浙教版七年级数学上册第4章 代数式 综合测试题(二)

2020-2021学年七年级数学(上册) 第4章 检测题(时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(共10题每题3分共30分)A 、(a +b )÷6B 、-4×a ×bC 、-35-aD 、a 315-2、三个连续的整数的积是0，则这三个整数的和是()A 、-3B 、-3或0C 、3或0D 、-3或0或3 3、下列叙述代数式423ba -的意义的句子中，不正确的是() A 、3a 与2b 的差除4 B 、3a 与2b 的差除以4C 、3a 与2b 的差的41倍 D 、41与3a 与2b 的差的积 4、某同学在计算24+3ab 的时值时，把中间的运算符号“+”看成了“-”，从而得出其值3，那么它的正确值应为()A 、36B 、45C 、54D 、605、某学校礼堂第一排有36个座位，往后回每一排多2个座位，则第n 排的座位数(用含有n 的代数式)表示 为()A 、36+nB 、36+2nC 、34+nD 、34+2n6、下列说法正确的是( )A. 整式就是多项式B. -π是单项式C. 2π3x 4+3x 3-3是七次三项式D.31+x 是单项式 7、用24米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形的竖条长度为x ，则窗框的面积()A 、x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-436 B 、x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-216 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2436x D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2216x8、下列式子正确的是( )A ．-5x 3+2x 3＝-3B ．-7ab +7ba ＝0C ．3x +4y ＝7xyD ．4x 2y -4xy 2＝09、一个六次多项式与一个四次多项式的和一定是()A.单项式B.多项式C.六次多项式或四次多项式D.六次整式10、把八张形状、大小完全相同的小长方形卡片第10题图1，不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2 中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m +n )cmD ．4(m -n )cm 二、填空题(共10题每题3分共30分)11、买10枝铅笔共用a 元钱，则铅笔的单价为_______元.12、一道题目(4a 2-6ab -b 2)-2(-3a 2+2ab -5b 2)=10a 2+□+9b 2，则“□”的内容是.第10题图第7题图13、若-5a 3b n 与-3a m b 2的差为-2a 3b 2，则m n 的平方根是.14、一个两位数，十位数字是a ，个位数字式b ，如果交换这个两位数的个位数字与十位数字又得一个新的两位数；则新的两位数与原来的两位数的和一定能被________整除. 15、已知代数式12x 2-18x -4的值是17，则8x 2-12x -3的值为. 16、已知数据： ,2617,1710,105,52,21--试猜想第n 个数是 (用含n 的代数式来表示). 17、若m 与n 是互为倒数，则m 2n -(m +3)的值为.18、有理数a 、b 、c ，在数轴上的位置如图所示，化简)(332b c b a a b c c a ---++-++-=019、P =7x 2-3x +1，Q =6x 2-3x -5，其中x 为任意数，则P 、Q 的大小关系是PQ .(填“>”、 “<”或“=”)20、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的长方形，接着再把面积为21的一个长方形分成两个面积为41的长方形，再把面积为41的一个长方形分成两个面积为81的长方形， 如此进行下去．(1)第8次等分所得的一个小长方形面积为. (2)试利用图形揭示的规律计算：第20题图第18题图三、解答题(共7题共60分) 21.(12分)化简下列各式：(1)3x -2y +5x -2y (2)3x 2-2x -2(2x 2-x -3) (3)-32(3m 2-6mn )-2(-2n 2+3mn+m 2) (4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+----65342412)23(222xy y xy y xy22、(8分)(1)已知a -c =-3，b -c =2，求代数式(a -b )2+4(a -b )-10的值.(2)已知3x 2-3xy =15，3xy -3y 2=-9，求代数式x 2-y 2和x 2-2xy +y 2的值.23.(8分)已知某三角形的第一条边长为3m -n ，第二条边长比第一条边长4m -2n 还多6，第三条边长是第二条边的2倍少8，(1)用含m 、n 的代数式表示这个三角形的周长；(2)当m =5，n =10时，求这个三角形的周长.24.(8分)为节约用水，我市作出了对用水大户限制规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a t 时，按每吨1.8元的价格收费；如果超过了标准，则超标部分每吨加收0.3元的附加费用. (1)某用户在6月份用水x (x >a )t ，则该用户应交水费多少元？(2)若规定标准用水量为140t ，某用户在7月份用水180t ，则该用户应交费多少元？25.(8分)有这样一道题：“当a =0.47，b =-0.37时，求多项式6a 3-2(3a 2b -ab 2-a 3)+3(2a 2b -ab 2)-2(4a 3-21ab 2-3)的值.”甲同学做题时把a =0.47，b =-0.37 错抄成a =-0.47，b =-0.37，但甲同学做出的结果却与正确答案一致，你知道这是怎么回事吗?请说明理由.26.(8分)已知多项式A =3mab -4a 2+5a -2与多项式B =-na 2-3ab -2a +4都是关于a ，b 的多项式(m 、n 为常数)，若A +2B 不含有二次项，求4(-n -m )的立方根.27.(8分)某空调器销售商，今年四月份销出空调(2a -3)台，五月份销售空调比四月份的2倍少5台，六月份销售空调比前两个月的总和的5倍还多3台．(1)用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？(2)若a=120，求第二季度销售的空调总数．参考答案一、选择题(共10小题 每题3分 共30分)ab 13、±314、11 15、11 16、(-1)n 318、0 19、>256255 三、解答题(共7题共60分) 21.(12分)化简下列各式：(1)3x -2y +5x -2y (2)3x 2-2x -2(2x 2-x -3)(3)-32(3m 2-6mn )-2(-2n 2+3mn+m 2) (4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+----65342412)23(222xy y xy y xy 解：(1)原式=(3+5)x +(-2-2)y =8x -4y ；(2)原式=3x 2-2x -4x 2+2x +6=(3-4)x2+(-2+2)x+6=-x2+6；(3)原式=-2m2+4mn +4n2-6mn-2m2=(-2-2)m2+ (4-6)mn+4n2=-4m2-2mn+4n2；(4)原式=-6xy+4y2+3xy-8y2+16xy-10=(4-8)y2+(-6+3+16)xy-10=-4y2+13xy-10.22、(8分)(1)已知a-c=-3，b-c=2，求代数式(a-b)2+4(a-b)-10的值.解：∵a-c=-3，b-c=2，∴a-c-(b-c)=-5，∴a-b=-5，∴(a-b)2+4(a-b)-10=(-5)2+4×(-5)-10=25-20-10=-5.(2)已知3x2-3xy=15，3xy-3y2=-9，求代数式x2-y2和x2-2xy+y2的值. 解：∵3x2-3xy=15，3xy-3y2=-9，∴3x2-3xy+3xy-3y2=15-9∴3x2-3y2=6∴x2-y2=2；∵(3x2-3xy)-(3xy-3y2)=15+9∴3x2-3xy-3xy+3y2=24∴3x2-6xy+3y2=24∴x2-2xy+y2=8.23.(8分)已知某三角形的第一条边长为3m-n，第二条边长比第一条边长4m-2n还多6，第三条边长是第二条边的2倍少8，(1)用含m、n的代数式表示这个三角形的周长；(2)当m=5，n=10时，求这个三角形的周长.解：(1)这个三角形的第一条边长为3m-n，第二条边长为(3m-n)+( 4m-2n)+6=7m-3n+6，第三条边长为2(7m-3n+6)-8=14m-6n+4，这个三角形的周长为(3m-n)+( 7m-3n+6)+( 14m-6n+4)=24m-10n+10.(2)当m=5，n=10时，这个三角形的第一条边长为3m-n=5，第二条边长为(3m-n)+( 4m-2n)+6=7m-3n+6=11，第三条边长为2(7m-3n+6)-8=14m-6n+4=14，这个三角形的周长为24m-10n+10=30.24.(8分)为节约用水，我市作出了对用水大户限制规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a t时，按每吨1.8元的价格收费；如果超过了标准，则超标部分每吨加收0.3元的附加费用.(1)某用户在6月份用水x(x>a)t，则该用户应交水费多少元？(2)若规定标准用水量为140t，某用户在7月份用水180t，则该用户应交费多少元？解：(1)1.8a+(1.8+0.3)(x-a)=1.8a+2.1-2.1a=2.1x-0.3a；(2)当a=140，x=180时，2.1x-0.3a=336(元).25.(8分)有这样一道题：“当a =0.47，b =-0.37时，求多项式6a 3-2(3a 2b -ab 2-a 3)+3(2a 2b-ab 2) -2(4a 3-21ab 2-3)的值.”甲同学做题时把a =0.47，b =-0.37 错抄成a =-0.47，b =-0.37，但甲同学做出的结果却与正确答案一致，你知道这是怎么回事吗?请说明理由. 解：6a 3-2(3a 2b -ab 2-a 3)+3(2a 2b -ab 2)-2(4a 3-21ab 2-3) =6a 3-6a 2b +2ab 2+2a 3+6a 2b -3ab 2-8a 3+ab 2+6 =(6a 3+2a 3-8a 3)+(-6a 2b +6a 2b )+( 2ab 2-3ab 2+ab 2)+6 =6.因为去括号合并同类项后只剩下常数项，不含字母a 、b ，所以与a 、b 的取值无关. 26.(8分)已知多项式A =3mab -4a 2+5a -2与多项式B =-na 2-3ab -2a +4都是关于a ，b 的多项式(m 、n 为常数)，若A +2B 不含有二次项，求4(-n -m )的立方根. 解：A +2B =3mab -4a 2+5a -2+2(-na 2-6ab -2a +4) =3mab -4a 2+5a -2-2na 2-12ab -4a +8 =(-4a 2-2na 2)+( 3mab -12ab )+( 5a -4a )+( -2+8) =(-4-2n ) a 2+( 3m -12) ab +( 5-4) a +(-2+8) ∵A +2B 不含有二次项，∴-4-2n =0，3m -12=0， ∴m =4，n =-2， ∴4(-n -m )=-8∴4(-n -m )的立方根为-2.27.(8分)某空调器销售商，今年四月份销出空调(2a -3)台，五月份销售空调比四月份的2倍少5台，六月份销售空调比前两个月的总和的5倍还多3台．(1)用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？(2)若a=120，求第二季度销售的空调总数．解：(1)四月份：(2a-3)台，五月份：2(2a-3)-5=(4a-11)台，六月份：5[(2a-3)+(4a-11)]+3=(30a-67)台，第二季度共销售：(2a-3)+(4a-11)+(30a-67)=(36a-81)台；(2)当a=120时，有36a-81=36 ×120-81=4239台．1、学而不思则罔，思而不学则殆。

浙教版数学七上第四单元代数式知识梳理及综合练习、检测[解析] 一．用字母表示数1.用字母表示数就是将基本的数量关系的语言文字转化为数学语言。

二、代数式1.定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2.注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

3.书写要求（1）.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；（2)数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；（4)在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；（5).在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

三.代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。

代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。

注意事项：1.代数式的值有一般式到特殊数的问题，代数式字母的取值要使代数值有意义。

比如分母不为0.求代数值的步骤1.代入时的注意1.如果代数式中省略乘号，带入后必须添上称号。

2.如果字母给出的是负数或者分数，并作乘方并作乘法运算，代入时都必须添上括号。

3.带入数值时，要对号入座，谨防混乱。

4.当题目按照常规方法不能求解时，要用整体思想。

2.计算时，注意运算符号，同时考虑简便运算。

代数式一、用字母表示数（共18题）1.下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ） A. (a －b )×7 B. 3a ÷5b C. 1 12ab D. ab 2.设n 为整数，下列式子中表示偶数的是（ ） A. 2nB. 2n+1C. 2n-1D. n+23.某商品标价x 元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）A. （8x ﹣400）元B. （400×8﹣x ）元C. （0.8x ﹣400）元D. （400×0.8﹣x ）元 4.一个数除以9的商为x ，余数为2，则这个数为( )A. 9x ＋2B. 9x －2C. －29x D. 29 x 5.“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为________． 6.用代数式表示a 、b 两数的平方和与a ，b 乘积的差________．7.全校学生总数为a ， 其中女生占总数的 48% ，则男生人数是（ ） A. 48a B. 0.48aC. 0.52aD. a −488.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（ ）A. （1﹣10%）x 万元B. （1﹣10%x ）万元C. （x ﹣10%）万元D. （1+10%）x 万元9.x 是一个两位数， y 是一个一位数，如果把 y 放在 x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）．A. yxB. y +xC. 100y +xD. 100y +10x10.某种牌子的书包，进价为m 元，加价n 元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为 ( ) 元． A. m +0.8nB. 0.8nC. 0.8(m+n) D. m+n÷0.811.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(4x−10)元出售，5则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元12.某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回________元（用含a的代数式表示）．13.一个两位数，个位数是a，十位数是b，这个两位数为________；14.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元（用含a的代数式表示）．15.代数式的书写有一些规范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“·”或者省略不写”其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现“÷”，通常用分数线“——”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面.根据以上书写要求，将代数式（ac×4-b2）÷（4a）简写成________16.夜间温度是t ∘C，白天温度比夜间高16 ∘C，则白天的温度是________ ∘C。

问：〔1〕 x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；
〔2〕假设这种蔬菜 1 000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，问加工后原 1 000 千
克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
25．〔7 分〕恣意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组分解一切能够 的两位数〔有 6 个〕.求出一切这些 两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数 之和.例如，对三位数 223，取其两个数字组成一切能够 的两位数：22，23，22，23，32，
〔1〕假定 n 为正整数，请你猜想 1 ＝_____________；[来源:] n(n 1)
〔2〕证明你猜想的结Βιβλιοθήκη ；〔3〕求和： 1 1 1
1
．
1 2 23 3 4
2 011 2 012
24．〔7 分〕一种蔬菜 x 千克，不加工直接出售每千克可卖 y 元；假设经过加工重量增加了
20％，价钱添加了 40％，
A. 3a b
B. 1 a 1 b 22
C. 3 a 3 b 22
D. 3 a 1 b 22
8. a, b 两数在数轴上的位置如以下图所示，那么化简代数式 a b a 1 b 2 的结果是
〔〕
A.1
B. 2b 3
C. 2a 3
D.－1
9.在排成每行七天的日历表中取下一个 33 方块〔如右图〕.假定一切日期数之和为 189，
22a 22b 22c 22a b c 22 .
abc
abc
字×100 十位数字×10 个位数字． 是两位数， 是一位数，依据题意可得 扩展了 100
倍，所以这个三位数可表示成100b a ．
7.D 解 析 ： 这 个 代 数式 的 2 倍 为

新浙教版数学七年级上册第四章 代数式单元综合测试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！ 1.如果整式x n ﹣2﹣5x +2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2.如果单项式﹣x a +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a =2，b =3B ．a =1，b =2C ．a =1，b =3D ．a =2，b =2 3.已知x ﹣=3，则4﹣x 2+x 的值为（ ）1.A 23.B 25.C 27.D4.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A ． a +bB ． 2a +bC ． 3a +bD ． a +2b5.多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 6.下列运算正确的是（ ）A 、2x +3y =5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ）A 、22(22)22x x y x x y --+=-++B 、()m n mn m n mn -+-=-+-C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+D 、(3)3ab ab --+=8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ． a =bB ． a =3bC ． a =bD ．a =4b9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ）(1)321x y -=,(2)224x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2245ab ab ab -= (5)235347m m m +=A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 10.淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y =( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．x+3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：要求将最简洁、最正确的答案填在空格处！11.多项式223332xy x y x y -+中，按x 的指数从大到小各项依次是 ____________ 12.如果小红用ｔ小时走完的路程为ｓ千米，那么她的速度为 千米／小时。