1 / 3 用单摆测定重力加速度
1．用单摆测定重力加速度
【知识点的认识】
用单摆测定重力加速度
1．实验原理
单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√𝑙𝑔，由此得g=4𝜋2𝑙𝑇2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．
2．处理方法
（1）公式法
将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4𝜋2𝑙𝑇2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．
（2）图象法
由单摆的周期公式T=√𝑙𝑔，可得l＝𝑔4𝜋2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=𝑙𝑇2=△𝑙△𝑇2．
3．注意事项
（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．
（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．
②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．
【命题方向】
常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解： 2 / 3 （1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是
（ ）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．
用单摆测定重力加速度
实验目的
学习用单摆测定重力加速度的方法，测出当地的重力加速度。
实验仪器
摆球，秒表，铁架台，铁夹，米尺或钢卷尺，游标卡尺，细线等。
实验原理
单摆在摆角很小的情况下，可以看作简谐振动，其固有周期公式为由此得： 。据此，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度。
实验步骤
1、将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆。
2、将铁架固定在铁架台上端，铁架台放在桌边，使铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3、用刻度尺量出摆长（摆求静止时悬点到摆球球心的距离）。
4、把摆球从平衡位置拉开一个角度，然后无初速释放小球。当摆球摆动稳定以后经过最低点时用秒表开始计时，测出单摆30～50次全振动的时间，求出一次振动时间及单摆的周期。
5、反复测量三次，计算出周期的平均值，然后利用公式计算出重力加速度。
注意事项
1、摆线要用细而不易伸长的线，悬点要固定不变，不能把摆线随意缠绕在铁夹上，以免悬点松动，引起摆长变化．悬挂单摆时可用铁夹把细线上端夹紧，也可用烧瓶夹夹紧两块小木板，以此夹紧摆线。
2、摆长以1m左右为宜，摆长是指从悬点到球心的距离，测摆长应在单摆竖直悬挂的状态下进行。如果只用一把米尺测量摆长，可以让米尺与悬线平行，尺上端的零刻度线与过悬点的水平线重合，尺下端与小球相切，切点处的读数就是摆长。或者用米尺测出摆线的长度、用游标卡尺或两把三角尺测出小球直径，则摆线长加小球半径就是摆长。
3、注意摆动时摆角不能过大。
4、要让单摆在竖直平面内摆动，不要形成锥摆，测定单摆振动周期时，可事前在平衡位置正下方放一支铅笔或一块橡皮作为记号，在摆球经过平衡位置时开始默数，默数全振动次数要与振动周期同步，注意摆球每经过平衡位置两次才完成一次全振动。开头用倒数的方法、后来才顺数：即默数“5，4，3，2，1，0，1，2，…30”，数到“0”时启动秒表，数至30”时关闭秒表。
上 海 电 力 学 院
物理实验指导书
所属课程： 大学物理实验
实验名称： 重力加速度的测定
面向专业： 全院理工科
实验室名称：物理实验室
2006年 2 月上 海 电 力 学 院
上海电力学院物理实验室
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sinmgf一、实验目的：
1、用单摆法测定本地区的重力加速度g
；
2、验证单摆振动周期的平方与摆长成正比，学会用图解法处理数据。
3、学习使用秒表。
二、实验仪器、设备：
名 称 型号、规格 备 注
单摆装置 J-LD33
米尺
游标卡尺
停表
三、实验原理：
在不同的地区，同一物体所受的重力是不同的，所以重力加速度g也不同，重力加速度是一个重要的地球物理常数，准确测定它的量值在理论和实践上都有重要的意义。它首先由伽利略（1564——1642）证明，如果忽略空气摩擦的影响，则所有落地物体都将以同一加速度下落，这个加速度称为重力加速度g。历史上曾有很多人研究这个问题，如波茨坦大地测量研究所花了八年时间用开特摆准确测得当地的测重力加速度。测定它的方法有很多，在实验室目前常用的有单摆法和自由落体法
应用单摆来测定重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期取决于重力加速度g和摆长L,只要测出周期，量出摆长，就可算出g值。
在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于悬线质量的条件下，将摆球自平衡位置拉开，（摆角< 50 ）,然后释放，摆球即在平衡位置左右往返作周期性摆动，如图1-1所示。
摆球在任一位置均受到重力和摆线张力的作用，其切向力是重力的切向分力，为： 图1-1
实验十三 用单摆测定重力加速度 目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．
实验技能储备
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πlg，由此得到g＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．
2．实验器材
单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
(6)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝tN求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝4π2lT2求重力加速度．
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝g4π2T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．
5．注意事项
(1)一般选用一米左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
考点一 教材原型实验
例1 (2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：
(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________；
