高考模拟复习试卷试题模拟卷154
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高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 【重点知识梳理】 1.柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积
柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝13Sh
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝13(S上＋S下＋S上S下)h 球 S＝4πR2 V＝43πR3
【高频考点突破】 题型一 几何体的表面积 例1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．180 B．200 C．220 D．240 【变式探究】四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是点A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________． 题型二 几何体的体积 例2、(1)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.
(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
【变式探究】 如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________. 题型三 球的表面积与体积 例3、已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________． 【变式探究】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) A.6π B．43π C．46π D．63π 题型四 多面体与球有关的切、接问题 例4、如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )
A.32π B．3π C.23π D．2π 【变式探究】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．
【真题感悟】 1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．83cmB．123cmC．3233cmD．4033cm 2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 123 (B) 136 (C) 73 (D) 52
3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．3B．4C．24D．34
4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( ) （A）1（B）2 （C）4（D）8 5.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
111
2
A．822 B．1122 C．1422 D．15 6.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
（A）223（B）423（）22（）42 7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A）13 （B）122 （C）23 （D）22 8.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为3m .
9.【高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______. 10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )
图1-2 A.233 B.476 C．6 D．7 11．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )
图1-2 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( ) A．4π B．3π C．2π D．π 13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A.81π4 B．16π C．9π D.27π4 14．（·陕西卷）四面体ABCD及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.
图1-4 (1)求四面体ABCD的体积； (2)证明：四边形EFGH是矩形． 15．（·天津卷） 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________． 16．（·新课标全国卷Ⅱ）已知正四棱锥O－ABCD的体积为3 22，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________． 17．（·湖北卷）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸． (注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) 18．（·新课标全国卷Ⅰ）已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．
【押题专练】 1.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )
A.11π2 B.11π2＋6 C．11π D.11π2＋33 2.已知正三棱锥P－ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为( )
A．4π B．12π C.16π3 D.64π3 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A．32 B．18 C．16 D．10
4. SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝π4，若棱锥A－SBC的体积为433，则球O的体积为( ) A.4π3 B.32π3 C．27π D．43π 5．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为( ) A.6 B.2 C.3 D.2 6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为________m2.
7．将边长为a的正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的体积为________．
8．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为________． 9.一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的表面积S. 10.正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径．
11．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．
(1)求证：BC⊥平面ACD； (2)求几何体D－ABC的体积． 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N)，将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体． (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； (2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12) 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（ ） A.∅ B.{2} C.{5} D.{2，5} 3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）
A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（ ） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（ ） A.45 B.60 C.120 D.210 6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（ ） A.c≤3 B.3＜c≤6 C.6＜c≤9 D.c＞9 7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（ ）
