2017-2018学年浙江省杭州市下城区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1.已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）

A．直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

2.下列语句中，是命题的是（）

A.∠α和∠β相等吗？

B.两个锐角的和大于直角

C.作∠A的平分线MN

D.在线段AB上任取一点

3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A.BD=CD

B.AB=AC

C.∠B=∠C

D.∠BDA=∠CDA

4.下列说法中错误的是（）

A.等腰三角形至少有两个角相等

B.等腰三角形的底角一定是锐角

C.等腰三角形顶角的外角是底角的2倍

D.等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形

5.两个代数式x-1与x-3的值的符号相同，则x的取值范围是（）

A.x＞3

B.x＜1

C.1＜x＜3

D.x＜1或x＞3

6.如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）

A．（-3，4）B．（3，-4）C．（-4，3）D．（4，-3）

7.已知（-1.2，y1），（-0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A.y3＞y2＞y1

B.y1＞y2＞y3

C.y1＞y3＞y2

D.y3＞y1＞y2

8.若m＜n，下列不等式组无解的是（）

A. B. C. D.

9.已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.经过2小时两人相遇

B.若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3

C.当乙到达终点时，甲离终点还有60千米

D.若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5

10.在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AN，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）

A.①②③

B.①②④

C.③④

D.①②③④

二、填空题

11.写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式．

12.命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．

13.一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是，自变量d的取值范围．

14.下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有．（填序号）

15.在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．

16.Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为．

三、解答题

17.解不等式组，并把解在数轴上表示出来．

18.如图，已知D是△ABC内一点．

（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；

（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．

19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．

（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；

（2）求距地面3 km处的气温T；

（3）求气温为-6℃处距地面的高度h．

20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．

（1）若点P（-1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？

（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．

21.如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD的中点，连结EF．

（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；

（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．

22.如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，-1），且直线l1与直线l2交于点P（-1，t）．

（1）求直线l2的函数表达式；

（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN≤2．

①求a的取值范围；

②若S△APM=，求MN的长度．

23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．

（1）求AC'的长度；

（2）求证：E为B'C的中点；

（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．