22.3实际问题与二次函数(3)教案学情分析：通过前几节课的学习，学生已经学习了二次函数定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，已接触了最大利润,最大面积等问题，体验了如何从实际问题中抽象出二次函数模型，为本节课的学习奠定了基础。
在本节中，需要建立适当的直角坐标来分析和解决问题。
教学目标：1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．2.通过建立平面直角坐标系解决实际问题中变量之间的函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验.3.在解决实际问题过程中使学生体验数学建模思想,培养学生分析问题、解决实际问题的能力, 感受数学模型思想在实际问题中的应用价值.教学重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题． 教学难点：建立适当的平面直角坐标系,实际问题转化为数学问题. 教学过程： 一、复习回顾：1.问题：解决前几节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意什么？ (1)由于抛物线c bx ax y ++=2的顶点是最低（高）点，当abx 2-=时, 二次函数c bx ax y ++=2有最小（大）值ab ac 442- .(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. (3)在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.2.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数解析式为)0(9)8(2≠+-=a x a y ∵ 函数图象经过点（0，1）∴19)80(2=+-a 解得：81-=a∴所求的二次函数解析式是 9)8(812+--=x y 即12812++-=x x yOxyOxyOxyOxy3.已知二次函数的图象经过A (0，1)，B (1，3)，C (-1，1)三点.求二次函数的解析式. 解：设所求二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ∵ 函数的图象经过点A (0，1)，B (1，3)，C (-1，1)∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=131c b a c b a c 解得： ⎪⎩⎪⎨⎧===111c b a∴所求的二次函数解析式是 12++=x x y 二、合作探究：问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？ 思考：（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）怎样求抛物线对应的函数的解析式？ 问题:如何建立直角坐标系？oyx-2-121 -1 -2 -31二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系．解: 如图以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立如下直角坐标系 可设这条抛物线表示的二次函数为y =2ax (a ≠0）.由抛物线经过点（2，－2），可得222-=⋅a解得：21-=a这条抛物线表示的二次函数为221x y -=当水面下降1m 时，水面的纵坐标为y = －3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度． 解：当 y= -3时，2213x -=-. 水面的宽度62m水面下降1m ，水面宽度增加)462(-m. 三、巩固应用：如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB 时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为10米.(1)求抛物线形拱桥的解析式.(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就能达到拱桥顶? (3)在正常水位时,有一艘宽8米,高2.5米的小船能否安全通过这座桥?解: （1）如图以水面AB 所在的直线为x 轴， 以AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。
22.3实际问题与二次函数（三）一、课前导学1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为______________．2. 如果抛物线经过原点，可设这条抛物线的关系式为________________．3. 如果抛物线的顶点在y 轴上，可设这条抛物线的关系式为________________．二、自主探究，合作交流问题：下图是抛物线拱桥，当其拱顶离水面m 2，水面宽m 4，水面下降m 1，水面宽度增加多少？三、自主探究，交流展示☆探究1：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽m AB 6.1 时，涵洞顶点与水面的距离为m 4.2．这时，离开水面m 5.1处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过m 1？4m2m图26.3.2☆探究2：如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为m 8，两侧距地面m 4高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为m 6．求这个门洞的高度．（精确到m 1.0）、☆探究3：隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用y=－x 2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道（中间隔离带宽度忽略不计），那么这辆货运车是否可以通过？为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？(第13题)☆练检巩固：1. 拱桥呈抛物线形，其函数关系式为241x y -=，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．m 3B ．m 62C ．m 34D ．m 92.一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．图①3. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？☆能力提升：1.某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）建立如图2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？。
