2021-2022学年江苏省常州市天宁区正衡中学中考一模数学试题含解析

2022年江苏省常州市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，请你在正方形地板上涂上阴影部分，使得小猫在地板上自由地走来走去，它最终停留在地板上的概率是41．（ ） 2．下列说法中合理的是（ ）A ．天气预报员说今天某地区下雨的概率是90%，由此可以断定今天该地区一定要下雨B ．小莹在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率一定是30%C ．某种福利彩票的中奖概率是1%，买一张这样的彩票不一定中奖，而买100张一定会中奖D ．在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别为0.48和0.523．已知线段 AB=3cm ，⊙O 经过点A 和点B ，则⊙O 的半径（ ） A ．等于3 cmB ．等于1.5 cmC ．小于3 cmD ．不小于1.5 cm4．下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形的“三线合一”是指（ ） A ．中线、高、角平分线互相重合B ．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C ． 顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ． 顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合6．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（ ） A ． 68°B ．46°C ．44°D ．22°7．关于x 、y 的方程组244x y ax y a+=⎧⎨-=⎩解是方程3210x y +=的解，那么a 的值为（ ）A ． -2B ． 2C ．-1D ． 1 8．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2二、填空题9．已知一个三角形的周长为12cm ，内切圆的半径为1 cm ，则该三角形的面积是 cm 2．10．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ． 11．写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式____________． 12．数3和12的比例中项是 _.13． 如果二次函数y ＝x 2－3x －2k,不论x 取任何实数,都有y>0,则k 的取值范围是_______． k<－9814．如图，在□ABCD 中，CM ⊥AD 于M ，CN ⊥AB 于N ，若∠B=50°，则∠MCN=_____． 15．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 ．16．如图，锐角△ABC 中，∠BOC=140°,两条高BD 、CE 交于点0，则∠A= ．解答题17．如图所示，己知AB ∥CD ，∠B=30°，∠C=25°，则∠BEC= ．18．如图是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O 通过_______次旋转得到的．19．说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换: . 20．已知x=-2是关于x 的一元一次方程42124x x a +++-=的解，则a= ． 21．已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是__________． 22．被减式为232x xy -，差式为2243x xy y -+，则减式为 ．23．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．三、解答题24．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）25．计算：(1) 02sin 603tan 30245o++；(2)0tan 60tan 452sin 601tan 60tan 45o o oo -++⋅26．已知y-2与x 成正比例，且当x=1时，y=-6． (1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)如果点(b ，1)在这个函数图象上，求b 的值．27．如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数．28．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明∠CBE=∠ACD；(2)求∠CFE的度数．29．如图所示，已知 AB∥CD，∠2 = 2∠1，求∠2 的度数．30．一不透胡纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的 4个小球，分别标有数字 1、2、3、4.(1)从纸箱中随机地一次取出 2个小球，求这 2个小球上所标的数字一个是奇数、另一个是偶数的概率；(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被 3整除的概率是多少？试用画树状图或列表法加以说明.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．任意4块染成红色都可以．2．D3．D4．C5．D6．D7．B8．D二、填空题9．6.10．11．2x y = 12．6± 13．14． 50°15．120,116．40°17．55°18．△ABO ，四19．轴对称变换,平移变换20．21．0.5a+b22．223x xy y ---23．516三、解答题 24．解：（1）在Rt △ABC 中 AB ＝BC sin 36°＝600.5878 ＝ 102.08又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线 ∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点 则沿线段CD 修水渠造价最低 ∴∠DCB=∠A=36°ED CBA∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54 ∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元） 答:水渠的最低造价为2427元．25．（1）231+；（2）226．(1)y=-8x+2；(2)1827．120°28．(1)说明△ACD ≌△CBE ；(2)60°29．120°30．(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(：3，4)，共6种； 而所标数字一个是奇数、另一个是偶数的有 4种. 所以P=4263=. (2)画树状图·或用列表法： 1 2 3 4 1 ( 11) (12) (13) (14) 2 (21) (22) (23) (24) 3 ( 31) ( 32) (33) (34) 4(41)(42)(43)(44)所有可能出现的结果共有 16种，其中能被3整除的有5种.第二 次第 一次5因此P=16。

江苏省常州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与圆O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（）A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm3．线段 PQ 的黄金分割点是R（PR>RQ），则下列各式中正确的是（）A．PR RQPQ PQ=B．PR QRPQ PR=C．PQ RQPR PQ=D．PR PQPQ QR=4．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是（）A．1．5 B．2 C．2．5 D．35．在一次乒乓球比赛中，甲、乙两名运动员7局球的比分依次是6：11，10：12，7：11，11：8，13：11，12：10，11：6，则运动员甲7局得分（6，10，7，11，13，12，Il）的众数、中位数、平均数分别是（）A．6，11，11 B．11，12，10 C．11，11，9 D．11，11，106．如图，某电信公司提供了A B，两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分7．||3x≤的整数解是（）A．0，1，2，3 B．0,1,2,3±±±C．1,2,3±+±D．-1，-2 ，-3，08．如图，直线a,b被直线c所截的内错角有（）A．一对 B．两对 C．三对 D．四对9．关于x 、y 的方程组232(1)10x y kx k y -=⎧⎨++=⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ． 8 B ． 9 C ．10 D ． 1110．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 3 11．把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ） A ．1-（1-x ）=1B ．1+（1-x ）=lC ．1-（1-x ）=x-2D ．l+（1-x ）=x-2 12．如果分式-23x -的值为负，则x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x>3 C ．x<3 D ．x<213．如图，四边形EFGH 是四边形ABCD 平移后得到的，则下列结论中正确的个数是（ ） ①平移的距离是线段AE 的长度；②平移的方向是点C 到点F ；③线段CF 与线段DG 是对应边；④平移的距离是线段DG 的长度．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．甲、乙两地相距m 千米，原计划火车每小时行x 千米. 若火车实际每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（ ）A ．50m 小时B ．m x 小时C ．（50m m x -）小时 D ．（50m m x -） 小时 二、填空题15． 已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ．16．如图，B 、D 、F 是⊙O 上不同的三点，P 是圆外一点，PB 经过⊙O 的圆心，PD 、PF 交 ⊙O 于C 、E ，请添加一个条件，使弦 CD= EF ，则添加的条件是 ．17．反比例函数14y x =，其比例系数为 ，自变量 x 的取值范围是 ． 18．已知代数式(5)10x x ++与代数式925x -的值互为相反数，则x = .19．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在CD 上，且AE=AB ，则BCEC = ． 20．判断线段相等的定理(写出2个)如： ．21．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________． 22．方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中的两方程相加可得 ；两方程相减可得 ．所以方程组的解是 ．23．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．三、解答题24．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点 E ，连结 BD 、DE ，求证：BD=DE ．25．小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞20 1.6 kg第二次捕捞10 2.2 kg第三次捕捞10 1.8 kg试求出鱼塘中鲢鱼的总质量约是多少?26．如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC =28°，分别以AB、,AC为边作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形 ACE，使∠BAD= ∠CAE =90°.(1)求∠DBC的度数；(2)分别连按BE、CD. 试说明CD=BE.27．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.28．若n为整数，则22+--能被8整除吗？请说明理由.n n(21)(21)29．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：蟓蟀叫的次数x…8498119…温度T(℃)…151720…(1)根据表中的数据确定 a，b 的值；(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？30．如图，直线AD与BE相交于点0，∠1与∠2互余，∠2=62°，求∠3的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．B5．D6．D7．B8．B9．D10．B11．D12．B13．B14．C二、填空题15．1216． PB 平分∠DPF 或PC =PE17．14，≠0 18．1 或-1519．32- 20．略21．60°22．26x =，22y =，31x y =⎧⎨=⎩23．480三、解答题24．∵AE ∥CD ，∴⌒AC = ⌒DE ，∵∠AOC=∠BOD ，∴⌒AC = ⌒BD ，DE=BD ．25．3600 k26．(1)在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=28°，∴∠ABC=12×（180°-28°)=76°． ∵△ADB 为等腰直角三角形，∴AD=AB ，∠DBA=45°，∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+76°=121°．(2)∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠BAE ．又∵AB=AC ，∴AD=AB=AC=AE ，∴△CAD ≌△BAE ，∴CD=BE ． 27．28．能被8整除29．(1)17a =，3b =；(2) 12℃ 30．28°。

2022年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字，构成一个两位数大于 50 的概率为（） A．45B．35 C．15D．252．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通的概率是（）A．19B．101C．199D．11003．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为E，若 AB = 10，AE =8，则CD 的长为（）A．8 B．6 C．4 D．54．如图所示，0为□ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF=DE，则图中的全等三角形有（）A．2对B．3对C．5对D．6对5．等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．关于 x 的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根是 0，则 a 的值为（）A．1 B．1- C． 1 或-1 D．1 27．下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C ．腰长相等的两个等腰直角三角形D ．各有一个角是40°，腰长都为5cm 的两个等腰三角形8．下列说法中，正确的是（ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大9．下列计算正确的是（ ）A ．3303a a a a -÷==B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=-10．若一个数的相反数是5，则这个数是（ ） A ．5B ． -5C ．5或-5D ．不存在 11．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（ ）A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤ 12．若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（ ）A ．3 个加数全为 0B ．最少有 2 个加数是负数C ．至少有 1 个加数是负数D ．最少有 2 个加数是正数 二、填空题13． 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为___________．15．如图所示，已知在□ABCD 中，∠DBC=30°，∠ABD=45°，那么∠BDA= ． ∠BCD= ．16．方程240x x -=的二次项系数为 ， ．17．用计算器探索：已知按一定规律的一组数：1，12，13，…119，120.如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选 个数.18．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．19．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 20．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( )(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( )(4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )21．近似数0．01050的有效数字有 个，它们是 ，用四舍五人法把0．7096精确到千分位，则它的近似值为 ．三、解答题22．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式；(2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；(3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点为A （－2,0），B （2,0）．(1）画出等腰三角形ABC （画出一个即可）；(2）写出（1）中画出的ABC 的顶点C 的坐标．24．解不等式组2(2)33134x xx x+>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.25．有一个骰子，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，掷过三次，每次看到的结果如图所示，数字l、2、3、4、5、6的对面分别标的是什么数字？26．如图，正方形ABCD的边 CD在正方形ECGF的边CB上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG上截取 GP=2，连接AP、PF.(1)观察猜想AP与 PF之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.27．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.28．请把下列实物与右方的几何图形用直线连结，并写出对应的几何图形的名称．29．已知正方体的表面积是 24cm2，求它的棱长.30．一个重为 10 kg 的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%，求晒后西瓜的重量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．A12．C二、填空题13．414．115．30°，l05°16．4，017．518．(11)-，19．200820．(1)× (2)√ (3)√ (4)×21．4；1，0，5，0；0. 710三、解答题22．（1）y＝－12t2＋3t（0≤t≤6），（2）点C不落在直线AB上．（3）当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．23．(1)略；(2)略．24．31x-≤<，整数解为-3，-2，-1，025．1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6 26．(1)猜想AP= PF.理由：因为正方形ABCD 、正方形 ECGF ，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF ，AB=GP.所以△ABP ≌△PGE ，所以AP= PF.(2)存在，是△ABP 和△PGE变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，点B 与点G 重合，再绕点 G 逆时针旋转90°，就可与△PGF 重合. (答案不唯一).(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积=4+9=13 27．（1）32；（2）31. 28．连线略，圆柱体、球体、圆锥29．2 cm30．9.1 kg。

2022年江苏省常州市中考数学一模试卷1. −3的相反数是( )A. −3B. 3C. −13D. 132. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 233. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosB的值是( )A. √55B. 2√55C. 12D. 25. 如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形7. 已知点A(−3,m)与点B(2,n)是直线y=−2x+b上的两点，则m与n的大小关系是( )3A. m>nB. m=nC. m<nD. 无法确定8. 如图，已知四边形ABCD的对角互补，且∠BAC=∠DAC，AB=15，AD=12.过顶点C作CE⊥AB于E，则AE的值为( )BEA. √73B. 9C. 6D. 7.29. 8的立方根是______．10. 分解因式：a2−25=．11. 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是______．12. 医用口罩可以过滤小至0.000004米颗粒，用科学记数法表示0.000004是______．13. 二次函数y=−(x+3)2图象的顶点坐标是______．14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．15. 关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16. 如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1=______°.17. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP=______．18. 如图，▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=8，BC=3，P为边CD上一动点，则PB+√22PD的最小值等于______．19. 计算：√16−(π+1)0+(−3)2−(12)−3．20. 解不等式组和方程：(1){3(x+1)>62x≤x+5；(2)x−1x−2−12−x=3．21. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB//CD，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知AD//EC．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB=25，BC=15，求线段EF的长．22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动．学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23. 如图，有四张正面标有数字−2，−1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为(x,y)．(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；(2)若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？24. 某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．(1)求A社区居民人口至少有多少万人？(2)街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx (x>0)的图象上有一点D(m,43)，过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB=4．(1)点A的坐标为______(用含m的式子表示)；(2)求反比例函数的解析式；(3)设直线AD的解析式为y=ax+b(a,b为常数且a≠0).则不等式kx−(ax+b)>0的解集是______．26. 如图(1)，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，2√2长为半径作⊙O 交BC于点D、E．(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．⏜的长．(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，如图(2)，求MN27. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”．(1)如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的“优美分割线”；(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；(3)在△ABC中，∠A=30°，AC=6，CD为△ABC的“优美分割线”，且△ACD是等腰三角形，求线段BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3).连接OM，作CD//OM交AM的延长线于点D．(1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)直线AM上是否存在点P，使得△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2？如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义求解即可．【解答】解：−3的相反数是3．故选：B．2.【答案】D【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部有一个圆与矩形的两边相切．故选：C．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√5．由锐角的余弦定义，得cosB=BCAB =2√5=2√55，故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．6.【答案】C【解析】解：外角是180°−120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=−23x+b中，k=−23<0，∴此函数是减函数．∵−3<2，∴m>n．故选：A．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，则∠CFD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠CEB=∠CFD，∵∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF，∵四边形ABCD的对角互补，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠CDF+∠ADC=180°，∴∠B=∠CDF，在△CEB和△CFD中，{∠CEB=∠F ∠B=∠CDF CE=CF，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴BE=DF，设BE=DF=a，∵AB=15，AD=12，∴12+2a=15，∴a=1.5，∴AE=12+a=12+1.5=13.5，BE=a=1.5，∴AE BE =13.51.5=9，故选：B．过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，证明△CEB≌△CFD，结合已知数据，求出AE和BE的长度，即可解决问题．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．9.【答案】2【解析】解：∵23=8，∴8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10.【答案】(a−5)(a+5)【解析】解：a2−25=(a−5)(a+5)．故答案为：(a−5)(a+5)．利用平方差公式分解即可求得答案．本题考查了利用平方差公式分解因式的方法．题目比较简单，解题需细心．11.【答案】29【解析】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，则最中间为：29，故这组数据的中位数是：29．故答案为：29．首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．12.【答案】4×10−6【解析】解：0.000004=4×10−6．故答案为：4×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】(−3,0)【解析】解：∵二次函数y=−(x+3)2，∴二次函数图象的顶点坐标是(−3,0)．故答案为：(−3,0)．根据顶点式可直接写出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．14.【答案】4【解析】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高=√52−32=4．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15.【答案】k<1【解析】解：由已知得：△=4−4k>0，解得：k<1．故答案为：k<1．由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．16.【答案】40【解析】解：如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a//b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1=∠2−∠A=40°，故答案为：40．根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质和对顶角相等计算，得到答案．本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．17.【答案】43【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB=90°，即可得到AP//HE，进而得出∠BAP=∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，即可得到答案．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH=PH，又∵H为AB的中点，∴AH=BH=32，∴AH=PH=BH，∴∠HAP=∠HPA，∠HBP=∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB=180°，∴∠APB=90°，∴∠APB=∠HEB=90°，∴AP//HE，∴∠BAP=∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，∴tan∠HAP=43．18.【答案】4√2【解析】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB//CD，∴∠EDP =∠DAB =45°，∴sin∠EDP =EP DP =√22， ∴EP =√22PD∴PB +√22PD =PB +PE∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ，∵sin∠A =BE AB =√22，∴BE =4√2，故答案为：4√2．过点P 作PE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，有锐角三角函数可得EP =√22PD ，即PB +√22PD =PB +PE ，则当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ．本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型19.【答案】解：√16−(π+1)0+(−3)2−(12)−3=4−1+9−8=4．【解析】先计算二次根式、平方、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算． 20.【答案】解：(1){3(x +1)>6①2x ≤x +5②， 解不等式①得：x >1，解不等式②得：x ≤5，∴原不等式组的解集为：1<x ≤5；(2)x−1x−2−12−x =3，x −1+1=3(x −2)，解的：x =3，检验：当x=3时，x−2≠0，∴x=3是原方程的根．【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】(1)证明：AB//CD，AD//EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴CE=12AB=AE，∴平行四边形AECD是菱形．(2)解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC=√AB2−BC2=√252−152=20，∵点E是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACE，由(1)得：AE=12AB=252，四边形AECD是菱形，∴AD=AE=252，∴S菱形AECD=2S△ACE，∴S菱形AECD=S△ABC，∵EF⊥AD，∴AD⋅EF=12BC⋅AC，即252EF=12×15×20，解得：EF=12，即线段EF的长为12．【解析】(1)先证四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CE=12AB=AE，即可得出结论；(2)由勾股定理得AC=20，再由菱形的性质得AD=AE=252，然后证S菱形AECD=S△ABC，则AD⋅EF=1BC⋅AC，即可得出答案．2本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】3【解析】解：(1)本次抽取的学生有：18÷30%=60(人)，读书4本的学生有：60×20%=12(人)，故本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本，读书3本所占的百分比为：21÷60×100%=35%，故答案为：3；补全的统计图如右图所示；=3(本)，(2)1×3+2×18+3×21+4×12+5×660即本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本；(3)1200×10%=120(人)，答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人．(1)根据读书两本的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可得到本次所抽取学生四月份“读书量”的众数，再计算出读书4本所占的百分比，即可将统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．23.【答案】解：(1)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果数；(2)∵共有12种等可能的结果数，点A在坐标轴上有6种，∴小红胜的概率是612=12，∴小明胜的概率是12，∵1 2=12，∴这个游戏公平．【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；(2)找出符合条件的情况数，根据概率公式求出各自获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设A社区居民人口有x万人，则B社区有(7.5−x)万人，依题意得：7.5−x≤2x，解得x≥2.5．答：A社区居民人口至少有2.5万人；(2)依题意得：1.2(1+m%)2+1×(1+m%)×(1+2m%)=7.5×76%设m%=a，方程可化为：1.2(1+a)2+(1+a)(1+2a)=5.7化简得：32a2+54a−35=0解得a=0.5或a=−3516(舍)∴m=50答：m的值为50．【解析】(1)设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；(2)A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×76%，据此列出关于m的方程并解答．本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．25.【答案】解：(1)(m−2,4)；(2)反比例函数y=k(x>0)的图象上有A，D两点，x∴k=4×(m−2)=4m，3解得m=3，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4；x(3)0<x<1或x>3【解析】)，BC=2，解：(1)D(m,43∴OB=m−2，又∵AB=4，AB⊥OC，∴A(m−2,4)，故答案为：(m−2,4)；(2)见答案(3)∵A(1,4)，D(3,4)，3∴不等式k−(ax+b)>0的解集为0<x<1或x>3．x故答案为：0<x<1或x>3．【分析】(1)依据D(m,43)，BC =2，可得OB =m −2，再根据AB =4，AB ⊥OC ，即可得到A(m −2,4)； (2)依据反比例函数y =k x(x >0)的图象上有A ，D 两点，即可得到k =4×(m −2)=43m ，进而得到反比例函数的解析式为y =4x； (3)根据A(1,4)，D(3,43)，可得不等式k x −(ax +b)>0的解集为0<x <1或x >3． 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．解决问题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征求得A ，D 两点的坐标． 26.【答案】解：(1)当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O相切．理由如下：如图，设切点为F ，连OF.则OF ⊥BF ，在Rt △OBF 中，OF =2√2，OB =4，∴cos∠OBF =BF OB =√22，∴∠OBF =∠BOF =45°，∴∠ABF =45°，同理：当∠ABF =135°时，AB 旋转的此时BF 的反向延长线上，∴当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O 相切．(2)过点O 作OH ⊥AB 于点H ，∵射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60°时与⊙O 相交于M 、N 两点，∴∠ABC =30°，∴OH =12OB =12×4=2，在Rt △OMH 中，OM =2√2，∴cos∠MOH =OH OM =√22，∴∠MOH =45°，∴∠MON =90°，∴MN ⏜的长为：90×π×2√2180=√2π.【解析】(1)首先设切点为F，连OF.则OF⊥BF，由特殊角的三角函数值，即可求得∠OBF的度数，继而求得当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切；(2)首先过点O作OH⊥AB于点H，由射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，即可得∠ABC=30°，继而求得OH的长，然后由特殊角的三角函数值，求得∠MOH的度数，⏜的长．继而求得∠MON的度数，然后由弧长公式求得MN此题考查了切线的性质、旋转的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27.【答案】(1)证明：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1∠ACB=40°，2∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD为△ABC的“优美分割线”；(2)解：如图，△ABC中，CD为“优美分割线”；(3)解：①若AD=CD时，如图，此时∠A=∠ACD=30°，∠BCD=∠A=30°，则∠ACB=60°，故∠B=90°，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴BC=3，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BC=3，∴BD=BC⋅tan30°=√3；②若AC=AD时，如图，作CE⊥AB于E，则∠ACD=∠ADC=75°，∠BCD=∠A=30°，∠BDC=105°，此时∠ACB=105°，∠B=45°，∵∠A=30°，AC=6，∴EC=3，AE=3√3，∵∠B=45°，∴EC=BE=3，AB=3√3+3，∴BD=AB−AD=3√3+3−6=3√3−3，③若AC=CD时，图形不成立，综上，BD=√3或3√3−3．【解析】(1)利用三角形内角和定理可得∠ACD=∠A=40°，则△ACD为等腰三角形，再说明△BCD∽△BAC，从而证明结论；(2)根据“优美分割线”的定义即可画出符合题意的图形；(3)分AD =CD 或AC =AD 或AC =CD 三种情形，分别进行讨论，可得答案．本题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，理解“优美分割线”的定义，并运用分类讨论思想是解题的关键．28.【答案】解：(1)设抛物线对应的二次函数表达式为：y =a(x +3)(x −1)，把C(0,3)代入得：−3a =3，∴a =−1，∴y =−(x +3)(x −1)=−x 2−2x +3，即抛物线对应的二次函数表达式为：y =−x 2−2x +3；(2)∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴M(−1,4)，设OM 的解析式为：y =kx ，∴−k =4，∴k =−4，∴OM 的解析式为：y =−4x ，∵OM//CD ，∴CD 的解析式为：y =−4x +3，设AM 的解析式为：y =mx +b ，∴{−3m +b =0−m +b =4， 解得：{m =2b =6， ∴AM 的解析式为：y =2x +6，∴2x +6=−4x +3，∴x =−12，∴D(−12,5)；(3)存在，∵P 在直线AM 上，∴设P(t,2t +6)，∵△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2，∴S四边形POCM=2S△POA，∴S△OPE−S△CME=2S△POA，∴1 2×6×(−t)−12×3×1=2×12×3(2t+6)，∴t=−3918，∴P(−3918,5 3 ).【解析】(1)设函数表达式为：y=a(x+3)(x−1)，将点C坐标的坐标代入上式，即可求解；(2)利用两函数的解析式列方程，即可求解；(3)根据△POA的面积与四边形POCM面积之比为1：2列方程，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，二次函数的解析式，两直线的交点问题，图形面积的计算等，其中(3)直接利用面积的关系列方程是解本题的关键．。

中考第一次模拟考试数学试题姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）A. B. C. D.2、(3分) 有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.m＜-1B.n＞3C.m＜-nD.m＞-n3、(3分) 计算（-m2n）3的结果是（）A.-m5nB.m6n3C.-m6n3D.-m5n34、(3分) 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034长，将这个数用科学记数法表示为（）A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115、(3分) 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）A.25°B.45°C.30°D.50°6、(3分) 为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 2 8 14 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分7、(3分) 如果x：y=3：5，那么x：（x+y）=（）A. B. C. D.8、(3分) 关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤6B.m＜6C.m≤6且m≠2D.m＜6且m≠29、(3分) 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A.10B.9C.8D.710、(3分) 二次函数y=a（x-m）2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限二、填空题（本大题共9 小题，共36 分）11、(4分) 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（-2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为______．12、(4分) 计算：=______．13、(4分) 如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为______．14、(4分) 如图，在长方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，现将长方形ABCD 向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为______cm．15、(4分) 计算：0.1252018×（-8）2019=______．16、(4分) 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P（m，n）在双曲线y=上的概率为______．17、(4分) 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为______．18、(4分) 若关于x的不等式组______．19、(4分) 已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=，点D、E、F 分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是______．三、解答题（本大题共9 小题，共84 分）20、(12分) （1）计算：（2）化简：21、(6分) 解不等式组：22、(8分) 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60．）23、(8分) 我区某校就“经典咏流传”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______，补全条形统计图；（2）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．24、(10分) 如图，直线AB：y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点，求k的取值范围．25、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．（1）求证：AF∥BE；（2）求证：；（3）若AB=2，求tan∠F的值．26、(8分) 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）求果园增种橙子树x（棵）与果园橙子总产量y（个）的函数关系式；（2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60420个以上？27、(10分) 在△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB的中点，AB=10，BC=8，点P在CE的延长线上，过点P作PQ⊥CB，交CB的延长线于点Q，设EP=x （1）如图1，求证：△ABC∽△PCQ；（2）如图2，连接PB，当PB平分∠CPQ时，试用含x的代数式表示△PBE的面积；（3）如图3，过点B作BF⊥AB交PQ于点F．若∠BEF=∠A，试求x的值．28、(12分) 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y=-2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点D．（1）如图1，求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求OG的长度；（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F，求点F 的坐标．2019年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、图中的主视图是2，1；B、图中的主视图是2，1；C、图中的主视图是2，1；D、图中的主视图是2，2；故选：D．根据图中的主视图解答即可．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．【第 2 题】【答案】D【解析】解：由数轴可得，-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞-n，故选项C错误，选项D正确，故选：D．根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．【第 3 题】【答案】C【解析】解：（-m2n）3=-m6n3．故选：C．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：0.000 000 000 034=3.4×10-11．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵AD∥BE，∴∠1=∠ABE，∴∠1+∠2=∠ABE+∠2=∠ABC=45°；故选：B．由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=45°，由平行线的性质得出∠1=∠ABE，即可得出答案．本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．【第 6 题】【答案】B【解析】解：80出现的次数最多，众数为80．这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80．故选：B．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【第7 题】【答案】B【解析】解：∵x：y=3：5，∴可设x=3k，则y=5k，则x：（x+y）=3k：（3k+5k）=3：8；故选：B．可设x=3k，根据已知条件得到y=5k，再代入计算可求x：（x+y）的值．本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．【第8 题】【答案】A【解析】解：当m-2=0，即m=2时，关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有一个实数根，当m-2≠0时，∵关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，∴△=（-4）2-4（m-2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6，故选：A．当m-2=0，关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有一个实数根，当m-2≠0时，列不等式即可得到结论．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．【第9 题】【答案】D【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．【第10 题】【答案】A【解析】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限．本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．【第11 题】【答案】（2，-3）【解析】解：∵点A（-2，3）与点A关于原点O中心对称，∴点B的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．直接利用关于原点对称点的特点得出答案．点评：此题主要考查了中心对称，关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．【第12 题】【答案】1【解析】解：原式=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第13 题】【答案】45°【解析】解：连接BC．根据勾股定理可以得到：AB=BC=，AC=2，∵（）2+（）2=（2）2，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠BAC的度数．本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．【第14 题】【答案】20【解析】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DE=7cm，BC=10cm，∴EC=10cm-3cm=7cm，FC=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．【第15 题】【答案】-8【解析】解：原式=（0.125×8）2018×（-8）=-8．故答案为：-8．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．【第16 题】【答案】【解析】解：列表如下：共有36种等可能的结果，其中有（2，6）、（6，2）、（3，4），（4，3）在y=图象上，所以P（m，n）在双曲线y=上的概率==．故答案为．先列表展示所有36种等可能的结果，利用反比例函数图象上点的坐标特点得到（2，6）、（6，2）、（3，4），（4，3）在y=图象上，然后根据概率的定义即可得到P（m，n）在双曲线y=上的概率=．本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率=．也考查了反比例函数图象上点的坐标特点．【第17 题】【答案】135°【解析】解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故答案为135°．如图，作辅助线；首先证明∠AA′C=45°，然后证明AB′2=AA′2+A′B′2，得到∠AA′B′=90°，进而得到∠A′=135°，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线．【第18 题】【答案】-8、0、4【解析】解：由不等式组组，可得，∵不等式组无解，∴a-≤，解得a≤4；由分式方程，可得y=+3，∵分式方程有正整数解，∴y＞0且y≠2，即+3＞0且+3≠2，解得a＞-12且a≠-4，∴-12＜a≤4且a≠-4，∵+3是正整数，∴a=-8，0，4，故答案为：-8，0，4．依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=+3是正整数，可得a=-8，0，4．本题考查了一元一次不等式组的解、分式方程的解，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a的范围．【第19 题】【答案】【解析】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DE=DM，FE=FN，AE=AM=AN，∴△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，∵∠BAC=45°，∠BAE=∠BAM，∠CAE=∠CAN，∴∠MAN=90°，∴△MNA是等腰直角三角形，∴MN=AE，∴当AE的值最小时，MN的值最小，∵AC=4，∴AK=KC=4，∵AB=6，∴BK=AB-AK=2，在Rt△BKC中，∵∠BKC=90°，BK=2，CK=4，∴BC==2，∵•BC•AH=•AB•CK，∴AH=，根据垂线段最短可知：当AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为，∴MN的最小值为，∴△DEF的周长的最小值为．故答案为．如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN 交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DE=DM，FE=FN，AE=AM=AN，推出△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明△MNA是等腰直角三角形，推出MN=AE，推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题；本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线分线段成比例定理，能根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．【第20 题】【答案】解：（1）原式===；（2）原式==．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第21 题】【答案】解：由①得x≤2，由②得x＞-5；∴不等式组的解集为：-5＜x≤2．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集．【第22 题】【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN，在Rt△APM中，tan∠MAP=，设PA=PN=x，∵∠MAP=58°，∴MP=AP•tan∠MAP=1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP=，∵∠MBP=31°，AB=5，∴0.6=，∴x=3，∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【解析】在Rt△APN中根据已知条件得到PA=PN，设PA=PN=x，得到MP=AP•tan∠MAP=1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．【第23 题】【答案】解：（1）∵被调查的总人数为5÷10%=50（人），∴扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，B类别人数为50-（5+30+5）=10（人）补全图形如下：故答案为：216°；（2）列出下表：女1 女2 女3 男1 男2女1 --- 女2女1 女3女1 男1女1 男2女1女2 女1女2 --- 女3女2 男1女2 男2女2女3 女1女3 女2女3 --- 男1女3 男2女3男1 女1男1 女2男1 女3男1 --- 男2男1男2 女1男2 女2男2 女3男2 男1男2 ---所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．【解析】（1）先根据A类别人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以C类别人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数减去A、C、D人数求出B类别人数可补全图形；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【第24 题】【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-2x+2．（2）作DF⊥x轴于F，则∠AFD=90°，∵正方形ABCD，∴BA=AD，∠BAD=90°，∠BAO+∠DAF=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAF．在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴AF=BO=2，DF=AO=1，∴点D的坐标为（3，1）．（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）．当双曲线过点D时，k=3×1=3；当双曲线过点C时，k=2×3=6，∴当双曲线（k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点时，k的取值范围为3≤k≤6．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）作DF⊥x轴于F，易证△ADF≌△BAO（AAS），利用全等三角形的性质可求出点D的坐标；（3）同（2）可求出点C的坐标，利用极限值法可求出k的最大、最小值，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质，求出点D的坐标；（3）利用极限值法找出k的取值范围．【第25 题】【答案】（1）证明：∵在⊙O中，直径AB与FP交于点O，∴OA=OF，∴∠OAF=∠F．又∵∠B=∠F，∴∠OAF=∠B．∴FA∥BE．（2）证明：∵AC为⊙O的切线，PA是弦，∴∠PAC=∠F．∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC．∴．∴．∵AB=AC，∴；（3）解：∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，∴AC2=CP×CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2，∴CP（CP+2）=4，整理得CP2+2CP-4=0，解之得CP=，∵CP＞0，∴CP=．∵FP为⊙O的直径，∴∠FAP=90°，∴在Rt△FAP中，tan∠F==．【解析】（1）根据三角形中等边对等角得到∠OAF=∠F，由同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠F，从而得出∠OAF=∠B，由此可得FA∥BE．（2）根据弦切角定理得∠PAC=∠F，从而证出△APC∽△FAC，利用对应边成比例及AB=AC，证出，再根据比例的性质整理可得，AB=AC．得证．（3）根据切割线定理，结合题中数据可得CP（CP+PF）=AC2=4，由此解出CP=（舍负）．再由FP为⊙O的直径得∠FAP=90°，在Rt△FAP中利用三角函数的定义，结合（2）中的结论即可算出tan∠PFA的值．本题着重考查了等腰三角形的性质、两条直线平行的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质、直径所对的圆周角和直角三角形中三角函数的定义等知识，难度较大．【第26 题】【答案】解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600-5x）个橙子，∵果园橙子的总产量为y，∴y=（x+100）（600-5x），∴y=-5x2+100x+60000；（2）当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【解析】（1）根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x 之间的关系式；（2）根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．【第27 题】【答案】解：（1）∵点E是斜边AB的中点，∴CE=，∴∠PCQ=∠ABC∵PQ⊥CB∴∠PQC=90°又∵∠ACB=90°，∴∠PQC=∠ACB∴△ABC∽△PCQ（2）过点B作BH⊥PC于H，∵BP平分∠CPQ，BH⊥PC，BQ⊥PQ∴BH=BQ由（1）知，△ABC∽△PCQ，∴，即AB×CQ=BC×PC而AB=10，BC=8，CQ=BC+BQ=8+BQ，PC=CE+EP=5+x ∴10×（8+BQ）=8×（5+x），解得BQ=，∴BH=（3）∵∠FBQ+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°∴∠A=∠FBQ又∵∠ACB=∠EBF=90°，∴△ABC∽△BFQ∴，即AB×BQ=AC×BF又由（2）知BQ=∴=6×BF，解得BF=∵∠FEB=∠A，∠EBF=∠ACB=90°∴△ACB∽△EBF∴，即解得x=10【解析】（1）易证明到∠PQC=∠ACB．即可求证：△ABC∽△PCQ（2）过点B作BH⊥PC于H，可证BH=BQ，此时根据（1）中：△ABC∽△PCQ，可解得BQ=BH=，即可求解．（3）已知BC=8，AB=10，通过证明△ABC∽△BFQ，求出BF，再证△ACB∽△EBF，可得，即可求出x的值．此题主要考查相似三角形的判定与性质．通过相似三角形的比例关系列代数式．要抓住相似三角形三边的比例关系即可【第28 题】【答案】解：（1）如图1，∵四边形OABC是矩形，B（2，4），∴A（0，4），C（2，0），∵抛物线y=-2x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴抛物线的函数表达式为：y=-2x2+2x+4；（2）如图2，由题意得：△ABC≌△AB′C．∴∠BCA=∠B′CA．∵AO∥BC，∴∠BCA=∠B′CA，∠BCA=∠OAC，∴∠B′CA=∠OAC．∴AG=CG．设OG=x，则AG=CG=4-x．在Rt△OGC中，22+x2=（4-x）2，得，∴；（3）如图3，在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′，过点F′作y轴的平行线交直线AC于点G．由题意得：∠FAC=∠F′AC，F′A=FA．∵AO∥F′G，∴∠FAC=∠AGF′．∵∠FAC=∠F′AC，∠FAC=∠AGF′．∴∠F′AC=∠AGF′，∴F′A=F′G．易得直线AC的解析式为：y=-2x+4．设点F（n，-2n2+2n+4），则G（n，-2n+4）．∴F′G=-2n2+4n，F′A2=n2+（-2n2+2n）2．∵F′A=F′G．∴F′A2=F′G2．即：n2+（-2n2+4n）2=（-2n2+2n）2，解得：n1=0（舍去），．∴．∴F′A=F′G=FA=，∴F（0，）．【解析】（1）先根据四边形ABCD是矩形得出点A、C坐标，再代入解析式求出b、c的值，从而得出答案；（2）由△ABC≌△AB′C知∠BCA=∠B′CA．由AO∥BC知∠BCA=∠B′CA，∠BCA=∠OAC，从而得∠B′CA=∠OAC．据此知AG=CG．设OG=x，则AG=CG=4-x．在Rt△OGC中，利用勾股定理可以求得x的值；（3）在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′，过点F′作y轴的平行线交直线AC于点G．先证F′A=F′G．继而得直线AC的解析式为y=-2x+4．设点F（n，-2n2+2n+4），则G（n，-2n+4）．根据F′A2=F′G2求出n的值，从而得出，F′A=F′G=FA=，从而得出点F的坐标．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、矩形的性质、折叠变换的性质及勾股定理等知识点．中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B.C.D.2.2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A. B.C. D.5.下列不等式变形正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得6.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A. 能中奖一次B. 能中奖两次C. 至少能中奖一次D. 中奖次数不能确定7.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4cm．则DC的长为（）A. 5 cmB.C. 2 cmD. 1 cm9.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.sin245°+cos230°-tan260°=______．12.观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中★的个数是______个．13.已知=2，则=______．14.若不等式组的解集是-1＜x＜2，则a=______．15.某商店的老板销售一种商品，他要以超过进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价______元．16.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则△PBE的周长的最小值是______．17.在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是______．18.如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，CD=DE，∠CDE=90°，则△ADE的面积为______．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.先化简，再求值：（-），其中a满足a2+2a-1=0．20.如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口100海里处，甲船从A出发，沿AP方向以10海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向以20海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）21.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为y=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？22.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？23.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）24.计算：|-4|-（-2）2+（）0-2-125.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为，试求x的值．26.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．27.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上且在直线AB的下方，△OMB的面积为8时，写出点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．。

2021年江苏省常州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．112333()a b a b +=+B ．22222()y y x x=C ．0a aa b b a-=-- D ．220()()a aa b b a -=-- 2．计算11731()(36)361249-++⨯-运用哪种运算律可避免通分（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．乘法交换律 D ．乘法分配律 3．在3，2.3,5，π这四个数中，无理数的个数是（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 4．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ） A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =-5． 解方程45(30)754x -=，较简便的是（ ）A ．先去分母B ．先去括号C ．先两边都除以45D ．先两边都乘以546．要反映宁波市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．以上都可以 7．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是 （ ）A ．128B ．136C ．162D ．1888．某企业去年第一季度赚 82000 元，第二季度亏 5000 元，该企业去年上半年嫌的钱可用算式表示为（ ）A ．（+82000）+（+5000）B ．（-82000） + （+5000）C ．（ -82000） +（-5000）D ．（+82000） +（-5000）9．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．2xB ．21x C ．1||x D ．211x + 10．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（ ）A ．甲B ．乙C ． 丙D ． 以上都不对11．从图形的几何性质考虑，下列图形中，有一个与其他三个不同，它是（ ）A ．B ．C ．D ．12．把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．三角形三边长分别为21n -，2n ，21n +（n 为自然数），这样的三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形或锐角三角形 14．下列条件，不能识别四边形是平行四边形的条件的是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．一组对边平行且相等15．3a -中字母a 的取值范围（ ） A ． 3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥16．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（ ） A ．325B ．49C ．1720 D ．2517．若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） A ．2B ．8C ．2或8D ．1或4 18．下列方程属于二元一次方程的是（ ） A ．2360x y z -+=B ．73x y -=C ．150xy +=D ．111x y+=二、填空题19．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是 ．20．如图 ，一块两个锐角都是45°的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A 、C 、B ′三点共线，那么旋转角度的大小为 .21．如图，从A 地到B 地走 条路线最近，它根据的是 .22．数轴上的点A 表示数2，将点A 向左平移5个单位长度得点B ，则点B 表示的数是 ．23．一种零件的直径尺寸在图纸上是 0.030.0230+-(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 mm ，最小不小于标准尺寸 mm ．24．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A ，B 的点C ，•找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为15m ，则A ，B 两点间的距离为_____m ．三、解答题25．已知△ABC 的三边比为a ：b ：c=5：4：6，三边上的高为 h a 、h b 、hc ，求：ha ：hb ：hc ．26．某涵洞是抛物线型，它的截面如图所示，现测得水面宽 AB 为1.6m ，涵洞顶点 0到水面的距离为2.4 m.(1)求涵洞所在抛物线解析式；(2)如果水面上升 0.4m ，那么水面的宽为多少？27．如图所示，已知△ABC ，分别以AB ，AC ，BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，△ACF ，△EBC ．求证：四边形DAFE是平行四边形．28．已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切数x都成立，求A、B的值.29．解方程组2345y xx y=⎧⎨-=⎩和124223x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.30．试说明不论 x、y取何值时，代数式322333222332 (3561)(222)(4731) x x y xy y x y xy x y x y y x xy+-++------+---的值是一个常数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．D10．A11．C12．C13．B14．C15．D16．A17．C18．B二、填空题 19．6120． 135°21．②，两点之间线段最短22．-323．0.03 0.0224．30三、解答题 25．设a= 5x ，则 b= 4x ，c=6x ，∵111222ABC a h C s ah bh ch ∆===，∴a b c ah bh ch ==， 546a b c xh xh xh ==，即546a b C h h h ==，∴::12:15:10a b c h h h =26．（1)由已知可设抛物线解析式为2y ax =，又∵A( -0.8 ,-2.4) , 把它代入抛物线得：22.4(0.8)a -=⋅-，∴154a =- ∴ 抛物线的解析式为2154y x =-(2)∵水面上升0.4 m ，(2.40.4)2y =--=-，把y= 一2 代入2154y x =-得：x =27． 证明△EDB ∽△CAB ，得DE=AC ，则DE=AF ，同理AD=EF ，所以四边形DAFE 是平行四边形28．A=1.2，B=-0.8．29．对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30．4。

2022年江苏省常州市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ）A ．15B ．25C ．110D ．122．在一个圆中任意引两条直径，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四 边形一定是（ ）A ．菱形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形3．抛物线()2212y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）4．将抛物线2y x =经过怎样的平移可得到抛物线269y x x =++（ ）A ．向右平移3 个单位B ．向左平移3个单位C ．向上平移6 个单位D ．向下平移6 个单位5．将两个全等的三角形按不同的形式拼成的各种四边形中，平行四边形最多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A ．v ＝2m 一2B ．v ＝m 2一1C ．v ＝3m 一3D ．v ＝m 十17．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大8． 已知x 是整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（）A ．12B ．15C ．18D ．209．已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ） A ．－1B ．1-aC ．0D ．1 10．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则GBC ∆的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．17 D ．13二、填空题11．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是 米（精确到0.1米） 12．甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm ，方差依次为20.162S =甲，20.058S =乙，20.149S =丙，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是 机床．13．如图，已知D 为等边三角形内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2,则∠BFD= ．14．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .15． 当x 时，分式21x x -+的值为零. 16．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ． 17．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=60°，AE 是∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于D ，则∠DAE 的度数为 ．18．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.三、解答题19．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m ，⊙O 的半径为12cm ，当m 在什么范围内取值，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？20．如图，已知AEAC DE BC AD AB ==，试说明∠BAD=∠CAE ．21．一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为20cm ，求:（1）圆锥的高；（2）•侧面展开图的圆心角．22．我们常见到如图所示那样的地面，它们分别是用正方形或用正六边形的形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．问：(1）像上面那样密铺地面，能否用正五边形的材料，为什么？(2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料密铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．AB CE D23．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?24．是否存在一个有l0个面、26条棱、18个顶点的棱柱?若存在，请指出是几棱柱；若不存在，请说说你的理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC于 D，交 AB 于E，求∠DBC 的度数.26．先化简，后求值：(1) (2x －3）2－（2x+3）（2x －3），其中x=1．(2）[（ab+3）（ab －3）－2a 2b 2+9]÷（－ab ），其中a=3，b=31 ．27．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．28．如图所示的轴对称图形的对称轴都不止一条，请把它们都画出来．29．一种空调2月份售价是a 元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%．（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？30．去括号，并合并同类项.(1) -2n-(3n-1)(2)a- (5a- 3b) + (2b-a)(3) -3(2s- 5)+ 6s(4) 1-(2a-1)-(3a+3 )(5)3（-ab+2a ）-(3a-b)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．B5．B6．B7．答案:B8．A9．D10．C二、填空题11．16.512．乙13．30°14．AO = DO 或AB = DC 或BO=CO15．=216．417．12．5°18．23三、解答题19． 当33m >时相离；当33m =时相切；当303m <<时相交. 20．∵AEAC DE BC AD AB == ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．21．解：（1）如右图所示，在Rt △SOA 中，SO=22222010SA OA -=-=103．(2）设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ，则由2πr=180n l π，得n=180，• 故侧面展开图扇形的圆心角为180°． 22．（1）不能，因为正五边形的内角为108°，不能组成360°的角；(2）如平行四边形、长方形、三角形等23．一条小鱼，3个24．不存在，若存在n 棱柱，有(n+2)个面，2n 个顶点，3n 条棱 25．15°26．(1)18-12x=6；(2) ab=-1．27．高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上 28．略29．（1）1.1a ，0.99a ；（2）10月30．(1) 51n -+ (2)55a b -+ (3)15 (4)51a -- (5)33ab a b -++。

2021年江苏省常州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．士2 2．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）A ．13B ．6C ．6．5D ．6．5或6 3．下列语句不是命题的个数是（ ）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．21-的绝对值等于（ ） A ． 2 B ．-2 C ．22 D ．-22 5．如图，小手盖住的点的坐标可能为 （ ）A ．（5，2）B ．（一6，3）C ．（一4，一6）D ．（3，一4）6．下列函数中，是二次函数的有（ ）（1）25y x =-；（2）23y x =--；（3）(1)(3)y x x =-+；（4）23y x x =-； （5）22(1)y x x =--；（6）2y x π=A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个 7．长方体的顶点数，棱数，面数分别是（ ） A ．8，10，6 B ．6，12，8 C ．6，8，10D ．8，12，6 8．有6条线段，它们的长度分别为5、7、8、11、15、17，从中取出 3条组成一个直角三角形，则这 3条线段的长度分别是（ ）A ．5,7,8B ．7,8,11C ． 8,11,15D ． 8,15,17 9．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是 （ ） A ．∠2=∠3 B ．∠2+∠3=90° C ．∠2+∠3=180° D ．无法确定10．10月1日为国庆节，这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．不确定事件D ．无法确定11．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ）A ．43-=kB ．43=kC ．34=kD ．34-=k 12．若2(2007)987654321N +=，则(2017)(1997)N N +⋅+的值等于（ ）．A ．987654321B ．987456311C ． 987654221D ． 无法确定 13．4条直线相交于同一点，对顶角的对数是（ ）A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对 14．下列判断，正确的个数有（ ）①如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；②如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；④如果两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不相等.A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题15．在Rt △ABC 中，∠C=90°,已知a 边及∠A ，则斜边c 为 ．16．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 ．17．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝________．18．抛物线231y x =-+的顶点坐标是 ．19．一加油站贮存油500 t ，平均每天加油 y(t)与可加天数 x(天 )之间的函数解析式是 ．20．关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是 .21． 方程22220x x -+=，这里24b ac -= ．22．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .23．下表是对某校 10 名女生进行身高测量的数据表(单位：cm)，但其中一个数据不慎丢失(用 x 表示). 身高(cm) 156162 x 165 157 身高(cm) 168 165 163 170 159从这 10 名女生中任意抽出一名，其身高不低于 162 cm 的事件的可能性，可以用上图中的点 表示 ( 在 A ，B ，C ，D ，E 五个字母中选择一个符合题意的 ).24．化简2)21(-= , 三、解答题25．如图所示，Rt △ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43，⊙C 的半径为 2.4. 求证：⊙C 与AB 相切．26．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.27．已知2n x =，3n y =，求3()n xy 的值.28．把太阳看做一个球体，用 V ，r 分别表示太阳的体积和半径.有公式343V r π=，已知太阳的半径约为5610⨯ km ，则它的体积大约为多少 km 3？（π取 3)178.6410⨯29．四川·汶川大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成如图的统计图.(1)求这40 名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？30．某交警队对所管辖区从1997年到2000年交通伤亡人数及直接经济损失统计如下：1997年死亡80人，伤302人，直接经济损失100万元；1998年死亡99人，伤350人，直接经济损失l30万元；1999年死亡135人，伤455人，直接经济损失l42万元；2000年死亡92人，伤400人，直接经济损失85万元．请制作能反映该辖区在这4年中车祸情况及合计的统计表．)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．D6．B7．D8．D9．A10．A11．B12．C13．D14．B二、填空题15．Ac sin 16． P ＜Q17．310 18． （0，1）19．500y x =20． 41≤k 21． 022．答案不唯一，如横放的圆柱23．D24．12-三、解答题25．作 CD ⊥AB 于D ，由 AC=3，4tan 3A =，可求得 BC=4，5AB == 34 2.45CD r ⨯===，∴⊙C 与 AB 相切．26．正号27．21628．178.6410⨯29．解：（1）41)310016*********(401=⨯+⨯+⨯+⨯； (2) 41×1200=49200(元) .答：这40 名同学捐款的平均数为41元，这个中学的捐款总数大约是49200元. 30． 年份死亡人数(人) 受伤人数(人) 直接经济 损失(万元) 199780 302 100 199899 350 130 1999135 455 142 200092 400 85 合计406 1507 457。

江苏省常州市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a6 3．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．65．一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或156．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．8．已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，0）或（0，）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：x2﹣4= ．10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．分式方程=的解是．12．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D 作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是．15．将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是．16．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2022年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD 不是平行四边形．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a6【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、2a+3b，无法计算，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：A．3．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：C．4．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：将这6个数据重新排列为1、2、3、5、5、6，则这组数据的中位数为=4（个），故选：B．5．一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或15【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、6、6，此时能组成三角形，所以，周长=3+6+6=15．综上所述，这个等腰三角形的周长是15，故选：C．6．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选：D．7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△AB C，∴==．故选：B．8．已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，0）或（0，）【解答】解：如图，连结OP，∵点P坐标为（1，1），∴OP与y轴正方向的夹角为45°，∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP=．∴点P1的坐标为（0，）．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．11．分式方程=的解是x=6 ．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=612．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是5）=．故答案为：．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为12π．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D 作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是9 ．【解答】解：连接EO，延长EO交AB于H．∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴OH=AD=3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为9．15．将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是y=（x﹣3）2﹣3 ．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣1向右平移2个单位，得：y=（x﹣3）2﹣2；再向下平移1个单位，得：y=（x﹣3）2﹣2﹣1=（x﹣1）2﹣3；即y=（x﹣3）2﹣3；故答案是：y=（x﹣3）2﹣3．16．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是2023 ．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴第45行左起第3列的数是2023．故答案为：2023．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2022年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为： =，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得 x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=，设点P的坐标为（x， x2﹣3x﹣4）．则PE=﹣x2+3x+4，BE=4﹣x，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF∽△PBE．∴=．∴=．解得：x1=4（舍去），x2=﹣．∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①A B=CD；那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD 不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD 是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD 是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D 不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。

2021年江苏省常州市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时，则（ ）A ．=4y -最大B ．=4y -最小C ．=3y -最大D ．=3y -最小2．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（ ） A ．AB=A ′B ′B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度3．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-4．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于点H ，则AH ：HE等于（ ） A ．1：1B ．1：2C ．2：1D ．3：25．已知平面内有一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为8，则点P 的坐标为（ ）A ．（-4，4）或（4，-4）B ．（4，-4）C ．（32-323232-）D 3232-）6． 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE ＝3，则点P 到AB的距离是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．67．如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为（ ）A ．10B ．11C ． 12D ． 158．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（ ）9．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是 （ ）二、填空题10．如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．11．已知抛物线2(2)4y k x kx m =--+的对称轴是直线x=2，且其最高点在直线122y x =-+上，则此抛物线的解析式为 ．12．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为 ．13．已知平行四边形的两条邻边之比为2∶3，周长为20cm ，则这个平行四边形的较短的边为 cm ．14．“如果a ＞b ，那么a －1＞b －1”这个命题是________命题．15．市场上出售一种大豆，大豆的总售价与所售大豆的数量之间的关系如下表：所售大豆数量（kg ） O 1 1.5 2 2.5 3 总售价(元)34.567.59(1)上表中所反映的变量是 ；(2)如果出售2．5 kg 大豆，那么总售价应为 元； (3)出售 kg 大豆，可得总售价为45元．16．某班准备同时在A B ，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是 ．17．如图，校园里有一块边长为20米的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖3条小路，每条小路的宽度都为2米，则草坪的面积为_______平方米．18．关于x 的方程 3x-c=0 的解是 2-c ，则c= ．三、解答题19．如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M ′的坐标．20． 下列抛物线可由怎样的抛物线2y ax = (a ≠0)经过怎样的平移得到？(1) 21(4)3y x =-- (2)2(3)5y x =-+- (3) 2133()24y x =-+21．已知关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=．(1）求实数m 的值； (2）求此方程的解．22．k 取何值时，关于x 的方程2232(31)310x k x k -++-=． (1)有一个根为零； (2)有两个相等的实数根．23．在四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的外角度数之比为4：7：5：8，求四边形各内角的度数．24．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转．(1)如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何?请证明你的结论．(2)如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF 的大小关系还有(1)中的结论吗?请说明你的理由．25．如图所示，将△ABC经相似变换、边长扩大一倍得到像△A′B′C′．(1)请你画出像△A′B′C′．(2)猜测△A′B′C′的面积是△ABC的面积的多少倍．26．你看到过如图所示的图案吗? 这个图案可以由什么基本图形经怎样的平移得到?27．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．28．如图所示，两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm．把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，表面积最大是多少?29．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌182320252130．计算：(1)23-⨯-；(2)(2)(2)2⨯-；5(3)(3)42---；(2)(4)(4)22-⨯-⨯(32)32【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．C5．C6．A7．A8．C9．C二、填空题10．30°11．243y x x =-+-12．4y x x=--13．414．真15．(1)总售价、所售大豆的数量；（2）7.5；（3）1516．8317． 19618．32三、解答题 19．(1)略 (2) B ′(-6,2)，C ′(-4,-2) (3)M ′(-2x ．-2y)．20．(1）21(4)3y x =--是由抛物线213y x =-向右平移 4 个单位到.(2）2(5y x =-+-是由抛物线2y x =-先向左平移个单位，再向下平移 5个单位得到的.(3）2133()24y x =-+是由抛物线23y x =先向右平移12个单位，再向上平移一个34单位得到．21．（1）1=m ；（2）121x x ==-． （1）1=m ；（2）121x x ==-．22．(1)k =2）23k =- 23．∠A=120°，∠B=75°，∠C=105°，∠D=60°24．(1)CE=DF ，连结AC ，证△AEC ≌△AFD ；(2)CE=DF 仍成立，证法与(1)类似25．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=26．可以由“V ”平移得到27．∠C=90°28．164 cm 229．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等30．(1)-32 (2) 45 (3)0 (4)24。