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2匀变速直线运动的速度与时间的关系[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．(√)(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(×)(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(×)(4)由公式v＝v0＋at知v的大小一定大于v0的大小．(×)(5)匀加速直线运动的v－t图线的斜率逐渐增大．(×)2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.答案18一、匀变速直线运动的特点及v－t图像导学探究四个做直线运动的物体的v－t图像如图1所示．图1(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．知识深化1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．3．匀变速直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b 表示匀减速直线运动．图2①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．图3(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．匀变速直线运动的加速度恒定不变B ．相邻的相同时间间隔内的位移相等C ．在任何相等的时间Δt 内的速度变化量Δv 都相等D ．速度与运动时间成正比答案 AC解析 匀变速直线运动的加速度a 不变，故选项A 正确；由a ＝Δv Δt知，由于a 不变，在相邻的相同时间间隔内Δv 相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B 错误，C 正确；只有当初速度为零时，速度v 才与运动时间t 成正比，选项D 错误．(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图4所示．由此可知( )图4A ．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1B ．在t ＝4 s 时，两者的瞬时速度大小相等C ．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1D ．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1答案 AD解析 甲的初速度为3 m/s ，乙的初速度为1 m/s ，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A 正确；在t ＝2 s 时，两者的瞬时速度相同，大小都为2 m/s ，选项B 错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s 2，乙的加速度为0.5 m/s 2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C 错误，D 正确． 针对训练1 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v －t 图像如图5所示，下列判断正确的是( )图5A ．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B ．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s 末和4 s 末C ．乙在前2 s 内的加速度为2 m/s 2,2 s 后的加速度为1 m/s 2D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反答案 AB解析 由v －t 图像可知，甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，在2～6 s 内做匀减速直线运动，加速度a 2＝－1 m/s 2，选项A 正确，C 错误；t 1＝1 s 和t 2＝4 s 时两物体速度相同，选项B 正确；0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D 错误．二、匀变速直线运动速度与时间的关系导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫作初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度．答案 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t，整理得t 时刻物体的瞬时速度v ＝v 0＋at .知识深化1．公式v ＝v 0＋at 中各量的含义：v 0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，且a 为恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．3．公式的矢量性公式v ＝v 0＋at 中的v 、v 0、a 均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v 0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．4．两种特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at .由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a ＝0时，v ＝v 0.加速度为零的运动是匀速直线运动．[深度思考] 若v 0、a 的方向均与规定的正方向相反，物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动？公式中的v 0和a 如何取值？答案 匀加速直线运动 均取负值．(1)一个物体以10 m/s 的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s 2的加速度，求6 s 末物体的速度大小；(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s 末和6 s 末物体的速度大小．答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s 5 m/s解析 以初速度方向为正方向，v 0＝10 m/s ，当a 与v 0同向时，a ＝2.5 m/s 2，由v 6＝v 0＋at 6得v 6＝25 m/s.当a 与v 0反向时，a ＝－2.5 m/s 2.由v 1＝v 0＋at ，得v 1＝7.5 m/s.由v 6＝v 0＋at 6，得v 6＝－5 m/s.负号表示速度方向与初速度方向相反．针对训练2 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 s答案 BC解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a ＝v －v 0t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.物体的速度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．由v ＝v 0＋at 得，当速度方向向东时t 1＝2－12－2 s ＝5 s ；当速度方向向西时t 2＝－2－12－2s ＝7 s ，故B 、C 正确． 火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s 末的速度是43.2 km/h ，求：(1)火车的加速度；(2)15 s 末的速度大小；(3)45 s 末的速度大小．答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0解析 (1)以火车运动的方向为正方向，v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，v 1＝43.2 km/h ＝12 m/s.由加速度定义式可知：a ＝Δv Δt ＝12－156m/s 2＝－0.5 m/s 2， 负号表示方向与火车运动方向相反；(2)火车从开始减速到停止所用的时间t ＝0－v 0a ＝0－15－0.5s ＝30 s ， 火车在15 s 末的速度大小为：v 1＝v 0＋at 1＝[15＋(－0.5)×15] m/s ＝7.5 m/s ；(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s ，所以火车在45 s 末的速度为零．考点一 匀变速直线运动的理解1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )A ．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动B ．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动C ．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动D ．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动答案 C解析 物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A 错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B 错误，C 正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D 错误．2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是( )A ．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的B ．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大C ．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的D ．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的答案 A解析 若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A 正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B 、C 错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D 错误．考点二 速度公式v ＝v 0＋at 的应用3．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星速度必须达到8 000 m/s 才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机由静止开始运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度约为( )A ．6 m/s 2B ．8 m/s 2C ．10 m/s 2D ．12 m/s 2答案 B解析 根据速度与时间的关系式v ＝v 0＋at 和v 0＝0可得，加速度为a ＝v t＝8 00016.7×60m/s 2≈8 m/s 2，选项B 正确． 4．(2021·连云港东海市高一上期末)一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1 s 后速度变为5 m/s ，再经过1 s 后速度变为7 m/s ，则下列说法中正确的是( )A ．计时起点物体的初速度为2 m/sB ．物体的加速度为5 m/s 2C ．任何1 s 内的速度变化为2 m/sD ．任何1 s 内的平均速度为6 m/s答案 C5．物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5 m/s ，经3 s 到达B 点时的速度为14 m/s ，再经过4 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为( )A ．23 m/sB ．5 m/sC ．26 m/sD ．10 m/s答案 C解析 物体的加速度a ＝14－53m/s 2＝3 m/s 2，到达C 点时的速度v C ＝v B ＋at ＝(14＋3×4) m/s ＝26 m/s ，选项C 正确．考点三 v －t 图像的理解及应用6．(2020·北京交大附中高一上期中)将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s 2，恰好在2 s 内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )答案 A解析汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项．7.如图1所示是一个质点在水平面上运动的v t图像，以下判断正确的是()图1A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C．第6 s末，质点的加速度为零D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s答案 D解析在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；在t＝6 s时，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末的速度为0，第5 s末的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确．8.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图2所示，根据图像，下列说法正确的是()图2A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变B．2～3 s时间内物体做减速运动C．第1 s末物体的速度方向改变D．第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同答案 D解析在v－t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A 错误；2～3 s 时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B 错误；0～2 s 内速度一直为正，第1 s 末物体的速度方向没有发生改变，选项C 错误；物体在1～3 s 内做匀变速直线运动，加速度不变，所以第1.5 s 末和第2.5 s 末两个时刻物体的加速度相同，选项D 正确．9．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速下滑时间t 恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1答案 A解析 设最大速度为v ，则匀加速阶段a 1＝v 2t ，匀减速阶段a 2＝－v t，所以加速度大小之比为1∶2，A 正确．10．一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v ＝(40－10t ) m/s.下列说法正确的是( )A ．质点在前4 s 内做匀加速运动B ．质点的初速度是20 m/sC ．质点的加速度大小是5 m/s 2D ．t ＝4 s 时，质点的加速度不为零答案 D解析 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v ＝(40－10t ) m/s ，结合公式v ＝v 0＋at ，可得质点的初速度v 0＝40 m/s ，质点的加速度a ＝－10 m/s 2，则质点的加速度大小是10 m/s 2，故B 、C 错误；由题给出的表达式得，经过4 s 后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s 内做匀减速运动，故A 错误；质点在前4 s 内做匀减速运动，4 s 后做反方向的匀加速运动，t ＝4 s 时，质点的加速度仍为－10 m/s 2，故D 正确．11．(2020·四川成都外国语学校高一上期中)磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s 2,2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s 时速度为多大？答案 72 m/s 0解析 取列车开始运动的方向为正方向，列车运动的初速度v 0＝0，加速度为a 1＝0.6 m/s 2则列车2 min 后的速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝(0＋0.6×2×60) m/s ＝72 m/s当列车减速进站时a 2＝－0.8 m/s 2列车减速运动时的初速度v 2＝432 km/h ＝120 m/s列车从刹车到速度为0的时间t 2＝0－v 2a 2＝－120－0.8s ＝150 s 所以160 s 时列车已经停止运动，速度为0.12．汽车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s 时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s ．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．答案 (1)1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A 点开始减速，其运动的初速度v A ＝10 m/s ，用t 1表示从A 点到达B 点经过的时间，汽车从B 点又开始加速，经过时间t 2到达C 点，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s.且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s在AB 段，v B ＝v A －a 1t 1在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2代入数据得a 1＝1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.(2)2 s 末的速度大小v 2＝v A －a 1t 1′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s10 s 末的速度大小v 10＝v B ＋a 2t 2′＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s.。
第2节匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。
2.理解运动图像的物理意义及其应用。
1.科学探究经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。
2.关键能力利用数学思想和方法解决物理问题的能力。
匀变速直线运动速度与时间的关系1.关系式：v t＝v0＋at。
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3.各个量的含义【想一想】速度公式v t＝v0＋at和加速度定义式a＝v t－v0t适用条件有何不同？提示速度公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
加速度定义式a＝v t－v0t可适用于任何运动。
探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系■情境导入观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v －t 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v 与时间t 存在什么关系？提示 根据一次函数的一般表达式y ＝kx ＋b ，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋at ，速度v t 与时间t 存在一次函数关系。
■归纳拓展1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv ＝v t －v 0，由加速度的定义式a ＝ΔvΔt ，变形得v t ＝v 0＋at 。
2.对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度v t 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。
(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
3.公式的矢量性(1)公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
匀变速直线运动的速度与时间关系
匀变速直线运动的速度与时间的关系是v=v0+at。
其中a为加速度，v0为初速度，v为末速度，t为该过程所用时间。
什么是匀变速直线运动
匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
其速度时间图象是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动公式
1、匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V=V0+at
2、匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：x=v0*t+1/2*at^2
3、匀变速直线运动的位移与速度关系的公式：2ax=vt~2；-v0~2
4、平均速度等于0.5（v+y0）
5、中间时刻的瞬时速度等于0.5（v+v0）
6、某段位移中间位置的瞬时速度等于、根号下1/2（v~2+v0~2）
7、匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即△x=xⅡ-xI=aT^2。
