2012年全国统一考试（新课标）
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)
,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素
的个数为（ ）
()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10
【解析】选D
5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种
【解析】选A
甲地由1名教师和2名学生：1
2
2412C C =种
（3）下面是关于复数2
1z i
=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-
()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24
()D ,p p 34
【解析】选C 22(1)
11(1)(1)
i z
i i i i --=
==---+-+--
1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-
（4）设12
F F 是椭圆2222
:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a
x =上一点， ∆21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
()
A 12 ()
B 23 ()
C 3
4
()
D 45
【解析】选C
∆
21F PF 是底角为30 的等腰三角形22133
2()224
c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔==
（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）
()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7
【解析】选D
472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和
实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）
()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()
B 2
A B
+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数
【解析】选C
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18
【解析】选B
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11
633932
V =⨯⨯⨯⨯=
（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线
x y 162=的准线交于,A B
两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）
()A ()B ()C 4 ()D 8
【解析】选C
设2
22:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --
得：2
22(4)4224a a a =--=⇔=⇔=
（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2
π
π上单调递减。则ω的取值范围是（ ）
()A 15[,]24 ()B 13[,]24
()C 1
(0,]2 ()D (0,2] 【解析】选A
592()[,]444x πππ
ωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D
351()[,]444
x πππ
ωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C
另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,
]424422x ππππππ
ωωπω+∈++⊂ 得：315
,2424224
πππππωπωω+≥+≤
⇔≤≤
（10） 已知函数
1
()ln(1)f x x x
=
+-；则()y f x =的图像大致为（ ）
【解析】选B
()ln(1)()1()010,()00()(0)0
x
g x x x g x x
g x x g x x g x g '=+-⇒=-
+''⇒>⇔-<<<⇔>⇒<= 得：0x >或10x -<<均有()0f x < 排除,,A C D
（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，
SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）
()
A 6 ()B
6 ()C
3 ()
D 2
【解析】选A
ABC ∆
的外接圆的半径r
=
O 到面ABC
的距离d == SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC
的距离为23
d
=
此棱锥的体积为11233436
ABC V
S d ∆=⨯=⨯=
另：123ABC V
S R ∆<⨯=排除,,B C D
