广东省揭阳市2013届高中毕业班第二次高考模拟考试文综试题（地理）一、选择题（每小题4分，共44分）1.印度尼西亚特尔纳特岛上的瓜马拉马火山于2012年9月16日喷发，大量火山灰喷涌而出。
此次火山活动的岩浆最有可能的是来自A．地壳B．上地幔上部C．下地幔上部D．外核2.我国古代用地支记时，地支记时是用当地时间，每天十二个时辰，一天中的7-9时为辰时，9-11时为巳时，11-13为午时，13-15为未时。
现在，地支记时在我国民间还有应用。
小王的出生地：北京，出生时间：2013年3月28日11时05分，若按地支记时，小王的出生时间是Ａ．辰时Ｂ．未时Ｃ．午时Ｄ．巳时3.央视纪录片《北纬30°·中国行》，东起浙江舟山群岛，西至西藏阿里地区。
舟山7月平均气温约27℃，阿里7月平均气温约10℃，最主要的影响因素是A. 海拔高度B.洋流C. 纬度分布D.海陆分布4.蒙古包选址原则是春洼、夏岗、秋平、冬阳，从地理角度分析蒙古包选址原因，对应正确的是①春季水热条件较好；洼地可能有地表水，水草较丰②夏季雨水较多，高地不易积水；且夏热，高地凉爽，透风③秋季多风沙，降水少，平地上利于蒙古包搭建，且平地水草丰富④冬季选择阳坡，温暖，避风A．①② B．②③ C．③④ D．②④5. 松花江是东北地区一条比较重要的河流，在河流封冻的季节，防汛部门密切注意河流的冰情，采取的合理手段是A.利用RS技术，确定封冻河段B.利用GIS技术，定位冰块的流淌速度C.利用GPS技术，分析河流未来封冻情况D.利用数字地球，虚拟河流封冻6．下图是美国加利福尼亚斯坦福大学研究分析预测2020年年内“日平均24小时水能、太阳能、地热能、风能供应情节图”，图中A、B、C、D对应合理的是A ．A---风能B ．B---水能C ．C---太阳能D ．D---地热能7．气候变化对海岸变迁产生影响的主要原因是 A ．海水侵蚀能力变化 B ．极地冰川融、冻变化 C ．河流泥沙沉积变化 D ．海岸地貌形态变化下图为某市市内跨区人口迁移流向分布示意图（箭头粗细表示迁移量大小）。
揭阳市2016年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数2(ln(2)f x x x -的定义域为（A ）(2,)+∞ （B ）(1,2) （C ）(0,2) （D ）[1,2]答案：B解析：根据根式、分式、对数的概念，可得：21020x x x ->⎧⎨->⎩，即102x x >⎧⎨<<⎩，解得：12x <<。
（2）已知复数21i z i=-(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则z z +=（A ）2i （B ）2i - （C ）-2 （D ）2答案：C解析：因为21i z i=-2(1)i i +=＝1i -+，1z i =--，所以，z z +=－2。
（3）已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若2a b -与c 共线，则k 的值为 （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 答案：C解析：2a b -＝，因为2a b -与c 共线，所以，3k k ＝1 （4）已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是 （A ）命题p q ∨是假命题（B ）命题p q ∧是真命题（C ）命题()p q ∨⌝是假命题 （D ）命题()p q ∧⌝是真命题 答案：D解析：画出函数1y x =-与lg y x =的图象可知，当x ＝1时，有1x -＝lg x ，当x ＞0且x ≠1时，有1x -＞lg x ，故命题p 是真命题；当2x π=时，1sin 2sin x x+=，故q 是假命题，从而有()p q ∧⌝是真命题。
2013年理科数学二模参考答案一、选择题： （1-5题）BCDCD （6-8题）ACC二、填空题：9、25,08.0、 10、24、 11、0012060or 、12、 1 、 13、]5,3[-、 14、 5 、 15、22554cm 三、解答题：16、（1）依题意A ＝6，周期T=π，从而πωπ==2T ，所以2ω= …………………（3分） 由23)02sin(6=+⨯ϕ及||2πϕ<得4πϕ=…………………………………（4分）)42sin(6)(π+=∴x x f …………………………………………………………（5分） 由 6)42sin(6=+πm ，且点()6,m 为y 轴右侧的第一个最高点， 所以242ππ=+m ，解得8π=m ……………………………………………………（7分）（2）方法一： 由22tan =θ (0,)2πθ∈sin θ∴=，1cos 3θ= ………………（9分） )1cos 2(23cos sin 264sin 2cos 64cos 2sin 6)42sin(6)(2-+=+=+=θθθπθπθπθθf …………（11分） 3278]1)31(2[2331322262-=-⨯+⨯⨯=……………（12分） 方法二：因为由22tan =θ (0,)2πθ∈ 所以：)sin cos cos sin 2(234sin 2cos 64cos 2sin 6)42sin(6)(22θθθθπθπθπθθ-+=+=+=f ………………（9分）32781tan tan 1tan 223cos sin )sin cos cos sin 2(23222222-=+-+⨯=+-+=θθθθθθθθθ………………（12分） 17、解：（Ⅰ）参加单打的队员有23A 种方法，参加双打的队员有12C 种方法.所以，高三（1）班出场阵容共有(121223种=⋅C A 种）． ……………………………（3分） （Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜. 所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯ …………………………………（7分） （Ⅲ）ξ的取值可能为0，1，2．()1110224P ξ==⨯=．…………………………………（8分） ()111111112222224P ξ==⨯⨯+⨯⨯= ．…………………………………（9分） ()1111111112.222222222P ξ==⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………………………（10分） 所以ξ的分布列为∴10124424E ξ=⨯+⨯+⨯=. …………………………………（12分） 18、解、（Ⅰ）由题设可知;PN PM ,的斜率存在且不为0，所以λ=-⋅+11x y x y ，即)0(122≠=-y y x λ……………………………………（3分） (Ⅱ)讨论如下：(1)当0>λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线（除去顶点）(2)当01<<-λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆（除去长轴两个端点）（3）当1-=λ时，轨迹C 为以原点为圆心，1为半径的圆（除去点（-1,0），（1,0））（4）当1-<λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆（除去短轴两个端点）……………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）、当2=λ时，轨迹C 的方程为)0(1222≠=-y y x ，显然定点E 、F 为其左右焦点。
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，则下列表示正确的是A.1A -∉B.11A -∈C.32k A +∉D.231k A -∈2．已知复数1z i =+，则21z z=- A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i3．命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为A. 2,12x R x x ∃∈+> B.2,12x R x x ∃∈+≥n=0,i=1输入a 1，a 2，……，a 12开始图1俯视图侧视图正视图h65C.2,12x R x x ∀∈+≥ D.2,12x R x x ∀∈+< 4．已知1sin()3πα+=，则cos2α= A.429 B.89 C.79- D.795.设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ-a b 与向量(56)=--，c 共线，则λ的值为 A ．43 B ．413 C ．49- D ．4 6．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x 的最小值是A.1B. 4C.23D.0 7．已知点P 在抛物线24x y =上，那么点P 到点(12)M -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．1(1,)4 B ． 1(1,)4- C ．(1,2)- D ．(1,2)8．连续掷一正方体骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次得到的点数分别为m 、n ，作向量(,)a m n =，若(1,1)b =-，则a 与b 的夹角成为直角三角形内角的概率是A.59 B. 712 C.512 D. 710二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．已知幂函数()y f x =的图象过点1(3,)3，则12log (2)f 的值为 ．10．61(2)x x-展开式中的常数项为 ． 11．图1中的三个直角三角形是一个体积为330cm 的几何体的三视图， 则侧视图中的h =_________cm ．12．下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩 考试第次123456789101112成绩（分） 65 78 85 87 88 99 90 94 93 102 105 116将第1次到第12次的考试成绩依次记为1212,,,a a a L .图2是NM Po yx统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么 算法流程图输出的结果是 .13．在△ABC 中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 且2(cos cos )c a B b A b -=，则sin sin AB= ． （二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(,)ρθ (02)θπ≤<中，曲线(2cos sin )3ρθθ-=与(cos 2sin )1ρθθ+=-的交点的极坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，点P 在圆O 的直径AB 的 延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于点D ，则CD 的长为 ． 图3三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数()sin()6f x A x πω=+(00)A ω>>，的部分图象如图4示，其中M 1(,0)6-为图象与x 轴的交点，1(,2)3P 为图象的最高点．(1)求A 、ω的值；(2)若2()3f απ=，(,0)3πα∈-，求cos()3πα+的值． 图417．(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129； 乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127. （1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出甲、乙两班 学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲 班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩， 若从该校（人数很多）任选3人，记X 表示抽到“优秀”学生 的人数，求X 的数学期望． 18．(本小题满分14分)已知等比数列{}n a 满足：0n a >，15a =，n S 为其前n 项和，且13220S S S ，，7成等差数列． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设525452+2log log log n n b a a a =+++，求数列{1nb }的前n 项和n T ． 19．（本小题满分14分）如图6，已知四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ， AB ∥CD ，AD ⊥CD ，PA=PD=CD=2AB=2． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）记AD=x ，()V x 表示四棱锥P-ABCD 的体积， 当()V x 取得最大值时，求二面角A-PD-B 的余弦值．20．(本小题满分14分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，P 为椭圆C 上任一点，12PF PF ⋅uuu r uuu r的最大值为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(1,0)A ，试探究是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于D 、E 两点，且使得||||AD AE =？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数22()21,()f x x x ax a a R =-+-∈ （1）当1a =时，解不等式()1f x x <-； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（3）若在区间(0,1]上，函数()f x 的图象总在直线(,y m m R m =∈是常数）的下方，求a 的取值范围．揭阳市2015年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题：DBCD ACBB解析：8．因m 、n 均取自1-6，故向量a 有6636⨯=种取法，由22cos ,2m n a b m n-<>=⋅+知，0,2a b π<<>≤，则m n ≥，这样的(,)m n 共有12345621+++++=（个），故所求的概率2173612P ==． 二、填空题：9. 1；10. 160-；11. 6；12.7；13.2；14. 7(2,)4π；15.332. 三、解答题：16．解：（1）由1(,2)3P 为图象的最高点知2A =，---------------------1分又点M 1(,0)6-知函数()f x 的最小正周期114()236T =+=，-----------------------3分 ∵2T πω=∴ωπ=,-------------------------------------------------5分(2)由（1）知，()2sin()6f x x ππ=+由2()3f απ=得1sin()63πα+=，----------------------------------------6分 ∵(,0)3πα∈-∴666πππα-<+<----------------------------------------7分∴2122cos()1sin ()16693ππαα+=-+=-=-------------------------9分 ∵cos()cos()366πππαα+=++cos()cos sin()sin 6666ππππαα=+-+-------------11分∴cos()3πα+2231126132326-=⨯-⨯=------------12分17．解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：--3分乙班的平均水平较高；----------------------------4分 （2）由上数据知：甲班这10人中“优秀”的学生有2名， 则从这10名学生中随机选取3人，至多有1人“优秀”的概率321882310C +14C 15C C P ==.----------------------------8分 （3）因样本20名学生中，“优秀”的有4名，故从这20名学生中任选1名，恰好抽到“优秀”的概率为4=0.220，----------------------------------------------------------------------------------10分 据此可估计从该校中任选1名学生，其为“优秀”的概率为0.2，因(30.2)XB ，,所以30.20.6EX =⨯=.---------------------------------------------------------------------------12分18．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∵13220,,7S S S 成等差数列，3122207.S S S ∴=+-----------------------------------2分即21111112()207()a a q a q a a a q ++=++，化简得225250q q --=，------4分解得：5q =或52q =-------------------------------------------------------------------6分 ∵0n a >，∴52q =-不合舍去， ∴111555n n nn a a q --==⨯=.-----------------------------------------7分(2)∵525452+2log log log n n b a a a =+++=24+2+2524225log ()log 5242(+1)n n a a a n +++==+++------------9分(1)(222)(1)(2)2n n n n +++==++，------------------------------------------10分∴1n b =111=(1)(+212n n n n -+++），-----------------------------------------------------12分∴12111n n T b b b =+++111111()()()233412n n =-+-++-++ 11222(2)n n n =-=++.----------------------------------------14分 19．解：（1）证明：∵AB ∥CD ，AD ⊥CD ，∴AB ⊥AD ，-----------------------------1分∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD =AD ， ∴AB ⊥平面PAD --------------------------------------------2分 又∵PD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥PD------------------------------------------------------3分 （2）取AD 中点E ，连结PE ，∵PA=PD ，∴PE ⊥AD ，----4分又侧面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD =AD ，∴PE ⊥底面ABCD ，-------------------------------------------------------------------------5分在Rt ∆PEA 中，22244x PE PA AE =-=-∴1()3ABCD V x S PE =⋅梯形211(12)4324x x =⨯⨯+⨯-21164x x =-（04x <<）------7分∵()V x 2221(16)242x x +-≤⨯=-------------------------------9分 当且仅当216x x =-，即22x =时，“＝”成立，即当()V x 取得最大值时22AD =， -----------------------------------------------------10分解法1：∵22AD =，222+8PA PD AD ==，∴PD ⊥PA ，--------------------11分又(1)知AB ⊥PD ，PA AB A =∴PD ⊥平面PAB ,又PB ⊂平面PAB∴PD ⊥PB ，------------------------------------------13分 ∴APB ∠为二面角A －PD －B 的平面角 在Rt PAB ∆中,225cos 55PA APB PB ∠===, 即当()V x 取得最大值时，二面角A －PD －B 的余弦值为255．-------------------14分 [解法2：以点E 为坐标原定，EA 所在的直线为x 轴、PE 所在的 直线为z 轴建立空间直角坐标系如图示：D(2-，0，0)，P(0，0，2)，(2,1,0)B ∴(2,1,2),PB =-(2,0,2)PD =--,设平面PDB 的法向量为(,,)m a b c =由,m PB m PD ⊥⊥得220a b c +-=，220a c --=，令1c =，则1a =-，22b = ∴(1,22,1)m =-------------------------12分 又(0,1,0)AB =是平面PAD 的一个法向量， 设二面角二面角A －PD －B 的大小为θ，则222225c o s||5||||181110m A Bm A B θ⋅====⋅++⨯， 即所求二面角A －PD －B 的余弦值为255．--------------------------------------------------14分] 20.解：(1)设(,)P x y ,由1(3,0)F -、2(3,0)F 得1(3,)PF x y =---uuu r , 2(3,)PF x y =--uuu r.∴212(3)(3)PF PF x x y ⋅=-+-+uuu r uuu r 223x y =+-，---------------------2分 由22221x y a b +=得2222(1)x y b a=- ∴222122(1)3x PF PF x b a ⋅=+--uuu r uuu r 22233x b a=+-，------------------------4分∵220x a ≤≤，∴当22x a =，即x a =±时，12PF PF ⋅uuu r uuu r有最大值，即212max ()331PF PF b ⋅=+-=uuu r uuu r ，---------------------------------------6分∴21b =，2224a c b =+=，∴所求双曲线C 的方程为2214x y +=.------------------------------------7分 （其它解法请参照给分）（2）假设存在直线l 满足题设，设1122(,),(,)D x y E x y ，将y kx m =+代入214y +=并整理得 222(14)8440k x kmx m +++-=，------------------------------------------------------------8分由222222644(14)(44)16(41)0k m k m m k ∆=-+-=--->，得2241k m +>-----------①又122814kmx x k +=-+--------------------10分由||||AD AE =可得2222112212121212(1)(1)()(2)()()0x y x y x x x x y y y y -+=-+⇒-+-+-+=121212122()0y y x x y y x x -⇒+-++=-212(1)()220k x x km ⇒+++-=228(1)22014kmk km k⇒-++-=+ 化简得2143k m k +=-------------②------------------------------------------12分将②代入①得2221441()3k k k++> 化简得42222010(41)(51)0k k k k +->⇒+->，解得55k >或55k <- 所以存在直线l ，使得||||AD AE =，此时k 的取值范围为55(,)(,)55-∞-⋃+∞．-------14分 21．解：（1）当1a =时，不等式()1f x x <-即|1|x x x -<，显然0x ≠，当0x >时，原不等式可化为：|1|1111x x -<⇒-<-<02x ⇒<<--------------------------2分当0x <时，原不等式可化为：|1|111x x ->⇒->或11x -<-2x ⇒>或0x <，∴0x < 综上得：当1a =时，原不等式的解集为{|020}x x x <<<或---------------3分（2）∵221,()() 1.()x ax x a f x x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-+-<⎪⎩--------------------------------------4分若x a ≥时，∵0a >，由'()2f x x a =-知，在(,)a +∞上，'()0f x ≥， 若x a <，由'()2f x x a =-+知，当2ax <时，'()0f x >， 当2ax a <<时，'()0f x <， ∴当0a >时，函数()f x 的单调增区间为(,)2a -∞，(,)a +∞，单调减区间为(,)2a a .----6分 (其它解法请参照给分)（3）在区间(0,1]上，函数()f x 的图象总在直线(,y m m R m =∈是常数）的下方，即对(0,1]x ∀∈都有()f x m <，⇔对(0,1]x ∀∈都有||1x x a m -<+，-------7分 显然1m >-，即1()1m x x a m --<-<+⇒对(0,1]x ∀∈，11m m x a x x++-<-<恒成立 ⇒对(0,1]x ∀∈，11m m x a x x x++-<<+------------------------------8分 设1(),(0,1]m g x x x x +=-∈，1()m p x x x +=+，(0,1]x ∈， 则对(0,1]x ∀∈，11m m x a x x x ++-<<+恒成立⇔max min ()()g x a p x <<，(0,1]x ∈----9分 ∵21'()1,m g x x+=+当(0,1]x ∈时'()0g x >∴函数()g x 在(0,1]上单调递增，∴max ()g x m =-------------------------10分 又∵21'()1m p x x+=-＝2(1)(1)x m x m x -+++， 当11m +≥即0m ≥时，对于(0,1]x ∈，有'()0p x < ∴函数()p x 在(0,1]上为减函数∴min ()(1)2p x p m ==+----------------------------------------------11分 当11m +<，即10m -<<时，当(0,1]x m ∈+，'()0p x ≤ 当(1,1]x m ∈+，'()0p x >∴在(0,1]上，min ()(1)21p x p m m =+=+--------------------------------12分 （或当10m -<<时，在(0,1]上，1()m p x x x+=+1221m x m x +≥⋅=+，当1x m =+时取马鸣风萧萧 等号）又∵当10m -<<时，要max min ()()g x a p x <<即21m a m -<<+还需满足 21m m +>-2440m m ⇒--<，解得222222m -<<+， ∴当2220m -<<时，21m a m -<<+；---------------------------------------------13分 当0m ≥时，2m a m -<<+．-----------------------------------------------------------------14分。
