江苏省江阴市要塞片2016届九年级数学下学期期中试题
- 格式:doc
- 大小:474.00 KB
- 文档页数:16
-第二学期初三数学期中试卷一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请在答题卷...上相应位置填上正确答案的序号) 116 ( ▲ )A 、4±B 、4C 、2±D 、2 2. 下列计算中,不正确...的是 ( ▲ ) A.23a a a -+= B.()2555xy xy xy -÷= C.()326326x yx y -=- D.()22233ab a a b •-=-3.某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位:℃):28,29,31,29,32.对这组数据,下列说法正确的是 ( ▲ ) A .平均数为30 B .众数为29 C .中位数为31 D .极差为5 4. 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o,那么∠2的度数是( ▲ )A .30oB .25oC .20oD .15o5.已知1O ⊙和2O ⊙相切,1O ⊙的直径为9cm ,2O ⊙的直径为4cm .则12O O 的长是( ▲ ) A.5cm 或13cm B .2.5cmC .6.5cmD .2.5cm 或6.5cm6.若2m n -=,5m n +=,则22m n -的值是( ▲ ) A. 4 B. 21 C. 10 D. 407.在数-1,1,22y x =-图象上的概率是 A . 12 B .13 C .14 D .16( ▲ )8.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳,则经过次后它停在哪个数对应的点上 A .1 B .2 C .3 D .5 ( ▲ )9.如图,直线 33y 与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点,圆心P 的坐标为(1,0),圆P 与y 轴相切与点O 。
若将圆P 沿x 轴向左移动,当圆P 与该直线相交时,横坐标为整数的点P ′的个数是 A .3 B .4 C .5 D . 6( ▲ )10.如图,点O 为正方形ABCD 的中心,BE 平分∠DBC 交DC 于点E ,延长BC 到点F ,使FC =EC ,连结DF 交BE 的延长线于点H ,连结OH 交DC 于点G ,连结HC .则以下四个结论中正确结论的个 数为( ▲ )①OH =21BF ; ②∠CHF =45°; ③GH = 41BC ;④DH 2= 2 1第4题图12345y xB·POA ABC DF OG HEHE ·HBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共l6分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置.........处) 11.当x 满足条件____▲____时,代数式x -4有意义.12.因式分解:a 3-a = ▲ .13.大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示是 ▲ 吨.14.已知三角形两边长是方程2560x x -+=的两个根,则三角形的第三边c 的取值范围是 ▲ 15.已知圆锥的底面半径是3,母线长为5,则圆锥的侧面积为 ▲ . 16.在半径为1的⊙O 中,弦AB 长2,则∠AOB 的度数为 ▲ . 17.过反比例函数y=xk(k ≠0)图象上一点A ,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B ,C ,如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 ▲ .18.如图,已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +m 的图 象相交于 A (-2,4)、B (8,2)两点,则能使关于x 的不等式 ax 2+(b -k )x +c -m >0 成立的x 的取值范围是___▲___.三、解答题(本大题共10小题.共84分.请在答题卷上指定区域内.........作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) 计算: (1) (π-3)0+(31)-2+18. (2) 22)()(y x y x --+20.(本题满分5分)先化简,再求值:⎝⎛⎭⎫1+ 1 x -2÷ x 2-2x +1 x 2-4,其中x =-5.xy O第18题AB21.(本题满分10分)(1)解方程:01632=--x x (2)解不等式组:22.(本题满分8分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ,与反比例函数的图象分别交于点C 、D , CE x ⊥轴于点E ,1tan 422ABO OB OE ∠===,,.(1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB 的解析式.()⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234x x x x 22题图23.(本题满分8分)据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图(图1)、扇形图(图2). (1)图2中所缺少的百分数是 ▲ ;(2)这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数,那么这个中位数所在年龄段是 ▲ (填写年龄段);(3)这次随机调查中,年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是 ▲ ;(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支持”的人有 ▲ 名. 图1图1 图224.(本题满分9分)如图,△ABC 内接于⊙O ,AD ⊥BC ,OE ⊥BC,OE=12BC .(1)求∠BAC 的度数. (2)将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ,将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ,延长FC 和GB 相交于点 H .求证:四边形AFHG 是正方形.(3)若BD =6,CD =4,求AD 的长.AFCD E G HBO赞同31%很赞同39%不赞同18%一般10%20%35%25%10%百分数年龄段(岁)25岁以下25~3536~4546~6060岁以上25.(本题满分9分)某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象,请回答下列问题:(1)师生何时回到学校?(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回到学校,往返平均速度分别为每时10 km、8 km,现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13 km、15 km、17 km、19 km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.26.(本题满分8分)如图1,正方形ABCD 和正方形QMNP ,∠M =∠B ,M 是正方形ABCD 的对称中心,MN 交AB 于F ,QM 交AD 于E .⑴探索线段ME 与线段MF 的数量关系,直接写出结论。
1第8题图 第9题图第10题图 161701学期江阴市南闸实验学校期中考试 初三数学试卷考试用时: 120分钟 满分:130分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.2-的绝对值是 ( ▲ ) A .2- B .2 C .21-D .212.下列计算正确的是 ( ▲ )A. 21a a -=B. 2242a a a +=C. 235a a a ⋅= D. 222()ab a b -=-3.已知x =2是关于x 的一元二次方程x 2-x -2a =0的一个解,则a 的值为 ( ▲ )A .0B .-1C . 1D . 2 4.将161000用科学记数法表示为 ( ▲ ) A .0.161×106 B .1.61×105 C .16.1×104D .161×1035.三角形的两边长分别为3米和6米,第三边的长是方程x 2-6x +8=0的一个根,则这个三角形的周长为 ( ▲ ) A .11 B .12 C .11或 13 D . 13 6.初三(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为 ( ▲ ) A .16,16 B .10,16 C .8,8 D .8,167.已知圆锥的底面半径为4cm ,母线长为5cm ,则这个圆锥的侧面积是 ( ▲ )A .20 cmB .20πcm 2C .40πcm 2D .40cm 28.如图,点D 是△ABC 的边AC 的上一点,且∠ABD =∠C ;如果CD AD =31,那么BC BD= ( ▲ )A .21B . 31C .41D .432A B CD A ′B ′ E 第18题图 E DC BA 第14题图第15题图9.如图,已知⊙O 的半径OD 与弦AB 互相垂直,垂足为点C ,若AB =16cm ,CD =6cm ,则⊙O 的半径为 ( ▲ )A .253cmB .10cmC .8 cmD .193cm10.如图,Rt △ABC 中,AC BC ⊥,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,DE AD ⊥交AB 于点E ,M 为AE 的中点,BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ,BD=4,CD=3.下列结论 ①AED ADC ∠=∠;②34DE DA =;③AC BE 12⋅=;④3BF 4AC =;其中结论正确的个数有 ( ▲ )A .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11.因式分解:a a 32-=____▲____.12.函数21-=x y 中,自变量x 的取值范围是____▲____.13.已知1x 、2x 是一元二次方程0232=--x x 的两根,则21x x +=____▲____.14.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD =1,AB =3,DE =2,则BC =____▲____.15.如图,在⊙O 中,AB 为⊙O 的弦,点C 为圆上异于A 、B 的一点,∠OAB=25°,则∠ACB= ____▲____.16.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1210辆,则该厂四、五月份的月平均增长率为____▲____ . 17.一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πc m ,则这个扇形的半径为____▲____. 18.如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,将△ABC 绕点C 逆时针旋转,旋转后的图形是△A ′B ′C ,点A 的对应点A ′落在中线AD 上,且点A ′是△ABC 的重心,A ′B ′与BC 相交于点E , 那么BE :CE =____▲____.(三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的重心)3三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.(本题满分6分)解方程:(1)022=+x x (2)0342=+-x x 20.(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;(2)若m 为负.整数..,求此时方程的根. 21.(本题满分6分)某市中小学全面开展“体艺2+1”活动,某校根据学校实际,决定开设A :篮球,B :乒乓球,C :声乐,D :健美操等四中活动项目,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有____▲____人. (2)请你将统计图1补充完整.(3)统计图2中D 项目对应的扇形的圆心角是____▲____度.(4)已知该校学生2400人,请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数.BCA DMNCD22.(本题满分8分)如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.(1)求证:△ABE∽△DF A;(2)若AB=6,AD=12 ,BE=8,求DF的长.23.(本题满分8分)如图,已知AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN 与BN交于点N.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)求证:四边形BNCM是菱形.24.(本题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径.425.(本题满分10分)某大型水果超市销售无锡水蜜桃,根据前段时间的销售经验,每天的售价x(元y(箱)有如下表关系:/箱)与销售量(3)七月份连续阴雨,销售量减少,超市决定采取降价销售,所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下,下降了m%,同时水蜜桃的进货成本下降了10%,销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m<100),7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元,求m的值.5626.(本题满分10分)如图,△ABC 中,∠ACB =90°,BC =6,AB =10.点Q 与点B 在AC 的同侧,且AQ ⊥A C .(1)如图1,点Q 不与点A 重合,连结CQ 交AB 于点P .设AQ =x ,AP =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;(2)是否存在点Q ,使△P AQ 与△ABC 相似,若存在,求AQ 的长;若不存在,请说明理由; (3)如图2,过点B 作BD ⊥AQ ,垂足为D .将以点Q 为圆心,QD 为半径的圆记为⊙Q .若点C 到⊙Q 上点的距离的最小值为8,求⊙Q 的半径.C B QAD图1图2727.(本题满分10分)如果一个三角形的三边a ,b ,c 能满足222nc b a =+(n 为正整数),那么这个三角形叫做“n 阶三形不一定是等边三角形.(1)在我们熟知的三角形中,何种三角形一定是3阶三角形?(2)若三边分别是a ,b ,c (a <b <c )的直角三角形是一个2阶三角形,求a :b :c .(3)如图1,直角△ABC 是2阶三角形,AC <BC <AB ,三条中线BD 、AE 、CF 所构成的三角形是何种三角形?四位同学作了猜想:A 同学:是2阶三角形但不是直角三角形;B 同学:是直角三角形但不是2阶三角形;C 同学:既是2阶三角形又是直角三角形;D 同学:既不是2阶三角形也不是直角三角形. 请你判断哪位同学猜想正确,并证明你的判断.(4)如图2,矩形OACB 中,O 为坐标原点,A 在y 轴上,B 在x 轴上,C 点坐标是(2,1),反出所有可能的k 的值.28.(本题满分10分)已知:如图1,菱形ABCD的边长为6,∠DAB=60°,点E是AB的中点,连接AC、EC.点Q从点A出发,沿折线A—D—C运动,同时点P从点A出发,沿射线AB运动,P、Q的速度均为每秒1个单位长度;以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF,△PQF与△AEC重叠部分的面积为S,当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动,设运动的时间为t.(1)当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时,求运动时间t的值;当等边△PQF的边QF恰好经过点E时,求运动时间t的值;(2)在整个运动过程中,请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;(3)如图2,当点Q到达C点时,将等边△PQF绕点P旋转α ° (0<α<360°),直线PF 分别与直线AC、直线CD交于点M、N.是否存在这样的α ,使△CMN为等腰三角形?若存在,请直接写出此时线段CM的长度;若不存在,请说明理由.C(FP(图2)89参考答案:1.B2.C3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.A 10.C 11.()3-a a 12.2≠x 13.3 14.6 15.65° 16.10% 17.6cm 18.4:3 19. (1)2,021-==x x (2)3,121==x x 20. 解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>,即54m >-.------------ 4分(2)∵m 为负整数,∴1m =-. ∴方程为2320x x ++=,即(1)(2)0x x ++=. 解得2,121-=-=x x -------------------8分 21. (1)200;---------------------------------1分(2)根据喜欢C 音乐的人数=200-20-80-40=60,故C 对应60人,如图所示:-----------2分 (3)72;--------------------------4分(4)根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人,故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为:×2400=960人.答:该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人.---------------------6分22. 解:(1)∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ∥BC ,∠B=90°, ∴∠AEB=∠DAE ,∵DF ⊥AE, ∴∠ADF=∠EAB,∴△ABE ∽△DFA ; ---------------------------------4分1023. 解:在△ABC 和△DCB 中,(1)∵AB = DC ,AC = DB ,BC=CB …………………2分∴△ABC ≌△DCB…………………………………3分 (2)∵CN ∥BD 、BN ∥AC∴四边形BNCM 是平行四边形……………………5分∵△ABC ≌△DCB ∴∠1=∠2 ………………………………………6分 ∴BM=CM …………………………………………7分 ∴四边形BNCM 是菱形. ………………………8分24. (1)证明:连结OA .∵OA =OD ,∴∠ODA =∠OAD . …………1分∵DA 平分∠BDE , ∠ODA =∠EDA .∴∠OAD =∠EDA ,∴EC ∥OA . …………2分 ∵AE ⊥CD , ∴OA ⊥AE . …………3分 ∵点A 在⊙O 上,∴AE 是⊙O 的切线.………4分 (2)过点O 作OF ⊥CD ,垂足为点F .∵∠OAE =∠AED =∠OFD =90°,∴四边形AOFE 是矩形. ………5分∴OF =AE =4cm . …………6分又∵OF ⊥CD ,∴DF = 12 CD =3cm . …………7分在Rt △ODF 中, OD =22DF OF +=5cm , 即⊙O 的半径为5cm . ……8分 25.(1)3805+-=x y -------------------------3分(2)()()1600380540=+--x x ,60,5621==x x ,顾客要得到实惠,售价低,所以60=x 舍去,所以56=x 。
江阴初级中学第二学期期中考试九年级数学试卷(满分130分,考试时间120分钟)选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.计算:-2+3的结果是 ( ▲ ) A.-l B .1 C .-5 D .52. 下列运算中正确的是 ( ▲ )A .2325a a a +=B .222)(b a b a -=- C .23622a a a ⋅= D . a10÷a 4= a63.一元二次方程()312=-x 的解是( ▲ )A .311--=x ,312+-=xB .311-=x ,312+=xC .41=x ,22-=xD .21=x ,42-=x4. 在下列几何体中,主视图是矩形的是 ( ▲ )5. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ▲ )6. 下列调查方式合适的是 ( ▲ ) A .为了解“歼11B ”战斗机零部件的状况,检测人员采用了普查的方式;B .为了解全校学生用于做数学作业的时间,小明同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查;C .为了解全国青少年儿童睡眠时间,对某市某初中全体学生用了普查的方式;D .为了解江苏人民对电影《南京!南京!》的感受,小华到某初中随机采访了8名初三学生 7. 如右图,已知圆的半径是5,弦AB 的长是6,则弦AB 的弦心距是 ( ▲ ) A .3 B .4 C .5 D .88. 已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交,则它们的圆心距可能是( ▲A .1 cmB .3 cmC .5cmD .7cm9. 如图,在ABC △中,AB=AC=13,BC=10,点D 为BC 的中点,DE ⊥AB 等于 ( ▲ )A B C D A B C DA.1013 B.1513C.6013 D.751310.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以AB为直径的⊙O与CD相切于E,与BC 相交于F,若AB=4,AD=1,则图中两阴影部分面积之和为(▲ )A.3.122- C.43D.23二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16接填写在答题卡上相应的位置处.)11.—3的绝对值是▲.12. 据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨,用科学记数法表示为▲吨.13. 因式分解xx32-= .14.现有一圆心角为90︒,半径为8cm 的扇形纸片,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的底面半径为▲ cm.15. 如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需▲个五边形.16. 如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳,则经过2012次后它停在数▲对应的点上.17. 已知一次函数1+-=xy与反比例函数xy2-=,x与y的对应值如下表:则:不等式xx21->+-的解集为▲ .18. 如图,直线221+-=xy与x轴交于C,与y轴交于D,以CD为边作矩形CDAB,点A在x轴上,双曲线xky=(k<0)经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,则S四边形BEMC= ▲ .三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算:(1()032-+-;第10题图第9题图第15题图第16题图(2)先化简,再求值:12112---x x ,其中x=-2.20.(本题满分8分)(1)解方程:11222x x x -+=-- (2)解不等式组:3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥,21.(本题满分8分)如图 ,四边形ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点,DE ⊥AG 于 E ,BF ⊥AG 于 F .(1)求证:ABF DAE △≌△; (2)求证:DE EF FB =+.22.(本题满分7分)有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小聪将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张,放回洗匀再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能的结果;(卡片可用A 、B 、C 、D 表示)(2)求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率. 23.(本题满分8分)目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注.针对这种现象,市区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:家长“中学生带手机到学校”态度统计表(1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数;(3)从这次接受调查的家长中,随机抽查一个,恰好是“非常赞成”态度的家长的概率是多少?24.(本题满分7分)如图:一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?25.(本题满分8分)某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?26.(本题满分10分)如图,已知梯形OABC,AB∥OC,A(2,4),B(3,4),C(7,0).点D 在线段OC上运动(点D不与点O、C重合),过点D作x轴的垂线交梯形的一边于点E,以DE为一边向左侧作正方形DEFG,设点D的横坐标为t,正方形DEFG与梯形OABC重合部分的面积为s.(1)直接写出线段AO与线段BC所在直线的解析式;(2)求s关于t的函数关系式,并求s的最大值.27.(本题满分10分)抛物线cxay++=2)2(与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,已知点A(—1,0),OB=OC.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上一个动点,且S△BCM=S△ABC,求点M的坐标;(3)Q为直线y= —x—4上一点,在此抛物线的对称轴是否存在一点P,使得∠APB=2∠AQB,且这样的Q点有且只有一个.若存在,请求出点P的坐标;若不存在, 请说明理由.28.(本题满分10分)如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A、B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A、B两点的勾股点.同样,点D也是A、B两点的勾股点.(1)在矩形ABCD中,AB=12,BC=6,边CD上A,B两点的勾股点的个数为个;(2)如图1,矩形ABCD中,AB=12,BC=6,DP=4,DM=8,AN=5.过点P作直线l平行于BC,点H为M、N两点的勾股点,且点H在直线l上,求PH的长;(3)如图2,矩形ABCD中,AB=12,BC=6,将纸片折叠,折痕分别与CD、AB交于点F、G,若A、E两点的勾股点为BC边的中点M,求折痕FG的长.图1图2江阴初级中学2011-2012学年第二学期期中考试 初三数学试卷答案1.B2.D3.B4.B5.C6.A7.B8.B9.C 10.D11.3 12.5.464×108 13.x(x-3) 14.2 15.7 16.5 17.x<—1或0<x<2 18.2719.(1)3(4分); (2)原式=11+x (3分)=—1(4分)20.(1)1421-=-+-x x (2分)2=x (3分)经检验:x=2是原方程的增根,∴原方程无解(4分)(2)由(1)得x ≤1(1分),由(2)得x<4(2分),∴x ≤1(4分)21.(1)略(4分);(2)∵ABF DAE △≌△∴DE=AF ,FB=AE ,∴DE EF FB =+(8分) 22.(1)图略(2分)所有可能的结果为AA 、AB 、AC 、AD 、BB 、BC 、BD 、CC 、CD 、DD (4分)(2)41(7分)23.(1)家长总数400人,家长表示“无所谓”的人数80人,补图略(3分) (2)72°(6分);(3)0.04(8分)24. ∵CD ∥AB ,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;∴∠BCA=60°-30°=30°,即∠BAC=∠BCA ;∴BC=AB=3米;(3分)Rt △BCF 中,BC=3米,∠CBF=60°;∴BF=21BC=1.5米;故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米.(7分)25.(1)60(2分)(2)9075)210(432+--=x y (6分)(3)当x=210时,该经销店获得最大月利润(8分) 26. (1)直线AO 的解析式为:y=2x ;………1分直线BC 的解析式为:y=-x+7. ………2分(2)①当20≤<t 时,有:2t s =;当2=t 时,s 有最大值为4 ………4分② 当32≤<t 时,有:44-=t s ;当t=3时,s 有最大值为8 ………6分 ③当5.33≤<t 时,有:8.9)521(4544922145)7)(2725(2122+--=-+-=+--=t t t t t s ;当t=3.5时,s 有最大值为:16147………7分④ 当5215.3≤<t 时,有:328)311(4214245277421)215(41)7(2222+--=-+-=+--+-=t t t t t s ;当t 满足5215.3≤<t 时,s 的值小于16147. ………8分⑤当7521<<t 时,有:2)7(-=t s ; 此时s 的值小于16147. ………9分综上所述,当t=3.5时,s 有最大值为:16147. ………10分27.(1)342---=x x y ………2分(2)BC :3--=x y ,∴AM :1--=x y ,⎩⎨⎧---=--=3412x x y x y∴M (-2,1)同理⎩⎨⎧---=--=3452x x y x y ∴M (2173+-,2177+-)或(2173+-,2717-)………6分(3)设P (-2,m ),以P 为圆心的圆与直线y=-x-4相切,得2212)2(m m +=+,62±=m∴P (-2,62+)或(-2,62-)………10分 28.(1)3个………1分;(2)当∠HNM=90°时,PH=211;当∠HMN=90°时,PH=2………3分;当∠MHN=90°时, 53,164±=∴-=PH PH PH ………5分;(3)当∠AEM=90°时,222222222AB BM AM EM AE CM CE DE AD +==+=+++,设CE=x ,则2222221233)12(6+=++-+x x ,∴236±=x ,∵折痕分别与CD 、AB 交于点F 、G ,∴236+=x ………8分;当∠AME=90°时,由题意得以AE 为直径的圆与BC 切于点M ,设CE=x ,12+=x AE ,在Rt△ADE 中,22)12()12(6x x +=-+,43=∴CE ,451,445==∴AE DE ,∵△ADE ∽△FOE ,∴4458516=OF, ∴517=OF ,534=∴FG ………10分.MO。
初三年级数学学科期中考试试卷命题人:丁建峰 审核人:陈艳一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,)1.﹣3的绝对值是 ( )A .﹣3B .3C .-13D .132.二次根式x −1中字母x 的取值范围是 ( )A .x <1B . x ≤1C . x >1D . x ≥13.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为 ( )A .0.845×104亿元B .8.45×103亿元C .8.45×104亿元D .84.5×102亿元 4.方程2x ﹣1=3的解是 ( ) A .x=2 B .x=0.5 C .x=1 D .x= −15.在同一平面直角坐标系中,函数y =mx +m 与y=mx(m ≠0)的图象可能是 ( )A .B .C .D .6.下列命题:①平行四边形的对边相等; ②正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形; ③对角线相等的四边形是矩形; ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命题的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.如图,已知△ABC 的三个顶点均在格点上,则cosA 的值为 ( )A . 13 3B . 15 5C .25 5D . 2338.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为 ( ) A .13 B .14 C .15 D .16第7题第8题第9题9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为()A.B.C .D .10.已知一次函数y=2x −4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点P 在该函数图像上, P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2,若d 1+d 2=m ,当m 为何值时,符合条件点P 有且只有两个( ) (A)m >2 (B) 2<m <4 (C) m ≥4 (D) 0<m <4二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁高中实验学校九年级(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)2的倒数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣2.(3分)sin60°的值等于()A.B.C.D.3.(3分)下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()A.B.C.D.4.(3分)如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为()A.B.C.D.5.(3分)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6.(3分)如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于()A.80°B.50°C.40°D.20°7.(3分)在一次设计比赛中,小军10次射击的成绩是:6环1次,7环3次,8环2次,9环3次,10环1次,关于他的射击成绩,下列说法正确的是()A.极差是2环B.中位数是8环C.众数是9环D.平均数是9环8.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(﹣3,0),B(0,2),当函数图象在第二象限时,自变量x的取值范围是()A.﹣3<x<0 B.x<0 C.﹣3<x<2 D.x>﹣39.(3分)某种商品进价为800元,标价1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则最多可以打()折.A.6折 B.7折 C.8折 D.9折10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、点B(0,1+t)、C (0,1﹣t)(t>0),点P在以D(3,3)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的最小值是()A.B.5 C.4 D.二、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)11.(2分)分解因式:a2﹣4a=.12.(2分)函数y=中自变量x的取值范围是.13.(2分)2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设,预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币.将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是.14.(2分)一个菱形的周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为cm2.15.(2分)如果圆锥的底面圆的半径是5,母线的长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是.16.(2分)命题“对顶角相等”的逆命题是命题(填“真”或“假”).17.(2分)如图,A.B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为.18.(2分)图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4,则图3中线段AB的长为.三、解答题:(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算(1)2﹣1﹣tan60°+(π﹣2011)0+|﹣|(2)x(x+1)﹣(x+2)(x﹣2)20.(8分)(1)解方程:﹣=2(2)解不等式组:.21.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,M、N是对角线BD上的两点,且BM=DN.求证:四边形AMCN是平行四边形.22.(8分)初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了名学生;(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)如果全市有6000名初三学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有多少人?23.(6分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有4各不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母a、b、c、d表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.(1)请用树形图法或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况.(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少?24.(6分)如图1,滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯,灯杆顶端装有风力发电机,中间装有太阳能板,下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2,已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF,路灯顶端E距离地面6米,DE=1.8米,∠CDE=60°.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43°.AB=1.5米,CD=1米,为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转,对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米,求灯杆OF 至少要多高?(利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820,cos43°≈0.7314,tan43°≈0.9325,结果保留两位小数)25.(10分)2013年4月20日早晨8时02分,四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,举国上下纷纷捐款捐物.某陶艺班学生积极参与赈灾,决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖,将所得善款全部捐给灾区,制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料,制作A、B两种型号陶艺品的用料情况如下表所示:义卖A、B两种型号陶艺品的善款P(元)与销售量t(件)之间的函数关系如图所示.已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件,共用去甲种材料80kg.(1)写出x与y满足的关系式;(2)为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区,那么乙种材料料至少需要多少吨?26.(10分)已知:如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(0,﹣4),点B为x轴上一动点,以线段AB为边作正方形ABCD(按逆时针方向标记),正方形ABCD随着点B的运动会出现三种不同图形.点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点,设点B的坐标为(t,0),线段OE的长度为m.(1)请分别填写图1、2、3中t的取值范围:图1()图2()图3();(2)当t=3时,点C的坐标为;(直接填写答案,不要写计算过程)(3)当t>0时,求m与t之间的函数关系式;(4)是否存在t,使点M(﹣2,2)落在正方形ABCD的边上?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.27.(10分)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;(2)问题探究:如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;(3)应用拓展:如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD 绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时,求出它的面积.28.(12分)如图,已知抛物线y=x2﹣(b+1)x+(b是实数且b>2)与x 轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为,点C的坐标为(用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁高中实验学校九年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)2的倒数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣【解答】解:∵2×=1,∴2的倒数是.故选:C.2.(3分)sin60°的值等于()A.B.C.D.【解答】解:sin60°=.故选:C.3.(3分)下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故选项错误;B、不是轴对称图形,故选项错误;C、是轴对称图形,故选项正确;D、不是轴对称图形,故选项错误.故选:C.4.(3分)如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为()A.B.C.D.【解答】解:从左面看可得到从左到右分别是3,2个正方形.故选:A.5.(3分)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意得(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选:B.6.(3分)如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于()A.80°B.50°C.40°D.20°【解答】解:∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∴(垂径定理),∴∠DCF=∠EOD(等弧所对的圆周角是圆心角的一半),∴∠DCF=20°.故选:D.7.(3分)在一次设计比赛中,小军10次射击的成绩是:6环1次,7环3次,8环2次,9环3次,10环1次,关于他的射击成绩,下列说法正确的是()A.极差是2环B.中位数是8环C.众数是9环D.平均数是9环【解答】解:根据射击成绩知极差是10﹣6=4环,故A错误;中位数是=8环,故B正确;众数是9环,故C错误;平均数为=8环,故D错误;故选:B.8.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(﹣3,0),B(0,2),当函数图象在第二象限时,自变量x的取值范围是()A.﹣3<x<0 B.x<0 C.﹣3<x<2 D.x>﹣3【解答】解:函数图象如图所示,函数图象在第二象限时,自变量x的取值范围是﹣3<x<0.故选:A.9.(3分)某种商品进价为800元,标价1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则最多可以打()折.A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【解答】解:设打x折时,利润率为20%.根据题意得800×(1+20%)=1200×,解得x=8.故选:C.10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、点B(0,1+t)、C (0,1﹣t)(t>0),点P在以D(3,3)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的最小值是()A.B.5 C.4 D.【解答】解:如图,连接AP,∵点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),∴AB=(1+t)﹣1=t,AC=1﹣(1﹣t)=t,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴AP=BC=AB=t,要t最小,就是点A到⊙D上的一点的距离最小,∴点P在AD上,∵A(0,1),D(3,3),∴AD==,∴t的最小值是AP=AD﹣PD=﹣1,故选:A.二、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)11.(2分)分解因式:a2﹣4a=a(a﹣4).【解答】解:a2﹣4a=a(a﹣4).故答案为:a(a﹣4).12.(2分)函数y=中自变量x的取值范围是x≤1.【解答】解:由题意得,1﹣x≥0,解得x≤1.故答案为:x≤1.13.(2分)2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设,预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币.将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是 5.18×1010.【解答】解:将51 800 000 000用科学记数法表示为5.18×1010.故答案为5.18×1010.14.(2分)一个菱形的周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为120 cm2.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,OA=AC=5,OB=BD,∵菱形ABCD的周长为52cm,∴AB=13cm,在Rt△AOB中,根据勾股定理得:OB===12cm,∴BD=2OB=24cm,∴菱形ABCD的面积=×10×24=120cm2,故答案为120.15.(2分)如果圆锥的底面圆的半径是5,母线的长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是120°.【解答】解:圆锥底面周长=2×5π=10π,∴扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π=120°.故答案为:120°.16.(2分)命题“对顶角相等”的逆命题是假命题(填“真”或“假”).【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角,此逆命题为假命题.故答案为假.17.(2分)如图,A.B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为.【解答】解:过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面积为1,∴AD•OC=1,(﹣)•x=1,解得k=,故答案是:.18.(2分)图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4,则图3中线段AB的长为+1.【解答】解:设原八角形边长为a,则图2正方形边长为2a+a、面积为(2a+a)2,四个小三角形面积和为2a2,列式得(2a+a)2+2a2=8+4,解得a=1,则AB=1+.故答案为:+1三、解答题:(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算(1)2﹣1﹣tan60°+(π﹣2011)0+|﹣|(2)x(x+1)﹣(x+2)(x﹣2)【解答】解:(1)2﹣1﹣tan60°+(π﹣2011)0+|﹣|=﹣3+1+=﹣1;(2)x(x+1)﹣(x+2)(x﹣2)=x2+x﹣x2+4=x+4.20.(8分)(1)解方程:﹣=2(2)解不等式组:.【解答】解:(1)去分母得:x+1=2x﹣2,解得:x=3,经检验x=3是原分式方程的解;(2),由①得:x≤1,由②得:x>﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x≤1.21.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,M、N是对角线BD上的两点,且BM=DN.求证:四边形AMCN是平行四边形.【解答】证明:如图,连结AC,交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN,∴OB﹣BM=OD﹣DN,即OM=ON,∴四边形AMCN是平行四边形.22.(8分)初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了560名学生;(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)如果全市有6000名初三学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有多少人?【解答】解:(1)调查的总人数是:224÷40%=560(人),故答案是:560;(2)“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是:360×=54°,故答案是:54;(3)“讲解题目”的人数是:560﹣84﹣168﹣224=84(人).;(4)在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有:6000×=1800(人).23.(6分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有4各不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母a、b、c、d表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.(1)请用树形图法或列表法,表示某个同学抽签的各种可能情况.(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少?【解答】解:(1)画树状图得:如图,可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种;(2)∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b,①c,②b,②c共4种情况,∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=.24.(6分)如图1,滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯,灯杆顶端装有风力发电机,中间装有太阳能板,下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2,已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF,路灯顶端E距离地面6米,DE=1.8米,∠CDE=60°.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43°.AB=1.5米,CD=1米,为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转,对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米,求灯杆OF 至少要多高?(利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820,cos43°≈0.7314,tan43°≈0.9325,结果保留两位小数)【解答】解:过E作EG⊥地面于G,过D作DH⊥EG于H,∴DF=HG,在R t△ABC中,AC=AB•sin∠B=1.5×sin43°=1.5×0.682≈1.023,∵∠CDE=60°,∴∠EDH=30°,∴EH=DE=0.9,∴DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1,∴OF=OA+AC+CD+DF=1.5+1.023+1+5.1=8.623m.答:灯杆OF至少要8.63m.25.(10分)2013年4月20日早晨8时02分,四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,举国上下纷纷捐款捐物.某陶艺班学生积极参与赈灾,决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖,将所得善款全部捐给灾区,制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料,制作A、B两种型号陶艺品的用料情况如下表所示:义卖A、B两种型号陶艺品的善款P(元)与销售量t(件)之间的函数关系如图所示.已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件,共用去甲种材料80kg.(1)写出x与y满足的关系式;(2)为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区,那么乙种材料料至少需要多少吨?【解答】解:(1)由题意,得0.8x+0.4y=80∴y=200﹣2x;(2)由函数图象,得A型每件售价15元,B型每售价12元,∴P=15x+12y=15x+12(200﹣2x)=﹣9x+2400≥1500,解得:x≤100.设需要乙种材料的吨数为Wkg,由题意,得W=0.3x+0.6y,=﹣0.9x+120∴k=﹣0.9<0,∴W随x的增大而减小,∴当x=100时,W=30kg=0.030吨.最少答:乙种材料料至少需要0.030吨.26.(10分)已知:如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(0,﹣4),点B为x轴上一动点,以线段AB为边作正方形ABCD(按逆时针方向标记),正方形ABCD随着点B的运动会出现三种不同图形.点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点,设点B的坐标为(t,0),线段OE的长度为m.(1)请分别填写图1、2、3中t的取值范围:图1(t≤0)图2(0<t≤4)图3(t>4);(2)当t=3时,点C的坐标为(﹣1,3);(直接填写答案,不要写计算过程)(3)当t>0时,求m与t之间的函数关系式;(4)是否存在t,使点M(﹣2,2)落在正方形ABCD的边上?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)图1(t≤0)图2(0<t≤4)图3(t>4),故答案为:t≤0;0<t≤4;t>4;(2)由点C向x轴作垂线,垂足为F,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=AB,∠CBF+∠ABO=90°,∵∠CBO+∠FCO=90°,∴∠FCB=∠ABO,在△CBF和△ABO中,∴△AOB≌△BFC,∴CF=BO=3,BF=OA=4,∴点C的坐标为(﹣1,3),故答案为:(﹣1,3);(3)当0<t≤4时,CB与y轴交于点E,∵∠OBE+∠OBA=90°,∠OBE+∠OEB=90°,∴∠OEB=∠OBA,∵∠AOB=∠BOE=90°,∴△AOB∽△BOE,∴=,∴m=;当t>4时,CD与y轴交于点E,∵∠OAB+∠EAD=90°,∠DAE+∠DEA=90°,∴∠OAB=∠DEA,又∵∠AOB=∠ADE=90°,∴△AOB∽△EDA,∴=,其中AB=AD=,AE=m+4,OB=t,∴m=t+﹣4;故m=;(4)存在,①当t≤0时,∵正方形ABCD位于x轴的下方(含x轴)∴此时不存在,②当0<t≤4时,当点M在BC边上时,t=2,或t=﹣4(舍),当点M在CD边上时,t=2,或t=4,③当t>4时,当点M在CD边上时,t=2(舍);t=4(舍),当点M在AD边上时,t=12,综上所述:存在,符合条件的t的值为2、4、12.27.(10分)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;(2)问题探究:如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;(3)应用拓展:如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD 绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时,求出它的面积.【解答】解:(1)矩形或正方形;(2)AC=BD,理由为:连接PD,PC,如图1所示:∵PE是AD的垂直平分线,PF是BC的垂直平分线,∴PA=PD,PC=PB,∴∠PAD=∠PDA,∠PBC=∠PCB,∴∠DPB=2∠PAD,∠APC=2∠PBC,即∠PAD=∠PBC,∴∠APC=∠DPB,∴△APC≌△DPB(SAS),∴AC=BD;(3)分两种情况考虑:(i)当∠AD′B=∠D′BC时,延长AD′,CB交于点E,如图3(i)所示,∴∠ED′B=∠EBD′,∴EB=ED′,设EB=ED′=x,由勾股定理得:42+(3+x)2=(4+x)2,解得:x=4.5,过点D′作D′F⊥CE于F,∴D′F∥AC,∴△ED′F∽△EAC,∴=,即=,解得:D′F=,=AC×EC=×4×(3+4.5)=15;S△BED′=BE×D′F=×4.5×=,∴S△ACE=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10;则S四边形ACBD′(ii)当∠D′BC=∠ACB=90°时,过点D′作D′E⊥AC于点E,如图3(ii)所示,∴四边形ECBD′是矩形,∴ED′=BC=3,在Rt△AED′中,根据勾股定理得:AE==,=CE×CB=(4﹣)×3=12﹣3,∴S△AED′=AE×ED′=××3=,S矩形ECBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣.则S四边形ACBD′28.(12分)如图,已知抛物线y=x2﹣(b+1)x+(b是实数且b>2)与x 轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为(b,0),点C的坐标为(0,)(用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.【解答】解:(1)令y=0,即y=x2﹣(b+1)x+=0,解得:x=1或b,∵b是实数且b>2,点A位于点B的左侧,∴点B的坐标为(b,0),令x=0,解得:y=,∴点C的坐标为(0,),故答案为:(b,0),(0,);(2)存在,假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P的坐标为(x,y),连接OP.则S=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b,四边形PCOB∴x+4y=16.过P作PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.∴四边形PEOD是矩形.∴∠EPD=90°.∴∠EPC=∠DPB.∴△PEC≌△PDB,∴PE=PD,即x=y.由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB,即﹣=b﹣,解得b=>2符合题意.∴P的坐标为(,);(3)假设存在这样的点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO,∴∠QAB>∠AOQ,∠QAB>∠AQO.∴要使△QOA与△QAB相似,只能∠QAO=∠BAQ=90°,即QA⊥x轴.∵b>2,∴AB>OA,∴∠Q0A>∠ABQ.∴只能∠AOQ=∠AQB.此时∠OQB=90°,由QA⊥x轴知QA∥y轴.∴∠COQ=∠OQA.∴要使△QOA与△OQC相似,只能∠QCO=90°或∠OQC=90°.(I)当∠OCQ=90°时,△CQO≌△QOA.∴AQ=CO=.由AQ2=OA•AB得:()2=b﹣1.解得:b=8±4.∵b>2,∴b=8+4.∴点Q的坐标是(1,2+).(II)当∠OQC=90°时,△OCQ∽△QOA,∴=,即OQ2=OC•AQ.又OQ2=OA•OB,∴OC•AQ=OA•OB.即•AQ=1×b.解得:AQ=4,此时b=17>2符合题意,∴点Q的坐标是(1,4).∴综上可知,存在点Q(1,2+)或Q(1,4),使得△QCO,△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似.赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。
²D²F ²E 江苏省九年级数学下学期期中考试试卷一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分)1.9的算术平方根是 ( ) A .3 B .-3 C .±3 D .32.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解,则a b -的值为( )A .-1B .1C .2D .33.分解因式269ab ab a -+的最终结果是 ( ) A .a(b -3) B .a(b 2-6b+9) C .a(b -3)2 D .(ab -3)24.已知圆锥的底面半径为4cm ,高为3cm ,则圆锥的侧面积是 ( ) A .20 cm 2 B .20兀cm 2 C .12兀cm 2 D .10兀cm 25.下列命题是假命题的是 ( )A .菱形的对角线互相垂直平分 B. 有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等 C .有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形 D .对角线相等的四边形是矩形 6.如图,点A 、B 、C 是正方体三条相邻棱的中点,沿A 、B 、C 三点所在的平面将该正方体的 一个角切去后,所得几何体的正确展开图为 ( )7.如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1, 若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,图中点D 、点E 、点F也都在格点上,则下列与△ABC 相似的三角形是 ( )A .△ACDB .△ADFC .△BDFD .△CDE8.某市70%的家庭年收入不少于3万元,下面一定不少于3万元的是( ) A .年收入的平均数 B .年收入的中位数C .年收入的众数D .年收入的平均数和众数 9.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面( )10、在△ABC 中,∠ABC =30°,∠BAC =70°。
本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试 卷满分130分. 注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效. 3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.............) 1.函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是( ▲ ) A .x =1 B .x ≠1 C .x >1 D .x <12.下列各式中,与y x 2是同类项的是 ( ▲ ) A .2xy B .xy 2 C .y x 2- D .223y x3.下列图形中,既是..轴对称图形又是..中心对称图形的是 ( ▲ )4.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是 ( ▲ ) 5.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,除了知道自己的成绩以外,还需要知道全部成绩的 ( ▲ ) A .平均数 B .众数 C .方差 D .中位数6.若两圆的半径分别是1cm 和5cm ,圆心距为6cm ,则这两圆的位置关系是 ( ▲ ) A .内切 B .相交 C .外切 D .外离7.下列命题中是真命题的是 ( ▲ ) A .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B .有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C .两条对角线相等的平行四边形是矩形D C B AA B C DD .两边相等的平行四边形是菱形8.如图,现有一个圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为 ( ▲ ) A .4cm B .3cm C .2cm D .1cm9. 如图,将ABC ∆绕点)1,0(-C 旋转180︒得到C B A ''∆,设点A 的坐标为),(b a ,则点'A 的坐标为 ( ▲ ) A.),(b a -- B.)1.(---b a C.)1,(+--b a D.)2,(---b a10.如图所示,在矩形ABCD 中,垂直于对角线BD 的直线l ,从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D .设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ,运动时间为t ,则y 关于t 的函数的大致图象是 ( ▲ )二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.........) 11.-5的倒数是 ▲ . 12.地球与太阳之间的距离约为149600000千米,用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为 ▲ 千米.13.点(2,-1)关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ .14.已知梯形的中位线长是4cm ,下底长是5cm ,则它的上底长是 ▲ cm . 15. 因式分解:=+-22242y xy x ▲ .16. 若关于x 的一元二次方程032=-+x x 的两根为1x ,2x ,则=++212122x x x x ▲ .17.如图,ABC ∆是⊙O 的内接三角形,50C ∠=︒,则OAB ∠= ▲ °. 18. 如图,ABC ∆是一张直角三角形彩色纸,cm AC 60=,cm BC 80=.将斜边上的高CD 五等分,然后裁出4张宽度相等的长方形纸条.则这4张纸条的面积和是 ▲ cm 2.(第18题)(第17题)B'A'ABCxy O (第8题) (第9题) (第10题)A B C D三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分,其中(1)、(2)各4分)(1)计算: 1012cos6022(31)4-⎛⎫︒-⨯+-+- ⎪⎝⎭(2)先将121112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 化简,然后请在-1、0、1、2中选一个你喜欢的x 值,再求原式的值.20.(本题满分8分,其中(1)、(2)各4分) (1)解方程: )3(3)3(2-=-x x x . (2)解不等式1215312≤+--x x ,并把解集在数轴上表示出来.21.(本题满分6分)如图,在□ABCD 中,E 、F 为对角线BD 上的两点,且∠BAE =∠DCF .求证:BE =DF .22.(本题满分8分)某校初三年级(1)班要举行一场毕业联欢会.规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B (转盘A 被均匀分成三等份.每份分別标上1.2,3三个数宇.转盘B 被均匀分成二等份.每份分别标上4,5两个数字).若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数(如果指针恰好指在分格线上.那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止).则这个同学要表演唱歌节目.请求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解)23.(本题满分7分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我区中小学每年都要举办一届科技比赛.如图为我区某校2012年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人数统计图.(1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是_____________人和 _________人;(2)该校参加科技比赛的总人数是_________人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数是__________ °,并把条形统计图补充完整;(3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.2012年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人,请你估算2012年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?24.(本题满分8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使30=∠CAD,60=∠CBD.(1)求AB的长(精确到1.0米,参考数据:41.12,73.13==);(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.25.(本题满分10分)知识背景:“黄土塘西瓜”是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,要求“西瓜”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)(1)实际运用:如果要求纸箱的高为5.0米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为6.0),体积为3.0立方米.①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板1111A B C D的面积是多少平方米?②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板2222A B C D 做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由.(2)拓展思维:无锡一家水果商打算购进一批“黄土塘西瓜”,但他感觉(1)中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗?请利用函数图象验证.1.31.21.110.90.80.7yWD1A1L TKQMDA WA DE FM QKTLA2C2D26.(本题满分9分)某84消毒液工厂,去年五月份以前,每天的产量与销售量均为500箱,进入五月份后,每天的产量保持不变,市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量y (箱)与生产时间t (月份)之间的函数图象. (五月份以30天计算)(1)该厂 月份开始出现供不应求的现象。
2015-2016学年度二学期模拟考试试卷九年级数学 2016.5本试卷分试题和答题卷两部分,所有答案一律写在答题卷上.考试时间为120分钟.试卷满分130分. 注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.一、选择题(本大题共有10小题,每题3分,共30分。
每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号写在答题..卷的..相应位置....上。
) 1. -2的倒数是 ( ▲ )A .2B .12C .―12D .不存在2. 下列运算中,正确的是 ( ▲ ) A. 22432x x x -=- B. 624532x x =+ C. 824632x x =⋅ D. 624632x x x =⋅ 3.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道,设计年输送货物能力为11 000 000吨,用科学记数法应记为 ( ▲ ) A .11×106吨 B .11×107吨 C .1.1×107吨 D .1.1×108吨4.下列调查中,不适合采用抽样调查的是 ( ▲ ) A .了解江阴市中小学生的睡眠时间 B .了解无锡市初中生的兴趣爱好 C .了解江苏省中学教师的健康状况 D .了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量 5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ▲ ) A .等边三角形 B .平行四边形 C .正五边形 D .圆6. 若点A (2,-3)、B (-3,n )在同一个反比例函数的图像上,则n 的值为 ( ▲ ) A .6 B .-6 C .2 D .-27. 如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为 ( ▲ )A .B .C .D .(第7题)8.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC =70°,则∠AOC 的度数是 ( ▲ ) A .35° B .140° C .70° D .70°或140°9.如图,△ABC 中,∠A =90°,∠C =75°,AC =6,DE 垂直平分BC ,则BE 的值为( ▲ ) A .12 B .36 C .8 D .910. 如图,四边形EFGH 是矩形ABCD 的内接矩形,且1:3:=FG EF ,1:2:=BC AB ,则tan ∠AHE 的值为 ( ▲ ) A51 B 103 C 61 D 72二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.........) 11.因式分解:24x -= ▲ .12.在函数21-=x y 中,自变量x 的取值范围是 ▲ . 13.请写出一个概率是31的随机事件: ▲ .14.五边形的外角和等于 ▲ °.15. 二次函数y =-x 2+bx +c 的图象如图所示,若y >0,则x 的取值范围是 ▲ . 16.如图,扇形OAB 是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1 cm ,则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm .17. 已知菱形ABCD 边长为5cm ,tan ∠DAB =43,连接AC 、BD ,过点B 作BE ⊥AB 分别交AC 、CD 于E 、F 。
2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中九年级(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的倒数是()A.B.﹣ C.3 D.﹣32.(3分)点M(3,﹣1)关于原点对称的点的坐标是()A.(﹣3,1)B.(3,1) C.(﹣3,﹣1)D.(﹣1,3)3.(3分)下列计算正确的是()A.x3﹣x2=x B.x3•x2=x6C.x3÷x2=x D.(x3)2=x54.(3分)若圆锥的底面半径为3,母线长为4,则这个圆锥的侧面积为()A.12πB.21πC.24πD.42π5.(3分)在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形6.(3分)若正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,则k的值为()A.8 B.﹣8 C.6 D.﹣67.(3分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是()A.70°B.60°C.50°D.40°8.(3分)如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD 的周长为28,则OE的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.149.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠BDC的度数为()A.60°B.70°C.75°D.80°10.(3分)二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件:当﹣2<x<﹣1时,它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时,它的图象位于x轴的上方,则m的值为()A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24二、填空题:(本大题共8小题,每空2分,共16分)11.(2分)要使二次根式有意义,则x的取值范围是.12.(2分)八边形的外角和等于°.13.(2分)因式分解:x3﹣4x=.14.(2分)在▱ABCD中,若∠A=40°,则∠C=°.15.(2分)在新年晚会的投飞镖游戏环节中,7名同学的投掷成绩(单位:环)分别是:7,9,9,4,9,8,8,则这组数据的众数是.16.(2分)如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与△ABC 的面积比为.17.(2分)如图,点A(1,2),点B在x轴上,AO=AB,若双曲线y=与边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=2BD,则实数k的值为.18.(2分)如图,点A(1,),直线l:y=﹣x,射线AM、AN分别交x轴负半轴,直线l于点M,N,∠MAN=60°,则△OMN的面积为.三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)19.(8分)计算:(1)(﹣3)2﹣+(﹣0.8)0(2)(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)20.(8分)(1)解方程:x2﹣3x﹣4=0(2)解不等式组:.21.(8分)已知:如图,M是矩形ABCD的边AD的中点,求证:MB=MC.22.(8分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,α=%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?23.(6分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品.(1)如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为(2)如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?24.(8分)如图,△ABC中,AB=AC=2,cosC=(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:DE=CE;②求点D到BC的距离.25.(8分)某公司生产的某种商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m (件)与时间t (天)的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格y 1(元/件)与时间t (天)的函数关系式为y 1=t +25(1≤t ≤20且t 为整数),后20天每天的价格y 2(元/件)与时间t (天)的函数关系式为y 2=﹣t +40(21≤t ≤40且t 为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m (件)与t (天)之间的表达式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?26.(10分)如图①已知抛物线y=ax 2﹣3ax +c (a <0)的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),与y 的正半轴交于点C ,二次函数的对称轴分别与x 轴,直线BC 交于点E ,F ,过A 作y 轴的平行线,与直线BC 交于点D ,DC :CF=2:3.(1)求A 、B 两点的坐标;(2)连接CE ,若CE 平分∠BCO ,求这个二次函数的关系式;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点Q ,使得以EQ 为直径的圆经过点C ?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.27.(10分)已知:x 为实数,[x ]表示不超过x 的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[﹣1.2]=﹣2.请你在学习,理解上述定义的基础上,解决下列问题:设函数y=x ﹣[x ].(1)当x=2.15时,求y=x ﹣[x ]的值;(2)当0<x<2时,求函数y=x﹣[x]的表达式,并画出函数图象;(3)当﹣2<x<2时,平面直角坐标系xOy中,以O为圆心,r为半径作圆,且r≤2,该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点,请直接写出r的取值范围.28.(10分)如图,sin∠AOB=,点P在射线OB上,且OP=5,点Q是射线OA 上一动点.将∠O沿PQ折叠,点O落在平面内点C处.(1)当PC∥QA时,求折痕PQ的长;(2)当PC⊥QA时,求OQ的长;(3)点D在射线OA上,且OD=2.5,则CD的最小值为.2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中九年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣3的倒数是()A.B.﹣ C.3 D.﹣3【解答】解:﹣3的倒数是﹣,故选:B.2.(3分)点M(3,﹣1)关于原点对称的点的坐标是()A.(﹣3,1)B.(3,1) C.(﹣3,﹣1)D.(﹣1,3)【解答】解:根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”可知:点M(3,﹣1)关于原点对称的点的坐标是(﹣3,1).故选:A.3.(3分)下列计算正确的是()A.x3﹣x2=x B.x3•x2=x6C.x3÷x2=x D.(x3)2=x5【解答】解:A、x3﹣x2,无法计算,故此选项错误;B、x3•x2=x5,故此选项错误;C、x3÷x2=x,正确;D、(x3)2=x5,故此选项错误;故选:C.4.(3分)若圆锥的底面半径为3,母线长为4,则这个圆锥的侧面积为()A.12πB.21πC.24πD.42π【解答】解:圆锥的侧面积=2π×3×4÷2=12π.故选:A.5.(3分)在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;C、既是轴对称图形又是中心对称图形.故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选:C.6.(3分)若正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,则k的值为()A.8 B.﹣8 C.6 D.﹣6【解答】解:∵正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,∴把x=2代入正比例函数y=2x得y=4,∴A(2,4),把A(2,4)代入反比例函数y=得k=8,故选:A.7.(3分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是()A.70°B.60°C.50°D.40°【解答】解:∵BC⊥AE,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,∠B=40°,∴∠A=90°﹣∠B=50°,∵CD∥AB,∴∠ECD=∠A=50°,故选:C.8.(3分)如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD 的周长为28,则OE的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.14【解答】解:∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵E为AD边中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE=AB=×7=3.5.故选:A.9.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠BDC的度数为()A.60°B.70°C.75°D.80°【解答】解:∵∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°,∵∠B=30°,∠BOC=∠B+∠BDC,∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°,故选:B.10.(3分)二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件:当﹣2<x<﹣1时,它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时,它的图象位于x轴的上方,则m的值为()A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24【解答】不如先通过顶点坐标位置特征求出m的范围,将A选项剔除后,将B、C、D选项带入其中,并根据二次函数对称周两侧图象增减性特点令x=﹣2时y 值小于零和x=6时y值大于零去取舍各位合理.忘菁优网老师能够采纳.解:∵抛物线y=2x2﹣8x+m=2(x﹣2)2﹣8+m的对称轴为直线x=2,而抛物线在﹣2<x<﹣1时,它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时,它的图象位于x轴的上方,∴m<0,当m=﹣10时,则y=2x2﹣8x﹣10,令y=0,则2x2﹣8x﹣10=0,解得x1=﹣1,x2=5,则有当﹣2<x<﹣1时,它的图象位于x轴的上方;当m=﹣42时,则y=2x2﹣8x﹣42,令y=0,则2x2﹣8x﹣42=0,解得x1=﹣3,x2=7,则有当6<x<7时,它的图象位于x轴的下方;当m=﹣24时,则y=2x2﹣8x﹣24,令y=0,则2x2﹣8x﹣24=0,解得x1=﹣2,x2=6,则有当﹣2<x<﹣1时,它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时,它的图象位于x轴的上方;故选:D.二、填空题:(本大题共8小题,每空2分,共16分)11.(2分)要使二次根式有意义,则x的取值范围是x≥2.【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.12.(2分)八边形的外角和等于360°.【解答】解:八边形的外角和等于360°.故答案为:360.13.(2分)因式分解:x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2).【解答】解:x3﹣4x=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2).故答案为:x(x+2)(x﹣2).14.(2分)在▱ABCD中,若∠A=40°,则∠C=40°.【解答】解:∵在▱ABCD中,∠A=40°,∴∠C=∠A=40°,故答案为:40.15.(2分)在新年晚会的投飞镖游戏环节中,7名同学的投掷成绩(单位:环)分别是:7,9,9,4,9,8,8,则这组数据的众数是9.【解答】解:∵7,9,9,4,9,8,8,中9出现的次数最多,∴这组数据的众数是:9.故答案为:9.16.(2分)如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与△ABC 的面积比为1:4.【解答】解:∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,故答案为:1:4.17.(2分)如图,点A(1,2),点B在x轴上,AO=AB,若双曲线y=与边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=2BD,则实数k的值为.【解答】解:如图,过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=m,∵点A(1,2),∴AO=AB=,OB=2,OH=BH=1,AH=2,∴OF=2﹣m,∵DF∥AH,∴==,∴BD=m,DF=2m,∴OC=2m,∴D(2﹣m,2m),同理:OE=2m,CE=4m,∴C(2m,4m)∵点C,D均在双曲线y=上,k=4m×2m=2m(2﹣m),解得,m=0(舍)或m=故答案为:.18.(2分)如图,点A(1,),直线l:y=﹣x,射线AM、AN分别交x轴负半轴,直线l于点M,N,∠MAN=60°,则△OMN的面积为.【解答】解:∵点A的坐标为A(1,),∴OA==2,∠1=60°,∵直线l:y=﹣x,∴∠2=60°,∴∠AOM=∠AON=120°,∴∠OAN+∠ONA=60°,∵∠MAN=60°,∴∠ONA=∠OAM,∴△OAN∽OMA,∴OA:OM=ON:OA,∴OA2=OM•ON,设N(b,﹣b),M(﹣a,0),∴ON=2b,OM=a,∴ab=2,=•a•b=;∴S△MON故答案为.三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)19.(8分)计算:(1)(﹣3)2﹣+(﹣0.8)0(2)(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)【解答】解:(1)原式=9﹣3+1=7;(2)原式=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5.20.(8分)(1)解方程:x2﹣3x﹣4=0(2)解不等式组:.【解答】解:(1)∵(x+1)(x﹣4)=0,∴x+1=0或x﹣4=0,解得:x=﹣1或x=4;(2)解不等式+3≥x,得:x≤3,解不等式1﹣3(x﹣1)<8﹣x,得:x>﹣2,∴不等式组的解集为﹣2<x≤3.21.(8分)已知:如图,M是矩形ABCD的边AD的中点,求证:MB=MC.【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠D,∵M是AD的中点,∴AM=DM,在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS),∴MB=MC.22.(8分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了50名学生,α=24%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?【解答】解:(1)在这次调查中,一共抽取的学生数是:=50(人),a=×100%=24%;故答案为:50,24;(2)等级为C的人数是:50﹣12﹣24﹣4=10(人),补图如下:(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;故答案为:72;(4)根据题意得:2000×=160(人),答:该校D级学生有160人.23.(6分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品.(1)如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为25%(2)如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?【解答】解:(1)∵1÷4=0.25=25%,∴抽中20元奖品的概率为25%.故答案为:25%.(2),∵所获奖品总值不低于30元有4种情况:30元、35元、30元、35元,∴所获奖品总值不低于30元的概率为:4÷12==.24.(8分)如图,△ABC中,AB=AC=2,cosC=(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:DE=CE;②求点D到BC的距离.【解答】解:(1)如图所示:⊙O,即为所求;(2)①如图,连接AE,∵AC为直径,∴∠AEC=90∘,∵AB=AC,∴∠DAE=∠CAE ,∴弧DE=弧CE∴DE=CE ;②连接AE ,CD ,作DM ⊥BC 交BC 于点M ,∵AC 为直径,∴∠AEC=90∘,∵AB=AC=2,cos ∠C=.∴EC=BE=2,∴BC=4,∵AB=AC∴∠B=∠C∴cos ∠C=cos ∠B=, ∴BD=BCcos ∠B=, ∴DM=BDsin ∠B=.25.(8分)某公司生产的某种商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m (件)与时间t (天)的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格y 1(元/件)与时间t (天)的函数关系式为y 1=t +25(1≤t ≤20且t 为整数),后20天每天的价格y 2(元/件)与时间t (天)的函数关系式为y2=﹣t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的表达式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?【解答】解:(1)经分析知:m与t成一次函数关系.设m=kt+b(k≠0),将t=1,m=94,t=3,m=90代入,解得,∴m=﹣2t+96;(2)前20天日销售利润为P1元,后20天日销售利润为P2元,则P1=(﹣2t+96)(t+25﹣20)=﹣(t﹣14)2+578,∴当t=14时,P1有最大值,为578元.P2=(﹣2t+96)•(t+40﹣20)=﹣t2+8t+1920=(t﹣44)2﹣16,∵当21≤t≤40时,P2随t的增大而减小,∴t=21时,P2有最大值,为513元.∵513<578,∴第14天日销售利润最大,最大利润为578元.26.(10分)如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax+c(a<0)的图象与x轴交于A、B 两点(A在B的左侧),与y的正半轴交于点C,二次函数的对称轴分别与x轴,直线BC交于点E,F,过A作y轴的平行线,与直线BC交于点D,DC:CF=2:3.(1)求A、B两点的坐标;(2)连接CE,若CE平分∠BCO,求这个二次函数的关系式;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点Q,使得以EQ为直径的圆经过点C?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)对称轴为:直线x=﹣=,∴OE=,∵AD∥OC∥EF,∴,∴,∴AO=1,由对称性得:BE=AE=,∴A(﹣1,0),B(4,0);(2)如图1,∵CE平分∠BCO,∴∠OCE=∠ECB,∵DC∥EF,∴∠OCE=∠CEF,∴∠CEF=∠ECB,∴FC=EF,设FC=EF=3x,∵EF∥OC,∴,∴=,∴BF=5x,∴BE=4x,即4x=,x=,∴BC=8x=8×=5,在Rt△OCB中,∴OC=3,∴C(0,3),∴c=3,把A(﹣1,0)代入抛物线y=ax2﹣3ax+c中得:a+3a+3=0,a=﹣,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+3;(3)存在,如图2,过Q作QP⊥y轴于P,∵EQ为圆的直径,C在圆上,∴∠ECQ=90°,∴∠ECO+∠PCQ=90°,∵∠ECO+∠OEC=90°,∴∠PCQ=∠OEC,∵∠OPQ=∠COE=90°,∴△OCE∽△PQC,∴,设Q(x,﹣x2+x+3),∴=,3x2﹣7x=0,解得:x1=0(舍),x2=,当x=时,y=﹣×+×+3=,∴Q(,).27.(10分)已知:x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[﹣1.2]=﹣2.请你在学习,理解上述定义的基础上,解决下列问题:设函数y=x ﹣[x].(1)当x=2.15时,求y=x﹣[x]的值;(2)当0<x<2时,求函数y=x﹣[x]的表达式,并画出函数图象;(3)当﹣2<x<2时,平面直角坐标系xOy中,以O为圆心,r为半径作圆,且r≤2,该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点,请直接写出r的取值范围.【解答】解:(1)当x=2.15时,y=x﹣[x],=2.15﹣[2.15],=2.15﹣2,=0.15,…(2分)(2)①当0<x<1时,[x]=0,∵y=x﹣[x],∴y=x,…(4分)②当1≤x<2时,[x]=1∵y=x﹣[x],∴y=x﹣1,…(6分)…(8分)(3)函数y=x﹣[x](﹣2<x<2),如图,OA=,①当﹣2<x<﹣1,[x]=﹣2,y=x﹣[x]=x+2,②当﹣1≤x<0时,[x]=﹣1,y=x﹣[x]=x+1,③当0≤x<1时,[x]=0,y=x﹣[x]=x,④当1≤x<2时,[x]=1,y=x﹣[x]=x﹣1,当r=OA=时,⊙O与直线y=x﹣1相交于一点,OC=OA=,当0<r<时,⊙O总与直线y=x相交于一点;综上所述:r的取值范围是:0<r<或x=.…(10分)28.(10分)如图,sin∠AOB=,点P在射线OB上,且OP=5,点Q是射线OA 上一动点.将∠O沿PQ折叠,点O落在平面内点C处.(1)当PC∥QA时,求折痕PQ的长;(2)当PC⊥QA时,求OQ的长;(3)点D在射线OA上,且OD=2.5,则CD的最小值为5﹣.【解答】解:(1)①如图1,当PC∥QB时,∠O=∠CPA,由折叠的性质得:∠C=∠O,OP=CP,∴∠CPA=∠C,∴OP∥QC,∴四边形OPCQ是平行四边形,∴四边形OPCQ是菱形,∴OQ=OP=5;在Rt△OMQ中,OQ=5,sin∠AOB==,∴QM=3,根据勾股定理得,OM=4,∴PM=OP﹣OM=1,在Rt△PQM中,PQ==,(2)当PC⊥QA时,分两种情况:(i)如图2所示:设OQ=x,∵sin∠AOB=,OP=5∴PM=×5=3,OM=4,∴QM=4﹣x,由折叠的性质得:∠AOB=∠C,CQ=OQ=x,∴sin∠C==.,∴CQ=QM,∴x=(4﹣x),解得:x=∴OQ=;(ii)如图3所示,同(i)得:OQ=10;综上所述:当PC⊥QB时,OQ的长为或10.(3)如图4,过点D作DE⊥OB于E,在Rt△ODE中,OD=2.5,sin∠AOB===,∴DE=,∴OE=2,∴PE=OP﹣OE=3,在Rt△PDE中,PD==,=CP﹣PD=5﹣.∴CD最小故答案为:5﹣.。
江苏省江阴市要塞片2016届九年级数学下学期期中试题注意事项:1.本试卷满分130分,考试时间为120分钟.2.所有的试题都必须在答题纸上作答,在试卷或草稿纸上答题无效.一、选择题(本大题共有10小题,每题3分,共30分。
每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号写在答题..卷的..相应位置....上。
) 1.-2的绝对值是 ( ▲ ) A .-2B .21C .2D .±22.下列运算中正确的是 ( ▲ ) A .9)31(2-=- B .22))((b a b a b a -=---C .23622a a a ⋅=D .6410)()(aa a =-÷-3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ▲ )A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 4.如图,AB ∥CD ,点E 在BC 上,且CD =CE ,∠D =75︒,则∠B 的度数为 ( ▲ ) A .20︒ B .30︒ C .40︒ D .50︒5.如图,点A 是反比例函数()0ky x x=>图象上一点, AB ⊥x 轴于点B ,点C 在x 轴上,且OB =OC ,若△ABC 的面积等于6,则k 的值等于 ( ▲) A .3 B .6 C .8 D .126.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则长方体的高和底面边长分别为( ▲ ) A .5,23 B .3,23 C .3,5 D .5,37.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为 ( ▲ )A 、120元B 、140元C 、160元D 、100元8.如图,□ABCD 的周长为28,对角线AC 、BD 相交于点O .点E 是CD 的中点,BD =10,则△DOE 的周长为 ( ▲ ) A .28 B .24 C .12 D .17(第4题) (第6题)俯视图左视图主视图θ 9.已知圆锥的底面半径为3cm ,侧面积为π15cm 2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图所示),则θtan 的值为 ( ▲ )A .53 B .43 C .34 D .5410.如图 ,在矩形ABCD 中 ,AB =8 ,BC =4 . 若点M 、N 分别是线段ACAB 上的两个动点 , 则BM +MN 的最小值为 ( ▲ )A . 46⋅B . 8C . 43D . 6 二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共20分。
请把答案直接填写在答题..卷.相应位置....上) 11.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680 000 000元,这个数用科学记数法表示为 ▲ 元.12.分解因式:x x 43-= ▲ ; 使3-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ . 13. 已知方程的一个根是1-,032=-+mx x 则它的另一个根是 ▲ ,m 的值是 ▲ . 14.二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为 ▲ .15.如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,已知∠BOD =110°,则∠BCD 的度数为 ▲ .1617.有一组数据如下:1,3,a ,5,7,它们的平均数是4,则这组数据的方差是 ▲ . 18.如图1,在平面直角坐标系中,将□ABCD 放置在第一象限,且AB ∥x 轴.直线y =-x 从原点出发沿x 轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示,那么AD 的长为 ▲ .(第7题)A BCDO E 第15题 第14题D C B A 110°O D C B A第16题三、解答题(本大题共有10小题,共80分。
请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算:(本题满分6分)⑴0220163160tan 2-12--+-)(⑵24)2122(+-÷+--x xx x20.解方程与解不等式组:(本题满分6分)⑴解方程:0642=--x x (2) 解不等式组:3(2)41213x x xx --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≤21.(本题满分8分)某校在开展的“阳光体育”的活动中,决定主要开设A :乒乓球,B :篮球,C :跑步,D :跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题:(1)样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ▲ ,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ▲ ; (2)把条形统计图补充完整;(3)已知该校有1000人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?22.(本题满分6分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装3个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3;乙袋中也装3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x ,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y ,确定点M 坐标为(x ,y ). (1)用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标; (2)求点M (x ,y )在函数1+-=x y 的图象上的概率;23.(本题满分8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠DAC 是△ABC 的一个外角.实践与操作:根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC 的平分线AM ;(2)作线段AC 的垂直平分线,与AM 交于点F ,与BC 边交于点E ,连接AE 、CF . 猜想并证明:判断四边形AECF 的形状并加以证明.24.(本题满分7分)如图,小岛在港口P 的北偏西60°方向,距港口56海里的A 处,货船从港口P 出发,沿北 偏东45°方向匀速驶离港口P ,4小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73)25.(本题满分9分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 切⊙O 于点D ,过点B 作BE 垂直于PD ,交PD 的延长线于点C ,连接AD 并延长,交BE 于点E . (1)求证:AB =BE ;(2)若PA =2,cosB =,求⊙O 半径的长.D C B A A P东 北 45 6026.(本题满分10分)某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元.每天工作8小时,一个月工作25天.月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B 型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?27.(本题满分10分)方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示,方成思考后发现了图1的部分正确信息,乙先出发1h,甲出发20分钟后与乙相遇,⋯⋯,请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当15<y<25时,求t的取值范围;(3)分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;28.(本题满分10分)如图,顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B(1,0),连接AB,过原点O作射线OM∥AB,过点A作AD∥x轴交OM于点D,点C为抛物线与x轴的另一个交点,连接CD.(1)求抛物线的解析式、直线AB的解析式;(2)若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动,同时动点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随问题一:当t为何值时△OPQ问题二:当t为何值时,四边形CDPQ2015—2016学年度第二学期期中考试九年级数学 数学答题卷二、填空题 (本大题共8小题,每空2分,共16分) 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题(本大题共10小题,共计84分.请在答题卡指定区域内........作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 19、(本题满分6分)计算: ⑴022*******tan 2-12--+-)(⑵24)2122(+-÷+--x x x x20、(本题满分6分) (⑴解方程:0642=--x x (2) 解不等式组:3(2)41213x x xx --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≤21、(本题满分8分) 学校 班级 姓名 序号………………………………………………密……………………封……………………线………………………………………………25、(本题满分9分)27、(本题满分10分) ………2015—2016学年度第二学期期中考试九年级数学 答案卷 一、选择题(每小题3分,共30分)1、C2、D3、C4、B5、B6、D7、A8、C9、B 10、A 二、填空题(每空2分,共20分)11、 81086⨯⋅ ; 12、)2)(2(-+x x x ;3≥x 13、3;2- 14、322--=x x y ;15、125︒ ; 16、58 ; 17、 4 ; 18、10或1045三、解答题(本大题共10小题,共80分)19. ⑴ 8 ……………3分 ⑵4--x ……………3分20. ⑴ 1021+=x ,1022-=x ; ……3分 ⑵ 41<≤x ……3分21.解:(1)喜欢B 项目的人数百分比:1﹣44%﹣8%﹣28%=20% ……2分 所在扇形统计图中的圆心角的度数是:360×20%=72°; ……4分 (2)调查的总人数是:44÷44%=100(人), 则喜欢B 的人数是:100×20%=20(人) 画图如图所示: ……6分(3)全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440(人)…8分22.解: ⑴ 画树状图:-2-10-2-10-2-1321yx 开始…… 2分共有9种等可能的结果数,它们分别是:(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0) (3,-1),(3,-2),(3,0); ……4分⑵因为在直线1+-=x y 的图像上的点有:(1,0),(2,-1),(3,-2) ……5分所以点M (x ,y )在函数1+-=x y 的图象上的的概率P=3193=……6分23.解:⑴ 作图略 ……2分 (2)猜想:四边形AECF 是菱形……3分 证明:∵AB =AC∴∠B =∠ACB ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD =∠B +∠ACB ∴∠CAD =2∠ACB ……4分 ∵AM 平分∠CAD ∴∠CAD =2∠CAM ∴∠CAM =∠ACB ……5分 ∴AF ∥CE ∵EF 垂直平分AC ∴OA =OC , ∠AOF =∠COE =∴△AOF ≌△COE ……6分 ∴AF =CE ∵AF ∥CE ,AF =CE ∴四边形AECF 是平行四边形……7分 又∵EF ⊥AC ∴四边形AECF 是菱形……8分24.解:设货船速度为x 海里/时,4小时后货船在点B 处,过P 作PQ ⊥AB 于点Q . 由题意得:AP =56海里,PB =4 x 海里.…………………2分∵Rt △APQ 中,∠APQ =60°,∴PQ =28.…………………3分 ∵Rt △PQB 中,∠BPQ =45°,∴PQ =PB ×cos45°=2 2 x .…………………4分∴2 2 x =28.…………………5分 ∴x =7 2 ≈9.9.…………………6分答:货船的航行速度约为9.9海里/时.……7分25.(1)证明:连接OD , (2)解:有(1)知,OD ∥BE , ∵PD 切⊙O 于点D , ∴∠POD =∠B ,……6分 ∴OD ⊥PD ,……1分 ∴cos ∠POD =cosB =∵BE ⊥PC , 在Rt △POD 中,cos ∠POD ==……7分 ∴∠ODP= ∠BCP =90° ∵OD =OA ,PO =PA +OA =2+OA ∴OD ∥BE ,……2分 ∴……8分 ∴∠ADO =∠E , ……3分 ∴OA =3,∵OA =OD , ∴⊙O 半径=3.……9分QPBA东60︒北45︒西∴∠OAD =∠ADO , ∴∠OAD =∠E ,……4分 ∴AE=BE ……5分26.解:(1)设熟练工加工1件A 型服装需要x 小时,加工1件B 型服装需要y 小时.由题意得:……2分解得:………3分答:熟练工加工1件A 型服装需要2小时,加工1件B 型服装需要1小时.……4分 (2)当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时,则还可以加工B 型服装(25×8﹣2a )件…5分 ∴W =16a +12(25×8﹣2a )+800 ∴W =﹣8a +3200 ……7分 又∵a ≥ 解得:a ≥50 ……8分 ∵﹣8<0 ∴W 随着a 的增大则减小∴当a =50时,W 有最大值2800 ……9分 ∵2800<3000∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺.……10分27.解:(1)设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+,∵)302()034(,,,C B ,∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+3020341111b k b k ,解得⎩⎨⎧==604511b k .∴线段BC 所在直线的函数表达式为6045-=t y .…………2分 设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+,∵)(,0,4)30,2(D C ,∴⎩⎨⎧=+=+043022222b k b k ,解得⎩⎨⎧=-=601522b k .∴线段CD 所在直线的函数表达式为6015+-=t y .…………4分(2)∵线段OA 所在直线的函数表达式为)10(15≤≤=t t y , ∴点A 的纵坐标为15. …………5分当2515<<y 时,即25604515<-<t 或25601515<+-<t ,解得9171<<t 或337<<t .…………7分∴当2515<<y 时, t 的取值范围为9171<<t 或337<<t .……8分(3))21(6060≤≤-=t t S 甲或)乙40(15≤≤=t t S ,.所画图形如图:……10分28.解:⑴把B(1,0)代入4)2(2-+=x a y 得:94=a ∴抛物线的解析式为4)2(942-+=x y ,即920916942-+=x x y …………1分设直线AB 的函数表达式为b kx y +=,则⎩⎨⎧=+-=+-042b k b k ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3434b k∴直线A B 的函数表达式为3434-=x y …………2分 ⑵∵抛物线的对称轴是直线2-=x ,与x 轴交于点B(1,0)和点C∴点C 坐标为(-5,0) ∴CO=5 …………3分 由题意得:OP=t ,CQ=2t ,OQ=5-2t若OP=OQ ,则t =5-2t ∴35=t …………4分 若P0=PQ,过P 作PE ⊥OQ,则OE=21O Q,易得)25(2153t t -=∴1625=t …………5分若PQ=OQ,过Q 作QF ⊥OP, 则OF=21OP,易得t t 21)35(53=-∴1730=t …………6分综上所述:当35=t 或1625=t 或1730=t 时,△OPQ 为等腰三角形…………7分⑶∵AD ∥x 轴,AB ∥OD ∴AD=OB=1∵A(-2,-4) ∴D(-3,-4)10452121=⨯⨯=⨯=∆D COD y CO S 过P 作PN ⊥OQ 于N ,易得PN=t 54∴…………8分 ∵054> ∴当452=-=a b t 时,CDPQ S 四边形最小,………9分 此时45=PO ,15445=⨯=PN ,43=ON ,47434525=-⨯-=QN∴46516651)47(2222==+=+=PN QN PQ …………10分1025454)25(21102+-=⨯--=-=∆∆t t t t S S S POQ COD CDPQ四边形。