小学试卷四年级试题 第7讲 最优化问题

最优化问题
同学们都有这样的体会：从一个地方到另一个地方，两地之间有许多路，就有许多种走法，从中选择一条最近的路，也就是要选择一条最短的路线。

下图中，小李和小冬分别住在M、N两地，如果他们要步行到河边坐同一条船，请问，船停靠在何处，小李和小冬两人所走的路程和最短？
﹒
﹒
[思路分析] 利用对称原理，首先在河的另一侧找到以河为对称轴的对称点Q。

因为两点之间的线段最短。

所以船停在QN 与河的交点，小李和小冬所走的路程和最短。

我会填。

1. 计算680÷49时，把除数49看成
（）来试商，商是（）位数。

计
算595÷93时，把除数93看成（）来
试商，商的最高位在（）位上。

2. 从522里连续减去29，减（）
次，结果是0。

3.把一根木头锯成4段，需要锯
（）次；如果锯4段要6分钟，那么
锯8段要（）分钟。

4. 过一点能画（）条直线，过两点能画
（）条直线。

5. 两点间的所有连线中，（）
最短，连结两点的线段的长度叫做这两点
间的（）。

6. 要使367÷3□的商是两位数，□里
最大可填（）；要使这道算式的商是一
位数，□里的数最小要填（）。

N
M
河Q。

20222023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题05 最优化问题知识精讲在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”。

典例分析【典例分析01】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟？分析与解答：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。

又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。

所以，煎3个饼至少需要3分钟。

【典例分析02】妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？分析：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。

水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。

而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。

【典例分析03】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？分析：校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。

这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。

1、一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶，罐装每罐200mL，2元一罐，现有一家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式．甲商店：买一大瓶，送一罐；乙商店：一律九折；丙商店：满30元即享受八折优惠．在哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？说说你的想法．
2、英才小学四年级共有220人，租车去春游．大客车可坐60人，租金500元；小客车可坐20人，租金200元，怎样租车最省钱？
3、15名女同学参加市小学生篮球比赛，去宾馆住宿，宾馆的房间有两种，四人间每间80元，三人间每间66元，怎样住比较合算？
4、某品牌的饮料搞促销活动，在A商场按“满6瓶送1瓶”的方式销售．在B 商场打八折销售．每瓶饮料5元，买140瓶．到哪家商场购买更省饯？
5、。

小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。

完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。

这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。

有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。

在数学中称为极值问题。

统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。

思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。

2、费时最省：费时少者优先。

3、面积最大：图形越正，面积越大。

4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。

入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。

问煎3个饼至少需要几分钟？2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？5、用3 ～～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。

即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。

她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。

1本讲主线
1. 2.
1.时间统筹：如何节约时间,考虑那些工作是可以同时进行.如何更好
的使总时间最少
的使总时间最少.
2.费用统筹：考虑位置和人数(或者货物重量)的综合影响.
【例1】(★★★)有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．爷爷过桥需要12分钟；
爸爸要8分钟；妈妈要6分钟；姐姐要3分钟，弟弟只要1分钟．他们有
一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．可这盏灯只能再维持30
分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
统筹与最优化
11.时间统筹：烧水问题、过河问题、打水问题2.费用统筹：车站问题、仓库问题、水管问题。

《租船问题、最优化问题》测试题一1.有32人租船游玩,小船限乘4人,大船限乘6人;小船每只24元,大船每只30元,怎么样租船最省钱?2.某小学四年级有老师和学生共230去参观博物馆。

大客车可载乘客50人,租金为900元;小客车可载乘客30人,租金为660元。

怎样租车最省钱?3.某旅行团共87人准备坐船游览湖景，每条大船可乘坐24人,租金1800元;每条小船可乘坐10人,租金840元。

怎样租船最省钱?4.六年级老师和学生共410人去春游,可以租大客车或小客车。

每辆大客车可载乘客40人,租金800元;每辆小客车可载乘客25人,租金600元。

(1)如果全租大客车,那么需要多少钱?(2)如果全租小客车，那么需要多少钱？(3)你能设计一种最省钱的方案吗？最少花多少钱？5.运输队的大卡车每次可运货10吨运费是200元;小卡车每次可运货4吨,运费是92元。

现有62吨货物要次性运走,怎样安排车辆最省钱?6.某旅行社针对某条旅游线路推出了以下两种购票方案：成人票:每人380元，儿童票:每人200;团体票:10人以上每人300元。

如果某旅游团有成人22人，儿童12人,那么采用哪种购票方案最划算?测试题二1.周末,某校师生去参观海洋馆,学生322人,老师18人。

每辆大车可坐40人,租金900元;每辆小车可坐20人,租金500元,怎么租车最省钱?2.某小学四年级1班46名师生去公园划船。

大船限乘6人，小船限乘5人;大船每条30元，小船每条26元。

请你帮他们设计最省钱的租船方案,并算出最少要花多少钱。

3.某小学的32名小记者去野外采访。

可以租用大客车和小客车两种交通工具,小客车限乘6人，每辆车18元;大客车限乘10人，每辆车20元。

怎样租车最便宜?4.学校的舞蹈队要参加市里举行的比赛,朱老师准备做36套演出服,要按整卷买布。

大卷布每卷490元,每卷可以做7套演出服;小卷布每卷300元,每卷可以做4套演出服。

怎样买布最省钱?5.下面是某风景区的两种价格方案方案一:成人每人150元,儿童每人60元。

2020-2021学年四年级数学：第七周最优化问题专题简析：在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”。

例1：用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟？分析与解答：先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。

又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。

所以，煎3个饼至少需要3分钟。

练习一1，烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。

小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2，用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。

烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？3，小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。

可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？例2：妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？分析：经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。

水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。

而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。

练习二1，小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。

小学数学典型应用题之最优化问题一、含义已完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

小学阶段还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、解题思路和方法最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。

其解题时关键要要找到最适合题目要求的优化方案。

三、例题例题（一）：货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？解析：（1）因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。

（2）所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。

（3）例如，设有13只箱子，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

（4）因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

例题（二）：一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？解析：（1）因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0、2、 4、 6、8，并且它们的和也是偶数。

（2）又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14。

（3）三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。

例题（三）：小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。

每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟?解析：（1）要使过河时间最少，应抓住以下两点。

（2）一为同时过河的两匹马相差时间尽可能小些，才能使花时间少的马在过河时少浪费时间；二为过河后应骑时间少的那匹马回来。