第四章 扭 转

《化工设备设计基础》
8
动脑又动笔
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
D1 d
D2
已知轴的 [τ] ，设计 如图结构中的轴径 d 。
1 1 T P D P2 D2 1 1 2 2
P1
P2

T P D P D 8P D P D 1 1 3 2 2 1 1 3 2 2 [ ] W 2 d 16 d
4
《化工设备设计基础》
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
例1 （续1）
《化工设备设计基础》
5
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件 例1 （续2）
解：（1）外力偶矩和扭矩的计算。
实际功率
P Pe 22 0.9 19.8kW
P 19.8 m A 9.55 9.55 3.15kN m n 60
0.4 19.8 1.26kN m 60 0.6 19.8 mC 9.55 1.89kN m 60 m B 9.55
主动力偶矩
扭矩：
M T 1 mC 1.89 kNm
MT 2 mc mB 1.89 1.26 3.15kN m
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M T max N mm, G MPa N / mm 2 , I mm
4.5 圆轴扭转时的强度和刚度条件
例1
• 图示为带有搅拌器的反应釜简图。搅拌轴上装有 两层浆叶，已知电动机的功率Pe=22KW，搅拌轴 转速n=60r/min，机械传动效率 η=90％ ，上、 下层搅拌浆叶所受的阻力不同，所消耗的功率各 占总功率的η=40％ 和η=60％ 。此轴采用 φ114×6mm的不锈钢管制成，材料性能参数 [τ]=60MPa，G=8X104MPa，[θ]=0.5°/m 。 试校核搅拌轴的强度和刚度。若将此轴改为相同 材料且与原来空心轴强度相同的实心轴，试确定 其直径，并比较两种轴的用钢量。

W = Me 2 n
60 外力偶每秒所做的功即为输入的功率
P 1000= Me 2 n
60
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材料力学
P─kW
M e 9549
P n
n─r/min
M e ─N m
或
P─PS(马力）
Me
7024
P
n
n─r/min M e ─N m
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材料力学
二、扭矩及扭矩图
D
2 d
2
2
2
d
32
(D4
d
4)
D4 (1 4 ) 0.1D4 (1 4 )
32
d
( Dd )
O
D
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材料力学
④ 应力分布
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，
结构轻便，应用广泛。
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材料力学
⑤ 确定最大剪应力：
由
Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
Ip A 2dA
单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。
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材料力学
对实心圆截面：
D
I p A 2dA
2 2 2 d
0
D4 0.1D4
32
d
O
D
对于空心圆截面：
d
I p A 2dA
A
B
M1 =9.55 103
P1 n
9.55
103
500 300
N
m=15.9kN
m
M 2 =M3 =9.55103

.
29
§4 — 4 圆轴扭转强度
1、强度条件： max
Tm a x WT
≤
2、强度计算：
1）校核强度:
max
Tmax ≤
WT
2）设计截面尺寸:W T
≥
T max [ ]
3）确定外荷载: Tmax ≤ WT []
WT
m
D3
16
D3
16
实,
(1 4 )
空.
.
30
已知：P＝7.5kW,n=100r/min,
5、剪应变的变化规律：
tg aa' Rd
dx dx
c
tg
bb 1 dx
d
dx
d
dx
二）物理关系：
弹性范围内 maxP
G → G
→
G
d
dx
方向垂直于半径。
.
ab
a’b '
18
应力分布
（实心截面）
（空心截面）
.
19
三）静力关系：
AdAdA dA
TAdAAG2
Gddx A2dA
ddA
dx
1、实验：
.
11
.
12
2、变形规律：
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3、剪应变（角应变）：直角角度的改变量。
4、定性分析横截面上的应力
（1） 0, 0
（2）0 0
'
'
因为圆周上剪应变相同，所以剪应力沿圆周均匀分布。
2、外力：m （外力偶矩）

做人？
物理 几何 静力学
内因 外因（平衡）
协调方程
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第三章 轴向拉压变形
例：套管与轴两端用刚性板固定，其拉压刚度分别为 E1A1、 E2A2。求分别在下列两种情况的载荷P作用下， 套管与轴的轴力。
P
P
P
P
l1
l2
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第三章 轴向拉压变形
P
P
套筒：E1A1 轴：E2A2
分析变形： 套筒和轴同时伸长，由于两端为刚性固 定，套筒和轴的伸长量相等。
第三章 轴向拉压变形
2
3
45
1C
F
4、解答
2 1 F
FN1
2
3 2F
FN2
2
2 2F
FN3
6、设计截面
2
思考：由上式设计的
A1, A2,能A3,否取各自由上 式的计算值？为什么？
设 F 40kN, 160MPa
FNi ,
Ai
Ai
FN i
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第三章 轴向拉压变形
例：ABC刚性块，各杆EA，求轴力。
代入物理方程
A
FN1l1 E1 A1
FN 3 l3 E3 A3
cos
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第三章 轴向拉压变形
1 32
l2 Al1
FN3 l3
FN1
FN 2
解答：
FN1
FN 2
l3
E1 A1 cos2
1 2E1 A1 cos3
E3 A3
FN 3
l3
2E1 A1 cos3 1 2E1 A1 cos3
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第三章 轴向拉压变形
例：3杆制造误差长 ，1、2杆 E1，A13杆 E，3求A3各杆内力