计量经济学课件4

Ⅰ、联立方程模型的提出
联立方程计量经济学模型是相对于单方程 计量经济学模型而言的，它以经济系统为 研究对象；以揭示经济系统中各部分、各 因素间的数量关系和系统的数量特征为目 标；用于经济系统的预测、分析和评价。 使计量经济学模型的重要组成部分。
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计量经济学
一、联立方程计量经济学模型问题
单方程计量经济学模型，只能描述经济变 量间的单向因果关系。但经济现象是错综 复杂的，许多经济变量间存在着交错的双 向或多项因果关系，因此需要建立多个单 方程组成的多方程模型，即联立方程模型。 其中每个方程都描述变量间的一个因果关 系。
0 Ct - b1Yt It - b0 - b2Yt-1 - 0 Gt u2t
- Ct Yt - It - 0- 0 Yt-1 - Gt 0
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C t - a 1 Y t 0 I t - a 0 - 0 Y t -1 - 0 G t u 1t 0 C t - b 1 Y t I t - b 0 - b 2 Y t -1 - 0 G t u 2t - C t Y t - I t - 0 - 0 Y t-1 - G t 0 矩阵形式： BY X N
Ⅲ、联立方程计量经济学模型的识别
联立方程模型的识别性，主要指联立方程模型 中包含的各种影响和关系，是否可以明确辨别 或惟一确定。联立方程模型的识别性，实际上 与结构参数和简化参数之间存在明确的一一对 应关系有关，因此对联立方程模型的分析有重 要影响。
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同上
联立方程模型的识别问题的本质：由于联立 方程模型中有许多个方程，内生变量的水平 是由多个方程的共同作用所决定的，因此能 否根据观测到的变量数据推测出生成它们的 各方面经济关系，很值得疑问。

假定λ1<>0,
X 1i =
λ2 λ λ v X 2 i + 3 X 3 i + k X ki + i λ1 λ1 λ1 λ1
其中vi 为随机项.我们把这种解释变量间存在的完全或不完全的线性关系 称为多重共线性.由于经济变量自身的性质,它们之间这种多重共线性或 强或弱,普遍存在的.
第三节 多重共线性的影响
( ∑ x 2 i )( ∑ x 32i ) ( ∑ x 2 i x 3 i ) 2 2
2 ( λ ∑ y i x 3 i )( ∑ x 3 i ) ( ∑ y i x 3 i )( λ ∑ x 32i ) 2 ( λ 2 ∑ x 32i )( ∑ x 3 i ) ( λ ∑ x 32i ) 2
二,半对数线性模型: 模型的函数形式可变为:
ln Yi = β1 + β 2 X i + ui
或 Yi = β1 + β 2 ln X i + ui
Yi* = β1 + β 2 X i + ui 或 Yi = β1 + β 2 X i* + ui
根据解释变量的观测值,进行OLS估计,得到:
Y i* = β 1 + β 2 X i 或 Y i = β 1 + β 2 X * i
Yi = β1 + β 2 X * i
因此可得到原模型的估计方程:
1 Yi = β1 + β 2 Xi
二,对数线性模型: 通过对原模型的对数变换,函数形式可变为:
ln Yi = β1 + β 2 ln X 2i + β 2 ln X 3i + ui
* * 令变量 Yi = ln Yi , X ki = ln X ki ,则回归函数可变为:

1 1
1 f ( X ji ) X ki
X 1i 2 1 f ( X ji )
1 f ( X ji )
X 2i
f ( X ji )
i
新模型中，存在
1 Var ( i ) E( i ) E ( i ) 2 2 f ( X ji ) f ( X ji ) f ( X ji )
第四章
经典单方程计量经济学模型：放宽基 本假定的模型
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4
异方差性 序列相关性 多重共线性 随机解释变量问题
• 基本假定违背主要 包括：
（1）随机误差项序列存在异方差性；
（2）随机误差项序列存在序列相关性；
（3）解释变量之间存在多重共线性；
（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 的随机解释变量问题；
X2
Y
2703.36 1550.62 1357.43 1475.16 1497.52 1098.39 1336.25 1123.71 1331.03 1127.37 1330.45 1388.79 1350.23 2703.36 1550.62
估计量 （注意， 该估计量是不严格的） 我们称之为 ， “近
~ ei 似估计量” ，用
表示。于是有
~ Var ( i ) E ( i2 ) ei 2
~ ei yi ( yi ) 0ls
几种异方差的检验方法：
1. 图示法 （1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂 型趋势（即不在一个固定的带型域中）
六、异方差的修正
模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘 法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。

在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：
Yi 0 1 X i i
随机抽取n组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）。
假如模型的参数估计量已经求得，为 ˆ0、 ˆ1
那么Yi服从如下的正态分布：
Yi N（ ˆ0 ˆ1 X i， 2）
于是，Y的概率函数为
P (Yi )
1
2
e-
如果存在大量独立且相同分布的随机变 量，那么，除了少数例外情形，随着这些变 量的个数无限地增加，它们的总和将趋向服 从正态分布。正是这个中心极限定理为ui的 正态性假定提供了理论基础。
2.中心极限定理的另一个说法是，即使 变量个数并不很大或这些变量并不是严格独 立的，但它们的总和仍可视为正态分布的。 3.如附录中所言，正态分布的一个性质 是，正态分布变量的任何线性函数都是正态 分布的。因此，在正态性假定下，OLS估计量 的概率分布很容易推导。前面曾讨论过，OLS 估计量是ui的线性函数。因此，若ui是正态分 布的，则OLS估计量也是正态分布的，这就使 得我们的假设检验工作十分简单。
但估计是成功的一半，假设检验是另一半。 回想在回归分析中的目标不仅仅是估计样本回 归函数（SRF），而是像第2章所强调的那样， 要用估计来对总体回归函数(PRF)进行推断。 因此，由于这些参数是随机变量，所以需 要清楚它们的概率分布，若不知其概率分布， 那就无法将它们与其真实值相联系 。
问题的引入 以前对ui的假定是其期望值为零，它们是
不相关的，并且有一个不变的方差。 以上假定对于点估计足够了。但兴趣在于 通过统计量对参数的真值（总体参数）进行推 断。即通过样本回归函数推测总体回归函数。 SRF→PRF 注意，既然它们都是估计量，所以它们的 值将随样本而变化。因此，这些估计量都是随 机变量。