高考数学考点总复习 第十五讲 导数的应用 PPT课件

＝
y′u·u′x
，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．
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常用结论 1．f′(x0)代表函数 f(x)在 x＝x0 处的导数值；[f(x0)]′是函数值 f(x0)的导数，则[f(x0)]′ ＝0. 2．在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条；过点处的切线，该点不一 定是切点，切线至少有一条． 3．函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的 方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．
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(1)求曲线在点 P(x0，y0)处的切线，则表明 P 点是切点，只需求出函数在 P 处的导数， 然后利用点斜式写出切线方程，若在该点 P 处的导数不存在，则切线垂直于 x 轴，切线方 程为 x＝x0.
(2)求曲线的切线方程要分清“在点处”与“过点处”的切线方程的不同．过点处的 切点坐标不知道，要设出切点坐标，根据斜率相等建立方程(组)求解，求出切点坐标是解 题的关键．
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6.(2022·江苏常州期末)已知定义域都是 R 的两个不同的函数 f(x)，g(x)满足 f′(x)＝
g(x)，且 g′(x)＝f(x)．写出一个符合条件的函数 f(x)的解析式，则 f(x)＝ ______ex_＋__e_－_x_(答__案__不__唯__一__)_________.
(－3Δt－6)＝－6.
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素材2
已知函数 f(x)＝2x3＋ax 与 g(x)＝bx2＋c 的图象都过点 P(2,0)，且在点 P 处有公共切线，求 f(x)、g(x)的表达式．
【解析】 因为 f(x)与 g(x)的图象都过点 P(2,0)， 所以 a＝－8,4b＋c＝0，所以 f(x)＝2x3－8x. 又 g′(x)＝2bx，f ′(x)＝6x2－8， 因为 f(x)与 g(x)在点 P 处有公共切线，
4．导数的几何意义 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即 k＝⑥________， 相应地，切线方程为⑦__________________________.
5．常用函数的导数公式 C′＝0(C 为常数)； (xn)′＝⑧________(n∈Q)； (sinx)′＝cosx；(cosx)′＝⑨________； (ex)′＝ex；(ax)′＝⑩________； (lnx)′＝1x；(logax)′＝⑪________.
【解析】 在 t0 时刻的瞬时速度为 f ′(t0)＝v0－gt0.
4.(2011·重庆卷)曲线 y＝－x3＋3x2 在点(1,2)处的切线方程为 ()
A．y＝3x－1 C．y＝3x＋5
B．y＝－3x＋5 D．y＝2x
【解析】 由 y′＝－3x2＋6x，则切线的斜率 k＝f ′(1) ＝－3＋6＝3，切线方程为 y－2＝3(x－1)，即 y＝3x－1.
1．理解变化率、瞬时速度的概念． 2．理解导数的概念及几何意义，掌握用导数 的几何意义求函数在某点处的切线的斜率． 3．掌握基本初等函数的求导公式、导数的四 则运算法则，能运用这些公式和法则求较简 单函数的导数．
1．平均变化率

6．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f ′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝⑫ (3)[gfxx]′＝⑬
； (g(x)≠0)．
【要点指南】① x1－ x0；②y1－y0＝ f(x1)－ f(x0)；③ fxx11－ －fx0x0；④y－y0＝k(x－x0)；⑤ΔΔst；⑥f ′(x0)；⑦y－f(x0)
备选例题
设函数 f(x)＝ax＋x＋1 b(a、b∈Z)，曲线 y＝f(x)在点(2，f(2)) 处的切线方程为 y＝3.
(1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 y＝f(x)上任一点的切线与直线 x＝1 和直 线 y＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值．
【解析】 (1)填②④. (2)y＝6x5＋9x3，所以 y′＝30x4＋27x2. (3)y′＝2x＋3cosx＋sinx＋2xln2. (4)y＝sin2x＝2sinx·cosx，
所以 y′＝2(sinx)′·cosx＋2sinx·(cosx)′ ＝2(cos2x－sin2x)＝2cos2x.
(2)用反证法 设 x1≠x2 时有 f ′1(x1)＝f ′(x2) 因为 y＝f(x)在(x1，f(x1)(x2，f(x2)处的切线都过(0,2)， 所以 f ′(x1)＝x21－ax1＝x22－ax2＝f ′(x2)， (x1－x2)(x1＋x2－a)＝0，(x1－x2≠0)， 所以 x1＋x2＝a.
向点 P(x0，y0)接近时，割线 PQ 将绕着点 P 逐渐转动，当
点 Q 沿曲线无限地接近点 P，即 Δx→0 时，如果割线有一
个极限位置 PT，那么直线 PT 叫做曲线在 P 点的切线，割
线 PQ 的斜率的极限就是曲线在点 P 处的切线的斜率，即：

【思维升华】 1.求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简， 然后求导，尽量避免不必要的商的求导法则，这样可以减少运算量，提高运算速 度减少差错． 2．若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．
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题型二 导数的几何意义 命题点 1 求切线方程 例 1 (1)设函数 f(x)＝x3＋(a－1)·x2＋ax，若 f(x)为奇函数，则曲线 y＝f(x)在点(0,0)
f′(x)＝__a_xl_n_a_
1 f′(x)＝_x__
1 f′(x)＝__xl_n_a__
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4.导数的运算法则
若 f′(x)，g′(x)存在，则有
(1)[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ；
(2)[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
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题型分类 深度剖析
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题型一 导数的计算 1．已知 f(x)＝sin2x1－2cos24x，则 f′(x)＝________. 解析：因为 y＝sin2x－cos2x＝－12sinx， 所以 y′＝－12sinx′＝－12(sinx)′＝－12cosx. 答案：－12cosx
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方法二 ∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数， ∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a 为偶函数， ∴a＝1，即 f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1， ∴曲线 y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y＝x. 答案：D
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第3讲 │ 导数的应用
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
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第3讲 │ │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
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第3讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
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第3讲 │ 江苏真题剖析
江苏真题剖析
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第3讲 │ 要点热点探究
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