为12，点P 在边BC 上，且BP ：PC =3：1，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDP周长的最小值为______ ．17.计算：(−1)0−|−2|+(12)−1．18.先化简，再求值：(a2+1a −2)÷a2+a−2a2+2a，其中a2−4=0．19.如图所示，为了测量小山顶上发射塔PQ的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.(结果精确到0.1米，√3≈1.732)20.甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球，取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？21.已知关于x的方程x2+(2m−1)x+m2−1=0．(1)m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若抛物线y=x2+(2m−1)x+m2−1交x轴于A，B两点，且AB=3，求m的值．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC⏜于点D，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF=1，BF=2，求sin∠DAB．23.某商场销售一种文具，每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如下表：(1)写出y与x的之间的函数关系式；(2)设一周的销售利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；(3)商场决定将一周销售文具的利润全部捐给某校九年级的贫困学生，在商场购进该文具的资金不超过4000元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？24.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)请直接写出线段AF，AE的数量关系；(2)①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB=2√5，CE=2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，求出线段AE的长度．25.如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点．(1)求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；(2)在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；(3)连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=−3×3=−9，故选：B．根据有理数的乘方法则进行计算便可．本题主要考查了有理数的乘方运算，注意−32=−3×3=−9，(−3)2=(−3)×(−3)= 9两者的区别．2.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC=AB，∴∠CBA=∠BCA=70°，∵l1//l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°，∴∠1=180°−70°−70°=40°，故选：C．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，属于基础题．根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：A.a⋅a2=a1+2=a3，故A正确；B.a6÷a2=a6−2=a4，故B错误；C.2a2−a2=a2，故C错误；D.(3a2)2=9a4，故D错误；故选A．5.【答案】A=3(册)，【解析】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为3+32故选：A．找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第10、11个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产(x+10)万份疫苗，依题意得：400x =500x+10，故选：B．更新技术后每天生产(x+10)万份疫苗，根据现在生产500万份疫苗所需时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同”这一个隐含条件得出方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，∴D(2,4)，F(6,2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．9.【答案】C【解析】解：∵一列数依次为：−a22，a55，−a810，a1117，…，(a≠0)，∴第n个数为：(−1)n⋅a3n−1n2+1，∴当n=10时，(−1)10⋅a3×10−1102+1=a29101．故选：C．根据题目中的数字，可以发现分子和分母的变化规律，从而可以写出第n个数，然后将n=10代入即可求得第10个数，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出第10个数．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 求出反比例函数y =6x ，设OB 的解析式为y =mx +b ，由OB 经过点O(0,0)、D(3,2)，得出OB 的解析式为y =23x ，设C(a,6a )，且a >0，由平行四边形的性质得BC//OA ，S 平行四边形OABC =2S △OBC ，则B(9a ,6a )，BC =9a −a ，代入面积公式即可得出结果． 【解答】解：∵反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图象经过点D(3,2)，∴2=k 3，∴k =6， ∴反比例函数y =6x ，设OB 的解析式为y =mx +b ，∵OB 经过点O(0,0)、D(3,2)，∴{0=b 2=3m +b， 解得：{m =23b =0， ∴OB 的解析式为y =23x ，∵反比例函数y =6x 经过点C ，∴设C(a,6a )，且a >0，∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC//OA ，S 平行四边形OABC =2S △OBC ，∴点B 的纵坐标为6a ，∵OB 的解析式为y =23x ，∴B(9a ,6a )，∴BC =9a −a ，∴S△OBC=12×6a×(9a−a)，∴2×12×6a×(9a−a)=152，解得：a=2(舍去负值)，∴B(92,3)，故选：B．11.【答案】7【解析】解：∵a+2b=3，∴2(a+2b)=2a+4b=2×3=6，∴1+2a+4b=1+6=7．故答案为：7．先由题意可得a+2b=3，两边同乘以2可得2a+4b的值，代入代数式即可得出答案．本题主要考查了代数式的求值，应用整体思想代入求值是解决本题的关键．12.【答案】24【解析】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=35，∴sin∠BAC=BOAB =35，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO=√AB2−OB2=√152−92=12，∴AC=2AO=24，故答案为24．连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．13.【答案】27【解析】解：54÷30%×15%=27(人)，故答案为：27．从两个统计图可知，选择观看“跳水”项目的有54人，占调查人数的30%，可求出调查人数，进而计算出观看“游泳”的人数．本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．14.【答案】2或−32【解析】解：∵2⊗a=1⊗(−2)，∴2a2−a=1×(−2)2−(−2)，则2a2−a−6=0，解得：a1=2，a2=−32．故答案为：2或−32．直接利用运算公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】π12+√32−34【解析】解：过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AM=√32BC=√32×2=√3，∵AD=AE=1，∴AD=BD，AE=CE，∴CD⊥AB，EN=12AM=√32，∴CD=CF=AM，∠DCF=30°，∴图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形ADE −S△CEF−(S△BCD−S扇形DCF)=12×2×√3−60⋅π×1 360−12×√3×√32−(12×12×2×√3−30⋅π×3360)=π12+√32−34，故答案为：π12+√32−34．过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质得到AM=√32BC=√32×2=√3，求得EN=12AM=√32，CD=CF=AM，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DP+DC=AD+DP，∴当A、D、P共线时，DP+DC的值最小，最小值就是线段AP的长，∵12⋅BC⋅AH=24，∴AH=4，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=6，∵BP=3PC，∴CP=PH=3，∴AP=√AH2+PH2=√42+32=5，∴DP+DC的最小值为5．∴△CDP周长的最小值为3+5=8；故答案为8．如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DP+DC= AD+DP，可得当A、D、P共线时，DP+DC的值最小，最小值就是线段AP的长；本题考查轴对称−最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=1−2+2=1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=(a2+1a −2aa)⋅a(a+2)a2+a−2=a2−2a+1a⋅a(a+2)a2+a−2=(a2−2a+1)(a+2) a2+a−2=a3+2a2−2a2−4a+a+2a2+a−2=a3−3a+2a2+a−2，∵a2−4=0，∴a=2或−2(舍去)，当a=2时，原式=23−3×2+222+2−2=8−6+24=1．【解析】首先分解分式的分子分母，再化简分式，然后求出方程的解，要保证分式有意义，舍去不合条件的x的值，再代入求值即可．此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确掌握分式化简的方法，求出符合条件的x 的值．19.【答案】解：延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米．在直角△APC中，∠A=45°，则AC=PC=x米，∵∠PBC=60°，∴∠BPC=30°，在直角△BPC中，BC=√33PC=√33x米，∵AB=AC−BC=60米，则x−√33x=60，解得：x=90+30√3，则BC=(30√3+30)米．在Rt△BCQ中，QC=√33BC=√33(30√3+30)=(30+10√3)米．∴PQ=PC−QC=90+30√3−(30+10√3)=60+20√3≈94.6(米)．答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米．【解析】延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据AB=AC−BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC的长度是关键．20.【答案】解：根据题意，画出如下的“树形图”：从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个，取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．所以取出的3个小球上全是奇数的概率是212=16．【解析】此题需要三步完成，每取一个小球为一步，第一步有两个选择，第二步有三个选择，第三步有两个选择，所以采用树状图可以表示出所有可能，共12种可能情况，再从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2+(2m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根x1和x2．∴△=(2m−1)2−4(m2−1)=−4m+5>0，∴m<54；(2)设方程两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=1−2m，x1⋅x2=m2−1，而AB=|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√(1−2m)2−4(m2−1)=3，解得m=−1．【解析】(1)由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系找出x1+x2=1−2m，x1⋅x2=m2−1，进而求解．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据方程解的情况结合根的判别式，找出关于m的不等式是解题的关键．22.【答案】解：(1)连接OD，如图：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE=∠OAD，∴∠ADO=∠DAE，∴OD//AE，∵DE//BC，∴∠E=90°，∴∠ODE=180°−∠E=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OF=1，BF=2，∴OB=3，∴AF=4，BA=6．∵DF⊥AB，∴∠DFB =90°，∴∠ADB =∠DFB ，又∵∠DBF =∠ABD ，∴△DBF∽△ABD ，∴BD BA =BF BD ，∴BD 2=BF ⋅BA =2×6=12．∴BD =2√3，∴sin∠DAB =BD AB =2√36=√33．【解析】(1)连接OD ，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO =∠DAE ，从而OD//AE ，由DE//BC 得∠E =90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE =90°，由切线的判定定理得出答案；(2)先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB =90°，再由OF =1，BF =2得出OB 的值，进而得出AF 和BA 的值，然后证明△DBF∽△ABD ，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD 2的值，求算术平方根即可得出BD 的值，即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．23.【答案】解：(1)根据表格中的数据，猜想y 与x 成一次函数关系，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(50,350)和(60,300)分别代入，得： {50k +b =35060k +b =300， 解得{k =−5b =600， ∴y 与x 的之间的函数关系式为y =−5x +600；(2)由题意得：w =(x −40)(−5x +600)=−5x 2+800x −24000=−5(x −80)2+8000，∵−5<0，图象为开口向下的抛物线，∴当x =80时，w 取得最大值，最大值为8000元，∴w 与x 的函数关系式为w =−5x 2+800x −24000，当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为8000元；(3)∵商场购进该文具的资金不超过4000元，∴y≤4000，40即−5x+600≤100，∴x≥100，∵w=−5(x−80)2+8000，图象为开口向下的抛物线，对称轴为直线x=80，∴当x>80时，w随x的增大而减小，∴当x=100时，w有最大值，最大值为6000元．【解析】(1)根据表格中的数据，猜想y与x成一次函数关系，用待定系数法可求得函数关系式；(2)由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；(3)由商场购进该文具的资金不超过4000元，可得y≤4000，从而得出x的取值范围，40再根据二次函数的性质可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图①中，结论：AF=√2AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE．故答案为AF=√2AE；(2)①如图②中，结论：AF=√2AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°−∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°−∠EDC=180°−45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，{EK=ED∠EKF=∠ADE KF=AD，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE；②如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH=DH=CH=√2，AH=√(2√5)2−(√2)2=3√2，AE=AH+EH=4√2，如图④中当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE=AH−EH=3√2−√2=2√2，综上所述，满足条件的AE的长为4√2或2√2．【解析】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．(1)如图①中，结论：AF=√2AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可；(2)①如图②中，结论：AF=√2AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可；②分两种情形a、如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形．b、如图④中当AD= AC时，四边形ABFD是菱形．分别求解即可；25.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(4,0)，代入y═ax2+bx+4，得：{0=a −b +40=16a +4b +4，解得：{a =−1b =3，∴二次函数的表达式为：y =−x 2+3x +4，当x =0时，y =4，∴C(0,4)，设BC 所在直线的表达式为：y =mx +n ，将C(0,4)、B(4,0)代入y =mx +n ，得：{4=n 0=4m +n ，解得：{m =−1n =4，∴BC 所在直线的表达式为：y =−x +4；(2)∵DE ⊥x 轴，PF ⊥x 轴，∴DE//PF ，只要DE =PF ，四边形DEFP 即为平行四边形，∵y =−x 2+3x +4=−(x −32)2+254， ∴点D 的坐标为：(32,254)，将x =32代入y =−x +4，即y =−32+4=52，∴点E 的坐标为：(32,52)，∴DE =254−52=154，设点P 的横坐标为t ，则P 的坐标为：(t,−t 2+3t +4)，F 的坐标为：(t,−t +4)，∴PF =−t 2+3t +4−(−t +4)=−t 2+4t ，由DE =PF 得：−t 2+4t =154，解得：t 1=32(不合题意舍去)，t 2=52，当t =52时，−t 2+3t +4=−(52)2+3×52+4=214，∴点P 的坐标为(52,214)；(3)存在，理由如下：如图2所示：由(2)得：PF//DE ，∴∠CED =∠CFP ，又∵∠PCF 与∠DCE 有共同的顶点C ，且∠PCF 在∠DCE 的内部，∴∠PCF ≠∠DCE ，∴只有∠PCF =∠CDE 时，△PCF∽△CDE ，∴PF CE =CF DE ，∵C(0,4)、E(32,52)，∴CE =√(32)2+(4−52)2=3√22， 由(2)得：DE =154，PF =−t 2+4t ，F 的坐标为：(t,−t +4)， ∴CF =√t 2+[4−(−t +4)]2=√2t ，∴23√22=√2t 154， ∵t ≠0，∴154(−t +4)=3，解得：t =165， 当t =165时，−t 2+3t +4=−(165)2+3×165+4=8425， ∴点P 的坐标为：(165,8425).【解析】(1)由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y =−x 2+3x +4，则C(0,4)，由待定系数法求出BC 所在直线的表达式即可(2)证DE//PF ，只要DE =PF ，四边形DEFP 即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D 的坐标，由直线BC 的解析式求出点E 的坐标，则DE =154，设点P 的横坐标为t ，则P 的坐标为：(t,−t 2+3t +4)，F 的坐标为：(t,−t +4)，由DE =PF 得出方程，解方程进而得出答案；(3)由平行线的性质得出∠CED =∠CFP ，当∠PCF =∠CDE 时，△PCF∽△CDE ，则PF CE =CFDE ，得出方程，解方程即可．本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．。

十堰市2021年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）（-3）2 的相反数是（）A . -9B . -C .D . 92. （2分）下列式子正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若最简二次根式与可以合并,则a的值为（）.A . 1B . -1C .D .4. （2分） (2019七下·大兴期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 两直线平行,同旁内角互补B . 同旁内角互补,两直线平行C . 若 , ,那么D . 如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角5. （2分）如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）下列判断正确的是（）A . “打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件B . 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5C . “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D . 甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.01，则乙组数据比甲组稳定7. （2分） (2017九上·岑溪期中) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）和（x3 ， y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3 ，则下列判断中正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y1＜y2C . y2＜y3＜y1D . y3＜y2＜y18. （2分）(2020·宁夏) 如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（）A . 13B . 10C . 12D . 59. （2分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A . 55B . 100C . 500D . 1000010. （2分）由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·南召期中) 分解因式： ________．12. （1分） 2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为 2.72×10n ，则n=________ ．13. （1分）(2020·沈河模拟) 若某正六边形的边长是则该正六边形的边心距为________.14. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度数为________.15. （1分） (2018七上·玉田期中) 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度.16. （1分） (2019九下·盐都月考) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________.三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分）(2017·西安模拟) 计算： +（2﹣π）0﹣|1﹣ |18. （15分）(2019·鄂托克旗模拟) 解答下列各题（1）计算： +2 ﹣sin245°﹣（2）（先化简，再求值） + ÷ ，其中x＝（3）解不等式组，并写出此不等式组的整数解. ．19. （5分） (2019七下·濮阳期末) 解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来.20. （6分）(2017·兰州) 在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；⑶作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：________（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21. （13分） (2019九下·包河模拟) 某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机抽样调查，将调查的情况分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下统计图（部分信息未给出）请根据统计图中的信息解答下列问恩：（1）这次随机抽样调查的样本容量是________；扇形统计图中x=________ ，y=________（2）补全条形统计图：（3）已知该校九年级学生中课外阅读为A等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？22. （15分） (2015九上·宁波月考) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．23. （10分）某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？24. （2分） (2019七下·东台月考) 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为________.（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为________.25. （11分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”.（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有________；（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝ x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

2021年湖北省十堰市郧阳区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的绝对值是()B. −5C. 5D. ±5A. 152.如图，在▱ABCD，AE平分∠BAD交BC于E，若∠B=50°，则∠AEB=()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°3.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−b)2=a2−b2D. 2a2b÷b=2a25.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是()A. 平均数一定不变B. 方差一定不变C. 平均数和方差都不变D. 平均数和方差都改变6.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为()A. 8x +15=82.5xB. 8x=82.5x+15 C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+147.如图，A，B两个物体分别在倾斜角为β，α的斜面上向上运动，物体A上升的高度比物体B上升的高度高()A. msinβ−ntanαB. msinβ−ntanαC. msinβ−ntanα D. msinβ−ntanα8.如图，⊙O的直径为10，弦AC=6，∠CAB与∠ACB的平分线交于点E，则CE=()A. 2√2B. 3√2C. 2√3D. 3√39.一串黑白珠子按图示规律排列如图，则木箱中看不见的珠子共有多少颗珠子()A. 69B. 70C. 71D. 7210.如图，y=12x与y=kx(k>0,x>0)交于点A，将y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于B，若OA=3BC，S四边形OABC=()A. 6√2B. 92C. 4√5D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为______．12.△ABC中，D、E在BC上，且EA=EB，DA=DC，若∠EAD=30°，则∠BAC=______ ．13.若a2+2ab+b2−c2=10，a+b+c=5，则a+b−c的值是______ ．14.对于实数m，n，定义运算m⊗n=mn2−n.若2⊗a=1⊗(−2)，则a=______ ．15.如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，AB=6，CD=3，且B，C，D三点在同一条直线上，点C为AB⏜的圆心，则图中阴影部分的面积之和为______．16.如图，PA=2√2，PB=4√2，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−1⋅3tan60°+(1−√2)0+√12．17.计算：(−13四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.化简：(12a+2−a+2)÷a+4a+2．19.在全校汉字听写大赛中，选择了50名学生参加区级决赛．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，结合图表完成下列问题：(1)求表中a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)规定测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4)第5组10名同学中，有4名男同学(他们分别是A、B、C、D)，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求A与B能分在同一组的概率．20.关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，写出满足条件的m的最小整数值，并求出此时方程的根．21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．(1)试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；(2)若BC=10，AC=8，求D、E两点之间的距离．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D，DC交AB于E．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若tan∠ACD=2，BE=2，求AB的长．23.人民商场某区域业务经理王经理销售某种商品，该商品的进价为30元/件，在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下．售价y(单位：元/件)与x之间的关系如图，每天的销售量为p(单位：件)与x之间满足p=−2x+200，每天的销售利润为w(单位：元)．(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)求出w与x的函数关系式；并求出第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)商场统计发现，平均每个业务经理每天创造的利润为5658元，商场制定了如下奖励措施：如果一个业务经理每天创造的利润超过该平均值，则该经理当天可以获得100元的奖励，请计算王经理这90天共可获得多少元奖金？24.如图1，正方形ABCD的一边BC及一等腰直角三角板CEF斜边CF在同一条直线MN上，连接AF，点O为AF的中点，分别连接DO、EO．(1)则线段DO与EO的关系是______；(2)如图2，若将三角板CEF绕点C顺时针旋转α角，(0°<α<45°)，猜想线段DO与EO的关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当α=15°，CD=2，CF=4√2时，请画出图形，并直接写出DO的长．25.如图，抛物线与x轴相交于点A(−3,0)、点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，点D是抛物线的顶点．(1)求这条抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，连接AC，点F是线段AC上的点，当△AOF与△ABC相似时，求点F的坐标；∠PBA=∠BDE，(3)如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，在抛物线上存在点P，使12求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|=5．故选：C．根据绝对值的性质求解．此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BAD=180°−∠B=130°.∠AEB=∠DAE，∵AE平分∠BAD∠BAD=65°．∴∠DAE=12∴∠AEB=∠DAE=65°，故选：C．根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义容易得出结果．此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：A.5ab与3a不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；B.(−3a2b)2=9a4b2，故本选项计算错误，不符合题意；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D.2a2b÷b=2a2，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．根据合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式、单项式除以单项式的法则分别判断即可．本题考查了整式的混合运算，掌握公式与法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的平均数也要减去这个数，所以A、B、C均错误，方差和标准差都不变，所以B正确．故选：B．将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，这组数据的波动大小不变，方差和标准差都不变．本题主要考查方差，解题的关键是掌握将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．6.【答案】D【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8 x =82.5x+14，故选：D．根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．7.【答案】A【解析】解：由正弦函数可知物体A上升的高度为msinβ，由正切函数可知物体B上升的高度为ntanα，则物体A上升的高度比物体B上升的高度高msinβ−ntanα．故选：A．根据正弦函数可求物体A上升的高度，根据正切函数可求物体B上升的高度，再求出它们的差即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．8.【答案】A【解析】解：过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，∴四边形CFEG是矩形，∵CE平分∠ACB，AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥BC，EH⊥AB，∴EF=EG=EH，∴四边形CFEG是正方形，∴CF=EG=EF=CG，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6，∴CB=√AB2−AC2=√102−62=8，∵S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅(AC+BC+AB)⋅EF，∴EF=2，∴CE=√2EF=2√2．故选：A．过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，证明四边形CFEG是正方形，推出CF= EG=EF=CG，利用面积法求解即可．本题考查圆周角定理，正方形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．9.【答案】B【解析】解：图中每两颗白色珠子之间的黑色珠子依次增加，木箱子盖住了第5组中的最后一个黑色珠子，一直到第12组中的倒数第二个珠子．因此其中看不见的白色珠子数为7个(第6组前的白珠子到第12组前的白珠子)，其中看不见的黑珠子数为：1+6+7+8+9+10+11+(12−1)=63(个)．故总共看不见的珠子数为70个．故选：B．观察图中，不难发现每组黑色珠子的数量依次增加，再确定木箱开始和结束的位置，进行计算即可．本题考查找规律(图形的变化类).解题的关键在于找到图中珠子的规律，并准确找到开始和结束的位置．10.【答案】D向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，【解析】解：∵将直线y=12x+4，∴平移后直线的解析式为y=12分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，BE交OA于点M，x)，设A(3x,32∵OA=3BC，BC//OA，CF//x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=13OD，∵点B在直线y=12x+4上，∴B(x,12x+4)，M(x,12x)，∵点A、B在双曲线y=kx上，∴3x⋅32x=x⋅(12x+4)，解得x=1，∴S四边形OABC =S四边形BCOM+S△ABM=4×1+12×4×(3−1)=4+4=8，故选：D．先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A(3x,32x)，由于OA=3BC，故可得出B(x,12x+4)，再根据反比例函数中k=xy为定值求出x，即可得到k的值．本题考查的是反比例函数的图象与性质以及相似三角形的性质的运用，关键是求出点A 和点B的坐标．11.【答案】1.338×108【解析】解：133801000=1.338×108．故答案为：1.338×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．12.【答案】105°【解析】解：∵∠EAD=30°，∴∠AED+∠ADE=150°，∵EA=EB，DA=DC，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAD，∵∠AED+∠ADE=∠B+∠BAE+∠C+∠CAD，∴∠BAE+∠CAD=75°，∴∠BAC=105°．故答案为：105°．根据三角形内角和定理可求∠AED+∠ADE，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠BAE+∠CAD，再根据角的和差关系即可求解．本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和和三角形外角的性质的相关知识，其中还有如何根据图形，确定各角之间的关系．13.【答案】2【解析】解：a2+2ab+b2−c2=10，(a+b)2−c2=10，(a+b+c)(a+b−c)=10，∵a+b+c=5，∴5(a+b−c)=10，∴a+b+c=2；故答案为：2．根据完全平方公式以及平方差公式将a2+2ab+b2−c2=10进行因式分解．本题考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，注意整体思想的应用14.【答案】2或−32【解析】解：∵2⊗a=1⊗(−2)，∴2a2−a=1×(−2)2−(−2)，则2a2−a−6=0，．解得：a1=2，a2=−32．故答案为：2或−32直接利用运算公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】6π【解析】解：∵△ABC和△ECD为正三角形，∴AC=BC=AB=6，EC=DC=ED=3，∠ACB=∠ECD=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD=120°，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴∠EBC=∠DAC，又∵BC=AC，∠BCG=∠ACF=60°，∴△BCG≌△ACF(ASA)，∴CG=CF，连接FG，∵∠GCF=60°，∴△GCF为等边三角形，∴∠FGC=∠ACB=60°，∴FG//BC，∴S△BCF=S△BCG，∴S阴影=S扇形CAB=60360×62×π=6π，故答案为：6π．由正三角形的性质得到AC=BC、EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠ACE=60°，进而得到∠BCE=∠ACD，得证△BCE≌△ACD，然后得到∠EBC=∠DAC，得证△BCG≌△ACF，即可得到CG=CF，连接FG，结合∠GCF=60°得到△GCF为等边三角形，从而得到∠FGC=∠ACB=60°，进而得到FG//BC，从而得到△BCF和△BCG的面积相等，即有阴影部分的面积即为扇形CAB的面积，最后由AB=6和扇形的面积公式求得阴影部分的面积．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题的关键是通过证明△BCE≌△ACD、△BCG≌△ACF得到FG//BC．16.【答案】4+4√2【解析】解：过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2√2，连接BQ，∴∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠QAP=∠BAD，∴∠QAP+∠PAB=∠BAD+∠PAB，即∠QAB=∠PAD，在△QAB和△PAD中，{AQ=AP∠QAB=∠PAD AB=AD，∴△QAB≌△PAD(SAS)，∴BQ=PD，∴PD最大值即为BQ最大值，∵BQ≤PQ+PB，∴当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，在Rt△AQP中，PQ=√AQ2+AP2=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴PQ+PB最大值为4+4√2，∴PD最大值为4+4√2，故答案为：4+4√2．过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2√2，连接BQ，先证明△QAB≌△PAD，得到BQ=PD，得到当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，根据勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．本题考查了正方形的性质，勾股定理、求线段的最大值等问题，根据题意添加辅助线，构造全等三角形进行线段转化是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=−3×3√3+1+2√3=1−7√3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(12a+2−a+2)÷a+4a+2=(12a+2−a2−4a+2)⋅a+2a+4=−(a2−16)a+2⋅a+2 a+4=−(a−4)(a+4)a+2⋅a+2 a+4=−(a−4)=−a+4．【解析】先进行通分，把除法转化为乘法，再进行约分即可．本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：(1)a=50−4−8−16−10=12，(2)补全频数分布直方图如下：(3)本次测试的优秀率为：(12+10)÷50×100%=44%；(4)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A与B能分在同一组的结果有4种(4名男同学每组分两人)，∴A与B能分在同一组的概率为：412=13．【解析】(1)由参加区级决赛的总人数减去其它4个组的人数即可；(2)补全频数分布直方图即可；(3)由本次测试的优秀的人数除以总人数即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中A与B能分在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法以及概率公式．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．20.【答案】解：(1)由题意得Δ=22+4m>0且m≠0，所以m>−1且m≠0；(2)∵方程的两个根都是有理数，∴√b2−4ac是有理数且不等于0，即√4m+4是有理数且不等于0，∴满足条件的m的最小整数值为3，当m=3时，方程为3x2+2x−1=0，(x+1)(3x−1)=0，∴x+1=0或3x−1=0，．解得x1=−1，x2=13【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围；(2)根据一元二次方程的解法求解即可．求出m的值，解方程即可解答．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根；也考查了解一元二次方程．21.【答案】(1)解：四边形ADBE为菱形．理由：∵将△ADB沿直线AB翻折到△AEB，∴BD=BE，AD=AE，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，∴AE=AD=BD=BE，∴四边形ADBE为菱形；(2)连接ED，∵四边形ADBE为菱形，∴ED⊥AB，∵BC=10，AC=8，∴AB=√BC2−AC2=√102−82=6，∴S△ABC=12AC⋅BC=12×6×8=24，∵D为BC的中点，∴S△ABD=12S△ABC=12，∴S菱形ABCD=24，∴12AB⋅DE=24，∴DE=8．【解析】(1)由折叠的性质得出BD=BE，AD=AE，由直角三角形的性质得出AD=BD，由菱形的判定可得出结论；(2)由勾股定理求出AB=6，由菱形的面积公式可求出答案．本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，证明四边形ADBE为菱形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵AD⊥CD，∴∠D=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∴∠OCE=∠D=90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴tan∠ACD=tan∠ABC=2，在Rt△ADC中，tan∠ACD=ADDC=2，∴设CD=2a，AD=4a，∴AC=√AD2+CD2=2√5a，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=2，∴BC=√5a，∴AB=√AC2+BC2=5a，∴OC=OB=2.5a，∵∠D=∠OCE=90°，∠E=∠E，∴△ECO∽△EDA，∴OCAD =OEEA，∴2.5a4a =2.5a+22+5a，∴a=65，经检验，a=65是原方程的根，∴AB=5a=6，∴AB的长为：65．【解析】(1)连接OC ，利用角平分线和等腰三角形证明AD//OC 即可解答；(2)利用等角的余角相等证明∠ACD =∠ABC ，然后设CD =2a ，利用勾股定理求出AC ，从而求出AB ，最后利用A 字模型相似三角形证明△ECO∽△EDA ，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)当0≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y =kx +b ， ∵y =kx +b 经过点(0,40)、(50,90)，∴{b =4050k +b =90，解得：{k =1b =40， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y =x +40(1≤x <50)；当50<x ≤90时，y =90．∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ={x +40(0≤x ≤50,且x 为整数)90(50<x ≤90,且x 为整数)． 由数据信息可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p =mx +n ，∵p =mx +n 过点(60,80)、(30,140)，∴{60m +n =8030m +n =140，解得：{m =−2n =200， ∴p =−2x +200(1≤x ≤90，且x 为整数)，当0≤x ≤50时，w =(y −30)⋅p =(x +40−30)(−2x +200)=−2x 2+180x +2000；当50<x ≤90时，w =(90−30)(−2x +200)=−120x +12000．综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ={−2x 2+180x +2000(0≤x ≤50,且x 为整数)−120x +12000(50<x ≤90,且x 为整数)． (2)当1≤x ≤50时，w =−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∵a =−2<0且0≤x ≤50，∴当x =45时，w 取最大值，最大值为6050元．当50<x ≤90时，w =−120x +12000，∵k =−120<0，w 随x 增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050>6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．(3)当1≤x≤50时，令w=−2x2+180x+2000=5658，整理得(x−59)(x+31)=0，解得：x=59(舍去)或x=31，由(2)知，当1≤x≤45时，w随x的增大而增大，当45<x≤50，w随x的增大而减小，当50<x≤90时，w=−120x+12000，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元，，令−120x+12000=5658，解得x=521720∴当1≤x≤50时，超过平均利润的天数有50−31=29(天)，当50<x≤90时，超过平均利润的天数有2天，∴王经理所得奖励为(29+3)×100=3200(元)．∴这90天共可获得3200元奖金．【解析】(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90.再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；(2)根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；(3)令w=5658，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x，再根据奖励规则进行奖励即可．本题考查了二次函数的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；(2)利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；(3)得出所得奖励的天数．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．24.【答案】OE=OD，OD⊥OE【解析】解：(1)结论：OE=OE，OD⊥OE．理由：如图1中，延长DO交BF于点J，连接DE，EJ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD//BF，∴∠DAO=∠JFO，∵AO=FO，∠AOD=∠FOJ，∴△ADO≌△FJO(ASA)，∴AD=FJ，∴CD=FJ，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC=EF，∠ECF=∠EFC=45°，∵∠BCD=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠JFE，∴△ECD≌△EFJ(SAS)，∴ED=EJ，∠DEC=∠JEF，∴∠DEJ=∠CEF=90°，∴△DEJ是等腰直角三角形，∵OD=OJ，∴OE=OD，OE⊥OD．故答案为：OE=OD，OD⊥OE．(2)如图2中，作FJ//AD交DO的延长线于点J，连接DE，EJ，延长FJ交DC的延长线于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，AD=CD，∠DCB=∠BCQ=90°，∵FJ//AD，∴FJ//CB，∴∠Q=∠BCQ=90°，∵AO=FO，∠AOD=∠FOJ，∴△ADO≌△FJO(ASA)，∴AD=FJ，∴CD=FJ，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC=EF，∠CEF=90°，∵∠Q+∠CEF=180°，∴∠EFJ+∠ECQ=180°，∠DCE+∠ECQ=180°∴∠DCE=∠EFJ，∴△ECD≌△EFJ(SAS)，∴ED=EJ，∠DEC=∠JEF，∴∠DEJ=∠CEF=90°，∴△DEJ是等腰直角三角形，∵OD=OJ，∴OE=OD，OE⊥OD；(3)如图3中，取CE的中点R，连接DR．∵△CEF是等腰直角三角形，CF=4√2，∴CE=EF=4，∵CR=ER=2，CD=2，∴CD=CR，∵∠ECF=45°，α=15°，∴∠ECO=30°，∴∠DCR=60°，∴△DCR是等边三角形，∴DR=CR=ER，∴∠CDE=90°，∴DE=√CE2−CD2=√42−22=2√3，∵△DOE是等腰直角三角形，∴OD=OE=√6．(1)结论：OE=OE，OD⊥OE.如图1中，延长DO交BF于点J，连接DE，EJ.证明△ADO≌△FJO(ASA)，推出AD=FJ，再证明△ECD≌△EFJ(SAS)，推出ED=EJ，∠DEC=∠JEF，可得结论；(2)结论：OE=OD，OD⊥OE.如图2中，作FJ//AD交DO的延长线于点J，连接DE，EJ，延长FJ交DC的延长线于点Q.证明△DEJ是等腰直角三角形即可；(3)如图3中，取CE的中点R，连接DR.证明△CDE是直角三角形，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，将点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)分别代入得：{9a−3b+c=0 a−b+c=0c=3，解得：{a =−1b =−2c =3，故抛物线解析式为：y =−x 2−2x +3．由于y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，所以该抛物线的顶点坐标是(−1,4)；(2)∵A(−3,0)、点B(1,0)，C(0,3)，∴OA =3，AB =1−(−3)=4，AC =√32+32=3√2，设直线AC 的解析式为y =kx +b 1，∴{−3k +b 1=0b 1=3， 解得{k =1b 1=3， ∴直线AC 的解析式为y =x +3，设点F 的坐标为(n,n +3)(−3<n <0)，则AF =√(n +3)2+(n +3)2=√2n +3√2，当△AOF 与△ABC 相似时，分两种情况：①若△AOF∽△ABC ，则AF AC =OA AB ，即√2n+3√23√2=34， 解得n =−34，∴n +3=−34+3=94， ∴F(−34,94)； ②若△AOF∽△ACB ， 则AF AB =OA AC ，即√2n+3√24=3√2，解得n =−1，∴n +3=−1+3=2，∴F(−1,2)；综上所述，点F 的坐标为F(−34,94)或(−1,2)；(3)过点A 作AF ⊥BD 于点F ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连接AD ，PB ，由抛物线的对称性质可得，AD =BD ，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠BDE =12∠ADB ， ∵A(−3,0)，B(1,0)，D(−1,4)，E(−1,0)，∴AD =BD =√22+42=2√5，AB =4，BE =2，DE =4，∴tan∠BDE =BE DE =12<1，∴∠BDE <45°，∴∠ADB <90°，∵S △ABD =12BD ⋅AF =12AB ⋅DE ，∴12×2√5×AF =12×4×4， 解得AF =8√55， ∴DF =√AD 2−AF 2=6√55， ∴tan∠ADB =AF DF =43， 设P(m,−m 2−2m +3)，则Q(m,0)，∴BQ =1−m ，PQ =|−m 2−2m +3|，当12∠PBA =∠BDE 时，∠PBA =2∠BDE =∠ADB ，则∠PBA <90°为锐角，且tan∠PBA =tan∠ADB =43，∴点P 在点B 左侧的抛物线上，即m <1，在Rt △BPQ 中，tan∠PBA =PQ BQ ，即|−m 2−2m+3|1−m =43， ∴m =−53或m =−133或m =1(舍去)，经检验，m =−53或m =−133列方程的解，且符合题意，当m=−53时，y=−m2−2m+3=329，即P(−53,329)，当m=−133时，y=−m2−2m+3=−649，即P(−133,−649).综上所述，点P的坐标为(−53,329)或(−133,−649).【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式，根据函数解析式求得该抛物线的顶点坐标；(2)求出直线AC的解析式为y=x+3，设点F的坐标为(n,n+3)(−3<n<0)，则AF=√(n+3)2+(n+3)2=√2n+3√2，当△AOF与△ABC相似时，分两种情况：①若△AOF∽△ABC，②若△AOF∽△ACB，由相似三角形的性质得出n的值，则可得出答案；(3)过点A作AF⊥BD于点F，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接AD，PB，设P(m,−m2−2m+ 3)，则Q(m,0)，BQ=1−m，PQ=|−m2−2m+3|，由直角三角形的性质得出|−m2−2m+3|1−m =43，解方程可得出答案．本题是二次函数的综合应用，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解题的关键．。

湖北省十堰市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·无棣模拟) |-2|绝对值的相反数的是（）A . -2B . 2C . -3D . 32. （2分）(2019·北京模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 94. （2分）如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A . k＜B . k﹤1且k≠0C . -≤k＜D . -≤k＜且k≠05. （2分）(2018·亭湖模拟) x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A . -2B . 0C . 2D . 46. （2分） y1=x（x≥0）；的图象如图所示，则下列结论正确的是（）①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）②当x=1时，BC=4③当x＞2时，y1＞y2④当x逐渐增大时，y1与y2都随x的增大而增大．A . ①③B . ③④C . ②④D . ①②7. （2分）已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（）。

A . 6种B . 5种C . 4种D . 3种8. （2分）某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个,列方程式是（）.A .B .C .D .9. （2分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A . 0.2mB . 0.3mC . 0.4mD . 0.5m10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞0时，y随x的增大而减小C . 2a﹣b=0D . 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3二、填空题 (共11题；共25分)11. （1分） (2017七下·揭西期中) 最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为________个。

湖北省十堰市2024年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2024•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：依据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再依据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，留意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2024•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简洁几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：依据二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2024•十堰）为了调查某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：依据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2024•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是驾驭平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2024•十堰）依据如图中箭头的指向规律，从2024到2024再到2024，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的改变类．分析：视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次循环，用2024除以4，依据商和余数的状况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2024÷4=503…1，∴2024是第504个循环组的第2个数，∴从2024到2024再到2024，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字改变规律的考查，细致视察图形，发觉每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2024•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2024•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：依据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，依据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，依据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再依据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，依据等腰三角形的性质可得CD=DG，再依据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2024•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可推断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可推断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可推断③正确；④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可推断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2024•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是驾驭零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2024•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2024•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2024•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2024•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2024•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先依据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是驾驭全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2024•十堰）甲、乙两人打算整理一批新到的图书，甲单独整理须要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书须要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，依据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2024•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请依据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”竞赛时双方每次随意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出两人打平的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）依据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的状况有9种，其中两人打平的状况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2024•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满意（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必需满意△≥0的条件．22．（8分）（2024•十堰）某市政府为了增加城镇居民抵挡大病风险的实力，主动完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）干脆写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2024•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的实力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2024•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，依据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，依据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，依据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再依据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相像的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相像比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最终在Rt△OCE中，依据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：娴熟驾驭切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会依据含30度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何计算．25．（12分）（2024•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）依据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形态、位置随着点G的改变而改变，故需对点G的位置进行探讨，借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关学问，考查了三角形相像的判定与性质、三角函数的定义及增减性等学问，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算实力、批判意识、分类探讨思想的考查，具有较强的综合性，有肯定的难度．。