三角形的内角和教学完整ppt课件

在一个三角形中，∠1＝140°， ∠3＝25 °，求∠2的度数。 1
2 32° 110° 180－140－25＝15（度）
40°
180－（140＋25）＝15（度） ∠1＝（ ）° ∠2＝（
30
58 ）°
【P85做一做】 2．看图求角的度数：
2.
（P88 第9题）
在一个三角形中，∠1＝140°， ∠3＝25 °，求∠2的度数。 180－140－25＝15（度） 180－（140＋25）＝15（度）
∠1＋∠2＋∠3＝？
阅读书本P85，边读边思考： （1）三角形的内角和是多少？ （2）课本介绍了哪几种验证方法？
• 阅读书本后请同学自己尝试动手进行验证。 • 有困难的同学可以请教同伴、老师； • 验证成功的同学与同伴交流你的做法。
三角形的内角和与三 角形的形状和大小无关。
【P85做一做】 1．看图求角的度数：
不能
360 720
讨论：把同样的两个等腰直角三角形拼成正 方形或一个更大的三角形，它们的内角和分别 是多少度？
2 5 2 5 4 3 5 2 4 1 3 6 6
1
3
4
1
180 °x2＝ 360 °
2 5
1
3
4
6
6
180 °x2－90 °－90 ° ＝ 180 °
帕斯卡—— 法国数学家、物理学家、思想家。
60
42
ห้องสมุดไป่ตู้
50
3.判断。 （1）小三角形的内角和小于大三角形的 内角和。（ ） （2）三角形中任意两个内角的度数和一定 大于第三个内角的度数 。 （ ） （3）任何三角形的内角和都是180°。（ ）

知识要点
三角形的内角和 三角形的内角和是180°。
三角形具有稳定性。
知识梳理
知识点1：三角形的内角和是180°。 例 1：一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段，把它分成两个三
角形，每个三角形的内角和是（180 ）°。
【解析】任何一个三角形三个内角的和都是180°。本题中，经过三 角形的一个顶点画一条线段，把它分成两个三角形，并不是把三角形 的内角和平分，而是借助一条新的段线创造了两个新的三角形，同样 具有三个角，每个三角形的内角和仍然是180°。
大家一起认一认，分一分！
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
•小组活动：
请你通过相互讨论交 流办法验证三角形的 内角和。
活动一：
合作要求：
（1）小组分工
（2）用量角器测量你们小组 内的三角形每个内角的度数。
（3）最后要求计算出三个角 的和是多少？填在表格里。
∠1 ∠2 ∠3 内角和 发现规律 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
知识梳理
小练习：判断。
（1）两个不相同的三角形，它们的内角和也不相等。 （× ） （2）有一个角是直角的三角形，它另外两个角的和永远是90°。 （√ ） （3）一个三角形，它的三个内角分别40°、50°、80°。 （ ×）
课堂练习
1. 计算每个三角形中∠3的度数。
（1）∠1=100°，∠2=30°，求∠3的度数。 【答案】∠3=180°- 100°- 30°= 50°。
（4）∠1=∠2=70°，求∠3的度数。 【答案】∠3=180°- 70°- 70°= 40°。
课后习题
2.自行车的三角架运用了三角形的（稳定性 ）的特征。
【解析】三角形的稳定性是三角形的一个重要特征，在生活中有许多现 实的运用，如维修一张有点摇晃的椅子，只要斜着钉上一要木料即可。

感谢观看
THANKS
三角形内角和的基础知识
三角形的定义和分类
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。根据边长特点，三角形可以 分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等腰三角形有两边长度相等，对应的两角也相等 ，另一个角为顶角。
等边三角形三边长度相等，三个内角相等，均为 60°。
普通三角形三边长度和三个内角均不相等。
电子工程
在电子工程中，三角形内角和定理可以用于计算电路中的 电阻、电容、电感等元件的参数，以及确定电路的性能和 稳定性。
05
三角形内角和定理的拓展和
深化理解
对称三角形内角和定理的拓展
总结词
揭示规律，拓展思维
详细描述
通过对称三角形的案例分析，揭示三角形内角和定理背后的规律，引导学生拓展 思维，探索不同证明方法的可能性。
三角形内角和说课 ppt课件
• 引言 • 三角形内角和的基础知识 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 三角形内角和定理的拓展和深化
理解 • 总结与回顾
目录
01
引言
主题和目的
主题
探究三角形的内角和
目的
通过多种方法证明三角形内角和为180度，并运用该结论解决实际问题
背景和重要性
03
这种证明方法较为抽象，但可以借助计算机软件进行计算 和验证。
04
三角形内角和的应用
在几何学中的应用
证明定理
三角形内角和定理是几何学中最 基本的定理之一，它可以应用于
证明其他定理和性质。
计算角度
通过三角形内角和定理，我们可以 快速计算出三角形的内角大小，以 及一个角度相对于其他角度的大小 。

这个家就再也围不起来了……”“为什么？”
老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？

三角板
30
算一算，两块 三角板的内角 和分别是多少 度呢？
猜一猜 想一想
大小、形状不同的三角形， 它们的内角和一样吗？都是 180º吗？ • 三角形按角分，可以分为哪几 类？
活动一：
量一量三角形的每一个 内角，再求出三个内角的 和，看一看有什么发现。
1800－1400－250
=400－250
=150
答：∠2的度数为150。
笑笑说：“我有一个等 腰三角形的风筝,它的一 个底角是700，它的顶角 是多少度？你能帮我算一 算吗？”
400
1800－700 －700 =1100 －700 =400
700
700 1800－700×2
它一的个一等个腰底三角角是形70的0，风它筝,==148000 0 －1400
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º。 （√ ）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º。 （×）
④三角形中有一个角是60 º，那么这个三角形 一定是个锐角三角形。（ ×） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（√ ）
家里镜框上的一块三角形玻璃碎了（如 图）。聪明的明明，只带了其中的一块去玻璃 店，就配到了和原来一模一样的。你知道他带 的是哪一块吗？
的顶角是多少度？ 答：它的顶角是400。
我的一个角 是多少度？
我的一个底角 是多少度？
我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？
1800÷3＝60°=(814800÷0－2 960)
÷2
①1800－900－400
=900－400
=42°

练习巩固
（3） 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。 它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
180°-70°-70°= 40° 180°-70°× 2 = 40°
答：它的顶角是40°
帮角找朋友
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
900 600
540 460
450 300
520 800
人教新课标四年级数学下册
三角形的内角和
赞贤小学 卢致宝
三角形的分类（按角分类）：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
什么叫三角形的内角？三角形的内2 角和？ 三角形的内角和= ∠1+ ∠2+ ∠3
1
这个三角形的 内角和内角和 分别是多少度 呢？
2
2
三角形的内 角和内角和分 别是多少度呢？
温馨提示：
（1）小组合作，组长填写实验记录 单，其余3人每人验证一种三角形的 内角和。
（2）验证后，进行小组内交流。
22
1 13 3
1
1
32
2
1
1 223 3
数学文化
帕斯卡，法国数学家， 物理学家，近代概率论 的奠基者。早在300多 年前这位法国的科学家 就已经发现了任何三角 形的内角和是180度， 而他当时才12 岁。
180度 180度 180度
180度
180度
说说你的收获！

已知1个内角的度数，根据三角形内角 和可以求出另外2个角的度数和→拆分 成不同情况
∠1+∠2=180°－60°=120° 无法确定三角形的形状，有多种情况：
探究新知
∠1+∠2=180°－60°=120°
2. 猜一猜，可能是什么三角形？写出你的思考过程。
（1） 60° 60° 60° 锐角/等边三角形 （2） 60° 90° 30° 直角三角形 （3） 60° 110° 10° 钝角三角形 （4） .......
2. 算一算，猜一猜下面图形是什么三角形。
课后探究：如何计算多边形的内角和（补充作业单的一题4、5、6 2. 同步P13 3. 补充作业单的第一题 课堂的探究笔记一并拍照发给赵老师
选做.：补充作业单其他
三角形的内角和-试一试
认识三角形和四边形
课前准备
1. 数学书P25-26、笔记本、笔等用具 2. 视频《三角形内角和-试一试》（第13周→数学→5月12日周二→）
请思考： 任意一个三角形的内角和都是（ ）。通过哪些方法验证得到？
（ ）法 （ ）法 （ ）法 （ ）法
复习回顾
1. 任意一个三角形的内角和都是（ ）。通过哪些方法验证得到？
2. 算一算，猜一猜下面图形是什么三角形。
180°－30=150°
步骤：
1. 计算剩余两个角的度数和 2. 拆分得出每个角的度数 3. 判断三角形类型
锐角三角形：30° （ ）° （ ）° 直角三角形：30° （ ）° （ ）°
等腰三角形：30° （ ）° （ ）° 钝角三角形：30° （ ）° （ ）°
180°
剪拼法
折叠法
测量计算法
特殊三角形验证
学习目标
1. 能够运用三角形的内角和计算三角形某一个内角的度数。 2. 能够判断三角形的类型。

你知道帕斯卡是用什么方法 推理出三角形的内角和吗？
A 20o
C
40o
？
B
180°—40°—20°=120°
180°—（40°+20°）=120°
C
？
A
30o
B
180°—30°—90°=60°
90°—30°=60°
帕斯卡
法国数学家
帕斯卡没有受过正规的学校教育， 由数学家父亲对他进行教育和培养。
在父亲精心地教育下，帕斯卡很 小时就精通“欧几里得”几何。他自 己独立地发现出“欧几里得”的前32 条定理，而且顺序也完全正确。12岁 独自发现了“三角形的内角和等于 180度” 。
三角形的内角和
活动提示：
• 每位组员可分别负责测量一种三角形。 • 并准确、真实的量出各内角的度数，再求
出内角和是多少？
想一想
如果没有量角器，你还能有其他 方法得出三角形的内角和吗？
3
1
Hale Waihona Puke 2A？B 80o
20o C
180 ° —80 °—20 °=80 °
180 ° —（80 °+20 °）=80 °

☞ 小组合作:用量角器量一量你们小组内的三
角形每个内角的度数，计算出每个 三角形的 内角和，并做好记录。
结论
三角形的内角和是180°
现在，你知道它们谁能继承王位吗？
认为钝角三角 形的内角和大
认为锐角三角 形的内角和大
认为直角三角 形的内角和大
还有什么方法可以得 到三角形的内角和？
撕一撕，拼一拼
分享收获
这把钥匙不对喔！ 这把钥匙不对喔！
恭喜获得老师 的一个拥抱！
90°
270°
180°
2. 在直角三角形中，一个锐角是36º，ห้องสมุดไป่ตู้另一个锐角是（ ）。
不是这把钥匙喔！ 不是这把钥匙喔！
54°
44°
64°
恭喜获得同 桌一个拥抱！
3. 在等腰三角形中，顶角是40º，一个 底角是（ ）。
不是这把钥匙喔！ 不是这把钥匙喔！
我有一个锐角三角形，一个直角三角形， 和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？ 谁能告诉我，他就是王位的继承人。
不对，应该是锐角三 你角们形说的的内都角不和对大，。直 角三角形的内角和大。
它们谁能继承王位呢？
认为钝角三角 形的内角和大
认为锐角三角 形的内角和大
认为直角三角 形的内角和大
你来量一量
三角形的内角和
猴王选太子
我有一个锐角三角形，一个直角三角形， 和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？ 谁能告诉我，他就是王位的继承人。
大王，我认为钝角三 角形的内角和大。
我有一个锐角三角形，一个直角三角形， 和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？ 谁能告诉我，他就是王位的继承人。
不对，应该是锐角三 大角王形，的我内认角为和钝大角。三 角形的内角和大。

直角三角形的内角和等于180° ，其中两个锐角的度数之和为 90°。
直角三角形是轴对称图形，其 对称轴为直角边中垂线。
THANKS
感谢观看
在实际问题中的应用
测量角度问题
通过PPT展示如何利用三角形内角和定理解决实际测量角度的问题，如测量山 的高度、建筑物的角度等。
工程设计问题
介绍如何利用三角形内角和定理进行工程设计，如桥梁设计、建筑结构设计等 。
04
特殊三角形的内角和
等边三角形的内角和
等边三角形的三个内角都相等，每个角的大小为60°，因此其 内角和为180°。
三角形内角和ppt课件
目录
• 三角形内角和的定义 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 特殊三角形的内角和
01
三角形内角和的定义
什么是三角形的内角
01
三角形的内角是指三角形内部的 角，即相邻两边之间的夹角。
02
三角形有三个内角，分别为∠A、 ∠B和∠C，它们的大小在0°到 180°之间。
通过三角函数的加法定理，将三角形 的三个内角表示为两角之和的形式， 再利用诱导公式进行推导，最终得出 三角形内角和的性质。
常用的三角函数证明方法包括利用三 角函数的加法定理和诱导公式进行推 导。
03
三角形内角和的应用
在几何图形中的应用
三角形内角和定理证明
通过PPT展示不同证明方法，如通过 平行线、通过三角形全等或通过三角 形相似来证明三角形内角和为180度 。
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。 三角形内角和的大小等于180°。
三角形内角和定理
三角形内角和定理是几何学中的基本 定理之一，它表明任何三角形的三个 内角之和等于180°。

在等腰三角形中，两个底角相等，顶角和底角的和为180度。
直角三角形的内角和
在直角三角形中，一个角是直角（90度），另外两个角的和为90度。
一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是一个常数，等于180度。
三角形内角和的证明
数学家通过数学推理证明了三角形内角和恒等于180度。这是几何学的基本原 理之一，也被称为三角形的欧拉公式。
直角三角形
一个角是直角（90度）。
分类
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边 三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角 形。
等腰三角形
两条边的长度相等。
一般三角形
边长和角度都不相等。
等边三角形的内角和
在等边三角形中，三个内角都相等，每个角都是60度，所以三角形的内角和 为180度。
等腰三角形的内角和
三角形内角和的重要性
三角形内角和的性质在许多领域都有重要应用，包括几何学、物理学和工件 PPT
这是关于《三角形的内角和》的课件PPT。让我们一起深入了解三角形的性质 和内角和公式。
三角形介绍
三角形是几何学中最基本的多边形之一。它有三条边和三个内角。三角形的特性使之在几何学和应用数学中非 常重要。
三角形的定义与分类
定义
三角形是由三个线段组成的图形。
等边三角形
三条边的长度相等。

特殊三角形的内角和
直角三角形的内角和
直角三角形具有特殊的角度关 系，让我们一起来解析它们的 内角和。
等腰三角形的内角和
等腰三角形也有其独特的内角 和特点，让我们一起来了解它 们。
等边三角形的内角和
等边三角形是三角形中最特殊 的，让我们一起来揭示它们的 内角和。
三角形内角和的相关练习
1
练习题解析
通过解析一些典型题目，我们将更好地理解三角形内角和的计算方法。
《三角形内角和》PPT课 件
欢迎来到《三角形内角和》PPT课件，让我们一起探索三角形内角和的奇妙 世界！通过本课件，你将了解三角形内角和的定义、性质、推论以及特殊三 角形的内角和。
什么是三角形内角和？
三角形内角和是指三角形内部三个角度之和。我们将探讨内角和的定义以及 计算公式，帮助你理解三角形的内部结构。
2
黄色网格纸练习
让我们亲自动手练习计算三角形内角和，并使用黄色网格纸来辅助计算。
总结
三角形内角和的重要性
掌握三角形内角和的计算方法对于数学学习和实际 问题解决都具有重要意义。自己，你可以进一步巩固对三角形内 角和的理解和掌握。
三角形内角和的性质
1
性质及证明
三角形内角和具有一些特定的性质，并且这些性质可以通过简单的证明得出。
2
应用举例
我们将通过一些实际问题的例子来展示三角形内角和的应用。
三角形内角和的推论
各角度之间的关系
三角形内角和之间存在一些有趣的推论，让我们 一起来探索它们。
应用实例分析
通过实际问题的分析，我们将看到三角形内角和 的推论如何应用。

∴ 50°+ ∠２+ ∠３+ ４０°＝１８０°（等量代换）
∴ ∠２+ ∠３ ＝ １８０° -９０°= ９０°
∴ ∠ AＣB＝１８０°- （∠２+ ∠３） ＝ １８０° -９０°= ９０°
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向， B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北 偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
60∠°C=
8. 0 °
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北 偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
D 北
E C 40° 北
4
根据题意可知： ∠1=5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 ，∠DAB=800 ∠4=400 AD∥BE
50° 12
3B
分析:先求∠2
所以∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
三角形的内角和等于1800.
A
1
E
４
2
3５
B
证明:作AB∥CE,并延长ＢＣ至Ｄ
所以 ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等)
因为∠1+ ∠2+ ∠ACB=180° (平角定义)
所以∠A+ ∠B + ∠ACB=180° (等量代换)
4.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ， ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０
解得:x=36° ∴∠Ｃ＝７２° 在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０°
∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２°

经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角
3
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三 角 形 的 内 角 和
一、教材分析 二、学情分析 三、教法和学法 四、教学准备 五、教学过程 六、板书设计
一、 教材分析 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
1
1
23
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2
1
21
3
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
五、说教学过程
基础练习 要求学生利用“三角形内角和是180°” 在三角形内已知两个角，求第三个角。

每个角的度数（单位/度)
角
∠1
形状
直角三角形
∠2

∠3
锐角三角形
内角和（单位/度) ∠1+∠2+∠3
钝角三角形
600
480 720
锐角三角形
600＋480＋720＝1800
380 260 1160
钝角三角形
380＋260＋900＝1800
640 260
直角三角形
640＋260＋900＝1800
拼一拼
先把三角形的三个3 角剪下来，在拼一拼， 看一看，可以拼成什么角？
平角：1800
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
想一想
你们有什么办法，把三个角拼在 一起呢？说一说，做一做。
1 1
1
折一折
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
2
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
验证猜想、得出结论
所有三角形的内角和是180度。
三角形的内角和与三角形的形状无关。
游乐场
我会填
把下面这个三角形沿虚线剪成两 个小三角形，每个小三角形的内 角和是（ ）度。
我会选
一个三角形，有两个角是锐角，则 第三个角（D ）。
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
我会做
看图，求三角形中未知角的度数。
640
180o－125o－25o=30o 180o－（125o＋25o）=30o
？
900-640＝260
1800 -640-900＝260