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人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章2211二次函数共26张

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人教X课标版 初中 数学 九年级上册第22章二次函数专题(共27张PPT)

人教X课标版 初中 数学 九年级上册第22章二次函数专题(共27张PPT)

x0,0
图象与x轴没有交点
y
y
y
二 a0
次
函
O x1 x2 x
数 的
y
图
象 a0
x1 O x2 x
O x0
x
y
x0
x
O
O
x
y x
O
二次函数三种表示方式：
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量
之间的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化
过程和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系
式为_y _ __6 __ _0 5 _x _0 _1 __ 0 _x __0 。
y5x210x060000
y/个
60600 60500 60400 60300 60200 60100 60000
O
y5x210x060000
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子 树的棵数之间的关系。
中考真题
< m>1
C
0<x<4
中考真题
（4,3） D
中考真题
m>1 m>=-1
(2)、(3)
中考真题
0、1
>
-9/4<a<-2
谢谢！
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3Tuesday, August 03, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 2:40:38 PM 11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/ 8/32021/8/32021/8/3Aug-213-Aug- 21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/ 8/32021/8/32021/8/3Tuesday, August 03, 2021 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/ 8/32021/8/32021/8/32021/8/ 38/3/2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二2021/ 8/32021/8/32021/8/3 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/32021/8/32021/8/ 38/3/2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/ 32021/ 8/3August 3, 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3

人教版-数学-九年级上册-22.1 二次函数 课件

人教版-数学-九年级上册-22.1 二次函数 课件
解:由题意得 m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0), 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对
M
N
角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
d 1 nn 3
2
d 1即n2 3 n②
2
2
②式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个 值,d都有唯一的对应值,即d是n的函 数。
观察： 函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不
能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。
(5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： – 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
系
二次函数
y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,
显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以
表示为
y=6x2①
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶点出 发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 (n-3)条对角线.

人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共18张PPT)

人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共18张PPT)

10, 2021
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
3、写出公下式列法抛物线的开口方向、对称轴和
顶点：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
? 1.y3x22x; (2)yx22x
3.y2x28x8;
(4)y1x24x3 2
从二次函数y=ax2+bx+c的图象看增减性和最值：
1、增减性
（1）：如果a>0 当 x b 时，y随x的增大而减小，
2a
当 x b 时，y随x的增大而增大.
>0时向上平移;当
4
ac 4
a
b
2
<0时,向
下平移)得到的.
平移规律：左加右减 上加下减
1.抛物线y=2x2-4x-5化成y=a(x-h)2+k的 形式为 y=2(x-1)2-7. 2、把抛物线y = x2 + 2x向右平移2个单位,再向下
平移3个单配位方,得法抛物线的解析式是_y_=_x_2_-_2_x_-_3.
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
我国著名数学家华罗庚说过：

人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共17张PPT)

人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共17张PPT)

•
1.你能用上面的方法讨论二次函数 y 2x2 4x 1 的图
象和性质吗？
2.探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和 性质
你能把 y ax2 bx c 改写成 y a(x h)2 k 吗？
用配方法
你知道吗?
∴开口方向：由a决定;
y ax2 bx c
பைடு நூலகம்
a(x 2
b a
x
c a
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。23: 28:2723 :28:272 3:288/ 10/2021 11:28:27 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1023: 28:2723 :28Aug -2110-A ug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。23:28: 2723:2 8:2723: 28Tues day, August 10, 2021
教学重点: 掌握配方法将二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的 形式。 教学难点: 理解二次函y=ax2+bx+c的图象图象的性质.
回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2 +k(a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
最值
a>0
向上 (h ,k) x=h
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021

人教版九年级上册数学第22章22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)

人教版九年级上册数学第22章22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)

二、温故知新
小结： 若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的
每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x 的函数，x叫做自变量．
我们之前学过一次函数，它的形式是y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）．
三、合作探究
思考： 如果改变正方体的棱长x，那么 正方体的表面积y也会随之改变， y与x之间有什么关系？
6．某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为y m， 面积为S m2（x＞y）． （1）如果用18 m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长）， 求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18 m2， 在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？
B．y=x2－50x
C．y=－x2＋25x
D．y=－2x2＋25
五、练习巩固
3．若函数 y (m 4) xm2 9m22 是二次函数，则m的值是__3___． 4．函数 y (m 2) x2 mx 3 （m为常数）， （1）当 m __≠__2__时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=__2__时，这个函数为一次函数．
五、练习巩固
1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( C )
A．y=(m－1)2x2
B．y=(m＋1)2x2
C．y=(m2＋1)x2
D．y=(m2－1)x2
2．把一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形．设这个长方形的一边
长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为( C )
A．y=－x2＋50x
函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a，b，c 分别是 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？

人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数(共26张PPT)


13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1212:39:3412:39:34August 12, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四下午12时39分34秒12:39:3421.8.12
10ax2 bx c 0
11y 2 x2 1
（都不是）
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
3：
（1）.若函数y
xm2
2 是二次函数，则m=
(2).若函数y (m 2)xm22是二次函数，则
划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量 增加x倍,那么两年后这种产品的产量y与x之间的关 系怎样表示？
分析：（1）产品现在的年产量是 20 件
（2） 一年后的产量是 20(1+x) 件
（3）再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x)件,
即两年后的产量为
件。
①
观察与讨论：（1）它们是函数吗？
m
(3).若函数y m 1 ：a,b,c是常数,且a≠ 0，注意“二次”。
理解2 ：二次函数与其它函数的关系 4、已知函数y (m 3)xm27,当m取什么值时，
（1）它是二次函数？（2）它是正比例函数？
解：(1)因为该函数为二次函数，则
解得：m=3 (2)因为该函数为正比例函数，则
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时39分34秒下午12时39分12:39:3421.8.12

人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共36张PPT)

解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)

4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？

人教202X课标版 初中数学九年级上册第二十二章22.1.1 二次函数课件(共34张PPT)


请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的-2倍. （2）二次项系数是一次项系数的-2倍，比常数 项大3.
若 y=(m+3)xm2－7 则 m 时,此函数是
函数.
想一想
源于生活的数学
例2:圆柱的体积V= r 2 h ，其中 r是圆
柱底面的半径，h 是圆柱的高.
(1)当 r是常量时，V是 h的什么函数？
(2)当 h是常量时，V是 r的什么函数？
用20米的篱笆围一个矩形的花圃，一面靠 墙，设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)
?
解 ： (1)yx(202x)2x220x
x
认真审题 工整书写 规范作答
1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的 为( C )
人教版初中 数学 九年级 上册
22.1.1二次函数
焰火
篮球运行的路线是什么曲线？ 起跳多高才能成功盖帽？
函 数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
正：y=kx(k≠0)
二次函数
？
（1）认识函数
（2） 图象、性质
（3）解决实际问题 （4） 与相应方程关系
正方体的棱长为x,棱长和为L,表面积为y,
产品的原产量是20t,一年后的产量是n,则 n=20(1+x)
t,再经过一年后的产量是 20(1+x)2t,即两年后的产量为
即：y201x2 y2x 0 24x 0 2③ 0
函数①②③有什么共同点?
l=12x
y=6x2①
m=n-3
d12n2
3n②
2
n=20(1+x) y20x240 x2③ 0

人教版九年级上册第22章二次函数复习 课件(共19张PPT)

y<0
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝
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1．由实际生活引入二次函数
喷泉(1)
课件说明
? 本课是在已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．
? 学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
? 学习重点： 理解二次函数的定义．
你知道吗？
函数
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。
解：由题意得：
(0<x<20)
x m
y m2
x m
（40-2x ）m
①∵2m+n=2 ②∵2m+n=2 ③∵2m+n=2 ④∵ m-n=2 ⑤ ∵ m-n=2
m-n=2 m-n=1
m-n=0
2m+n=1 2m+n=0
∴ m=4/3 ∴ m=1
n=-2/3
n=0
∴ m=2/3 n=2/3
∴ m=1 n=-1
（3）
这些函数有什 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别么说共出同哪点些？ 是常数、自变量和函数．
函数解析式
自变量 函数
y=6x2
x
y
n
d
x
y
这些函数 自变量的最高次项都是 二次的！
函数（1）（2）（3）有什么共同 点？
一般地，形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) 的函数，叫做 二次函数 .
(1) y=3(x-1)2+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t2
(4) y=(x+3)2-x2
(5)y= _1x_2-x
(6) v=10π r2
解: (1)y=3(x-1)2+1
(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax 2＋bx ＋c (其中a、b、c是常数,a≠0
二次函数的特殊形式： –当b＝0 时， y ＝ax 2＋c –当c ＝0 时， y ＝ax 2＋bx –当b＝0 ，c ＝0 时， y ＝ax 2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别 指出二次项系数,一次项系数,常数项.
∴ m=2/3 n=-4/3
一次项系数 : 0
一次项系数 : 0 常数项: 3
常数项: 0
例2、y=（m+3）xm2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（１）当 m2－7=1且m+3≠0即m=±2 2 时是正比
例函数。 （2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数 .
是二次函数 .
二次项系数 : 3 一次项系数 : -6
(5)y= _1_ -x x2
常数项: 4
不是二次函数 .
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.ຫໍສະໝຸດ (6) v=10π r2 是二次函数 .
(3) s=3-2t2是二次函数 . 二次项系数 : 10π
二次项系数 : -2
2.确定一个函数是二次函数的关键是什么？
作业
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y= 3x-1
(2) y=3x2
(3) y= 3x3+2x2
(4) y=2x2-2x+1
(5) y= x-2+x
(6) y=x2-x(1+x)
2. m取何值时， 是二次函数？
3. 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方 形菜园，和墙垂直的一边长为 Xm，菜园的面积为 Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取 值范围。当 x=12m时，计算菜园的面积。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做 函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类 型的函数？
你知道吗？
函数
?一次函数 ?正比例函数 ?二次函数
y=kx+b (k≠0) y=kx (k≠0)
一条直线
一条直线
2．通过实例，归纳二次函数的定义
2.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是 ( C )
A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0 C.m,n是常数,且m≠n D.m,n 为任何实数
3.一个圆柱的高等于底面半径 ,写出 它的表面积 s 与半径 r 之间的关系 式.
1. 函数y? ax2 ? bx ? c(其中a,b,c是常数)， 当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数 ？
例3、圆的半径是1cm，假设半径增加 xcm时，圆的面积增加ycm2。
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时， 圆的面积增加多少？
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数 的为( C )
A.y=ax2+bx+c
B.y2=x2-4x+1
C.y=x2
D.y=2+ √x2+1
问题1 正方体的六个面是 全等的正方形，设正方体的 棱长为x，表面积为 y.显然， 对于x的每一个值， y都有一 个对应值，即 y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为
y=6x2 （1）
问题2 n个球队参加比赛，每两队之 间进行一场比赛.比赛的场次数m与球 队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场， 甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场 比赛，所以比赛的场次数是
二次项 系数
自变量
一次项 系数
常数项
定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c
是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
关键：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）自变量x的最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
m ? 1 n2 ? 1 n 22
（2）
问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两 年增加产量 .如果每年都比上一年的产量增加 x倍， 那么两年后这种产品的产量 y将随计划所定的 x的 值而确定， y与x之间的关系应怎样表示？
分析： 这种产品的原产量是 20 t，一年后的 产量是20(1+x) t ，再经过一年后的产 量是20(1+x)(1+x) t ，即两年后的产量