北师大版七年级下册数学积的乘方
- 格式：ppt
- 大小：1.21 MB
- 文档页数：21
下载文档原格式
合集下载
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
北师大版七年级数学下册1.2积的乘方教学设计
2.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
3.通过积的乘方的学习，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，使学生体会到数学的严谨性和优美性。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神风貌，鼓励学生面对困难和挑战时，保持积极向上的态度。
5.结合我国数学发展的历史，激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义情怀。
4.通过积的乘方的学习，使学生掌握乘法分配律、结合律等基本数学性质，为后续学习乘法公式、因式分解等内容打下坚实基础。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现积的乘方的规律，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和团队协作能力。
2.运用实际案例和生活情境，让学生在实际操作中掌握积的乘方的运用，提高学生解决实际问题的能力。
4.通过讲解和示范，让学生掌握积的乘方的计算方法，并能应用于解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如计算在小组内展开讨论，共同探讨积的乘方在实际问题中的应用，分享各自的解题思路。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导，引导学生从不同角度分析问题，培养学生的创新思维。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固积的乘方的知识。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和困难给予解答，帮助学生提高解题能力。
3.挑选部分学生的作业进行展示和讲解，让学生从同伴的错误中吸取教训，提高自己的数学素养。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，帮助学生梳理积的乘方的定义、性质、计算方法和应用。
6.适时反馈，调整教学策略：在教学过程中，教师要注意观察学生的学习状态，及时给予反馈，调整教学策略，以确保教学效果。
3.通过积的乘方的学习，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，使学生体会到数学的严谨性和优美性。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神风貌，鼓励学生面对困难和挑战时，保持积极向上的态度。
5.结合我国数学发展的历史，激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义情怀。
4.通过积的乘方的学习，使学生掌握乘法分配律、结合律等基本数学性质，为后续学习乘法公式、因式分解等内容打下坚实基础。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现积的乘方的规律，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和团队协作能力。
2.运用实际案例和生活情境，让学生在实际操作中掌握积的乘方的运用，提高学生解决实际问题的能力。
4.通过讲解和示范，让学生掌握积的乘方的计算方法，并能应用于解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如计算在小组内展开讨论，共同探讨积的乘方在实际问题中的应用，分享各自的解题思路。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导，引导学生从不同角度分析问题，培养学生的创新思维。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固积的乘方的知识。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和困难给予解答，帮助学生提高解题能力。
3.挑选部分学生的作业进行展示和讲解，让学生从同伴的错误中吸取教训，提高自己的数学素养。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，帮助学生梳理积的乘方的定义、性质、计算方法和应用。
6.适时反馈，调整教学策略：在教学过程中，教师要注意观察学生的学习状态，及时给予反馈，调整教学策略，以确保教学效果。
北师大版数学七年级下册《积的乘方》教学设计
北师大版数学七年级下册《积的乘方》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册《积的乘方》是初中学段数学课程的一部分，主要让学生理解并掌握积的乘方运算规律。
本节课内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方的基础上进行学习的，为以后学习更复杂的数学运算打下基础。
二. 学情分析初七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方等基本运算，对于新的运算规律，他们有一定的接受能力。
但是，对于积的乘方这一概念，可能还需要一定时间的消化和理解。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规律。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.积的乘方的概念。
2.积的乘方的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，包括积的乘方的概念、运算规律等。
3.准备小组合作的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入积的乘方概念，如：“小明有一块长为4米，宽为3米的长方形草地，他想将草地分成边长为2米的小正方形，问一共可以分成多少个小正方形？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现积的乘方的概念和运算规律，让学生初步了解并感知。
3.操练（15分钟）教师给出一些积的乘方的例子，让学生分组讨论并计算，引导学生掌握积的乘方的运算规律。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对积的乘方的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考积的乘方的应用，如解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
初中数学北师大版七年级下册《1.2.2积的乘方》课件
底数不变，指数相加.
幂的乘方，
底数不变，指数相乘.
文字语言
问题3：以上两种运算法则推导
的根据是什么？
幂运算的意义.
问题4：以上两种运算法则推导的过
程中利用了哪些数学思想？
类比、归纳等.
地球可以近似地看做是球体，地球的
半径约为 6 103 km，它的体积大约是多少立
方米？
4
4 3 = —π×(6×10 Nhomakorabea 例2运算
5
（2）
（-2b)
;
2
（1）
（
3x) ;
4
（3）
（-2xy)
;
2 n
（4）
（
3a ) .
2 2
2
2
解：
（1）
（
3x) =3 x =9x
5
5 5
5
（-2) b b
（2）
（-2b)
4 4
（3）
（-2xy)
（-2) x y x y
（幂的意义）
（6 10 ）=6 10
3 3
3
9
已有经验
类比
(ab)n
=（ab）·（ab）·····（ab）
个ab
=（a·a·····a） ·（b·b·····b）
个a
=a n b n
个b
归纳
由特别
到一样
积的乘方
符号语言：
n
n
(ab) =a b
n
积的乘方等于
文字语言：每一个因数乘方的积.
4
2 n
4 4 4
n 2n
（4）
（
幂的乘方，
底数不变，指数相乘.
文字语言
问题3：以上两种运算法则推导
的根据是什么？
幂运算的意义.
问题4：以上两种运算法则推导的过
程中利用了哪些数学思想？
类比、归纳等.
地球可以近似地看做是球体，地球的
半径约为 6 103 km，它的体积大约是多少立
方米？
4
4 3 = —π×(6×10 Nhomakorabea 例2运算
5
（2）
（-2b)
;
2
（1）
（
3x) ;
4
（3）
（-2xy)
;
2 n
（4）
（
3a ) .
2 2
2
2
解：
（1）
（
3x) =3 x =9x
5
5 5
5
（-2) b b
（2）
（-2b)
4 4
（3）
（-2xy)
（-2) x y x y
（幂的意义）
（6 10 ）=6 10
3 3
3
9
已有经验
类比
(ab)n
=（ab）·（ab）·····（ab）
个ab
=（a·a·····a） ·（b·b·····b）
个a
=a n b n
个b
归纳
由特别
到一样
积的乘方
符号语言：
n
n
(ab) =a b
n
积的乘方等于
文字语言：每一个因数乘方的积.
4
2 n
4 4 4
n 2n
（4）
（
北师大版七年级下册幂的乘方与积的乘方课件
解：（1）(62)4= 62·62·62·62 =62+2+2+2=68 =62×4；
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m=a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题：
动脑筋！
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m=a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题：
动脑筋！
北师大版七下.2积的乘方课件
北师大课标七下·§1.2
➢
➢
积的乘方
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
探索交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交 换律和结合律.
方法提示
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合 律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积 的乘方、再用积的乘方法则；
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘 方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结 合律.
例题解析
例2：计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
课堂小结
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
幂的意义: a·a·… ·a = an
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算
简捷.
拓展训练：
1、填空： 2a5 3 ______
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n .
例题解析
➢
➢
积的乘方
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
探索交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交 换律和结合律.
方法提示
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合 律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积 的乘方、再用积的乘方法则；
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘 方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结 合律.
例题解析
例2：计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
课堂小结
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
幂的意义: a·a·… ·a = an
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算
简捷.
拓展训练：
1、填空： 2a5 3 ______
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n .
例题解析
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例
在教学过程中，教师应组织学生进行小组讨论，引导学生在讨论中共同探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，教师应促进互动交流，让学生在交流中发表自己的观点，培养学生的表达能力和交流能力。此外，组织学生进行小组合作解决问题，使学生在解决问题的过程中，体会数学的价值，提高学生的合作能力和团队精神。
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
北师大版初一数学下册1.2.2积的乘方课件
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (－xy)5; (6) (－3×103)3.
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
3．计算 a3(－ab2)2 的结果是( A )
A．a5b4
B．a4b4
C．－a5b4
D．－a4b4
4．(2020·株洲)下列运算正确的是( A )
A．a·a3＝a4
B．2a－a＝2
C．(a2)5＝a7
D．(－3b)2＝6b2
5．(中考·青岛)计算 a·a5－(2a3)2 的结果为( D )
A．a6－2a5
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
5.计算: （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; （2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; （3）(－2x3)3·(x2)2.
(2)(－2b)5 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式= 32x2 = 9x2； (2)原式= (－2)5b5 = －32b5；
(3)原式= (－2)4x4y4 =16x4y4； (4)原式= 3n(a2)n =3na2n.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（m,n都是正整数）
试用简便方公法式计的算反: 向 使 用 (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 1 .
课堂作业作业
习题1.3 —第1 、 2题
x2 y7 2xy3 2 y _________
x • 2、选择： 3m1可以写成_____
•
• A、
B、
C、
D、
x3 m1
• 3、填空：如果
xm 31
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x3m
，那么
xm 2m1
xm yn 3 x3 y12
m _____,n _____
• 过手训练：1.计算：
(1)(3x4 y2 )2 (2) (m n)3 4
(3)(a3)m (am1)2
2.填空：
(1)如果(9n )2 38 ,则n
(2)a6b3 27,则a2b
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn 反向使用: an·bn = (ab)n
•
• 3、计算：
(1)(0.125 )70 872
(2) (x y)3 m (x y)n 2
•
• 3、计算：
(3)已知x20 y15z5 32, 求x8 y6 z2的值
(4)已知2m 3,2n 4,
求23m2n的值
拓展训练：
• 1、填空： 2a5 3 ______
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn = an·bn·cn.
阅读 体验 ☞
【例2】计算： 例题解析
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) 为了计算(化简)算式
ab·ab·ab，可以应用乘法的交
换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,
你能想到一般的公式 吗?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b
=a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b25 ;
(3) (-2xy)4= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
阅读 体验 ☞
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是
球体，如果用V, r 分别代表球的体
积的乘方
回顾 & 思考
回顾与n思个考a
幂的意义:a·a· …
·a=
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n=amn (m、n都是正整数)
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
• (1) 根据乘方定义(幂的意
义)，(ab)3表示什么?
•
4、计算：
0.75
2003
4 2003
3
智能训练：
• 1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
• 25 3 5，5 49 0.2510
•
2、若n是正整数，且
，求
x n 6, y n 5
的x值y .2 n
•
3、
ab
cd
等n 于什么？写出推理过程.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
积和半径，那么 V 4 。r3 地
3
球的半径约为6×103 千米，它的
体积大约是多少立方千米?
阅读 体验 ☞
例题解析
解： V 4 r3
3
注意 运算顺序 !
=
4 3
×(6×103)3
= 4 × 63×109
3 ≈ 9.05×1011 (立方千米)
随堂练习
随堂p8 练习
1、计算： (1)(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3)–a3 +(–4a)2 a 。
积的乘方 乘方的积
• 上式显示:
• 积的乘方
• =每个因式分别乘方后的积 .
积的乘方法则
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+bn 成立吗？
• 三个或三公个以式上的的拓积的展乘方，是否
也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
♐ (ab)n = an·bn
• 在下面推导中说明每的一证步明变形的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(乘法交换律、结合律)
=an·bn． ( 幂的意义 )
积的乘方法则
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
试用简便方公法式计的算反: 向 使 用 (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 1 .
课堂作业作业
习题1.3 —第1 、 2题
x2 y7 2xy3 2 y _________
x • 2、选择： 3m1可以写成_____
•
• A、
B、
C、
D、
x3 m1
• 3、填空：如果
xm 31
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x3m
，那么
xm 2m1
xm yn 3 x3 y12
m _____,n _____
• 过手训练：1.计算：
(1)(3x4 y2 )2 (2) (m n)3 4
(3)(a3)m (am1)2
2.填空：
(1)如果(9n )2 38 ,则n
(2)a6b3 27,则a2b
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn 反向使用: an·bn = (ab)n
•
• 3、计算：
(1)(0.125 )70 872
(2) (x y)3 m (x y)n 2
•
• 3、计算：
(3)已知x20 y15z5 32, 求x8 y6 z2的值
(4)已知2m 3,2n 4,
求23m2n的值
拓展训练：
• 1、填空： 2a5 3 ______
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn = an·bn·cn.
阅读 体验 ☞
【例2】计算： 例题解析
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) 为了计算(化简)算式
ab·ab·ab，可以应用乘法的交
换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,
你能想到一般的公式 吗?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b
=a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b25 ;
(3) (-2xy)4= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
阅读 体验 ☞
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是
球体，如果用V, r 分别代表球的体
积的乘方
回顾 & 思考
回顾与n思个考a
幂的意义:a·a· …
·a=
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n=amn (m、n都是正整数)
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
• (1) 根据乘方定义(幂的意
义)，(ab)3表示什么?
•
4、计算：
0.75
2003
4 2003
3
智能训练：
• 1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
• 25 3 5，5 49 0.2510
•
2、若n是正整数，且
，求
x n 6, y n 5
的x值y .2 n
•
3、
ab
cd
等n 于什么？写出推理过程.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
积和半径，那么 V 4 。r3 地
3
球的半径约为6×103 千米，它的
体积大约是多少立方千米?
阅读 体验 ☞
例题解析
解： V 4 r3
3
注意 运算顺序 !
=
4 3
×(6×103)3
= 4 × 63×109
3 ≈ 9.05×1011 (立方千米)
随堂练习
随堂p8 练习
1、计算： (1)(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3)–a3 +(–4a)2 a 。
积的乘方 乘方的积
• 上式显示:
• 积的乘方
• =每个因式分别乘方后的积 .
积的乘方法则
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+bn 成立吗？
• 三个或三公个以式上的的拓积的展乘方，是否
也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
♐ (ab)n = an·bn
• 在下面推导中说明每的一证步明变形的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(乘法交换律、结合律)
=an·bn． ( 幂的意义 )
积的乘方法则
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）