北师大版七年级数学上册新授课件：第五章 一元一次方程5.2 一元一次方程的解法(三)

x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.

解:(1)设经过x秒两人首次相遇. 依题意，得4x+6x=400. 即10x=400，解得x=40. 故经过40秒两人首次相遇.
基础巩固
4.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米. (2)若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过多少秒 两人首次相遇? 等量关系：乙跑的路程-甲跑的路程=400米
能力提升
(1)当x=40时，若该球馆按方案一购买，需付款 1 800 元； 若该球馆按方案二购买，需付款 1 890 元.
方案一 15x+1200；方案二 13.5x+1350. 将x=40分别代入计算.
能力提升
(2)当x为何值时，用两种方案购买所需费用一样?
知识回顾
三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母:在方程两边同时乘各分母的最小公倍数. (2)去括号:注意括号前的系数与符号. (3)移项:把含有未知数的项都移到方程的左边，常数项移到 方程的右边，移项注意要改变符号. (4)合并同类项:把方程化成ax=b(a,b为常数，且a≠0)的形式. (5)未知数的系数化为1:在方程两边同除以a，得到方程的解.
队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成. 若乙队单独施 工5天，余下的工程由甲乙两队共同完成，问甲乙两队共同完成余 下的工程还需要几天? 有关量 工作效率 工作时间 工作量
设甲乙两队共同完成
甲队
x
余下的工程还需要x天.
乙队
x+5
等量关系 甲队的工作量+乙队的工作量=1
能力提升
6.红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材

（3)11 x +1=5(2 x +1)
（4)4 x -3(20- x)=3
（5)5(x +8)-5=0;
（6)2(3- x)=9
（7)-3(x +3)=24;
（8)-2(x -2)=12.
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课本第 138 页
5.2 求解一元一次方程
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习题 5.4
知识技能
1.解下列方程：




①12(2-3x)=4 x +4
也就是 5x=8+2.
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于
5x－2=8
5x=8+2
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课本第 135 页
5.2 求解一元一次方程
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即把原方程中的－2 改变符号后，从方程的一边移到另一
边，这种变形叫移项
因此，方程 5x-2=8 也可以这样解：
移项，得 5x=8+2.
化简，得 5x=10.




得：x=28

解法二：去分母，
得 4(x+14)=7(x+20).
去括号，得 4x+56=7x+140.
移项、合并同类项，得－3x=84.
方程两边同除以－3,
得 x=-28.
课本第 139 页
5.2 求解一元一次方程
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想一想
解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并
字）上写下了含有未知数的问题，12 世纪前后，我国
数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，
相当于“设 x 为某某”．

第九页，共13页。
18．求当x为何(wèihé)值时，代数式2(3x＋4)比5(2x－7)大7? 解：依题意得：2(3x＋4)－5(2x－7)＝7，解得x＝9
19．若 12－3(9－y)与 5(y－4)的值相等．求 2y(y2＋1)的值． 解：由 12－3(9－y)＝5(y－4)得 y＝52，把 y＝52代入 2y(y2＋1)得： 2y(y2＋1)＝2×52[(25)2＋1]＝1445
4．解方程 4(x－1)－x＝2(x＋21)，步骤如下： ①去括号，得：4x－4－x＝2x＋1. ②移项，得：4x－x＋2x＝1＋4. ③合并同类项，得：5x＝5. ④系数化为 1，得：x＝1. 检验知：x＝1 不是原方程的解，说明解题的四个步骤有错．其中 最早做错的一步是( B ) A．① B．② C．③ D．④
3 a 的值为__2___．
9．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2＋3a＋4＝__ __．2
第五页，共13页。
Байду номын сангаас
10．解方程1－2(x－1)－4(x－2)＝0时，去括号结果(jiē guǒ)正确的是( C ) A．1－2x＋2－4x－8＝0 B．1－2x＋1－4x＋2＝0 C．1－2x＋2－4x＋8＝0 D．1－2x－2－4x－8＝0
14．已知关于x的方程4x－3＝5x＋4和方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同，
则m＝____．
16
15．若x＝2是方程k(2x－1)＝kx＋7的解，则k的值为( ) C
A．1 B．－1 C．7 D．－7
16．某商品(shāngpǐn)的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打
七折售出后，仍可获利5%.你认为售货员应标在标签上的价格为( ) C

(x－5)+2x＝－4.
【解析】去括号，得5x－25+2x＝-4， 移项，得5x+2x＝-4+25，
合并同类项，得7x＝21， 方程的两边同除以7，得x＝3．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项. 2.解一元一次方程的一般步骤： 去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
(3)若a=b, 则ac=b_c_.
(4)若a=b,
且c_≠_0__时,则
a c
3.利用等式性质解下列方程：
b
=__c __.
（1）x-9=8.
（2）5-y=16.
（3）3x+4=-13.
（4）2 x 1 =5.
3
答案：(1)17 (2)-11 (3) 1(74)9
3
利用等式的性质解方程： 5x－2=8
【例1】 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7.
观察思考
(2) 1 x 1 x 3 . 42
① 移项有什么新特点？
② 移项后的化简包括哪些内容？
①含未知数的项往左移,常数项往右移. ②左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
解法二： 方程两边同除以-2，
得 x-1=-2. 移项，得 x=-2+1，
即 x= -1.
1.(安顺·中考)已知关于x的方程4x-3m=2的 解是x=m，则m的值是______________. 【解析】把x=m代入原方程，得4m-3m=2， 合并同类项，得m=2. 答案：2