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曲线运动一．选择题1．（2019安徽合肥二模）图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。
转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。
设自行车和人的总质量为M ，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是A ．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B ．转弯时车不发生侧滑的最大速度为gR μC ．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMgD ．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 【参考答案】BD【命题意图】此题以运动员在水平道路上转弯的为情景，考查水平面内的匀速圆周运动，摩擦力及其相关知识点。
【解题思路】车受到地面的支持力方向与车所在平面垂直，选项A 错误；由μmg=m 2v R,解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为v=gR μ，选项B 正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力μMg ，选项C 错误；转弯速度越大，所需向心力越大，车所在平面与地面的夹角越小，选项D 正确。
【易错警示】解答此类题一定要注意静摩擦力与最大静摩擦力的区别，静摩擦力小于或等于最大静摩擦力。
2．（2019河南安阳二模）小球甲从斜面顶端以初速度υ沿水平方向抛出，最终落在该斜面上。
已知小球甲在空中运动的时间为t ，落在斜面上时的位移为s ，落在斜面上时的动能为E k ，离斜面最远时的动量为p 。
现将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度nv(n>1)沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则下列说法正确的是A ．小球乙落在斜面上时的位移为nsB ．小球乙在空中运动的时间为n t C ．小球乙落在斜面上时的动能为2nE kD ．小球乙离斜面最远时的动量为2np 【参考答案】BC3. （2019全国考试大纲调研卷3）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( ) A ． 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B ． 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C ． 落地点在抛出点东侧 D ． 落地点在抛出点西侧 【参考答案】D【名师解析】将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动．上升阶段，随着小球竖直分速度的减小，其水平向西的力逐渐变小，因此水平向西的分加速度逐渐变小，小球的水平分运动是向西的变加速运动，故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值，在最高点速度不为零，A 错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平分加速度为零，B 错误；下降阶段，随着小球竖直分速度的变大，其水平向东的力逐渐变大，水平向东的分加速度逐渐变大，小球的水平分运动是向西的变减速运动，故小球的落地点应在抛出点的西侧，C 错误，D 正确．4．（4分）（2019山东济南期末）将一个物体以一定的初速度从倾角30°的斜面顶端水平抛出，落到斜面上，则到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为（ ）A．2：1 B．7：3 C．4：3 D．【思路分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系得出竖直分速度和水平分速度的关系，结合动能的表达式求出落到斜面上时的动能。
直线运动一．选择题1.（2019山东济南二模）质量1kg 的物体从足够高处由静止开始下落，其加速度a 随时间t 变化的关系图象如图所示重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是A ．2s 末物体所受阻力的大小为10NB ．在0~2s 内，物体所受阻力随时间均匀减小C ．在0~2s 内，物体的动能增大了100JD ．在0~1s 内，物体所受阻力的冲量大小为2.5N·s 【参考答案】D【名师解析】2s 末物体的加速度为零，由f=mg 可得所受阻力的大小为10N ，选项A 正确；在0~2s 内，物体的加速度均匀减小，由mg-f=ma 可知，f=mg-ma ，即物体所受阻力随时间均匀增大，选项B 错误；根据加速度图象的面积表示速度变化可知，2s 末物体速度为10m/s ，在0~2s 内，物体的动能增大了12mv 2=50J ，选项C 错误；根据加速度图象的面积表示速度变化可知，1s 末物体速度为7.5m/s ，由动量定理，mgt-I f =mv ，解得在0~1s 内，物体所受阻力的冲量大小为I f =2.5N·s ，选项D 正确。
2．（2019浙江模拟）一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )A ．质点可能做匀减速直线运动B ．5 s 内质点的位移为35 m C ．质点运动的加速度为1 m/s 2D ．质点第3 s 末的速度为5 m/s 【参考答案】B【名师解析】根据平均速度v ＝知，x ＝vt ＝2t ＋t 2，对比x ＝v 0t ＋at 2知，质点的初速度v 0＝2 m/s ，加x t 12速度a ＝2m/s 2，质点做匀加速直线运动，故A 、C 错误.5s 内质点的位移x ＝v 0t ＋at 2＝2×512m ＋×2×25 m ＝35 m ，故B 正确．质点第3 s 末的速度v ＝v 0＋at ＝2 m/s ＋2×3 m/s ＝8 m/s ，故D 错12误．3.（2019陕西西安市蓝田县模拟）节能减排可体现在我们日常生活中。
静电场一．选择题.（河南郑州二模）如图所示，某电场的电场线和等势面分布图，其中实线为电场线，虚线为等势面，、、为电场中的三个点。
下列说法正确的是点的电势高于点的电势点的电场强度小于点的电场强度.电子从点移到点，电势能增大.将电子从点移到点，再从点移到点，电场力做功代数和为零【参考答案】【命题意图】本题以电场线和等势面为情景，考查电场强度的比较、电势比较、电场力做功、电势能变化及其相关知识点。
【解题思路】根据沿电场线方向电势逐渐降低，同一等势面上电势相等可知，点的电势等于点的电势，选项错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知点的电场强度大于点的电场强度，选项错误；电子从点移到点，电场力做功，电势能减小，选项错误；根据电场力做功与路径无关，只与两点之间的电势差有关，将电子从点移动到点，再从点移动到点，而、两点处于同一等势面上，所以电场力做功的代数和为零，选项正确。
【方法归纳】解答此类问题注意运用下列知识：电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，表示电场强度越大；沿电场线方向电势逐渐降低，同一等势面上电势相等；电场力做功，电势能减小；克服电场力做功，电势能增大。
. （南昌模拟）如图所示，真空中有两个点电荷、分别固定在轴上的和的位置上。
将一试探电荷放置在处恰好静止。
现将的固定点左移少许距离，将该试探电荷仍放置在处，则试探电荷一定向右运动.试探电荷所受电场力一定向左.电场力对试探电荷一定是先做正功试探电荷的电势能一定是先减小【参考答案】【命题意图】本题考查对静电场中试探电荷受力平衡的分析、受力不平衡时的运动、电场力做功、电势能变化及其相关知识点。
【解题思路】根据题述，将一试探电荷放置在处恰好静止，由平衡条件可得。
由于不知各个电荷的电性，将的固定点左移少许距离，将该试探电荷仍放置在处，试探电荷所受电场力可能向左，可能向右，试探电荷可能向右运动，可能向左运动，选项错误；将的固定点左移少许距离，将该试探电荷仍放置在处，试探电荷所受电场力不平衡，电场力对试探电荷一定是先做正功后做负功，试探电荷的电势能一定是先减小后增大，选项正确。
相互作用一．选择题1．（2019安徽合肥二模）如图所示，置于水平地面上的A 、B 两物块，在水平恒力F 的作用下，以共同速度向右做匀速直线运动。
下列说法正确的是A ．A 与B 间的动摩擦因数可能为0B ．B 与地面间的动摩擦因数可能为0C ．若撤去F ，A 与B 一定会相对滑动D ．若撤去F ，A 与B 间摩擦力逐渐减小【参考答案】A【命题意图】此题考查叠加体、受力分析、平衡条件及其相关知识点。
【解题思路】由于A 、B 两物块以共同速度向右做匀速直线运动，A 与B 间的摩擦力为零，因此A 与B 间的动摩擦因数可能为0，选项A 正确；在水平恒力F 的作用下，A 、B 两物块以共同速度向右做匀速直线运动，地面对物块B 的摩擦力大小等于F ，B 与地面间的动摩擦因数不可能为0，选项B 错误；若撤去F ，A 、B 两物块做匀减速运动，速度逐渐减小，由于A 与B 之间可能有摩擦力，A 与B 不一定会相对滑动，A 与B 间摩擦力不变，选项CD 错误。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：对选项中的可能、一定理解不到位。
对于选项中的“可能”，只要分析出一种“可能”就可判断正确；对于选项中的“一定”， 只要分析出一种能够否定，就可判断错误。
2．（2019河南安阳二模）如图所示，倾角为θ=30的斜面体静止在粗糙的水平面上，一质量为m 、可看成质点的光滑小球在不可伸长的轻绳拉力的作用下静止在斜面上。
已知轻绳与斜面间的夹角也为θ，重力加速度为g ，则水平面对斜面体的摩擦力大小为A ．mg 21B ．mg 63C ．mg 43 D ．mg 33【参考答案】B3.（2019全国高考猜题卷6）如图所示，质量为m ＝10 kg 的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F ，为使木箱做匀速直线运动，拉力F 的最小值33以及此时θ分别是( )A ．50 N 30°B ．50 N 60°C. N 30°D. N 60°20032003【参考答案】A 【名师解析】木箱受重力mg 、拉力F 、地面的支持力和滑动摩擦力作用，根据平衡条件得F cosθ＝F f ，F sin θ＋F N ＝mg ，又F f ＝μF N ，联立解得F ＝＝，其中μmgcos θ＋μsin θμmg 1＋μ2sin θ＋α tan α＝＝，α＝60°，1μ3由数学知识知：当θ＋α＝90°，即θ＝30°时F 有最小值，且最小值为F min ＝＝N ＝50 N ，μmg1＋μ233×10×101＋(33)2故A 正确，B 、C 、D 错误．4. （2019仿真模拟）如图所示，物块在力F 作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力Ff 与拉力F 的合力方向应该是( )A ．水平向右B ．竖直向上C ．向右偏上D．向左偏上【参考答案】B【名师解析】物体受向下的重力G，斜向上的拉力F和水平向左的摩擦力Ff三个力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，故摩擦力Ff与拉力F的合力方向应和重力方向相反即竖直向上，向下B正确。
专题16 力学实验（1）2019年高三二模、三模物理试题分项解析（II ）1.（2019广东省广州市下学期一模）用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
（1）实验的主要步骤： ① 用游标卡尺测量挡光片的宽度d ，结果如图乙所示，读得d = ________mm ； ② 用刻度尺测量A 点到光电门所在位置B 点之间的水平距离x ； ③ 滑块从A 点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）；④ 读出挡光片通过光电门所用的时间t ；⑤ 改变光电门的位置，滑块每次都从A 点静止释放，测量相应的x 值并读出t 值。
（2）根据实验测得的数据，以x 为横坐标，21t 为纵坐标，在坐标纸中作出x t -21图线如图丙所示，求得该图线的斜率k ＝____________m -1·s -2；由此进一步求得滑块的加速度a=____________m·s -2。
（计算结果均保留3位有效数字）【参考答案】 (1)①6.60；(2) 2.40×104（2.28×104～2.52×104均正确）；0.523（0.497～0.549均正确）【命题意图】本题考查利用气垫导轨和光电门测量匀变速直线运动的加速度实验、图像法处理实验数据及其相关知识点。
【解题思路】（1）根据游标卡尺读数规则，挡光片的宽度d=6mm+12×0.05mm=6.60mm 。
（2）该图线的斜率k ＝2.0-1.00.70-0.28×104 m -1·s -2=2.40×104m -1·s -2；滑块通过光电门时的速度v=d/t ，由v 2=2ax可得21t =22a d x ，由k ＝22a d可求得滑块的加速度a=0.523m·s -2。
2.（6分）（2019全国高考猜题卷6）在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧，为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端面依次逐个挂下钩码（每个钩友的质量均为m =0.1kg ，取g=10m/s 2），并记录绳下端的坐标X 加i （下标i 表示挂在绳下端钩码个数）。
创新实验1.（2019南昌模拟）(1)如图所示为小南同学用欧姆挡去测量浴霸里的的白炽灯(220V，275W)不发光时灯丝电阻的表盘照片，但在拍照的时候未把多用电表的选择挡位旋钮拍进去小南同学认为还是能够知道其电阻值，那么你认为此白炽灯的灯丝电阻是___________Ω。
如果照片所拍摄的是直流电流档(量程为5A)的表盘，则所测电流为___________A。
(2)小南同学想通过实验测量出欧姆表内部电源的电动势和内阻，他在实验室中找到了下列器材：待测欧姆表(选择“欧姆档”) 电流表A(量程为0.6A，内阻不可忽略)电压表V量程为3V，内阻非常大) 滑动变阻器R电键K 导线若干(i)连接好电路，将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)；(ⅳ)求出U－Ⅰ图线斜率k和在纵轴上的截距a。
回答下列问题：①请在答卷的实物图上完成电路连线。
②选用k、a、R表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E=___________，r=___________，代人数值可得E和r的测量值。
【参考答案】（1）18.0（2分） 3.43-3.47（2分）（2）①如图（2分）②a -k（3分）【解题思路】（1）由白炽灯(220V，275W)和P=U2/R可知，白炽灯工作电阻大约为100多欧姆。
根据金属导体电阻随温度的升高而增大可知测量不发光时电阻，可知为18.0Ω。
如果照片所拍摄的是直流电流档(量程为5A)的表盘，根据读数规则可知，所测电流为3.45A。
（2）采用电流表、滑动变阻器和电压表测量电源电动势和内阻，在答卷的实物图上完成电路连线如图。
由闭合电路欧姆定律，E=U+Ir，可得U=E-Ir，所以U－Ⅰ图线斜率k=-r，U－Ⅰ图线在纵轴上的截距a=E，电动势E和内阻r的表达式E=a，r=-k。
功和功率一．选择题1. （2019河南郑州二模）如图所示，质量均为M的b、d两个光滑斜面静止于水平面上，底边长度相等，b斜面倾角为30°，d斜面倾角为60°。
质量均为m的小物块a和c分别从两个斜面顶端由静止自由滑下，下滑过程中两斜面始终静止。
小物块到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是A. 两物块所受重力冲量相同B. 两物块所受重力做功的平均功率相同C．地面对两斜面的摩擦力均向左D．两斜面对地面压力均小于（m＋M）g【参考答案】AD【命题意图】本题以物体在斜面上运动为情景，考查运牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】设斜面的底边长度为L，a物块沿倾角为30°的光滑斜面b下滑，mgsin30°=ma1，L/cos30°=12a1t12，c物块沿倾角为60°的光滑斜面d下滑，mgsin60°=ma2，L/cos60°=12a2t22，联立解得t1= t2。
两物块所受的重力冲量I=mgt相同，选项A正确；由于两斜面竖直高度不同，物块重力做功不同，两物块所受重力做功的平均功率不同，选项B错误；在小物块沿斜面运动过程中，物块对斜面压力的水平分力均向左，对斜面由平衡条件可知，地面对斜面的摩擦力方向向右，选项C错误；在小物块沿斜面下滑过程中，由竖直向下的加速度，物块处于失重状态，所以两斜面对地面的压力均小于（m+M）g，选项D 正确。
【试题拓展】虽然两物块所受的重力冲量相同，但合外力冲量不同，在物块下滑过程中，动量变化不同，到达斜面底端时动量大小不等。
a物块沿倾角为30°的光滑斜面下滑，压力在水平方向的分力F a=mgcos30°cos60°=34mg，对斜面b由平衡条件可得地面对斜面的摩擦力f b=34mg；c物块沿倾角为60°的光滑斜面d下滑，压力在水平方向的分力F c=mgcos60°cos30°=34mg，对斜面d由平衡条件可得地面对斜面的摩擦力f d =34mg ，由此可知地面对两斜面的摩擦力相等。
专题16 力学实验（1）-2019年高三二模、三模物理试题分项解析（III）1.（2019湖南岳阳二模）如图所示的冲击摆装置，是高中物理专用实验仪器，主要用于研究物体的完全非弹性碰撞及测定钢球的速度等实验。
其原理是利用弹簧枪发射钢球，将钢球水平打入静止摆块左侧的小洞并停在里面，时间极短，摆块（內含钢球）向右摆动，推动指针，指针摆过的最大角度即为摆块的最大摆角。
已知摆块质量为M=80g，钢球质量为m=8.4g，直径d=12.7mm，弹簧枪水平发射钢球的速度有三档。
（1）某实验小组利用平抛规律测量弹簧枪全部三档的发射钢球速度，先将摆块移开，发射后钢球做平抛运动，测得三次实验中钢球的水平位移如表所示，并通过相关数据计算出了1、3档钢球的发射速度，请你估算v2的大小。
发射档位平抛水平位移发射速度1 0.27m v1=5.4m/s2 0.33m v2= ______3 0.38m v3=7.6m/s（2）设钢球打进摆块的初速度为υ0，如果钢球和摆块系统的动量和能量守恒，则钢球打进摆块后系统的机械能与打进前瞬间的比值为（设摆块初始位置的重力势能为0）A．B．C．1 D．【参考答案】（1）6.6m/s；（2）A【名师解析】（1）钢球1做平抛运动的时间为：t=s各钢球做平抛运动的时间是相等的，所以钢球2的初速度为：=6.6m/s（2）钢球射入摆块后共同速度为v ，选v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律得：mv 0=（m+M ）v则钢球打进摆块后系统的机械能与打进前瞬间的比值为：联立可得：=故A 正确，BCD 错误。
【关键点拨】（1）钢球做平抛运动的时间是相等的，由钢球1或3的情况求出平抛运动的时间，然后由公式求出速度。
（2）由动量守恒求出末速度，然后结合机械能的公式即可求出。
解决本题的关键要抓住弹丸射入摆块的过程遵守动量守恒定律，摆动过程遵守机械能守恒定律，把握每个过程的物理规律。
2．(6分) （2019湖南娄底二模）某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来测物块与斜面间的动摩擦因数。
磁场一．选择题1.（ 2019 河南郑州二模） .1876 年美国有名物理学家罗兰在实验室中达成了有名的“罗兰实验”。
罗兰把大批的负电荷加在一个橡胶圆盘上，而后在圆盘邻近悬挂一个小磁针，使圆环绕中心轴高速旋转，发现小磁针发生了偏转。
以下说法正确的选项是A.使小磁针发生转动的原由是圆盘上的电荷运动时产生了磁场B.使小磁针发生转动的原由是圆盘上产生了涡流C.仅改变圆盘的转动方向，小磁针的偏转方向不变D.假如使圆盘带上正电，圆盘的转动方向不变，小磁针的偏转方向不变【参照答案】 A【命题企图】此题以“罗兰实验”为情形，考察电荷运动产生磁场、安培定章及其有关知识点。
【解题思路】带负电荷的橡胶圆环绕中心轴高速旋转，依据电荷的定向运动形成电流，电流产生磁场可知，在圆盘上方产生了磁场，小磁针在磁场中遇到磁场力发生转动，选项 A 正确 B 错误；仅改变圆盘的转动方向，在圆盘上方产生的磁场方向变化，小磁针的偏转方向变化，选项 C 错误；假如使圆盘带上正电荷，圆盘的转动方向不变，在圆盘上方产生的磁场方向变化，小磁针的偏转方向变化，选项D错误。
2．（ 4 分）（ 2019 山东济南期末）长为L 的直导体棒 a 搁置在圆滑绝缘水平面上，固定的很长直导线 b 与a 平行搁置，导体棒 a 与力传感器相连，如下图（俯视图）。
a、b 中通有大小分别为I a、 I b的恒定电流，I a方向如下图，I b方向未知。
导体棒 a 静止时，传感器遇到 a 给它的方向向左、大小为 F 的拉力。
以下说法正确的选项是（）A． I b与 I a的方向同样， I b在 a 处的磁感觉强度 B 大小为B． I b与 I a的方向同样，C． I b与 I a的方向相反，D． I b与 I a的方向相反，I b在 a 处的磁感觉强度 B 大小为I b在 a 处的磁感觉强度 B 大小为I b在 a 处的磁感觉强度 B 大小为【参照答案】B【剖析】依据同向电流相吸，异向电流相斥，并依据F＝BIL 求出对应在的磁感觉强度，进而即可求解。
相互作用一．选择题1．（2019安徽合肥二模）如图所示，置于水平地面上的A 、B 两物块，在水平恒力F 的作用下，以共同速度向右做匀速直线运动。
下列说法正确的是A ．A 与B 间的动摩擦因数可能为0 B ．B 与地面间的动摩擦因数可能为0C ．若撤去F ，A 与B 一定会相对滑动D ．若撤去F ，A 与B 间摩擦力逐渐减小 【参考答案】A【命题意图】此题考查叠加体、受力分析、平衡条件及其相关知识点。
【解题思路】由于A 、B 两物块以共同速度向右做匀速直线运动，A 与B 间的摩擦力为零，因此A 与B 间的动摩擦因数可能为0，选项A 正确；在水平恒力F 的作用下，A 、B 两物块以共同速度向右做匀速直线运动，地面对物块B 的摩擦力大小等于F ，B 与地面间的动摩擦因数不可能为0，选项B 错误；若撤去F ，A 、B 两物块做匀减速运动，速度逐渐减小，由于A 与B 之间可能有摩擦力，A 与B 不一定会相对滑动，A 与B 间摩擦力不变，选项CD 错误。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：对选项中的可能、一定理解不到位。
对于选项中的“可能”，只要分析出一种“可能”就可判断正确；对于选项中的“一定”， 只要分析出一种能够否定，就可判断错误。
2．（2019河南安阳二模）如图所示，倾角为θ=30的斜面体静止在粗糙的水平面上，一质量为m 、可看成质点的光滑小球在不可伸长的轻绳拉力的作用下静止在斜面上。
已知轻绳与斜面间的夹角也为θ，重力加速度为g ，则水平面对斜面体的摩擦力大小为A ．mg 21 B ．mg 63 C ．mg 43D ．mg 33【参考答案】B3.（2019全国高考猜题卷6）如图所示，质量为m ＝10 kg 的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝33，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F ，为使木箱做匀速直线运动，拉力F 的最小值以及此时θ分别是( )A ．50 N 30°B ．50 N 60° C.2003N 30° D.2003N 60° 【参考答案】A【名师解析】木箱受重力mg 、拉力F 、地面的支持力和滑动摩擦力作用，根据平衡条件得F cos θ＝F f ，F sin θ＋F N ＝mg ，又F f ＝μF N ，联立解得F ＝μmg cos θ＋μsin θ＝μmg1＋μ2θ＋α，其中tan α＝1μ＝3，α＝60°，由数学知识知：当θ＋α＝90°，即θ＝30°时F 有最小值，且最小值为F min ＝μmg 1＋μ2＝33×10×101＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332N ＝50 N ， 故A正确，B 、C 、D 错误．4. （2019仿真模拟）如图所示，物块在力F 作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力Ff 与拉力F 的合力方向应该是( )A ．水平向右B ．竖直向上C ．向右偏上D．向左偏上【参考答案】B【名师解析】物体受向下的重力G，斜向上的拉力F和水平向左的摩擦力Ff三个力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，故摩擦力Ff与拉力F的合力方向应和重力方向相反即竖直向上，向下B正确。
1 牛顿运动定律 一．选择题 1. （2019河南郑州二模）如图所示，2019个质量均为m的小球通过完全相同的轻质弹簧(在弹性限度内)相连，在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为F1—2，2和3间弹簧的弹力为F2—3，2018和2019间弹簧的弹力为F2018—2019，则下列结论正确的是
A.F1—2：F2—3：……F2018—2019=1：2：3：……2018 B.从左到右每根弹簧长度之化为1：2：3：……2018 C.如果突然撤去拉力F，撤去F瞬间，第2019个小球的加速度为F，N其余每个球的加速度依然为a D.如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a，其余小球加速度依然为a 【参考答案】AD 【命题意图】本题以轻弹簧连接的2019个小球为情景，考查连接体、受力分析、牛顿运动定律及其相关知识点。 【解题思路】隔离小球1，由牛顿运动定律，F1-2=ma，把小球1和2看作整体隔离，由牛顿运动定律，F2-3=2ma，把小球1、2和3看作整体隔离，由牛顿运动定律，F3-4=3ma，把小球1、2、3和4看作整体隔离，由牛顿运动定律，F4-5=4ma，·····把小球1到2018看作整体隔离，由牛顿运动定律，F2018-2019=2018ma，联立解得：F1-2∶F2-3∶F3-4∶F4-5∶F5-6······F2018-2019=1∶2∶3∶4∶5······2018，选项A正确；由于弹簧长度等于弹簧原长加弹簧伸长量，弹簧伸长量与弹簧弹力成正比，所以选项B错误；如果突然撤去拉力F，撤去F的瞬间，小球之间弹簧弹力不变，2018和2019之间的弹簧弹力F2018-2019=2018ma，由牛顿第二定律可
得F=2019ma，F2018-2019=ma’，联立解得第2019个小球的加速度a’=20182019Fm，选项C错误；如果1和2两个球之间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间，第1个小球受力为零，加速度为零，第2个小球受到2和3之间弹簧弹力，F2-3=ma2，解得第2个小球的加速度a2=2a，其余小球受力情况不变，加速度依然为a，选项D正确。 【方法归纳】对于连接体，要分析求解小球之间的作用力，需要隔离与该力相关的小球列方程解答。解答此题常见错误主要有：一是对弹簧作用力的瞬时性理解掌握不到位；二是研究对象选择不当；三是分析解答有误。 2. （2019年3月兰州模拟）质量为2kg的物体在水平力F作用下运动，t=0时刻开始计时，3s末撤去F，物体继续运动一段时间后停止，其v-t图象的一部分如图所示，整个过程中阻力恒定，则下列说法正确的是 2
A.水平力F为3.2N B.水平力F做功480J C.物体从t=0时刻开始，运动的总位移为92m D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 【参考答案】B 【命题意图】本题以水平力作用下物体运动为情景，以速度图像给出解题信息，考查对速度图像的理解、牛顿运动定律、做功及其相关知识点。 【解题思路】在0~3s时间内，物体匀速运动，由平衡条件，F-μmg=0，3s末撤去F，在3~5s时间内，物
体做匀减速直线运动，运动的加速度大小为a=vt=4m/s2，由牛顿第二定律，μmg=ma，联立解得：μ=0.4，F=8N，选项AD错误；在0~3s时间内，物体匀速运动位移x1=20×3m=60m，水平力F做功W=Fx=8×60J=480J，选项B正确；3s末撤去F，物体继续运动时间t=v/a=5s，即8s末物体停止运动，补全速度图像，由速度图像的面积表示位移可知，物体在3~8s时间内位移x2=20×5×1/2=50m，物体从t=0时刻开始，运动的总位移为s= x1+x2=60m+50m=110m，选项C错误。 【方法归纳】速度图像的斜率表示加速度，速度图像的面积表示位移。 3. （2019辽宁沈阳一模）如图所示，甲、乙两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，在水平力F1和F2共同作用下，一起从静止开始运动，已知F1>F2，两物体运动一段时间后
A. 若突然撤去F1，甲的加速度一定减小 B. 若突然撤去F1，甲乙间的作用力减小 C. 若突然撤去F2，乙的加速度一定增大 D. 若突然撤去F2，甲乙间的作用力增大 【参考答案】BC 【名师解析】 要分析加速度的变化，先由牛顿第二定律求出整体的加速度，再进行分析，由隔离法求出甲乙间的作用力，
根据表达式进行分析；一起运动时，整体的加速度为：；对乙分析，则甲、乙之间的作用力为：
，解得；突然撤去，则整体的加速度，不一定大于，甲乙之间的 3
作用力，故A错误、B正确；突然撤去，则整体的加速度，则，即加速度增大，甲乙之间的作用力为：，故选项C正确，D错误。 【名师点睛】关于连接体的处理方法，先整体后隔离，可以求得连接体间的相互作用力的大小。 4．（6分）（2019湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，光滑的水平地面上有两块材料完全相同的木块A、B，质量均为m，A、B之间用轻质细绳水平连接。现沿细绳所在直线施加一水平恒力F作用在A上，A、B开始一起做匀加速运动，在运动过程中把和木块A、B完全相同的木块C放在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在放上C并达到稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．若C放在A上面，绳上拉力不变 B．若C放在B上面，绳上拉力为
C．C放在B上，B、C间摩擦力为 D．C放在A上比放在B上运动时的加速度大 【思路分析】对整体分析，运用牛顿第二定律判断系统加速度的变化。通过隔离分析，得出绳子拉力和摩擦力的大小。 【参考答案】C 【名师解析】设原来的加速度为a0，根据牛顿第二定律可得F＝2ma0，因无相对滑动，所以，无论C放到哪块上，根据牛顿第二定律都有：F＝3ma，a都将减小。 若放在A木块上面，以B为研究对象，设绳子拉力T，则T＝ma，绳子拉力减小，故A错误；若C放在B上
面，以BC为研究对象，根据牛顿第二定律可得T＝2ma＝F，故B错误；若C放在B上，以C为研究对象，
根据牛顿第二定律可得B、C间摩擦力为f＝ma＝，故C正确；以整体为研究对象，无论C放到哪块上，根据牛顿第二定律都有：F＝3ma，故C放在A上和放在B上运动时的加速度相同，故D错误； 故选：C。 【名师点评】解决本题的关键要灵活选择研究对象，会用整体法和隔离法，能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解 5.（2019仿真模拟）根据图像分析，下列选项正确的是 4
A．2 s末质点速度大小为7 m/s B．2 s末质点速度大小为5 m/s C．质点所受的合外力大小为3 N D．质点的初速度大小为5 m/s 【参考答案】B 【名师解析】由图象知，物体在在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2s
末，，，因而，故A错误，B正确；由速度时间图线的斜率表示加速
度知，，，所以合加速度的大小为，根据牛顿第二定律得：物体所受的合外力大小为，故C错误；由图象知，当时，，，所以物体的初速度大小为，故D错误。所以选B。 考点：本题考查图及运动的合成与分解，意在考查考生对图象的认识与理解及对运动合成与分解思想的理解。
二．计算题 1. （2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，水平地面上有一质量为M的长木板，一个质量为m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。已知m与M之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。从某时刻起物块m以的水平初速度向左运动，同时木=板M在水平外力F控制下始终向右以速度匀速运动，求： (1)在物块m向左运动过程中外力F的大小： (2)木板至少多长物块不会从木板上滑下来?
【参考答案】（ 1）f1+f2=μ1mg＋μ2(m+M)g（2） 【名师解析】（1）在物块m向左运动过程中，木板受力如图所示，其中f1，f2分别为物块和地面给木板的摩擦力，由题意可知 f1=μ1mg①
f2=μ2(m+M)g ②
由平衡条件得：F= f1+f2=μ1mg＋μ2(m+M)g ③ （2）解法一：设物块向左匀减速至速度为零的时间为t1，则 5
设④ 物块向左匀减速运动的位移为X1，则 ⑤ 设物块由速度为零向右匀加速至与木板同速（即停止相对滑动）的时间为t2，则 ⑥ 设物块向右匀加速运动的位移为X2，则 ⑦ 此过程木板向右匀速运动的总位移为X′，则 ⑧ 则物块不从木板上滑下来的最小长度： ⑨
代入数据解得：⑩ 解法二：以木板为参考系，设物块相对木板向左匀减速初速度为V0，末速度为Vt，则 ① ② 加速度：③ 根据运动学公式：④
解得：⑤ 2. （2019辽宁沈阳一模）如图所示，一足够长木板在水平粗糙面上向右运动。某时刻速度为v0＝2m/s，此时一质量与木板相等的小滑块（可视为质点）以v1＝4m/s的速度从右侧滑上木板，经过1s两者速度恰好相同，速度大小为v2＝1m/s，方向向左。重力加速度g＝10m/s2，试求：
（1）木板与滑块间的动摩擦因数μ1 （2）木板与地面间的动摩擦因数μ2 （3）从滑块滑上木板，到最终两者静止的过程中，滑块相对木板的位移大小。 6
【参考答案】（1）（2）（3） 【名师点拨】 （1）对小滑块根据牛顿第二定律以及运动学公式进行求解； （2）对木板分析，先向右减速后向左加速，分过程进行分析即可； （3）分别求出二者相对地面位移，然后求解二者相对位移； 【名师解析】
（1）对小滑块分析：其加速度为：，方向向右 对小滑块根据牛顿第二定律有：，可以得到：； （2）对木板分析，其先向右减速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到：
然后向左加速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到： 而且 联立可以得到：，，；
（3）在时间内，木板向右减速运动，其向右运动的位移为：，方向向右； 在时间内，木板向左加速运动，其向左加速运动的位移为：，方向向左； 在整个时间内，小滑块向左减速运动，其位移为：，方向向左 则整个过程中滑块相对木板的位移大小为：。 【画龙点睛】本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚小滑块与木板的运动过程和受力情况是解题的前提，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题。 3.（2019湖南岳阳二模）如图所示为车站使用的水平传送带的模型，皮带轮的半径均为R=0.1m，两轮轴距为L=3m，在电机的驱动下顺时针转动，现将一个旅行包(可视为质点)无初速放在水平传送带左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)要使旅行包到达右端不会直接飞出，传送带的速度应小于多少? (2)若传送带实际速度为0.2ms，春运期间每天传送的旅行包平均总质量为10吨，则电机每天相对于空载多消耗的电能E是多少?(所有旅行包均无初速，且与传送带间的μ相同)
