2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）
A．B．C．D．
3．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）
A．0.1 B．0.2
C ．0.3
D ．0.4
4．已知一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．13
B ．11或13
C ．11
D ．12
5．计算﹣8+3的结果是（ ） A ．﹣11
B ．﹣5
C ．5
D ．11
6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°
B ．54°
C ．72°
D ．108°
7．下列说法正确的是（ ）
A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2
=0.6S 乙，则甲的射击成
绩较稳定
C ．“明天降雨的概率为
1
2
”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
8．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）
A ．π
B ．
32
π C ．6﹣π
D ．23﹣π
9．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )
A ．0.15
B ．0.2
C ．0.25
D ．0.3
10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）
A ．
45
B ．
54
C ．
43
D ．
34
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________．
12．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC 、BD ，若S 四边形ABCD ＝18，则BD 的最小值为_________．
13．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）
14．如图，▱ABCD 中，AC ⊥CD ，以C 为圆心，CA 为半径作圆弧交BC 于E ，交CD 的延长线于点F ，以AC 上一点O 为圆心OA 为半径的圆与BC 相切于点M ，交AD 于点N ．若AC=9cm ，OA=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．
15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，
S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．
易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．
可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.
16．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．
17．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度百分比
A．非常了解5%
B．比较了解m
C．基本了解45%
D．不了解n
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
19．（5分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长．
20．（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为
了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
21．（10分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，AB ＝5，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．
（1）在AB 边上取点E ，使AE ＝4，连接OA ，OE ； （2）在BC 边上取点F ，使BF ＝______，连接OF ； （3）在CD 边上取点G ，使CG ＝______，连接OG ；
（4）在DA 边上取点H ，使DH ＝______，连接OH ．由于AE ＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S △AOE ＝S 四边形EOFB ＝S 四边形FOGC ＝S 四边形GOHD ＝S △HOA ．
22．（10分）已知：如图.D 是ABC 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；
（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.
23．（12分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ． （1）求证：AE ⊥EF ；
（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．
24．（14分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】
由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >1；该函数图象交于y 轴的负半轴， ∴c <1；0ac <故①正确； ②对称轴12b
x a
=-=，2,b a ∴=- ∴
02b
a
<， ∴b <1； 20,a b a a a +===-<故②正确；
③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->,即24b ac >，故③错误 ④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确． 正确的有3项 故选C ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．
2、C
【解析】
先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．
【详解】
解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，
并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．
3、B
【解析】
∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴=0.1．
故选B．
4、B
【解析】
试题解析：x2-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x1=3，x2=5，
若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；
若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，
综上，△ABC的周长为11或1．
故选B.
考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．
5、B
【解析】
绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．
【详解】
解：−8＋3＝−2．
故选B．
【点睛】
考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
6、C
【解析】
正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是360
5
=72度，
故选C．
7、B
【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
【详解】
解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C、“明天降雨的概率为1
2
”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．
8、C
【解析】
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【详解】
由题意可得，
BC=CD=4，∠DCB=90°，
连接OE，则OE=1
2 BC，
∴OE∥DC，
∴∠EOB=∠DCB=90°，
∴阴影部分面积为：
2••902
22360 BC CD OE OBπ
⨯⨯
--
=4422904 22360
π
⨯⨯⨯⨯
--
=6-π，
故选C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9、B
【解析】
读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，
其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是
20
100
=0.2，
故选B.
10、D
【解析】
先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】
解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，
在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．
∴tan∠BCD＝tanA＝BC
AC
＝
3
4
，
故选D．
【点睛】
本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
1
3
m<且0
m≠
【解析】
分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，
∴△＞1且m≠1，
∴4-12m＞1且m≠1，
∴m＜1
3
且m≠1，
故答案为：m＜1
3
且m≠1．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12、6
【解析】
过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.
【详解】
如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,
∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,
∴∠DAM＝∠BAN.
∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,
∴△DAM≌△BAN,
∴AM＝AN,
∴四边形AMCN为正方形,
∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝1
2
AC2,
∴AC=6,
∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.
13、40.0
【解析】
首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.
【详解】
过点A作AE∥BD，交CD于点E，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，
在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，
∴CE＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m），
∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．
答：筒仓CD的高约40.0m，
故答案为：40.0
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数
形结合思想的应用．
14、11π﹣6334
． 【解析】
阴影部分的面积=扇形ECF 的面积-△ACD 的面积-△OCM 的面积-扇形AOM 的面积-弓形AN 的面积．
【详解】
解：连接OM ，ON .
∴OM =3，OC =6，
∴30ACM ∠=， ∴33CD AB ==，
∴扇形ECF 的面积2120π927π360
⋅==； △ACD 的面积2732AC CD =⨯÷= 扇形AOM 的面积2
120π33π360
⋅==； 弓形AN 的面积2120π31393333π360224
⋅=-⨯⨯=- △OCM 的面积1933332=⨯⨯= ∴阴影部分的面积=扇形ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形AOM 的面积−弓形AN 的面积
2633(21π.= 故答案为63321π-
【点睛】
考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.
15、S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC
【解析】
根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．
【详解】
S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．
易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FG C=S△FMC，
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．
故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．
【点睛】
本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．
16、1
【解析】
根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】
△＝（﹣8）2﹣4m＝0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
17、AC=BC．
【解析】
分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
详解：添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC=BC．
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、解：（1）400；15%；35%．
（2）1．
（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：
（4）列树状图得：
∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，
∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）
82 123 ==；
小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）
41 123 ==．
∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），
∴游戏规则不公平．
【解析】
（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可
得m，n的值：
60
m100%15%n15%15%45%35% 400
=⨯==---=
，．
（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D 部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．
（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．
（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．
19、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=10
2
π．
【解析】
(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；
(2)根据图形得出点的坐标；
(3)根据弧长的计算公式求出答案．
【详解】
解：(1)△A1B1C如图所示．
(2)A1（0，6）．
(3) 22
1310,
BC=+=
1
901010
. 1801802
n r
BB ππ
∴===．【点睛】
本题考查了旋转作图和弧长的计算.
20、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元
【解析】
（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】
解：（1）设这项工程规定的时间是x天
根据题意，得10105
1
1.5
x x
+
+=
解得x＝20
经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天
（2）合作完成所需时间
11
1()12
20 1.520
÷+=
⨯
（天）
（6500＋3500）×12＝120000（元）
答：该工程施工费用是120000元
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．21、(1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA
【解析】
利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH
=HA，进一步求得S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．即可．
【详解】
（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；
（2）在BC边上取点F，使BF＝3，连接OF；
（3）在CD边上取点G，使CG＝2，连接OG；
（4）在DA边上取点H，使DH＝1，连接OH．
由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．
可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．
故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．
【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.
【解析】
（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；
（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN ＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．
【详解】
证明：（1）∵CN∥AB，
∴∠DAM＝∠NCM，
∵在△AMD和△CMN中，
∠DAM＝∠NCM
MA＝MC
∠DMA＝∠NMC，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD＝CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD＝AN；
（2）解：四边形ADCN是矩形，
理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，
∴∠MCD＝∠MDC，
∴MD＝MC，
由（1）知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD＝MN＝MA＝MC，
∴AC＝DN，
∴四边形ADCN是矩形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．
23、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．
【解析】
(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；
(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
(1)连接OD，
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵点D是弧BC中点，
∴∠EAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥EA，
∴AE⊥EF；
(2)∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵圆的半径为5，BD=6
∴AB=10，BD=6，
在Rt△ADB中，2222
1068
AD AB BD
=-=-=，
∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，
∴△AED∽△ADB，
∴AD AE AB AD
=，
即
8
108
AE
=，
解得：AE=6.1．
【点睛】
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似
三角形判定和性质进行解答．
24、(1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.
【解析】
（1）根据题意得方程求解即可；
（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.
【详解】
解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程
x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．
解得x1＝3，x2＝2．
又∵31－2x≤3，即x≥6，
∴x=2
(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．
面积S＝x(31－2x)＝－2(x－15
2
)2＋
225
2
(6≤x≤4)．
①当x＝15
2
时，S有最大值，S最大＝
225
2
；
②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．
(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．
解得x1＝5，x2＝1
∴x的取值范围是5≤x≤4．
2021-2022中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（） A．B．C．D． 3．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（） A．0.1 B．0.2
C ．0.3 D ．0.4 4．已知一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ） A ．13 B ．11或13 C ．11 D ．12 5．计算﹣8+3的结果是（ ） A ．﹣11 B ．﹣5 C ．5 D ．11 6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108° 7．下列说法正确的是（ ） A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2 =0.6S 乙，则甲的射击成 绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为 1 2 ”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 8．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ） A ．π B ． 32 π C ．6﹣π D ．23﹣π 9．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( ) A ．0.15 B ．0.2 C ．0.25 D ．0.3 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）
2022年江苏省常州市中考数学一模试卷1. −3的相反数是( ) A. −3 B. 3 C. −1 3D. 1 3 2. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( ) A. 1 4B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosB的值是( ) A. √5 5B. 2√5 5 C. 1 2 D. 2 5. 如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 7. 已知点A(−3,m)与点B(2,n)是直线y=−2 x+b上的两点，则m与n的大小关系是( ) 3 A. m>n B. m=n C. m 2022年江苏省常州市中考数学全真试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．34 2．如图所示，为了测量河两岸A 、B 两点之间的距离，在与 AB 垂直方向上取点 C ，测得 ∠ACB=θ，AC=a ，则AB 的长为（ ） A ．tan a θ B ．sin a θ C ．cos a θ D ．tan a θ 3．在△ABC 中，∠C=∠Rt ，若 tanA = 34，则cosB 的值是（ ） A ．45 B ．34 C ．35 D ．43 4．如图，是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y= 2x 的图像，则关于x 的方程kx ＋b ＝2x 的解为 ．（ ） 5． 函数y kx k =-与k y x =-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图所示，P 为□ABCD 内任意一点，分别记△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积为S 1，S 2，S 3，S 4，则有 （ ） A ．S 1=S 4 B ．S 1+S 2=S 3+S 4 C ．S 1+S 3=S 2+S 4 D ．以上都不对 7．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x < B ．1x > C ．1x ≥ D ．1x ≠ 8． 有一种足球是由 32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x 块，黑皮有y 块，则列出的方程组是（ ） A ．323x y x y +=⎧⎨=⎩ B ．3235x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．3253x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．326x y x y +=⎧⎨=⎩ 9．一个三角形的面积是22a b a b ++，它的一条边长为1a b +，那么这条边上的高是（ ） A ．22a b + B ．222()a b + C ．22 2()a b a b ++ D ．2222()()a b a b ++ 10．如果22129k xy x -+是一个完全平方式，那么k 应为（ ） A ．2 B ．4 C ．22y D ．44y 二、填空题 11． 根据锐角三角函数值求锐角： (1）若cos 12 α=，则α∠= ；(2）若2cos β＝1，则∠β＝ ． 12． 近似眼镜的度数 y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知 400 度的近视眼镜镜片的 焦距为 0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 13．已知⊙O 的半径为5㎝，弦AB 的长为8㎝，则圆心O 到AB 的距离为 ㎝. 14．如图，F 、G 、D 、E 分别为AD 、AE 、AB 、AC 的中点，△AGF 的周长是10，则△ABC 的周长是_______． 15．在□ABCD 中，E ，F 分别为AB 、DC 的中点，连结DE 、EF 、FB ，则图中共有 个平行四边形. 16．轴对称和中心对称的主要区别是：(1)中心对称有一个 ，轴对称有一条 ； (2)中心对称是将一个图形 与另一个图形重合，轴对称是将一个图形 与另一个图形重合． 17． 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0) 2021年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1.(2021·广西壮族自治区贵港市·模拟题)1 2 的倒数是() A. 2 B. −2 C. 1 2D. −1 2 2.(2021·江苏省常州市·历年真题)计算(m2)3的结果是() A. m5 B. m6 C. m8 D. m9 3.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图是某几何体的三视图，该几何体是() A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 4.(2021·江苏省常州市·历年真题)观察如图所示脸谱图案，下列说 法正确的是() A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形 B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形 C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 5.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，BC是⊙O的直径， AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是() A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 6.(2021·江苏省常州市·历年真题)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相 等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域 的概率是1 3 ，则对应的转盘是() A. B. C. D. 7.(2021·江苏省常州市·历年真题)已知二次函数y=(a−1)x2，当x>0时，y随x增 大而增大，则实数a的取值范围是() A. a>0 B. a>1 C. a≠1 D. a<1 8.(2021·江苏省常州市·历年真题)为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一 商品的价格持续监控.该商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化如图所示，设y2(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是() A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 3=______． 9.(2019·河南省洛阳市·期末考试)√27 10.(2021·江苏省常州市·历年真题)计算：2a2−(a2+2)=______ ． 11.(2019·福建省龙岩市·模拟题)分解因式：x2−4y2=______． 12.(2021·江苏省常州市·历年真题)近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基 础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上.数据819000用科学记数法表示为______ ．13.(2021·江苏省常州市·历年真题)数轴上的点A、B分别表示−3、2，则点______ 离 原点的距离较近(填“A”或“B”)． 14.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是 平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若BC=3，则点A的坐标是______ ． 数学中考综合模拟检测试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣2的相反数是( ) A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. ±2 2. 如图所示的几何体的俯视图为( ) A. B. C D. 3. 下列计算正确的是( ) A. 22432x x x -=- B. ()22236x x -= C. 23622x y x x y ⋅= D. 32226(3)2x y x x y ÷= 4. 如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 5. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( ) A. 0点时气温达到最低 B. 最低气温是零下4℃ C. 0点到14点之间气温持续上升 D. 最高气温是8℃ 6. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( ) A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A. 49 B. 13 C. 16 D. 19 8. 在抛物线223y ax ax a =--上有1(2,)A y -，2(2,)B y 和3(3,)C y 三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则1y 、2y 和3y 的大小关系为( ) A. 132y y y << B. 321y y y << C. 312y y y << D. 123y y y << 9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝CD ＝8，将四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，则BE 长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 310. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点， 点在BD 上由点向点运动(点不与点重合)，连接AE ，将线段AE 绕点逆时针旋转90得到线段AF ，连接BF 交AO 于点，设BE 的长为，OG 的长为，下列图象中大致所映与之间的函数关系的是( ) 2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．180° 2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知关于x 的一元二次方程mx2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m≠0 B ．m ＜1且m≠0 C ．m ＜－1 D ．m ＞1 5．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 6．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)0x x x a -+⎧⎨-⎩ 无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a≥3 B ．a ＞3 C ．a≤3 D ．a ＜3 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 8． “a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．不确定事件 C ．不可能事件 D ．随机事件 9．﹣3的相反数是（ ） A ．1 3- B ．13 C ．3- D ．3 10．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 2022年江苏省常州市中考数学试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．sin65°与 cos26°之间的 系是（ ） A ．sin65° 第1页（共 S1页） 江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校七年级（上）调研数学试卷（10月份） 一、填空（每题2分，共20分） 1．（2分）4.5的相反数是；﹣的倒数是． 2．（2分）比较大小：﹣﹣，﹣（﹣5）﹣|﹣5|． 3．（2分）3﹣（﹣5）＝，（﹣5）+12＝． 4．（2分）如果数轴上点A对应的数为﹣2，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为． 5．（2分）某地上午气温为10℃，下午上升3℃，到半夜又下降12℃，则半夜的气温为． 6．（2分）绝对值不大于4的所有整数的积是，和是． 7．（2分）某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是分． 8．（2分）若|a﹣|+|b+1|＝0，则ab＝． 9．（2分）观察排列规律，填入适当的数：﹣，﹣…第100个数 是． 10．（2分）现有黑色三角形“▲”和“△”共2017个，按照一定规律排列如下：▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…．则黑色三角形有个． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．（3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（） A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元 12．（3分）在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣π，﹣|﹣2|中．负分数有（） A．l个B．2个C．3个D．4个 13．（3分）下列说法中正确的是（） A．最小的整数是0 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．有理数分为正数和负数 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 14．（3分）数轴上有一点A，一只蚂蚁从A点出发向左爬了3个单位长度，再向右爬了4个单位长度，最后在+2位置，则点A所表示的数是（） A．0 B．﹣1 C．+1 D．﹣2 15．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（） A．a+b＞0 B．a＞b C．ab＜0 D．b﹣a＞0 16．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±5 三、解答题：（17、21、22、23、25题各6分，18、20题各4分，24题8分，19题16分，共62分） 17．（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： 3π，﹣2，3.020020002…，0，﹣，0.333… 整数集合：{…} 分数集合：{…} 无理数集合：{…}． 18．（4分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接． 2，﹣，﹣1.5，3 19．（16分）计算 （1）﹣3﹣（﹣4）+7 （2）（﹣）×（+4）×（﹣） 2021年常州市中考数学试题含答案解析 一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是().a．- 十二 b． 十二 c．±2d．2 回答：D 解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选d．2.下列运算正确的是().a．mm=2mc．(m2)3=m6答案：c. 分析：mm=2M2，（MN）3=m3n3，（M2）3=M6，M6÷A3=A4，所以正确的答案是C，所以选择C b．(mn)3=mn3d．m6÷a3=a3 图3是图的几何结构（）a.圆锥体C.圆柱体答案：B 解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选b．4.计算: b、三棱柱D.三棱锥 x?11+的结果是().xx1 答。 x?2x12b． 2x c．d．1 回答：D 解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=x?1?1=1，故选d．x5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是().a．x+y>0b．x-y>0 c、 x+y<0 d．x-y<0 答：a 解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选a． 6.如图所示，已知直线AB和CD被直线AE、AB‖CD切割，∠ 1=60°，则∠ 2是( a．100°b．110° c、120° d．130° 回答：C 解析：∵ab∥cd,∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选c ． 7.如图，已知矩形abcd的顶点a、d分别落在x轴、y轴上，od=2oa=6,ad： 二 ). AB=3:1，那么点C的坐标是（）a.（2,7）C.（3,8）答案：a 解析：作be⊥x轴于e，由题意知△abe∽△dao，因为od=2oa=6,所以oa=3,由勾股定理得ad=35,因为ad：ab=3：1,所以ab=5，所以be=1,ae=2,由矩形的性质知，将点d向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点c，所以点c的坐标为(2,7),故选a． b、（3,7）d.（4,8） 8.如图，已知□abcd的四个内角的平分线分别相交于点e、f、g、h，连接 如果AC=5，则AC=2 a.12 b．13 c、回答：B d．83解析：作am⊥ch交ch的延长线于h，因为四条内角平分线围成的四边形efgh 为矩形，所以 三 am=fg=5,mh=ae=cg=5,所以cm=12,由勾股定理得ac=13，故选b．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0=.答案：3. 2019-2020常州市天宁区正衡中学九年级数学相似的应用（一） 一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】A 【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 【A】影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确； 【B】影子的方向不相同，错误； 【C】影子的方向不相同，错误； 【D】相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误． 2.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（） 【A】1.25 【B】10 【C】20 【D】8 【答案】C 【分析】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等． 设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可． 解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5， 解得x＝20（m）． 即该旗杆的高度是20m 3.（2012春•涟水县校级期中）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（） 米。 【A 】7.5 【B 】8 【C 】14.7 【D 】15.75 【答案】A 【分析】本题考察了把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想． 解答：根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与水杉、水杉影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答． 解答：解：根据水杉影长 水杉树高标杆影长标杆高= 列方程可得到结论，设水杉的高是x 米．则 即5 .71.25.1x = 解得：x ＝7.5 则这棵水杉树高为7.5米． 4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙 的高度是（ ） 【A 】6米 【B 】8米 【C 】18米 【D 】24米 【答案】B 【分析】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用． 解答：由已知得△ABP ∽△CDP ，则根据相似形的性质可得PD CD CD AB =解答即可． 解答：解： 由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB ＝∠CPD ， ∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴PD BP CD AB = ，∴CD ＝88 .12.12.1=⨯（米） 5.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长 1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面 上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长 为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的 高度（ ） 【A 】9米 2020-2021学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题（共8小题）. 1．（3分）据中央气象台2012年1月28日的预报，某三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣2℃，把它们从高到低排列正确的是（） A．﹣10℃，﹣2℃，1℃B．﹣2℃，﹣10℃，1℃ C．1℃，﹣2℃，﹣10℃D．1℃，﹣10℃，﹣2℃ 2．（3分）在﹣、3.14、0、﹣0.333…、﹣、﹣0.、2.010010001（相邻两个1之间依次多一个0）…中，有理数的个数是（） A．2B．3C．4D．5 3．（3分）下列说法中正确的是（） A．在有理数中，零的意义仅表示没有 B．一个数不是负数就是正数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．零是整数 4．（3分）2020年7月23日12时41．分，中国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭发射首次火星探测任务“天问一号”探测器，火箭飞行约2167秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星，据天文学家推算，火星与地球的距离为约5571万千米，把5571万用科学记数法表示为（） A．5.571×103B．5.571×104C．5.571×106D．5.571×107 5．（3分）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数（） A．同为负数B．异号C．同为正数D．零或负数 6．（3分）下列说法正确的是（） A．有理数a的倒数是 B．任何正数大于它的倒数 C．小于1的数的倒数一定大于1 D．若非0两数互为相反数，则这两数的商为﹣1 7．（3分）下列说法中正确的有（） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘， 积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A．1个B．2个C．3个D．4个 8．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（） A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 二、填空题（每空2分，共28分） 9．（12分）﹣的相反数是，倒数是；平方得4的数是；立方得﹣64的数是；平方是其本身的数是；立方是其本身的数是．10．（2分）计算：2×4﹣2+4＝． 11．（2分）已知|a﹣3|+（b+4）2＝0，则（a+b）2021＝． 12．（4分）若a＜0，b＞0且|a|＞|b|，则a+b0（填“＞”或“＜”）；比较大小：﹣|﹣|﹣． 13．（2分）已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝． 14．（2分）定义新运算：a※b＝a2﹣b，则（﹣4）※（﹣3）＝． 15．（2分）的相反数与的绝对值的和是． 16．（2分）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在数轴上表示1的点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数． 三、解答题： 17．（20分）计算： （1）（﹣9）﹣（+10）﹣（+2）﹣（﹣8）； （2）5+（﹣）×； （3）﹣（﹣12020）﹣×[7﹣（﹣4）2]； （4）（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）． 2021年江苏省常州市中考数学试题含答案解析(Word版) 2021年江苏省常州市中考数学试题(WORD版) 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.) 1. ?3的倒数是( ) A. ?3 B. 3 C. ?11 D. 332. 已知苹集每千克m元,则2千克带果共多少元?( ) A. m?2 B. m?2 C. m D. 2m 23. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( ) A. B. C. D. 4. 一个正比例 函数的图像经过(2,?1)，则它的表达式为( ) A. y??2x B. y?2x C. y??5. 下列命题中，假命题是 ( ) ．．． A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 6. 已 知a为整数，且3?a?5，则a等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，AB是⊙O的直径，,MN是⊙O的切线，切点为N，如果?MNB?520，则?NOA 的度数为 ( ) A. 76 B. 56 C. 54 D. 52 （第7题） 8. 某数学研 究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个 直径为1 的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转. 从图中所示的图尺可读出 000011x D. y?x 22sin?AOB的值是 ( ) 5A. B. 87C. D. 10 1 7 84 （第8题） 5 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.) 9. 计算：|?3|?1? 10. 化简： ab?? a?ba?b211. 分解因式：3x?6x?3? 12. 已知点P(?2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是 13. 地球与月 球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 km 14. 中华文化源 远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关 于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 (第14题) （第15题） (第16题) （第18题） 015. 如图，在□ABCD中，?A?70，DC=DB，则?CDB? . 16. 如图,?ABC是⊙O的内 接三角形，?BAC?600，?的长是 BC24?，则⊙O的半径是 . 317. 下面是按一定规律排列的代数式：a，a，a，a，? 则第8个代数式是 . 18. 如图，在?ABC纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点， 过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共10小题，共84分.） 19.（6分）计算： |?1|?4?(1?2)0?4sin300 20.（8分）解方程组和不等式组： 222?2x?3y?7?2x?6?0 (2)? (1)?x?3y??1x?2??x?? 2 21.（8分）如图，把?ABC沿BC翻折得?DBC. （1）连接AD，则BC与AD的位置关 系是 （2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，写出 添 加的条件，并说明理由. （第21题） 中考数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.－3的相反数是【】 A.－3 B. 1 3 C. 1 3 D.3 【答案】D。 2.下列运算正确的是【】 A.3a＋2a =a5 B.a 2·a 3= a 6 C.（a＋b）（a－b）= a2－b2 D.（a＋b）2= a2＋b2 【答案】C。 3.如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图 ．．．是【】 【答案】B。 4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示： 尺码25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）2 4 2 1 1 则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【】 A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25.5 cm 25.5 cm 【答案】B。 5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】 A.外离 B.内切 C.相交 D.内含 【答案】B。 6.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【】 A.13 B.17 C.22 D.17或22 【答案】C。 7.已知二次函数()()2 y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 分别取2，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则 123y y y ，，的大小关系正确的是【 】 A. 321y y y << B. 123y y y << C. 213y y y << D. 312y y y << 【答案】 B 。 8.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a c b d <，给出下列四个不等式： ①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b d a+b c+d < 。 其中不等式正确的是【 】 A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】A 。 二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分） 9.计算：∣－2∣= ▲ ，12--（）= ▲ ，2 2-（）= ▲ ，327= ▲ 。 【答案】2，1 2 -，4，3。 10.已知点P （－3，1），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是 ▲ ，点P 关于原点O 的对称点的坐标是 ▲ 。 【答案】（3，1），（3，－1）。 11.若∠α=600，则∠α的余角为 ▲ ，cosα的值为 ▲ 。 【答案】300， 12 。 12.已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 ▲ cm ，扇形的面积是 ▲ cm 2（结果保留π）。 【答案】2π，3π。 13.已知函数y=x 2-x 的取值范围是 ▲ ；若分式x 3 x+1 -的值为0，则x= ▲ 。 【答案】x 2≥；x 1≠-。 14.已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2，则m= ▲ ，另一根为 ▲ 。 【答案】1，32 -。 2021-2022学年九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案） 一．选择题（共30分） 1．﹣5的相反数为（） A．5B．﹣5C．5或﹣5D． 2．如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形∠1＝50°，则∠2的大小为（） A．60°B．80°C．70°D．100° 3．下列图形中，主视图和左视图一样的是（） A．B．C．D． 4．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（） A．4×10﹣11B．4×10﹣10C．4×10﹣9D．0.4×10﹣9 5．下列运算正确的是（） A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a9 C．D．（sin30°﹣π）0＝1 6．在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（） A．20岁，35岁B．22岁，22岁C．26岁、22岁D．30岁，30岁 7．下列说法中，正确的是（） A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100 D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B． C．D． 9．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（） A．30°B．60°C．80°D．90° 2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，一张矩形纸片ABCD 的长BC ＝xcm ，宽AB ＝ycm ，以宽AB 为边剪去一个最大的正方形ABEF ，若剩下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似，则x y 的值为（ ） A 51- B 51+ C 2 D 21+ 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()21100x -= B ．22740x x --=化为2 781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2890x x ++=化为()2+4=25x D ．23-420x x -=化为2 21039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3．下列说法中，正确的个数（ ） ①位似图形都相似: ②两个等边三角形一定是位似图形； ③两个相似多边形的面积比为5:1．则周长的比为5:1； ④两个大小不相等的圆一定是位似图形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ） 2021-2022学年八下数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ） A ．-2 B ．1 C ．-1 D ．2 2．如图，A 是射线5(0)4y x x = 上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过A 的双曲线k y x =交CD 边于点E ，则DE EC 的值为( ) A ．54 B ．95 C ．2536 D ．1 3．一次函数y=ax+b ，b ＞0，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．某平行四边形的对角线长为x ，y ，一边长为6，则x 与y 的值可能是( ) A ．4和7 B ．5和7 C ．5和8 D ．4和17 5．如图，在△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE//BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为（ ） A ．55° B ．65° C ．45° D ．75° 2022年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．2022的相反数是（） A．2022 B．﹣2022 C．D． 2．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0 3．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（） A．B． C．D． 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（） A．3 B．4 C．5 D．6 5．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为（） A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝D．y＝ 6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（） A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（） A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．化简：＝． 10．计算：m4÷m2＝． 11．分解因式：x2y+xy2＝． 12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为．13．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（填“＞”、“＝”或“＜”）．2022年江苏省常州市中考数学全真试题附解析
2021年江苏省常州市中考数学试卷(附答案详解)
2022年中考一模考试《数学试题》含答案解析
江苏省常州市天宁区正衡中学2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析
2022年江苏省常州市中考数学试卷附解析
2021年江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校七年级(上)调研数学试卷(10月份)
2021年常州市中考数学试题含答案解析
2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学九年级试题相似的应用8(一)
2020-2021学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级上学期月考数学试卷(Word版 含解析)
2021年江苏省常州市中考数学试题含答案解析(Word版)
2021年江苏省常州市中考数学试题(含答案)
人教版2021-2022学年九年级数学中考复习第一次模拟测试题(附答案)
2022年江苏省常州市天宁区正衡中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析
江苏省常州市天宁区正衡中学2021-2022学年数学八下期末质量检测试题含解析
2022年江苏省常州市中考数学试题及答案解析
相关主题
文本预览