内蒙古通辽市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)

内蒙古通辽市2021年中考数学试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.|−2| 的倒数是（ ）

A. 12 B. −12 C. 2 D. −2

【答案】 A

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵ |−2| =2，2的倒数是12.

∴ |−2| 的倒数是 12 .

故答案为：A.

【分析】先根据绝对值的定义求出|−2|=2 ， 再根据两个倒数的乘积等于1，即可得出答案.

2.下列计算正确的是（ ）

A. 𝑥3+𝑥3=𝑥5 B. 2𝑥3−𝑥3=1 C. 𝑥3⋅𝑥4=𝑥7 D. (−2𝑥𝑦2)3=−6𝑥3𝑦6

【答案】 C

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方

【解析】【解答】解：A. 𝑥3+𝑥3=2𝑥3 ，不符合题意，

B. 2𝑥3−𝑥3=𝑥3 ，不符合题意，

C. 𝑥3⋅𝑥4=𝑥3+4=𝑥7 ，符合题意，

D. (−2𝑥𝑦2)3=(−2)3𝑥3𝑦2×3=−8𝑥3𝑦6 ，不符合题意，

故答案为：C．

【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方与幂的乘方运算法则逐一判断即可。

3.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．

成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）

A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数

【答案】 C

【考点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3，

可以求得众数为100，中位数为第25,26个数的平均数，为98；

所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数．

故答案为：C

【分析】根据众数、中位数的定义求解即可。

4.关于x的一元二次方程 𝑥2−(𝑘−3)𝑥−𝑘+1=0 的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定

【答案】 A

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：△=[-（k-3）]2-4（-k+1）

=k2-6k+9+4k-4

=（k-1）2+4，

∵（k-1）2≥0，

∴（k-1）2+4≥4，

∴方程有两个不相等的实数根，

故答案为：A．

【分析】先计算判别式，再配方得到判别式，再根据非负数的性质得到△>0 ， 再根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根。

5.如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】 D

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为：

∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个，

故答案为：D. 【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多4个，根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块。

6.随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ， 则可列方程为（ ）

A. 507(1+2𝑥)=833.6 B. 507×2(1+𝑥)=833.6

C. 507(1+𝑥)2=833.6 D. 507+507(1+𝑥)+507(1+𝑥)2=833.6

【答案】 C

【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，

2018年我国快递业务量为：507亿件，

2019年我国快递业务量为： 507+507𝑥 = 507(1+𝑥) 亿件，

2020年我国快递业务量为： 507(1+𝑥) + 507(1+𝑥)𝑥=507(1+𝑥)2 ，

根据题意，得： 507(1+𝑥)2=833.6

故答案为：C．

【分析】根据题意可得等量关系，根据等量关系列出方程即可。

7.如图，在 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐶𝐵=90° ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）

A. ∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐶 B. ∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵 C. 𝐷𝐸=𝐷𝐶 D. 𝐴𝐸=𝐴𝐶

【答案】 B

【考点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：由题意可得：AD平分∠BAC,DE⊥AB,

在△ACD和△AED中

∠AED=∠C ， ∠EAD=∠CAD,AD=AD

∴△ACD≌△AED（AAS）

∴DE=DC,AE=AC,即C、D符合题意；

在Rt△BED中，∠BDE=90°-∠B

在Rt△BED中，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC ， 即选项A符合题意；

选项B ， 只有AE=EB时，符合题意．

故答案为：B ．

【分析】由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB,AD平分∠BAC,根据同角的余角相等可判断A；

根据角平分线的性质可判断C，证得△ACD≌△AED，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD=∠B. 8.定义：一次函数 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 的特征数为 [𝑎,𝑏] ，若一次函数 𝑦=−2𝑥+𝑚 的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数 𝑦=−3𝑥 的图象交于A ， B两点，且点A ， B关于原点对称，则一次函数 𝑦=−2𝑥+𝑚 的特征数是（ ）

A. [2,3] B. [2,−3] C. [−2,3] D. [−2,−3]

【答案】 D

【考点】定义新运算

【解析】【解答】解：由题意得一次函数 𝑦=−2𝑥+𝑚 的图象向上平移3个单位长度后解析式为 𝑦=−2𝑥+𝑚+3 ，

∵直线 𝑦=−2𝑥+𝑚+3 与反比例函数 𝑦=−3𝑥 的图象交于A ， B两点，且点A ， B关于原点对称，

∴点A ， B ， O在同一直线上，

∴直线 𝑦=−2𝑥+𝑚+3 经过原点，

∴m+3=0，

∴m=-3，

∴一次函数 𝑦=−2𝑥+𝑚 的解析式为 𝑦=−2𝑥−3 ，

∴一次函数 𝑦=−2𝑥+𝑚 的特征数是 [−2,−3] ．

故答案为：D

【分析】将一次函数 𝑦=−2𝑥+𝑚 的图象向上平移3个单位长度后解析式为 𝑦=−2𝑥+𝑚+3 ，联立一次函数与反比例函数解析式，得到关于x的一元二次方程，设A、B的坐标，得到一元二次方程的两根，根据根与系数的关系，得到一次函数的特征的答案。

9.如图，已知 𝐴𝐷//𝐵𝐶 ， 𝐴𝐵⊥𝐵𝐶 ， 𝐴𝐵=3 ，点E为射线 𝐵𝐶 上一个动点，连接 𝐴𝐸 ，将 △𝐴𝐵𝐸

沿 𝐴𝐸 折叠，点B落在点 𝐵′ 处，过点 𝐵′ 作 𝐴𝐷 的垂线，分别交 𝐴𝐷 ， 𝐵𝐶 于M ， N两点，当

𝐵′ 为线段 𝑀𝑁 的三等分点时， 𝐵𝐸 的长为（ ）

A. 32 B. 32√2

C. 32 或 32√2 D. 32√2 或 35√5

【答案】 D

【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：当点 𝐵′ 为线段 𝑀𝑁 的三等分点时，需要分两种情况讨论：

①如图1，当 𝐵′𝑀=13𝑀𝑁 时，

∵ 𝐴𝐷 ∥ 𝐵𝐶 ， 𝐴𝐵⊥𝐵𝐶 ， 𝑀𝑁⊥𝐵𝐶 ，

∴四边形 𝐴𝐵𝑁𝑀 为矩形，

∴ 𝐵′𝑀=13𝑀𝑁=13𝐴𝐵=1 ， 𝐵′𝑁=23𝑀𝑁=23𝐴𝐵=2 ， 𝐵𝑁=𝐴𝑀 ．

由折叠的性质可得 𝐴′𝐵=𝐴𝐵=3 ， ∠𝐴𝐵′𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=90° ．

在 𝑅𝑡△𝐴𝐵′𝑀 中， 𝐴𝑀=√𝐴𝐵′2−𝐵′𝑀2=√32−12=2√2 ．

∵ ∠𝐴𝐵′𝑀+∠𝑀𝐴𝐵′=90° ， ∠𝐴𝐵′𝑀+∠𝐸𝐵′𝑁=90° ，

∴ ∠𝐸𝐵′𝑁=∠𝑀𝐴𝐵′ ，

∴ △𝐵′𝑁𝐸 ∽ △𝐴𝑀𝐵′ ，

∴ 𝐸𝑁𝐵′𝑀=𝐵′𝑁𝐴𝑀 ，即 𝐸𝑁1=22√2 ，解得 𝐸𝑁=√22 ，

∴ 𝐵𝐸=𝐵𝑁−𝐸𝑁=2√2−√22=3√22 ．

②如图2，当 𝐵′𝑀=23𝑀𝑁 时，

∵ 𝐴𝐷 ∥ 𝐵𝐶 ， 𝐴𝐵⊥𝐵𝐶 ， 𝑀𝑁⊥𝐵𝐶 ，

∴四边形 𝐴𝐵𝑁𝑀 为矩形，

∴ 𝐵′𝑀=23𝑀𝑁=23𝐴𝐵=2 ， 𝐵′𝑁=13𝑀𝑁=13𝐴𝐵=1 ， 𝐵𝑁=𝐴𝑀 ．

由折叠的性质可得 𝐴𝐵′=𝐴𝐵=3 ， ∠𝐴𝐵′𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=90° ．

在 𝑅𝑡△𝐴𝐵′𝑀 中， 𝐴𝑀=√𝐴𝐵′2−𝐵′𝑀2=√32−22=√5 ．

∵ ∠𝐴𝐵′𝑀+∠𝑀𝐴𝐵′=90° ， ∠𝐴𝐵′𝑀+∠𝐸𝐵′𝑁=90° ，

∴ ∠𝐸𝐵′𝑁=∠𝑀𝐴𝐵′ ，

∴ △𝐵′𝑁𝐸 ∽ △𝐴𝑀𝐵′ ，

∴ 𝐸𝑁𝐵′𝑀=𝐵′𝑁𝐴𝑀 ，即 𝐸𝑁2=1√5 ，解得 𝐸𝑁=2√55 ，

∴ 𝐵𝐸=𝐵𝑁−𝐸𝑁=√5−2√55=3√55 ．

综上所述， 𝐵𝐸 的长为 3√22 或 3√55 ．

故答案为：D．

【分析】根据勾股定理可得𝐸𝐵′ ， 根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理可得答案。

10.如图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 𝐴𝐵=4 ， 𝐵𝐶=3 ，动点P ， Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P ， Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接 𝑃𝑄 ．设点P的运动路程为x ， 𝑃𝑄2 为y ， 则y关于x的函数图象大致是（ ）