第四章 图像复原-第2讲图像退化的数学模型

找一 种快速的计算方法得到相应的数值，提高算法的效率。
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2.2 L-R算法
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在像素点满足泊松分布的情况下，在贝叶斯条件概率模型的基础上采用极大似然
估计通过迭代的方下，图像的复原可能会出现斑点，而且算法的迭
代对图像噪声有放大的功能，而且缺乏有效的迭代终止条件。
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我觉得可以构建一个权，加入进去
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首先我们对一副图求导，就是一阶差分，记录每个得到 (dx1,dx2,dx3......dxn)
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去权为1/(1+dxn) 对于梯度小的dxn就小，相应权值就大，对于梯度大的，dxn就越
大，权值就越小 不过我觉得还应该对dxn做归一化，取最大的dxn为k做归一化 这个k我
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指利用多帧低分辨率图像，求解成像的逆过程，重建原图的高分辨率图像。
图像复原算法的展望
• 就维纳滤波谈我的想法：
• 维纳滤波的最优标准是基于最小均方误差的且对所以误差等权处理，这个标准在数 学上可以接受，但却是个不适合人眼的方式，原因在于人类对复原错误的感知在具有 一致灰度和亮度的区域中更为严重，而对于出现在暗的和高梯度区域的误差敏感性差 得多
觉得可以通过实践总结得到，找到一个最适合的k值 。
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谢谢观赏
图像复原算法
• 3. 新兴的图像复原算法
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3.1 神经网络图像复原算法(分两类)
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①将图像复原问题转化为极小值的问题来处理，再映射为Hopfield 的能量函数，
从而利用 Hopfield 网络求解最优问题
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②用大量的原图与模糊图像进行学习训练，再利用训练后的网络进行图像复原
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3.2 图像超分辨率复原技术
图像的功率谱很少是已知的。

212 200 198
206 202 201
206 204 201
208 205 207
208 205 207
计算窗口内九个数据的平均值代 替原值
(212 200 198 206 202 201 208 205 207) / 9 204
Matlab中的实现
w=fspecial(‘average’,[m n]); f=imfilter(g,w,’replicate’);
椒盐噪声 3*3
5*5
高斯噪声 3*3
5*5
几何均值滤波器
用几何均值复原的一幅图像如下：
1
^
f
(x,
y)


s

,t S
x
y
g
x, y
mn
例
几何均值滤波法
取3X3窗口
212 200 198
212 200 198
206 202 201
206 205 201
208 205 207
208 205 207
计算窗口内九个数据的几何平均 值代替原值
1
(212 200 198 206 202 201 208 205 207 )9 205
几何均值滤波器所达到的平滑程度 可以与算术均值滤波器相比，但在 滤波过程中会丢失更少的细节
Matlab实现 1
mn
J = imnoise(f,'salt & pepper',0.02); J = imnoise(f,'salt & pepper);
R =imnoise2(type,M,N,a,b)
Type: 'uniform' 'gaussian' 'salt &pepper' 'lognormal' 'rayleigh' 'exponential' 'erlang' R:噪声 MN:图像大小。a b所需参数

点扩展函数的确定
（2）光学散焦
J ( d ) 1 H (u , v )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一 类贝塞尔函数。
点扩展函数的确定
（3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的 x分量和y分量
xi1xi2...xin
y称为序列x1,x2,...,xn的中值。 例如有一序列为{80，90，200，110，120}， 这个序列的中值为110。
把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。 在一维情形下，中值滤波器是一个含有奇数个像 素的滑动窗口。窗口正中间那个象素的值用窗口 内各象素值的中值代替。 设输入序列为｛ xi ，i∈I｝ I 为自然数集合 或子集，窗口长度为n。则滤波器输出为：
1 T 1 T T ˆ f ( H H Q Q) H g

• 令γ=1/λ
T T 1 T ˆ f ( H H Q Q) H g
• 常数γ必须反复迭代调整直到满足约束条 件 || n || 2 || g Hfˆ。求解式 (7-33)的关键就是如何选用 || 2 一个合适的变换矩阵Q。
H 0 H M 1 H M 2 H H H 1 0 M 1 H H2 H1 H0 H M 1 H M 2 H M 3
H1 H2 H3 H0
he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j,0) h ( j,1) h ( j ,0) h ( j , N 1) e e e H j he ( j, 2) he ( j,1) he ( j,0) he ( j, N 1) he ( j, N 2) he ( j, N 3)

•图像复原的主要目的是尽可能地恢复被退化了的图像的本来 面目，为此需要知道图像退化的机理和过程的先验知识，建 立相应的退化模型，找出一种相应的反过程，从而恢复出原 图像，是一个较客观的过程。对模糊图像去模糊，则看成是 图像复原技术。
复原方法
• 图像复原是一个病态过程，即从一幅退化图像无 法得到一幅同尺寸的精确原始图像，而只能得到 其估计值或近似值，这是因为在退化过程中信息 损失的缘故。
基于几何光学成像的圆柱模型
• 这种模型主要是基于几何光学近轴成像原理而推导出的模 型，形式简单、明了。此时PSF 的空域表达式为：
式中，R 是离焦半径。此模型表明，在作用域范围内，各 像素点的作用是等同的，在作用域之外，像素点的贡献为 零。
基于波动光学的高斯模型
• 这种模型主要是基于波动光学成像原理而推导出的模型， 函数形式比上一种复杂，但更精确。此时PSF 的空域表 达式为：
4.3 图像复原
• 图像复原的方法较多，按大类可分为无约束恢复和有约束 恢复两种。 • 无约束恢复是一种在图像恢复过程中不受其他条件限制的 一种方法。 典型方法是逆滤波法。 • 在图像恢复过程中，为了在数学上更容易处理，常常给复 原加上一定的约束条件，并在这些条件下使某个准则函数 最小化。这类方法叫做有约束恢复，其中典型的方法有维 纳滤波法和约束最小平方滤波法。
图像复原 Vs 图像增强
• 相同点：为了改善图像的质量。
•图像增强的主要目的是通过某些处理方法，使图像中某些感 兴趣的区域更加突出、明显，以利于人的观看、识别，它可 以不顾增强后的图像是否符合原图像、是否失真，往往只要 看着舒适就行，是一个较主观的过程。如对比度拉伸可看成 是图像增强技术，因为这主要取决于观看者视觉系统的愉悦 程度。