【解析版】烟台市莱州市2014-2015学年七年级上期中数学试卷

2014-2015学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在表中）1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A． 6cm、8cm、15cm B． 7cm、5cm、12cm C． 4cm、6cm、5cm D． 8cm、4cm、3cm 2．下列图形中，是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个3．锐角三角形中，任意两个内角之和必大于（）A． 120° B． 100° C． 90° D． 60°4．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC5．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形7．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为（）A． 100° B． 40° C． 100°或40° D．不能确定8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，它的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC的长为（）A． 6 B． 8 C．10 D． 129．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 1010．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π二、填空题（本题共10个小题）11．三角形的三条交于一点，这点叫做三角形的重心．12．正九边形有条对称轴．13．如图是边长为1的正方形网格，点A、B、C、D都在格点上，图中阴影部分的面积等于．14．如图，∠α= ．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，点D到AB的距离为7cm，则CD= ．16．如果一个三角形有两个角等于60°，那么这个三角形是三角形．17．在△ABC中，若∠C=∠B=∠A，则△ABC是三角形（按角分类）18．如图，AD与BC交于点O，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=5，AO=3，AB=4，则BD2= ．19．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD是∠ACD的平分线，则图中共有个等腰三角形．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F在AD上，若△ABC的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题21．尺规作图：如图，已知线段a、b和∠α用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a、b，这两边的夹角等于2∠α．要求：不写已知、求作、作法，只画图，保留作图痕迹．22．利用一个点、一条线段、一个正三角形（或等腰三角形）、一个正方形（或长方形）设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．23．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=10，试求△PMN的周长．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．25．如图，小芳和她的同学汤秋千，秋千AB在静止时，下端B离地面0.6m，秋千荡到AB′的位置时，下端B′距静止位置的水平距离B′D等于2m，距地面1.4m，求秋千AB的长．26．如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．2014-2015学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在表中）1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A． 6cm、8cm、15cm B． 7cm、5cm、12cm C． 4cm、6cm、5cm D． 8cm、4cm、3cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：根据三角形的三边关系，得：A、6+8=14＜15，不能组成三角形；B、7+5=12，不能组成三角形；C、4+5=9＞6，能够组成三角形；D、4+3=7＜8，不能组成三角形．故选：C．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．下列图形中，是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形判断即可．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．锐角三角形中，任意两个内角之和必大于（）A． 120° B． 100° C． 90° D． 60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和是180度和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．解答：解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，及锐角三角形的定义，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．4．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC考点：全等三角形的判定．分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．5．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个考点：全等图形．专题：常规题型．分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．解答：解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．点评：本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键．6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．解答：解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故选C．点评：通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．7．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为（）A． 100° B． 40° C． 100°或40° D．不能确定考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：由等腰三角形的两底角相等可得，内角为100°的角只能是顶角，解答出即可；解答：解：根据等腰三角形的性质得，底角度数为：（180°﹣100°）÷2=40°；故选B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的底角必为锐角．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，它的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC的长为（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12考点：勾股定理．分析：设AB=5x，BC=3x，求出AC=4x，然后根据周长为24，列出等式5x+3x+4x=24，求出x的值，然后得到AC的长．解答：解：设AB=5x，BC=3x，则AC==4x，于是5x+3x+4x=24，解得x=2，故AC=4×2=8，点评：本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理和三角形的面积是解题的关键．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10考点：三角形的面积．分析：如图，作辅助线；首先证明AM=3DN，此为解题的关键性结论；运用运用三角形的面积公式，即可解决问题．解答：解：如图，过点A作AM⊥BC，过点D作DN⊥BC；则AM∥DN；∴△AMC∽△DNC，∴，而AD=2DC，∴AM=3DN（设DN为λ）；设BE=EC=μ，∴=6，而S△BED=1，∴S△ABC=6，故选B．点评：该题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π考点：勾股定理．分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解答：解：S1=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故选A．点评：此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．二、填空题（本题共10个小题）11．三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．考点：三角形的重心．分析：运用三角形重心的定义，即可解决问题．解答：解：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．故答案为：中线．点评：该题主要考查了三角形重心的定义问题．应牢固掌握三角形重心的定义，这是解决有关三角形重心问题的基础．12．正九边形有9 条对称轴．考点：轴对称的性质．分析：根据正九边形的轴对称性解答即可．解答：解：正九边形有9条对称轴．故答案为：9．点评：本题考查了轴对称的性质，熟练掌握正多边形的对称轴的条数是解题的关键．13．如图是边长为1的正方形网格，点A、B、C、D都在格点上，图中阴影部分的面积等于15 ．考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：如图，观察图形容易发现：直接求出阴影部分的面积比较困难，故将其转化为：求矩形MNPQ的面积减去四个小三角形的面积之差，即可解决问题．解答：解：如图，S ABCD=S MNPQ﹣S△ABM﹣S△BCQ﹣S△CDP﹣S△ADN=6×5﹣=30﹣15=15．故答案为15．点评：该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是牢固掌握三角形的面积公式，这是灵活运用的基础和关键．14．如图，∠α= 17°．考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．分析：先根据三角形内角和定理得出关于α的方程，求出α的值即可．解答：解：∵三角形内角和是180°，∴40°+32°=55°+α，解得α=17°．故答案为：17°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，点D到AB的距离为7cm，则CD= 7cm ．考点：角平分线的性质．分析：直接根据角平分线的性质即可得出结论．解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，BC⊥AC，点D到AB的距离为7cm，∴CD=7cm．故答案为：7cm．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．如果一个三角形有两个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形的内角和定理求出第三角的度数，然后即可判断三角形的形状．解答：解：∵一个三角形有两个角等于60°，且三角之和为180°，∴第三个角的度数=180°﹣60°﹣60°=60°，∴这个三角形是等边三角形．故答案为：等边．点评：此题考查了三角形内角和定理，及等边三角形的判定，解题的关键是：根据三角形的内角和定理求出第三角的度数．17．在△ABC中，若∠C=∠B=∠A，则△ABC是直角三角形（按角分类）考点：三角形内角和定理．分析：设∠C=x°，由∠C=∠B=∠A，可得：∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，然后由三角形内角和定理即可求出∠A、∠B、∠C的度数，即可判断三角形的形状．解答：解：∠C=x°，∵∠C=∠B=∠A，∴∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即：3x+2x+x=180°，解得：x=30°，∴∠C=30°，∠A=3∠C=90°，∠B=2∠C=60°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．点评：此题考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，解题的关键是：由∠C=∠B=∠A，得到：∠B=2∠C，∠A=3∠C．18．如图，AD与BC交于点O，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=5，AO=3，AB=4，则BD2= 80 ．考点：全等三角形的性质．分析：利用勾股定理逆定理求出∠A=90°，再根据全等三角形对应边相等可得BO=DO，然后求出AD，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB2+AO2=42+32=25，BO2=52=25，∴AB2+AO2=BO2，∴∠A=90°，∵△AOB≌△COD，∴BO=DO=5，∵BO=5，AO=3，∴AD=AO+DO=3+5=8，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=42+82=80．故答案为：80．点评：本题考查了全等三角形的性质，勾股定理逆定理，勾股定理，熟记性质与定理并求出∠A=90°是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD是∠ACD的平分线，则图中共有 3 个等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．分析：根据三角形的内角和定理求出∠ACB，根据角平分线求出∠ACD=∠BCD=36°，求出∠BDC=72°，再根据等腰三角形的判定得出即可．解答：解：有3个等腰三角形，理由是：∵在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=72°，∴∠ACB=∠B，∴△ABC是等腰三角形，∵CD是∠ACD的平分线，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=36°，∴∠A=∠ACD=36°，∴△ACD是等腰三角形，∵∠BCD=36°，∠B=72°，∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠B=∠CDB，∴△BCD是等腰三角形，故答案为：3．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数，注意：有两角相等的三角形是等腰三角形．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F在AD上，若△ABC的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积为8 cm2．考点：轴对称的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质由AB=AC，AD⊥DC得出BD=CD，利用同底等高得到S△BEF=S△CEF，则S阴影部分=S△ABD=S△ABC，利用△ABC的面积为16cm2即可得到阴影部分的面积．解答：解：∵AB=AC，AD⊥DC，∴BD=CD，∴S△BEF=S△CEF，∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=×16=8（cm2）．故答案为：8．点评：本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．也考查了三角形的面积公式．三、解答题21．尺规作图：如图，已知线段a、b和∠α用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a、b，这两边的夹角等于2∠α．要求：不写已知、求作、作法，只画图，保留作图痕迹．考点：作图—复杂作图．分析：作∠ABC=2α，截取BC=a，AB=b，进而求出即可．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的作法是解题关键．22．利用一个点、一条线段、一个正三角形（或等腰三角形）、一个正方形（或长方形）设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．表示一个垃圾箱．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=10，试求△PMN的周长．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，再求出△PMN的周长=P1P2，从而得解．解答：解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN，=P1M+MN+P2N，=P1P2，∵P1P2=10，∴△PMN的周长=10．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等是解题的关键．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．考点：含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．分析：等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．解答：解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．点评：主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．25．如图，小芳和她的同学汤秋千，秋千AB在静止时，下端B离地面0.6m，秋千荡到AB′的位置时，下端B′距静止位置的水平距离B′D等于2m，距地面1.4m，求秋千AB的长．考点：勾股定理的应用．分析：利用已知表示出AD的长，再利用勾股定理得出即可．解答：解：设AB=xm，则AB′=xm，由题意可得出：DB=1.4﹣0.6=0.8（m），则AD=AB﹣DB=x﹣0.8，在Rt△AB′D中，AD2+B′D2=AB′2，则（x﹣0.8）2+22=x2解得：x=2.9．答：秋千AB的长为2.9m．点评：本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．26．如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由已知可利用SAS判定△ABC≌△AED，根据全等三角形的对应边相等可得到AC=AD，即△ACD是等腰三角形，已知AF⊥CD，则根据等腰三角形三线合一的性质即可推出CF=DF．解答：证明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，②∵AF⊥CD，AC=AD，∴CF=FD（三线合一性质）．点评：此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．。