小学六年级数学教案——列方程解应用题.doc

第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。

它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。

但是，两种解答方法的解题思路却不同。

由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。

用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。

特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。

1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。

寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。

1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。

例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。

1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、 等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？例题精讲 知识精讲 教学目标列方程解应用题【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到 )0.01，π 3.14【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例3】(全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdefg应是．【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde，求这个六位数．【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。

列方程解决问题
教学内容教科书第84页例3。

教学目标
1、通过复习使学生进一步掌握列方程解应用题的方法。

2、感受数学的应用价值，培养和激发学生的科技创新意识。

教学重点掌握列方程解应用题的方法。

教学难点掌握列方程解应用题的方法。

教学准备多媒体课件
教学过程
一、温故知新
什么是方程？列方程解应用题要注意什么？
二、课件引入例题
1、出示84页例3。

你能列方程解这个问题吗？
你能找出已知条件和问题之间的等量关系吗？
学生独立完成，订正交流。

2、趁热打铁第87页第10题
3、出示第84页例5。

教师巡回点拨、指导。

课件出示解法：
3000×4.68%×2＝280.8（元）
280.8×（1－5%）＝266.76（元）
问：还可以怎样解答？
教师巡视指导。

3000×4.68%×2×（1－5%）＝266.76（元）
问：如果邓叔叔先存一年定期后，将本金和利息一起再存一年，最后将得到多少利息？
比较哪种存款方式得到的利息多。

4、更上一层楼第87页第11题。

三、作用设计
练习二十一第6-8题，第12、13题。

四、课堂小结
学生谈本节课的收获与困惑。

五、板书设计列方程解决问题。

《思维之“数”》之“列方程解应用题”微课脚本教学内容：列方程解应用题（自编教材）施教学生：四年级学生执教教师：教学目标：1.能寻找到应用题中所蕴含的等量关系。

2.能根据解题过程总结列方程解应用题一般步骤。

3.能正确写设句、正确列出方程来解答较复杂的应用题。

4.在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。

教学重、难点：找等量关系，会用列方程解应用题。

教学过程：一、复习引入同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂，今天我们要来学习的是列方程解应用题。

二、探究新知列方程解应用题是一种常用的方法，一些逆向思考的题、较复杂的应用题、以及一些典型的应用题，如盈亏问题、行程问题等，用方程来解答都更加容易些。

列方程解应用题，关键是掌握分析问题的方法，对应用题中数量关系分析越深刻，列方程就越容易。

同学们，接下来让我们一起试一试吧！（出示课题）例1：5元币和2元币各多少张？读题，师：你从题中知道了什么信息？要求什么？是的，我们知道了5元币和2元币一共有100张，共有311元。

师：你题中可以找到怎样的等量关系？根据5元币和2元币一共有100张，可以找到等量关系式：5元的张数＋2元的张数=100张，根据共有311元，可以找到等量关系式：5元的钱数+2元的钱数=311元。

师：那么怎样设未知数X，怎样列方程解应用题呢？列方程解应用题，我们先要弄清题意，找出一个适当的未知数，用字母x来表示。

在这里我们可以根据其中的一个等量关系式设未知数，如设5元币有x张，那么2元币有（100－x）张。

再根据题目中的另一个等量关系式：5元的钱数+2元的钱数=311元，列出方程。

5x+2（100－x）=311接下来就是解这个方程。

例2：一盒铅笔平均分给几个小朋友,如果每人分6支,那么还剩下14支；如果每人分8支, 那么还剩下2支。

一共有几个小朋友?这盒铅笔有多少支?师：接下来，我们继续来看例2。

请同学们自己认真读题，并找出题中的等量关系。

小学六年级数学教案：教你简单应用方程一、教学目标1. 了解什么是方程、方程的组成部分、方程两端的关系；2. 学会方程的列法、解法；3. 运用所学知识解决生活中的实际问题。

二、教学重点1. 理解方程的基本概念；2.掌握方程的列法、解法；3.灵活运用所学知识解决问题。

三、教学难点1. 运用方程解决不等式问题；2. 运用方程解决实际问题。

四、教学方法1. 教师讲解法2. 学生合作探究法3. 情景模拟法五、教学过程1. 理解方程的基本概念（1）方程的概念方程是含有一个或多个变量的等式，其中包含着某些数值信息，这个等式称为方程。

（2）方程的组成部分方程由等号、未知数、系数和常数项组成。

（3）方程两端的关系方程两端的关系是相等的，当一个数加上或减去一个数后仍然相等，我们把这个关系称为等式。

2.掌握方程的列法、解法（1）方程的列法列方程，就是通过分析问题规律，将问题转化为一个含有未知数的等式。

列方程的关键是要找到问题中的未知数和已知条件。

（2）方程的解法解方程的过程，是指根据方程的定义，求出未知数的值的过程。

解方程的关键在于通过各种变换，使方程的未知数从其他元素中分离出来，得到一个或几个等式，进而求出未知数的值。

3.灵活运用所学知识解决问题（1）应用方程解决不等式问题利用方程解决不等式问题的关键是把不等式转化为方程，对方程进行解答。

在解决过程中需要注意等式不等式转化的具体方法。

（2）应用方程解决实际问题利用方程解决实际问题的关键是理解实际问题背后的数学模型。

通过分析实际问题规律，找出未知数和已知条件，并根据问题进行方程的列法，利用方程求解未知数的值。

六、教学评估本次教学的评估主要根据以下方面：1. 对方程的基本概念掌握情况。

2. 对方程列法、解法的理解情况。

3. 能否运用所学知识解决不等式、实际问题。

七、教学总结通过本次教学，学生们初步掌握了方程的基本概念，以及方程的列法、解法、应用等方面的知识。

在学习的过程中教师采用了多种教学方法，其中重点是学生的合作探究，让学生在教师的引导下，自主思考，自主发现问题，提高了学生的思维能力。

列方程解决应用题辅导教案第八讲列方程解决应用题【错题回顾】1、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30升。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。

问：瓶内现有饮料多少升？(1)232 14.83 1.5187255⎡⎤⎛⎫+-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)117110 10.7542 1.125 2.251012111211⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷+÷÷⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦二、填空1.一个小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是____________.2.把表面积是8平方米的正方体切成体积相等8个小正方体，那么每个小正方体的表面积是____________.4.一件商品，一进货价的300%标价，降价20%后出再打八折，相当于是按进货价的百分之（）出售。

（A）224 （B）72（C）168 （D）与原价大小有关5.甲把自己的五分之一棋子输给了乙之后，两人的棋子数相等，甲、乙原有棋子数的比是（）（A）5:3 （B）3:5（C）2:3 （D）3:21、（6分）有甲、乙两桶油共重160千克，如果从甲桶中取出715倒入乙桶，那么乙桶比甲桶多40千克油，求甲桶原比乙桶多（或少）多少千克？第八讲 列方程解决应用题【新课讲授】列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；②合理设未知数x ，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数； ③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程；⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。

寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。

一些基本概念：（1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x ，而且未知数x 的指数为1的方程叫做一元一次方程； （2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x 、y ，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法.类型Ⅰ：解方程一、字母的运算二、去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） 1.=+)(c b a2.=++)(c b a =-+)(c b a3.=+-)(c b a =--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算。

《列方程解决实际问题》教案（通用2篇）《列方程解决实际问题》篇1本课的教学内容是一个数（已知）是另一个数的几倍多（或少）几，求另一个数。

教学时，首先要复习以前列方程解应用题的一般步骤有哪些，关键的一步是什么？让学生明确正确找出题中的等量关系是最为关键的。

如何找等量关系是本课的教学难点，单纯根据题意去理解，学生有一定的难度。

因此教学中，我尝试让学生画线段图，通过线段图的直观感知去分析、理解题中的等量关系，从几个等量关系中甑选出一个一般的关系式去列方程。

尽管如此，学生找等量关系的时候还是比较困难，究其原因，大多是直接把大雁塔和小雁塔的高度比较，而没有和小雁塔高度的2倍去比较。

等量关系犹如解题的拐杖，一定要让学生认真审题，仔细分析。

列方程解答完后，一定要让学生养成检验的习惯，而且检验一定要结合题意，看结果是否符合题意，而不是检验方程本身解得正确与否。

这一点有些学生往往忽视，往往没有检验的习惯，因此正确率不高。

本课的教学内容与一个数已知，另一个数是一个数的几倍多（或少）几比较混淆，当练习课出现这一内容时，大部分学生不假思索地列出了（）x+（）=（）的方程，而根本没有去分析一个数已知还是未知，到底应采用什么方法解答。

这就提醒我们在教学中要引导学生分析“一倍数”到底是已知还是未知，不能受思维定势的影响而依葫芦画瓢，否则知识在头脑中只是水上浮萍，没有根基。

《列方程解决实际问题》教案篇2用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。

掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。

问题是学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验，这给教学此内容带来了诸多不便，为此，教者在学生的数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，“磨刀不误砍柴功”，为了能让学生顺利掌握新知，教者始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中。

教者复习了等式的性质后，出示了“看图列方程并解答”的实际问题，学生有了前面的学习基础，很容易根据图中表示的等量关系列出方程，但这并不是教者的最终目的，学生解答师生共同评价，在此老师向学生抛出了问题：“你是根据什么关系来列方程的？”此时让学生初步感受到数量关系对列方程解决问题的重要。

一、等式的基本性质等式基本性质1：等式两边同时加上同一个数或减去同一个数，等式仍成立； 即如果A ＝B ，那么A ±m ＝B ±m ．等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不等于零的数，等式仍成立；即如果A ＝B ，那么Am ＝Bm 或A Bn n=（m 、n 为两个数，n ≠0）．二、一元一次方程（1） 方程：含有未知数的等式；如：37x +=，2113a b+=，326255p q +=，… （2） 一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，214682m+=，… （3） 一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，247q =是方程71539q +=的解，… 三、二元一次方程（组）（1） 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数均为1的方程；如：2318x y +=，713mn =-，… （2） 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起组成的方程组；如：58335x y x y +=⎧⎨+=⎩，27322a bb -⎧=⎪⎨⎪=⎩，…（3） 二元一次方程的解：适合于一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫作二元一次方程的一个解；经典精讲第五讲列方程解应用题如：62xy=⎧⎨=⎩是2318x y+=的一个解；12173xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩也是2318x y+=的一个解；…（4）二元一次方程组的解：满足方程组中每一个方程的解就是这个方程组的解；如：41xy=⎧⎨=⎩是58335x yx y+=⎧⎨+=⎩的解；…（5）解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法四、不定方程（组）不定方程（组）：当未知数的个数多于方程个数的方程（组），我们称其为不定方程（组）1.一般情况下求不定方程的特殊解，首先要估算未知数的取值范围，一般从系数较大的进行估算2.当不定方程的系数含有5时，用个位数字特征解题较为方便，如果可以结合奇偶分析的话，还可以确定出个位数字的具体数值3.对于其他系数的，完全都可以根据等式两边除以某个未知数系数的余数相同来解丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：x y x y +=⎧⎨+=⎩2536 704W WW W，其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了.甲计算得出方程的解是x=7，y=3；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4.试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？按要求解下列方程（1）372041027x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，求x y z++的值。

小学六年级数学列方程解应用题技巧六年级数学很多学生觉得难以应对，其实这是因为学生没有掌握好的学习方法和答题技巧，为了帮助大家学好六年级数学，下面为大家带来小学六年级数学列方程解应用题技巧，希望大家能够认真阅读。

一、首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。

就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本?在这道题目中只有文艺书的数量不知道，所以只要设文艺书的数量为未知数x就可以了。

二、寻找等量关系，列出方程是关键。

含有未知数的等式称为方程，因而等式是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中科技书得本数比文艺书的2倍多47本这是理解本题题目意思的关键。

仔细审题发现文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。

上题中的方程可以列为：2x+47=495 三、解方程，求出未知数得值。

解方程时应当注意把等号对齐。

如：2x+47=4952x+47-47=495-47 应将2x看做一个整体。

2x=4482x2=4482x=224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案.检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解.1)将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：检验：把x=224代入原方程。

左边=2224+47 右边=495=495因为左边=右边，所以x=224是方程2x+47=495的解。

2)文艺书本数的2倍+47=科技书的本数将224代入以上等式，等式成立。