一元二次方程练习题及答案

一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)解：将等式两边展开，得到x+4=5x+20，移项化简得4x=-16，因此x=-4.2、(x+1)=4x解：将等式两边展开，得到x+1=4x，移项化简得3x=1，因此x=1/3.3、(x+3)=(1-2x)2解：将等式两边展开，得到x+3=1-4x+4x2，移项化简得4x2-4x-2=0，因此x=1+√3或x=1-√3.4、2x2-10x=3解：将等式两边移项化简，得到2x2-10x-3=0，利用求根公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.5、(x+5)2=16解：将等式两边展开，得到x2+10x+25=16，移项化简得x2+10x+9=0，因此x=-1或x=-9.6、2(2x-1)-x(1-2x)=0解：将等式两边展开，得到4x-2-x+2x2=0，移项化简得2x2+3x-2=0，因此x=1/2或x=-2.7、x2+6x-5=0解：利用求根公式得到x=(-6±√56)/2，化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.8、5x2-2/5=0解：将等式两边乘以5，得到25x2-2=0，移项化简得到x=±√(2/25)=±2/5.9、8(3-x)2-72=0解：将等式两边移项化简，得到8(3-x)2=72，化简得到(3-x)2=9，因此x=0或x=6.10、3x(x+2)=5(x+2)解：将等式两边移项化简，得到3x(x+2)-5(x+2)=0，因此(3x-5)(x+2)=0，因此x=5/3或x=-2.11、(1-3y)2+2(3y-1)=0解：将等式展开化简，得到9y2-18y+9+6y-2=0，移项化简得到9y2-12y+7=0，利用求根公式得到y=(6±√12)/9.12、x2+2x+3=0解：利用求根公式得到x=(-2±√(-8))/2，因为无实数解，所以方程无解。

初中一元二次方程专项练习题一、填空题1、若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=。

（答案：5）2、若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1=0的值为。

（答案：6）3、若x2+6x+9+√y−3=0，则x-y的值为。

（答案：-6）4、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为。

（答案：√13）5、由关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a值为。

（答案：-1）6、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为。

（答案：19）的值等于零的x是。

（答案：6）7、使分式x2−5x−6x+18、若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则，且k≠0）k的取值范围是。

（答案：k≥-749、如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为。

）（答案：1或-2310、已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a= ，b= 。

（答案：1，-2）11、一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于 。

（答案：3）12、已知3-√2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m= ，另一根为 。

（答案：-6，3+√2）13、已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是 。

（答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=0）14、已知x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个根，则等于1x 1+1x 2 。

（答案：-2）15、设m 、n 是一元二次方程x 2+3x-7＝0的两个根，则m 2+4m+n= 。

（答案：4）二、解答题21、解下列方程：（1）x 2-5x+1＝0；（答案：5±√212） （2）3（x -2）2=x （x -2）；（答案：2，3） （3）2x 2-2√2x -5＝0；（答案：√2±2√32） （4）（y+2）2=（3y -1）2；（答案：-14，32） （5）x 2-7x -18=0；（答案：-2，9）（6）x 2-x -6=0；（答案：-2，3）（7）（3-x ）2+x 2=5；（答案：1，2）（8）2x 2+12x -6=0；（答案：-3±2√3）22、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m -1）x+m 2=0有两个实数根和。

练习四◆基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a ,b ,c 的值代入公式，x 1，2=_________________求得方程的解. 2、把方程4 —x 2 = 3x 化为ax 2 + bx + c = 0(a ≠0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。

3.方程3x 2－8=7x 化为一般形式是________，a =__________,b =__________,c =_________,方程的根x 1=_____,x 2=______.4、已知y=x 2-2x-3，当x= 时，y 的值是-3。

5.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=06.用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（ ）A.x 1、2=24312122⨯-±B.x 1、2=24312122⨯-±-C.x 1、2=24312122⨯+± D.x 1、2=32434)12()12(2⨯⨯⨯---±--7．方程21x x =+的根是（ ）A ．x =B ． 12x =C ．x =D ．12x -±= 8.方程x 2+(23+)x +6=0的解是（ ）A.x 1=1,x 2=6B.x 1=－1,x 2=－6C.x 1=2,x 2=3D.x 1=－2,x 2=－3 9.下列各数中，是方程x 2－(1+5)x +5=0的解的有（ ）①1+5 ②1－5 ③1 ④－5 A.0个 B.1个 C.2个D.3个10. 运用公式法解下列方程:(1)5x 2+2x －1=0 (2)x 2+6x +9=7◆能力方法作业11．方程2430x x ++=的根是 12．方程20(0)ax bx a +=≠的根是13.2x 2－2x －5=0的二根为x 1=_________，x 2=_________. 14.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.15.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 16．下列说法正确的是（ ）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=B ．一元二次方程20ax bx c ++=的根是2b x a-±=C ．方程2x x =的解是x ＝1D ．方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个 17．方程42560x x -+=的根是（ ）A ．6，1B ．2，3C ．D ．1± 18.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+54=0; C. 20x -= D.(x+2)(x-3)==-519、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于 （ ） A 、１B 、－１C 、0D 、220.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ） A.x 1=－1，x 2=－5 B.x 1=－6，x 2=1 C.x 1=－2，x 2=－3D.x =－121.解下列关于x 的方程:(1)x 2+2x －2=0 (2).3x 2+4x －7=0(3)(x +3)(x －1)=5 （4)(x －2)2+42x =022.解关于x 的方程2222x ax b a -=-23．若方程（m －2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值24.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.◆能力拓展与探究25．下列方程中有实数根的是( )(A)x 2＋2x ＋3=0． (B)x 2＋1=0． (C)x 2＋3x ＋1=0． (D)111x x x =--． 26．已知m ，n 是关于x 的方程（k ＋1）x 2-x +1=0的两个实数根，且满足k +1=(m +1)(n +1)，则实数k 的值是 ．27. 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 43>mB. 43≥mC. 43>m 且2≠mD. 43≥m 且2≠m答案1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b 2－4ac ≥0 aacb b 242-±-2、x 2 + 3x —4=0， 1、3、—4； 3.3x 2－7x －8=0 3 －7 －84、0、2 5.A 6.D 7．B 8.D 9.B 10. (1)解：a =5,b =2,c =－1∴Δ=b 2－4ac =4+4×5×1=24＞0 ∴x 1·2=56110242±-=±- ∴x 1=561,5612--=+-x (2).解：整理，得：x 2+6x +2=0 ∴a =1,b =6,c =2∴Δ=b 2－4ac =36－4×1×2=28＞0 ∴x 1·2=2286±-=－3±7 ∴x 1=－3+7,x 2=－3－7 11．x 1=－1，x 2=－3 12．x 1=0，x 2=－b 13.4422+ 4422- 14. 240b c -≥ 15．1816．D 17．C ． 18.B 19、A 20.A21. (1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 22.X=a+1b1 23．m=324.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. 25． C 26. -2 27. C练习五第1题. （2005 南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．答案：答案不惟一，例如：20x =，20x x -=等第2题. （2005 江西课改）方程220x x -=的解是 ． 答案：1220x x ==，第3题. （2005 成都课改）方程290x -=的解是 ．答案：3x =±第4题. （2005 广东课改）方程2x =的解是 ．答案：120x x ==，第5题. （2005 深圳课改）方程22x x =的解是（ ）Ａ．2x =Ｂ．1x =，20x =Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =答案：Ｃ第6题. （2005 安徽课改）方程(3)3x x x +=+的解是（ ）Ａ．1x = Ｂ．1203x x ==-， Ｃ．1213x x ==， Ｄ．1213x x ==-， 答案：D第7题. （2005 漳州大纲）方程22x x =的解是1x = 、2x = ． 答案：1202x x ==，第8题. （2005江西大纲）若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）．答案：如0149m =，，，，第9题. （2005济南大纲）若关于x 的方程210x kx ++=的一根为2，则另一根为 ，k 的值为 ．答案：1522-，第10题. （2005 上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是______________（只需写出一个方程）．答案：20x x -=第11题. （2005 海南课改）方程042=-x 的根是（ ）A. 1222x x ==-，B. 4=xC. 2=xD. 2-=x 答案：A第12题. （2005 江西淮安大纲）方程24x x =的解是 ．答案：0或4第13题. （2005 兰州大纲）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数2m m -的值等于（ ）Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2答案：Ｃ练习六第1题. （2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x +=Ｂ．21y x +=Ｃ．210x +=Ｄ．211x x+= 答案：Ｃ第2题. （2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x ＝－1是方程012=++mx x 的一个根，则m = ．答案：2第3题. （2007海南课改，3分）已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，那么=m ．答案：253±-第4题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（ ） ①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：B第5题. （2007湖北武汉课改，3分）如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）Ａ．2 Ｂ．2-Ｃ．4Ｄ．4-答案：C第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于x 的方程322x a +=的解是1a -，则a 的值为（ ） A ．1 B ．35C ．15D ．1-答案：A第7题. （2007湖南株洲课改，6分）已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值．答案：由1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，得：40a b +=3分又a b ≠，得：22()()20222()2a b a b a b a ba b a b -+-+===-- 6分第8题. （2007山西课改，2分）若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则另一个根是．答案：2-。

完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。

为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。

一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。

根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。

例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。

将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。

将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。