比例的基本性质
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比例的基本性质
新人教版小学数学六年级下册《比例的基本性质》教学内容：六年级下册教科书P34。
教学目标：1、知道比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质；2、根据比例的基本性质能正确判断两个比能否组成比例；3、让学生经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，体会比例基本性质的应用价值；4、培养学生观察、猜测、举例验证、归纳的能力，在探究中享受创造性学习的乐趣。
教学重点：探究并掌握比例的基本性质。
教学难点：根据乘法算式写出正确的比例。
教学过程：一、复习导入1、什么叫做比例？2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例１２：１３和６:４２０:５和１:４判断两个比能否组成比例，除了应用比例的意义之外，老师还有一种更便捷的方法，你们想知道吗？这就是我们今天要研究的内容。
板书：比例的基本性质看到这个课题你想学习关于它的什么知识呢？预设：比例的基本性质是什么？怎么运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例？二、设疑自探出示自探提示自学课本第４１页，完成以下各题。
１、什么叫做比例的项？什么叫做比例的外项？什么叫做比例的内项？２、观察比例2.4:1.6=60:40，完成以下各题（１）该比例中外项是（）和（），内项是（）和（）。
（２）计算比例中两个外项的积和两个内项的积。
比较一下，你发现了什么？举例验证你的猜想是否正确。
３、比例的基本性质是什么？你能用字母表示这个性质吗？４、比和比例有什么区别和联系三、解疑合探１、学生独立完成自探提示。
２、学生以小组为单位交流讨论自探结果，解疑答难。
３、学生展讲四、巩固练习１、应用比例的基本性质，判断下面的比能否组成比例。
６:３和８:５１.２:３４和４５:５０五、课堂小结六、再疑再探通过本节课的学习你还有什么不明白的地方吗？。
比例的基本性质
3、拓展题 一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一 项比第二项小10，第四项是第二项的，写出这个比例。
课堂小结我反思
这节课我学到了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿？还有哪些不懂的地方？
作业
练习八 第空。
• （1）12:9 比值是（ ）， 1／3 ：1／4的比值是 （ ）,把这两个比写成比例为（ • (2)在比例里，两个内项的积是2／3,则两个外项的积是 （ ）
）
• （3）根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例
• （4）2a =3b ,则b : a =(
): (
)
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写 出来。 （1）6：3和8：5 （2）0.2:2.5和4 :50 （3）1／3 ：1 ／2和1／ 2：1／4（4）1.2：3 ／4和4／5：5
比例
2.4：1.6=60：40 1.6：2.4=40：60 2.4：60=1.6：40 60：2.4=40：1.6
内项
1.6，60 2.4，40 60，1.6 2.4，40
外项
规律
2.4，40 1.6×60=2.4×40 1.6，60 2.4×40=1.6×60 2.4，40 60×1.6=2.4×40 60，1.6 2.4×40=60×1.6
2.4 : 1. 6
内项 外项
60
: 40
组成比例的四个数，叫做 两端的两项叫做比 比例的项 。 例的外项，中间的两项叫做比 例的内项。
你能说出其他两个比例的内 项和外项是多少吗？
2.4:1.6= 60:40 内 项 外 项 2.4:60 = 1.6:40
1.6:40= 2.4:60
观察前面的四个比例式,你有什么发现 ？
比例的基本性质
数 学
2 ∶4 = 3 ∶6
4 ∶2 = 6 ∶3 4 ∶6 = 2 ∶3
归纳小结
数 学
这节课你收获了什么？
数字游戏
在括号里填上合适的数字
6：3=（ 8 ）：4 0.2 : 0.6= 2 ：（6 ）
数 学
4 : 3= 80 ：（ 60 ）
12：（ 20 ）=（ 3 ）：5 （ 2 ）：3=4：（ 6 ）
练习应用
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例．
数 学
6∶3 和 8∶5
4 3 1.2∶ 和 ∶5 5 4
方法提炼
我们是怎样发现比例的基本性质的？
观察 ↓ 猜想 ↓ 验证 ↓ 归纳
数 学
练一练：
数 学
0.5 0.2 0.5×2 ＝（ ）×（0.2 ） 5 ＝ 5 2 2 ︰1 3 ︰3 ＝ 5 2 5 4 3 2 3 1 × ＝（ ）×（ ） 5 5 4 2
8︰25＝40︰125 ( 8 )×(125) ＝(25)×(40)
由于这里数字比较小，学生很容易发现，两个内向的积 等于两个外项的积。
是不是任意一个比例都有这样的 规律？
请你自己任意写出一个比外项的积等于两个内项的积． 这叫做比例的基本性质．
用字母表示出来： 如果a ：b = c ：d 或
a c b d
数 学
那么ad=bc
0.2∶2.5 和 4∶50
1 1 1 1 ∶ 和 ∶4 2 6 3
思维训练
你能把 2 × 6 = 3 × 4 写成比例吗？把组成的 比例写出来（能写几个写几个）．
因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例 2 ∶3 = 4 ∶6 6 ∶4 = 3 ∶2 6 ∶3 = 4 ∶2 3 ∶6 = 2 ∶4 3 ∶2 = 6 ∶4
比例的基本性质的教案
比例的基本性质 教学内容：第34页比例的基本性质，完成“做一做”，练习六的4、5题。 教学目标： 1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。 教学重点：理解并掌握比例的基本性质。 教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质 设计理念：本课时设计，在“项”以及“内项”和“外项”的认识的设计上，以学生在老师的引导下逐步理解比例的有关知识，是以教师讲授为主。而在本课时第二大块内容，理解并掌握比例的基本性质，本课时设计中，为学生提供开放真实的问题，通过学生自主收集信息，尝试探索规律，引导学生写出不同比例，在此基础上放手让学生在观察中发现、思考，引导学生主动探索比例的基本性质。
材料准备：每名学生写出5个准备好的比例 教学过程： 一、 从知识的矛盾冲突中导入并引入。（说出你的思考过程）5分钟
1）3：8=9：（ ） 0.5：（ ）=5：17 制造冲突，也为后面的思考题做理论铺垫，顺便起到引入课题，探索性质后回应开头的知识，也起到一定的教育作用。（请勇敢的同学配合老师）
师：某某你出生的时间哪一年哪一月哪一日？（根据学生的回报板书两次分子分母上下易位,同为比例的外项）
你还想知道教师内谁的生日，请他告诉你.(板书一次，做一个内项，那么括号应该怎样填呢)今天学习了比例的基本性质我们就可以迅速的填出了。（板书：比例的基本性质）
二、 探索发现新知。15分钟。 1.引用练习中的3：8=9：24 为例子，比例中的四个数叫什么名字呢？两端的两项叫做什么，中间的两项叫做什么？（自学课本）
学生回报，师完成板书： （注意板书的时候教师的手势要指明确到位） 2、练习:请指出下列比例的两个外项和内项各是多少？ 80：2=200：5 6：10=9：15 1/2：1/3=6：4 0.2：2.5=4：50
比例的基本性质
4
4 5
∶5
3 5
因为 1.2 × 5 ＝ 6 ×5 ＝
3 5
4
10 = 10
所以 0.2∶2.5 和 4∶50 能组成比例。
6≠
3
所以 1.2∶ 和 ∶5 5 4 不能组成比例。
5.已知3×40=8×15根据比例的基本性质， 改写成比例，你能写出几对比例？
把3和40当做外项
把3和40当做内项
3:8=15:40 3:15=8:40 40:8=15:3 40:15=8:3
（2）0.2:2.5和4:50
因为： 6×5 ＝30 3×8 ＝24 30 ≠ 24 所以：6:3和8:5 不能组成比例
因为： 0.2×50＝10 2.5×4＝10 10＝10 所以：0.2:2.5和4:50 可以组成比例
0.2:2.5＝4:50
2、根据比例的基本性质，在括号里填上 合适的数。
6 12
新课标版数学
六年级下册第四单元第二课时
一、复习引入 什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例
运用比例的意义，判断下面这 两个比是否可以组成比例。
2.4:1.6和60:40 因为：2.4 ：1.6 = 1.5 60：40 = 1.5 1.5 = 1.5 所以：2.4:1.6和60:40 可以 组成比例
在比例里，两个外项的积等于两个 内项的积。
2.4 1.6
＝
60 40
交叉相乘
2.4×40＝1.6×60
二、探究新知
（二）比例的基本性质
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。
(2)
3 9 ＝ 5 15 3×15＝ 45 5×9＝ 45
先计算，再观察，看看有什么发现？
验证:是不是其他的比例都有这 样的规律？
4 5
∶5
3 5
因为 1.2 × 5 ＝ 6 ×5 ＝
3 5
4
10 = 10
所以 0.2∶2.5 和 4∶50 能组成比例。
6≠
3
所以 1.2∶ 和 ∶5 5 4 不能组成比例。
5.已知3×40=8×15根据比例的基本性质， 改写成比例，你能写出几对比例？
把3和40当做外项
把3和40当做内项
3:8=15:40 3:15=8:40 40:8=15:3 40:15=8:3
（2）0.2:2.5和4:50
因为： 6×5 ＝30 3×8 ＝24 30 ≠ 24 所以：6:3和8:5 不能组成比例
因为： 0.2×50＝10 2.5×4＝10 10＝10 所以：0.2:2.5和4:50 可以组成比例
0.2:2.5＝4:50
2、根据比例的基本性质，在括号里填上 合适的数。
6 12
新课标版数学
六年级下册第四单元第二课时
一、复习引入 什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例
运用比例的意义，判断下面这 两个比是否可以组成比例。
2.4:1.6和60:40 因为：2.4 ：1.6 = 1.5 60：40 = 1.5 1.5 = 1.5 所以：2.4:1.6和60:40 可以 组成比例
在比例里，两个外项的积等于两个 内项的积。
2.4 1.6
＝
60 40
交叉相乘
2.4×40＝1.6×60
二、探究新知
（二）比例的基本性质
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。
(2)
3 9 ＝ 5 15 3×15＝ 45 5×9＝ 45
先计算，再观察，看看有什么发现？
验证:是不是其他的比例都有这 样的规律？
比例的基本性质
成比例．
1 1 1 1 3∶ 6 和 2 ∶ 4 1 1 1 因为： × ＝ 12 3 4 1 1 1 × ＝ 2 6 12 1 1 = 12 12 1 1 1 1 所以： ∶ = ∶ 6 3 2 4
（能组成比例）
三、学以自用
4、猜猜我是谁？
6﹕（4.8）= 5 ﹕ 4
6× 4÷5 =24÷5 =4.8
×
＝
×
二、探究新知
2.4 ︰ 1.6 ＝ 60 ︰ 40 内项 外项
2.4×40 ＝ 1.6×60
在比例里，两个外项的积等于两个内项 的积。这叫做比例的基本性质。
二、探究新知 2.4︰1.6 ＝ 60︰40 写成分数形式是：
外项 内项
2.4 1.6
内项
＝
60 40
外项
分数形式的比例要交叉相乘相。
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
1 1 = 6 ∶4 ∶ 2 3
内项 外项
外项
内项 外项
8 2.4 2 ＝ 0.6
内项
仔细观察：两个外项和两个内项，你发现了什么？
2.4 ︰ 1.6 ＝ 60︰ 40
内项 外项
外项积是： 2.4 × 40 ＝ 96 是： 1.6 × 60＝96
一、复习导入 1.什么叫比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。
2.怎样判断两个比能否组成比例？
比值是否相等。
一、复习引入
你能写出几个比值是2的比吗？试试 看吧！
2:1＝2 1.2:0.6＝2 18:9＝2 40:20＝2
2:1=1.2:0.6
18:9=40:20
比例的基本性质
三、按要求转化。
1、如果9 a＝5b ，那么b：a ＝ （ ）：（ ）。 2、如果 3/5a＝4/9b ，那么 a：b＝（ ）：（ ） 。 3、如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数 的比（ ）。
填空
(1)如果A：7=9：B，那么AB=（ ） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0）， 则A与B的积是（ ）。 (4)如果4A=5B，那么 A:B=（ ）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都 不为0），甲乙两数的比是（ )
复习 1、什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、什么样的两个比才能组成比例？
两个比的比值相等。
4cm
6cm
3cm
你能根据图中的数据写出比 例吗？
2cm
3： 6 =
内项 外项
2： 4
2： 4=3 ： 6
3： 2=6 ： 4 2： 3=4 ： 6
你能说出其它三个比例的外项 观察这些比例，你有什么发现？ 和内项各是多少吗?
（ 3） 9 ： 12和12 ： 15（4）1.4 ： 2和7： 10
学校航模小组有男生18人，女生15人； 美术组有男生24人，女生20人。
（1）航模组男、女生人数的比和美术 组男、女生人数的比能组成比例吗？ （2）如果可以组成比例，指出比例的 内项和外项。 18 ： 15=24 ： 20
把图A按比例放大得到图B，按 比例缩小得到图C。根据图中的 数据组成比例。
比例的基本性质
在比例里，两个内项的积等 于两个外项的积，这叫做比 例的基本性质。
3 :6=2 : 4 3 6
=
2 4
应用比例的基本性质，判断下面 的两个比能否组成比例。如能组成 比例，把组成的比例写出来。 3.6：1.8和0.5：0.25 （ 3.6 ）×（ 0.25）=（ 0.9 ） （ 1.8 ）×（ 0.5 ）=（ 0.9 ） 3.6 ：1.8=0.5 ：025 0.5 ：0.25=3.6 ：1.8
比例的基本性质
12 （ ）= 4 ： 8： 2=24（6 ） 15 5
1.5 ： 1.7 ： 48 ：120 3=（ ）3.4 （ ）=3.6 ： 9
小组讨论：
A:如果让你根据“2×9=3×6”写出比例， 你行吗？你能写出多少个呢？ B:你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例 吗？若能，请把组成的比例写出来。 C:你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之 能组成比例吗？
执教：赵士云
复习
1、什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、什么样的两个比才能组成比例？ 两个比的比值相等。
复习 判断下面的比，哪些能组成比 例？把组成的比例写出来。 3 : 5 0.4 ：0.2 2 ： 8 18 : 30 1.8 ：0.9 9 ：27
你能根据图中的数据写出比例吗？
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组 中的两个比可以组成比例。
（1）6 ：3和8 ：5 （2）0.2 ：2.5和4 ：50 （3）1：5和6：10
(
不能
)
(
能 不能
不能
)
(
)
（4）1.2：5和6：10
(
)
学校航模小组有男生18人，女生15人； 美术组有男生24人，女生20人。
（1）航模组男、女生人数的比和美术 组男、女生人数的比能组成比例吗？ （2）如果可以组成比例，指出比例的 内项和外项。 18 ： 15=24 ： 20
如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d, 那么这个规律可以表示为（ ad = bc ）
在比例里，两个外项的积 等于两个内项的积，这叫做比 例的基本性质。
如果把比例3:6=2:4写成分数形式，怎 样写？ 在比例里把等号两端的分子、分母分 别交叉相乘的积有什么关系？
1.5 ： 1.7 ： 48 ：120 3=（ ）3.4 （ ）=3.6 ： 9
小组讨论：
A:如果让你根据“2×9=3×6”写出比例， 你行吗？你能写出多少个呢？ B:你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例 吗？若能，请把组成的比例写出来。 C:你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之 能组成比例吗？
执教：赵士云
复习
1、什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、什么样的两个比才能组成比例？ 两个比的比值相等。
复习 判断下面的比，哪些能组成比 例？把组成的比例写出来。 3 : 5 0.4 ：0.2 2 ： 8 18 : 30 1.8 ：0.9 9 ：27
你能根据图中的数据写出比例吗？
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组 中的两个比可以组成比例。
（1）6 ：3和8 ：5 （2）0.2 ：2.5和4 ：50 （3）1：5和6：10
(
不能
)
(
能 不能
不能
)
(
)
（4）1.2：5和6：10
(
)
学校航模小组有男生18人，女生15人； 美术组有男生24人，女生20人。
（1）航模组男、女生人数的比和美术 组男、女生人数的比能组成比例吗？ （2）如果可以组成比例，指出比例的 内项和外项。 18 ： 15=24 ： 20
如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d, 那么这个规律可以表示为（ ad = bc ）
在比例里，两个外项的积 等于两个内项的积，这叫做比 例的基本性质。
如果把比例3:6=2:4写成分数形式，怎 样写？ 在比例里把等号两端的分子、分母分 别交叉相乘的积有什么关系？
比例的基本性质
比例的基本性质长师附小：庞士军【教学内容】人教版六年级下册P41比例的基本性质。
【教材分析】《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。
教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40”教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。
引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：“ 2.4×40○1.6×60”。
在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。
“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。
个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。
【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。
【教学预设】一、认识比例各部分的名称1、呈现：4:5和8:10（1）认识吗？叫什么？（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。
两端的两项“4和10”叫做比例的外项。
中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?（1）1.4: = :5 （2） =二、探究比例的基本性质1、猜数呈现比例“2.4∶□=□∶40”。