2020年国家开放大学电大《经济数学基础1》考题库

:2441) 2022国家开放大学电大专科《经济数学基础1》期末试题及答案(试卷号盗传必究一、单项选择题(每小题4分，共20分)I. F为各函歌对中」)中的网个等.) — (JT )S. <(x> B. f(^ ) = y/x1•C. /(x > =lox'・房《工)™2ltur D, /(x) —liur1. <(x ) *3lar夕、a 虹Al + Ar)-/(I) _ 、z A fix)hm -------------- : -------------- =( ).At-M ^XrA.2e :&ec T e3.下列等式中正■的是《).A. d( -■―-—r ) = arctftn^ (Lr 1 <£xBu d( —) = —―r1 +工”x x*Cd(2* ln2)-r(Lr D. d( Unx ) =ctiLr<Lr4.若。

x)—sirvz .■ |/*(x )d_r =().A・ tinjr + c 玫COJUT + cC. — sinx + c IX — ctwiz +c5.下列无分牧效的是《).A.「一&项京以r是答案：l.D 2. B 3.B 4. A 5. B填空题(每小题4分，共20分)6.函散七广足______________________ _函8K就通敬的奇俱住回答).7.巳— .当了—2 _________ 为无芬小・8. + 1 的少B［何星—.9.苔［/(x )dr ■Ntir +< .则/(x ) =_ _ •10. ),dx —.答案:6. <7.08. (— X»O)9. coicr1。

・COST 4 <三、计算题(每小题11分，共44分)8 — 2x — 2H-什鼻极fMhm ------------------- -x —x — 6 12. 没 y «»lax 4- e u•求 y'.£13. 计算不定快分］号姓・ 14. 计算定租分「zlnxdx .i答案:e 1 Ic 1 I=里-互上|打=〔+彳 .................................... "1分〉四、应用题（本题16分）15. 设生产某产品的总成本甫数为C （x>=3 + «r （万元）.其中了为产眼.争位：白晚.第何 •r 百晚村的边际枚人为R'Cr ）・15 — lr （万元/百晚）.求：（Df41R«大时的产■:（2〉在利狷酸大般的产H 的基础上再生产1百吨•利迥会发生什么变化？答案：15.因为边际成本为C'Cr ） = l边际利狷 L r （x > =田'（工> -C'（x ） -U-2JT 令 L'Cr>=0,得 x-7由诚BS 实际建义可切口=7为MJWSft L （x ）的01大值互,也是会大值点-因此.当产量 为7百晚时料漏ift 大. .............................................................. .. ...（2）3产■由7百晚:至8百晚时.利润改斐■为.」L =J 《14 — 2x ）<Lr =（ I4x — x‘）= 112-64—98+49 = —1（万元）<11 分）12. »h 由导数四19!远JT 法网牧基本公式再y* = Ur^r + t? * Y = (Irur ), + <e ")'=1-十."《一5】尸X(11 分)13- 由换元枳分法闵J -jdj =-倡 d(<11 分）14. 由分部机分怯仰一打*IL(x -3心 + I)(jr -3)(742)J x lor dx:2441)即科腐将X少1万元- ........................... —................ H6分）。

电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞ ．7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = ．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()xx ef e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。

10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。

6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。

8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。

10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。

6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞ ． 7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = 。

8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。

10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。

6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。

8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。

电大《经济数学基础》历年真题11套+1套应用题和计算题电大《经济数学基础》历年真题11套+1套应用题和计算题电大《经济数学基础》应用题和计算题应用题（本题20分）1.设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）, 求：（1）当时的总成本.平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本，平均成本，边际成本. 所以，（万元），（万元） .（万元）（2）令，得（舍去）. 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当时，平均成本最小.2..某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解：成本为：收益为：利润为：，令得，是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。

3.投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 解：成本函数为：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元），令得，（负值舍去）。

是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低.3.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。

试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。

解：成本函数为：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为140（万元），令得，（负值舍去）。

是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低。

4.已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：边际利润为：令得，。

是惟一驻点，最大利润存在，所以①当产量为500件时，利润最大。

②A I )= 所以=。

3.设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1..解：因为AB == (AB I )= 所以 (AB)-1=4..设矩阵，，求解：求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略。

电大【经济数学根底】形成性考核册参考答案"经济数学根底"形成性考核册〔一〕一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：1 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，那么________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是. 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ，那么____________)(='x f .答案x 25.设x x x f sin )(=，那么__________)2π(=''f .答案:2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时，以下变量为无穷小量的是〔 D 〕A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21x e - D ． xxsin2. 以下极限计算正确的选项是〔 B 〕 A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，那么d y =〔 B 〕． A ．12d x x B ．1d x x ln10C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 假设函数f (x )在点x 0处可导，那么( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.假设x xf =)1(，那么=')(x f 〔 B 〕. A ．21x B ．21x - C ．x 1 D ．x 1-三、解答题 1．计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。

它包括： ⑴利用极限的四那么运算法那么； ⑵利用两个重要极限；⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)⑷利用连续函数的定义。

精品资料经济数学基础模拟练习题选择题：1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=xx x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ．)()(d )(a F x F x x f xa -=⎰4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）．5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f ）中的两个函数相等．9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）．10．下列极限存在的是（ 1lim 22-∞→x x x ）． 11．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）．13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）．14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）．16．若函数xx x f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是），（），（∞+⋃221 19．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设c x x x x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1xx - ）． 21．下列积分值为0的是（⎰--11-d 2e e x xx ）． 22．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵， 则I B A -T ＝（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 ）． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.精品资料B.若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠24．当条件（ O b = ）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．25．设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有0解 ）．填空题： 1．函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是]2,1(-． 2．函数1142++-=x x y 的定义域是]2,1()1,2[--- 3．若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 52+x 4．若函数x x f +=11)(，则=-+hx f h x f )()()1)(11h x x +++-（ 5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 y 轴 对称．6．已知需求函数为p q 32320-=，则收入函数)(q R =：22310q q -. 7．=+∞→xx x x sin lim 1 、 ． 8．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a 2 ．9．曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是：21 10．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为12+-=x y . 11．函数3)2(-=x y 的驻点是2=x ．12．需求量q 对价格p 的函数为2e 80)(pp q -⨯=，则需求弹性为2p-13．函数1142++-=x x y 的定义域是写：]2,1()1,2[--- 14．如果函数)(x f y =对任意x 1, x 2，当x 1 < x 2时，有 )()(21x f x f >， 则称)(x f y =是单调减少的. 15．已知xx x f tan 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量． 16．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为：12+-=x y 17．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰=c F x +--)e (18．x x d e 03⎰∞-= 31 19．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 0 时，A 是对称矩阵. 20． 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．21．设齐次线性方程组11⨯⨯⨯=m n n m O X A ，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自 由未知量的个数等于 n – r ．22．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当d = -1 时，方程组AX b =有无穷多解.23．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 y 轴 对称．24．函数2)1(3-=x y 的驻点是x =1． 25．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )e (e c F x +--)e (．26．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T )(A I -＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240． 27．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则 此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x ，(x 3，．三、微积分计算题1．已知2sin 2x x =，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)(sin 2sin )2()sin 2(222'+'='='x x x y x x x)(cos 2sin 2ln 2222'+=x x x x x22cos 22sin 2ln 2x x x x x +=2．设2sin 2cos x y x -=，求y '． 解；2cos 22ln 22sin x x y x x --=' 3．设x x y 32e ln -+=，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)e ()(ln 32'+'='-x x y x x x 33e ln 2--=4．设 y 2ln x =，求y '．解 因为 y 742ln x x =+所以34724y x x '=+ 5．设x y x tan e sin +=，求y d ．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)tan e (d d sin x y x +=)(tan d )e (d sin x x += x xx x d cos 1)(sin d e 2sin += x xx x x d cos 1d cos e 2sin += x xx x )d cos 1cos e (2sin += 6．已知)(x f x x x x +-+=11ln cos 2，求y d ． 解：因为 )1ln()1ln(cos 2)(x x x x f x +--+=x x x x x f x x +----⋅='1111sin 2cos 2ln 2)( 212]sin cos 2[ln 2x x x x ---⋅= 所以 y d =x x x x x x d 12d )sin cos 2(ln 22---⋅7．设121ln -+=x x y , 求d y . 解：因为 2)12(2ln 21)121ln (--='-+='x x x x x y 所以 x x x x x y y d )12(2ln 21d d 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡--='= 8．设xx y --+=1)1ln(1，求)0(y '. 解：因为 2)1()]1ln(1[)1(11x x x x y --++---=' = 2)1()1ln(x x -- 所以 )0(y '=2)01()01ln(--= 0 9．设x x y 2e ln -+=，求y d ．解：因为 x x x x x x y 22e 2ln 21e 2)(ln ln 21---=-'=' 所以 y d x x x x d )e 2ln 21(2--=10．计算积分⎰202d sin πx x x ．解： ⎰⎰=2022202d sin 21d sin ππx x x x x x202cos 21πx -==21- 线性代数计算题1．设xx y --+=1)1ln(1，求)0(y '. 解：因为2)1()]1ln(1[)1(11x x x x y --++---=' = 2)1()1ln(x x -- 所以 )0(y '= 2)01()01ln(--= 02．设2e cos xx y --=，求y d ．解：因为22e x y x -'=所以2d (e )d x y x x = 3．x x x d )2sin (ln +⎰．解：x x x d )2sin (ln +⎰=⎰⎰+-)d(22sin 21d ln x x x x x =C x x x +--2cos 21)1(ln 4．x x x d ln 112e 0⎰+ 解：x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x ++⎰=2e 1ln 12x +=)13(2-5．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算)(T C BA r +．解：因为 C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210且 C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001002200210所以 )(T C BA r +=26．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=521,322121011B A ，求B A 1-．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-9655211461351341B A 7．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）8．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解．解 因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=150********λA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→261026101111λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以，当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x (x 3是自由未知量〕 9．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA = 解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211 所以，X =153213221-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡13253221= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-110110．讨论当a ，b 为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022无解，有唯一解，有无穷多解.解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a 所以当1-=a且3≠b 时，方程组无解； 当1-≠a时，方程组有唯一解； 当1-=a且3=b 时，方程组有无穷多解.四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000． 因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =．精品资料 （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：⑴因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润 x x C x R x L 210)()()(-='-'='令0)(='x L ，得5=x 可以验证5=x 为利润函数)(x L 的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为 65265)10(d )210(x x x x L -=-=∆⎰1-=（万元） 即利润将减少1万元. 3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求： ⑴当10=x 时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？ 解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为： x x x C 6100)(2++= 6100)(++=x x x C ， 所以，260106101100)10(2=⨯+⨯+=C 26610110100)10(=+⨯+=C ， ⑵1100)(2+-='xx C 令 0)(='x C ，得10=x （10-=x 舍去），可以验证10=x 是)(x C 的最小值点，所以当10=x 时，平均成本最小．4．生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)( （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：'='-'L x R x C x ()()()x x x 61205)120(-=--= 令'=L x ()0 得20=x （百台），可以验证20=x 是是L x ()的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大．x x x x L L d )6120(d )(22202220⎰⎰-='= 12)3120(22202-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元5．已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．解：（1）1832d )34(d )(2+-=-='=⎰⎰q q q q q q C C 平均成本函数q q q q C C 1832)(+-== 2182q C -='，令01822=-='q C ，解得唯一驻点6=x （百台） 因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。

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形考任务1 试题及答案

题目1：函数的定义域为（ ）. 答案：

题目1：函数的定义域为（ ）. 答案：

题目1：函数的定义域为（ ）. 答案： 题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）. 答案： 题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）. 答案： 题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（ ）. 答案：

题目3：设，则（ ）. 答案：

题目3：设，则（ ）. 答案： 题目3：设，则=（ ）． 答案： _ 题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（ ）. 答案： 题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（ ）.

答案： 题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（ ）.

答案：

题目5：下列极限计算正确的是（ ）. 答案： 题目5：下列极限计算正确的是（ ）.

答案： 题目5：下列极限计算正确的是（ ）.

答案：

题目6：（ ）. _ 答案：0

题目6：（ ）. 答案：-1

题目6：（ ）. 答案：1

题目7：（ ）. 答案： 题目7：（ ）. 答案：（ ）. 题目7：（ ）. 答案：-1

题目8：（ ）. 答案： _ 题目8：（ ）. 答案： 题目8：（ ）. 答案：（ ）.

题目9：（ ）.答案：4 题目9：（ ）.答案：-4 题目9：（ ）. 答案：2 题目10：设在处连续，则（ ）.答案：1 题目10：设在处连续，则（ ）.答案：1 题目10：设在处连续，则（ ）.答案：2

题目11：当（ ），（ ）时，函数在处连续. 答案： _ 题目11：当（ ），（ ）时，函数在处连续. 答案：

题目11：当（ ），（ ）时，函数在处连续. 答案：

题目12：曲线在点的切线方程是（ ）.答案： 题目12：曲线在点的切线方程是（ ）.答案： 题目12：曲线在点的切线方程是（ ）.答案： 题目13：若函数在点处可导，则（ ）是错误的． 答案：，但 题目13：若函数在点处可微，则（ ）是错误的． 答案：，但 题目13：若函数在点处连续，则（ ）是正确的． 答案：函数在点处有定义 _ 题目14：若，则（ ）. 答案： 题目14：若，则（ ）. 答案：1

形考任务一题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：形考任务二题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）.答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）.答案：题目3：（）.答案：题目3：（）．答案：题目3：（）.答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）.答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）.答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）.答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）.答案：题目11：设，则（）.答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）.答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：形考任务三题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解形考任务四一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：′′，3.解：原式=。

国开(中央电大)专科《经济数学基础12》网上形考任务1至2试题及答案形考任务1 试题及答案题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）. 答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：形考任务2 试题及答案题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：若，则（）．答案：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目10：答案 0题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：答案：答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：答案：答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：答案：答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：。