材料力学期末模拟题
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一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为(10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。
( F )
2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。
(T)
3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
( F )
4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。
( F )
5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。
（ T ）
6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。
( F )
7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。
（ F ）
8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。
( T )
9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。
( T ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。
(T)
× √ × × √ × × √ √ √ 二、填空题（12分）
1、横截面和材料均相同的两根等长细长压杆，A 为两端铰支，B 为一端固定另一端自由，则前者与后者临界压力之比为 。
2、已知塑性材料某点的三个主应力为30MPa 、-15MPa 、-45MPa ，则该点的最大主应力为 ；第三强度理论的相当应力为 。
3、受力构件的材料弹性常数为E 、G 、μ，该构件一点处的主应力σ1=σ2=σ3，
则最大主应变为,)21(1
E
u σ- ，形状改变比能为 0 。
4、两根承受轴向拉伸的杆件均在弹性范围内，一为钢杆其弹模量为200Gpa ，另一为铸铁杆其弹模量为100Gpa 。
若两杆横截面上的正应力相同，则两杆纵向应
变的比值1:2；若两杆的纵向应变相同，则两杆横截面上正应力的比值为 2 : 1。
5、标距为100mm 的标准试件，直径为10 mm ，拉断后测得伸长后的标距为123 mm ，颈缩处的最小直径为6.4 mm ，则该材料的δ= ；ψ= 。
6、从材料力学的角度来讲，为了使构件能正常的工作，必须使构件具有足够的 ； ； 。
7、单元体中_________为零的平面称为主平面，主平面上的_________称为主应力。
（全应
力、正应力、剪应力、主应力）。
1、4：1
2、a MP 30 ,a MP 75
3、
,)21(1
E
u σ-0 4、1:2,2:1 5、23％, 59.04％ 6、强度、刚度、稳定性 7、剪应力 正应力 三、计算题
1、（1）试作图示梁的剪力图与弯矩图。
（12分）
（2）q 、a 已知，试作梁的剪力
y
S F 、弯矩z M 图。
2
D
2、图示槽形截面悬臂梁，载荷P ＝10kN ，m ＝70kNm ，材料的许用拉应力［σ+
］＝35MPa ，
许用压应力［σ
-
］＝120MPa 。
截面形心至底边的距离y c ＝100mm ，截面对形心轴z 的惯
性矩I z ＝100×106
mm 4。
试校核梁的强度。
B
A
P
c
3、在图示刚性槽内放置一边长为10mm的立方钢块，接触面光滑密合。
钢块顶面受到合力为P＝8kN的均布压力作用。
钢块材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比 ＝0.3 。
试求钢块的三个主应力与最大剪应力。
（10分）
Ｐ
4、图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量
E=210Gpa，=100。
试确定活塞杆的临界载荷。
，而，所以，。
用大柔度杆临界应力公式计算。
5、图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。
（10分）
6、某传动轴，转速n=300 r/min，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4
为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。
（12分）
(1) 试求轴内的最大扭矩；
(2) 若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩
若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为
最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。
看成是一端固定、一端自由。
此时
7、在图所示各单元体应力状态中，应力单位 MPa 。
试求 (1) 正应力与切应力大小及所在
截面方位。
8、如图所示结构，A ，B ，C 均为铰接，AB 杆为实心圆截面杆，其d 0=40mm ，BC 杆为空心圆管外径为D=60mm ，内径d=40mm ，已知材料的σp = 200Mpa ，σs =240Mpa ，E=200Gpa ，a=304Mpa ，b=1.12Mpa ，若规定稳定安全系数ηst=3,强度安全系数η=2试求结构的许可载荷[F]。
节点B 受力如图所示
∑=0xi F 030cos =-︒BA BC
F F
∑=0yi F 030sin =-︒F F BC
解得 F F BA 3= F F BC 2= 对杆BC ，应满足拉伸强度条件：2
4
2
s
BC d F σ≤
解得 KN F 4.75≤ 对杆
AB ，992≈=
p
p E
σπλ 而
p d i
ul λλ 1504
150010=⨯==
故杆AB 为大柔度杆，应满足稳定性条件：3≥AB
Cr
F F
9、图示托架中圆截面AB 杆的直径mm d 40=，长度mm l 800=，两端可视为铰
支，材料为235钢，许用稳定安全因数2=st n ，中柔度杆的临界应力计算公式为
λσ14.1310-=cr MPa ，100=p λ，600=λ，求：（1）AB 杆的临界载荷cr F ；（2）
若已知工作载荷kN F 70=，判定托架是否安全。
F
解：（1）求AB 杆的临界载荷
AB
杆
的
柔
度
mm d
i 104
==
（1分）
8010
800
==
=
i
l
μλ
（2分）
p
λλ<，
AB
杆
为
中
柔
度
杆
（2分）
MPa
cr 8.2188014.131014.1310=⨯-=-=λσ
（2分）
AB 杆的临界载荷为 kN mm N A F cr cr 8.2744
40/8.2182
2
=⨯⨯
==πσ
（2分）
（2）判定托架是否安全
4
3
cos =
a ，∑=0c m ，a sin 600900⨯⨯=⨯A B F F kN F F A B 8.158900==⨯ （2分）
kN n F F st cr st 4.1372
8.274][===
（2分）
][st A B F F >所以托架不安全。
