人教版八年级数学下册第十九章19.3 课题学习 选择方案设计课件(共35张PPT)

方法总结
1、建立数学模型——列出函数关系式
2、利用图象（或解不等式）来确定自变量 的取值范围.
3、选择最佳方案.
课堂练习
怎样租车
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准 备和一个体车主或者一国有出租车公司其中一家 签订合同．设汽车每月行使x千米，应付给个体 车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月费用 为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系如下图所 示：
费用 = 0.1x
方式B的费用
= 20+0.05x
在同一直角坐标系中的图像如图所示：
课堂练习
当0＜x＜400时， yA＜yB 当 x = 400 时， yA=yB 当 0 ＞ 400时， yA>yB
，
因此，（1）当一个月内上网时间少于400分时，选择
方式 A 合算。
（2）当一个月内上网时间等于400分时，选择
30， 0≤x≤25； 3x-45， x＞25．
方案B费用： y2=
50， 0≤x≤50； 3x-100，x＞50．
方案C费用： y3=120 （ x≥0）
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
解决问题
y
A
y1=
30， 0≤x≤25； 3x-45， x＞25． 120
B y2=
50， 0≤x≤50；
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
哈密市第十中学 沙志萍
引入
做一件事情，有时有不同的实施方 案，比较这些方案，从中选择最佳方案 作为行动计划，是非常必要的。再选择 方案时，往往需要从数学角度进行分析， 涉及变量的问题常用到函数。同学们通 过讨论下面问题，可以体会如何运用一 次函数选择最佳方案。

1 根据题意, 得 100-x≤2x, 解得 x≥333.
1 ∴y 关于 x 的函数解析式是 y=-50x+15 000(x≥333且 x 为整数).
第十九章 一次函数
②∵y=-50x+15 000 中, -50<0, ∴y 随 x 的增大而减小.
1 大值, 此时 100-x=66. 即商店购进 A 型电脑 34 台, B 型电脑 66 台, 才能使销售总利润最大. (3)根据题意, 得 y=(100+m)x+150(100-x), 即 y=(m-50)x+15 000(3313 ≤x≤70, x 为整数).当 0<m<50 时, m-50<0, y 随 x 的增大而减小,∴当 x=34 时, y 取得最大值,
第十九章 一次函数
分析 (1)根据题意, 列出二元一次方程组求解；(2)列出函数解析式, 确定自变量 的取值范围, 由一次函数的增减性确定使销售总利润最大的进货方案；(3) 根据 m 的不同取值范围讨论一次函数的增减性, 从而确定使销售总利润最大 的进货方案.
第十九章 一次函数
解： (1)设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元, 每台 B 型电脑的销售利润 为 b 元, 则有 1200aa++2100bb==43050000，，解得ab==110500，. 即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元, 每 台 B 型电脑的销售利润为 150 元. (2)①根据题意, 得 y=100x+150(100-x), 即 y=-50x+15 000.
第十九章 一次函数
锦囊妙计 利用方程(组)、不等式(组)求解方案类问题的策略
求解此类问题, 应先正确建立函数模型, 确定自变量的取值范围, 然后利用函 数的性质求最大(小)值或计算出各种方案的值进行大小比较. 注意自变量的整 数取值问题.

31 2 3
当上网时间__________
时，选择方式B最省钱.
当y 2
y 3时，x
73 1 3
当上网时间_________
时，选择方式C最省钱.
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学 生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教 师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
收费方式 A B
月使用费/元 30 50
包时上网时间/时 超时费/(元/分)
25
0.05
50
0.05
设月上网时间为x h，则方式A、B的上网费y1、y2都 是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C.
当x≥0时，y3=120.
在同一坐标系画出它们的图象：
当上网时__________时， 选择方式A最省钱.
y1Biblioteka 当y 1y 2时，x
31 2 3
此时，A和B方式一样省钱
在同一坐标系画出它们的图象：
y2 y1
当上网时__________时，
2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出不 同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超过100元的部 分按80%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分
按90%收费．设小红在同一商场累计购物x(x>100)元，她在甲商场
①为使240 名师生有车坐，则

＝____5_0_； (2)写出yA与x之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？
收费 方式 费/元 时间/h (元/min)
A B
月使用 包时上网 超时费
7
25 0.01
m
n 0.01
7（0≤x≤25） 解：(2)yA＝0.6x－8（x＞25） (3)当 x≤50 时，yB＝10；当 x＞50 时，yB＝0.6x－20.当 0＜x≤25 时， yA＝7，yB＝10，∴yA＜yB，∴选择 A 方式上网学习合算；当 25＜x≤50 时， 令 yA＝yB，即 0.6x－8＝10，解得 x＝30，∴当 25＜x＜30 时，yA＜yB，选择 A 方式上网学习合算，当 x＝30 时，yA＝yB，选择 A 或 B 方式上网学习都行， 当 30＜x≤50，yA＞yB，选择 B 方式上网学习合算；当 x＞50 时，∵yA＝0.6x －8，yB＝0.6x－20，∴yA＞yB，∴选择 B 方式上网学习合算，综上所述：当 0＜x＜30 时，yA＜yB，选择 A 方式上网学习合算；当 x＝30 时，yA＝yB，选 择 A 或 B 方式上网学习都行；当 x＞30 时，yA＞yB，选择 B 方式上网学习合 算
5．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分 为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两 厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、 乙所示．
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书 印刷单价；
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少 元？
乙与 x 的函数关系式为 y 乙＝kx＋b，由已知得6k＋b＝4， 解得b＝2.5， 则 y 乙＝0.25x＋2.5，当 x＝8 时，y 甲＝0.5×8＋1＝5，y 乙＝0.25×8＋2.5＝ 4.5，5－4.5＝0.5(千元)，即当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元 (3)设甲厂每个证书的印刷费用降低 a 元，则 8000a≥500，解得 a≥ 0.0625，则甲厂每个证书印刷费用最少降低 0.0625 元

说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2——单独租乙种 车；所以租车的辆数只能为6辆．
问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有 很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
方法1：分类讨论——分5种情况； 方法2：设租甲种车车 (6-x)辆
载客量（单位：人/辆）
当上网时间_________时， 选择方式C最省钱.
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学 生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师． 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
问 题 二 ：甲种怎客车样 租 车
载客量（单位：人/辆）
45
租金 （单位：元/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
（1）为使问240题名师二生：有车怎坐样，租 车（—2）—为使分租析车费问用题不超过2300元
可以确定x的一个范围吗？
又可以确定x的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节 省费用应选择其中的哪种方案？
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
0
500
1500
2500 x(km) 租个体车主的车合算.
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优 惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即 按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元． (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙， 分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； zx`````x``k
400
乙种客车
30 280
（1）共需租多少辆汽车？ Zx`````x``k （2）给出最节省费用的租车方案．

月使用费/元
包时上网时 间/h
超时费/(元 /min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢? 当x≥0时，y3=120.
-18-
参考答案
1、解析：由题意可知甲走的是路线AC，乙走的是路线BD， 因为直线AC过点（0，0），（2，4），所以SAC=2t． 因为直线BD过点（2，4），（0，3），所以 .当t=3时，
2、分析：（１）0.5x，0.3（5－x）； （２）y＝0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5， 首先，1.8≤x≤５，但由于生产 能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多用t天生产Ａ型， 则（８－t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）＝５，解得t＝７， 故x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）≤x≤4.2（万 只）； （３）①要使y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而增 大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排 生产Ａ型4.2万只，Ｂ型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元； ②若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ型 1.8万只，因此，除了生产Ａ型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ 型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝７（天）
y(元)
y2
2000

某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教
师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，
它们的载客量和租金如表所示： 甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集
合起来可写为：
30, y13x45.
(0x25) (x＞25)
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/ 时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之 间的函数关系式吗?
50,
(0x50)
y23x100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
租个体车主的车合算.
讲授新课
选择方案 问题1 怎样选取上网收费方式？ 下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费 /元
包时上网 时间/时
超时费/(元 /分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120 不限时
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
课后作业
1.课堂反馈（三十四） 2.课时作业（三十四）