新课程课堂同步练习册(九年级数学上册人教版)答案

2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为( )A.B.C.D.2. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.Rt △ABC ∠C =90∘①A AC AC AB M N ②M N MN 12P AP BC D D DE ⊥BC AB E DE =2∠B =30∘AC 5–√3+15–√23–√A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘403. 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为 A.B.C.D.4. 如图，中，弦与交于点，，，则的度数是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 在圆的内接四边形中，、、的度数之比为，则的度数是________．6. 如图，一张扇形纸片，＝，＝，连接，，，若＝，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．△ABC △DEF ()12233458⊙O AB CD M ∠A =45∘∠AMD =75∘∠B 15∘20∘25∘30∘ABCD ∠A ∠B ∠C 2:3:4∠D ∘OAC ∠AOC 120∘OA 8AB BC AC OA AB π7. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上，与关于直线对称，点的对称点是点，且点在边上．若，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.(3分) 如图，中， ，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，求证：与相切；若，，则的半径________；若，，求(用的代数式表示).ABCD ∠BAD =120∘E F AB BC △BEF △GEF EF B G C AD EG ⊥AC,AB =62–√FC △ABC ∠ACB =90∘D AB CD ⊙O AC E BE CD P ⊙O F DF ∠ABC =∠EFD.(1)AB ⊙O (2)AD =4BD =6⊙O =(3)PC =2PF BF =a CP a参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】作图—复杂作图角平分线的性质平行线的性质含30度角的直角三角形【解析】由作图知平分，由直角三角形性质可得，由平分，则，由，可得，则，故，由可得解．【解答】解：由作图步骤可知：平分，，，，，，，，，，平分，，，，，，，．故选．2.AD ∠CAB 30∘BE =2DE =4AD ∠CAB ∠CAD =∠BAD AC//DE ∠CAD =∠EDA ∠BAD =∠EDA AE =DE =2AB =AE +BE AD ∠CAB ∵DE ⊥BC ∴∠BDE =90∘∵∠B =30∘∴DE =BE 12∵DE =2∴BE =2DE =2×2=4∵∠C =90∘∴∠BDE =∠C =90∘∴AC//DE ∴∠CAD =∠EDA ∵AD ∠CAB ∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠EDA ∴AE =DE =2∴AB =AE +BE =2+4=6∵∠C =90∘∠B =30∘∴AC =AB =×6=31212B【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．3.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】设正六边形的边长为，与的交点为，由已知求得，，，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】解：根据题意可得图形外侧的个小三角形均全等，且为正三角形.设一个小三角形面积为,则该图形的面积为,阴影部分的面积为,所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率 ,故选4.【答案】∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B 2AC BE G BG AG CG 6S 12S 6S P ==6S 12S12A.D【考点】圆周角定理三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据圆周角定理可知：，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质得到，设，，的度数分别为、、，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程求出，计算即可．【解答】解：∵四边形是圆内接四边形，∴，设，，的度数分别为、、，则，解得，，则，∴．故答案是：．6.【答案】∠D =∠A =45∘∠AMD =∠B +∠D =75∘∠B =−∠D =75∘30∘D 90∠A +∠C =∠B +∠D ∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x x ABCD ∠A +∠C =∠B +∠D =180∘∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x 2x +64=180∘x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =180∘90∘90【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】【考点】切线的性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形是菱形，，∴，，∴，是等边三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）36–√ABCD ∠BAD =120∘AB =BC =CD =AD ∠CAB =∠CAD =60∘△ABC △ACD EG ⊥AC ∠AEG =∠AGE =30∘∠B =∠EGF =60∘∠AGF =90∘FG ⊥BC 2⋅=BC ⋅FG S △ABC 2××(6=6⋅FG 3–√42–√)22–√FG =36–√36–√8.【答案】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∴.【考点】圆周角定理直角三角形的性质切线的判定三角形的外角性质相似三角形的性质与判定【解析】(1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O 6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF PF =BF =a1313PC =2PF CP =a 23∠CEB +∠CBE =90∘(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形外角的性质可得，然后等量替换结合圆周角定理即可得到，进一步根据切线的判定可得结论.(2)利用已知条件证明，然后根据相似三角形的性质可以求出直径的长，进一步可求半径的长.(3)连接，然后证明，再根据相似三角形的性质可得和的关系，再结合即可得出的长.【解答】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∴.∴的半径.故答案为：.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∠CEB +∠CBE =90∘∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠CDF +∠FDB =90∘△ACD ∼△CBD CD CF △PCF ∼△PBC PB PC PB =PF +BF PC (1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O (2)∠ACD +∠A =90∘∠ABC +∠A =90∘∠ACD =∠ABC ∠ADC =∠BDC =90∘△ACD ∽△CBD =CD BD AD CD C =AD ⋅BD =4×6=24D 2CD ==224−−√6–√⊙O =CD =126–√6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF ∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BFPF =BF =a 1313PC =2PF P =a2∴.CP =a 23。

24.3 正多边形和圆知识点1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形.2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________.3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，（1）中心角的度数为：______________.（2）每个内角的度数为：_______________________.（3）每个外角的度数为：____________.（4）周长为：_________，面积为：_________.5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）：3 ：2 ：23.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A．6，． 3C．6，3 D．，4. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．第4题A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 （ ）A.C.3:2:1D.1:2:36. 圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108°7.（2013•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果 用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处）， 把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的 个数是（ ）A.4B.5C.6D. 78.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数是 （ ） A.60° B.65°C.72°D.75°二、填空题9.一个正n 边形的边长为a ，面积为S ，则它的边心距为__________.10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度. 11.若正六边形的面积是2，则这个正六边形 的边长是__________.第6题 第7题第8题第13题12._______. 13.点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM=BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON =_____________.14.边长为a 的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________. 15.要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm.16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是__________. 17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.18.(2013•徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 ________cm 2.三、解答题19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.正五边形 正六边形例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）____________________________________________________________________; （2）___________________________________________________________________. 不同点：（1）____________________________________________________________________;第18题（2）____________________________________________________________________. 20.已知，如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的外接圆半径R 、边心距r 6、面积S 6.21.如图，⊙OO 的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.22.已知⊙O 和⊙O 上的一点A.（1）作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；（2）在（1）题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.23.如图1、图2、图3、…、图n ，M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD、正五第20题第21题第22题边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).24.3 正多边形和圆知识点 1.各边 各角2.正多边形 正多边形每一边所对的圆心角3.圆心 半径 圆心角 距离4.360(2)180360(1)(2)(3)(4)(5)2n nar na n n n ︒-︒︒5.n 轴对称图形 一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题． 360÷30=12； 360÷60=6； 360÷90=4； 360÷120=3； 360÷180=2．因此n 的所有可能的值共五种情况， 故选B ． 8.D 二、填空题9. 2Sna10.144 11.4cm 12.12 13.45° 14.1:2:3 15. 四 17.2:318.40 三、解答题19.相同点：（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）； （2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.不同点：（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°； （2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条. 20.66266.=606=6,11632216626,,.OA,OB.O OG AB G AOB OA OB AOB OA OB R OA OB OG ABAG AB Rt AOG r OG S R cm r S ⊥∠︒=∴∆∴===⊥∴==⨯=∴∆=====⨯⨯⨯=∴===解：连接过点作于，是等边三角形 即在中，21.解：连结OB∵在Rt △AOC 中，=∴AC=OC ∴∠AOC=∠OAC=45° ∵OA=OB OC ⊥AB∴AB=2AC=2 ∠AOB=2∠OAC=2×45°=90° ∴这个内接正多边形是正方形. ∴面积为22=4∴中心角为90°，边长为2，面积为4. 22. (1)作法：①作直径AC; ②作直径BD⊥AC;③依次连结A 、B 、C 、D 四点, 四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形;④分别以A 、C 为圆心，以OA 长为半径作弧，交⊙O 于E 、H 、F 、G; ⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点. 六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形. (2)证明：连结OE 、DE.∵∠AOD＝4360︒＝90°，∠AOE＝6360︒＝60°， 第22题∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝90°-60°=30°.∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边. 23.(1)方法一：连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN（SAS）.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON（SAS）.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90° 72°(3)∠MON=n360.如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 已知，，是抛物线上的三点，如果直线，被圆截得的两段弦长都等于，则直线的方程为（ ）A.B.C.D.2. 已知与的半径分别为和，圆心距，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切3. 半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4. 圆的直径是，若圆心与直线的距离是，则该直线和圆的位置关系是 A.相离B.相切C.相交D.相交或相切二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）A (2,2)BC =2px y 2AB AC +=3(x −2)2y 223–√BC 3x +6y +4=0x +2y +1=02x +6y +3=0x +3y +2=0⊙O 1⊙O 25cm 3cm =7cm O 1O 2()⊙O 5O l 3l ⊙O 8cm 4cm ()=(k >0)k5. 下列命题：函数中，函数随的增大而减小，有一个角相等的两个等腰三角形相似，两个等边三角形相似，平分弦的直径垂直于弦，相等的圆周角所对的弧相等，关于的函数的图象是抛物线．其中正确的结论有________(填序号)．6. 如图，在中， ，它的直角边在轴上，顶点在第二象限，点是斜边的中点，反比例函数的图像经过点，若的面积等于，则的值为________.7. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 如图，是的直径，弦于点，过点的切线与直径的延长线相交于点，连接，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的半径． 9. 如图所示，是的半径，点为上的一动点，过作线段交于点，过点作的切线，为切点，连接，交于点．（1）求证：＝；（2）如图，当点运动到的中点时，刚好平分，求证：是等边三角形；（3）如图，当点运动到与点重合时，若的半径为，且＝，求线段的长．①y =(k >0)k xy x ②③④⑤⑥x y =a +bx +c x 2Rt △OAB ∠ABO =90∘OB x A C OA y =(k ≠0)k x C △OAB 12k xOy 2⊙P P (−3,0)⊙P x ⊙P y AB ⊙O CD ⊥AB M C AB P AD BD PD PD ⊙O △PDB ∼△PAD PD =4,tan ∠BDC =12⊙O 1OA ⊙O D OA D CD ⊥OA ⊙O F C ⊙O BC B AB CD E CB CE 2D OA CD AB^△BCE 3D O ⊙O 2∠DCB 45∘EF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】A【考点】圆锥曲线的综合问题点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：在抛物线上，故，即，抛物线方程为，设，，∴，∴直线的方程为：，即，设直线的方程为，即，依题意：圆心到直线的距离，解得，由得：，同理，∴，，故直线的方程为.故选．2.【答案】A (2,2)=2px y 2=2p ×222p =1=2x y 2B (,)y 212y 1C (,)y 222y 2==k BC −y 1y 2(−)12y 21y 222+y 1y 2BC y −=(x −)y 12+y 1y 2y 2122x −(+)y +=0y 1y 2y 1y 2AB(AC):y −2=k (x −2)kx −y +2−2k =0(2,0)AB (AC)d ==1|2k −0+2−2k|+1k 2−−−−−√k =±3–√==k AB 2+2y 13–√=−2+y 123–√:=−2−y 223–√+=−4y 1y 2=−=y 1y 222()23–√283BC 3x +6y +4=0AC【考点】圆与圆的位置关系【解析】设两圆的半径分别为和，且，圆心距为：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．【解答】解：∵，∴与的位置关系是相交．故选．3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线与的位置关系是相离．【解答】∵的半径为，圆心到直线的距离为，∴直线与的位置关系是相交．4.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．【解答】解：∵圆的直径为，∴圆的半径为.R r R ≥r P P >R +r P =R +r R −r <P <R +r P =R −r P <R −r 5−3<7<5+3⊙O 1⊙O 2C l O ⊙O 5O 3l ⊙O d r d <r d=r d >r 8cm 4cm∵圆心与直线的距离是，∴圆的半径圆心到直线的距离，∴直线与圆相切.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】【考点】反比例函数的性质相似三角形的判定垂径定理圆周角定理二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据反比例函数的性质可判定是否正确，根据相似三角形的判定即可确定是否正确，根据垂径定理可以确定是否正确，根据圆周角定理可确定是否正确，根据二次函数的定义可确定是否正确.【解答】解：函数中，在每个象限内，函数随的增大而减小，故错误；有一个角对应相等的两个等腰三角形相似，故错误；等边三角形的每个角都是，两个等边三角形相似，符合相似三角形的判定，故正确；平分弦(非直径)的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；关于的函数的图象是抛物线，故错误，综上所述，其中正确的结论有.故答案为：.6.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义三角形的面积直角三角形斜边上的中线4cm =B ③①②③④⑤⑥①y =(k >0)k xy x ①②②③60∘③④④⑤⑤⑥x y =a +bx +c (a ≠0)x 2⑥③③−6【解析】连接，过点作轴于点，根据直角三角形斜边上的中线得到，，结合点在反比例函数上得到然后利用三角形面积公式求解.【解答】解：连接，过点作轴于点，如图：，点是斜边的中点，，，.点在反比例函数上，顶点在第二象限，.，，即.故答案为：.7.【答案】或【考点】直线与圆的位置关系平移的性质【解析】平移分在轴的左侧和轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当位于轴的左侧且与轴相切时，平移的距离为；当位于轴的右侧且与轴相切时，平移的距离为．故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）BC C CD ⊥x D ===6S △ABC S △BCO 12S △ABO BD =CO =BO 12C y =(k ≠0)k x CD ×DO =k BC C CD ⊥x D ∵∠ABO =90∘C OA ∴AC =CO =BC ∴===6S △ABC S △BCO 12S △ABO BD =DO =BO 12∵C y =(k ≠0)k x A ∴CD ×DO =−k ∵×BO ×CD =612∴CD ×DO =−k =6k =−6−615y y ⊙P y y 3−2=1⊙P y y 3+2=5158.【答案】（1）证明：如解图，连结，，∵是的切线，∴，∵，是的直径，∴，∴，在和中，∴，∴，即，又∵为的半径，∴是的切线；（2）证明：∵是的直径，∴，又由（1）知，即，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；OD OC PC ⊙O ∠PCO =90∘AB ⊥CD AB ⊙O =BD BC ∠DOP =∠COP ΔDOP △COP OD =OC∠DOP =∠COP ，OP =OP△DOP ≅△COP(SAS)∠PDO =∠PCO =90∘OD ⊥PD OD ⊙O PD ⊙O AB ⊙O ∠ADB =90∘∠PDO =90∘∠ADO +∠ODB =∠ODB +∠PDB ∠ADO =∠PDB OA =OD ∠A =∠ADO ∠A =∠PDB ∠BPD =∠DPA △PDB ∼△PAD ⊙O（3）解： 的半径为．【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：如解图，连结，，∵是的切线，∴，∵，是的直径，∴，∴，在和中，∴，∴，即，又∵为的半径，∴是的切线；（2）证明：∵是的直径，∴，又由（1）知，即，∴，⊙O 3OD OC PC ⊙O ∠PCO =90∘AB ⊥CD AB ⊙O =BD BC ∠DOP =∠COP ΔDOP △COP OD =OC∠DOP =∠COP ，OP =OP△DOP ≅△COP(SAS)∠PDO =∠PCO =90∘OD ⊥PD OD ⊙O PD ⊙O AB ⊙O ∠ADB =90∘∠PDO =90∘∠ADO +∠ODB =∠ODB +∠PDB ∠ADO =∠PDB OA =OD ∠A =∠ADO∵，∴，∴，又∵，∴；（3）解： 的半径为．9.【答案】在图中，连接．∵为的切线，切点为，∴，∴＝．∵＝，∴＝．∵＝，＝，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝．在图中，连接，．在中，＝＝，∴＝，∴＝．∵刚好平分，∴＝＝，∴＝＝．∵＝，∴是等边三角形．在图中，连接．∵＝，＝，∴为等腰直角三角形，∴＝＝，＝．又∵＝，∴＝＝＝，∴＝＝＝．OA =OD ∠A =∠ADO ∠A =∠PDB ∠BPD =∠DPA △PDB ∼△PAD ⊙O 31OB CB ⊙O B OB ⊥BC ∠OBC 90∘OA OB ∠DAE ∠OBA ∠DAE +∠DEA 90∘∠OBA +∠CBE 90∘∠DEA ∠CBE ∠CEB ∠DEA ∠CEB ∠CBE CB CE 2OF OB Rt △ODF OF OA 2OD ∠OFD 30∘∠DOF 60∘CD AB^∠AOB 2∠AOF 120∘∠C −∠ODC −∠OBC −∠AOB 360∘60∘CB CE △BCE 3OB ∠OBC 90∘∠DCB 45∘△OBC BC OB 2OC 22–√CB CE OE OC −CE OC −BC 2−22–√EF DF −OE 2−(2−2)2–√4−22–√【考点】圆的综合题【解析】（1）在图中，连接，根据切线的性质可得出＝，由＝可得出＝，根据等角的余角相等可得出＝，再结合对顶角相等即可得出＝，利用等角对等边可证出＝；（2）在图中，连接，，在中，由＝可得出＝，结合刚好平分，可得出＝＝，再利用四边形内角和为可求出＝，结合＝即可证出是等边三角形；（3）在图中，连接，则为等腰直角三角形，进而可求出的长度，结合（1）的结论可求出的长度，再根据＝即可求出线段的长．【解答】在图中，连接．∵为的切线，切点为，∴，∴＝．∵＝，∴＝．∵＝，＝，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝．在图中，连接，．在中，＝＝，∴＝，∴＝．∵刚好平分，∴＝＝，∴＝＝．∵＝，∴是等边三角形．在图中，连接．∵＝，＝，∴为等腰直角三角形，∴＝＝，＝．又∵＝，∴＝＝＝，∴＝＝＝．1OB ∠OBC 90∘OA OB ∠DAE ∠OBA ∠DEA ∠CBE ∠CEB ∠CBE CB CE 2OF OB Rt △ODF OF 2OD ∠DOF 60∘CD AB ^∠AOB 2∠AOF 120∘360∘∠C 60∘CB CE △BCE 3OB △OBC OC OE EF DF −OE EF 1OB CB ⊙O B OB ⊥BC ∠OBC 90∘OA OB ∠DAE ∠OBA ∠DAE +∠DEA 90∘∠OBA +∠CBE 90∘∠DEA ∠CBE ∠CEB ∠DEA ∠CEB ∠CBE CB CE 2OF OB Rt △ODF OF OA 2OD ∠OFD 30∘∠DOF 60∘CD AB^∠AOB 2∠AOF 120∘∠C −∠ODC −∠OBC −∠AOB 360∘60∘CB CE △BCE 3OB ∠OBC 90∘∠DCB 45∘△OBC BC OB 2OC 22–√CB CE OE OC −CE OC −BC 2−22–√EF DF −OE 2−(2−2)2–√4−22–√。

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 将一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A.，，B.，，C.，，D.，，2. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A.B.C.D.3. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）4. （3分） 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________.三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 关于的一元二次方程有实数根.求的取值范围；若方程的两根，满足，求的值.3=5x −1x 2()35135−13−5−13−51()−3x +1=0x 2+1=0x 2−2x +1=0x 2+2x +3=0x 2x −3x +a −1=0x 2a a ≤134a <1340≤a <134a ≥134x −3x =4+k x 2k x +2(k −1)x ++1=2x 2k 2(1)k (2)x 1x 2(−2)(−2)=11x 1x 2k +mx +m −2=026. 关于的一元二次方程.若是该方程的一个根，求该方程的另一个根；求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；设该方程的两个实数根为，若，求的值．7. 已知抛物线 ，其中是常数．求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；若该抛物线的对称轴为，求该抛物线的函数解析式．x +mx +m −2=0x 2(1)−2(2)m (3),x 1x 2++m(+)=+1x 21x 22x 1x 2m 2m y =−(x −m)(x −m)2m (1)m x (2)x =52参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程，整理得，，二次项系数是，一次项为，常数项是.故选.2.【答案】A【考点】根的判别式【解析】本题主要考查一元二次方程．【解答】解：当时，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．项，，+bx +c =0ax 2a b c a ≠0a ≠0ax 2bx c a b c 3=5x −1x 23−5x +1=0x 23−51D Δ>0Δ=0Δ<0A Δ=−4ac =(−3−4=5>0b 2)2所以方程有两个不相等的实数根．故项正确．项，，所以方程没有实数根．故项错误．项，，所以方程有两个相等的实数根．故项错误．项，，所以方程没有实数根．故项错误．故选．3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的判别式的意义得到，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得，解得 .故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）4.【答案】【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，判别式，A B Δ=−4ac =0−4=−4<0b 2B C Δ=−4ac =(−2−4=0b 2)2C D Δ=−4ac =−4×3=4−12=−8<0b 222D A Δ≥0Δ=−4(a −1)≥0(−3)2a ≤134A k >−254Δ=−4×[−(4+k)]=25+4k >0(−3)2>−25解得，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴，解得：．∴的取值范围为：．由根与系数关系得：，，所以．解得（舍去）或．故的值是．【考点】一元二次方程的解根的判别式根与系数的关系【解析】无无【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴，解得：．∴的取值范围为：．由根与系数关系得：，，所以．解得（舍去）或．故的值是．6.【答案】解：把代入，得，∴，∴，∴，∴或，∴，k >−254k >−254(1)+2(k −1)x +−1=0x 2k 2Δ=−4(−1)=−8k +8≥0[2(k −1)]2k 2k ≤1k k ≤1(2)+=−2(k −1)x1x 2=−1x 1x 2k 2(−2)(−2)=−2(+)+4x 1x 2x 1x 2x 1x 2=−1+4(k −1)+4=11k 2k =2k =−6k −6(1)+2(k −1)x +−1=0x 2k 2Δ=−4(−1)=−8k +8≥0[2(k −1)]2k 2k ≤1k k ≤1(2)+=−2(k −1)x 1x 2=−1x1x 2k 2(−2)(−2)=−2(+)+4x 1x 2x 1x 2x 1x 2=−1+4(k −1)+4=11k 2k =2k =−6k −6(1)x =−2+mx +m −2=0x 24−2m +m −2=0m =2+2x =0x 2x(x +2)=0x =0x +2=0=0,=−2x 1x 2∴该方程的另一个根是证明：∵，又∵，∴，∴无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．解：的两个实数根为，∴，，∴.∵，∴，即，∴ ， .【考点】根与系数的关系根的判别式解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：把代入，得，∴，∴，∴，∴或，∴，∴该方程的另一个根是证明：∵，又∵，∴，∴无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．解：的两个实数根为，∴，，∴.∵，∴，即，0.(2)Δ=−4(m −2)=+4m 2(m −2)2≥0(m −2)2Δ=+4>0(m −2)2m (3)∵+mx +m −2=0x 2,x 1x 2+=−m x 1x 2=m −2x 1x 2++m(+)x 21x 22x 1x 2=−2+m(+)(+)x 1x 22x 1x 2x 1x 2=(−m −2(m −2)+m(−m))2=−2m +4++m(+)=+1x 21x 22x 1x 2m 2−2m +4=+1m 2+2m −3=0m 2=1m 1=−3m 2(1)x =−2+mx +m −2=0x 24−2m +m −2=0m =2+2x =0x 2x(x +2)=0x =0x +2=0=0,=−2x 1x 20.(2)Δ=−4(m −2)=+4m 2(m −2)2≥0(m −2)2Δ=+4>0(m −2)2m (3)∵+mx +m −2=0x 2,x 1x 2+=−m x 1x 2=m −2x 1x 2++m(+)x 21x 22x 1x 2=−2+m(+)(+)x 1x 22x 1x 2x 1x 2=(−m −2(m −2)+m(−m))2=−2m +4++m(+)=+1x 21x 22x 1x 2m 2−2m +4=+1m 2+2m −3=0m 2∴ ， .7.【答案】证明：∵令，则解得．∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点．解：∵，∴抛物线的对称轴为，解得，∴抛物线的函数解析式为．【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵令，则解得．∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点．解：∵，∴抛物线的对称轴为，解得，∴抛物线的函数解析式为．=1m 1=−3m 2(1)y =−(x −m)(x −m)2=(x −m)(x −m −1)y =0(x −m)(x −m −1)=0.=m,=m +1x 1x 2m ≠m +1m x (2)y =−(x −m)(x −m)2=−(2m +1)x +m(m +1)x 2x =−=−(2m +1)252m =2y =−5x +6x 2(1)y =−(x −m)(x −m)2=(x −m)(x −m −1)y =0(x −m)(x −m −1)=0.=m,=m +1x 1x 2m ≠m +1m x (2)y =−(x −m)(x −m)2=−(2m +1)x +m(m +1)x 2x =−=−(2m +1)252m =2y =−5x +6x 2。

2020年人教版初中数学九年级上册课堂同步练习《第21章 一元二次方程》同步练习测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法 学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法． 课堂学习检测 一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．5．若－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3) (4) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在方程：3x 2－5x =0，7x 2－6xy ＋y 2=0，=0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．x 2－16=0的根是( )．x x m －m+-222)(542=-x 2122=+x x ,5312+=+x x 322,052222--=+++xx x x axA ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±810．3x 2＋27=0的根是( )． A ．x 1=3，x 2=－3 B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13． 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断 一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关.25)1(412=+x x x x +=-2232,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x xC ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )．A ．B ．±1C ．±2D ．21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )． A ．B ．C ．D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．21=x 5±2±k k +k k -k k -±.063)4(22=--x测试2 配方法与公式法解一元二次方程 学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程． 课堂学习检测 一、填空题1．_________=(x －__________)2． 2．＋_________=(x －_________)2． 3．_________=(x －_________)2． 4．＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为( )．A ．B ．C ．D ．8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是( )． A ． B ． C ．D ． 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )． A ．B ．+-x x 82x x 232-+-px x 2x ab x -201322=--x x 98)31(2=-x 98)31(2-=-x 910)31(2=-x 0)32(2=-x x x 2412=-252±-=x 252±=x 251±=x 231±=x 41mm-±42C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0． 14．五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3． 16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断 一、填空题17．将方程化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或620．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )． A ．14xyB ．－14xymm-±422mmm -±42.03232=--x x x x x 32332-=++C ．±28xyD ．021．关于x 的一元二次方程的两根应为( )． A ． B ．， C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 24．2x －1=－2x 2． 25．26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?ax a x 32222=+22a±-a 2a 22422a±a 2±x x 32132=+测试3 一元二次方程根的判别式 学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测 一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为=b 2－4ac ，(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7B ．25C ．±5D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0B ．9x 2=4(3x －1)C ．x 2＋7x ＋15=0D ．8．方程有( )． A ．有两个不等实根 B ．有两个相等的有理根 C ．无实根D ．有两个相等的无理根三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．02322=--x x 03322=++x x10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断 一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．B ．C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )． A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．或15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．B ．且m ≠1C ．且m ≠1D ． 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形02)1(2=++-mx m x 242ac b b -±-ac b 42-2132-23<m 23<m 23≤m 23>m二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax ＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______2．(2x －7)(x ＋2)=0．______3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．______6．______ 7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b10．下列解方程的过程，正确的是( )． A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1． B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)． 12．*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．.03222=-x x .)21()21(2x x -=+.1,3221==∴x x .32x x =四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )． A ．－2B ．2C ．±2D ．2，221．方程(x －1)2=1－x 的根为( )． A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程的较小的根为( )． A ．B ．C ．D ．三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23． 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0． (1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．0222=-x x 0)43)(21()43(2=--+-x x x 43-218543.2152x x =-.04222=-+-b a ax x测试5 一元二次方程解法综合训练 学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力． 课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________ 2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．的根是( )． A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．7．的根是( )． A ．B ．C ．x 1=0，D ．8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1D ．x =1或x =2三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0．12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)5.27.0512=+x 3±=x 072=-x x 77=x 77,021==x x 72=x 7=x四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断 一、填空题20．若分式的值是0，则x =______．1872+--x x x21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )． A ．都是x =0 B ．有一个相同，x =0 C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )． A ． B ． C ．D ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26． 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)bax a b x 2,221==ba x a bx ==21,0,2221=+=x abb a x .02322=+-x x yx yx +-拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________． 32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______． (2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______． (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①② ③｜x 1－x 2｜；④ ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程 学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题． 课堂学习检测 一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

2020年人教版初中数学九年级上册课堂同步练习《第21章 一元二次方程》同步练习测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法 学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法． 课堂学习检测 一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．5．若－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3) (4) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在方程：3x 2－5x =0，7x 2－6xy ＋y 2=0，=0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．x 2－16=0的根是( )．x x m －m+-222)(542=-x 2122=+x x ,5312+=+x x 322,052222--=+++xx x x axA ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±810．3x 2＋27=0的根是( )． A ．x 1=3，x 2=－3 B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13． 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断 一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关.25)1(412=+x x x x +=-2232,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x xC ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )．A ．B ．±1C ．±2D ．21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )． A ．B ．C ．D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．21=x 5±2±k k +k k -k k -±.063)4(22=--x测试2 配方法与公式法解一元二次方程 学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程． 课堂学习检测 一、填空题1．_________=(x －__________)2． 2．＋_________=(x －_________)2． 3．_________=(x －_________)2． 4．＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为( )．A ．B ．C ．D ．8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是( )． A ． B ． C ．D ． 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )． A ．B ．+-x x 82x x 232-+-px x 2x ab x -201322=--x x 98)31(2=-x 98)31(2-=-x 910)31(2=-x 0)32(2=-x x x 2412=-252±-=x 252±=x 251±=x 231±=x 41mm-±42C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0． 14．五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3． 16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断 一、填空题17．将方程化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或620．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )． A ．14xyB ．－14xymm-±422mmm -±42.03232=--x x x x x 32332-=++C ．±28xyD ．021．关于x 的一元二次方程的两根应为( )． A ． B ．， C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 24．2x －1=－2x 2． 25．26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?ax a x 32222=+22a±-a 2a 22422a±a 2±x x 32132=+测试3 一元二次方程根的判别式 学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测 一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为=b 2－4ac ，(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7B ．25C ．±5D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0B ．9x 2=4(3x －1)C ．x 2＋7x ＋15=0D ．8．方程有( )． A ．有两个不等实根 B ．有两个相等的有理根 C ．无实根D ．有两个相等的无理根三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．02322=--x x 03322=++x x10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断 一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．B ．C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )． A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．或15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．B ．且m ≠1C ．且m ≠1D ． 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形02)1(2=++-mx m x 242ac b b -±-ac b 42-2132-23<m 23<m 23≤m 23>m二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax ＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______2．(2x －7)(x ＋2)=0．______3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．______6．______ 7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b10．下列解方程的过程，正确的是( )． A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1． B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)． 12．*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．.03222=-x x .)21()21(2x x -=+.1,3221==∴x x .32x x =四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )． A ．－2B ．2C ．±2D ．2，221．方程(x －1)2=1－x 的根为( )． A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程的较小的根为( )． A ．B ．C ．D ．三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23． 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0． (1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．0222=-x x 0)43)(21()43(2=--+-x x x 43-218543.2152x x =-.04222=-+-b a ax x测试5 一元二次方程解法综合训练 学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力． 课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________ 2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．的根是( )． A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．7．的根是( )． A ．B ．C ．x 1=0，D ．8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1D ．x =1或x =2三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0．12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)5.27.0512=+x 3±=x 072=-x x 77=x 77,021==x x 72=x 7=x四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断 一、填空题20．若分式的值是0，则x =______．1872+--x x x21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )． A ．都是x =0 B ．有一个相同，x =0 C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )． A ． B ． C ．D ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26． 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)bax a b x 2,221==ba x a bx ==21,0,2221=+=x abb a x .02322=+-x x yx yx +-拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________． 32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______． (2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______． (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①② ③｜x 1－x 2｜；④ ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程 学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题． 课堂学习检测 一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 将绕点按逆时针方向旋转，得到，，则的度数为( )A.B.C.D.2. 我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②图中，点到上任意一点的距离都相等；③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A.①②B.②③C.②④D.③④3. 下列现象：钟表钟摆的摆动；气球的升空运动；摩天轮的转动．其中属于旋转的是（　　）A.B.C.D.只有△ABC A 20∘△ADE ∠BAC =30∘∠BAE 10∘20∘30∘50∘121A BC^2(1)(2)(3)(1)(2)(1)(3)(2)(3)(3)▱ABCD ▱ABCD4. 如图，过对角线的交点，交于，交于.若的周长为，，则四边形的周长为( )A.B.C.D.5. 如图，点，在轴上，且关于原点对称，点在反比例函数图象上，,若，则( )A.B.C.D.6. 下列说法正确的是（ ）A.成中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形成中心对称C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称7. 成都是一个历史悠久的文化名城，以下这些图形都是成都市民熟悉的，其中是中心对称图形的是（ ）A.B.C.EF ▱ABCD O AD E BC F ▱ABCD 36OE =3EFCD 28262420B C y O A y =(x <0)k x ∠ABC =90∘=8S △ABC k =−88−44D.8. 下列四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D.9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.10. 如图，通过平移图案可以得到的图案是（ ） A. B. C. D.()11. 如图，将线段先向右平移个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）A.B.C.D. 12. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转对称，又有图形的轴对称设计的是（ ） A. B. C.D.13. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B.C.AB 590∘A'B'B B'(−4,1)(−1,2)(4,−1)(1,−2)()D.14. 国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合，那么它的旋转角可能是( )A.B.C.D.15. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则点关于原点的中心对称点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16. 如图，将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，那么的长是________.17. 如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，点是以为圆心，为半径的上的一个动点，连接，，则面积的最小值是________．18. 如图，是关于点成中心对称的图形，点的对称点是，已知，那么________.54∘60∘72∘108∘A A 6ABCD C 30∘EFCG EF AD H DH y =x−634x yBC A D(0,2)2⊙D AC AB △ABC △A 1B 1C 1△ABC O A A 1AO =4cm A =A 1cm19.如图，是边的中点，连结并延长到点,使，连结.图中哪两个图形成中心对称？若的面积为，求的面积.20. 如图，在四边形中，，是的中点．（1）画图：连接并延长，交的延长线于点，连接；（2）填空：点与点关于点________成中心对称，若，则是________三角形，此时点与点关于直线________成轴对称；（3）图中________的面积等于四边形的面积．21. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，求、的值．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习试卷一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）1.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质可知，再由，即可求出的度数．【解答】解：根据旋转的性质可知，∵，∴．故选．2.【答案】B【考点】切线的性质D △ABC BC ADE DE =AD BE (1)(2)△ADC 4△ABE ABCD AD//BC E CD AE BCF BE A F AB =AD+BC △ABF A F △ABCD A(2a −b,−8)B(−2,a +3b)a b ∠CAE =20∘∠BAC =30∘∠BDE ∠CAE =20∘∠BAC =30∘∠BAE =∠BAC +∠CAE =+=30∘20∘50∘D弧长的计算平行线之间的距离等边三角形的性质垂径定理的应用中心对称图形【解析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质判断即可．【解答】①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；②图中，点到上任意一点的距离都相等，正确；③、设等边三角形的边长为，∴勒洛三角形的周长＝，圆的周长＝，∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确．④夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误，3.【答案】B【考点】生活中的旋转现象【解析】根据旋转是在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，可得答案．【解答】解：钟表钟摆的摆动；摩天轮的转动属于旋转．故选：．4.【答案】C【考点】中心对称平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：，因为的周长为，所以，1A BC^DEF a 3×=aπ60⋅π⋅a 180aπ(1)(3)B OF =OE =3▱ABCD 36ED+CD+CF =18▱EFCD所以的周长为.故选.5.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义中心对称的性质【解析】连接，由对称性得出，进而得到，利用反比例函数的几何意义，求出的值即可．【解答】解：连接，则.点，在轴上，且关于原点对称，，.反比例函数在第二象限过点，.故选.6.【答案】A【考点】全等图形轴对称的性质轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形，中心对称的概念和性质和轴对称图形的概念对各选项进行判断．【解答】解：，成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；，全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；，成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；，关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；故选.7.▱EFCD 24C OA OB =OC =2S △ABC S △AOB k OA =|k|S △AOB 12∵B C y O ∴OB =OC ∴=2=|k|=8S △ABC S △AOB ∵A ∴k =−8A A B C D A【答案】C【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】、、中的图形都不是中心对称图形，中图形是中心对称图形；8.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【解答】不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；故选：．9.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；.是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意.故选.A B D C 180∘A B C D D A B C D C10.【答案】D【考点】利用平移设计图案【解析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知可以通过题中已知图案平移得到．故选．11.【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移坐标与图形变化-旋转【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．【解答】将线段先向右平移个单位，点，连接，顺时针旋转，则对应坐标为，12.【答案】C【考点】几何变换的类型【解析】根据轴对称图形与图形旋转的定义作答．【解答】解：，只能通过旋转得到，故本选项错误；，只能通过轴对称得到，故本选项错误；，既能通过轴对称又可通过旋转对称得到，故本选项正确；，只能通过轴对称得到，故本选项错误．故选.13.D D a a a a 30∘45∘60∘90∘180∘AB 5B(2,1)OB 90∘B ′(1,−2)A B C D C【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形轴对称与中心对称图形的识别【解析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【解答】、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：．14.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】根据圆周角为，五角星的把周角分为了相同的五部分，结合旋转的定义，利用以上内容，问题即可解答．【解答】解：∵五角星可以平分成五部分，，∴旋转的整数倍，就可以与自身重合.故选．15.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，点的坐标，，．再根据关于原点的对称点的坐标关系，得它关于原点成中心对称的点是．180∘A B C D C 360∘=360∘572∘72∘C A x >0y >0(−x,−y)则，．∴在第一象限内的点，则与它关于原点成中心对称的点在第三象限．故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）16.【答案】【考点】旋转的性质解直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】连接，通过证明，得出，根据旋转的性质，可得，又，进而得出的长.【解答】解：如图，连接.由旋转的性质可知，，.在和中，∴，∴，又，∴，∵，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】点到直线的距离三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点勾股定理的应用【解析】此题暂无解析−x <0−y <0A C 23–√CH Rt △CDH ≅Rt △CFH ∠FCH =∠DCH ∠FCH =∠DCH =30∘CD =6DH CH CF =CD ∠FCH =∠BCF Rt △CFH Rt △CDH {CF =CD ，CH =CH ，Rt △CDH ≅Rt △CFH(HL)∠FCH =∠DCH ∠FCH+∠BCF +∠DCH =90∘∠FCH =∠DCH =30∘CD =6DH =DC ⋅tan =×6=230∘3–√33–√23–√22解：如图，过作，连接.由题意，得 ，，∴，，∴，，由三角形面积公式，得，即，解得，∴圆上点到直线的最小距离是，此时面积的最小值是.故答案为：.18.【答案】【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是关于点成中心对称的图形，点的对称点是点，∴，∴，故答案为：.三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）19.【答案】解：图中和成中心对称.∵和成中心对称，的面积为,∴的面积也为,∵为的中点，∴的面积也为,∴的面积为.【考点】中心对称图形D DM ⊥BC BD B(8,0)C(0,−6)OB =8OC =6BC =10DC =8=BC ⋅DM =OB ⋅DC S △BCD 121210DM =64DM =6.4D y =x−634 6.4−2=4.4△ABC ×10×4.4=2212228△A 1B 1C 1△ABC O A A 1O =OA =4cm A 1A =OA+O =8cmA 1A 18(1)△ADC △EDB (2)△ADC △EDB △ADC 4△EDB 4D BC △ABD 4△ABE 8此题暂无解析【解答】解：图中和成中心对称.∵和成中心对称，的面积为,∴的面积也为,∵为的中点，∴的面积也为,∴的面积为.20.【答案】，等腰，，．,等腰,【考点】中心对称【解析】（1）根据要求直接作出图形即可；（2）利用中心对称的定义回答即可，然后证得，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可；（3）得到三角形的面积等于三角形的面积，从而得到答案；【解答】解：（1）如图：（2）∵，∴，∵，在与中，∴，∴，，∴点与点关于点成中心对称，∵若，∴，则是等腰三角形，此时点与点关于直线成轴对称；（3）图中 面积等于四边形的面积．21.【答案】解：根据题意，得解得【考点】(1)△ADC △EDB (2)△ADC △EDB △ADC 4△EDB 4D BC △ABD 4△ABE 8E BE ABF E BE ABFAB =BF ADE ECF AD//BC ∠D =∠DCF DE =CE ∠AED =∠FEC△ADE △FCE ∠D =∠ECFDE =CE∠AED =∠FEC△ADE ≅△FCE(ASA)AE =FE AD =CF A F E AB =AD+BC AB =BF △ABF A F BE △ABFD ABCD {2a −b =2，a +3b =8，{a =2，b =2.关于原点对称的点的坐标【解析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于，的方程组，解方程组就可以求出，的值．【解答】解：根据题意，得解得P(x,y)(−x,−y)a b a b {2a −b =2，a +3b =8，{a =2，b =2.。

2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 下列说法中，正确的是( )A.不可能事件发生的概率为B.随机事件发生的概率为C.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次D.概率很小的事件不可能发生2. 某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.B.C.D.3. 某人有把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在次内能开房门的概率是（ ）A.B.C.01210050116161412531−A 33A 35+⋅A 23A 12A 35⋅A 13A 22A 351−()353×()+××212D. 4. 利用计算机可以辅助数学学习.如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家(点)到两个景点,的示意图，景点位于他家的东南（即南偏东)方向，景点位于他家的正南方向，并测得 ， ，则景点位于景点的( )A.南偏东方向B.北偏东方向C.北偏东方向D.南偏东方向5. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，，依此规律作下去，则点的坐标是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）××()+××C 23()35225C 13()351()252A B C B 45∘C AB =6km 2–√AC =6(1+)km 3–√B C 30∘30∘60∘60∘y =x +4x y A B O OA 1AB AB A 1A 1A 1B 1x x B 1B 1B 1A 2AB AB A 2A 2A 2B 2x x B 2⋯A 5(−,)15414(,)15414(−,)7214(−,)318186. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．7. 我校开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了此次主题活动，九年级学生会成员在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：．饭和菜全部吃完；．有剩饭但菜吃完；．饭吃完但菜有剩；．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“组”所对圆心角的度数为________.补全条形统计图；我校共有学生人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭?A B C A B C D (1)B (2)(3)160020g参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】概率的意义随机事件不可能事件【解析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．【解答】解：，不可能事件发生的概率为，所以选项正确；，随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；，概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；，投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，所以选项错误．故选.2.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】P(A)=1P(A)=0A B C D A 0A B 01B C C D 10050D A解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为.故选.3.【答案】A【考点】n 次独立重复试验【解析】此题暂无解析【解答】略4.【答案】B【考点】方向角【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过作垂直于交与点，164=41614C B BD AC AC D Rt △ABD在中∵，∴∵，∴∴，即景点位于景点的北偏东方向，故选．5.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：过点，，，，分别作，，，，垂足分别为点，，，，∵一次函数的图象分别与轴、轴交于，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，同理可得，四边形和四边形也是正方形，∴，∴，∴，Rt △ABD AB =6km 2–√∠DAB =，45∘AD =DB =6km ，AC =6(1+)km 3–√DC =6km ，3–√∠DCB =30∘B C 30∘B A 1A 2A 3⋯C ⊥BO A 1D ⊥A 2A 1B 1E ⊥A 3A 2B 2⋯C D E ⋯y =x +4x y A (−4,0)B (0,4)OA =OB =4O ⊥AB A 1∠OB =∠OBA =∠OAB =A 145∘OC =C =BC =OB =2A 112OC A 1B 1D A 2B 2B 1E A 3B 3B 2(−2,2)A 1D ===1A 2A 2B 212A 1B 1(−2−1,1)A 2−2−1−,)11∴，∴，即，∴.故选．二、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道），∴从人工测温通道通过的概率是；根据题意画树状图如下：共有种等可能的情况数，其中甲，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道），∴从人工测温通道通过的概率是；根据题意画树状图如下：共有种等可能的情况数，其中甲，(−2−1−,)A 31212⋯(−2−1−−−,)A 512141818(−−−−−,)A 521202−12−22−32−3(−,)A 531818D A B C 2A B C 2则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．7.【答案】,组的人数为：（人），补全条形统计图如下：这日午饭有剩饭的学生人数为：（人），（克）（千克），答：这日午饭将浪费千克米饭．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】（）用组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出组所占的百分比，再乘以即可得出“组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以组所占的百分比得出组的人数，进而补全条形统计图；（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．【解答】解：这次被抽查的学生数是：（人），“组”所对应的圆心角的度数为故答案为：；；组的人数为： （人），补全条形统计图如下：12072∘(2)C 120×10%=12(3)1600×=48024+12120480×20=9600=9.69.61A B 360∘B C C (1)72÷60%=120B ×=360∘2412072∘12072∘(2)C 120×10%=12这日午饭有剩饭的学生人数为：（人），（克）（千克），答：这日午饭将浪费千克米饭．(3)1600×=48024+12120480×20=9600=9.69.6。

《新课程课堂同步练习册·数学(人教版九年级上册)》参考答案 第二十一章 二次根式§21.1二次根式（一）一、1. C 2. Ｄ 3. D二、１.7±，23x ≤4. １ 三、１.50m ２.（１）2x ≥ （２）x ＞-1 （３）0m ≤ （４）0=m §21.1二次根式（二）一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D二、１.3π-，3π- ２.１ ３.2)4(± ；2)7(±三、１.7-或-3２.（１）5；（２）５； （３）4； （４）18； （５）0.01；（６）1x +； 3. 原式=2a b b a a --+-=- §21.2二次根式的乘除（一） 一、1．C 2. Ｄ 3.B二、１.＜ ２.1112+⨯-=-n n n （1,n n ≥为整数） ３.１２s 4.三、１.（１）（２）（3）36 （４）–108 ２.1０cm 23§21.2二次根式的乘除（二）一、1.C 2.C 3.D二、１.a ＞3 ２. ３.（1; 4. 6三、１.(1) (2) ２.（１）87（２）5（３）21３.258528=÷nn ,因此是2倍. §21.2二次根式的乘除（三）一、1.D 2.A 3.B二、１．2=x ２.33, , 7３.1 4.33三、１.（１）1 （２）10 2. 33=x 3.(26-； 423=S§21.3二次根式的加减（一）一、1.C 2.A 3.C二、１.（答案不唯一，如：20、45） ２. 3＜x ＜33 ３. 1三、１.（１）34 （２）216- （３）2 （４）33２. 10 §21.3二次根式的加减(二)一、1.A 2.A 3.B 4.A二、１. 1 ２. 6+, ３. n m -三、１.（１）13- （２）253- （3）（4）2２.因为25.45232284242324321824≈=⨯=++=++）（）（＞45 所以王师傅的钢材不够用. §21.3二次根式的加减(三) 一、1. C 2.Ｂ 3.D二、 １. 32； ２. ０, ３. 1 （4）(x x三、 １.（1）6 （2）5 2.（１） （２）92第二十二章 一元二次方程§22.1一元二次方程（一）一、1.C 2.D 3.D 二、1. 2 2. 3 3. –1三、1.略 2.222(4)(2)x x x -+-= 一般形式：212200x x -+= §22.1一元二次方程（二）一、1.C 2.D 3.C 二、1. 1（答案不唯一） 2.123. 2 三、1.（1）2,221-==x x （2）1233,44x x ==-（3）12t t ==- （4）1222x x ==- 2.以1为根的方程为2(1)0x -=， 以1和2为根的方程为(1)(2)0x x --= 3.依题意得212m +=，∴1m =± .∵1m =-不合题意，∴1m =. §22.2降次-解一元二次方程（一）一、1.C 2.C 3.D 二、1. 1233,22x x ==- 2. 1m ≥ 3. -1三、1.（1）43t =±（2）x =（3）1x =-± （4）1x =2.解：设靠墙一边的长为x 米，则401922xx -⋅= 整理，得 2403840x x -+=， 解得 1216,24x x == ∵墙长为25米， ∴1216,24x x ==都符合题意. 答：略. §22.2降次-解一元二次方程（二） 一、1.B 2.D 3. C二、1.（1）9，3 （2）-5 （3）24m ，2m2.3±3. 1或32-三、1.（1）1211x x ==2）12y y ==3）21,221==x x （4）124,3x x =-= 2.证明：2211313313()61212x x x --+=-++≤§22.2降次-解一元二次方程（三） 一、1.C 2.A 3.D二、1. 9m 4≤2. 243. 0三、1.（1）121x x 12==， （2）12x x ==（3）121x 2x 3==， （4）12y 1y 2=-=，2.（1）依题意，得()222m+141m 0∆=--⨯⨯≥⎡⎤⎣⎦∴21-≥m ，即当21-≥m 时，原方程有两个实数根. （2）由题意可知()222m+141m ∆=--⨯⨯⎡⎤⎣⎦＞0 ∴m ＞12-， 取m 0=，原方程为2x 2x 0-= 解这个方程，得12x 0x 2==，.§22.2降次-解一元二次方程（四） 一、1.B 2.D 3.B二、1.-2，2x = 2. 0或43 3. 10 三、1.（1）12305x x ==-， （2）3,2121-==x x （3）12113y y ==， （4）1,221==x x （5）1217x x == （6）19x =-，22x =2.把1x =代入方程得 ()222114132m m m +⨯+⨯+=，整理得2360m m +=∴120,2m m ==-§22.2降次-解一元二次方程（五） 一、1.C 2.A 3.A二、1.2660x x --=，1，1-，66-. 2、6或—2 3、4三、1.（1）12x 7x 3==， （2）12x x ==， （3）3121==x x （4） 12x 7x 2==-， 2.∵ 221=+x x ∴ 2=m 原方程为2230x x --= 解得 1x 3=，21x =-3.（1）()224(3)411b ac m -=--⨯⨯-944m =-+134m =-＞0 ∴ m ＜134（2）当方程有两个相等的实数根时，则1340m -=， ∴134m =， 此时方程为04932=+-x x ， ∴1232x x == §22.2降次-解一元二次方程（六）一、1.B 2.D 3.B 二、1. 1 2. -3 3. -2 三、1.（1）51=x ，52-=x （2）21±=x （3）121==x x （4）没有实数根2.（1）.4412,4112x x x x -=+∴=-+.21=∴x 经检验21=x 是原方程的解. 把21=x 代人方程0122=+-kx x ，解得3=k . (2)解01322=+-x x ，得.1,2121==x x ∴方程0122=+-kx x 的另一个解为1=x .3.（1）()22244114b ac k k -=-⨯⨯-=+＞0，∴方程有两个不相等的实数根. （2）∵12x x k +=-，121x x ⋅=-，又1212x x x x +=⋅ ∴1k -=- ∴1k =§22.3实际问题与一元二次方程（一）一、1.B 2.D二、1.2)1()1(x a x a a -+-+ 2.222)1()1(+=-+x x x 3.()21a x +三、1.解：设这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为x ，则776.7)1%)(201(122=--x ，解得%101.01==x ，9.12=x （舍去）. 答：略2.解：设年利率为x ，得1320)1](1000)1(2000[=+-+x x ， 解得%101.01==x ，6.12-=x （舍去）.答：略§22.3实际问题与一元二次方程（二）一、1.C 2.B二、1. 15，10 2. cm 20 3. 6三、1.解：设这种运输箱底部宽为x 米，则长为)2(+x 米，得151)2(=⨯+x x ，解得5,321-==x x （舍去），∴这种运输箱底部长为5米，宽为3米.由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为：)(35)23()25(2m =+⨯+，∴要做一个这样的运输箱要花7002035=⨯（元）.2.解：设道路宽为x 米，得50423220232202=+-⨯-⨯x x x ， 解得34,221==x x （舍去）.答：略§22.3实际问题与一元二次方程（三）一、1.B 2.D二、1. 1或2 2. 24 3. 15- 三、1.设这种台灯的售价为每盏x 元，得()()[]1000040x 1060030x =---， 解得80x 50x 21==，当50x =时，()50040x 10600=--；当80x =时，()20040x 10600=-- 答：略2.设从A 处开始经过x 小时侦察船最早能侦察到军舰，得22250)3090()20(=-+x x ，解得1328,221==x x ，1328＞2，∴最早2小时后，能侦察到军舰. 第二十三章 旋 转§23.1图形的旋转（一）一、1.A 2.B 3.D二、1. 90 2. B 或C 或BC 的中点 3. A 60 4. 120°，30° 5 . 三、EC 与BG 相等 方法一：∵四边形ABDE 和ACFG 都是正方形 ∴AE=AB ，AC=AG∴∠EAB=∠CAG=90°∴把△EAC 绕着点A 逆时针旋转90°，可与△BAG 重合 ∴EC=BG 方法二：∵四边形ABDE 和ACFG 都是正方形 ∴AE=AB ，AC=AG ∠EAB=∠CAG=90° ∴∠EAB+∠BAC=∠CAG+∠BAC 即 ∠EAC=∠BAG ∴△EAC ≌△BAG ∴EC=BG §23.1图形的旋转（二）一、1.C 2.C 3.D 二、1. 2，120° 2. 120或240 3. 4三、1.如图 2.如图3.（1）旋转中心是时针与分针的交点； （2）分针旋转了108.4.解：（1）HG 与HB 相等. 连接AH ∵正方形ABCD 绕着点A 旋转得到正方形AEFG ∴AG=AD=AB=AE ，∠G=∠B=90°又∵AH=AH ∴△AGH ≌△ABH ∴HG=HB （2）∵△AGH ≌△ABH ∴∠GAH = ∠BAH∴21)2AGH ABH S S cm ∆∆===由122GH ⨯GH在Rt △AGH中，根据勾股定理得：2AH GH ==∴∠GAH=30°∴旋转角∠DAG = 90°－2∠GAH = 90°－2×30°= 30°§23.2中心对称（一）一、1.C 2.D 3.B二、1.对称中心 对称中心 2.关于点O 成中心对称3 .△CDO 与△EFO 三、1.（略）2.（1）A 1的坐标为（1，1），B 1的坐标为（5，1），C 1的坐标为（4，4）.（2）A 2()1,1--， B 2的坐标为()5,1--， C 2的坐标为()4,4-- 画图如下： 3.画图如下：§23.2中心对称（二）一、1.D 2.C 3.二、1.矩形、菱形、正方形 2.正六边形、正八边形（边数为偶数的正多边形均正确） 三、1.关于原点O 对称(图略) 2.解：∵矩形ABCD 和矩形AB 'C 'D '关于A 点对称∴AD=AD '，AB=AB '，DD '⊥BB ' ∴四边形BDB 'D '是菱形 3.解：（1）AE 与BF 平行且相等 ∵△ABC 与△FEC 关于点C 对称∴AB 平行且等于FE ∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴AE 平行且等于BF （2）122cm （3）当∠ACB=60°，四边形ABFE 为矩形，理由如下： ∵∠ACB=60°，AB=AC ∴AB=AC=BC ∵四边形ABFE 是平行四边形∴AF=2AC ，BE=2BC ∴AF=BE ∴四边形ABFE 为矩形B′B§23.2中心对称（三）一、1.B 2.D 3.D二、1. 四 2.3y x =（任一正比例函数） 3. 三 三、1.如图2、解：由已知得212x x +=-， 244y+= 解得1x =-，2y =∴()221x y +=⨯-3．（1）D 的坐标为（3，-4）或（-7，-4 （2）C 的坐标为（-1，-2），D 的坐标为（画图如图：§23.3 课题学习 图案设计 一、1.D 2.C二、1.72° 2.基本图案绕（2）的O 点依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到. 三、1.（略）2.如图3.（1）是，6条 （2）是（3）60°、120°、180°、240°、300°第二十四章 圆§24.1.1圆一、1.A 2.B 3.A二、1. 无数 经过这一点的直径 2. 303. 半径 圆上 三、1.提示：证对角线互相平分且相等 2.提示：证明：OCD OAB ∠=∠ §24.1.2 垂直与弦的直径一、1.B 2.C 3. D二、1.平分 弧 2. 3≤OM ≤53. 三、1. 120 2. （1）、图略 （2）、10cm §24.1.3 弧、弦、圆心角一、1. D 2. C 3. C 二、1.(1) ∠AOB=∠COD,= (2) ∠AOB=∠COD, AB=CD (3) =, AB=CD2. 15°3. 2 三、1. 略2.（1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON ，OA=OB ，∵AC=DB ，∴OC=OD ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ， ∴AM=BN⌒ ⌒§24.1.4圆周角一、1.B 2. B 3.C二、1.28 2. 43.60°或120°三、1.90o提示：连接AD 2.提示：连接AD §24.2.1点和圆的位置关系 一、1.B 2.C 3. B二、1.d ＜r d r = ,d ＞r 2. OP ＞63. 内部, 斜边上的中点, 外部 三、1.略 2. 5cm§24.2.2直线与圆的位置关系（一） 一、1. B 2. D 3. A二、1.相离, 相切 2.相切 3. 4三、1.（1）相交, 相切 §24. 2.2直线与圆的位置关系（二） 一、1.C 2.Ｂ二、1.过切点的半径 垂直于 2.3、30°三、1.提示： 作OC ⊥AQ 于C 点 2.（1）60o（2）§24.2.2直线与圆的位置关系（三）一、1.C 2.B 3.C二、1. 115o 2. 90o 10cm 3. 1﹕2 三、1. 14cm 2. 提示：连接OP ，交AB 与点C. §24.2.3圆与圆的位置关系一、1.A 2.C 3. D二、1. 相交 2. 83. 2 3 10三、1.提示：分别连接1212,,O O O B O B ；可得1216030OO O O B O AB ∠=∴∠=2.提示：半径相等，所以有AC=CO ，AO=BO ；另通过说明∠AEO=90°，则可得AE=ED. §24.3正多边形和圆（一）一、1. B 2. C 3.C二、1.内切圆 外接圆 同心圆 2.十五3.2cm 三、1.10和5 2. 连结OM ，∵MN ⊥OB 、OE =21OB =21OM ，∴∠EMO =30°，∴∠MOB =60°，∴∠MOC =30°，∠MOB =6360︒、∠MOC =12360︒.即MB 、MC 分别是⊙O 内接正六边形和正十二边形的边长.§24.3正多边形和圆（二） 一、1.C 2. Ｂ二、1. 72 2. 四 每条弧 连接各等分点3. 2a π三、1. 22. 边长为4，面积为32 §24.4.1 弧长和扇形的面积一、1. B 2. D 3.C二、1.o 3602π， 2. π3434- 3.83π三、1. 10.5 2. 112π(2cm )§24.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、1.A 2. B 3.B 二、1. 130π2cm 2. 215cmπ3. 2π三、1. （1）20π （2）220 2. S 48π=全第二十五章 概率初步§25.1.1随机事件（一）一、1. B 2. C 3.C二、1. 随机 2.随机 3.随机事件，不可能事件 4.不可能三、1. B ； A 、C 、D 、E ； F 2.(1)随机事件 (2)必然事件 (3)不可能事件 §25.1.1随机事件（二） 一、1.D 2.B 3. B二、1.黑色扇形 2.判断题 3. C 4.飞机三、1.(1)不一样,摸到红球的可能性大 ；（2）他们的说法正确2.事件A ＞事件C ＞事件D ＞事件B §25.1.2概率的意义（一） 一、 1. D 2. D二、1. 折线在0.5左右波动, 0.5 2. 0.5,稳定 3. 1，0，0＜P(A)＜1 三、1. (1)B,D (2)略2.（1）0.68，0.74，0.68，0.692，0.705，0.701 （2）接近0.7 （3）70% (4)2520§25.1.2概率的意义（二） 一、1. D 2. C 二、1.明 2. 75 3.1584. 16三、1.（1）不正确 （2）不一定2.(1)201 (2) 201 3.（1）0.6 （2）60%,40% （3）白球12只，黑球8只. §25.2用列举法求概率（一） 一、1.B 2. C 3.B 二、1.31 2. 72 3. 51 4.41 三、1.（1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0；（2）“摸出的球是黄球”是随机事件，它的概率为0.4；（3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1． 2.50000013. 不唯一，如放3只白球，1只红球等§25.2用列举法求概率（二） 一、1.B 2.C 3.C二、1.83 2.23 3.112 4.NM L N ++ 三、1.（1）31 （2）61 （3）212.摸出两张牌和为偶数的概率是95，摸出两张牌和为奇数的概率是94，所以游戏有利于小张，不公平；可以改为，如果摸出两张牌，牌面数字之和为3，小张胜.牌面数字之和为5，则小王胜. 3.（1）16 （2）12 （3）12§25.2用列举法求概率（三） 一、1.A 2. B 3. B 二、1.365 2. 161 3.21 4.31 三、1.（1）12；（22.（1）由列表（略）可得：P （数字之和为5）14=；（2）因为P （甲胜）14=，P （乙胜）34=，甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次的得分应为：1234÷=分．3.（1）根据题意可列表或树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）23=（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平．§25.2用列举法求概率（四）一、1.A 2.D 3. D二、（1）红、白、白，（2）923. 94.13三、1.列表或树状图略：由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故P（和为6）536=，P（和为7）636=．∴P（和为6）＜P（和为7），∴小红获胜的概率大．2.（1）31（2）31（3）31.3.（1）树状图为:（2）由图可知评委给出A选手所有可能的结果有8种.对于A选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14．（1，2）（1，3）（1，4）2 3 41（2，1）（2，3）（2，4）1 3 42（3，1）（3，2）（3，4）1 2 43（4，1）（4，2）（4，3）1 2 34第一次摸球第二次摸球通过通过待定待定通过通过待定通过待定通过待定通过待定甲乙丙§25.3利用频率估计概率（一） 一、1. B 2. C 二、1. 常数 2.25013. 210, 270 三、1. (1)0.025,0.063,0.058,0.050,0.050,0.050 (2) 0.050 (3)20002. (1)0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.78 （2）0.8（3）不一定．投10次篮相当于做10次实验，每次实验的结果都是随机的，所以投10次篮的结果也是随机的，但随着投篮次数的增加，他进球的可能性为80%． 3.（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31 （2）0.31 （3）0.31§25.3利用频率估计概率（二） 一、1.A 2. B二、1. 0.98 2. 3, 2, 1 3.271 三、1. (1)92(2)略 2.先随机从鱼塘中捞取a 条鱼，在鱼上做下记号，经过一段时间饲养后，再从中捞取b 条鱼，记录下其中有记号的鱼有c 条，则池塘中的鱼估计会有ab c§25.4 课题学习 一、1.D 2. B二、1.概率 2.Z 3.31三、1.(1) 91 (2) 31 (3) 322.（1）这个游戏的结果共有四种可能：正正. 正反. 反正. 反反，所以甲赢的概率为41，因乙赢的概率为21，因此这个游戏有利于乙，不公平； （2）若要使游戏公平只需使两人赢的概率相同，我们可以改规则为“若出现两个正面或两个反面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢”．。

2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 若是二次函数，且开口向下，则的值是( )A.B.C.D.2. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数图象经过点， 两点，则的值可能是 A.B.C.D.3. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为 A.B.C.D.4. 将抛物线向左平移个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( )A.B.y =(m −2)+3x −7m2m ±33−3−2y =a +bx +c x 2y >n x m −3<x <1−mP (3,+10)t 2Q (d,6t)d ()−1−4−9y =x 211()y =(x +1+1)2y =(x +1−1)2y =(x −1−1)2y =(x −1+1)2y =3x 22y =3(x −2)2y =3(x +2)2y =3−22C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5. 分解因式：分解因式：某病毒的大小约为米．数据用科学记数法表示为________.已知点 与点 关于原点对称，则如图，四边形内接于 ，若它的一个外角 ，则另一个外角（第题） （第题） （第题）如图是二次函数的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是某种服装原价每件元，经两次降价，现售价为每件元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.对于实数、，定义新运算“”）．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧则的值是________.如图，把一只篮球放在高为的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得，则该篮球的半径为________．y =3−2x 2y =3+2x 22−8=x 22−8=x 2(1)0.0000001250.000000125(2)A (x,−2)B (6,y)x +y =(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114(4)y =a +bx +c x 2ax 2+bx +c =0=1.6x 1=x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x −1)=2(7)16cm EF =24cm cm y =2(x −1+5)26. 抛物线的顶点坐标是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7. 已知抛物线 ，其中是常数．求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；若该抛物线的对称轴为，求该抛物线的函数解析式． 8. 已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点.求此二次函数的解析式；判断点是否在此抛物线上.y =2(x −1+5)2y =−(x −m)(x −m)2m (1)m x (2)x =52(4,−2)(5,1)(1)(2)B(2，4)参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数定义可得，计算出，再根据二次函数的性质可得，再根据的取值范围确定的值．【解答】解：由题意得：，解得：，∵开口向下，∴，∴，∴，故选．2.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】无【解答】解：依题意画出草图，可知二次函数图象开口向下，且对称轴为 ．因为，−7=2m 2m =±31+m <0m m −7=2m 2m =±3m −2<0m <2m =−3C x ==−1m −3+1−m 2+10−6t =+1>0t 2(t −3)2+10>6t2所以，即，结合图象可知，或.故选．3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线顶点坐标为，向左平移个单位，然后向下平移个单位后，顶点坐标为，根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，∴平移后抛物线解析式为：．故选．4.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据二次函数图像的平移规律解答即可．【解答】解：将抛物线向左平移个单位长度，所得到的抛物线解析式为.故选．二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5.【答案】1+10>6t t 2>y P y Q d >3d <−5D y =−x 2(0,0)13(−1,−3)(0,0)(−1,−1)y =(x +1−1)2B y =3x 22y =3(x +2)2B 2(x +2)(x −2).25×10−7-458°4.412.5【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略略略略6.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7.【答案】120=80(1−x)2(1,5)y =2(x −1+5)2(1,5)(1,5)y =−(x −m)2证明：∵令，则解得．∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点．解：∵，∴抛物线的对称轴为，解得，∴抛物线的函数解析式为．【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵令，则解得．∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点．解：∵，∴抛物线的对称轴为，解得，∴抛物线的函数解析式为．8.【答案】解：设此二次函数的解析式为；∵二次函数图象经过点，∴，∴，∴．将代入得，，∴该点不在此抛物线上.【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式(1)y =−(x −m)(x −m)2=(x −m)(x −m −1)y =0(x −m)(x −m −1)=0.=m,=m +1x 1x 2m ≠m +1m x (2)y =−(x −m)(x −m)2=−(2m +1)x +m(m +1)x 2x =−=−(2m +1)252m =2y =−5x +6x 2(1)y =−(x −m)(x −m)2=(x −m)(x −m −1)y =0(x −m)(x −m −1)=0.=m,=m +1x 1x 2m ≠m +1m x (2)y =−(x −m)(x −m)2=−(2m +1)x +m(m +1)x 2x =−=−(2m +1)252m =2y =−5x +6x 2(1)y =a(x −4−2)2(5,1)a(5−4−2=1)2a =3y =3(x −4−2)2(2)x =23(2−4−2=10≠4)2【解析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点代入，即可求出抛物线的解析式．【解答】解：设此二次函数的解析式为；∵二次函数图象经过点，∴，∴，∴．将代入得，，∴该点不在此抛物线上.(5,1)(1)y =a(x −4−2)2(5,1)a(5−4−2=1)2a =3y =3(x −4−2)2(2)x =23(2−4−2=10≠4)2。

２１．１二次根式（1）中学初三数学备课组一、选择题1．以下式子中，必然是二次根式的是（）A．BC D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A BC D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对4必然是二次根式的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题5．形如________的式子叫做二次根式．6．面积为a的正方形的边长为________．三、解答题7．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？8=0，求x y的值．２１．１二次根式（2）中学初三数学备课组一、选择题１．以下各式中必然是二次根式的是( )Ａ．10- Ｂ．22-aＣ．327Ｄ．132+x２．以下计算正确的选项是( ) Ａ．()2552=Ｂ．()332-=-Ｃ．416±=Ｄ．749=３．若是a 为任意实数,那么以下各式中正确的选项是( ) Ａ．a ≥0 Ｂ．a -≥0Ｃ．2a ≥0Ｄ．a -≥0二、填空题４．若a 的算式平方根是21，那么a ＝_______________. ５．计算：（１）()=222-_______；（２）=⎪⎭⎫⎝⎛--221________. ６．已知一个直角三角形的两直角边别离为x 和y ，那么斜边用代数式表示为_________________;当x ＝6，y ＝8时，斜边长为__________.三、解答题７．当x 是多少时，以下各式在实数范围内成心义？（１）x 2-；（２）121-x ．８．当5=a 时，求式子221a a a +-+的值．２１．２二次根式的乘除（1）中学 初三数学备课组一、选择题１．已知12)1(2-•=-x x ，那么有( )Ａ．x ＞1 Ｂ．x ＜1Ｃ．x ≥1Ｄ．x ≤1２．计算xx 2•的结果是( ) Ａ．xＢ．2Ｃ．xＤ．2３．以下计算正确的选项是( ) Ａ．3163838=⨯ Ｂ．652535=⨯Ｃ．562234=⨯Ｄ．15125236=⨯二、填空题４．=⨯44__________，.__________62=⨯ ５．化简38)2(2⨯⨯-的结果是____________.三、解答题６．化简：（１）16925⨯；（２）429y x .７．假设直角三角形两条直角边长别离为15cm 和12cm ，求此直角三角形的面积．２１．２二次根式的乘除（２）中学 初三数学备课组一、选择题１．以下各式是最简二次根式的为( )Ａ．12+xＢ．32y xＣ．12- Ｄ．5.2２．化简231+的结果为( )Ａ．23+Ｂ．23-Ｃ．2 Ｄ．1３．已知a aaa -=-112，那么a 的取值范围是( ) Ａ．a ≤0 Ｂ．a ＜0Ｃ．0＜a ≤1Ｄ．a ＞0二、填空题４．__________2385=÷，___________3=÷a b a .５．___________3625=，___________3611214=⨯.三、解答题６．把以下各式化为最简二次根式（１）326-；（２）328aa.７．已知长方形的面积是４８，一边长是12，那么另一边长是多少？２１．２二次根式的乘除（3）中学 初三数学备课组一、选择题１．以下化简中，正确的选项是（ ）Ａ．1535925=⨯=⨯Ｂ．632=⨯Ｃ．222543=+Ｄ．33-12=2．以下计算正确的选项是（ ）A ．3232--=-- B ．a a 3313= C ．a a=33D ．a a333= 3．把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A ．1－a B ．－1－a C ．a －1 D ．－a －1二、填空题４．= ． ５．把aa 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是三、解答题６．计算：（1）213675÷⨯７．已知x+y=4,xy=2.求;xyy x 的值。

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.2. 将点沿轴向左平移个单位长度得到点，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A.B.C.D.3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是( )A.B.C.D.4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5. 坐标平面内的点与点关于原点对称，则________．△ABO △O A 1B 1O A(4,2)A 1(4,−2)(−4,−2)(−2,−3)(−2,−4)A(2,3)x 4A'A'y (−2,−3)(−2,3)(2,3)(2,−3)P (−3,4)x (−4,−3)(−3,−4)(3,4)(3,−4)M(−3,2)y (−3,−2)(3,−2)(−3,2)(3,2)P(m,−2)Q(3,n)m +n =6. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7. 如图，一次函数的图像与х轴相交于点，与轴相交于点，点为线段上的一个动点，过点做的垂线交射线于点．求一次函数的解析式；当点运动到中点时，求证：；在点运动过程中，能否成为等腰三角形时，如能求点坐标；如不能，请说明理由． 8. 已知直线过点（1）填空：________（用含代数式表示）；（2）将此直线向下平移个单位，设平移后的直线交于点，交于点，轴上另有点，使得的面积为，求值；（3）当，函数值总大于零，求取值范围．P(−2,a −1)a y =x +b 12A (4,0)y B C AB 0OC AB D (1)(2)C AB ∠OAB =∠BOD (3)C △OCD D y =kx +b(k ≠0)(1,2)b =k 2x A y B x C(1+k,0)△ABC 2k 1≤x ≤3y k参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵和关于原点对称，，∴点的坐标是，故选：．2.【答案】C【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移规律结合关于轴对称点的性质得出对应点坐标．【解答】∵点沿轴向左平移个单位长度得到点，∴，∴点关于轴对称的点的坐标是：．3.【答案】A A 1A(4,2)A 1(−4,−2)B y A(2,3)x 4A'A'(−2,3)A'y (2,3)B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：关于轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，则关于轴对称点的坐标是．故选.4.【答案】D【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】点关于轴对称的点的坐标为．二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出、的值，然后相加计算即可得解．【解答】x P (−3,4)x (−3,−4)B y M(−3,2)y (3,2)−1m n P(m,−2)Q(3,n)解：∵点与点关于原点对称，∴，，所以，．故答案为：．6.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】首先根据题意判断出点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号，可得到不等式，，然后解出的范围即可．【解答】解：∵关于原点的对称点在第四象限，∴点在第二象限，∴且，解得：，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7.【答案】解：把 ，代入， ，， 原函数解析式为.证明：如图，∵ 且点为中点， ， ，，P(m,−2)Q(3,n)m =−3n =2m +n =−3+2=−1−1a >1P (−,+)a −5<0a +3>0m P(−2,a −1)P −2<0a −1>0a >1a >1(1)x =4y =0y =x +b 120=2+b b =−2∴y =x −212(2)∠BOA =90∘C AB ∴OC =BA 12∵BC =CA ∴OC =CA ∴∠COA =∠OAC，，，，，，即，.解：过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，，，，又 ，，.∵为等腰三角形，，∴.在与中，，， .设点在标为，∴ ，将的坐标代入直线方程得，解得 ，∴.【考点】待定系数法求一次函数解析式直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定与性质一次函数的综合题全等三角形的性质与判定点的坐标等腰三角形的性质∴∠COA =∠OAC ∵∠BOA =∠BOC +∠COA =90∘∴∠BOC +∠OAC =90∘∵OC ⊥OD ∴∠DOC =90∘∴∠DOB +∠BOC =90∘∠DOB +∠BOC =∠BOC +∠OAB ∴∠DOB =∠OAB (3)D DE ⊥x C CF ⊥x E F ∴∠DEO =∠CFO =90∘∴∠EOD +∠EDO =90∘∠FOC +∠OCF =90∘∵∠EOD +∠COF =90∘∴∠EOD =∠OCF ∠EDO =∠FOC △OCD ∠COD =90∘OD =OC △EDO △FCO ∠EOD =∠FCO,OD =CO,∠EDO =∠FOC,∴△EDO ≅△FOC (SAS)∴EO =FC ED =OF C (a,−2)a 2D (−2,−a)a 2D −a =×(−2)12a 2a =125D (−,−)45125【解析】利用待定系数法求解即可.利用直角三角形斜边中线定理以及等边对等角原则即可求证.通过判断三角形全等，从而求解.【解答】解：把 ，代入， ，， 原函数解析式为.证明：如图，∵ 且点为中点， ， ，，，，，，，，即，.解：过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，，，，又 ，，.∵为等腰三角形，，∴.在与中，(1)x =4y =0y =x +b 120=2+b b =−2∴y =x −212(2)∠BOA =90∘C AB ∴OC =BA 12∵BC =CA ∴OC =CA ∴∠COA =∠OAC ∵∠BOA =∠BOC +∠COA =90∘∴∠BOC +∠OAC =90∘∵OC ⊥OD ∴∠DOC =90∘∴∠DOB +∠BOC =90∘∠DOB +∠BOC =∠BOC +∠OAB ∴∠DOB =∠OAB (3)D DE ⊥x C CF ⊥x E F ∴∠DEO =∠CFO =90∘∴∠EOD +∠EDO =90∘∠FOC +∠OCF =90∘∵∠EOD +∠COF =90∘∴∠EOD =∠OCF ∠EDO =∠FOC △OCD ∠COD =90∘OD =OC △EDO △FCO ∠EOD =∠FCO,，， .设点在标为，∴ ，将的坐标代入直线方程得，解得 ，∴.8.【答案】（2）由（1）可得，向下平移个单位所得直线的解析式为，令，得，令，得，∴，，∵，∴，∴，∴，解得；（3）依题意，当自变量在变化时，函数值的最小值大于．分两种情况：ⅰ）当时，随增大而增大，∴当时，有最小值，最小值为，∴当 时，函数值总大于；ⅱ）当时，随增大而减小，∴当时，有最小值，最小值为，由得，∴．综上，当或时，函数值总大于．【考点】一次函数图象与几何变换一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）把点代入，得出，即；（2）把代入，得，根据上加下减的平移规律得出向下平移个单位所得直线的解析式为，求出，，根据的面积为列出方程，解方程即可；（3）依题意，分两种情况讨论：ⅰ）当时，随增大而增大，得出；ⅱ）当 ∠EOD =∠FCO,OD =CO,∠EDO =∠FOC,∴△EDO ≅△FOC (SAS)∴EO =FC ED =OF C (a,−2)a 2D (−2,−a)a 2D −a =×(−2)12a 2a =125D (−,−)451252−ky =kx +2−k 2y =kx −k x =0y =−k y =0x =1A(1,0)B(0,−k)C(1+k,0)AC =|1+k −1|=|k |=AC ⋅||=|k |⋅|−k |=S △ABC 12y B 1212k 2=212k 2k =±2x 1≤x ≤3y 0k >0y x x =1y k +2−k =2>0k >00k <0y x x =3y 3k +2−k =2k +22k +2>0k >−1−1<k <0k >0−1<k <0y 0(1,2)y =kx +b(k ≠0)k +b =2b =2−k b =2−k y =kx +b y =kx +2−k 2y =kx −k A(1,0)B(0,−k)△ABC 2=212k 2k >0y x k +2−k =2>0k <03k +2−k =2k +2>0时，随增大而减小，得出；分别解不等式即可．【解答】解：（1）∵直线过点，∴，∴．（2）由（1）可得，向下平移个单位所得直线的解析式为，令，得，令，得，∴，，∵，∴，∴，∴，解得；（3）依题意，当自变量在变化时，函数值的最小值大于．分两种情况：ⅰ）当时，随增大而增大，∴当时，有最小值，最小值为，∴当 时，函数值总大于；ⅱ）当时，随增大而减小，∴当时，有最小值，最小值为，由得，∴．综上，当或时，函数值总大于．k <0y x 3k +2−k =2k +2>0y =kx +b(k ≠0)(1,2)k +b =2b =2−k y =kx +2−k 2y =kx −k x =0y =−k y =0x =1A(1,0)B(0,−k)C(1+k,0)AC =|1+k −1|=|k |=AC ⋅||=|k |⋅|−k |=S △ABC 12y B 1212k 2=212k 2k =±2x 1≤x ≤3y 0k >0y x x =1y k +2−k =2>0k >00k <0y x x =3y 3k +2−k =2k +22k +2>0k >−1−1<k <0k >0−1<k <0y 0。

2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A.不能确定B.相离C.相切D.相交2. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.3. 如图，在中，＝，＝，的垂直平分线交于点，交边于点，则的度数是（ ）A.⊙O 3O L 2L ⊙O P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810△ABC ∠A 30∘∠C 110∘AB AB D AC E ∠EBC 10∘15∘B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4. 已知矩形中，＝，＝，以点为圆心为半径作圆，且与边有唯一公共点，则的取值范围是________．5. 如图，为的切线，交于、两点，连接，若，则的度数为________．6. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．7. 如图，在四边形中，，，分别为，上的动点，则的最小值为________．15∘20∘25∘ABCD AB 4BC 3B r ⊙B CD r PA ⊙O PC ⊙O B C AC AC =BC,∠P =30∘∠C Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm ABCD ∠ABC =,AB =3,BC =4,CD =5,DA =1090∘5–√M N CD AD AM +MN三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 如图，正方形的边在的边上，顶点，分别在边和上．已知的边，高，求正方形的边长．9. 如图，是的直径，是的一条弦，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．求证：；若的半径，，求的长．DEFG EF △ABC BC D G AB AC △ABC BC =20AH =16DEFG AC ⊙O AB ⊙O AP ⊙O BM =AB AP M MB AC E ⊙O D AD (1)AB =BE (2)⊙O R =2.5MB =3AD参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】判断直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为．①直线和相交②直线和相切③直线和相离．【解答】解：∵的半径为，圆心到直线的距离为，∴，，∴，∴直线与圆相交，故选．2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A⊙O r O l d l ⊙O ⇔d <r l ⊙O ⇔d =r l ⊙O ⇔d >r ⊙O 3O L 2r =3d =2d <r D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4.【答案】【考点】直线与圆的位置关系矩形的性质【解析】由于，根据点与圆的位置关系得到．【解答】∵矩形中，＝，＝，∴＝，＝＝，＝＝，∵以点为圆心作圆，与边有唯一公共点，∴的半径的取值范围是：；5.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接并延长交于，连接，，3≤r ≤5BD >AB >BC 3≤r ≤5ABCD AB 4BC 3BD AC ==5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√AD BC 3CD AB 4B ⊙B CD ⊙B r 3≤r ≤540∘AO ⊙O E AB BE ∠C =∠E,∠ABE =90∘则，∴，∴，∵为的切线，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴．故答案为：．6.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．7.【答案】∠C =∠E,∠ABE =90∘∠E +∠BAE =90∘∠C +∠BAB =90∘PA ⊙O ∠PAE =90∘∠PAB +∠BAE =90∘∠PAB =∠C AC =BC ∠ABC =(−∠C)12180∘+∠C =(−∠C)30∘12180∘∠C =40∘40∘3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD +∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3【考点】切线的性质三角形的外接圆与外心旋转的性质矩形的性质三角形中位线定理线段的性质：两点之间线段最短【解析】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.8Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD12M =DM1∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，【解答】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD 12Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由得，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．9.【答案】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，△ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809DG//BC △ADG ∼△ABC x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB∴，∴，∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据切线的性质得出＝，等腰三角形的性质＝，根据等角的余角相等得出＝，即可证得＝；（2）证得，求得＝，，由＝，求得＝，即可证得＝．【解答】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，∴，∴，∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC=65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245∠EAM 90∘∠MAB ∠AMB ∠BAE ∠AEB AB BE △ABC ∽△EAM ∠C ∠AME AM =485∠D ∠C ∠D ∠AMD AD AM =485(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC =65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245。

人教版九年级数学上册答案【篇一：人教版九年级数学配套练习册答案】t>（1）当k = 1时，原方程为一元一次方程，2x – 2 = 0 x = 1（2）当k≠1且k≠-1时，原方程为一元二次方程，此时这个方程的二次项系数为k2 -1，一次项系数为k+1，常数项为-2。

14、题目略（1）a（x –1）2 + b（x –1）+ c= 0可化为：ax2-（2a – b）x +（a – b + c）= 0和x2-3x –1=0对照，要为一元二次方程，a2必须等于1，a可以等于1或-1，所以不能肯定a = 1（2）当a = 1，2 – b = 3，b = -1，2 + c = -1，c = -3，所以a ：b ：c = 1 ：（-1）：（-3） 15、原方程化为4x2 + 7x - 1 = 0，则二次项系数：4，一次项系数：7，常数项：-1探索研究人教版九年级上册数学配套练习册21.2.1配方法第2课时答案能力提升4、设较短的直角边长是x cm，较长的就是（x+7）cm，1/2x?（x + 7）= 30，整理得：x2+7x–60=0，解得x=5或x=-12（舍去），5+7=12 cm，探索探究 5、（1）1人教版九年级上册数学配套练习册21.2.3因式分解法答案9、b的长度为：bq = 3x，13、设每个月减少x由题意可得：（1 - x）2 = （1 - 36%），解得x = 20%探索研究14、（1）换元法转化（2）（x2 + x）2- 2（x2+ x） + 1=0，人教版九年级上册数学配套练习册21.3实际问题和一元二次方程第1课时答案基础知识1-6：b；c；c；b；b；d 7、2 8、-20139、72（1-x）2= 56 10、12 cm和4 cm 能力提升12、设每年的增长率为x，根据题意，得，30%（1 + x）2 = 60%，即（1 + x）2 = 2，解得x? ≈ 0.41 = 41%，x?≈ -2.41（舍去，不合题意）答：每年的增长率约为41%。

人教九年级数学上册同步练习题及答案九年级（上）第21章二次根式1、 当X ________ 时，二次根式 X 3在实数范围内有意义2、 计算：• 64 = _______ ； 3 、计算：（..3） 2 = 4、 计算：（-•._ 2） 2 =J 3 X5、 代数式 丄厘 有意义，则X 的取值范围是1 X&计算：.42 = 7、 计算（2）2 =8、 已知卡—2 + b 1 =0，则 a= ,b=9、 若 X 2 =36,则 X= 10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值二次根式（第2课时）二次根式（第 1课时）1、 25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C. ± D.,52、16的算术平方根是（ )A.4 B.-4 C. ±4 D.256 3、 下列计算中，正确的是（ )A.(-2) 0=0 B.9 =3C.-24、 4的平方根是5、 36的算术平方根是2=-9、课前练习、课堂练习2=4 D.3一、课前练习1、计算:..（3）22、计算：（「5）2= ______ ；3、化简：124、若,3m 1有意义，则m的取值范围是（）1111A. m= -B.m> -C.mD.m -3 3 3 35、下列各式中属于最简二次根式的是（）A. 、X 1B. X2Y5C. , 12D. . 0.5二、课堂练习1、下面与.、2是同类二次根式的是（）A. ,3B. J2C. ,8D. , 2 -12、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. ,8B. X2 1C.D. 3X 2Y33、化简：J27 = ________ ；4、化简：屮1 = ______ ；5、计算（3 J2 ）2 = 6 计算：.、12 • 27= _______ ; 7、化简8X2Y3 =8、当X>1时,化简.X22X 19、若最简二次根式2X Y 5和X X 3Y 11是同类二次根式,求X、Y的值二次根式的乘法（第3课时）1、计算：X、、2 = ________ ；2、2 X. 5 =3、2 XY • 1 = ;4、、XY 2、1 =\ Y V X5、、49 121 =二、课堂练习1、计算：.288 .. 1 = ;2、计算：255 =V723、 化简： 16ab 2c 3 = ________ ;4、 计算 2- ,9 的结果是( ) A.1 B.-1 C.-7 D.55、 下列计算中，正确的是( )A.. 23 = ., 6 B. . 2+ .-3 = .-5 C. .. 8 =4. 2 D. ..4 -、. 2 = . 2&下列计算中，正确的是( )A.■:-2 + ：/3 = ：.[5 B. 』2 • 3 =吋6 C.:『8 =4D. ( 3) 2 =-37、 计算:-.、10 3 152 18、 计算：-.,8 6 .339、 计算:(,3+ ,5)( 3,5)10、计算：402242次根式的除法（第4课时）、课前练习二、课堂练习1、化简：、1 = ________ ；2、••• 2-1的倒数是\ 23、计算：\30 .5= ________ ；4、计算（巧-2） 2 =11 I --------------④—48 +-121、计算:.15 53、 化简:25 y 236X5、 化简:75、下列式子中成立的是（）A. .. （ 13）2 =13B.- 3.6 =-0.6C. .. （ 13）2 =-13D. 36= 616、若、3- 1=a,求a+ —的值a7、若X= 2+1,求1 2X X1 2的值8、计算:(.5+1)( .. 5 +3)19、已知X=1+ 2，丫=1- ,2 ,求—的值X Y10、已知a=2+ , 3 ,b=2- 3,求a2 b-ab 2的值二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简.18= _______ 、. 27= _______ ,12 = __________ , 20 =2、在、30、、24、ab、. x2y2、、a3b3中，_________ 是最简二次根式,__________ 与________ 是同类二次根式•3、化简1= 1= ,.'2- = I9\ 3 \ 8 \ 2 \ 24、如果..a与.3是同类二次根式,则a=5、2a +5 a -3「a =二、课堂练习1、在,12、, 27、.. 75、.. 30中,____________ 与、.3不是同类二次根式2、计算：①.20a + . 45a ②•. 75 - . 12 + •. 27③(27 + 18)-(2 ,3- ,8)2 22、计算:①.80- .125 +2.5二、课堂练习 计算：①.45 + .50 - .75③已知X= 2 +1，Y —2-1，求X 2 -Y 2的值④已知a=^,求.a 3 1+ ■ a的值、课前练习计算：◎(3^-2) 2二次根式的加减6课时)、化简卜列二次根式 :,54 =796 = .108 =、.32 =1 ------ 50a51 -----1 -----\248 = 54 =2 -=、课前练习3 1 || || ------------------------------------------------②.12 + .. 32 -(6二次根式的加减7课时)3 - -2)2②18-8冷二、课堂练习©( 5、3 )(、5+、3 )3 .x+ y )(3 x - . y )3( 2、.3 S2 ) 22、96-3、6 ) 3⑤已知a- 3^.2 ,求a+1的值a a第22章一元二次方程22.1 —兀二次方程、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（）A 、3x + 4=02B 、4x +2y-仁0C 、2 2 , cx + -仁0x2D 、3x -2x +1=02、方程x2 -3 =-3x化成一般形式后，它的各项系数是A0, -3，-3， B 1，-3，3C1, -3, -3 D 1，3，-33若关于的方程（m-1）x2+nx+p=O是一元方程，则有（）36x -5 = x2 + 3 xA m=0B m M 0C m=1D m^ 14、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a的一个解，贝U a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x2-mx=6的根，贝U m=2、已知x=1是方程3x2-2b=1的解，贝U b2-1 =3、方程X2-16=0的根是()4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；(1) 9 x2 -3 = 3x +1 (2) 5x ( 2x + 3 ) = 3x -22.2.1配方法(第一课时)一、课前小测1、方程x2 -4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项;(2) 2x -7 = x ( 2x -9 )、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立(1)X2+2X+ _= (x+ _)2(2)x 2 -6x + 一= (x - _)2(3)x4 5 +px + _=(X + _)22、式子x2 -4x +—是一个完全平方式3、把方程x2 +8x +9 =0配成(x + m)2 = n的形式是4、方程3x2 -27=0的根是5、当n=_，时形如(x +m)2 =n的方程可以求解三、综合训练：1、方程(2X-1)2=9的根是2、当x=—时，代数式2x2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是()个A1 B2 C0 D无限多22.2.1配方法(第二课时)一、课前小测：1、方程x 2 -81 = 0的根是2、把方程x2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是二、基础训练：1、若x 2+10x+a是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空:4 x2 +x + _= ( x + _)2⑶ 9x2 -18x + _ = (3x - - )2⑵ x 2 -x + —=(x - _ )23、用配方法解下列方程:三、综合训练：1、方程x 2+4X = -4的根是2、如果x2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x满足4x2 -4x +仁0则2x +—=2x4、求证：6x2 -24 x +27的值恒大于零22. 2. 2公式法(第一课时)一、课前小测1、用配方法解下列方程：x2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x2= 3x + 2 中,a =_ , b=_ , c _ ,二、基础训练：1、在方程x2+9x=6,b2 -4ac =2、用公式法解下列方程(1) 3x 2-5x -2 =0(2) 4x 2-3x +1 =0三、综合训练;1、当x=—时, X2x 2分式的值为0(1) x2 -2x -8 =0 (2)2« -4x +1=02、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式x -1的值相等，贝U x=3、用公式法解下列方程：(1) y2— 3y +2=0(2) (x -7)(x+3)=2522. 2. 2公式法(第二课时)课前小测：1、一元二次方程ax2+bx+c=0 (a^ 0)的求根公式是_________ 条件是_________ .2、一元二次方程5x2-2x-1=0 中，a= ___ ,b= ____ ,c= ___ .用公式法解下列方程.3、2x2-3x=04、3x2-2 3x+1=025、4x2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax2+bx+c=0 (a^ 0)的根的判别式是：_______________ 。

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 把一副三角板如图①放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点，则线段的长为（ ）A.B.C.D.2. 在图形的旋转中，下列说法错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等B.图形上的每一点转动的角度都相同C.图形上可能存在不动的点D.旋转前和旋转后的图形全等3. 如图，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点，则的大小为（ ）A.B.∠ACB =∠DEC =,∠A =,∠D =90∘45∘30∘AB =6,DC =7DCE C 15∘△C D 1E 1AB CD 1O AD 132–√4531−−√ABCD A 35∘AEFG DB EF H ∠DHE 90∘95∘100∘C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4. 如图，在中，， ，，以为中心将旋转角到三角形的位置，而点恰好落在上，则旋转角________(用含的代数式表示).5. 如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为________．6. 如图，是的外接圆，，过点作的切线，交的延长线于点，则的度数是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7. 在中，，，在中，，，，连接，，点是的中点，连接．如图，当顶点在边上时，线段与线段的数量关系是________，线段与线段的位置关系是________；100∘105∘△ABC ∠C =90∘AC >BC ∠A =αC △ABC θC A 1B 1B A 1B 1θ=αABCD AB =6BC =152E BC BE =32F AB EF EF E 45∘EG FG CG CG ⊙O Rt △ABC ∠ACB =,∠A =90∘25∘C ⊙O AB D ∠D △ABC AC =BC =3–√∠ACB =120∘△ADE ∠DAE =90∘∠AED =30∘AD =1BD BE F BD CF (1)1D AB BE CF BE CF将绕点旋转，转到图的位置时，中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；在绕点旋转的过程中，线段的最大值为________；当时，线段的长为________. 8. 如图，在中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，交于点．求证：；填空：当四边形为菱形时，的长是________.(2)△ADE A 2(1)(3)△ADE A AF DE//CF CF △ABC AB=AC =2∠BAC =45∘△AEF △ABC A BE CF D (1)BE =CF (2)ACDE BD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意易知：若旋转角度为，则在等腰中，，则同理可求得：在中，由勾股定理得：．故选．2.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】直接利用旋转图形的性质即可得到答案.【解答】解：，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故错误；，图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，即一定相同，故正确；，图形上的点若是旋转中心，则旋转中心不动，故正确；∠CAB =,∠ACD =45∘30∘15∘△ACO =+=30∘15∘45∘∴AOC =−∠ACO −∠CAO =180∘90∘Rt △ABC AB =6AC =BC =32–√AO =OC =3Rt △AOD OA =3,O =C −OC =4D 1D 1A =5D 1C A A B B C C，旋转前后的两个图形全等，故正确．故选．3.【答案】C【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得＝，＝，＝，由四边形的内角和定理可求解．【解答】二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4.【答案】【考点】旋转的性质等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】由旋转的性质可知，，，可知，在等腰中，根据三角形内角和定理可得，由此可得旋转角的大小.【解答】解：由旋转得，，，等腰中，，.中， ，，.故答案为：.5.D D A ∠BAE 35∘∠E 90∘∠ABD 45∘C2αBC =C B 1∠=∠A =αA 1∠CB =∠=−a B 1B 190∘△CBB 12(−α)+θ=90∘180∘θBC =C B 1∠=∠A =αA 1∠ABC =∠=−αB 190∘∴△CBB 1∠CB =∠=−αB 1B 190∘∠BC =θB 1∵△CBB 1∠CB +∠+∠BC =B 1B 1B 1180∘∴2(−α)+θ=90∘180∘∴θ=2α2α【考点】旋转的性质矩形的性质【解析】如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于．首先证明＝，推出点的在射线上运动，推出当时，的值最小．【解答】解：如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于.∵四边形是矩形，∴，.∵，∴，∵，，∴，∴，∴点在射线上运动，∴当时，的值最小，∵，，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的最小值为.故答案为：.6.+3322–√ET E 45∘ED DE CG J ∠ETG 90∘G TG CG ⊥TG CG BE E 45∘ET DE CG J ABCD AB =CD =6∠B =∠BCD =90∘∠BET =∠FEG =45∘∠BEF =∠TEG EB =ET EF =EG △EBF ≅△ETG(SAS)∠B =∠ETG =90∘G TG CG ⊥TG CG BC =152BE =32CE =CD =6∠CED =∠BET =45∘∠TEJ ==90∘∠ETG =∠JGT =90∘ETGJ DE //GT GJ =TE =BE =32CJ ⊥DE JE =JD CJ =DE =3122–√CG =CJ +GJ =+3322–√CG +3322–√+3322–√【考点】旋转的性质【解析】首先连接，由＝，可求得的度数，由是圆的切线，可得，继而求得答案．【解答】解：连接，∵圆是的外接圆，，∴是直径，∵，∴，∵是圆的切线，∴，∴．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7.【答案】,延长到点，使 ，连接，∵ ，∴，∴为中点．40∘OC ∠A 25∘∠BOC CD O OC ⊥CD OC O Rt △ABC ∠ACB =90∘AB ∠A =25∘∠BOC =2∠A =50∘CD O OC ⊥CD ∠D =−∠BOC =90∘40∘40∘BE =2CF 3–√BE ⊥CF (2)BC G ∠GAB =90∘DG ∠GAC =∠ACG =60∘AC =CG =BC C BG =AG AD –√∵，，∴，∴，∴，∵为中点，为中点，∴为中位线，∴ ，∴，，延长，交于，∵，∴ ，∴，又∵，∴.,或【考点】相似三角形的性质与判定三角形中位线定理旋转的性质【解析】【解答】解：证明如.故答案为：；.延长到点，使 ，连接，∵ ，∴，∴为中点．∵，，==AG AB AD AE 3–√3∠DAG =∠EAB △ADG ∽△AEB ==BE DG AB AG 3–√BE =DG 3–√C BG F BD CF △BGD CF GD =//12CF =DG 12BE =2CF 3–√DG BE H ∠AGD =∠ABE ∠H =90∘DG ⊥BE DG//FC CF ⊥BE 2121(1)(2)BE =2CF 3–√BE ⊥CF (2)BC G ∠GAB =90∘DG ∠GAC =∠ACG =60∘AC =CG =BC C BG ==AG AB AD AE3–√3∠DAG =∠EAB △ADG ∽△AEB∴，∴，∴，∵为中点，为中点，∴为中位线，∴ ，∴，，延长，交于，∵，∴ ，∴，又∵，∴.在绕点旋转的过程中，线段的最大值为；当时，线段的长为或.故答案为：；或.8.【答案】证明：∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的，∴，，，∴，即，∵，∴，∴可由绕点按顺时针方向旋转得到，∴.【考点】旋转的性质菱形的性质勾股定理【解析】（1）先由旋转的性质得＝，＝，＝，则＝，即＝，利用＝可得＝，于是根据旋转的定义，可由绕点按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到＝；（2）由菱形的性质得到＝＝＝＝，，根据等腰三角形的性质得＝，根据平行线得性质得＝＝，所以＝＝，于是可判断为等腰直角三角形，所以，于是利用＝求解．【解答】证明：∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的，∴，，，△ADG ∽△AEB ==BE DG AB AG 3–√BE =DG 3–√C BG F BD CF △BGD CF GD =//12CF =DG 12BE =2CF 3–√DG BE H ∠AGD =∠ABE ∠H =90∘DG ⊥BE DG//FC CF ⊥BE (3)△ADE A AF 2DE//CF CF 1212121(1)△AEF △ABC A AE =AB AF =AC ∠EAF =∠BAC ∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF ∠EAB=∠FAC AB=AC AE =AF △AEB △AFC A BE =CF 2−22–√AE AB AF AC ∠EAF ∠BAC ∠EAF +∠BAF ∠BAC +∠BAF ∠EAB ∠FAC AB AC AE AF △AEB △AFC A BE CD DE AE AC AB 1AC //DE ∠AEB ∠ABE ∠ABE ∠BAC 45∘∠AEB ∠ABE 45∘△ABE BE =AC =2–√2–√BD BE −DE (1)△AEF △ABC A AE =AB AF =AC ∠EAF =∠BAC ∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF∴，即，∵，∴，∴可由绕点按顺时针方向旋转得到，∴.解：∵四边形为菱形，，∴，，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：.∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF ∠EAB=∠FAC AB=AC AE =AF △AEB △AFC A BE =CF (2)ACDE AB=AC =2DE =AE =AC =AB =2AC //DE ∠AEB=∠ABE ∠ABE=∠BAC =45∘∠AEB=∠ABE =45∘△ABE BE =AC =22–√2–√BD =BE −DE =2−22–√2−22–√。