人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷五 一次函数【精品】

八上数学期末专题复习--一次函数（二）一次函数的性质例1.(1)点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣4x +3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2（2）．函数y ＝2x +2的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y ＞2B ．当x ＜0时，y ＜0C ．当x ＞0时，y ＞0D ．当x ＞﹣1时，y ＞2（3）．一次函数y ＝kx +b 的图象经过（﹣1，m ）和（m ，1），其中m ＞1，则k 、b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0且b ＞0B ．k ＜0且b ＞0C ．k ＞0且b ＜0D ．k ＜0且b ＜0（4）．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （1，1），B （3，2），一次函数y ＝kx ﹣2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A ．34B ．35C ．3D ．4（5）8．已知一次函数y ＝﹣2x +3，当0≤x ≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣71.如图，直线y ax b =+与x 轴交于点()4,0A ，与直线y mx =交于点B ，则关于x 的不等式组00mx ax b <⎧⎨+<⎩的解集为（ ）A ．0x >B ．4x <C ．0x <或>4xD ．04x <<2.对于一次函数y ax b =+ （a ，b 为常数，且0a ≠），有以下结论：①若32b a =-时，一次函数图象过定点()2,3；②若32b a =-，且一次函数y ax b =+图象过点()1,a ，则32a =； ③当1a b =+，且函数图象过一、三、四象限时，则01a <≤；④若2b a =-，一次函数y ax b =+的图象可由2y ax =+向左平移1个单位得到；正确的说法有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43.已知直线y ＝﹣x +2与直线y ＝2x +4相交于点A ，与x 轴分别交于B ，C 两点，若点D （m ，﹣2m +1）落在△ABC 内部（不含边界），则m 的取值范围是 _____4.已知点P （a ，b ）在直线y ＝﹣3x ﹣4上，且2a ﹣5b ≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．25<b aB ．25≥b aC ．25≥a bD ．52≤a b例2.已知y 是x 的一次函数，且当4-=x 时，9=y ；当6=x 时，1-=y ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当21=x 时，求函数y 的值；（3）当23≤<-y 时，求自变量x 的取值范围．定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数2y x =-+，它的相关函数为()()2020x x y x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩ （1）已知点()1,M m -在一次函数2y x =-+的相关函数的图象上，则m 的值为______；（2）已知一次函数21y x =-．①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值；③当1n x n ≤≤+时，这个函数的相关函数的取值范围是13y -≤≤，直接写出n 的取值范围．例3.如图，直线y ＝﹣2x 与直线y ＝kx +b 相交于点A （a ，2），并且直线y ＝kx +b 经过x 轴上点B （2，0）,（1）求直线y ＝kx +b 的解析式．（2）求两条直线与y 轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k +2）x +b ≥0的解集．21．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．例4．如图，直线l 1：y ＝﹣2x +6与过点B （﹣3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），且直线l 1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点D ．（1）求直线l 2的解析式；（2）若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD 全等，求所有满足条件的点M的坐标．如图，直线AB为y＝kx+6，D（8，0），点O关于直线AB的对称点C在直线AD上．（1）求直线AD的解析式．（2）求点C的坐标．（3）若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等？若存在求出F 点坐标，若不存在，请说明理由．。

第一学期期末考试八年级数学优质好题精选专题7 一次函数一、单选题1．（安徽省蚌埠实验中学、蚌埠高新实验学校、蚌埠九中等八年级上学期期中考试数学试题）下列函数（1），（2），（3），（4），（5）中，是一次函数的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2．（2017年秋学期海南省海口五中八年级数学北师大版上第四章一次函数提高卷）已知等腰三角形的周长为10 cm ，将底边长表示为ycm ，腰长表示为x cm ，则x 、y 的关系式是102y x =-，则其自变垦x 的取值范围是( )w A. 0＜x ＜5 B.52＜x ＜5 C. 一切实数 D. x ＞0 3．（青海省西宁二十一中八年级6月月考数学试题）下列哪个点在一次函数的图像上（ ）A. （0，-1）B. （-1，）C. （-1，1）D. （2 ，1） 4．（广西柳州市柳南区2017年中考三模数学试卷）已知一次函数122y x =-+，当14x ≤≤时，y 的最大值是（ ）． A. 2 B.32 C. 52D. 6- 5．（陕西省西安市高新第一中学八年级上学期期末考试数学试题）8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为( )2,A. y ＝35B. y ＝34C. y ＝910 D. y ＝6．（2018年春八年级数学下册（华东师大版）：期末达标测试卷）如图，直线l ：y ＝－23－3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )2A. 1<a<2B. －2<a<0C. －3≤a≤－2D. －10<a<－47．（北师大版数学八年级上册第4章第3节一次函数的图象同步检测）将一次函数y=-2+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2，则移动方法为（）A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位8．（安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区八年级上学期期中考试数学试题）在同一直角坐标系中，若直线y=+3与直线y=-2+b平行，则（）A. =-2，b≠3B. =-2，b=3C. ≠-2，b≠3D. ≠-2，b=329．（广东省惠县溪西中学八年级入学摸底考试数学试题）一次函数y=a+b（a＜0）图象上有A、B两点，A（1，y1），B（2，y2），且1＞2，则y1和y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 无法判断10．（2017年河南省安阳市林州市中考数学二模试卷）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=3上，则A2017的坐标为（）2017 ，2018 ，2019 201711．（广东省深圳市耀华实验学校八年级上学期期中考试数学试题）如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A. y=2+3B. y= -+3C. y=-3D. y=2-312．（四川省成都市金堂县土桥学区八年级上学期期中考试数学试题）函数y1=||，214 33y x=+．当y1＞y2时，的范围是（）A. ＜﹣1B. ﹣1＜＜2C. ＜﹣1或＞2D. ＞213．（四川省遂宁市射洪县柳树中学八年级上学期调考数学试卷）已知一次函数y = kx +2(k ≠0) 与 y =－3x + b 的图象交点坐标是（2，－1），则方程组20{30kx y x b y +-=-+=的解是（ ）A. 2{1x y ==- B. 1{2x y =-= C. 2{1x y =-=- D. 2{2x y ==-14．（湖北省鄂州市梁子湖区八年级6月联考数学试题）直线y=+b 过点（2，2）且与直线y=-3相交于点（1，a ），则两直线与轴所围成的面积为（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.815．（浙江省金华市兰溪二中上学期期中考试八年级学试卷）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA 上），设经过min （0≤≤30），时针、分针与射线OA 所成角的度数分别为y 1°、y 2°，则y 1、y 2与之间的函数关系图是 ( )A. B. C. D.16．（陕西省西安铁一中2017届九年级下学期模拟九数学试题）将正方形AOCB 和111A CC B 按如图所示方式放置，点()0,1A 和点1A 在直线1y x =+上点C ， 1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A. 4B. 3C. 2D. 1 二、解答题17．（江苏省兴化市顾庄学区八年级12月月考数学试题）如图，一次函数y =-2+2的图像与轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）求图像与坐标轴围成的图形的面积．（2）过C （0，1）作CD ⊥AB 于点P ，交轴于点D ，求直线CD 的解析式．（3）点M 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，设运动时间为t （秒），△APM 的面积为S ．①求出S 关于t 的函数关系式；②运动多少秒时，△APD 被PM 分成的两部分面积比为1：5；③连接AC ，Q 为直线AB 上一点，当OQ 垂直平分线段AC 时，OQ 把△AOB 分成的两部分面积比为多少．（请直接写出答案）18．（江苏省兴化市顾庄学区八年级12月月考数学试题）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶（h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （m ），1y 、2y 与的函数关系如图所示． （1）填空：A ．C 两港口间的距离为 m ， a ； （2）求图中点P 的坐标； （3）何时甲、乙两船相距18m ．19．（江苏省洪泽县黄集中学八年级上学期第三次月考数学试题）小红驾车从甲地到乙地，她出发第h 时距离乙地ym ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与之间的函数关系．（1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60m/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．20．（江苏省句容市初中崇明片合作共同体八年级上学期第二次月考数学试题）某产品每件成本10元．试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：21·世纪*教育（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式．（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？。

第14章 一次函数一、 全章知识小结（一） 函数1、 定义：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；③自变量每确定一个值，函数有且只有一个值与它对应。

2、 表示函数的方法有：3、 函数自变量的取值围的求法：①分母≠0；②根号里面的整体不小于0；③其他情况都是任意实数；④但在实际问题中，自变量的取值就要根据具体情况用不等式来求了。

4、 函数的画图具体方法：①列表（取点）；②在直角坐标系上描出表格中的各对数；③连线。

5、 函数的应用：列出解析式，利用自变量或函数值来求具体问题。

（二） 正比例函数1、解析式是 ；图象： 。

2、性质：（1）k>0：函数经过第 象限，y 随x 的增大而 ；（2）k<0:函数经过第 象限，y 随x 的增大而 ；（3）当k 越大，直线与x 轴的正半轴的夹角就越3、求解析式：只要知道 点即可。

如：正比例函数经过点（-2，6），则它的解析式是（三）一次函数1、解析式是2、图象：3、画一次函数的图象：找 个点，格式：当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。

4、性质：（1）k ，b 的正负决定函数经过的3个象限：①k>0，b>0：函数经过第 象限，y 随x 的增大而 ；②k>0，b<0：函数经过第 象限，y 随x 的增大而 ；③k<0，b>0：函数图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；③k<0，b<0：函数经过第 象限，y 随x 的增大而 。

图象的判定：根据下列图象，写出符合图象的k ，b 的取值范围：① ；② ； ③ ；④ 。

（1） （2） （3）（4）例：（1）函数y=(m+2)x-4m+3经过第二、三、四象限，则m 的取值是 ；如y=(a+3)x+(b-5)中，y 随x 的增大而减小，则a ，b 。

（2）b 的性质：①b 可以直接从图象上看出来，即与y 轴的交点；②b=0就是直线经过原点；③b>0就是与y 轴的交点在x 轴的上方；④b<0就是y 轴的交点在x 轴的下方。

第一学期期末考试八年级数学优质好题精选专题7 一次函数一、单选题1．（安徽省蚌埠实验中学、蚌埠高新实验学校、蚌埠九中等八年级上学期期中考试数学试题）下列函数（1），（2），（3），（4），（5）中，是一次函数的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2．（2017年秋学期海南省海口五中八年级数学北师大版上第四章一次函数提高卷）已知等腰三角形的周长为10 cm ，将底边长表示为ycm ，腰长表示为x cm ，则x 、y 的关系式是102y x =-，则其自变垦x 的取值范围是( )w A. 0＜x ＜5 B.52＜x ＜5 C. 一切实数 D. x ＞0 3．（青海省西宁二十一中八年级6月月考数学试题）下列哪个点在一次函数的图像上（ ）A. （0，-1）B. （-1，）C. （-1，1）D. （2 ，1） 4．（广西柳州市柳南区2017年中考三模数学试卷）已知一次函数122y x =-+，当14x ≤≤时，y 的最大值是（ ）． A. 2 B.32 C. 52D. 6- 5．（陕西省西安市高新第一中学八年级上学期期末考试数学试题）8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为( )2,A. y ＝35B. y ＝34C. y ＝910 D. y ＝6．（2018年春八年级数学下册（华东师大版）：期末达标测试卷）如图，直线l ：y ＝－23－3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )2A. 1<a<2B. －2<a<0C. －3≤a≤－2D. －10<a<－47．（北师大版数学八年级上册第4章第3节一次函数的图象同步检测）将一次函数y=-2+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2，则移动方法为（）A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位8．（安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区八年级上学期期中考试数学试题）在同一直角坐标系中，若直线y=+3与直线y=-2+b平行，则（）A. =-2，b≠3B. =-2，b=3C. ≠-2，b≠3D. ≠-2，b=329．（广东省惠县溪西中学八年级入学摸底考试数学试题）一次函数y=a+b（a＜0）图象上有A、B两点，A（1，y1），B（2，y2），且1＞2，则y1和y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 无法判断10．（2017年河南省安阳市林州市中考数学二模试卷）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=3上，则A2017的坐标为（）2017 ，2018 ，2019 ，2017 11．（广东省深圳市耀华实验学校八年级上学期期中考试数学试题）如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A. y=2+3B. y= -+3C. y=-3D. y=2-312．（四川省成都市金堂县土桥学区八年级上学期期中考试数学试题）函数y1=||，214 33y x=+．当y1＞y2时，的范围是（）A. ＜﹣1B. ﹣1＜＜2C. ＜﹣1或＞2D. ＞213．（四川省遂宁市射洪县柳树中学八年级上学期调考数学试卷）已知一次函数y = kx +2(k ≠0) 与 y =－3x + b 的图象交点坐标是（2，－1），则方程组20{30kx y x b y +-=-+=的解是（ ）A. 2{1x y ==- B. 1{2x y =-= C. 2{1x y =-=- D. 2{2x y ==-14．（湖北省鄂州市梁子湖区八年级6月联考数学试题）直线y=+b 过点（2，2）且与直线y=-3相交于点（1，a ），则两直线与轴所围成的面积为（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.815．（浙江省金华市兰溪二中上学期期中考试八年级学试卷）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA 上），设经过min （0≤≤30），时针、分针与射线OA 所成角的度数分别为y 1°、y 2°，则y 1、y 2与之间的函数关系图是 ( )A. B. C. D.16．（陕西省西安铁一中2017届九年级下学期模拟九数学试题）将正方形AOCB 和111A CC B 按如图所示方式放置，点()0,1A 和点1A 在直线1y x =+上点C ， 1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A. 4B. 3C. 2D. 1 二、解答题17．（江苏省兴化市顾庄学区八年级12月月考数学试题）如图，一次函数y =-2+2的图像与轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）求图像与坐标轴围成的图形的面积．（2）过C （0，1）作CD ⊥AB 于点P ，交轴于点D ，求直线CD 的解析式．（3）点M 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，设运动时间为t （秒），△APM 的面积为S ．①求出S 关于t 的函数关系式；②运动多少秒时，△APD 被PM 分成的两部分面积比为1：5；③连接AC ，Q 为直线AB 上一点，当OQ 垂直平分线段AC 时，OQ 把△AOB 分成的两部分面积比为多少．（请直接写出答案）18．（江苏省兴化市顾庄学区八年级12月月考数学试题）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶（h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （m ），1y 、2y 与的函数关系如图所示． （1）填空：A ．C 两港口间的距离为 m ， a ； （2）求图中点P 的坐标； （3）何时甲、乙两船相距18m ．19．（江苏省洪泽县黄集中学八年级上学期第三次月考数学试题）小红驾车从甲地到乙地，她出发第h 时距离乙地ym ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与之间的函数关系．（1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60m/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．20．（江苏省句容市初中崇明片合作共同体八年级上学期第二次月考数学试题）某产品每件成本10元．试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：21·世纪*教育（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式．（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？。

2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（05）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数3.1415926 1.010010001 (2)2 ，223，2.15中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．13、14、15C ．32、42、52D ．6、8、104．已知点P （﹣1，y 1），Q （3，y 2）在一次函数y ＝（m ﹣1）x +3的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．216．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙7．如图，已知直线y 1＝x +m 与y 2＝kx ﹣1相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x +m ＜kx ﹣1的解集为（ ）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣18．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠F AG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（）A B C D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．实数2的平方根是．12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是．14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为．16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为尺．17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为．18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．三、选择题（本题共8小题，共66分）19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0（3）求x的值：4x2﹣9＝0；（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．21．（6分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．22．（8分）已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点．（1）求函数y1、y2的解析式．（2）求△ABC的面积．（3）已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE 右侧作等边△DEF．（1）求出A点坐标；（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故本题选：B ．2．在实数3.1415926 1.010010001…，2，2π，223，2.15中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；223是分数，属于有理数； 2.15是循环小数，属于有理数；无理数有：1.010010001…，2，2π，共3个；故本题选：C ．3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．13、14、15 C ．32、42、52 D ．6、8、10【解析】解：A 、22+32≠42，故不能组成直角三角形；B 、（13）2+（14）2≠（15）2，故不能组成直角三角形；C 、（32）2+（42）2≠（52）2，故不能组成直角三角形；D 、62+82＝102，故能组成直角三角形；故本题选：D．4．已知点P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＞﹣1D．m＜﹣1【解析】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，∴y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故本题选：B．5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17B．22C．17或22D．21【解析】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4＝22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，故本题选：B．6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故本题选：B．7．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【解析】解：根据题意得：当x＜﹣1时，y1＜y2，∴不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，故本题选：D．8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km【解析】解：由函数图象可得：甲比乙先到达目的地，故A错误；甲在中途没有停留，乙在中途停留1﹣0.5＝0.5（h），故B错误；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C错误；他们都骑了20km，故D正确；故本题选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠F AG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【解析】解：∵BE是AC边的中线，∴AE＝CE，∵△ABE的面积＝12×AE×AB，△BCE的面积＝12×CE×AB，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠F AG+∠DAC＝90°，∴∠F AG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠F AG＝2∠FCB，故②错误；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正确；根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；综上，正确的为①③，故本题选：D．10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（）A B C D【解析】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，根据题意，点D到BC的距离即点D到BC'的距离，∵AD＝AC'＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC'＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝12×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∵∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'∵S△BDC'＝12BC'•DH＝14BD•CM，＝∴DH，∴点D到BC，故本题选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．实数2的平方根是．【解析】解：∵（2＝2，∴2的平方根是故本题答案为：12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．【解析】解：用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为0.130，故本题答案为：0.130．13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是．【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，故本题答案为：a＜2．14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．【解析】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°；②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°；综上，它的顶角度数是70°或40°，故本题答案为：70°或40°．15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为．【解析】解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位，∴y＝﹣x+m﹣1，将点（1，﹣4）代入y＝﹣x+m﹣1，∴﹣1+m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣2，故本题答案为：﹣2．16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为尺．【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：AB2+BC2＝AC2，则x2+82＝（x+3）2，解得：x＝556，故本题答案为：556．17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为．【解析】解：∵Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵把△ACD沿直线CD折叠，∴∠ACD＝∠A'CD，∠A＝∠A'＝45°，若A'D∥BC，∴∠A'＝∠BCA'＝45°，∴∠ACA'＝45°，∴∠ACD＝22.5°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°；若A'D∥AC，∴∠A+∠A′DA＝180°，∴∠ADA'＝135°，∴∠ADC＝67.5°；综上，∠ADC＝112.5°或∠ADC＝67.5°，故本题答案为：112.5°或67.5°．18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．【解析】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，∴∠EFD＝∠BHD＝90°，∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，∴BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，解得：AH＝5，∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，∴BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDH+∠EDF＝90°，又∠EDF+∠DEF＝90°，∴∠BDH＝∠DEF，又∠BHD＝∠DFE＝90°，BD＝DE，∴△BDH≌△DEF（AAS）∴EF＝DH，∵△CDE面积＝12CD×EF＝12（6﹣AD）×（5+AD）＝﹣12（AD﹣12）2+1518∴△CDE面积的最大值为1518，故本题答案为：1518．三、选择题（本题共8小题，共66分）19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0（3）求x的值：4x2﹣9＝0；（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．【解析】解：（1）原式＝﹣1+2+2＝4；（2）原式＝﹣4+1+（﹣3）＝﹣6；（3）方程整理得：x2＝94，开方得：x＝±32；（4）方程整理得：（2x﹣1）3＝125，开立方得：2x﹣1＝5，解得：x＝3．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1（﹣1，5）；（2）111A B C S ∆＝4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝7． 21．（6分）如图，CD ∥AB ，△ABC 的中线AE 的延长线与CD 交于点D ．（1）若AE ＝3，求DE 的长度；（2）∠DAC 的平分线与DC 交于点F ，连接EF ，若AF ＝DF ，AC ＝DE ，求证：AB ＝AF +EF ．【解析】解：（1）∵CD ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，∵AE 是△ABC 的中线，∴CE ＝BE ，在△ABE 和△DCE 中，B DCE BE CEAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ＝3，∴DE 的长为3；（2）∵△ABE ≌△DCE ，∴AB ＝DC ，∵AF 平分∠DAC ，∴∠CAF ＝∠DAF ，∵AC ＝DE ，AE ＝DE ，∴AC ＝AE ，在△CAF 和△EAF 中，AC AE CAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAF ≌△EAF （SAS ），∴CF ＝EF ，∴AB ＝CD ＝CF +DF ＝EF +AF ．22．（8分）已知一次函数y 1＝k 1x +b 1和y 2＝k 2x +b 2图象如图所示，直线y 1与直线y 2交于A 点（0，3），直线y 1、y 2分别与x 轴交于B 、C 两点．（1）求函数y 1、y 2的解析式．（2）求△ABC 的面积．（3）已知点P 在x 轴上，且满足△ACP 是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．【解析】解：（1）由图象得：B （1，0），C （3，0），把A （0，3），C （3，0）代入y 2＝k 2x +b 2，得：222330b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2213k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数y 2的函数关系式y 2＝﹣x +3，把A （0，3），B （1，0）代入y 1＝k 1x +b 1，得：11133k b b +=⎧⎨=⎩，解得：1133k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 1的函数关系式为：y 1＝﹣3x +3；（2）S △ABC ＝12BC •AO ＝12×2×3＝3； （3）∵OA ＝OC ＝3，∴AC ＝①当AP ＝AC ＝∴OP ＝OC ＝3，∴P （﹣3，0）；②当AC ＝CP ＝OP ＝CP ﹣OC ＝3或OP ＝OC +CP ＝，∴P （3﹣，0）或（0）；③当AP＝CP时，P在AC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴P与O重合，∴P（0，0）；综上，P点坐标为：（﹣3，0）或（3﹣，0）或（0，0）或（0）．23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．【解析】解：（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，得：1020400020103500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150ab=⎧⎨=⎩，∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；（2）根据题意得：100﹣x≤2x，解得：x≥1003，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小．∵x为正整数，∴当x＝34时，y取得最大值，此时100﹣x＝66，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；（3）根据题意得：y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，（1003≤x≤70）．①当0＜m＜50时，m﹣50＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取得最大值，超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即超市购进A品牌的运动装数量满足1003≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴x＝70时，y取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润．24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．【解析】解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上，∴1220bk b=⎧⎨+=⎩，解得：612kb=-⎧⎨=⎩，∴y乙＝﹣6x+12，当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，∴两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上，∴9＝0.5a，解得：a＝18，∴线段OP对应的y甲＝18x；（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，解得：x1＝38，x2＝58，∴经过38小时或58小时，甲、乙两人相距3km．25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），∴5＝1+b，解得：b＝4，∴直线l2：y＝﹣x+4，∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），∴m＝﹣2+4＝2，∴C（2，2），把C（2，2）代入y＝kx+1，解得：k＝12，故本题答案为：12，4，2；（2）如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2），∴直线BC′的解析式为y＝﹣73x+83，令y＝0，解得：x＝87，∴E（87，0），∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（87，0）；（3）∵直线l1：y＝12x+1，∴D（﹣2，0），∵C（2，2），∴CD＝，∵点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒．∴DP＝t，分两种情况：①如图，点P在线段DC上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴13 CPDP=，∴34 DPCD=，∴DP＝34，∴t；②如图，点P在线段DC的延长线上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴13 CPDP=，∴32 DPCD=，∴DP＝32＝，∴t＝；综上，存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3，t或．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE 右侧作等边△DEF．（1）求出A点坐标；（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥OC交OC于点H，∵C（6，0），∴OC＝6，∵△AOC是等边三角形，AH⊥OC，∴∠AOH＝60°，OH＝HC＝3，∴AH＝∴A（3，；（2）△CDF≌△BED，证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，△DEF是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝∠EDF＝60°，DE＝DF，即∠DCF＝∠EBD，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠ABC+∠EBD，∴∠CDF＝∠BED，在△CDF 和△BED 中，DCF EBD CDF BED DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BED （AAS ）；（3）如图3﹣1中，当CD ＝CF 时，过点C 作CJ ⊥DF 交DF 于点J ，过点D 作DK ⊥BE 交BE 于点K ，过点F 作FP ⊥CD 交CD 于点P ，设DE ＝DF ＝x ，∵D （2，0），∴OD ＝2，∵∠DKO ＝90°，∠DOK ＝60°，∴∠ODK ＝30°，∴OK ＝12OD ＝1，DK∵CD ＝CF ，CJ ⊥DF ，∴DJ ＝FJ ＝12x ， ∵∠EDC ＝∠ABC +∠DEK ＝∠EDF +∠FDP ，∴∠DEK ＝∠FDP ，∵∠DKE ＝∠FPD ＝90°，∠DEK ＝∠FDP ，DE ＝FD ，∴△DKE ≌△FPD （AAS ），∴DK ＝FP∵S △CDF ＝12•CD •FP ＝12•DF •CJ ， ∴12×412×x解得：x 2＝32﹣x 2＝，∴EK 2＝DF 2﹣FP 2＝x 2﹣32＝29﹣42∴EK＝4∴BE＝BK+EK＝5如图3﹣2中，当FD＝FC时，过点F作FT⊥CD交CD于点T．∵FD＝FC，FT⊥CD，∴DT＝CT＝2，∵∠EDC＝∠ABC+∠DEK＝∠EDF+∠FDT，∴∠DEK＝∠FDT，∵∠DKE＝∠FTD＝90°，∠DEK＝∠FDT，ED＝DF，∴△EKD≌△DTF（AAS），∴EK＝DT＝2，∴BE＝BK+EK＝1+2＝3；如图3﹣3中，当DF＝DC＝4时，DE＝DF＝4，∴EK∴BE＝BK+EK＝综上，满足条件的BE的值为53或。

一次函数综合题选讲及练习例1．（2014秋•海曙区期末）如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=，求BN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．变式练习：1．（2014秋•常熟市校级期末）已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=﹣x的图象交于点C，点C的横坐标为﹣3．（1）求点B的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC=3S△AOC，求点Q的坐标；（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．①在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）②求点P的坐标．例2．（2014秋•宝安区期末）如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．变式练习：2．（2013秋•靖江市校级期末）如图，直线l：y=x+6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．（1）点A坐标是，BC=．（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．课后作业：1．（2015春•宁城县期末）已知，如图直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1相交于C点，并且与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标及交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．2．如图①，直线y=﹣x+1分别与坐标轴交于A，B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB（1）求直线AC的解析式；（2）如图②，在x轴上取一点D（1，0），过D作DE⊥AB交y轴于E，求E点坐标．3．（2014秋•雨城区校级期中）如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）当M在x轴正半轴移动并靠近0点时，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当M在O点时，△COM的面积如何？当M在x轴负半轴上移动时，求△COM的面积S与M 的移动时间t之间的函数关系式；请写出每个关系式中t的取值范围；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案：例1．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）当y=0时，x=﹣5；当x=0时，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直线L的解析式；（2）由勾股定理得出OM的长，由AAS证明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的长；（3）作EK⊥y轴于K点，由AAS证得△ABO≌△BEK，得出对应边相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS证明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出结果．【解答】解：（1）∵对于直线L：y=mx+5m，当y=0时，x=﹣5，当x=0时，y=5m，∴A（﹣5，0），B（0，5m），∵OA=OB，∴5m=5，解得：m=1，∴直线L的解析式为：y=x+5；（2）∵OA=5，AM=，∴由勾股定理得：OM==，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∵∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BON=∠OAM，在△AMO和△OBN中，，∴△AMO≌△ONB（AAS）∴BN=OM=；（3）PB的长是定值，定值为；理由如下：作EK⊥y轴于K点，如图所示：∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，∴∠ABO+∠EBK=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠EBK=∠OAB，在△ABO和△BEK中，，∴△ABO≌△BEK（AAS），∴OA=BK，EK=OB，∴EK=BF，在△PBF和△PKE中，，∴△PBF≌△PKE（AAS），∴PK=PB，∴PB=BK=OA=×5=．【点评】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结果．变式练习：1．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，则易求点B的坐标；（2）由S△QAC=3S△AOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的3倍或点Q到x轴的距离是点C 到x轴距离的2倍；（3）①如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；②如图3，作P1F⊥CD于F，P1E⊥OC于E，作P2H⊥CD于H，P2G⊥OC于G．利用△CAO∽△DAC，求出AD的长，进而求出D点坐标，再用待定系数法求出CD解析式，利用点到直线的距离公式求出公式，=，解出a的值即可．【解答】解：（1）把x=﹣3代入y=﹣x得到：y=2．则C（﹣3，2）．将其代入y=mx+5m，得：2=﹣3m+5m，解得m=1．则该直线方程为：y=x+5．令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（﹣3，2）．如图1，设Q（a，﹣a）．∵S△QAC=3S△AOC，∴S△QAO=4S△AOC，或S△QAO=2S△AOC，①当S△QAO=4S△AOC时，OA•y Q=4×OA•y C，∴y Q=4y C，即|﹣a|=4×2=8，解得a=﹣12（正值舍去），∴Q（﹣12，8）；②当S△QAO=2S△AOC时，OA•y Q=2×OA•y C，∴y Q=2y C，即|﹣a|=2×2=4，解得a=6（舍去负值），∴Q′（6，﹣4）；综上所述，Q（﹣12，8）或（6，﹣4）．（3）①如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；②如图3，作P1F⊥CD于F，P1E⊥OC于E，作P2H⊥CD于H，P2G⊥OC于G．∵C（﹣3，2），A（﹣5，0），∴AC==2，∵∠ACD=∠AOC，∠CAO=∠DAC，∴△CAO∽△DAC，∴=，∴AD=，∴OD=5﹣=，则D（﹣，0）．设CD解析式为y=kx+b，把C（﹣3，2），D（﹣，0）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=5x+17，设P点坐标为（a，0），根据点到直线的距离公式，=，两边平方得，（5a+17）2=2×4a2，解得a=﹣5±2，∴P1（﹣5﹣2，0），P2（﹣5+2，0）．【点评】本题考查了一次函数综合题，涉及坐标与图象的关系、待定系数法求函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、三角形的面积公式等知识，综合性较强，值得关注．法二：例2．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据角平分线的性质，可得∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE，根据三角形外角的关系，可得∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA，根据等式的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP时P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x﹣8，即A（8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（﹣3，0）；设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE．∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA．∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA，∠ABC=∠F；（3）当AB=AP=10时，8﹣10=﹣2，P1（﹣2，0），8+10=18，P2（18，0）；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（﹣8，0）；设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8﹣a）2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），综上所述：P1（﹣2，0），P2（18，0），P3（﹣8，0）；P4（，0）．【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了函数值与自变量的关系求出A、B、C的值又利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了角平分线的性质，三角形外角的性质，（3）利用了等腰三角形的定义，分类讨论是解题关键．变式练习：2．【考点】一次函数综合题。

八上数学期末专题复习--一次函数（三） 一次函数的应用：

例1.(1)一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两

车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（ ） ①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

（2）．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是 ．（填序号）

1.如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（ ） A．25m B．6.25m C．1.5m D．1.25m

（2）．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休 息，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．下列结论： ①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例2.某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地

一次函数复习基础达标验收卷 一、选择题：1. 一次函数1-=x y 的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司的产品销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ） A. 小于3吨 B. 大于3吨 C. 小于4吨 D. 大于4吨3. 若正比例函数x m y )21(-=的图象经过点),(11y x A 和点),(22y x B ，当21x x <时，21y y >，则m 的 取值范围是（ ）A. 0<mB. 0>mC. 21<m D. 21>m 4. 结合正比例函数x y 4=的图象回答：当1>x 时，y 的取值范围是（ ）A. 1<yB.1≤x <4C. 4=yD. 4>y5. 若1-<m ，则下列函数：①)0(>=x xmy ；②1+-=mx y ；③mx y =； ④x m y )1(+=中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④6. 两条直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系中的图象可能是下图中的（ ）7. 有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定. 已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满. 若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完. 现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象是（ ）339ABCD8. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程 s （百米）与所走的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天 小明到家的时间为（ ） A. 17时15分 B. 17时14分 C. 17时12分 D. 17时11分9. 甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时； （3）乙比甲晚出发了0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个二、填空题：1. 如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.2. 在平面直角坐标系中，直线b kx y +=（k ，b 为常数k ≠0，b >0）可以看成是将直线kxy =沿y 轴向上平行移动b 个单位得到的，那么将直线kx y =沿x 轴向右平行移动m 个单位（m >0）得到的直线方程是____________.3. 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程s （千米）与行驶的速度t （小时）之间的函数关系式为第10题图_________________.4. 若一次函数m x m y +-=)2(的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是________________. 三、解答题：1. 已知y 与2+x 成正比例，且1=x 时，6-=y .（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点)2,(a 在函数的图象上，求a 的值.2. 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例. 当x =20时，y =1600；当x =30时，y =2000.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要支付多少元？3. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A 地到B 地，所经过的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题： （1）货车比轿车早出发__________小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A 地到B 地的距离为_________千米. （2）轿车追上货车需要多小时？ （3）轿车比货车早到多少时间？能力提高练习 一、跨学科综合题1. 在某一段电路中，保持电压不变，则 电力强度I 与电阻R 之间的函数关系的图象是下图中的（ ）2. 转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降（1）将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代表点（1，70）） （2）用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；（3）利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）.二、实际应用题3.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破Array坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施. 下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间变化情况，其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系. 请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由.三、开放探索题：4.（如图（1），在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm. 点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止. 若点P、点Q同时．．出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时，点P、点Q同时．．改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm. 图（2）是点P出发x秒后△APD的面积．．1S（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面积．．2S（cm2）与x（秒）的函数关系图象.（1）（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为1y（cm），点Q到点A还需要走的路程为2y（cm），请分别写出改变速度后1y、2y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；（4）当点Q出发_________秒时，点P、点Q在运动路线上的路程为为25cm.四、创新题5. 甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox 表示这条公路，原点为零千米路标（如图1），并作如下约定：①速度v >0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v <0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v =0，表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标s >0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车在数轴上的坐标s <0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车在数轴上的坐标s =0，表示汽车恰好位于零千米路标处. 遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数的形式画在了同一直角坐标系中，如图2. 请解答下列问题：（1）就这两个一次函数图象反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.（2）甲、乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由.图2参考答案基础达标验收卷二、填空题：三、解答题： 1. 解：（1）42--=x y ；（2）3-=a . 2. 解：（1）80040+=x y ；（2）每名运动员需支付56元.3. 解：（1）1，150，300.（2）根据图象提供的信息，可知点M 为ON 的中点，MK ∥NE ，∴5.221==OE OK . ∴5.1=-=OC OK CK ，即轿车追上货车需1.5小时. （3）根据图象提供的信息，可知M 为CD 的中点，且MK ∥DF ， ∴K 是CF 的中点. ∴CF =3. ∴431=+=+=CF OC OF . ∴145=-=-=OF OE EF ，即轿车比货车早到1小时.能力提高练习 1. D. 2. 解：（1）如下图.（2）如上图连结，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤+-<≤+=)4.21.2(15030)1.29.1(5.975)9.17.1(5.245x x x x x x y（3）当9.17.1<≤x 时，由855.245>+x ，得9.18.1<<x ； 当4.21.2<≤x 时，由8515030>+-x ，得2.21.2≤≤x ； 又当1.29.1<≤x 时，恒有855.975>+-x .综上所述可知：满足需要时该装置的电流应控制在1.8A 至2.2A 之间.3. 解：设0时~5时的一次函数解析式为111b x k y +=，将点)3,0(，)3,5(-分别代入，得3=b ，56-=k . ∴3561+-=x y . 设5时~8时的一次函数解析式为222b x k y +=，将点)3,5(-，)5,8(分别代入，得382=k ，3492-=b . ∴349382-=x y . 当1y 、2y 分别为0时，251=x ，8492=x ，而38292584912>=-=-x x ，∴应采取防霜冻措施. 4. 解：（1）观察图2得S △APD =24821·21=⨯=a AD PA .∴6=a （秒），2686110=-⨯-=b （厘米/秒）.（2）依题意1228)622(-=-d . 解得1=d （厘米/秒）.（3）621-=x y ，x y -=222. 依题意x x -=-2262.∴328=x （秒）. （4）1，19. 5.（2）甲乙两车能相遇.设经过t 小时两车相遇，由⎩⎨⎧-=+-=,8050,19040t s t s 得⎩⎨⎧==.70,3s t所以经过3小时两车相遇，相遇在零千米路标右侧70千米处。

八年级数学第一学期期末复习卷考试时间：100分钟 卷面总分：120分 考试形式：闭卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的算术平方根是 （ ）A ． 3B ．± 3C ．3D ．±32．下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）3．下列各点中，在第二象限的是 （ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）4．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是 （ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，65．如图，△ABC ≌△DEF ，BE =4，AE =1，则DE 的长是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第5题 第6题 第7题 第8题6．一次函数y =kx +b (k ≠0)的图像如图所示，当y >0时，x 的取值范围是 （ ）A. x ＜0B. x ＞0C. x ＜2D. x ＞27．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是 （ ） A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称8．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 （ ） A ．（1，4） B ．（5，0） C ．（6，4） D ．（8，3）二、填空题（每小题3分，共30分）10．一次函数y ＝－2x ＋3中，y 的值随x 值增大而 ．（填“增大”或“减小”）11．某地地面气温是18℃，如果高度每升高1km ，气温下降6℃，那么气温y （℃）与高度x （km ）之间的函数关系式为 ．12．如图，已知AB=DC ，要使△ABC ≌△DCB ，那么应增加的一个条件是 ．（增加一个条件即可）13．如图，已知一次函数y=ax+b 和正比例函数y=kx 的图像交于点P ，则根据图像可得二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b y ＝kx的解是 ．第12题 第13题 第14题 第15题14．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为 ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝6，则AB 的长为 ． 16．若关于x 的方程441-=--x mx x 无解，则m 的值为 ． 17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是 ．18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2014次输出的结果是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题8分）计算：（1+16； （2）解分式方程:xx 332=- ．20．（本题7分）先化简：114222x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再选取一个你喜欢的数代入求值．21．（本题7分）八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE 的高度，他们进行了如下操作： （1）测得BD 的长度为25米．第17题第18题（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．22．（本题8分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？23．（本题8分）已知；如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC．24．（本题8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图像为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝12x＋1的图像为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．25．（本题10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．26．（本题10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自7月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：（1）若甲用户9月份的用气量为60m 3，则应缴费 元； （2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m 3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户8、9月份共用气175m 3（9月份用气量低于8月份用气量），共缴费455元，乙用户8、9月份的用气量各是多少？附加题（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3）、B （6，3），连接AB ．如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“临近点”．（1）判断点C （72，52）是否是线段AB 的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q （m ，n ）是线段AB 的 “临近点”，求m 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9、1 10、减小 11、y=6x+18 12、∠ABC ＝∠DCB 或AC=DB 13、42x y =-⎧⎨=-⎩ 14、（3,2） 15、8 16、3 17、10 18、8三、解答题（共66分）19．（本题8分）(1) 解：原式=-3+4 …………………………………2分=1 …………………………… ……4分(2) 解： 2x=3(x-3) 2x=3x-9x=9 ………………………3分检验：x=9是原方程的根 …………………4分20．（本题7分）原式=42])2)(2()2()2)(2()2([-⋅+---+-+x x x x x x x=42)2)(2(4-⋅+-x x x=21+x ………………………………5分取2±≠x 代入求值 ………………………………7分21．（本题7分）解：在R t △CDB 中，由勾股定理得CD 2=BC 2-BD 2=652-252=3600，………………………5分所以CD=60±(负值舍去) ………………………6分 所以CE=CD+DE=60+1.6=61.6米 ………………………………7分 答：22．（本题8分）设排球的单价为x 元，则篮球的单价为（x +30）元，根据题意，列方程得：x1000=301600+x . ………………………………5分 解之得x =50. ………………………………7分 经检验，x =50是原方程的根.当x =50时，x +30=80.答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元. ………………………………8分 23．（本题8分）证明：在△ABE 和△CBF 中，∵BE ＝BF ，∠ABC ＝∠CBF ＝90°，AB ＝BC ， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ）．∴AE ＝CF ． ………………………………4分∴∠EFC ＝180°－90°－15°－45°＝30°． ………………………………8分 24．（本题8分）解：(1)把A （0，4）和D （4，0）代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎨⎧==+404b b k 解得⎩⎨⎧=-=41b k ………………………………2分 (2)由（1）得y=-x+4,联立⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=1214x y x y 解得⎩⎨⎧==22y x 所以B （2，2） …………………5分 所以S △ABC = S △ACD - S △BCD ==⨯⨯-⨯⨯252452 5. ………………………8分 25．（本题10分）证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ， ∴∠BDA ＝∠CEA =90°．∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ． 又AB =AC ，∴△ADB ≌△CEA ．∴AE =BD ，AD =CE ∴DE =AE +AD = BD +CE ， ………………………………3分 (2)∵∠BDA =∠BAC =α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α． ∴∠DBA=∠CAE ，∵∠BDA =∠AEC=α，AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ． ∴AE =BD ，AD =CE∴DE =AE +AD =BD +CE ． ………………………………6分 （3）由（2）知，△ADB ≌△CEA ，ABC（图1）（图2）mABCEBD =AE ，∠DBA =∠CAE∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF =∠CAF=60° ∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF ∴∠DBF =∠FAE ， ∵BF =AF∴△DBF ≌△EAF ， ∴DF =EF ，∠BFD =∠AFE∴∠DFE =∠DFA +∠AFE =∠DFA +∠BFD =60°∴△DEF 为等边三角形． ………………………………10分 26．（本题10分）解：（1）由题意，得60×2.5=150（元）； ………………………2分 （2）由题意，得a=（325-75×2.5）÷（125-75），a =2.75， ………………………3分 ∴a +0.25=3，设OA 的解析式为y 1=k 1x ，则有 2.5×75=75k 1， ∴k 1=2.5，∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x （0≤x ≤75）； ………………………4分 设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，由图象，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22125325755.187解得⎩⎨⎧-==75.1875.22b k∴线段AB 的解析式为：y 2=2.75x -18.75（75＜x ≤125）；………………………5分 （385-325）÷3=20，故C （145，385），设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1，由图象，得⎩⎨⎧+=+=1313145385125325b k b k 解得⎩⎨⎧-==50313b k ∴射线BC 的解析式为y 3=3x -50（x ＞125） ………………………6分 （3）设乙用户8月份用气x m 3，则9月份用气（175-x ）m 3， 当x ＞125，175-x ≤75时，3x -50+2.5（175-x ）=455， ………………………7分 解得：x =135，175-135=40，符合题意； 当75＜x ≤125，175-x ≤75时， 2.75x -18.75+2.5（175-x ）=455，解得：x =145，不符合题意，舍去； ………………………8分 当75＜x ≤125，75＜175-x ≤125时，（图3）2.75x-18.75+2.75（175-x）-18.75=455，此方程无解．………………………9分∴乙用户8、9月份的用气量各是135m3，40m3．………………………10分附加题。