专题--含参一元一次不等式组 (1)
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第15讲 一元一次不等式组培优专题
一、含参不等式(组)有关的问题
1. 探讨不等式组的解集(写出,a b 满足的关系式)
(1)关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩
有解,则a b < (2)关于x 的不等式组x a x b
>⎧⎨<⎩无解,则
(3)关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨<⎩
有解,则 (4)关于x 的不等式组x a x b
≥⎧⎨<⎩无解,则
(5)关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩
有解,则 (6)关于x 的不等式组x a x b
≥⎧⎨≤⎩无解,则
变式:(1)若不等式组⎩
⎨⎧>≤11x m x 无解,则m 的取值范围是
(2)若不等式组121
x m x m <+⎧⎨>-⎩无解,则m 的取值范围是
(3)若不等式组⎩⎨⎧>≤ x x ,21有解,则k 的取值范围是 (4)如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解,则关于y 的不等式组11y a y b +>⎧⎨+<⎩ 的解如何? 2. (1)若不等式组的解集为,那么的值等于_______ ⎩ ⎨⎧>-<-3212b x a x 11<<-x )3)(3(+-b a (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对 (),m n 共有 对. (3)已知关于x 的不等式x -2a <3的最大整数解是-5,求a 的取值范围 3.已知不等式 13a x ->的每一个解都是21122 x -<的解,求a 的取值范围 变式:如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ⎧ ⎨ <- ⎩ 有解,并且所有解都是不等式组-6<x≤5的解,求a 的取值范围. 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ⎧ >- ⎪ ⎨ ⎪-< ⎩ 的解集为2 x<,求k的取值范围 5.不等式组 12 35 a x a x -<<+ ⎧ ⎨ << ⎩ 的解集是3x <<2 a+,求a的取值范围 6.已知不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩ (1)当2k =-时,不等式组的解集是__ ___,当3k =时,不等式组的解集是___ __; (2)由(1)可知,不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化.当k 为任意有理数时,写出不等式组的解集. 二、不等式(组)与方程(组) 7.已知关于x 的方程23x k kx -=-无负数解,求k 的取值范围. 变式:已知关于x 的方程 20142014 a x x -=只有负数解,求a 的取值范围 8.已知非负实数x ,y ,z 满足123234x y z ---==,记345W x y z =++,求W 的最大值与最小值. 三.绝对值不等式 (1)若x a <(0)a >,则a x a -<< 不等式2x <的解集为 (2)若x a >(0)a >,则x a >或x a <- 不等式>5x 的解集为