下载文档原格式
第一节 平行线等分线段定理课堂导学三点剖析一、平行线分线段成比例定理及推论的应用【例1】如图1-1-1,已知△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 为AD 中点,BE 的延长线交AC 于F.图1-1-1求证:AF=31AC. 思路分析：欲证AF=31AC,只要取FC 的中点G,然后证AF=FG=GC 即可,或者过D 作DG∥BF,再证AF=FG=GC.证法一:取FC 中点G,∵BD=DC,∴DG 为△BFC 的中位线.∴DG∥EF.在△ADG 中,E 为AD 中点,∴F 为AG 中点.∴AF=FG=GC.∴AF=31AC. 证法二:过D 作DG∥BF 交AC 于G.在△ADG 中,E 为AD 中点,∴AF=FG.在△BCF 中,D 为BC 中点,∴FG=GC.∴AF=FG=GC.∴AF=31AC. 温馨提示证法一利用取中点和中位线定理得平行,然后再利用定理及推论证得线段相等. 证法二是作平行线,直接利用定理或推论.二、线段和差的证明问题【例2】如图1-1-3,ABCD 中,AC 、BD 相交于O,以A 为端点引射线AM,分别过B 、C 、D 向AM 作垂线,垂足分别为B′、C′、D′.求证:AD′=B′C′.图1-1-3思路分析：平行四边形对角线互相平分,容易看出O 是△AC′C 的边AC 的中点,也是梯形BDD′B′的腰BD 的中点.为此,只要过O 作OO′⊥AM 或O O′∥DD′易得O′分别为AC′和B′D′的中点,即O ′A=O ′C′,O′D′=O′B′,两式相减即得证.证明:作OO′⊥AM,O′为垂足,∵ABCD 为平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.又∵DD′,OO′,BB′,CC′都垂直于AM,∴DD′∥OO′∥BB′∥CC′.∴O′A=O′C′,O′D′=O′B′.∴O′A -O′D′=O′C′-O′B′,即A D′=C′B′.三、探索线段间的关系【例3】如图1-1-5,已知M 是AB 中点,A 、B 在l 的两侧,分别过A 、B 、M 作直线l 的垂线,垂足分别为C 、D 、N.请探讨AC 、BD 、MN 的关系并证明.图1-1-5(1)思路分析：假设B 、D 重合,则图形变为图1-1-5(2).图1-1-5(2)∵AC⊥l,MN⊥l,∴MN∥AC.又∵M 是中点,∴N 是BC 中点,MN 是△ABC 的中位线.∴MN=21AC.而当B 、D 不重合时,要么MN=21(AC+BD),要么MN=21(AC-BD).通过观察,A 、B 在l 异侧时MN ＜21AC,因此我们猜想MN=21(AC-BD).下面我们给出猜想的证明.解:如图1-1-5(1),连结DM 并延长交AC 于E,∵AC、MN 、BD 都垂直于l,∴AC∥MN∥BD.又∵M 是中点,∴N 是CD 的中点.∴MN 是△CDE 的中位线. ∴MN=21EC=21(AC-AE).∵AE∥BD,∴∠A=∠B.在△AME 和△BMD 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,BMD AME MB AM BA ∴MN=21(AC-BD).温馨提示容易证明A 、B 在l 同侧时,MN=21(AC+BD).各个击破类题演练1如图1-1-2,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,M 是CD 的中点,求证:MA=MB.图1-1-2证法一:过M 点作MN∥BC 交AB 于N,则AD∥MN∥BC.∵DM=MC，∴AN=MC.又∵AB⊥BC,∴MN⊥AB.∴MN 是AB 的垂直平分线.∴MA=MB.证法二:取AB 中点N,∵AN=BN,DM=MC,∴MN 是梯形ABCD 的中位线.∴MN∥AD∥BC.又∵AB⊥BC,∴MN⊥AB.∴MN 是AB 的中垂线.∴MA=MB.类题演练2如图1-1-4,已知梯形ABCD 中,A D∥BC,E、F 分别是AB 、DC 的中点,连结EF,交BD 于G,交AC 于H.求证:GH=21(BC-AD).图1-1-4证明:∵E、F 为AB 、CD 的中点,∴EF 为梯形ABCD 的中点，∴EF∥AD∥BC.∴BG=DG,AH=CH.∴EG、EH 分别为△ABD 和△ABC 的中位线. ∴EH=21BC,EG=21AD. ∴EH -EG=21BC-21AD. ∴GH=21(BC-AD). 温馨提示在证明线段相等时有时,通过将有关线段作和、差来证明.类题演练3如图1-1-6,梯形ABCD 中,AB∥CD,G、H 分别是梯形对角线的中点.图1-1-6探讨GH 与AB 、CD 的关系.解析：猜想当A 、B 重合,AC 与BC 重合,梯形变为三角形,如图1-1-6.由三角形中位线定理知GH=21CD. 一般地,GH 肯定与AB 有关,可能GH=21(CD+AB)或GH=21(CD-AB).通过观察,GH 不大于21CD,所以猜想GH=21(CD-AB). 下面给出证明.证明:如图1-1-7,图1-1-7连结AH 并延长交CD 于E.∵AB∥CD,∴∠ABH=∠EDH,BH=DH,∠AHB=∠EHD.∴△ABH≌△EDH.∴AH=EH,AB=ED.又∵AG=CG,∴GH=21CE=21(CD-ED)=21(CD-AB).。
第四章 图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时 教学设计一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理1．3．了解黄金分割．4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：相似三角形的判定定理及其探索过程．难点：相似三角形的判定定理的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似三角形引入》视频，《相似的判定AA 》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，，我们就说△ABC 和△A'B'C'相似，相似比为k ，记作△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===性的指导，从而揭示本节课的主题．【探究新知】想一想如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A`B`C`，使得∠A和∠A`都等于∠α，∠B 和∠B`都等于∠β，此时∠C与∠C`相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？改变∠α和∠β的大小，再试一试。
第4课时 相似三角形的判定定理301 基础题知识点 三边成比例的两个三角形相似1．将一个三角形的各边都缩小12后，得到的三角形与原三角形(A) A ．一定相似 B ．一定不相似C ．不一定相似D ．不能判断是否相似2．甲三角形的三边分别为1，2，5，乙三角形的三边分别为5，10，5，则甲乙两个三角形(A)A ．一定相似B ．一定不相似C ．不一定相似D ．无法判断是否相似3．已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，要使这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可以是(C)A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm4．如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是三边成比例的两个三角形相似．5．若△ABC 各边分别为AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝3cm 时，△ABC∽△DEF.6．△ABC 和△A′B′C′符合下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似．BC ＝2，AC ＝3，AB ＝4；B′C′＝2，A′C′＝3，A′B′＝2.解：在△ABC 中，AB>AC>BC ，在△A′B′C′中，A′B′>A′C′>B′C′，BC B′C′＝22＝2，AC A′C′＝33＝3，AB A′B′＝42＝2. ∴BC B′C′≠AB A′B′≠AC A′C′. ∴△ABC 与△A′B′C′不相似．7．如图所示，根据所给条件，判断△ABC 和△DBE 是否相似，并说明理由．解：△ABC∽△DBE.理由如下：∵AC DE ＝36＝12，BC BE ＝48＝12，AB DB ＝510＝12， ∴AC DE ＝BC BE ＝AB DB. ∴△ABC∽△DBE.02 中档题8．下列能使△ABC 和△DEF 相似的条件是(C)A ．AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，DE ＝a ，EF ＝b ，DF ＝ cB ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝1C ．AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝6D ．AB ＝2，AC ＝3，BC ＝5，DE ＝6，EF ＝3，DF ＝39．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是3、4及x ，那么x 的值(B)A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个11．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，求证：△ABC∽△EFD.。
三角形相似的判定数学教学教案第一章：三角形相似的概念介绍1.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，让学生观察并思考它们的共同特点。
1.2 讲解三角形相似的定义：两个三角形如果对应角度相等，对应边长成比例，则这两个三角形相似。
1.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释相似三角形的判定条件。
1.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，巩固所学知识。
第二章：AA相似定理2.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长比例关系。
2.2 讲解AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释AA相似定理的应用。
2.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用AA相似定理。
第三章：SAS相似定理3.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长和角度关系。
3.2 讲解SAS相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，并且夹角对应的边成比例，则这两个三角形相似。
3.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释SAS相似定理的应用。
3.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用SAS相似定理。
第四章：SSS相似定理4.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长关系。
4.2 讲解SSS相似定理：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。
4.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释SSS相似定理的应用。
4.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用SSS相似定理。
第五章：三角形相似的应用5.1 引入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考三角形相似的应用。
5.2 讲解三角形相似在实际问题中的应用：例如，通过相似三角形的性质解决几何图形的面积、角度等问题。
5.3 举例说明：通过具体的实际问题，解释三角形相似的应用。
5.4 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角形相似的性质。
《相似三角形的判定》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好！今天我说课的内容是人教版初中数学九年级下册《相似三角形的判定》第二课时的内容。
我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序四个方面来对本课进行说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义进行的的全面研究，也是学习《锐角三角函数》和《投影与视图》的重要工具，可见这部分内容在教材中具有承上启下的地位。
2、教学目标知识与技能：掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定定理，并会运用它们解决相关问题数学思考：经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用解决问题：会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理情感目标：通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发他们探索知识的兴趣，体验数学探索与创造的快乐二、说教学重、难点重点：掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似难点：探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问题三、说教学方法针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。
四、说学法这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。
在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
五、说教学过程本课我遵循“教学、学习、探究”同步协调的原则，教学过程将按如下流程展开：一、复习引入1、复习提问：我们已掌握的判定三角形相似的方法有哪些？2、回顾三角形全等的判定方法，然后教师拿出两个大小不等的，但其中一个三角形各边与另一个三角形各边的比相等的三角板，让学生来观察并提问，用前面两种方法能否判定这两个三角形相似呢？学生讨论，教师点评后指出，根据定义所涉及的条件多，根据预备定理要求图形特殊，因此，我们能否探求出条件更简单的判定方法呢？引入课题。
