七年级(下)数学质量抽测期末试题(B) -

2023—2024学年第二学期期末学业质量监测七年级数学（冀教版）注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。

2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。

一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）1．如图，CF，CE，CD分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（）A．CF B．CE C．CD D．CB2．2−3可以表示为（）A．2×2×2B．(−2)×(−2)×(−2)C．2÷2÷2D．12×2×23．如图.∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．我国陆地上风能储量约为253,000兆瓦，将253,000用科学记数法表示为2.53×10n，则n的值为（）A．4B．5C．6D．−55．一款晾衣架的示意图如图所示，支架OP=OQ=30cm（连接处的长度忽略计），则点P，Q之间的距离可以是（）A．50cm B．65cm C．70cm D．80cm6．下列运算中，结果正确的是（）A．a4⋅a3=a12B．(a3)2=a6C．a6÷a2=a3D．(−3x)2=−9x27．数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．m−n<0B．m+1<n−1C．−3m<−3n D．m2<n28．如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知∠DQP=50∘，则∠CPM=（）A．40∘B．50∘C．60∘D．80∘9．等式“☐a2−b2=−(2a−b)(2a+b)”中的“□”表示的数是（）A．4B．−4C．16D．−1610．如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108∘，∠2=35∘.则∠3的度数为（）A．98∘B．103∘C．107∘D．143∘11．【问题】已知关于x，y的方程组{3x+5y=4k−2x−3y=2的解满足2x+y=3.求k的值.嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k，再求k的值；Ⅱ.解方程组{2x+y=3,x−3y=2,得到{x=117,y=−17.再代入3x+5y=4k−2中，可求k的值.下列判断正确的是（）A．Ⅰ的解题思路不正确B．Ⅱ的解题思路不正确C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确12．阅读下面的数学问题：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AE，CD交于点P，AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD.甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：甲：∠APC+∠ABC=180∘；乙：∠AQC+12∠ABC=180∘.其中判断正确的是（）A．甲、乙两人的结论都正确B．甲、乙两人的结论都错误C．甲的结论错误，乙的结论正确D．甲的结论正确，乙的结论错误二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）13．写出一个满足不等式x−6>0的x的整数值为 .14．整式a2−a和(a−1)2的公因式为 .15．命题“若△ABC中的∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是直角三角形”是 .（填“真命题”或“假命题”）16．几何验证：如图1，可验证公式(a+b)2=a2+2ab+b2.（1）公式应用：若m+n=5，mn=6，则m2+n2的值为；，则S1+S2的（2）拓展延伸：如图2，四边形ACDE和四边形BCFG是两个正方形，若DF=6，S△ACF=92值为 .图2三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（本小题满分5分）小明在解方程组{x−3y=3,①2x−5y=4②的过程如下：解：由①×2，得2x−6y=6③，…………第一步②−③，得−y=−2，…………第二步得y=2.…………第三步把y=2代入①，得x=9，…………第四步所以原方程组的解为{x=9,y=2.（1）小明的解题过程从第步开始出现错误；（2）请你写出正确的解方程组的过程.18．（本小题满分5分）已知不等式组{2(x−1)≥−3,①4x−2<1+3x.②（1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；（2）写出该不等式组的所有正整数解.19．（本小题满分6分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC向左平移7个单位长度得到△A′B′C′.（1）在网格中画出△A′B′C′及A′B′边上的中线C′H和高线C′G；（2）直接写出线段BC所扫过的面积.20．（本小题满分6分）已知A=(a+2b)(a−b)−a5÷a3−(2b)2.（1）先化简A，再求当a=1，b=−3时，A的值；（2）若a=6b，求A的值.21．（本小题满分6分）如图，△ABC中，∠A=70∘，∠ABC=75∘，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40∘，DF平分∠ADE.（1）求∠C的度数；（2）说明BC//DF的理由.22．（本小题满分7分）有三个连续奇数，最小的奇数为2n−1（n为正整数）.（1）用含n的代数式表示另外两个奇数；（2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.23．（本小题满分8分）某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人。

第1页 共6页 第2页 共6页2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷B数学（北师大版）一、单选题（共8题，共24分）1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列运算或变形正确的是（ ） A ．﹣2a +2b =﹣2（a +b ） B ．（2a 2）3=6a 6C ．a 3+4a =5a 3D ．3a 2•2a 3=6a 53．计算201620173223⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）．A ．32B ．32-C ．23-D ．234．如图，直线AB 、CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的大小是（ ）A ．80°B ．70°C ．90°D ．100°5．关于字母,x y 的多项式22338x kxy y xy --+-化简后不含xy 项，则k 为（ ） A ．0B ．13-C ．13D ．36．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，则c 的取值范围是（ ） A ．4c 7<< B ．7c 10<<C ．4c 10<<D ．7c 13<<7．附图中直线L 、N 分别截过∠A 的两边，且L ∥N ．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ） A ．∠2+∠5＞180° B ．∠2+∠3＜180° C ．∠1+∠6＞180°D ．∠3+∠4＜180°8．如图，已知BE CF =，A D ∠=∠，添加下列条件，不能证明ABC DEF △≌△的是（ ）A ．//AB DEB ．//DF ACC ．E ABC ∠=∠D ．AB DE =二、填空题（共10题，共30分）9．计算：2a 3•3a 2=______．10．关于x 的二次三项式21x ax -+ 是完全平方式，则a 的值是___________．11．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为________°．12．在△ABC 中∠A ：∠B ：∠C=4：5：9，且△ABC ≌△DEF ，则∠EDF=____________.13．若实数a ，b ，c 满足2220a b c ++=，求代数式222()()()a b b c c a -+-+-的值______ ．14．如图，已知AB ∥CD ，∠A=140︒，∠C=120︒，那么∠APC 的度数为_____．15．如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝5，AC ＝3，AD ＝2，则△ABC 的面积是_____．16．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．17．周末小光陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每个30元，茶杯每个5元.现两家都有优惠：甲店“买一送一”（买1个茶壶送1个茶杯）；乙店全场9折优惠.小光的爸爸需买茶壶5个，茶杯若干个（不少于5个）.设购买茶杯x 个，若在甲店购买则需付________元；若在乙店购买则需付________元.（用含x 的代数式表示）18．如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，△ADC ≌△ADC'，△AEB ≌△AEB'，且C'D ∥EB'∥BC ，BE 、CD 交于点F ，若∠BAC =α，∠BFC =β，则α与β之间的数量关系为_______．第3页 共6页 第4页 共6页三、解答题（共7题，共66分）19．计算（1）13)31()7()2(1---+-+-π； （2）2324()6a a a --⋅；（3）)3)(3()32(2y x x y y x -+--20．已知∠AOB 及一边上的点N （如图），请用尺规过点N 作OA 的平行线，不写作法，保留作图痕迹．21．在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．（1）在图中画出△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′； （2）在图中找一点O ，使OA ＝OB ＝OC ； （3）在直线1上找一点P ，使PA+PB 的长最短．22．如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AD ＝CF ，AB ＝DE ，AB ∥DE ．求证：BC ＝EF ．23．一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出不是白球的概率;(3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为23,应添加几个红球?24．如图，在一块边长为a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为b （b ＜2a）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪． （1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a ＝15，b ＝2.5时草坪的面积．第5页 共6页 第6页 共6页25．（1）已知a m ＝2，a n ＝3．求a m+n 的值；（2）已知n 为正整数，且x 2n ＝7．求7（x 3n ）2﹣3（x 2）2n 的值．26．计算 ：（1）()220212020212--⎛⎫+÷-- ⎪⎝⎭（2） 用简便方法计算：2201920202018-⨯．（3）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷16212y x y ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭①求手掌捂住的多项式；②若x ＝23，y ＝1，求所捂多项式的值．27．如图所示，在ABC 中，90ACB ∠=︒，且AC BC =，点F 为BC 上一点，连接AF ，过点C 作CG AF ⊥于点D ，交AB 于点G ，点E 是AF 上任意一点． （1）如图1，连接CE ，若ACE B ∠=∠，且5AE =，求CG 的长；（2）如图2，连接BE ，交CG 于点P ，若点P 恰为BE 中点，求证：2AE DP =．第7页 共6页 第8页 共6页2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷B数学（北师大版）参考答案1．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ． 【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2．【答案】D【分析】依次按照添括号、积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式法则进行运算即可. 【详解】解：A ．﹣2a+2b=﹣2（a －b ），故A 选项错误；B.（2a2）3=8a6，故B 选项错误； C. a3与4a 不是同类项不能合并，故C 选项错误；D. 3a2•2a3=6a5故D 选项正确；故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键. 3．【答案】D 【解析】原式=20162016322()()233-⨯⨯=201632222()123333⨯⨯=⨯=，故选D. 4．【答案】A【分析】先根据平行线的性质求出∠C 的度数，再由三角形外角的性质可得出结论． 【详解】∵AB ∥CD,∠1＝45°，∴∠C ＝∠1＝45°. ∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C ＝35°＋45°＝80°.故选A. 【点睛】本题考查的是平行线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 5．【答案】C【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k ． 【详解】原式=x2+（1﹣3k ）xy ﹣3y2﹣8， 因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k 13=．故选：C ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．6．【答案】B【详解】解：∵三角形的两边的长分别为7和3，∴根据三角形的三边关系，得：7-3＜c ＜3+7，即：4＜c ＜10,又因为b ＜c,所以7＜c ＜10． 故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系． 7．【答案】A 【详解】如图：∵L ∥N ∴∠5=∠3 又∠3=∠A+∠1即∠5=∠A+∠1 又∠2=∠A+∠7∴∠2+∠5=∠A+∠1 +∠7+∠A=180°+∠A ＞180° 故选A.考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角. 8．【答案】D【分析】由BE=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF ．【详解】解：∵BE=CF ，∴BE+BF=CF+FB ，即EF=BC ，A 、添加//AB DE ，可得∠ABC=∠DEF ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项不符合题意； B 、添加//DF AC 可得∠ACB=∠DFE ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项不符合题意； C 、添加E ABC ∠=∠，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项不符合题意；D 、添加AB DE =，与原条件满足SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．【答案】6a5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：2a3•3a2=6a5．故答案为：6a5．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．【答案】±2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】∵关于x 的二次三项式21x ax -+是完全平方式，∴a=±2，故答案为：±2． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11．【答案】138【分析】由题可知两个角不相等，从图形中得到这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．【详解】解：∵两个角不相等，∴这两个角的情况如图所示，AB∥DE，AF∥CD，∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，∴∠A+∠D=180°，即这两个角互补，设一个角为x°，则另一个角为（4x-30）°，则有x+4x-30=180，解得x=42，即一个角为42°，则另一个角为138°，∴较大角的度数为138°，故答案为：138．【点睛】本题考查两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，而本题中这两个角只能互补，需要注意要求的是较大的角．12．【答案】40°【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：设∠A、∠B、∠C分别为4x、5x、9x，则4x+5x+9x=180°，解得，x=10°，则∠A=4x=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EDF=∠A=40°，故答案为：40°；【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．【答案】0【分析】根据平方的非负数的性质即可解答．【详解】∵a2+b2+c2=0，又a2≥0, b2≥0, c2≥0∴a=b=c=0∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，则原式的值为0．故答案为0.14．【答案】100°；【分析】过P作PE∥AB，把∠P分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到∠APC的度数．【详解】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°−140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°−120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角是解决问题的关键．15．【答案】6【分析】延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE＝AC＝3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，进而得出答案．【详解】延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，AD DEADE EDBBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE＝AC＝3，∵AE＝4，AB＝5，32+42＝52，∴△ABE为Rt△，AE⊥BE，∴△ABC的面积等于△ABE的面积为：12AE•BE＝12×3×4＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是作出辅助线，证出△ADC≌△BDE．16．【答案】212cm【分析】如图，延长AE，BC交于点M，通过条件证明()ABE MBE AAS≅，再证明()ADE MCE ASA≅，可知ADE MCES S=，=2ABEABCDS S四边形即可求解出结果．【详解】解：如图，延长AE，BC交于点M，AE平分DAB∠，BAE DAE∴∠=∠，//AD BC，//AD BM∴，BAE DAE CME∴∠=∠=∠，又BE平分CBA∠，ABE MBE∴∠=∠，BAE CME ABE MBE∠=∠∠=∠，，BE=BE，()ABE MBE AAS∴≅，90BEA BEM AE ME∴∠=∠=︒=，，DAE CME AE ME∠=∠=，，AED MEC∠=∠，()ADE MCE ASA∴≅，ADE MCES S∴=，3cmAE=，4cmBE=，21==2234122ABM ABEABCDS S S cm∴=⨯⨯⨯=四边形，故答案为：212cm．【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键．17．【分析】由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x-5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；【详解】解：设购买茶杯x只，∵在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，∴在甲店购买需付：5×30+5×（x-5）=5x+125；第9页共6页第10页共6页第11页 共6页 第12页 共6页∵在乙店购买全场9折优惠，∴在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135； 故答案为：5x+125；4.5x+135；【点睛】本题考查了列代数式问题，关键是根据题意列出代数式解答即可． 18．【答案】1802βα=︒-【分析】延长C D '交AC 于M ，根据全等三角形的条件找到和BAC ∠相等的角，再结合平行的性质找到角与角之间的联系，用α表示角，最后根据BFC BDF DBF ∠=∠+∠求出α与β的关系． 【详解】解：如图，延长C D '交AC 于M ， ∵ADC ADC '≅，AEB AEB '≅，∴C ACD '∠=∠，C AD CAD B AE α''∠=∠=∠=， ∴2C MC C C AM C α''''∠=∠+∠=∠+， ∵//C D B E ''，∴AEB C MC '∠=∠，∵180180AEB B B AE B α''''∠=︒-∠-∠=︒-∠-，∴2180C B αα''∠+=︒-∠-， ∴1803C B α''∠+∠=︒-，∵18031802BFC BDF DBF BDF B ACD B C B ααααα∠=∠+∠=∠+∠=+∠+∠=+∠+∠=+︒-=''︒-''，∴1802βα=︒-．故答案是：1802βα=︒-．【点睛】本题考查角度关系的求解，解题的关键是掌握全等三角形的性质和平行的性质，根据性质定理求解角度关系．19．【答案】（1）、-9、（2） -76a ；（3）、－52x －12xy+102y .【分析】（1）、首先根据绝对值、0次幂、负指数次幂和立方的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；（2）、根据幂的计算法则来进行计算，（3）、根据完全平方公式和平方差公式将多项式展开，然后进行合并同类项计算.试题解析：（1）、原式=1+（－8）+1－3=－9； （2）、原式=－6a －66a =－76a（3）、原式=42x －12xy+92y －92x +2y =－52x －12xy+102y .考点：（1）、有理数的计算；（2）、幂的计算；（3）、整式的乘法. 20．【答案】参见解析．【分析】利用尺规，根据同位角相等，两直线平行，作平行线．【解析】将三角板一边与OA 重合，另一边贴近直尺，然后将三角板向右平移，当三角板过N 点时停止，把过N 点的这条直线NC 画出来，即NC ∥OA ．考点：平行线判定的应用．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据网格性质找出点A 、点B 、点C 关于直线l 的对称点A ′、B ′、C ′，顺次连接即可点△A ′B ′C ′；（2）根据网格性质，作AB 和BC 的垂直平分线，交于点O ，则点O 即为所求； （3）根据轴对称性质及两点之间线段最短，连接A'B ，与直线l 的交点P 即为所求． 【详解】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图所示，作AB 和BC 的垂直平分线，交于点O ，则点O 即为所求；（3）如图所示，连接A'B ，与直线l 的交点P 即为所求．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质及网格性质是解答此题的关键．22．【答案】见解析【分析】先证明AC=DF ，再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF ，便可得结论． 【详解】解：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠EDF ，∵AC ＝AD+DC ，DF ＝DC+CF ，且AD ＝CF ∴AC ＝DF在△ABC 和△DEF 中AB DE A EDF AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，证明三角形的边相等，往往转化证明三角形的全等．23．【答案】(1)不同意，理由见解析；（2）13；（3）3. 【分析】（1）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率，即可知道谁的可能性大，概率大则可能性就大；（2）由（1）即可得出结论；（3）此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系．【解析】解：（1）不同意，因为两种球数量不同，装有2个白球和1个红球，摸出白球的概率为23，摸出红球的概率为13，故摸出白球和摸出红球的可能性不同． （2）由（1）得出不是白球的概率即为摸出红球的概率为13；（3）设应添加x 个红球，所以1233x x +=+，解得x=3．故应添加3个红球．第13页 共6页 第14页 共6页点睛：此题考查了学生对概率问题的理解，要注意方程思想的应用．24．【答案】（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）200（平方米）． 【分析】（1）由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积； （2）将a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）当a ＝15，b ＝2.5时，a2﹣4b2＝（a ＋2b ）（a ﹣2b ）＝（15＋5）（15﹣5） ＝200（平方米）．【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 25．【答案】（1）6；（2）1894．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则解答即可．【详解】解：（1）∵am ＝2，an ＝3．∴am+n ＝am •an ＝2×3＝6； （2）∵n 为正整数，且x2n ＝7，∴7（x3n ）2﹣3（x2）2n ＝7（x2n ）3﹣3（x2n ）2＝7×73﹣3×72＝74﹣3×49＝2041﹣147＝1894．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，逆用幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则是解题关键．26．【答案】（1）7；（2）1；（3）①2132xy y y -+，②3.2【分析】（1）分别计算负整数指数幂，零次幂的运算，再计算除法运算，最后计算加减运算，即可得到答案；（2）利用平方差公式进行简便运算即可；（3）①利用除法的意义求解手掌捂住的多项式，②把x ＝23，y ＝1代入求解的多项式，再按照有理数的混合运算法则进行运算即可．【详解】（1）解：原式=()220212020212--⎛⎫+÷--⎪⎝⎭14114417.4=+÷-=+-= （2） 解：原式=()()220192019120191-+- 222019201911=-+= （3）①设多项式为A ，则()211621322A x y y xy y y ⎛⎫=-+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭②∵2,1,3x y ==∴原式＝22113311121.3222⨯⨯-+⨯=-+= 【点睛】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的运算，利用平方差公式进行简便运算，整式的乘法运算，掌握以上知识是解题的关键．27．【答案】（1）5；（2）见解析【分析】（1）根据∠的代换和已知条件证明ACE CBG △≌△即可；（2）延长DP 至H ，使DP PH =，连接BH ，再结合已知可证明EDP BHP △≌△，然后可得ED BH =，90BHP EDP ∠=∠=︒，即可推断出△ACD ≌△CBH ，由此可得AD AE ED =+，CH CD DH =+，再根据等量代换即可证明．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°∴∠BCG+∠ACG=90° ∵CG ⊥AD ∴∠ADC=90°∴∠CAE+∠ACG=90°∴∠CAE=∠BCG45CAE GCB AC BCACE CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ACE CBG △≌△∴5AE CG == （2）证明：延长DP 至H ，使DP PH =，连接BH则DP PH DPE BPH BP EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDP BHP △≌△ ∴ED BH =，90BHP EDP ∠=∠=︒90CAD BCHAC BCADC CHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ACD CBH △≌△∴CD BH =，AD CH =∴CD ED = AD AE ED =+ CH CD DH =+∴2AE DH DP ==∴2AE DP =．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，添加合适的辅助线证明三角形全等是解题关键．。

2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．如图，点D 在直线上，，则图中的和的关系是（）A ．互为补角B ．互为余角C ．同位角D ．对顶角2．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得，，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．25．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数．则下列表述正确的是（）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件AB CD ED ⊥1∠2∠100m PA =90m PB =90m 100m 150m 200m202420250.5(2)⨯-2-0.5-D ．事件①和②都是必然事件6．如图，平分，，垂足为A ，，Q 是射线上的一个动点，则线段的最小值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ）A ．是8位小数B ．C ．D ．是7位小数8．如图，是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点N 、P 、M 在同一直线上，这样判定的依据是（）A ．内错角相等，两直线平行B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．两点确定一条直线D ．平行于同一直线的两直线平行9．在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小明、小凡、小颖三位同学的折纸示意图（C 的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（）A ．小明折出的是中的角平分线B ．小凡折出的是边上的中线C ．小颖折出的是中边上的高线D ．上述说法都错误10．已知线段a ，b ，c 求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（）OP MON ∠PA ON ⊥6PA =OM PQ 79.410m -⨯79.410-⨯779.410 1.4810--⨯-=⨯769.410109.410--⨯+=⨯79.410-⨯AB //PM AB //PN AB C 'ABC △BAC ∠BC ABC △BC ABC △BC a =AC b =AB c =①以点A 为圆心，以b 为半径画弧，以点B 为圆心，以a 为半径画弧，两弧交于C 点；②作线段等于c ；③连接，，则就是所求作图形．A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．②③①11．如图，已知，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，分别以点A ，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线，交直线b 于点C ，连接，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，中，，D 是线段上一点（不与点B ，C 重合），连接，点E ，F 分别在线段，的延长线上，且．则以下结论：①；②；③；④D 从B 运动到C 的过程中，周长不变．正确的是（）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共4个小题；每题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13．已知，，则____________．14．如图，点P 是外的一点，点M ，N 分别是两边上的点，点P 关于的对称点Q 恰好落在线段上，点P 关于的对称点R 落在的延长线上，若，，，则线段的长为____________．15．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n （n 为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果．AB AC BC ABC △//a b 12AB MN AC 138∠=︒ACB∠76︒100︒102︒104︒ABC △AB AC BC ==BC AD AB AC DE DF AD ==60E BDE ∠+∠=︒60E CFD ∠+∠=︒EBD DCF △≌△BED △45x =42y=4x y+=AOB ∠AOB ∠OA MN OB MN 2.5PM = 3.5PN =3MN =QR若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中红球有____________个．16．如图，长方形纸片中，，点E ，F 在边上，点G ，H 在边上，分别沿，折叠，使点D 和点A 都落在点M 处，若，则的度数是____________度．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：（本小题满分8分，（1）题4分，（2）题4分）（1）．（2）利用整式乘法公式计算：．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分7分）小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度h 与凳子数量n 的几组对应值．凳子的数量n （个）1234…叠放凳子的总高度h （厘米）46525864…根据以上信息，回答下列问题：（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为____________厘米；（2）直接写出叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间的关系式：____________；（3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放8个吗？ABCD //AD BC AD BC EG FH 12115∠+∠=︒EMF ∠1021(2024)(2)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭2202320222024-⨯432(32)()()3x x x x x x -÷---⋅12x =-请说明理由．20．（本小题满分8分）如图，墙地面b ，嘉嘉想知道这堵墙上点A 到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案．第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A 重合，记下直杆与地面的夹角；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D ；第三步：测量的长度即为点A 到地面的高度．（1）请说明为什么的长度即为点A 到地面的高度；（2）若测得，，求梯子下滑的高度．21．（本小题满分9分）小明和小颖都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小明去参加活动；转到3的倍数，小颖去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到号码7的概率是____________．（2）转盘转到2的倍数的概率是多少？（3）你认为这个游戏对小明和小颖公平吗？请说明理由．22．（本小题满分11分）题目：如图，中，F 为边上一点，点D 为延长线上一点．（1）在图中按要求完成尺规作图：①在右侧作，交于点G ；②作的角平分线．（不写作图步骤，保留作图痕迹，作图要用2B 铅笔，如果笔迹太细、太轻，可以描重一些．）（2）在（1）的条件下，若．①请说明．a ⊥AN NA ABN ∠NCD ABN ∠=∠ND AN ND AN 1.2m BN = 2.5m DN =AC ABC △AB BC BF BFG A ∠=∠BC ACD ∠CE 180AFG ACE ∠+∠=︒//AB CE②与的关系是____________．下面是嘉嘉的解答过程，请在（1）中完成尺规作图，并补全（2）中的说理依据：解：（1）（2）①因为，根据________________________，得到；因为，根据________________________，得到；因为已知，所以可以得到；进而根据________________________，得到．②与的关系是____________．23．（本小题满分11分）如图1，在长方形中，，E 为边中点．动点P 从点B 开始，以的速度沿路线运动，到点A 停止．图2是点P 出发t 秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）____________；点M 表示的实际意义是________________________；（2）当点P 在上运动时，求的面积为时t 的值；（3）如图3，当点P 从点B 出发时，动点Q 同时以的速度从C 点出发，沿边运动，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点停止运动．当x 为何值时，与全等，请直接写出x 的值．24．（本小题满分12分）活动探究：数学活动课上，王老师准备了若干个图1所示的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a的长方形．AFG ∠B ∠BFG A ∠=∠//FG AC //FG AC 180AFG A ∠+∠=︒180AFG ACE ∠+∠=︒A ACE ∠=∠//AB CE AFG ∠B ∠ABCD 6cm AB =AB 3cm/s B C D A →→→BPE △2(cm )S (s)t BC =cm DA BPE △29cm cm/s x CD PBE △PCQ △（1）若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要C 种纸片____________张；（2）小兰用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成了图2所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：________________________；实践应用：（3）如图3，学校在长方形空地里铺了地砖，地砖有三种，一种是5个相同的黑色小长方形，另两种是两个白色大正方形和两个白色小正方形．已知长方形空地的周长为8.4米，每个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米．设每个黑色小长方形地砖的长为m 米，宽为n 米．①____________；②求空地中白色地砖的总面积．2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷参考答案及评分标准（仅供参考，其他解法，参照给分）一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。

2022-2023学年七年级数学下册期末检测卷试卷总分120分；考试时间120分钟。

第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0.4B.23C. D.2.若关于x ，y 的二元一次方程2mx y +=的解是21x y =-⎧⎨=⎩，则m 的值为（）A.12-B.12C.23-D.233.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.调查一批口管的质量D.调查某校七（1）班同学的视力4.如图，是小宇在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误．．的是（）A.熊猫馆()1,4B.百鸟园()5,3-C.驼峰()3,2-D.猴山()6,15.解不等式1102x --≤，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.如图，将三角形ABC 沿着射线BC 向右平移4个单位长度，得到三角形DEF ，若2AD CE =，则BC的长是（）A.8B.7C.6D.57.为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB CD ∥，80EAB ∠=︒，110ECD ︒∠=，则AEC ∠的度数为（）A.70°B.50°C.40°D.30°8.已知关于x ，y 的二元一次方程32x y t -=，其取值如表所示，则下表中k 的值为（）x ytm n 52m +2n -kA.15B.16C.13D.14第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.比较大小：12-______1.（填“>”=或“<”）10.如图，给出以下结论：①1∠与3∠是对顶角；②1∠与3∠是同旁内角；③2∠与5∠是同位角；④3∠与4∠是内错角.其中正确的是______.（填序号）11.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 的值为16时，则输出y 的值是______.12.某文具店一款笔记本的进价为每本6元，售价为每本9元.该店老板“6.18”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，该笔记本最多可以打______折.13.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，一智能机器人从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A B C D A →→→→方向匀速循环前行，当机器人前行了2023秒时，其所在位置的点的坐标为______.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）15.（本题满分5分）已知35a -的立方根是2-，b 的两个平方根分别为m 和15m -.求a ，b 的值.16.（本题满分5分）解方程组：576218x y x y +=⎧⎨-=⎩.17.（本题满分5分）解不等式组：()1318322x x x x ⎧--<-⎪⎨-+≥⎪⎩，并写出其所有整数解.18.（本题满分5分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点坐标分别为()2,0A -，()0,3B ，()3,0C .（1）在所给的图中，画出平而直角坐标系；（2）将三角形ABC 平移得到三角形A B C '''，点A ，B ，C 的对应点分别为()3,3A '-，B '，C '，请在图中画出三角形A B C '''.19.（本题满分5分）如图，E 为AB 上一点，F 为CD 上一点，CGF EHB ∠=∠，A D ∠=∠.AB 与CD 平行吗？说明理由.20.（本题满分5分）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A 的坐标为()1,5-，求点B 的坐标.21.（本题满分6分）已知点()6,52A m m --在平面直角坐标系内.（1）若点A 在第四象限，求m 的取值范围；（2）若点A 在坐标轴上，求m 的值.22.（本题满分7分）实验中学为进一步提升学生阅读水平，组织全校1600名学生参加阅读大赛，然后从中随机抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析.分组频数数百分数50.5～60.5168%60.5～70.53015%70.5～80.5m25%80.5～90.58040%90.5～100.52412%根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为______，表中m =______，并补全频数分布直方图；（2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则“80.5～90.5”所在组对应的扇形圆心角的度数是______；（3）若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？23.（本题满分7分）如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，EO AB ⊥，且2DOE BOD ∠=∠.（1）求COE ∠的度数；（2）过点O 在AB 上方作射线OF ，若4COF BOF ∠=∠，求DOF ∠的度数.24.（本题满分8分）暑假即将来临，旅游旺季也即将到来.大唐芙蓉园景区内一商店老板决定购进A ，B 两种纪念品，若购进A 种纪念品1件，B 种纪念品5件，需要52元；若购进A 种纪念品3件，B 种纪念品4件，需要68元.（1）求A ，B 两种纪念品每件的进价；（2）若购进这两种纪念品共100件，且用于购进这100件纪念品的资金不少于992元，但不超过1002元，该商店共有几种进货方案？25.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，(),0A a ，()0,B b ，()0,C c ()230c ++=，b 为的整数部分.（1）求a b c ++的值；（2）点P 为坐标平面内的一个动点，若2PAC ABC S S =△△，求点P 的横坐标.26.（本题满分10分）已知AB CD ∥，E 为直线AB ，CD 之间一点.（1）如图1，若35ABE ∠=︒，50CDE ∠=︒，则BED ∠=______；（2）如图2，若点E 为线段AD 与BC 的交点，30BAD ∠=︒，70BCD ∠=︒，EF 平分BED ∠，交直线AB 于点F ，求BEF ∠的度数；（3）如图3，若点E 为线段AD 与BC 的交点，30BAD ∠=︒，70BCD ∠=︒，过点D 作DM CB ∥，交直线AB 于点M ，AH 平分BAD ∠，DH 平分CDM ∠，求AHD ∠的度数.韩成市2022—2023学年度第二学期期末学枓质量检测七年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（人教版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678答案DACBBCDA二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.<10.①③④12.7（或七）13.()1,0-【解析】由点()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，可知ABCD 是长方形，∴2AB CD ==，3BC AD ==，∴机器人从点A 出发沿A B C D A →→→→所走路程是：223310+++=.∵2023102023÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴第2023秒时机器人在BC 与x 轴的交点处，∴机器人所在点的坐标为()1,0-.三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.（本题满分5分）解：原式5434=-+-.…3分124=-.…5分15.（本题㳻分5分）解：∵35a -的立方根是2-，∴358a -=-，…1分解得1a =-.…2分∵b 的两个平方根分别为m 和15m -，∴150m m -+=，…3分解得14m =，…4分∴2116b m ==.…5分16.（本题满分5分）解：576218x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×2，得10214x y +=③，…1分②+③，得1632x =.…2分解得2x =，…3分将2x =代入①，得107y +=，解得3y =-.…4分∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩.…5分17.（本题满分5分）解：()1318322x x x x ⎧--<-⎪⎨-+≥⎪⎩①②，解不等式①，得2x >-，…1分解不等式②，得1x ≤，…3分所以不等式组的解集为21x -<≤.…4分所以其所有整数解为：1-，0，1.…5分18.（本题满分5分）解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；…2分（2）如图，三角形A B C '''即为所作。