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2018高考高三数学4月月考模拟试题09第I 卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复平面内，复数20132iz i+=，则复数z 的共轭复数z 对应的点所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则R A C B =I ( ) A ．[)2,1- B ．[]2,1- C ．[]2,2- D ．),2[+∞-3. 若()⎩⎨⎧≤<≤≤-+=21 ,211 ,sin 3x x x x x f ，则()=⎰-dx x f 21( )A ．0B ．1C ．2D ．34. 若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan α= ( )A B C D 5. 有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79,P X ≤=则(2)0.21P X ≤-=； ③函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6. 观察下列各式：=，=，=，…．若=n m -=（） A.43 B ．57 C ．73 D ．91 7. 已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-，则数据122,2,x x ++342,2x x ++的平均数为( )A.2B.4C.-2D.不确定 8. 已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差 数列，3a ＞0，则135()()()f a f a f a ++的值 ( )A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负 9. 已知()[]23,0,31x f x x x+=∈+，已知数列{}n a 满足03,n a n N *<≤∈，且122010670a a a +++=L ，则122010()()()f a f a f a +++L ( )A . 有最大值6030B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值602710.如图,已知正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1,动点P在此二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是______；12.已知121(11),a x dx-=+-⎰则61()2a xxπ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦展开式中的常数项为；13. 设函数()2cosf x x x=-，{}n a是公差为4π的等差数列，12()()f a f a++3()f a=3π，则1210()()......()f a f a f a++=；14.已知椭圆()222210x ya ba b+=>>上一点A关于原点的对称点为,B F为其右焦点，若AF BF⊥，设ABFα∠=，且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为.三．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。
高考数学理科第二次模拟试题（深圳市2018
5 深圳市高三年级第二次调研考试
数学（理科）
本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时1--------12分于是与平面所成角的正弦即
．…………………………14分
19．(本题满分14分)
已知是以点为圆心的圆上的动点，定点点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线
（Ⅰ）求曲线的方程；
(Ⅱ)线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围
解（Ⅰ）
∴ 为的垂直平分线，∴ ,
又………………………………3分
∴动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆
∴轨迹E的方程为………………………………………………………5分
(Ⅱ) 解法一∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得
设，，则
，…………………………………………8分…14分
解法二∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，
由，消去，并整理，得
设，，则。
高考数学三轮复习冲刺模拟试题09共150分．时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}24A x x =≤，{}1B x x =<，则集合B A 等于 （A ）{}12x x ≤≤（B ）{}1x x ≥ （C ）{}2x x ≤（D ）R {}-2x x ≥2．在等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是 （A ）15（B ）30（C ）31（D ）643．为得到函数sin (π-2)y x =的图象，可以将函数πsin (2)3y x =-的图象 （A ）向左平移3π个单位 （B ）向左平移6π个单位 （C ）向右平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位4．如果()f x 的定义域为R ，(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(1)lg3lg 2f =-，(2)lg3lg5f =+，则(3)f 等于（A ）1 （B ）lg3-lg2 （C ）-1（D ）lg2-lg35．如图所示，为一几何体的三视图， 则该几何体的体积是（A ）1（B ）21（C ）13（D ）656．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足422=-+c b a )(，且C =60°，则ab 的值为左视图俯视图111（A ）348-（B ）1（C ）34 （D ）32 7. 已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点，则实数k 的取值范围是 （A ）()02，(B)(]02，(C)()-2∞， (D)()2+∞，8．点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M 点，则点M 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）圆第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数11i-在复平面内对应的点到原点的距离是 ． 10．在给定的函数中：① 3-y x =；②xy -2=；③sin y x =；④1y x=，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 .11．用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <<⎧⎨<<⎩，对每个二元数组(,)x y ，用计算机计算22y x +的值，记“(,)x y 满足22y x + <1”为事件A ，则事件A 发生的概率为________.12．如右图所示的程序框图，执行该程序后 输出的结果是 ．13．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学 分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点， 分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查， 并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙 三个组所调查数据的标准差分别为321,,s s s ， 则它们的大小关系为 ．（用“>”连结） 开始1=i ，2=s1+=i iss 1-1= 5>i输出S 结束是否xMyQPOF 2F 114．设向量()21,a a =，()21,b b =，定义一种向量积：⊗=()21,a a ⊗()21,b b =()2211b a b a ，．已知=⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21，=⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，点P 在x y sin =的图象上运动，点Q 在)(x f y =的图象上运动，且满足OQ =⊗+（其中O 为坐标原点），则)(x f y =的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=． （Ⅰ）求)3π(f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及值域.16. （本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）)(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．t13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 tt甲乙丙17. （本小题满分13分） 如图，已知平面α,β，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论．18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I ）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为22． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若PB AP 2=，求AOB ∆的面积．20. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件①0≠∈∀n a N n ,*；②点),(n n n S a P 在函数22x x x f +=)(的图象上；（I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ； （II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ． APCDBβα参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1 2 3 4 5 6 7 8 CABADCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．910 11 12 1314 22①π8-1123>s s s >3四、解答题：本题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=． （Ⅰ）求)3π(f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及值域. 解：（I ）由已知，得2πππππ()sin cos cos()33323f =+- ……2分π31333()342f +=+……5分（II ）2()sin cos sin f x x x x =+ 1cos 2sin 222x x-=+111sin 2cos 2222x x =-+ 2π1)242x =-+ 函数)(x f 的最小正周期T π=……11分值域为1-21+2[22……13分16．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）)(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．解：（Ⅰ）222()()b x f x x b -'=+．……2分依题意，由(1)0f '-=，得1b =． ……4分 经检验，1b = 符合题意．……5分（Ⅱ）① 当0b =时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ……6分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+．令()0f x '=，得1x b 2x b =-……8分()f x 和()f x '的情况如下：x(,)b -∞-b - (,)b b -b (,)b +∞()f x ' -0 +-()f x↘ ↗ ↘故()f x 的单调减区间为(,)b -∞，,)b +∞；单调增区间为(,)b b ．……11分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|}D x x b =∈≠-R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立， 故()f x 的单调减区间为(,)b -∞--，(,)b b ---，,)b -+∞；无单调增区间．……13分17. （本小题满分13分） 如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论． PCD BβαH（Ⅰ）证明：因为,PC AB αα⊥⊂，所以PC AB ⊥． 同理PD AB ⊥．又PC PD P =，故AB ⊥平面PCD ．……5分（Ⅱ）平面α与平面β垂直证明：设AB 与平面PCD 的交点为H ，连结CH 、DH ． 因为α⊥PC ，所以CH PC ⊥， ……8分 在PCD ∆中，1,2PC PD CD ===，所以2222CD PC PD =+=，即090CPD ∠=． ……11分 在平面四边形PCHD 中，CH PC PD PC ⊥⊥,，所以CH PD // 又β⊥PD ，所以β⊥CH ，所以平面α⊥平面β． ……13分18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I ）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率解：设高中部三名候选人为A1，A2，B ．初中部三名候选人为a,b1,b2 （I ）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有 （A1，a ），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2）， （B ，a ），（B ，b1），（B ，b2）， 共9种 ……2分 设“2名同学性别相同”为事件E ，则事件E 包含4个基本事件，概率P(E)=94 所以，选出的2名同学性别相同的概率是94．……6分（II ）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有（A1 ，A2），（A1，B ），（A1，a ），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，B ）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2），（B ，a ）， （B ，b1），（B ，b2），(a ，b1)，（a ，b2），（b1，b2） 共15种 ……8分 设“2名同学来自同一学部”为事件F ，则事件F 包含6个基本事件，概率P(F)=52516=所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是25． ……13分19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为22． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若2=，求AOB ∆的面积．解：（I ）设椭圆方程为12222=+by a x ，0>>b a ，由2=c ，可得2=a ，2222=-=c a b既所求方程为12422=+y x……5分（II ）设),(11y x A ，),(22y x B ， 由PB AP 2=有⎩⎨⎧-=-=-)(12122121y y x x 设直线方程为1+=kx y ，代入椭圆方程整理，得0241222=-++kx x k )(……8分解得1228222++±-=k k k x ……10分若 12282221++--=k k k x ，12282222+++-=k k k x则 122822122822222++--⋅=++---k k k k k k 解得1412=k ……12分又AOB ∆的面积81261228221||||212221=++⋅=-⋅=k k x x OP S答：AOB ∆126……14分20. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件①0≠∈∀n a N n ,*；②点),(n n n S a P 在函数22xx x f +=)(的图象上；（I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ；（II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ．解：（I ）由题意22nn n a a S +=……2分当2≥n 时2212121---+-+=-=n n n n n n n a a a a S S a整理，得0111=--+--))((n n n n a a a a……5分又0≠∈∀n a N n ,*，所以01=+-n n a a 或011=---n n a a01=+-n n a a 时，11=a ，11-=-n na a ， 得11--=n n a )(，211nn S )(--=……7分011=---n n a a 时，11=a ，11=--n n a a ，得n a n =，22nn S n +=……9分（II ）证明：01=+-n n a a 时，))(,)((21111n n n P ----5121==+++||||n n n n P P P P ，所以0121=-+++||||n n n n P P P P……11分011=---n n a a 时，),(22nn n P n +22121)(||++=++n P P n n ，2111)(||++=+n P P n n222222121112111211121)()()()()()(||||++++++--++=++-++=-+++n n n n n n P P P P n n n n22112132)()(++++++=n n n……13分因为 11122122+>+++>++n n n n )(,)(所以1112132022<++++++<)()(n n n综上10121<-≤+++||||n n n n P P P P……14分。
2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=(xlog2x<1},B={x\y[x>1},则4n B=()A.(0,3]B.[l,2)C.[-l,2)D.[-3,2)2.已知a G R,i为虚数单位，若复数z=者，\z\-1,则a=()A.+V2B.lC.2D.±l3.已知sin(：—x)=j,贝"sin(詈一x)+sin2(—争+%)=()A1c3〃1D'-lA.-B.-C,—4444.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为（）A.0.05 B.0.0075c-d-'3'65.若双曲线*—§=1（口>0,b>0）的一条渐近线与圆泌+⑶―口）2=§相切，则该双曲线的离心率为（）A.3B，V3cl归d.3归246.设有下面四个命题：Pi：Bn E N,n2>2n；p2-.x G R,"x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P3：命题“若x=y,则sin x=siny w的逆否命题是“若s in%siny,贝!]x y"■,P4：若“p/q”是真命题，贝Up一定是真命题.其中为真命题的是（）A.Pi，P2B.p2，p3C.P2，p4D.pi，P37.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5,y=2,输出的71为4,则程序框图中的O中应填（）A.y<xB.y<xC.x<yD.x=y8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）C.167TD.25tt9.在AABC中4B1AC,|4C|=很，BC=y[3BD>则AD*XC=()A距 B.2V2 C.2V3d.也3310.已知函数,3)是定义在R上的奇函数，且在区间(0,+8)上有3f(x)+打'(X)>0恒成立.若g(x)=x3/(x),令a=g(Jog2^),b=^(log52),c=g(eT),则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a11.设等差数列｛知｝满足：3。
2018高考高三数学12月月考试题05第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
） 1．已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P QA ．∅B ． {}0C ．{}1,0- D．{- 2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A ．||2x y =B．1(y g x =C ．22x xy -=+D ．111y gx =+3．若复数(5sin 3)(5cos 4)z i θθ=-+-是纯虚数，则tan θ的值为A ．43B ．34-C ．34 D ．3344-或4．给出下列不等式：①a 2＋1≥2a ；②a ＋b ab ≥2；③x 2＋1x 2＋1≥1．其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．35．已知－1，a ，b ，－4成等差数列，－1，c ，d, e ，－4成等比数列，则b －ad ＝A ．14B ．－12C ．12D ．12或－126．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ ,若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 A ．(][),44,-∞-+∞ B ．[]4,4-C ．(][),11,-∞-+∞ D ．[]1,1-7．若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是 （ ）A ．52π+B ．32π+C ．π+D ．32π8．已知j i ,为互相垂直的单位向量，向量a j i 2+=，b j i +=，且a 与a +λb 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．),0()0,35(+∞-B ．),35(+∞-C ．),0()0,35[+∞-D ．)0,35(-9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10．设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 11A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．112．若在曲线f （x ，y ）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）=0的“自公切线”。
解密18 双曲线解密高考,高考考点命题分析三年高考探源考查频率双曲线的定义及方程双曲线的定义、方程与性质是每年高考的热点，多以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.2017课标全国Ⅰ52015课标全国Ⅱ15★★★双曲线的性质2018课标全国Ⅱ62018课标全国Ⅲ102017课标全国Ⅱ52017课标全国Ⅲ14★★★★★对点解密考点1 双曲线的定义及方程题组一双曲线定义的应用调研1 若双曲线E:221916x y-=的左、右焦点分别为,点P在双曲线E上,且,则等于A．1 B．13C．1或13 D．15【答案】B【解析】由题意得,,,而,解得或1. 而,所以.选B．调研 2 设双曲线22143x y-=的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为A．10 B．C．D．13【答案】B☆技巧点拨☆双曲线的定义是基础知识，很少单独在高考中出现，但其基础性不容忽视，注意掌握以下内容：1．在求解双曲线上的点到焦点的距离d时，一定要注意d c a≥-这一隐含条件．2．双曲线方程中,a b的大小关系是不确定的，但必有.3．由,知≥1,所以x≤-a或x≥a,因此双曲线位于不等式x≥a和x≤-a所表示的平面区域内,同时,也指明了坐标系内双曲线上点的横坐标的取值范围.题组二求双曲线的方程调研3 双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为__________．【答案】2213yx-=【解析】由题意知，2ca=，即2c a =，则3b a =， 由圆的方程可知，其圆心坐标为(),0a ，半径32r =， 不妨取双曲线的渐近线0bx ay -=，则，即23322a a =，所以1a =， 则3b =，故所求双曲线的方程为2213y x -=. 调研4 已知双曲线221412x y -=. （1）求双曲线的右焦点到渐近线的距离；（2）求与双曲线有共同渐近线，且过点()3,32的双曲线的标准方程.【解析】（1）因为双曲线方程为221412x y -=，所以，双曲线的右焦点为()4,0， 渐近线方程为3y x =±，则双曲线的右焦点到渐近线的距离为.（2）设双曲线的标准方程为.∵双曲线过点()3,32，∴，∴双曲线的方程为，即22139x y -=.☆技巧点拨☆求解双曲线的方程在高考中经常出现，且一般以选择题或填空题的形式出现，求解时需注意：1．求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x 轴还是y 轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的22,a b 的值，最后写出双曲线的标准方程.2．在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为.考点2 双曲线的性质题组一 求双曲线的渐近线调研1 设双曲线经过点(4,1),且与2214x y -=具有相同的渐近线,则C 的方程为________________，渐近线方程为__________________.【答案】221123x y -=，12y x =± 【解析】与2214x y -=具有相同渐近线的双曲线方程可设为，∵双曲线C 经过点(4,1),即双曲线的方程为即221123x y -=， 令220123x y -=，得12y x =±， 故双曲线221123x y -=的渐近线方程为12y x =±. 调研2 已知方程mx 2+(m ﹣4)y 2=2m +2表示焦点在x 轴上的双曲线． (1)求m 的取值范围;(2)若该双曲线与椭圆22182x y +=有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．【解析】(1)由题意得,解得0＜m ＜4.故m 的取值范围是(0，4). (2)由题意得8﹣2=，解得m =2或23m =, 故双曲线方程是x 2﹣y 2=3或2215x y -=,故渐近线方程是:y =±x 或55y x =±． 题组二 求双曲线的离心率调研3 双曲线的一条渐近线与直线10x y -+=平行，则它的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3【答案】C【解析】双曲线的渐近线为b y x a=±. 因为一条渐近线与直线10x y -+=平行，所以1ba=. 则它的离心率为.故选C ．调研4 已知双曲线C ：22x a－22y b ＝1 (a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线右支上一点，若|PF 1|2＝8a |PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为 A ．(1,3] B ．[3，＋∞) C ．(0,3) D ．(0,3]【答案】A调研5 已知是双曲线的一个焦点,为坐标原点,是双曲线上一点,若MOF △是等边三角形,则双曲线的离心率等于________________．【答案】【解析】令F 是双曲线的右焦点，点M 在第一象限内， 因为MOF △是等边三角形,所以点M 的坐标为(3,22c c)， 又因为点M 在双曲线上，所以,又a 2+b 2=c 2，所以，即，解得31e =+.所以双曲线C 的离心率为.☆技巧点拨☆双曲线的离心率是双曲线的性质中非常重要的一个，高考中若出现关于双曲线的题目，基本都要涉及，所以求双曲线离心率的方法一定要掌握.1．求双曲线的离心率，可以由条件寻找,a c 满足的等式或不等式，结合222c a b =+得到，也可以根据条件列含,a c 的齐次方程求解，注意根据双曲线离心率的范围1()e ∈+∞,对解进行取舍.2．求解双曲线的离心率的取值范围，一般根据已知条件、双曲线上的点到焦点的距离的最值等列不等式求解，同样注意根据双曲线离心率的取值范围是1()e ∈+∞,.强化集训1．（浙江省温州九校2019届高三第一次联考）已知双曲线221169y x -=，则双曲线C 的焦点坐标为 A ．()5,0± B ．()7,0±C ．()0,5±D ．()0,7±【答案】C【解析】由221169y x -=表示双曲线，焦点坐标在y 轴上，可知则，即5c =，故双曲线的焦点坐标为()0,5±，故选C ．2．（安徽省江淮六校2019届高三上学期开学联考）已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -= D ．22128x y -= 【答案】D【解析】由题意可得：，则实轴长为2m ，虚轴长为26m +， 由题意有：，解得：2m =，代入，可得双曲线的方程为22128x y -=.故选D. 3．（山东省青岛市2019届高三9月期初调研）已知双曲线的离心率e =2，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．2y x =± B ．12y x =±C ．y x =±D ．3y x =±【答案】D【解析】双曲线的离心率e =2ca=, 则故渐近线方程为.故选D ．4．（四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=【答案】B【解析】当焦点在x 轴上时，设双曲线的方程为，由题意得,解得71421a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以双曲线的标准方程为221714x y -=；当焦点在y 轴上时，设双曲线的方程为，代入，得22281a b-=，无解. 故双曲线的标准方程为221714x y -=.选B ．学-科网5．（黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)）当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是 A ．1± B ．23± C ．13±D ．12±【答案】B【解析】由题意可得6﹣2m ＞0，即有m ＜3， 由，可得当m =1时，焦距2c 取得最小值，此时双曲线的方程为29x ﹣24y =1，则渐近线的方程为y =±23x ，故渐近线的斜率为±23.故选B ．6．（重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试）已知双曲线C ：2211648x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 上一点，1FQ QP =，O 为坐标原点，若|PF 1|＝10，则|OQ |＝ A ．10 B ．9 C ．1 D ．1或9【答案】B7．（广东省深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）已知双曲线的左焦点为F ，离心率为2，若经过F 和()0,4P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A ．221x y -=B ．22122x y -= C ．22144x y -= D ．22188x y -= 【答案】D【解析】设双曲线的左焦点F （﹣c ，0）， 由离心率e =ca=2，得c =2a ， 则双曲线为等轴双曲线，即a =b ， 故双曲线的渐近线方程为y =±b ax =±x ， 则经过F 和()0,4P 两点的直线的斜率k =4-040+c c=， 则=1，c =4，则a =b =2，∴双曲线的标准方程22188x y -=.故选D ．8．（湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模））已知双曲线的两个焦点为是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为 A ．3 B ．13C ．12D ．1【答案】D 【解析】，，，又，其渐近线方程为1,3y x =±则焦点到它的一条渐近线的距离为，故选D ．9．（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试）已知双曲线的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若，则双曲线的渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．y x =± D ．2y x =±【答案】A【解析】如图，作1OA F M ⊥于点A ，21F B F M ⊥于点B . 因为1F M 与圆222x y a +=相切，，所以OA a =，，，12F B b =.又点M 在双曲线上，所以，整理，得2b a =，所以2ba=，则双曲线的渐近线方程为2y x =±.故选A ．10．（内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考）已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．52D ．62【答案】D11．（陕西省四校联考2019届高三高考模拟）已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则221231e e += A ．4 B ．23 C ．2D ．3【答案】A 【解析】如图所示:设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为， 则根据椭圆及双曲线的定义，得，，∴，，设，，则在12PF F △中，由余弦定理得，，化简得，该式可变成．故选A ．12．（广东省深圳市2018届高考模拟测试）双曲线221916x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离为_____________. 【答案】4【解析】由题意，双曲线的一个焦点坐标为()5,0，一条渐近线的方程为430x y -=，由点到直线的距离公式得，即双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为4.13．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线2213y x -=的离心率，则()sin π2α-＝_____________.【答案】45【解析】双曲线2213y x -=的离心率为2ca=，tan =2α∴， ∵α为直线的倾斜角∴(0,π)α∈，，5cos =5α， ∴()sin π2α-＝sin 2α=2sin cos αα=45. 14．（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2213y x -=有公共的渐近线，且经过点P (﹣2，3)，则双曲线C 的焦距为________________． 【答案】43【解析】双曲线2213y x -=的渐近线方程为3y x =， 设双曲线C 的方程为，将()23-，代入得，解得2239a b ==⎧⎪⎨⎪⎩，则212c =，23c =， 则双曲线C 的焦距为243c =.15．（广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次（11月）联考）若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 【答案】()12，【解析】由题意，双曲线22213x y a -=，可得双曲线的离心率为，因为1a >，所以，即双曲线的离心率的取值范围是()1,2.16．（湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）已知F 为双曲线2221y x b-=的一个焦点，O 为坐标原点，OF 的中点M 到C 的一条渐近线的距离为32，则C 的离心率为________. 【答案】2【解析】双曲线方程为2221y x b-=，∴双曲线的焦点，渐近线方程为y bx =，由点到直线的距离公式，可得，OF 的中点到渐近线的距离为32， ∴根据中位线定理及双曲线的性质知焦点到渐近线的距离为，2c ∴=，离心率2ce a==，故答案为2. 17．（2018届广东省揭阳市高三学业水平（期末）考试）已知双曲线=的离心率为，左焦点为，当点P 在双曲线右支上运动、点Q 在圆=上运动时，的最小值为___________.【答案】【解析】依题意可知a =1,b=12,设B (0,1),由得,问题转化为求点到圆B 上点的最小值,即,故．真题再现1．（2018新课标全国Ⅱ文科）双曲线的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =± D ．32y x =±【答案】A 【解析】因为3ce a==，所以，所以2ba=，因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为2y x =±，故选A ． 2．（2018新课标全国Ⅲ文科）已知双曲线的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A ．2 B ．2 C ．322D ．22【答案】D 【解析】，1ba∴=，所以双曲线C 的渐近线方程为0x y ±=，所以点(4,0)到渐近线的距离，故选D ．3．（2017新课标全国II 文科）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(2,2)C ．(1,2)D ．(1,2)【答案】C【解析】由题意，因为1a >，所以，则12e <<，故选C.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4．（2017新课标全国I 文科）已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D 【解析】由得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为，故选D ．【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F ，结合PF 与x 轴垂直，可得3||=PF ，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．5． （2017新课标全国III 文科）双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a =______________． 【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为3y x a=±，结合题意可得5a =. 【名师点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：.2.已知渐近线y mx =设双曲线的标准方程为.3.双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点.6．（2015新课标全国Ⅱ文科）已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．【答案】2214x y -=【名师点睛】本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,则需先判断焦点是在x 轴上,还是在y 轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线的焦点是在x 轴上,还是在y 轴上.一般的结论是：以为渐近线的双曲线的方程可设为.。
广东深圳市2018届高三数学第二次调研试题（文附答案）
5 c
数学（科）
第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限
2设是两个集合，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条 B．必要不充分条 c．充要条 D．既不充分也不必要条
3下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（）
A． B． c． D．
4在等差数列中，若前10项的和，且，则（）
A．4 B．-4 c．5 D．-5
5设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则
c．若，，则 D．若，，则
6若直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，则的值为（）A． B． c． D．
7 在如图所示的流程图中，若输入的的值分别为2，4，5，则输出的（）
A．1 B．2 c． D．10
8．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为（）
A． B． c． D．。
2018届广东省深圳市高考模拟测试（九）数学试题一、单选题13=（）．A．i B．i-C．i D．i-【答案】A【解析】333ii====，∴选A【考点】本题考查了复数的运算点评：熟练掌握复数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题2．实数x，y满足不等式组10,1220yyx y Wxx y≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≤⎩若,则有（）．A．112W≤<B．1123W-≤≤C．12W≥- D．113W-≤≤【答案】D【解析】试题分析：约束条件220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域如下图示：【考点】本题考查了点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．3．对任意非零实数，，若的运算原理如图示，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，由框图可知，输出的数为，故选C【考点】本题考查了程序框图的运用点评：正确理解框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题4．设，则A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以；因为，所以；因为，所以，即，因此，答案选C ．【考点】函数的单调性的应用5．已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）．A ．()∞1，+B ．()1，2C ．(1，D ．(2，【答案】B【解析】试题分析：根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，∴△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角，由此可得Rt △AFE=＜a+c ，即2a 2+ac-c 2＞0，两边都除以a 2，得e 2-e-2＜0，解之得-1＜e ＜2，∵双曲线的离心率e ＞1，∴该双曲线的离心率e 的取值范围是（1，2），故选B 【考点】本题考查了双曲线离心率的求法点评：双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题 6．对于任意实数表示不小于的最小整数，例如,那么“”是“”（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 通过给取特值得到前者推不出后者，通过推导判断出后者可以推出前者，根据必要不充分条件的定义判断出结论 【详解】 由已知可得令，满足，但，，而时，必有“”是“”必要不充分条件故选【点睛】本题主要考查了充要条件的判断，说明一个命题不成立常用举反例的方法，考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件。
2018高考高三数学3月月考模拟试题09一、选择题（本大题共10道小题，每道小题5分，共50分）1．设全集,{|(2)0},{|1},U R A x x x B x x ==-<=<则()U A B ð是（ ） （A ）(2,1)- （B ）[1,2)（C ）(2,1]-（D ）(1,2)2.已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）3.已知三条直线1:41l x y +=，2:0l x y -=，3:23l x my -=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是（ ）（A ）8- （B ）12- （C ）12（D ）84．下列有关命题的说法正确的是（ ）（A ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”． （B ）“”是“”的必要不充分条件．（C ）命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”． （D ）命题“若，则”的逆否命题为真命题．5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）z 1-5iz2i -2i +2i --2i -+21x =1=x 21x =1x ≠1x =-2560x x --=,R x ∈210x x ++<,R x ∈210x x ++<x y =sin sin x y=6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的一部分图象如图所示，则（ ）（A ）()3sin(2)16f x x π=-+（B ）()2sin(3)23f x x π=++（C ）()2sin(3)26f x x π=-+（D ）()2sin(2)26f x x π=++7.已知(,1)AB k =，(2,4)AC =,若为满足||4AB ≤的一随机整数，则ABC ∆是直角三角形的概率为（ ）（A ）37 （B ）17 （C ）13 （D ）238.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ） （A ）24y x =± （B ）24y x = （C ）28y x =± （D ）28y x = 9.在如右程序框图中，若，则输出的是（ ） （A ）2014x x e xe + （B ）2013xxe xe + （C ）2012xxe xe + （D ）2013x e x +10.设第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为40，则的最小值为（ ）（A ）（B ）1 （C ）（D ）4 二、填空题（本大题共5道小题，每道小题5分，共25分） 11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形,k x xe x f =)(026020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩51a b+25694若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 .12.观察下列各式：则234749,7343,72401,===…，则20137的末两位数字为 . 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6312a S ==,则 .14.设函数||2,(,1)()2ln ,[1,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨+∈+∞⎩, 若()4f x >，则实数x 的取值范围是 .15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数,x y 满足22326x y +≤，则2x y +的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边,AC BC 的长分别为3,4cm cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则BDDA= .C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos ,()1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 . 三、解答题（本大题共6道小题，共75分）16. （本小题12分）已知{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n a S +=. (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数k ，使1222k k S S +-=-成立. 17.（本小题12分）已知2())2sin (0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.n a =（Ⅰ）当3[,]24x ππ∈时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆，若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值. 18.（本小题12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点． （Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19.（本小题12分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5．（Ⅰ）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；（Ⅱ）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 20．（本小题13分）已知离心率2e =2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为F ，点1(1,)2A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求MAN ∆面积的最大值．21.（本小题14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；ABC S -ABC ∆32SAC ABC 2==SC SA M N AB SB AC SB CMN B-（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数的取值范围；答案11.36 12.07 13.2n 14.2(,2)(,)e -∞-+∞.B.169C.(1,1),(1,1)- 三、解答题（75分） 16.（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)由题意，4n n a S +=，114n n a S +++=，由两式相减，得11()()0n n n n a S a S +++-+=，即120n n a a +-=，112n n a a +=. ………………3分 又11124a a S =+=，∴12a =.∴数列是以首项12a =，公比为12q =的等比数列. ………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得212[1()]242112n n n S --==--. ………………8分 又由1222k k S S +-=-，得124222422k k----=--，整理得23k=. …………10分 ∵*k N ∈，故不存在这样的k ，使1222k k S S +-=-成立.………………10分 17. （本小题满分12分） 【解析】∵1cos()())22x f x x ωω-=-⋅)cos()12sin()16x x x πωωω=+-=+-，………2分a }{n a由23ππω=得23ω=，∴2()2sin()136f x x π=+-. ………4分（Ⅰ）由324x ππ≤≤得222363x πππ≤+≤，∴当2sin()362x π+=时，min ()2112f x =⨯-=.………6分（Ⅱ）由2()2sin()136f C C π=+-及()1f C =，得2sin()136C π+=，而256366C πππ≤+≤, 所以2362C ππ+=，解得2C π=.………8分 在Rt ABC ∆中，∵2A B π+=,22sin cos cos()B B A C =+-，∴22cos sin sin 0A A A --=， ………………10分 ∴2sin sin 10A A +-=，解得sin A =∵0sin 1A <<，∴sin A =………………12分 18. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结，． ∵，∴ ．……………2分 又∵是正三角形， ∴．∵ ，∴⊥平面． ………4分又∵平面，∴⊥．………6分 （Ⅱ）∵是的中点， ∴． ……………8分 ∵平面⊥平面，，∴平面． 又∵，，∴，即点到平面的距离为1． ∵ 是的中点，∴点到平面的距离为．………………10分 AC O SO BO SC SA =AC SO ⊥ABC ∆AC BO ⊥O BO SO = AC SOB ⊂SB SOB AC SB M AB 233233232212121=⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC CMB S S SAC ABC AC SO ⊥⊥SO ABC 2=SA 3=AO 1=SO S ABC N SB N ABC 21．ABCS．MN∴．………………12分19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,共包含20个基本事件； 4分其中，包含6个基本事件． 则． 8分 （Ⅱ）样本平均数为 , 11分设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．”，则包含6个基本事件，所以． 20. （本小题满分13分） 【解析】（Ⅰ）∵c c e a ===2a =.………………2分 ∴2221b a c =-=.故椭圆C 的方程为2214x y +=.………………4分（Ⅱ）若直线l 存在斜率，设其方程为,y kx l =与椭圆C 的交点1122(,),(,)M x y N x y 。
将y kx =代入椭圆C 的方程2214x y +=并整理得22(14)40k x +-=。
∴1212240,14x x x x k+==-+． ………………6分 432123331=⨯⨯==--CMB N CMN B V V B )}45(),35(,)25(,)15(),52(),42(),32(,)12(),51(),41(,31(,21{(，，，，，，，，，，），）， =Ω)}3(51),5(),53(),13(,)51(,)31{(，，，，，，=B 63()2010P B ==9)0.82.93.97.97.84.96.93.81.97.8(101=+++++++++=x 53106)(==B P∴||MN====.………………8分又点A到直线l的距离1||kd-=∴1||2MANS MN d∆=⋅===10分①当0k=时，1MANS∆=；②当0k>时，1MANS∆<；③当0k<时，MANS∆===若直线l的斜率不存在，则MN即为椭圆的短轴，∴||2MN=，∴1MANS∆=.综上，MAN∆13分21. （本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）.当单调递减，当单调递增……2分①101t te<<<+，即时，；………………4分②11t te≤<+,即时,()f x在[,1]t t+上单调递增,．…6分所以. ……………………………………8分()ln1f x x'=+1(0,),()0,()x f x f xe'∈<1(,),()0,()x f x f xe'∈+∞>10te<<min11()()f x fe e==-1te≥min()()lnf x f t t t==min11,0.()1ln,te ef xt t te⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（Ⅱ），则， 设，则，………………10分① 单调递减，② 单调递增， ………………12分 所以，对一切恒成立， 所以. ………………14分22ln 3x x x ax ≥-+-32ln a x x x≤++3()2ln (0)h x x x x x =++>2(3)(1)()x x h x x +-'=(0,1),()0,()x h x h x '∈<(1,),()0,()x h x h x '∈+∞>min ()(1)4h x h ==(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥min ()4a h x ≤=。
