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2020-2021学年福建省福州一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小思给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．C．x2﹣2x﹣1＝0D．x4+1＝x22．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠B的度数是（）A．30°B．75°C．100°D．150°3．如图，l1∥l2，AB⊥l2，DC⊥l2，则下列结论：①AB⊥l1；②AD＝BC；③AB＝CD；④AC ＝BD，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．14．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，在矩形AOBC中，A（﹣4，0），B（0，2），若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣2B．C．2D．6．下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞0时，y＞﹣2D．函数图象经过第二、三、四象限7．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（﹣3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞5D．8．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90°C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE9．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有（）A．1B．2个C．3个D．4个10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为．12．有9个大小相等的正方形总面积为25，设正方形边长为x，则可列方程．13．已知x1，x2，…，x n的方差为2，则2x1，2x2，…，2x n的方差为．14．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，直线CD交AB于D且将△ABC平分为面积相同的两部分，线段CD长为．16．已知，如图：正方形ABCD与等边三角形ADE的边长均为，P为正方形ABCD内一动点且满足∠APD＝120°，连接PB，PE，则PE+PB﹣P A的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：（1）9x2＝16；（2）x2﹣2x﹣3＝0．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，连接EF，分别与BC，AD交于点G，H，EG＝FH．求证：BE＝DF．19．（8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量（度）8910131415天数113212（1）这10天用电量的众数是，中位数是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．20．（8分）已知直线l1：y＝kx+b经过点（1，1），（2，﹣1），与x轴交于点A，直线l2：y ＝x+3与x轴交于点B，直线l1与直线l2相交于点C．（1）在图中画出直线l1的图象，并求出其解析式；（2）求出△ABC的面积．21．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？22．（8分）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：（1）四边形OCED是矩形；（2）OE＝BC．23．（12分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A 地调运x吨消毒液给甲城．终点起点甲城乙城A地100120B地11095（1）根据题意，应从B地调运吨消毒液给甲城，从B地调运吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．24．（13分）如图1，已知平行四边形ABCD中，BD平分∠CBA．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）如图2，E为边AB上一动点，连接CE，作CE的垂直平分线交CE于F，交DB于G，连接AG、EG，①求证：△AGE为等腰三角形；②若∠CBA＝60°，求的值．25．（13分）已知，如图：在正方形OABC中，A（0，1），B（1，1），C（1，0），D为OB 延长线上的一动点，以AD为一边在直线AD下方作正方形ADEF，AF交OC于点G．（1）若S△AOD＝1，求D点的坐标；（2）①求证：点E始终落在x轴上；②若S四边形ABCG＝a•S△ABE，1＜a＜2，利用a表示此时直线AF的解析式．2020-2021学年福建省福州一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小思给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．C．x2﹣2x﹣1＝0D．x4+1＝x2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A．属于一元一次方程，不符合题意；B．属于分式方程，不符合题意；C．属于一元二次方程，符合题意；D．未知数的最高次数是4，不符合题意．故选：C．2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠B的度数是（）A．30°B．75°C．100°D．150°【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A＝30°，故选：A．3．如图，l1∥l2，AB⊥l2，DC⊥l2，则下列结论：①AB⊥l1；②AD＝BC；③AB＝CD；④AC ＝BD，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据平行四边形的判定与性质进行判断即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∵AB⊥l2，CD⊥l1，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°，∴AB⊥l1，所以①正确；∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AC＝BD．所以②③④正确．所以正确的结论有①②③④．故选：A．4．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案．【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙．故选：C．5．如图，在矩形AOBC中，A（﹣4，0），B（0，2），若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣2B．C．2D．【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，2）．∴OA＝4、OB＝2，∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝2、BC＝OA＝4，则点C的坐标为（﹣4，2），将点C（﹣4，2）代入y＝kx，得：2＝﹣4k，解得：k＝﹣，故选：B．6．下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞0时，y＞﹣2D．函数图象经过第二、三、四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝﹣4x﹣2，∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故选项B不符合题意；当x＞0时，y＜﹣2，故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意；故选：D．7．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（﹣3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞5D．【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣3时，y＞0，所以不等式ax+b＞0的解集为x＞﹣3．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90°C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE【分析】根据正方形证明△ABF≌△BCE，利用三角形全等可证明．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE（A正确），∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC（B错误），∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠DAF＝∠ABE（C正确），∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠CBE+∠AFB＝90°，∴AG⊥BE（第四个正确），所以不正确的是B，故选：B．9．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有（）A．1B．2个C．3个D．4个【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可．【解答】解：①A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①错误，②甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝＝40（千米/小时），∴甲车速度比乙车速度快60﹣40＝20（千米/小时），故②错误•，③440÷40＝11（小时），∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，④设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，∴t＝4.4（小时），∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：B．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．【分析】证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，则EG＝2x，FG＝x，由勾股定理得出BC2＝（4+2）x2，则可得出答案．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，∴＝．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为87分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：甲的平均成绩为＝87（分），故答案为：87分．12．有9个大小相等的正方形总面积为25，设正方形边长为x，则可列方程9x2＝25．【分析】根据9个正方形的面积和为25列出方程即可．【解答】解：设正方形的边长为x，根据题意得：9x2＝25，故答案为：9x2＝25．13．已知x1，x2，…，x n的方差为2，则2x1，2x2，…，2x n的方差为8．【分析】根据题意，由数据方差的性质分析可得新数据的方差S'2＝22S2，即可得答案．【解答】解：∵x1，x2，…，x n的方差为2，∴2x1，2x2，…，2x n的方差为22×2＝8，故答案为：8．14．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝2．【分析】首先根据一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y＝6﹣x求得交点坐标为（2，4），然后代入y＝kx求得k值即可．【解答】解：∵一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，∴4＝6﹣2，解得：y＝4，∴交点坐标为（2，4），代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．故答案为：215．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，直线CD交AB于D且将△ABC平分为面积相同的两部分，线段CD长为5．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，在根据S△ACD＝S△BCD得出D是直角三角形斜边的中点，得出CD＝．【解答】解：∵AB为Rt△ABC的斜边，△ACD和△BCD的高均为△ABC的高，并设为h，∵S△ACD＝S△BCD，∴AD×h＝BD×h，∴AD＝BD，∴D为AB的中点，CD为直角三角形斜边上的中线，∴CD＝AB，∵AB＝＝＝10，∴CD＝5，故答案为：5．16．已知，如图：正方形ABCD与等边三角形ADE的边长均为，P为正方形ABCD内一动点且满足∠APD＝120°，连接PB，PE，则PE+PB﹣P A的最小值为．【分析】如图，过点E作EN⊥PD于N，EM⊥P A交P A的延长线于M．首先利用全等三角形的性质证明PE﹣P A＝PD，再根据PB+PD≥BD求解即可．【解答】解：如图，过点E作EN⊥PD于N，EM⊥P A交P A的延长线于M．∵∠M＝∠ENP＝90°，∠MPN＝120°，∴∠MEN＝60°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AD＝AE＝DE＝，∴∠MEN＝∠AED，∴∠AEM＝∠DEN，在△EMA和△END中，，∴△EMA≌△END（AAS），∴EM＝EN，AM＝DN，在Rt△EMP和Rt△ENP中，，∴Rt△EMP≌Rt△ENP（HL），∴PN＝PM，∠EPM＝∠EPN＝60°，∴P A+PD＝PM﹣AM+PD﹣DN＝2PN＝PE，∴PE﹣P A＝PD，∴PE+PB﹣P A＝PD+PB，∵PB+PD≥BD，BD＝AD＝，∴PE+PB﹣P A≥，∴PE+PB﹣P A的最小值为，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：（1）9x2＝16；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵9x2＝16，∴x2＝，则x1＝，x2＝﹣；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，连接EF，分别与BC，AD交于点G，H，EG＝FH．求证：BE＝DF．【分析】由“AAS”可证△BEG≌△DFH，可得BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠E＝∠F，∠EBG＝∠FDH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（AAS），∴BE＝DF．19．（8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量（度）8910131415天数113212（1）这10天用电量的众数是10度，中位数是11.5度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）10度出现了3次，最多，故众数为10度；第5天和第6天的用电量分别是10度、13度，故中位数为＝11.5（度）；故答案为：10度，11.5度；（2）平均用电量为：（8+9+10×3+13×2+14+15×2）÷10＝11.7（度）；（3）估计该校月总用电量为20×11.7×30＝7020（度）．20．（8分）已知直线l1：y＝kx+b经过点（1，1），（2，﹣1），与x轴交于点A，直线l2：y ＝x+3与x轴交于点B，直线l1与直线l2相交于点C．（1）在图中画出直线l1的图象，并求出其解析式；（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）利用两点法画出函数图像，根据待定系数法即可求得；（2）求得A、B、C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）画出直线l1的图象如图，∵直线l1：y＝kx+b经过点（1，1），（2，﹣1），∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣2x+3；（2）在y＝﹣2x+3中，令y＝0，则﹣2x+3＝0，解得x＝，∴A（，0），在y＝x+3中，令y＝0，则x+3＝0，解得x＝﹣3∴B（﹣3，0），∴AB＝+3＝，由两条直线的解析式可知两条直线都与y轴交于点（0，3），∴C（0，3），∴S△ABC＝＝×3＝．21．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤14时，y＝x；当x＞14时，y＝14+（x﹣14）×2.5＝2.5x﹣21，∴所求函数关系式为：y＝（3）∵x＝24＞14，∴把x＝24代入y＝2.5x﹣21，得：y＝2.5×24﹣21＝39（元）．答：小英家三月份应交水费39元．22．（8分）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：（1）四边形OCED是矩形；（2）OE＝BC．【分析】（1）根据矩形的定义即可证得；（2）根据平行四边形的对边相等即可证得．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形；（2）∵四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，又∵菱形ABCD中，BC＝CD，∴OE＝BC．23．（12分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A 地调运x吨消毒液给甲城．甲城乙城终点起点A地100120B地11095（1）根据题意，应从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，从B地调运（x﹣2）吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．【解答】解：（1）由题意可得，从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨消毒液给乙城，故答案为：（7﹣x），（x﹣2）；（2）由题意可得，y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，∵，∴2≤x≤7，即总运费y关于x的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；（3）∵y＝﹣35x+1780，∴y随x的增大而减小，∵2≤x≤7，∴当x＝7时，y取得最小值，此时y＝1535，即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．24．（13分）如图1，已知平行四边形ABCD中，BD平分∠CBA．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）如图2，E为边AB上一动点，连接CE，作CE的垂直平分线交CE于F，交DB于G，连接AG、EG，①求证：△AGE为等腰三角形；②若∠CBA＝60°，求的值．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CDB＝∠CBD，可证DC＝BC，即可得结论；（2）①由“SAS”可证△ADG≌△CDG，可得AG＝CG，由线段垂直平分线的性质可得GC＝GE＝AG，可得结论；②由等腰三角形的性质可得∠GCA＝∠GAC，∠GAE＝∠GEA，∠GCE＝∠GEC，由角的数量关系可求∠GCE＝30°，由直角三角形的性质可得AG＝CG＝2GF，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠CBD，∴DC＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；（2）①∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝DA，∠CDG＝∠ADG，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG，∵GF是EC的垂直平分线，∴CG＝EG，∴AG＝EG，即△AGE是等腰三角形；②连接AC交BD于O，∵GC＝GE，∴∠GCE＝∠GEC，∵AG＝CG＝GE，∴∠GCA＝∠GAC，∠GAE＝∠GEA，∵∠CBA＝60°，BC＝AB，∴∠CAB＝∠ACB＝60°，∴∠GAC+∠GAE＝60°，∴∠GAC+∠GCA+∠GAE+∠GEA＝120°，∴∠AGC+∠AGE＝240°，∴∠CGE＝120°，∴∠GCE＝30°，∴CG＝2GF，∴AG＝2GF，∴＝．25．（13分）已知，如图：在正方形OABC中，A（0，1），B（1，1），C（1，0），D为OB 延长线上的一动点，以AD为一边在直线AD下方作正方形ADEF，AF交OC于点G．（1）若S△AOD＝1，求D点的坐标；（2）①求证：点E始终落在x轴上；②若S四边形ABCG＝a•S△ABE，1＜a＜2，利用a表示此时直线AF的解析式．【分析】（1）S△AOD＝×OA×h AO＝1，可得D的横坐标，OB所在的直线解析式为y OB ＝x，D在直线OB上，即可得D的坐标．（2）①令D（d，d），E（x E，y E），延长AB交DH于Q，作HE⊥DH，△ADQ≌△DHE（ASA），AQ＝DH，即d＝d﹣y E，得y E＝0．②S△ABE＝•AB•OA＝，S四边形ABCG＝a•S△ABE，可得OG＝OC﹣CG＝2﹣a，G（2﹣a，0），两点确定一条直线的解析式，可得l AF：y＝•x+1（1＜a＜2）．【解答】解：（1）S△AOD＝×OA×h AO＝1，×1×x D＝1，x D＝2，又四AOCD为正方形，∴OB所在的直线解析式为y OB＝x，D在直线OB上，∴D（2，2）；（2）①令D（d，d），E（x E，y E），延长AB交DH于Q，作HE⊥DH，正方形ADEF中，∠ADE＝∠ADQ+∠QDE＝90°，又∵∠DHE＝∠QDE+∠HED＝90°，∴∠ADQ＝∠HED，同理，∠DAQ＝∠HDE，又∵AD＝DE，∴△ADQ≌△DHE（ASA），∴AQ＝DH，得d＝d﹣y E，y E＝0，∴E始终在x轴上；②S△ABE＝•AB•OA＝，∴S△ABCG＝a，（CG+AB）•BC＝a，CG＝a﹣1，∴OG＝OC﹣CG，＝2﹣a（1＜a＜2），∴G（2﹣a，0），∵A（0，1），令l AF：y＝kx+1，将G（2﹣a，0）代入得：k＝，∴l AF：y＝•x+1（1＜a＜2）．。
福建省福州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 6，7，8B . 1，， 5C . 6，8，10D . ， 2，2. （2分） (2019九上·蓬溪期中) 下列代数式中，属于二次根式的为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·长沙) 下列计算正确的是（）A . × =B . x8÷x2=x4C . （2a）3=6a3D . 3a5•2a3=6a64. （2分） (2016九下·十堰期末) 下列各式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·揭阳期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是（）A . AC=BDB . AB//DCC . BO=DOD . ∠ABC= ∠ADC6. （2分） (2019八上·建邺期末) 如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝α，∠ABE ＝β，则α 与β 之间的数量关系为（）A . α＋3β＝180°B . β－α＝20°C . α＋β＝80°D . 3β－2α＝90°7. （2分）在Rt中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，则的值为（）.A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·焦作期末) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。
问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。
问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A .B .C . x2+6=(10-x)2D . x2+62=(10-x)29. （2分） (2020八下·舞钢期末) 如图，在四边形中，，，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则的长为（）A .B . 3C . 3.5D .10. （2分）点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2）是一次函数y ＝－4x＋3 图象上的两个点，且 x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）。
2019-2020学年福建省福州一中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（0，2）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）2．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和55．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为（）A．8B．7C．6D．56．已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣202a 则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．47．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．18．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．如图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．5月17日至31日空气质量指数趋势图（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数；②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷和问卷星上!）11．函数中，自变量x的取值范围为．12．直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为．13．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2大小关系是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上1）17．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），B（0，4），求一次函数的表达式．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．20．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元，若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元．（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．收集数据如下：七年级：7497967298997273767474697689787499979899八年级：7688938978948994955089686589778689889291整理数据如下表：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100年级人数成绩七年级01101a八年级12386分析数据如下表：年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．22．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．（1）小龙骑车的速度为米/分钟；（2）B点的坐标为；（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为；（写出t的取值范围）．（4）小红和小龙二人先到达乙地，先到分钟．23．如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝8cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒lcm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm，某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x012345678910111213 y0.0 1.0 2.0 3.0 4.04.2 3.6 3.2 3.03.6 4.2 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为时，BP＝CP．24．如图，A（0，1），M（4，3），N（5，5）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝4时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围：．（3）求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．25．如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，延长BC到点F，使CF＝BE，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DF．（1）根据题意补全图形，并证明GC＝GE；（2）①用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系，并证明．附加题26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷和问卷星上!）1．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（0，2）B．（0，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴点（0，2）不在函数y＝2x﹣1的图象上；点（0，﹣1）在函数y＝2x﹣1的图象上；当x＝﹣2时，y＝2x﹣1＝﹣5，∴点（﹣2，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上；当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上．故选：B．2．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．解：A、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．4．数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】观察这组数据发现4出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为2，将五个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．解：∵这组数据中，4出现了2次，最多，∴这组数据的众数为4，∵这组数据分别为：2，9，4，5，4，3，∴这组数据的平均数＝4.5．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为（）A．8B．7C．6D．5【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝5，∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，∴AB＝CD＝8．故选：A．6．已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣202a 则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．4【分析】利用待定系数法即可求得解析式，然后把x＝2代入解析式即可求得a．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x，当x＝2时，a＝4，故选：D．7．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．1【分析】连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4根据菱形的面积够大即可得到结论．解：连接AC，∵正方形ABCD的面积为8，∴AC＝4，∵菱形AECF的面积为4，∴EF＝＝2，故选：C．8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差【分析】根据平均数、极差、中位数、方差的意义即可求解．解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数．故选：C．9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选：D．10．如图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．5月17日至31日空气质量指数趋势图（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数；②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③【分析】根据折线图得到空气质量为优、良、轻度污染天数，然后再计算平均数，最后利用方差公式计算出方差可得答案．解：①在此次统计中，空气质量为优的天数为5，轻度污染的天数为3，故空气质量为优的天数多于轻度污染的天数，故原题说法错误；②在此次统计中，空气质量为优良的天数为12，所占比例为：＝，故原题说法正确；③20，21，22三日的空气质量指数的平均数：（44+58+48）÷3＝50方差：×【（48﹣50）2+（44﹣50）2+（58﹣50）2】＝，小于26，27，28三日的空气质量指数的平均数（65+44+46）÷3＝，方差：【（65﹣）2+（44﹣）2+（46﹣）2】＝＝，故原题说法正确；正确的序号是②③，故选：C．二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷和问卷星上!）11．函数中，自变量x的取值范围为x≥4．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解．解：根据题意得x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案是：x≥4．12．直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为y＝3x+2．【分析】利用一次函数“上加下减”的平移规律求解即可．解：直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．13．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2大小关系是y1＞y2．【分析】由一次函数y＝﹣x+2可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，由此即可得出答案．解：∵一次函数y＝﹣x+2可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为3．【分析】由勾股定理可求AC＝10，由折叠的性质可得AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，由勾股定理可求BE的长．解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°∴AC＝＝10∵将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处∴AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°∴FC＝AC﹣AF＝4，在Rt△EFC中，CE2＝FC2+EF2，∴（8﹣BE）2＝16+BE2，∴BE＝3故答案为：315．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．故答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上1）17．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），B（0，4），求一次函数的表达式．【分析】将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．解：依题意得：，解得：，所以该一次函数的解析式为y＝2x+4．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（填推理的依据）【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：OA＝OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．20．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元，若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元．（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．【分析】（1）根据题意，可以直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．解：（1）由题意可得，y1＝0.1x+18（x≥0），y2＝0.3x（x≥0）；（2）令0.1x+18＝0.3x，解得：x＝90，答：每月通话时间为90分钟时，开通A种业务和B种业务费用一样．21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．收集数据如下：七年级：7497967298997273767474697689787499979899八年级：7688938978948994955089686589778689889291整理数据如下表：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100年级人数成绩七年级01101a八年级12386分析数据如下表：年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝8，b＝88.5；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有135，210人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数；（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘样本中优秀人数所占的比即可．解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（89+89）÷2＝89；（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：300×＝135（人），八年级优秀人数为：300×＝210（人）．故学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有135，210人．故答案为：8，89；135，210．22．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．（1）小龙骑车的速度为200米/分钟；（2）B点的坐标为（14，2400）；（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝200t（0≤x≤12）；（写出t的取值范围）．（4）小红和小龙二人小红先到达乙地，先到2分钟．【分析】（1）由函数图象中的数据可以计算出小龙骑车的速度；（2）根据题意和图象中的数据可以直接写出点B的坐标；（3）根据函数图象中的数据可以求得s与t的函数表达式；（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．解：（1）由图象可得，小龙骑车的速度为：2400÷12＝200（米/分钟），故答案为：200；（2）由题意可得，点B的坐标为（14，2400），故答案为：（14，2400）；（3）设小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝12k，得k＝200，即小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝200t，故答案为：s＝200t（0≤x≤12）；（4）由图象可知，小红先到达乙地，先到达：（12×2+2）﹣2400÷100＝2（分钟），故答案为：小红、2．23．如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝8cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒lcm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm，某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x012345678910111213 y0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 4.2 3.6 3.2 3.0 3.2 3.6 4.2 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为8.0时，BP＝CP．【分析】（1）当x＝5时，点P与点C重合，故y＝BP＝BC＝5；当x＝10时，根据表格数据的对称性，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）PC＝x﹣5，而BP＝CP，即y＝x﹣5，画出函数y＝x﹣5的图象与原图象的交点即为所求，进而求解．解：（1）当x＝5时，点P与点C重合，故y＝BP＝BC＝5，当x＝10时，如下图所示：过点P作PH⊥AC于点H，在Rt△BCH中，BC＝5，CH＝AC＝4，则BH＝3，则PH＝PC﹣CH＝5﹣4＝1，在Rt△BHP中，y＝BP＝＝≈3.2，注：也可通过表格数据的对称性，确定此时，y＝3.2；故答案为：5.0；3.2；（2）描点绘出如下函数图象：（3）PC＝x﹣5，而BP＝CP，即y＝x﹣5，画出函数y＝x﹣5的图象与原图象的交点即为所求，从图象看，x约为8.0，故答案为8.0．24．如图，A（0，1），M（4，3），N（5，5）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝4时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围：6＜t＜9．（3）求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【分析】（1）将P（0，4）代入解析式中即可求解；（2）当直线l刚好经过M点时求出其与y轴的交点坐标，进而求出P点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线l刚好经过N点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为t的取值范围；（3）作M点关于l的对称点M'，求出M'坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为0，求出t的值．解：（1）当t＝4时，此时P点的坐标为（0，5），将（0，5）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：5＝0+b，解得b＝5：故t＝4，求出l的解析式为：y＝﹣x+5．故答案为：y＝﹣x+5．（2）当直线l经过点M（4，3）时，将点M（4，3）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：3＝﹣4+b，解得：b＝7，此时l的解析式为：y＝﹣x+7，令x＝0，y＝7，∴此时P点的坐标为（0，7），又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了7﹣1＝6秒；当直线l经过点N（5，5）时，将点N（5，5）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：5＝﹣5+b，解得：b＝10，此时l的解析式为：y＝﹣x+10，令x＝0，y＝10，∴此时P点的坐标为（0，10）．又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了10﹣1＝9秒；故当6＜t＜9时点M，N位于l的异侧．故答案为：6＜t＜9．（3）作M点关于l的对称点M'，如下图所示：连接MM'与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM'交于点H，则有MM'⊥HE，∴∠EHF＝90°，∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，∴∠MFE＝90°﹣45°＝45°，∴直线MM'解析式中的k＝1，设MM'解析式为y＝x+n，代入点M（4，3），解得n＝﹣1，故直线MM'的解析式为：y＝x﹣1，∴设点M'的坐标为（a，a﹣1），由H是M和M'的中点可知：H点坐标为（），即H（），情况一：当M'位于x轴上时，即a﹣1＝0，即a＝1时，求得H点坐标为（，），又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，求得b＝4，此时l的解析式y＝﹣x+4，∴此时P点坐标为（0，4），故时间t＝（4﹣1）÷1＝3秒；情况二：当M'位于y轴上时，即a＝0时，求得H点坐标为（2，1），又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，求得b＝3，此时ll的解析式y＝﹣x+3，∴此时P点坐标为（0，3），故时间t＝（3﹣1）÷1＝2秒；∴t＝2秒或3秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．25．如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，延长BC到点F，使CF＝BE，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DF．（1）根据题意补全图形，并证明GC＝GE；（2）①用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系，并证明．【分析】（1）证明△EGC是等腰直角三角形即可得出结论；（2）①连接DG、FG，先证明△BEG≌△FCG（SAS），得出BG＝GF，得出EF＝BC ＝DC，证明△GEF≌△GCD（SAS），得出∠EGC＝∠DGF＝90°，FG＝GD，则△DGF 是等腰直角三角形，从而得出DF＝GF＝BG；②连接AE，证四边形AEFD是平行四边形，得出AE＝DF，由DF＝BG，则AE＝BG，结合CG＝EG，∠AGE＝90°得出AG2+EG2＝AE2，从而得出答案．解：（1）补全图形如图1所示，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ACB＝45°，∵EG⊥AC，∴△EGC是等腰直角三角形，∴GC＝GE；（2）①BG＝DF．证明：如图2所示，连接DG、FG，∵△EGC是等腰直角三角形，∴EG＝GC，∠GEC＝∠ACB＝45°，∴∠BEG＝∠GCF＝135°，又∵BE＝CF，∴△BEG≌△FCG（SAS），∴BG＝GF，∵BE＝CF，∴BC＝EF＝DC，∴△GEF≌△GCD（SAS），∴∠EGF＝∠CGD，GF＝GD，∴∠EGF﹣∠CGF＝∠CGD﹣∠CGF，即∠EGC＝∠DGF＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴DF＝GF＝BG，即BG＝DF；②AG2+CG2＝2BG2，证明：如图，连接AE，DG，FG，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE＝EF＝BC，又∵AD∥BC且AD＝EF，∴AD＝EF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF，∵DF＝BG，∴AE＝BG，又∵EG＝CG，∠EGC＝90°，∴AG2+EG2＝AE2，∴AG2+CG2＝2BG2．附加题26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是P1，P3；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．【分析】（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．（2）如图2中，求出满足条件的点P1，P2，P3，P4的坐标即可判断．（3）当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2．当b＝2时，图中线段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b ＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．解：（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．故答案为：P1，P3．（2）如图2中，当直线y＝x+上的点P到直线AB的距离为2时，可得P2（﹣2，），同时P4（﹣4，﹣）也满足条件由题意此时P1，P4是矩形的和谐点，观察图象可知：当﹣4≤t≤﹣2时，点P是矩形的和谐点，当直线y＝x+上的点P到直线AD的距离为2时，可得P3（﹣1，1），同时P1（3，3）也满足条件，观察图象可知：当﹣1≤t≤3时，点P是矩形的和谐点．综上所述，满足条件的t的值为﹣4≤t≤﹣2或﹣1≤t≤3．（3）如图3中，当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2．当b＝2时，图中线段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．综上所述，满足条件的b的值为：2≤b＜3或﹣3＜b≤﹣2．。
2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，本题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．2B ．0.2C ．8D ．121．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）√√√√A ．(−3)2=−3B ．9+3=33C ．9−3=3D ．32=32．（4分）下列运算正确的是（ ）√√√√√√√√A ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B ．∠A +∠B =∠C C ．a ：b ：c =3：4：5D ．a 2+b 2=c 23．（4分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ,b ,c ,下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．5cm 2B ．10cm 2C ．25cm 2D ．50cm 24．（4分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =5cm ,BD =10cm ,则菱形的面积为（ ）A ．AB =AC B ．AC ⊥BD C ．AB =AD D ．AC =BD5．（4分）在下列条件中，能够判定⏥ABCD 为矩形的是（ ）A ．两条直线平行，内错角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果a =b ,那么a 2=b 2D ．如果a =b ,那么|a |=|b |6．（4分）下列逆命题成立的是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．（4分）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ，如果AC =6cm ,那么EF 的长是（ ）二、填空题：（每题4分，本题共6小题，共24分）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°8．（4分）如图，菱形ABCD 的顶点C 在直线MN 上，若∠BCM =45°，∠DCN =25°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）9．（4分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（4分）在平行四边形ABCD 中，O 为AC 的中点，点E ，M 为平行四边形ABCD 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO ，MO 的延长线分别与平行四边形ABCD 的另一边交于点F ，N ．下面四个判断：①四边形ABFM 是平行四边形；②四边形ENFM 是平行四边形；③若平行四边形ABCD 是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM 是正方形；④对于任意的平行四边形ABCD ，存在无数个四边形ENFM 是矩形．其中，正确的个数有（ ）11．（4分）若二次根式x +1有意义，则x 的取值范围是 ．√12．（4分）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，D 为AB 的中点，则CD = ．13．（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠DEB = °．14．（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE ．若BC =7，AE =4，则CE =．15．（4分）如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC =60°，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠DCB =90°，且BC =2AD ，以AB ，BC ，DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1=3，S 3=9，则S 2的值为 ．17．计算：（1）(22−312+8)÷2； （2）(2−3)(2+3)−(1−3)2．√√√√√√√18．先化简，再求值：（1-1x +1）÷x x 2+2x +1，其中x =2．√19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE =CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =12，BC =13，AM 为△ABC 的高，求AM 的长．21．证明四个角相等的四边形是矩形．22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）①连接BD ；②作BD 的垂直平分线EF 交AB ，CD 于E ，F ；③连接DE ，BF ；（2）判断四边形DEBF 的形状，并说明理由．23．在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作60°，30°，15°的角，可以采用如下的方法：【操作感知】：第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开．第二步；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图1）．角尺的两边与菱形的两边BC，CD分别相交于点E，F（点E，F不与端点重合）．（1）如图1，求证：BE=CF；（2）如图2，连接EF，求△ECF面积的最大值；。
2020-2021学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √2⋅√3=√6C. √(−3)2=−3D. √8=42.直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是()A. y=3x+3B. y=3x−2C. y=3x+2D. y=3x−13.下列说法正确的是()A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形4.关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是()A. 当x>3时，y<0 B. 图象经过一、二、三象限2C. y随x的增大而增大D. 图象过点(1,−1)5.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=(m+1)x−1上的相异两点，若(y1−y2)(x1−x2)<0，则m的取值范围是()A. m>−1B. m<−1C. m≥−1D. m≤−16.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(−3,4)，则点C的坐标是()A. (−3,−4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (−4,3)7.若式子√2−k+(2−k)0有意义，则一次函数y=(k−2)x+2−k的图象可能是()A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，点A(1,4)，B(2,5)，C(3,6)，D(4,7)，其中不与点E(2,−3)在同一个函数图象上的一个点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9.如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ的长是()A. 2√2cmB. 3√2cmC. 4√2cmD. 5√2cm10.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值()A. 与m、n的大小都有关B. 与m、n的大小都无关C. 只与m的大小有关D. 只与n的大小有关二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当a=______ 时，函数y=(a−1)x|a|是关于x的正比例函数．12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．13.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA=______ °.14.某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行探究，图中t的值是______ ．15.已知：不论n为何值，点P(n−1,5n+8)都在直线l上，若Q(a,b)是直线l上的点，则5a−b的值是______ ．16.在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为(3,√3)，(1,√3)，点D，E分别在y=x(x>0)上，则CE+DE+DB的最小值是______ ．√3x(x>0)，y=√32三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：√24×√1+|√6−3|−(√2021)0．618.已知一次函数y=−2x+b的图象经过点(1,2)．(1)求该函数的解析式并画出图象；(2)根据图象，直接写出当y≤2时x的取值范围．19.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线上的点，且BE=DF，求证：AF=CE．20.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．21.如图，直线：y=−2x+2与坐标轴交于A、B两点，点C、D的坐标分别为(0,−3)，(6,0)．(1)求直线CD：y=kx+b与AB交点E的坐标；(2)直接写出不等式−2x+2≥kx+b的解集是______ ；(3)求四边形OBEC的面积．22.疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：型号A B C单价(元/袋)303540若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．23.如图，BD为矩形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．(1)用直尺和圆规作出BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(不写作法，仅保留作图痕迹)(2)连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形；(3)在(1)的条件下，若AE=OF，求∠BDC的度数．24.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,a)在y轴的正半轴上，点B在直线y=x(x>0)上．(1)若点B(t,3t−4)，求点B的坐标；(2)过点C(m,n)(0<m<n<a)作CM⊥x轴于点M，且交直线y=x(x>0)于点D，CD=3√2．①求m关于n的函数关系式；②AC⊥BC，AC=BC，当2≤BD≤3时，求n的取值范围．25.如图，在矩形ABCD中，点E是线段AB的垂直平分线上一点，连接AE并延长AE交边BC于点F．(1)求证：点E是线段AF的中点；(2)连接BE并延长交AD于点G，连接CG、CE，若点M是CG的中点，CE平分∠GCB时，求证：∠BEC=90°；(3)在(2)的条件下，作点B关于AF的对称点P，连接DE.若点P到DE的距离是2√10，5 BE=√10，求线段BF的长．2答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.√2⋅√3=√2×3=√6，此选项计算正确；C.√(−3)2=|−3|=3，此选项计算错误；D.√8=2√2，此选项计算错误；故选：B．根据同类二次根式的概念、二次根式的乘法法则及二次根式的性质逐一判断即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、二次根式的乘法法则及二次根式的性质．2.【答案】D【解析】解：直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1−2= 3x−1．故选：D．直接利用一次函数平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．3.【答案】D【解析】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．4.【答案】A【解析】解：A、令y<0，则−2x+3<0，，解得x>32故正确；B、∵−2<0，3>0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵−2<0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、当x=1时，y=1.所以图象不过(1,−1)，故错误；故选：A．解不等式求得不等式的解集即可判断A；根据一次函数的性质即可判断B、C；把点(1,−1)代入解析式即可判断D．本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与不等式的关系．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：依题意得：y随x的增大而减小，∴m+1<0，∴m<−1．故选：B．由(y1−y2)(x1−x2)<0可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出m+ 1<0，解之即可得出m的取值范围．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，∴点A与点C关于原点成中心对称，∵点A的坐标为(−3,4)，∴点C的坐标为(3,−4)故选：C．根据平行四边形的对角线互相平分，再由对角线的交点为原点，则点A与点C的坐标关于原点成中心对称，据此可解．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵式子√2−k+(2−k)0有意义，∴{2−k≥02−k≠0，解得k<2，∴k−2<0，2−k>0∴一次函数y=(k−2)x+2−k的图象过一、二、四象限．故选：C．先求出k的取值范围，再判断出2−k及k−2的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据函数的定义，对任意自变量x的值都有唯一确定的y值与它对应，B(2,5)和E(2,−3)，相同的x值，却有两个不同的y值与它对应，∴在平面直角坐标系中，B(2,5)不与E(2,−3)在同一个函数图象上，故选：B．根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点B不可能与E在同一函数图象上．本题考查函数的图象；熟练掌握自变量x在给定范围内的任意取值，y都有唯一确定的值与之对应是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8−5=3cm，PQ=√32+32=3√2cm，故选：B．根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．10.【答案】D【解析】解：△GCE的面积是12⋅CG⋅CE=12n2．四边形ABCG是直角梯形，面积是12(AB+CG)⋅BC=12(m+n)⋅m；△ABE的面积是：12BE⋅AB=12(m+n)⋅m∴S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG −S△ABE=12n2．故△AEG的面积的值只与n的大小有关．故选D．由题意，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，先根据正方形的性质求出△AEG的面积，然后再判断△AEG的面积的值与m、n的关系．本题考查正方形的特殊性质来求三角形的面积．解答此题时，需要熟记三角形的面积公式．11.【答案】−1【解析】解：∵y=(a−1)x|a|是关于x的正比例函数，∴|a|=1且a−1≠0，解得：a=−1，当a=−1时，函数y=(a−1)x|a|是关于x的正比例函数．故答案为：−1．利用正比例函数的定义得出a即可．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】8×4×4=8cm2．【解析】解：依题意有S阴影=12故答案为：8．正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．13.【答案】45【解析】解：由图可知：AD=CD=√12+22=√5，AC=√12+32=√10，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，∴∠BAC+∠BCA=∠ACD=45°，故答案为：45．构建等腰直角三角形ACD，根据三角形外角的性质可知，∠BAC+∠BCA=∠ACD，可得结论．本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】4【解析】解：由图象可得，普通列车的速度为900÷12=75(千米/小时)，动车的速度为900÷3−75=300−75=225(千米/小时)，t=900÷225=4，故答案为：4．根据题意可知，t的值等于动车从A地到B地用的时间，然后根据函数图象中的数据先求出普通列车的速度，然后再求出动车的速度，即可求得t的值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】−13【解析】解：设x =n −1，则n =x +1，∴y =5n +8=5(x +1)+8=5x +13．又∵Q(a,b)是直线l 上的点，∴b =5a +13，∴5a −b =−13．故答案为：−13．由“不论n 为何值，点P(n −1,5n +8)都在直线l 上”可求出直线l 的解析式，由点Q 在直线l 上可得出b =5a +13，进而可得出5a −b =−13．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b 是解题的关键．16.【答案】2√1337【解析】解：如图，作点C 关于直线y =√32x 的对称点C′，点B 关于直线y =√3x 的对称点B′，连接B′C′交直线y =√32x 于E′，交直线y =√3x 于D′.此时CE′+E′D′+BD′的值最小． ∵CC′垂直直线y =√32x ，C(1,√3)， ∴直线CC′的解析式为y =−2√33x +5√33， 由{y =√32x y =−2√33x +5√33，解得{x =107y =5√37， ∴E′(107,5√37)，设C′(m,n)，则有{m+12=107n+√32=5√37，解得{m =137n =3√37， ∴C′(137,3√37)， 同法可得B′(0,2√3)，∴CE′+E′D′+BD′的最小值=B′C′=(7)√7)=2√1337， 故答案为2√1337． 如图，作点C 关于直线y =√32x 的对称点C′，点B 关于直线y =√3x 的对称点B′，连接B′C′交直线y =√32x 于E′，交直线y =√3x 于D′.此时CE′+E′D′+BD′的值最小．想办法求出B′C′即可解决问题． 本题考查一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原式=√24×16+(3−√6)−1 =√4+3−√6−1=2+3−√6−1=4−√6．【解析】先利用二次根式的乘法法则计算、取绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质、零指数幂．18.【答案】解：(1)∵一次函数y =−2x +b 的图象经过点(1,2)，∴−2+b =2，解得b =4．∴y =−2x +4，画图(2)当y≤2时x的取值范围是x≥1．【解析】(1)把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解；然后利用两点法画出直线即可；(2)根据图象求得即可．本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的图象以及一次函数和不等式的关系，求得b的值是解题的关键．19.【答案】证明：如图，在▱ABCD中，AD//CB，AD=CB，∴∠ADF=∠CBE，∵BE=DF，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE．【解析】利用平行四边形对边平行且相等的性质、平行线的性质，由SAS证得△ADF≌△CBE，则对应边相等：AF=CE．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．20.【答案】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+62=(10−x)2．解得：x=3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．21.【答案】x ≤2【解析】解：(1)∵点C 、D 的坐标分别为(0,−3)，(6,0)．∴{b =−36k +b =0，解得{k =12b =−3， ∴直线CD 为y =12x −3，解{y =12x −3y =−2x +2得{x =2y =−2， ∴点E 的坐标为(2,−2)；(2)观察图象，不等式−2x +2≥kx +b 的解集是x ≤2；故答案为x ≤2；(3)由直线y =−2x +2可知，B(1,0)，∴BD =5，∴四边形OBEC 的面积=S △COD −S △BED =12×3×6−12×5×2=4．(1)根据待定系数法即可求得直线CD 的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得E 的坐标；(2)根据图象即可求得结果；(3)根据四边形OBEC 的面积=S △COD −S △BED 求得即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，三角形的面积等，求得交点坐标，数形结合是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意可得，y =30x +35×2x +40(20000−x −2x)=−20x +800000，即出y 与x 的函数关系式是y =−20x +800000；(2)∵口罩生产厂家能提供的A 型口罩的数量不大于C 型口罩的数量，∴x ≤20000−x −2x ，解得x ≤5000，∴y随x的增大而减小，∴当x=5000时，y取得最小值，此时y=700000，答：当购买A型口罩5000袋时购买口罩的总费用最少，最少总费用是700000元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；(2)根据口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，可以得到x的取值范围，然后根据(1)中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少，并求出最少总费用．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.【答案】(1)解：如图，直线EF即为所求作．(2)证明：∵EF垂直平分线段BD，∴OB=OD，EF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EDO和△FBO中，{∠EDO=∠FBO DO=BO∠EOD=∠FOB，∴△EDO≌△FBO(ASA)，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，(3)解：∵∠A=∠EOB=90°，在Rt△BEA和Rt△BEO中，{BE=BEEA=EO，∴Rt△BEA≌Rt△BEO(HL)，∴∠ABE=∠EBO，∵四边形BFDE是菱形，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABE=∠EBD=∠ADB=30°，∵∠ADC=90°，∴∠BDC=60°．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．(3)证明△BEA≌△BEO(HL)，推出∠ABE=∠EBO，由四边形BFDE是菱形，推出EB= ED，推出∠EBD=∠EDB，可得∠ABE=∠EBD=∠ADB=30°，由此即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵点B(t,3t−4)在直线y=x上，∴3t−4=t，∴t=2，∴B(2,2)；(2)①如图1，∵CM⊥x轴于M，交直线y=x于D，C(m,n)，∴D(m,m)，∵n>m，∴CD=n−m，∵CD=3√2，∴n−m=3√2，∴m=n−3√2；②如图2，过点A作AG⊥CM交MC的延长线于G，∵A(0,a)，C(m,n)且a>n>m，∴点C必在线段DG上，Ⅰ、当点B在CD左侧时，由①知，D(m,m)，∴OM=DM=m，∵CM⊥x轴，∴∠OMD=90°，∴∠ODM=45°，过点B作BH⊥CM于H，∴∠BHD=90°，∴∠DBH=90°−∠ODM=45°=∠ODM，BD，∴BH=DH=√22∵AG⊥CM，∴G(m,a)，∴AG=m，∵AG⊥CM，BH⊥CM，∴∠G=∠BHC=90°，∴∠CAG+∠ACG=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACG+∠BCH=90°，∴∠CAG=∠BCH，∵AC=BC，∴△ACG≌△CBH(AAS)，∴CH=AG=m，∵CD=3√2，BD+3√2=m，∴CH=DH+CD=√22∴BD=√2(m−3√2)，由①知，m=n−3√2，∴BD=√2(n−3√2−3√2)=√2n−12，∵2≤BD≤3，∴2≤√2n−12≤3，∴7√2≤n≤15√22．Ⅱ、当点B在CD右侧时，如图3，过点B作BH⊥CM于H，∴∠BHD=90°，∴∠DBH=90°−∠ODM=45°=∠ODM，∴BH=DH=√22BD，∵AG⊥CM，∴G(m,a)，∴AG=m，同Ⅰ的方法得，△ACG≌△CBH(AAS)，∴CH=AG=m，∵CD=3√2，∴CH=DH−CD=√22BD−3√2=m，∴BD=√2(m+3√2)，由①知，m=n−3√2，∴BD=√2(n−3√2+3√2)=√2n，∵2≤BD≤3，∴2≤√2n≤3，∴√2≤n≤3√22．即7√2≤n≤15√22或√2≤n≤3√22．【解析】(1)将点B坐标代入直线y=x中求解，即可得出结论；图3(2)①先确定出D(m,m)，进而得出CD=n−m，即可得出结论；②先判断出∠ODM=45°，Ⅰ、过点B作BH⊥CM于H，得出DH=√22BD，过点A作AG⊥CM交MC的延长线于G，得出AG=m，再判断出△ACG≌△CBH(AAS)，得出CH=AG=m，进而得出BD=√2(m−3√2)，结合由①中m=n−3√2，得出BD=√2n−12，即可得出结论．BD，过点A作AG⊥CM交MC的延长线于G，Ⅱ、过点B作BH⊥CM于H，得出DH=√22得出AG=m，同理判断出△ACG≌△CBH(AAS)，得出CH=AG=m，进而得出BD=√2(m+3√2)，结合由①中m=n−3√2，得出BD=√2n，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，连接BE．∵点E在线段AB的垂直平分线上，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA；∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABF=90°，∴∠EFB+∠EAB=90°，∠EBF+∠EBA=90°，∴∠EFB=∠EBF，∴EF=BE=AE∴点E是线段AF的中点．(2)如图2，连接EM．同理，点E是线段BG的中点．∵点M是CG的中点，∴EM//BC，∴∠MEC=∠BCE；∵∠MCE=∠BCE，∴∠MEC=∠MCE，∴ME=MC=MG，∴∠MEG=∠MGE，∴∠MEC+∠MEG=∠MCE+∠MGE，×180°=90°，∴∠GEC=∠MCE+∠MGE=12∴∠BEC=90°．(3)如图3，作PH⊥DE于点H，连接BP交EF于点L．∵点P 与点B 关于AF 对称，∴∠BLE =∠PLE =∠BLF =90°；∵∠DAB =∠CBA =90°，∠EAB =∠EBA ，∴∠DAE =∠CBE ，又∵AD =BC ，AE =BE ，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴∠AED =∠BEC =90°，∴∠LEH =90°，∵∠PHE =90°，∴四边形PLEH 是矩形，∴EL =PH =2√105， ∵EF =BE =√102， ∴BL =√(√102)2−(2√105)2=3√1010， ∴FL =√102−3√1010=√105， ∴BF =√(3√1010)2+(√105)2=√13010． 【解析】(1)连接BE ，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明EF =AE =BE 即可；(2)连接EM ，则EM 是△BCG 的中位线，由此证明ME =MC =MG ，再由等腰三角形的性质及三角形内角和定理证明∠MEC +∠MEG =90°即可；(3)作PH ⊥DE 于点H ，连接BP 交EF 于点L ，得到矩形PLEH ，然后解直角三角形求出BF 的长．此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简、解直角三角形等知识和方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键，其中第(3)题的计算较为烦琐，应注意检验结果的正确性．。
福建省2021-2022学年度八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·安次模拟) 如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A . 72°B . 54°C . 45°D . 36°2. （2分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AD=BC，AB=DCB . OA=OC，OB=ODC . AB∥DC，AD=BCD . ∠A=∠C，∠B=∠D3. （2分） (2020八下·重庆月考) 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（）A . 11B . 12C . 13D . 144. （2分） (2020八上·牡丹期中) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 4，6，8C . 6，8，10D . 5，11，125. （2分）如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x ＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣2，）C . （﹣，）D . （﹣3，）6. （2分） (2019八上·慈溪期中) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A . 40cmB . 60cmC . 80cmD . 100cm8. （2分） (2019八上·瑞安期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（） .A . 8B . 10C . 4D . 8二、填空题 (共6题；共9分)9. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为________。
