二项分布例题练习题
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精心整理二项分布
1.n次独立重复试验
一般地,由n次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的状态,即A与A,每次试验中()0
=>。我们将这样的试验称为n次独立重
P A p
2
1.
3.
2
为
3
(1
(2
(3
【巩固练习】
1.(2012年高考(浙江理))已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个
白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X 的数学期望E (X ).
2.(2012年高考(重庆理))(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)
甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13
,乙每次投篮投中的概率为12
,且各次投篮互不影响.
3.(样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望()E X 和方差()D X . 5.(2007陕西理)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为5
4、5
3、5
2,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手被淘汰的
概率;(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数
A
B
C60︒
湖北理工湖北师范
9 9 15
16
89
1258
期望.(注:本小题结果可用分数表示
6.一批产品共10件,其中7件正品,3件次品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下,分别求直至取得正品时所需次数ξ的概率分别布.
(1)每次取出的产品不再放回去;
(2)每次取出的产品仍放回去;
(3)每次取出一件次品后,总是另取一件正品放回到这批产品中.
7.(2007?山东)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;
(II)求ξ的分布列和数学期望;
8.(本题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则
如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元),求随机变量X的分布列和数学期望.
9.(本题满分12分)中国•黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行,为了搞好接待工作,组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者,将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm)
若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。
(1)根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的
概率是多少?
(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望。
10.某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,……,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
5 6 7 8
P 0.4 a b 0.1
且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.
11.受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(II )若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ,生
产一辆乙品牌轿车的利润为2X ,分别求1X ,2X 的分布列;
(III )该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一
种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由。
【响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式. 解:设,k k A B 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中,则
()13k P A =,()1
2
k P B =,()1,2,3k ∈
(1)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发