数学---湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018届高三上学期期中联考试题(文)

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年秋季期中联考高三数学（理科）试卷考试时间：2018年11月5日上午8:00—10:00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U R =，集合2{|lg(1)},{|20},)U A x y x B x x x C A B ==-=-≤ 则(=（）A ．(,1)-∞B ．(,2]-∞C ．(,2)-∞D ．(,1]-∞2．若命题1:(0,2),ln 2p x x x ∃∈+<则命题:p ⌝（）A ．1(0,2),ln 2x x x ∀∉+≥B ．1(0,2),ln 2x x x ∀∈+<C ．1(0,2),ln 2x x x∀∈+≥D ．1(0,2),ln 2x x x∃∈+≥3．下列说法正确的是（）A ．若11a b≤，则a b ≥B ．若22a b ≥，则a b ≥C ．若,0a b c ><，则a c b c⋅>⋅D>，则a b>4．已知奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=,且[0,1]x ∈时()(1)f x x x =-,则7()2f -=（）A ．494B ．14-C ．494-D ．145．已知条件:14p x -<<，条件:(1)()0q x x a +-<，若条件p 是条件q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,4)-∞6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11221,(1)1n n n a a a a ++==+-=，则10S =（）A ．19B ．17C ．13D ．187．已知1125,2xym x y==+=，则m =（）A ．110B ．100CD ．11008．已知函数()2sin()1(0,)2f x x πωϕωϕ=++><，其图象与直线3y =相邻两个交点的距离为23π，若()1f x >对任意(,)126x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（）A ．(,)24ππ--B ．(0,4πC ．(,42ππD ．[,)42ππ9．ABC ∆中,1,2AB AC ==，1AB AC =- ，若A ∠平分线交BC 于M 则AM BC =（）A ．53B ．13C ．23D ．13-10.幻方是中国古代的填数游戏．*(,3)n n N n ∈≥阶幻方指的是连续2n个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一角线上的n 个数的和都相等。

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列不等式正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2.若向量=（-2，0），=（2，1），=（x，1），满足条件3与共线，则x的值为（）A. 2B.C. 4D.3.已知关于x的不等式x2-ax-b＜0的解集是（-2，3），则a+b的值是（）A. B. 11 C. D. 74.在△ABC中，已知B=45°，c=2，b=4，则角C=（）A. B. C. 或 D.5.已知||=2，（2-）⊥ ，则在方向上的投影为（）A. B. C. 2 D. 46.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=b cos A，则此三角形必是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形7.当x∈R时，不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A. B. C. D.8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于（）A. 10B.C. 20D.9.如图，在△ABC中，=3，=m，=n，m＞0，n＞0，则=（）A.3B.4C.D.10.若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将整个函数图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sin x-cos x的图象，则y=f（x）的解析式为（）A. B.C. D.11.在△ABC中，•=3，其面积s∈[，]，则与夹角的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西60°的方向，距离A处海里的C处的缉私船奉命以5海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以5海里/小时的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜，则缉私船沿（）方向能最快追上走私船A.北偏东B.北偏东C.北偏东D. 正东二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知与的夹角为120°，||=2，|+|=，则||=______．14.计算：tan70°•cos10°•（1-tan20°）=______．15.已知正数a，b满足2ab=2a+b，则a+8b的最小值是______．16.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是______，（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则B=或；②若B=，b=2，满足条件的三角形恰有一个，则a的取值范围是（0，2]③在ABC中，若cos C=，b cos A+a cos B=2，则△ABC的外接圆面积为9π④若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC=4，则cos B=．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知α∈（，π），且sinα=．（1）求sin2α的值（2）若sin（α+β）=-，β∈（0，），求sinβ的值．18.已知△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=bc+a2．（1）求A的大小；（2）若a=，求b+c的取值范围．19.已知函数f（x）=（ax+a+1）（x-1）（x∈R）（1）若a=1解不等式f（x）＞0；（2）若a＜0，解关于x的不等式（ax+a+1）（x-1）＞0．20.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且=2，M是线段CE上一动点．（1）=m+n，求m+2n的值；（2）若AB=6，•=-17，求（+2）•的最小值．21.武汉地铁项目正在如火如茶的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足10≤t≤30，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当20≤t≤30时列车为满载状态，载客量为500人，当10≤t＜20时，载客量会从满载状态减少，减少的人数与（20-t）的平方成正比，且发车时间间隔为12分钟时的载客量为244人，记列车载客量为P（t）．（1）求P（t）的表达式，并求当发车时间间隔为18分钟时，列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为Q（t）=（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．22.已知=（sinωx，），=（cosωx，cos2ωx-），x∈R，ω＞0且函数f（x）=，y=f（x）的图象的一个对称中心到它的对称轴的最近距离为（1）求f（x）的单调递增区间和对称中心；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，simB=，a=，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A ．c≤0不成立； B ．c=0时不成立； C ．取a=2，b=-1不成立； D ．a•c 2＞b•c 2，可得a ＞b ．故选：D ．利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.【答案】D【解析】解：向量=（-2，0），=（2，1），=（x ，1），满足条件3=（-4，1）与共线，即-4×1=1×x ， 可得x=-4， 故选：D ．由向量的加法运算和向量共线的坐标表示，即可得到所求值．本题考查向量的加法运算和向量共线定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 3.【答案】D【解析】解：关于x 的不等式x 2-ax-b ＜0的解集是（-2，3）， 所以方程x 2-ax-b=0的解-2和3，由根与系数的关系知，a=-2+3=1，-b=-2×3， 解得b=6， 所以a+b=7． 故选：D ．利用不等式x 2-ax-b ＜0与对应方程的关系，和根与系数的关系，求出a 、b 的值，再计算a+b ．本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是基础题． 4.【答案】B【解析】解：∵B=45°，c=2，b=4，∴由正弦定理，可得：sinC===，∵c ＜b ，可得C ＜45°， ∴C=30°． 故选：B ．由已知利用正弦定理可求sinC 的值，利用大边对大角，特殊角的三角函数值可求C 的值． 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由（2-）⊥，则（2-）•=0， 即2-=0，又||=2，∴=8， ∴在方向上的投影为==4故选：D ．根据向量的垂直的条件和向量的投影的定义即可求出本题考查向量投影的定义，涉及数量积的运算，属基础题． 6.【答案】B【解析】解：∵c=2bcosA ，由正弦定理，可得：sinC=2sinBcosA ， 即sin （A+B ）=2sinBcosA ，sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA ， ∴sinAcosB-sinBcosA=0 即sin （A-B ）=0，∵A 、B 是△ABC 的三内角， ∴A=B ．故△ABC 的是等腰三角形． 故选：B ．利用正弦定理和三角形内角和定理化简即可判断．本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：当k=0时，不等式kx2-kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选：C．当k=0时，不等式kx2-kx+1＞0可化为不等式1＞0，显然成立；当k≠0时，不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则，解不等式可求k的范围本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质8.【答案】B【解析】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=5，c=8，由余弦定理可得64=49+25-2×7×5cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC ===10．故选：B．利用余弦定理求得cosC，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC，代入△ABC的面积公式进行运算即可．本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：依题意，=+==+=+，又因为=m，=n，所以，，所以=+==+=+=+=+．因为D，E，F三点共线，所以，即=4．故选：B．用向量，表示出向量，再根据=m，=n ，将用向量和表示出来，因为D，E，F三点共线，所以和向量的系数和为1，即可得到的值．本题考查了向量的共线，以及共起点的向量的终点共线的性质，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：∵函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将整个函数图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx-cosx的图象；∴把函数y=sinx-cosx= sin（x-）的图象沿y轴向上平移1个单位，再将整个函数图象向左平移个单位，可得y= sin（x+-）+1=sin（x+）+1的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=f（x）=sin（2x+）+1 的图象，故选：A．由题意利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵；∴的夹角为锐角，设的夹角为θ，则：cosθ=3；∴；又；∴；∴；∴；∴；∴与夹角的取值范围为．故选：C．可设与夹角为θ，则据题意得出θ为锐角，且，从而根据△ABC的面积可得出，这样根据正切函数在的单调性即可求出θ的范围．考查向量数量积的计算公式，三角形的面积公式，以及正切函数的单调性．12.【答案】C【解析】解：设缉私船在D处追上走私船，所用时间为t小时，则CD=5t，BD=5t，由题意可知∠CAD=90°，AC=，AB=1，∴AD=5t+1，由勾股定理可得（5t+1）2+3=75t2，解得t=或t=-（舍）．∴AD=3，故tan∠DCA==，∴∠DCA=60°，∴∠NCD=60°，故选：C．根据勾股定理计算追赶时间，从而可求出∠DCA，进而得出追赶方向．本题考查了解三角形的应用，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：根据题意，设||=t＞0，若|+|=，则|+|2=2+2•+2=4-2t+t2=7，解可得：t=-1或3，又由t＞0，则||=3，故答案为：3．根据题意，设||=t＞0，由向量模的计算公式可得|+|2=2+2•+2=4-2t+t2=7，解可得t的值，即可得答案．本题考查平面向量数量积的计算，关键是掌握向量的模的计算公式，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：tan70°•cos10°•（1-tan20°）====1．故答案为：1．首先，将题目中的正切化为正弦与余弦的比，然后，通分并结合辅助角公式进行化简即可．本题重点考查了三角恒等变换公式、三角公式、同角三角函数基本关系式等知识，属于中档题．15.【答案】【解析】解：∵正数a，b满足2ab=2a+b，∴，则a+8b=（a+8b）（）=，当且仅当且2ab=2a+b即a=，b=，时取得最小值故答案为：由已知可得，，从而a+8b=（a+8b）（），利用基本不等式即可求解本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换16.【答案】③【解析】解：对于①：由正弦定理：，可得cosBsinA=sinBsinA，即cosB=sinB，0＜B＜π，可得B=．故①错误；对于②：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，可得：c2-c+a2-4=0，∴△=0或a2-4≤0，∴解得：a=2或0＜a≤2，∴b的取值范围为（0，2]∪{2}，故②错误；对于③：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵cosC=，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故③正确；对于④：a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC =acsinB=4，即sinB=，∵＜＜，∴＜B＜或＜B＜．∴cosB=±，故④错误．故答案为：③．根据正余弦定理和三角形内角和定理依次判断即可得答案．本题考查了正、余弦定理的灵活运用和计算能力，角的判断．考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.【答案】解：（1）已知α∈（，π），且sinα=．所以：cos．所以：sin2α=2sinαcosα=．（2）由于α∈（，π），β∈（0，），则：∈，，所以：，则：sinβ=sin[（α+β）-α]==．【解析】（1）直接利用同角三角函数的诱导公式的应用求出结果．（2）利用三角函数关系式的和角公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，同角三角函数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）在△ABC中，由b2+c2=bc+a2，可得：cos A==，又0＜A＜π，故A=．（2）∵A=，a=，又∵=2，∴可得：b+c=2（sin B+sin C）=2[sin B+sin（-B）]=2sin（B+），∵在锐角三角形ABC中，＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+）≤1，∴b+c∈（3，2]．【解析】（1）根据余弦定理即可求出可求cosA的值，结合A的范围可求A的值．（2）根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求b+c=2sin（B+），根据范围＜B ＜，可求＜B+＜，利用正弦函数的性质可求其取值范围．本题考查正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及推理论证能力、运算求解能力，转化与化归思想，属于中档题．19.【答案】解：（1）a=1时，函数f（x）=（x+2）（x-1），不等式f（x）＞0化为（x+2）（x-1）＞0，解得x＜-2或x＞1，所以不等式的解集为{x|x＜-2或x＞1}；（2）a＜0时，不等式（ax+a+1）（x-1）＞0化为（x+1+）（x-1）＜0，若-＜a＜0，则-1-＞1，解不等式得1＜x＜-1-；若a=-，则-1-=1，不等式化为（x-1）2＜0，无解；若a＜-，则-1-＜1，解不等式得-1-＜x＜1；综上所述，-＜a＜0时，不等式的解集为{x|1＜x＜-1-}；a=-时，不等式的解集为∅；a＜-时，不等式的解集为{x|-1-＜x＜1}．【解析】（1）a=1时不等式f（x）＞0化为（x+2）（x-1）＞0，求出解集即可；（2）a＜0时原不等式化为（x+1+）（x-1）＜0，讨论-＜a＜0，a=-和a＜-，从而求出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，熟练掌握一元二次不等式的解法和分类讨论的思想方法是解题的关键．20.【答案】解：（1）根据题意，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且=2，则=，=+=+（-）=+，又由=m+n，则m=，n=，则m+2n=；（2）根据题意，•=（+）•（+）=-（+）（+）=-（×2+2）=-17，又由|AB|=6，则有|BC|=，又由|AB|=6，即|BE|=2，则|CE|==3，由（1）的结论，=+，则+2=3，则（+2）•=3•=-3|ME||MC|，又由|ME|+|MC|=3，则3|ME||MC|≤3×（）2=，变形可得（+2）•=3•=-3|ME||MC|≥-，则（+2）•的最小值为-．【解析】（1）根据题意，由向量加法的三角形法则可得=+=+（-）=+，又由=m +n，分析可得m、n的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由数量积的计算公式可得•=-（×2+2）=-17，变形可得|BC|=，进而计算可得|CE|的值，进而由向量数量积的计算公式可得（+2）•=3•=-3|ME||MC|，又由|ME|+|MC|=3，结合基本不等式的性质分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量的加法以及数乘运算，属于基础题．21.【答案】解：（1）当10≤t＜20时，设P（t）=500-k（20-t）2，由题意可知P（12）=244，故500-64k=244，解得k=4．∴P（t）=．当t=18时，P（18）=500-4×22=484．故当发车时间间隔为18分钟时，列车的载客量为484人．（2）Q（t）=，＜，，当10≤t＜20时，Q（t）=-8t-+320≤-2+320=80，当且仅当8t=即t=15时取等号，当20≤t≤30时，Q（t）=为减函数，故当t=20时，Q（t）取得最大值70．∴发车时间间隔为15分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为80元．【解析】（1）利用待定系数法求出当10≤t＜20时，P（t）的解析式，得出P（t）的分段解析式，再计算P（18）的值；（2）化简Q（t），分段求出Q（t）的最大值即可得出结论．本题考查了函数解析式的求解，分段函数的最值计算，属于中档题．22.【答案】解：（1）已知=（sinωx，），=（cosωx，cos2ωx-），函数f（x）=，=sinωx cosωx+（），=，由于y=f（x）的图象的一个对称中心到它的对称轴的最近距离为，故：函数的周期为2π，则：ω=则：f（x）=．令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为[，]（k∈Z）．令：，解得：x=k（k∈Z）．（2）由于f（x）=．f（A）=，故：．sin B=，a=，利用正弦定理得：，解得：b=，sin C=sin（A+B）=，所以：△ =．【解析】（1）首先利用平面向量的坐标运算和三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称中心和单调区间．（2）利用（1）的结论，进一步利用解三角形知识的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．。

鄂东南示范高中教改联盟2018届高三上学期期中联考英语试卷（含答案）湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018届高三期中联考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡ 19.15.B. ￡ 9.18.C. ￡ 9.15.答案是C。

1. What does the woman do now?A. She’s a police officer.B. She’s a bank clerk.C. She’s a lawyer.2. Who is at the door?A. A postman.B. A repairman.C. The neighbor’s daughter.3. When will the man see Dr. Johnson?A. At 9:00 a.m. on Thursday.B. At 10:00 a.m. on Thursday.C. At 9:00 a.m. on Friday.4. What does the man mean?A. He doesn’t wan t to pay more.B. He finds the bus comfortable.C. He’d prefer to go by train.5. What is the man doing?A. Giving directions.B. Giving an explanation.C. Giving advice.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年五月联考高三数学（理科）试卷命题学校；黄冈中学命题教师：潘小华 审题教师：曾建民 熊斌考试时间：2018年5月10日下午15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.己知A={)13(log |2-=x y x }，B={9|22=+y x y }，则=B A ( ) A.(0, 31) B.[-3，31）C.（31，3] D.( 31，3) 2.若复数z 满足i z i 2)1(=+，则=||z （） A.1 B. 2 C. 2 D. 223.等差数列{a n }中，若a 4 +a 6+ a 8 + a 10 + a 12 =110，记Sn 为数列{a n }的前n 项和，则S 15的值为（）A. 300B. 330C.350D.3604.质地均匀的正四面体表面分别印有0, 1, 2, 3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n ，且两次结果相互独立，互不影响，记422≤+n m 为事件A ，则事件A 发生的概率为 A. 83 B. 163 C. 8π D. 16π 5.偶函数)(x f 在[0，+∞)单调递减，若0)2(=-f ，则满足＞0)1(-x xf 的x 的取值范围是（）A. [-∞，-1)∪(0,3)B. (-1,0)∪[3,+∞)C. [-∞，-1)∪(1,3)D. (-1,0)∪[1,3) 6.52)21)(1(-+x x 展开式的常数项是（）A.5B.-10C.-32D.-427.中国古代数学著作《孙子兵法》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，二三数之有余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”。

若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)(mod m n N ≡，例如)3(mod 211≡。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2log 1B x x =≤，则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}12．已知()1cos 2αβ+=，1cos cos 3αβ=，则tan tan αβ=（）A ．2-B ．2C ．12-D ．123．设,a b ∈R ，则“10b a>>”是“1a b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()1514xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是（）A ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,54⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,45．在ABC V 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，点F 满足2DF FE = ，则BF =（）A ．1126BA BC+B ．13BA BC+C ．2133BA BC+D ．1123BA BC+6．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上,B C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同侧，若在,B C 处分别测量球体建筑物的最大仰角为60o 和20 ，且100m BC =，则该球体建筑物的高度约为（）()cos100.985≈A ．45.25mB ．50.76mC ．56.74mD ．58.60m7．已知函数()πsin π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当[]0,20x ∈时，把()f x 的图象与直线12y =的所有交点的横坐标限依次记为123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅，记它们的和为n S ，则n S =（）A ．11603B ．5803C ．5603D ．28038．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，且满足()()()422f x f x f ++=-，函数()2y f x =-的对称中心为()4,0，则下述结论正确的是（）（注：ln3 1.099≈）A ．()20240f =B ．()7102f f ⎛⎫+> ⎪⎝⎭C ．()()232log 48f f >D ．()14sin1ln 9f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭二、多选题9．设四个复数13i z =+，()2i 13i z =+，32z =-，()43i 0z a a =->在复平面xOy 内的对应点1Z 、2Z 、3Z 、4Z 在同一个圆上，则下述结论正确的是（）A ．1z 与2z 互为共轭复数B ．点3Z 在第二象限C ．复数12z z 的虚部是35-D ．14OZ OZ ⊥10．已知两个正数a ，b 满足2a b +=，则下述结论正确的是（）A ．11a b -=-B ．224a b +≥C ．1lg lga b≥D ．241b a -<-11．已知函数3,0(),0x x f x ax x x -≤⎧=⎨+>⎩，若不等式(1)()f x f x -≥对任意x ∈R 都成立，则实数a的值可以为（）A ．3227-B ．1627-C ．2-D ．1-三、填空题12．已知函数()()ππsin sin 063f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是π2，则ω的值为.13．已知两个单位向量a ，b 满足1a b -=r r ，则向量2a b - 和a 的夹角为.14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 是以a 为首项，公差为1的等差数列，并且存在实数t ，使得数列也成等差数列，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，且22a -，34a -，46a -成等比数列.(1)求n a 和n S ；(2)若2n n b S =，求数列{}n b 的前20项和20T .16．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为1S ，2S ，3S ，已知123S S S -+=，1sin 3B =.(1)求ABC V 的面积；(2)若2sin sin 3A C =，求b 17．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点1,1，将射线OA 按逆时针方向旋转π2后于单位圆O 交于点2,2，()12f x x α=-，()12g x x α=⋅.(1)若π[0,]2α∈，求()f α的取值范围；(2)在（1）的条件下，当函数()()()22m F g mf ααα=+-的最大值是152-时，求m 的值.18．已知2x =为函数21()()ef x x x c =--的极小值点.(1)求c 的值；(2)设函数()e xkxg x =，若对1(0,)x ∀∈+∞，2x ∃∈R ，使得12()()0f x g x -≥，求k 的取值范围.19．已知正实数构成的集合{}()12,,,2,n A a a a n n *=⋅⋅⋅≥∈N (1)若定义{},i j i j A A a a a a A +=+∈，当集合A A +中的元素恰有()12n n +个数时，称集合A 具有性质P .①当{}1,2,3A =，{}1,2,4B =时，判断集合A ，B 是否具有性质P ，并说明理由；②设集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，其中数列{}n a 为等比数列，10a >且公比为2，判断集合A 是否具有性质P 并说明理由.(2)若定义{},,i j i j A A a a a a A i j +=+∈≠且，当集合A A +中的元素恰有()12n n -个数时，称集合A 具有性质Ω.设集合A 具有性质Ω且A A +中的所有元素能构成等差数列.问：集合A 中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.。

湖北省鄂南高中+、华师一附中、黄冈中学等八校2018届 高三上学期第一次联考试题（12月）数学（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)(1,1)---D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b>，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图 2所示，则该几何体的侧视图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心.⊂≠C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或409. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图 设计的是求0()f x 的值，在“）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤2=， 则θ=（ ）A ．101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或 11. 已知△ABC 中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，0aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； 3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数；6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x == 且(2)()a b a b +⊥-，则x = .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 . 16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()ln(0ln(x f x e <≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三期中联考英语+听力第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。

1. What does the woman do now?A. She‟s a police officer.B. She‟s a bank clerk.C. She‟s a lawyer.2. Who is at the door?A. A postman.B. A repairman.C. The neighbor‟s daughter.3. When will the man see Dr. Johnson?A. At 9:00 a.m. on Thursday.B. At 10:00 a.m. on Thursday.C. At 9:00 a.m. on Friday.4. What does the man mean?A. He doesn‟t want to pay more.B. He finds the bus comfortable.C. He‟d prefer to go by train.5. What is the man doing?A. Giving directions.B. Giving an explanation.C. Giving advice.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。