高三年级理数半月考试题

广东省中山市小榄中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c 有极值点x 1，x 2，且f （x 1）=x 1＜x 2，则关于x 的方程3（f （x ））2+2af （x ）+b=0的不同实根个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断． 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】求导数f′（x ），由题意知x 1，x 2是方程3x 2+2ax+b=0的两根，从而关于f （x ）的方程3（f （x ））2+2af （x ）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案． 【解答】解：f′（x ）=3x 2+2ax+b ，x 1，x 2是方程3x 2+2ax+b=0的两根，由3（f （x ））2+2af （x ）+b=0，则有两个f （x ）使等式成立，x 1=f （x 1），x 2＞x 1=f （x 1）， 如下示意图象： 如图有三个交点， 故选A ．【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．2. 函数f (x )＝－x 2＋(2a －1)|x |＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞B ．＜a ＜C ．a ＞D ．a ＜ 参考答案：C3. 已知函数，设，则是 （ ）A.奇函数，在上单调递减B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B 略4. 若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（ ▲ ）A.命题和命题都是假命题B.命题和命题都是真命题C.命题和命题“”的真值不同 D.命题和命题的真值不同参考答案：D 略5. 在等比数列中，若，则.参考答案：略6. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，侧视视图的面积为__________.A. 8B. 4C.D.参考答案：D7. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为A.B.C.D. 2参考答案：A 8. 已知，“”是“函数在上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：若，则，可知充分性不成立；若函数在上为减函数，则，故不成立，必要性不成立.考点：充分必要性．9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若则B ．若则C ．若则D ．若则参考答案：D10. 对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( ) A ．B .C.D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用． A 解：对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a ，a≠0，选项B 、C 、D 函数没有对称轴；函数f （x ）=cos （x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A 正确． 故选：A ．【思路点拨】由题意判断f （x ）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于.参考答案：略12. 若实数满足条件则的最大值为_____.参考答案：4试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数，则，先作13. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：214. 已知数列 (n)的公差为3，从中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,…组成等比数列，则该等比数列的公比是参考答案：215. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 .参考答案：略16. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值___________;参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】3 解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．17. 设，则等于．参考答案：，所以，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年高三下学期半月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）（5）“”是“直线与直线互相垂直”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）（A）（B）（C）（D）（7）已知数列是等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大的是（A）18 （B）19 （C）20 （D）21（8）已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）（A）（B）（C）（D）（9）定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则（）（A）（B）（C）（D）1（10）给出四个命题，则其中正确命题的序号为( )①存在一个△ABC，使得sin A+cos A=－1；②△ABC中，A＞B的充要条件为sin A＞sin B；③直线x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴；④△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形.（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④11．已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（12）在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（13）二项式的展开式中第四项的系数为．(14) 在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．(15)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________.(16）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ____________.三、解答题：（17）（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式：（Ⅱ）设，求数列的前项和．（18）（本小题满分12分）我市某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，(5，1 O]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．(I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)．（19）（本小题满分12分）17.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）；求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，与椭圆相交于A，B两点记（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）求的面积S的取值范围.（21）（本小题满分12分）设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．:四、选做题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（Ⅰ）以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长数学试题（理科）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（1）设数列的公比为q ，由得．由条件可知，故．由得，所以．故数列的通项式为． (2）故12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++所以数列的前项和为.（18）解:（Ⅰ）连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴． …2分∵平面，平面，∴平面．………………………… 4分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．连接，则点、，∴∵，∴，，即，，又，∴平面． ……………………8分（19）解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为+++⨯=⨯=， ···············································2分(0.010.020.030.09)50.1550.75∴健康上网天数超过20天的学生人数是． ·················································································································4分（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2． ·····················································5分所以Y的分布列为Y 0 1 2P分∴E（Y）=0×+1×+2×= ．·················································································· 13分（20）20. (满分12分)解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a= 所求椭圆方程为3分（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离＝1,即：m 5分又由，（）)0( 21)21(22222)('22>-+-=+-=+-=x xb x x b x x x b x x f 当时， ，函数在定义域上单调递增． 4分 （2）当时有两个不同解，，,减 极小值增（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且为减函数在时，)231,0()( ,0)(')231,0(+<+∈x f x f x 成立时恒有当，即恒有恒有，时，当 1 ln )1ln( 3 )11ln(10 )11(f(1) 23134111 0 3 22n n n n n nn f n n >-+≥∴+->+>∴+<≤+<<≥ 11分 令函数四、．（本小题满分10分）证明：（1）如图，连接是圆的半径， 是圆的切线．-------------------------------3分（2）是直径，又EBC CBD E BCD ODC OCD OCD BCD ∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠+∠︒又,,,90， ∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分设2)6()2(22=∴+=∴⋅=BD x x x BE BD BC --------9分．------------------------10分23．（本小题满分10分） 24．（本小题满分10分） 解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=2,3221,1321,3)(x x x x x x x f ，----------------------------------------------------------2分当当当综上所述 ．----------------------5分（2）易得，若，恒成立，则只需5210511221125)(22min ≤≤⇒≤+-⇒-≥-=t t t t t x f ， 综上所述．------------------------------10分38736 9750 靐21685 54B5 咵 35080 8908 褈[39907 9BE3 鯣35164 895C 襜25788 64BC 撼,39183 990F 餏25703 6467 摧38290 9592 閒•。

2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总 分 值： 150分 试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为 ①，；②，；③，；④，.A.①②B.③④C.②D.②④3. 若，，，则，，的大小关系为( )A.B.C.D.4. 函数的图象大致是（ ）A={x ∈N |x ≤3}B={x |+6x −16<0}x 2A ∩B={x |−8<x <2}{1}{0,1}{0,1,2}()y =(x +1)(x −5)x +1y =x −5y =x y =x3−−√3y =x y =x 2−−√y =(x −1)(x −2)log 2y =(x −1)+(x −2)log 2log 2a =2−12b =ln 3c =3log 2a b c a <b <ca <c <bb <a <cc <a <bf (x)=x 3+1e xA. B. C. D.5. 函数的单调递增区间为( )A.B.C.D.6. 已知命题：，，则及的真假性为( )A.：，；真命题B.：，；假命题C.：，；真命题D.：，；假命题7. 函数的最小正周期是( )A.f(x)=(−4)log 12x 2(0,+∞)(−∞,0)(2,+∞)(−∞,−2)p ∃x >0>1e −x+2¬p ¬p ¬p ∃x >0≤1e −x+2¬p ∃x >0≤1e −x+2¬p ∀x >0≤1e −x+2¬p ∀x >0≤1e −x+2f (x)=2cos(x +)12π3π2B.C.D.8. 已知实数，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.9. 记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是A.B.C.D.10. 已知偶函数满足，当时， ，则的值为( )A.B.C.D.11.已知定义在上的函数，满足，当时，，π2π4πa >0,b >02a +b =2ab a +2b +522–√925242–√f(x)=−2x −a e −x y =+x(x ∈[−1,1])x 3(,)x 0y 0f()=y 0y 0a ( )(−∞,−6]∪[+6,+∞)e −2e 2[−6,+6]e −2e 2(−6,+6)e −2e 2(−∞,−6)∪(+6,+∞)e −2e 2f (x)f (x)=f (2−x)x ∈(0,1)f (x)=+13x f(84)log 13165818481165848184R y =f(x)f (x +2)=−f(x)x ∈[−1,1]f(x)= −2x,0≤x ≤112−,−1≤x <0e x 12(x)=+4+15x +m1函数，若对任意的，存在，使得恒成立，则实数的取值范围为( )A.B.C.D. 12. 设，若函数在内有个零点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 在平面直角坐标系中，设，，是圆上相异的三点，若存在正实数，，使得，则的取值范围是________．14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，且点满足则的长为________. 15. 如图，在的方格内填入个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则的值是________．g(x)=+4+15x +m 13x 3x 2s ∈[−5,−3]t ∈[−5,−3]f(s)≥g(t)m (−∞,]332[,+∞)332(−∞,]916[,+∞)916f(x)={+1，(x ≥0)，x 24x cos πx −1，(x <0)，g(x)=kx −1(x ∈R)y =f(x)−g(x)x ∈[−2,3]4k (2,)2–√113(2,]2–√113(2,4)3–√(2,4]3–√xOy A B C +=1x 2y 2λμ=OC −→−λ+μOA −→−OB −→−+λ2(μ−3)2△ABC A B C a b c c sin A+a sin(C +)=03–√π2c =b =63–√M =AM −→−13AB −→−CM 3×39x16. 年月，在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形、与中间的小正方形拼成的大正方形．若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知集合，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数的最小正周期为.求的值及其 的单调递增区间；若 ，求函数的最大值和最小值.19. 证明：幂函数在区间上是增函数． 20. 某厂花费万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产百套该款式服装的成本为万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元） 该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本）21. 已知函数满足：①；②；(1)求的解析式；20028θ1125sin θ+cos θ=A ={x|−8x −20≤0}x 2B ={x|−2x +1−≤0,x 2m 2m >0}x ∈A x ∈B m f(x)=sin(ωx +)(ω>0)2–√π4π(1)ωf(x)(2)x ∈[0,]π2f(x)f(x)=x 12[0,+∞)211x P (x)= −0.4+4.2x −0.8,0<x ≤5，x 214.7−,x >5.9x −3(1)(2)=−=+f(x)=a +x +c(a,c ∈)x 2N ∗f(1)=5f(2)<12f(x)∈(,2)1(2)若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数，.当时，求函数的极值；若，都有，求实数的取值范围.x ∈(,2)12f(x)−mx ≤1m f (x)=a ln x +12(x −1)2a ∈R (1)a =−2f (x)(2)∀x ∈[1,+∞)f (x)≥0a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合，，．故选．2.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可．【解答】解：①，函数的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；②，，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数；③，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；④由得或，由A={x ∈N |x ≤3}={0,1,2,3}B={x |+6x −16<0}x 2={x |−8<x <2}A ∩B={0,1}C y ==x −5(x +1)(x −5)x +1{x |x ≠−1}y =x −5R y =x y ==x x 3−−√3y =x y ==|x |x 2−−√(x −1)(x −2)>0x >2x <1{x −1>0，x −2>0，x >1，即得，两个函数的定义域不相同，不是同一函数.故选．3.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较换底公式的应用【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：因为，，，所以，，中最小.因为，，，所以，所以．故选．4.【答案】D【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由，可知当时，，排除， ；当时，由指数爆炸可知，则，排除．故选．5.【答案】{x >1，x >2，x >2C 0<<12−123>2>1log 2log 2ln 3>e >1log e a b c a ln 3=lg3lge 3=log 2lg3lg2lge >lg2b <c a <b <c A f (x)=x 3+1e x x →−∞f (x)→−∞A C x →+∞>e x x 3f (x)=→0x 3+1e x B DD【考点】复合函数的单调性【解析】令，求得函数的定义域为，且函数．根据复合函数的单调性，本题即求函数在上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数在上的减区间．【解答】解：令，可得或，故函数的定义域为，当时，随的增大而减小，随的减小而增大，所以随的增大而增大，即在上单调递增．故选．6.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用命题的否定【解析】无【解答】解：存在量词命题的否定为全称量词命题，，不正确．因为，所以是假命题．故选．7.【答案】D【考点】三角函数的周期性及其求法t =−4>0x 2f(x)(−∞,−2)∪(2,+∞)f(x)=g(t)=t log 12t (−∞,−2)∪(2,+∞)t (−∞,−2)∪(2,+∞)t =−4>0x 2x >2x <−2f(x)(−∞,−2)∪(2,+∞)x ∈(−∞,−2)t x y =t log 12t y =(−4)log 12x 2x f(x)(−∞,−2)D A B >1e −1+2¬p D【解析】此题暂无解析【解答】解：由周期的定义可知.故选.8.【答案】B【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：∵，，且，∴，解得．则，当且仅当时取等号．其最小值为．故选．9.【答案】B【考点】利用导数研究函数的最值函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性T ==4π2π12D a >0b >02a +b =2ab a =>0b 2(b −1)b >1a +2b =+2b b 2(b −1)=++2b 1212(b −1)=++2(b −1)5212(b −1)≥+2=52⋅2(b −1)12(b −1)−−−−−−−−−−−−−−−√92b =，a =323292B【解析】由题意．函数，化为．令．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：由题意，曲线上存在点，∴．由可得，∴．令，那么在上小于恒成立，∴在上单调递减，∴，即.故选.10.【答案】A【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】暂无【解答】解：由题意可知函数的周期为，又，当时，，则当时，，则.故选．11.【答案】A【考点】f()=y 0y 0f(x)=−2x −a =x e −x a =−3x e −x g(x)=−3x (x ∈[−2,2])e −x y =+x =x(+1)x 3x 2(x ∈[−1,1])(,)x 0y 0−2≤≤2y 0f()=y 0y 0f()=−2−a =y 0e −y 0y 0y 0a =−3e −y 0y 0g(x)=−3x (x ∈[−2,2])e −x (x)=−−3g ′e −x x ∈[−2,2]0g(x)=−3x e −x x ∈[−2,2]−6≤g(x)≤+6e −2e 2−6≤a ≤+6e −2e 2B f (x)284=−84∈(−5,−4)log 13log 3x ∈(0,1)f (x)=+13x x ∈(−1,0)f (x)=+13−x f(84)=f(4+84)log 13log 13=+13−(4+84)log 13=+1=848116581A利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，所以函数的周期为.因为，在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上的值域为,而当时，，从而.又因为，所以.当时，，所以函数在上单调递减，所以，由题可得，即，解得.故选12.【答案】B【考点】分段函数的应用函数的零点与方程根的关系【解析】函数在内有个零点，令，则函数的图象与在内有个交点，画出图象数形结合，可得答案．【解答】解：∵，令函数，f(x +2)=−f(x)f(x +4)=f(x)y =f(x)4f(x)= −2x,0≤x ≤112−,−1≤x <0e x 12[−1,0)[0，1]f(x)[−1，1][−,]3212x ∈[−5,−3]x +4∈[−1,1]f(x =−)min 32g(x)=+4−15x +m 13x 3x 2(x)=+8x +15=(x +5)(x +3)g ′x 2−5≤x ≤−3(x)≤0g ′g(x)[−5,−3]g(x =g(−3)=−9+36−45+m =m −18)min f(s ≥)min g(t)min −≥m −1832m ≤18−=32332A.y =f(x)−g(x)x ∈[−2,3]4h(x)= x +，x >02x 4cos πx,x <0h(x)y =k x ∈[−2,3]4f(x)={+1，(x ≥0)，x 24x cos πx −1，(x <0)，g(x)=kx −1(x ∈R)y =f(x)−g(x)=0f(x)−g(x)≠0当时，，故不是零点，∴令则函数的图象与在内有个交点，函数的图象如下图所示：由图可得：.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】设，，．∵，∴，∴．用线性规划作图解决．14.【答案】x =0f(x)−g(x)≠0x =0k = x +，x >0,2x4cos πx,x <0,h(x)= x +，x >0,2x4cos πx,x <0,h(x)y =k x ∈[−2,3]4h(x)k ∈(2,]2–√113B (2,+∞)=(cos α,sin α)OA −→−=(cos θ,sin θ)OB −→−(λcos α+μcos θ+(λsin α+μsin θ=1⇒++2λμcos(θ−α))2)2λ2μ2=1cos(θ−α)∈(−1,1)+−2λμ<1<++λ2μ2λ2μ22λμ |λ−μ|<1λ+μ>1λ>0,μ>0【考点】正弦定理余弦定理【解析】∵，∴，∴，又，∴，∵，∴ . 由正弦定理得， ，∴，∴．在中，由余弦定理得，，即，解得 . 【解答】解：∵，∴，∴，又，∴，∵，∴ . 由正弦定理得， ，，∴，∴．在中，由余弦定理得，，即，解得 .故答案为：.15.【答案】【考点】两角和与差的正切公式同角三角函数基本关系的运用2sin A +a sin(C +)=03–√π2sin A +a cos C =03–√sin C sin A+sin A cos C =03–√x sin A ≠0tan C =−3–√0<C <πC =2π3sin B ===,∵0<B <b sin C c b ⋅3–√2b3–√12π3B =π6A =π−B−C =π6△ACM C =A +A −2AM ⋅AC ⋅cos A M 2M 2C 2C =+−2×2×2×M 222(2)3–√23–√3–√2CM =2c sin A +a sin(C +)=03–√π2c sin A +a cos C =03–√sin C sin A+sin A cos C =03–√sin A ≠0tan C =−3–√0<C <πC =2π3sin B ===b sin C c b ⋅3√2b 3–√12∵0<B <π3B =π6A =π−B−C =π6△ACM C =A +A −2AM ⋅AC ⋅cos A M 2M 2C 2C =+−2×2×2×M 222(2)3–√23–√3–√2CM =221【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】【考点】在实际问题中建立三角函数模型【解析】根据正方形的面积边长，可知大正方形及小正方形的边长，根据图形，大正方形的边长即是直角三角形的斜边，小正方形的边长即是直角三角形两个直角边的差，从而可求相应三角函数的值．．【解答】解：由题意，大正方形的边长为，小正方形的边长为设所对的直角边为，则由勾股定理得：∴，∴∴故答案为：三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：由题意知， ，，因为若是成立的充分不必要条件，所以，所以（等号不能同时成立），所以，所以实数的取值范围是．【考点】一元二次不等式的解法75=2115θx +(x +=1x 215)2x =35sin θ=，cos θ=3545sin θ+cos θ=7575A ={x|−8x −20≤0}={x|−2≤x ≤10}x 2B ={x|−2x +1−≤0,m >0}={x|1−m ≤x ≤1+m}x 2m 2x ∈A x ∈B A B {⇒{1−m ≤−2，1+m ≥10，m ≥3，m ≥9，m ≥9m {m|m ≥9}集合的包含关系判断及应用根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：由题意知， ，，因为若是成立的充分不必要条件，所以，所以（等号不能同时成立），所以，所以实数的取值范围是．18.【答案】解：因为函数 的最小正周期为，所以.由，解得 ,所以函数 的单调递增区间为.因为，所以，所以当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数 取得最小值.【考点】三角函数的最值正弦函数的单调性三角函数的周期性及其求法【解析】此题暂无解析【解答】A ={x|−8x −20≤0}={x|−2≤x ≤10}x 2B ={x|−2x +1−≤0,m >0}={x|1−m ≤x ≤1+m}x 2m 2x ∈A x ∈B A B {⇒{1−m ≤−2，1+m ≥10，m ≥3，m ≥9，m ≥9m {m|m ≥9}(1)f(x)=sin(ωx +)(ω>0)2–√π4πT ==π⇒ω=22πω2kπ−≤2x +≤2kπ+π2π4π2kπ−≤x ≤kπ+,k ∈Z 3π8π8f(x)[kπ−,kπ+](k ∈Z)3π8π8(2)0≤x ≤π2≤2x +≤π4π45π42x +=π4π2x =π8f(x)2–√2x +=π45π4x =π2f(x)×(−)=−12–√2–√2(x)=sin(ωx +)(ω>0)π解：因为函数 的最小正周期为，所以.由，解得 ,所以函数 的单调递增区间为.因为，所以，所以当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数 取得最小值.19.【答案】解：设，则，因为，所以，，所以，即，所以幂函数在区间上是增函数．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：设，则，因为，所以，，所以，即，所以幂函数在区间上是增函数．20.【答案】解：当时，利润，得，(1)f(x)=sin(ωx +)(ω>0)2–√π4πT ==π⇒ω=22πω2kπ−≤2x +≤2kπ+π2π4π2kπ−≤x ≤kπ+,k ∈Z 3π8π8f(x)[kπ−,kπ+](k ∈Z)3π8π8(2)0≤x ≤π2≤2x +≤π4π45π42x +=π4π2x =π8f(x)2–√2x +=π45π4x =π2f(x)×(−)=−12–√2–√20≤<x 1x 2f()−f()=−==x 1x 2x 1−−√x 2−−√(−(x 1−−√)2x 2−−√)2+x 1−−√x 2−−√−x 1x 2+x 1−−√x 2−−√0≤<x 1x 2−<0x 1x 2+>0x 1−−√x 2−−√f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)=x 12[0,+∞)0≤<x 1x 2f()−f()=−==x 1x 2x 1−−√x 2−−√(−(x 1−−√)2x 2−−√)2+x 1−−√x 2−−√−x 1x 2+x 1−−√x 2−−√0≤<x 1x 2−<0x 1x 2+>0x 1−−√x 2−−√f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)=x 12[0,+∞)(1)0<x ≤5y =P (x)−(2+x)=−0.4+4.2x −0.8−(2+x)x 2=−0.4+3.2x −2.8x 2y =−0.4+3.2x −2.8≥0x 2，又，∴，此时的最小值为.∴该厂至少生百套此款式服装才可以不亏本；当时，由知：，所以当时，（万元）．当时，利润．因为，当且仅当，即时，取，所以（万元）．综上，当时，（万元）.该厂生产百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元.【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用分段函数的应用函数最值的应用【解析】无【解答】解：当时，利润，得，，又，∴，此时的最小值为.∴该厂至少生百套此款式服装才可以不亏本；当时，由知：，所以当时，（万元）．当时，利润．1≤x ≤70<x ≤51≤x ≤5x 11(2)0<x ≤5(1)y =−0.4+3.2x −2.8=−0.4(x −4+3.6x 2)2x =4=3.6y max x >5y =P (x)−(2+x)=14.7−−(2+x)9x −3=9.7−(x −3+)9x −3x −3+≥2=69x −3(x −3)⋅9x −3−−−−−−−−−−−−√x −3=9x −3x =6==3.7y max x =6=3.7y min 6 3.7(1)0<x ≤5y =P (x)−(2+x)=−0.4+4.2x −0.8−(2+x)x 2=−0.4+3.2x −2.8x 2y =−0.4+3.2x −2.8≥0x 21≤x ≤70<x ≤51≤x ≤5x 11(2)0<x ≤5(1)y =−0.4+3.2x −2.8=−0.4(x −4+3.6x 2)2x =4=3.6y max x >5y =P (x)−(2+x)=14.7−−(2+x)9x −3=9.7−(x −3+)9x −3−3+≥2=6−−−−−−−−−−−−因为，当且仅当，即时，取，所以（万元）．综上，当时，（万元）.该厂生产百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元.21.【答案】【考点】函数恒成立问题函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：当时，，∴，令，解得，，当时，，当时，，∴当时，取得极小值，无极大值．，都有，即时，恒成立，，令，①当，即，时，，即，∴在单调递增，∴，满足题意．②当，即，时，此时，，当时，即时，，即，∴在单调递增，∴，满足题意．x −3+≥2=69x −3(x −3)⋅9x −3−−−−−−−−−−−−√x −3=9x −3x =6==3.7y max x =6=3.7y min 6 3.7(1)a =−2f (x)=−2ln x +12(x −1)2(x)=−+x −1=f ′2x −x −2x 2x =(x >0)(x −2)(x +1)x(x)=0f ′x =−1x =20<x <2(x)<0f ′x >2(x)>0f ′x =2f (x)f (2)=−2ln 2+12(2)∀x ∈[1,+∞)f (x)≥0x ∈[1,+∞）f ≥0(x)min (x)=+x −1=(x ≥1)f ′a x −x +a x 2x h (x)=−x +a x 2Δ≤01−4a ≤0a ≥14h (x)≥0(x)≥0f ′f (x)[1,+∞)f =f (1)=0(x)min Δ≥01−4a ≥0a ≤14x =1−1−4a −−−−−√2x =1+1−4a −−−−−√2ⅰ)≤11+1−4a −−−−−√20≤a ≤14h (x)≥0(x)≥0f ′f (x)[1,+∞)f =f (1)=0(x)min 11+1−4a −−−−−√当时，即时，此时，∴，不满足题意．综上所述当时，满足时，恒成立， ∴．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题【解析】无无【解答】解：当时，，∴，令，解得，，当时，，当时，，∴当时，取得极小值，无极大值．，都有，即时，恒成立，，令，①当，即，时，，即，∴在单调递增，∴，满足题意．②当，即，时，此时，，当时，即时，，即，∴在单调递增，∴，满足题意．当时，即时，此时，∴，不满足题意．综上所述当时，满足时，恒成立， ∴．ⅱ)≥11+1−4a −−−−−√2a ≤0f (1)=0f =f ()<0(x)min 1+1−4a −−−−−√2a ≥0x ∈[1,+∞)f ≥0(x)min a ∈[0,+∞)(1)a =−2f (x)=−2ln x +12(x −1)2(x)=−+x −1=f ′2x −x −2x 2x =(x >0)(x −2)(x +1)x(x)=0f ′x =−1x =20<x <2(x)<0f ′x >2(x)>0f ′x =2f (x)f (2)=−2ln 2+12(2)∀x ∈[1,+∞)f (x)≥0x ∈[1,+∞）f ≥0(x)min (x)=+x −1=(x ≥1)f ′a x −x +a x 2x h (x)=−x +a x 2Δ≤01−4a ≤0a ≥14h (x)≥0(x)≥0f ′f (x)[1,+∞)f =f (1)=0(x)min Δ≥01−4a ≥0a ≤14x =1−1−4a −−−−−√2x =1+1−4a −−−−−√2ⅰ)≤11+1−4a −−−−−√20≤a ≤14h (x)≥0(x)≥0f ′f (x)[1,+∞)f =f (1)=0(x)min ⅱ)≥11+1−4a −−−−−√2a ≤0f (1)=0f =f ()<0(x)min 1+1−4a −−−−−√2a ≥0x ∈[1,+∞)f ≥0(x)min a ∈[0,+∞)。