七年级数学不等式与不等式组-有答案有解析

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分卷I

分卷I 注释

1、

如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b-1）（a+1）＞0 D．（b-1）（a-1）＞0

C

解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正确，D错误．故选C．

2、

据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t（℃）的变化范围可用不等式表示为（ ）

A．t≥22 B．t≤22 C．22＜t＜33 D．22≤t≤33

D

用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子．

解：∵2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，

∴22≤t≤33．

故选：D．

3、 word格式-可编辑-感谢下载支持

实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．<

B

先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断��

解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．

A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；

B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；

C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；

D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．

故选B．

4、

四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）

A． P＞R＞S＞Q

B． Q＞S＞P＞R

C． S＞P＞Q＞R

D． S＞P＞R＞Q word格式-可编辑-感谢下载支持

D

由三个图分别可以得到，而Q+S＞Q+P，代入第三个式子得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．

解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．

故选D．

5、

下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）

A． B． C． D．

D

分别解出各个不等式组，进行检验就可以．

解：由A得，∴不等式组无解；

由B得，∴不等式组的解集为x＜﹣2； word格式-可编辑-感谢下载支持

由C得，∴不等式组无解；

由D得，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

故选D．

6、

若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（ ）

A． abc＜0 B． abc=0 C．abc＞0 D． 无法确定

C

根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac＞0．再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．

解：∵a＜c＜0＜b，

∴ac＞0（同号两数相乘得正），

∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．

故选C．

7、

甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）

A．1℃～3℃

B．3℃～5℃

C．5℃～8℃

D．1℃～8℃ word格式-可编辑-感谢下载支持

B

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．

解：设温度为x℃，根据题意可知

解得3≤x≤5．

故选B．

8、 下列数中是不等式x＞50的解的有（ ）

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

A．5个

B．6

C．7个

D．8个

A

先求出不等式的解集，在取值范围内对76，73，79，80，74.9，75.1，90，60进行判断． 解：不等式x＞50的解集是x＞75；

所以76，79，80，75.1，90是不等式的解． word格式-可编辑-感谢下载支持

故选A．

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9、

某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 ．

50+0.3x≤1200

至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1200．

解：根据题意，得50+0.3x≤1200．

10、

某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．

10n﹣5（20﹣n）＞90

根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．

解：根据题意，得

10n﹣5（20﹣n）＞90．

故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞90．

11、

如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将300ml的水装进一个容量为480ml的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没满；步骤三：将同样的玻璃球再加两颗放入水中，结果水满溢出．根据以上过程推测一颗玻璃球的体积范围____． word格式-可编辑-感谢下载支持

36＜x＜60

关键描述语：

（1）将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没满，即三个玻璃球的体积小于未装水的杯子的体积；

（2）将同样的玻璃球再加两颗放入水中，结果水满溢出，即五个玻璃球的体积大于未装水的杯子的体积．

解：设一个玻璃球的体积为x，依题意得：

解得：36＜x＜60

即一颗玻璃球的体积范围为：36＜x＜60．

12、

假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金____元．

3520

若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个��等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．

解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．

设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360

解得：x≤4 word格式-可编辑-感谢下载支持

整数解为1、2、3、4．

汽车的租金W=400x+480（8﹣x）即W=﹣80x+3840

W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．

故取x=4，W的最小值是3520元．

13、

某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有_____人．

21

本题可设至少有x人．则买团体票需要的钱数是：25×0.8×10，买单人票需要的钱数是：10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值．

解：设至少有x人．

则25×0.8×10＜10x

x＞20

因此他们至少有21人．

14、

为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．

（1）求a，b的值；

（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．

解：（1）根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=（50﹣20×1.5）÷（30﹣20）=2；

（2）根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2（x﹣20）≤90， word格式-可编辑-感谢下载支持

解得：35≤x≤50，

即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50

（1）根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元，分别求出a和b即可；

（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可．

15、

筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．

（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？

（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．

解：（1）∵720÷6=120，

∴光明厂平均毎天要生产120套单人课桌椅．

（2）设x人生产桌子，则（84﹣x）人生产椅子，

解得：60≤x≤60