六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥第1节圆柱《圆柱的体积》课堂实录新人教版

圆柱的体积

（一、复旧引新）

T：同学们前面我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱体的侧面积和表面积，今天这节课我们来研究圆柱的体积。（板书课题）

你觉得要研究圆柱的体积，可能要用到前面哪些知识？

S1、体积的概念（物体所占空间的大小叫做物体的体积）

S2、我觉得还可能会用到我们以前学过的长方体和正方体的体积吧。

S3、那我还知道长方体的体积= 长×宽×高

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长

T：长方体和正方体还有一个统一的计算公式，谁知道？

S4：他们都可以用底面积×高来计算用字母表示就是V = S h T：刚刚你们回忆了长方体和正方体体积的有关知识，今天我们将要研究的圆柱的体积你有什么问题？（手势指课题）

S1：怎样计算？（这个问题就是这节课的重点）

S2：怎么推导？（真是个爱思考的孩子这个问题非常关键）

T：希望通过接下来的学习，大家能够理解圆柱体积的推导过程，掌握计算的方法，并能熟练的进行圆柱体积的计算。

（二、探究新知）

T：现在以小组为单位，利用手中的学具，拼拼、看看，弄清以下几个问题：

（1）圆柱体可以切拼成什么形体？

（2）切拼后的形状该变了，哪些因素没有变？

（3）你觉得圆柱的体积应该怎样计算？为什么？

（学习任务大家完成的差不多了，我们来交流一下，对这几个问题的看法，哪个小组先来汇报）

（检查自学效果）

S1：圆柱体可以切拼成长方体。是这样吗？（把圆柱体切拼成长方体，这样这个新问题就转化成了我们已经学过的知识）

S2：（拿着学具展示）把圆柱体进行了转化，把圆柱体转化成了长方体，转化后圆柱的体积和长方体的体积是相等的，圆柱体的底面积就是长方体的底面积，圆柱体的高就是长方体的高。（S组长自己小组先汇报一题结束：我再请*组*号同学也来谈谈这个问题？谢谢，其他

组还有补充吗？还有其他意见吗？教师在第二个人重复说的时候开始贴）

S3：我们组把圆柱体转化成了长方体，转化后圆柱的体积和长方体的体积是相等的，圆柱体的底面积就是长方体的底面积，圆柱体的高就是长方体的高因为长方体的体积=底面积×高，所以我们组推导出圆柱的体积=底面积×高。

T:你们的语言表达能力真棒。为了帮助大家更好地理解圆柱体积的推导过程，老师制作了一个动态图，请看大屏幕再来演示一遍加深印象。我们可以把一个圆柱体的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱体切开，然后我们再把这两部分拼在一起拼成了一个什么样的图形？

S：拼成了一个近似的长方体。

T：请大家闭上眼睛想一想，当我们把圆柱的底面分的份数越来越多，越来越多的时候，这个长方体就越来越接近于一个规则的长方体。再来看看转化前后体积变了没有？

S：体积没变，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积也等于底面积×高。

T：我们一般用V来表示圆柱的体积，用S来表示圆柱的底面积，用h来表示圆柱的高，那谁能告诉老师圆柱体积的字母公式是什么？S：V = S h。

T：如果要计算圆柱的体积就必须知道什么条件？

S：要知道圆柱的底面积和高。

T：一个圆柱体底面积6平方厘米，高7厘米，体积如何求？

S：体积= 底面积×高6×7 = 42（立方厘米）

T：如果底面半径是6厘米，高7厘米，体积怎么求？

S：3.14×6²×7。

T：如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？

S：V =∏ r² h

T：看来啊我们要求圆柱的体积，一定要先找到圆柱的（底面积），再用底面积×高。那请同学们再来想一想上课前我们回忆的长方体和正方体的体积计算公式，你想说点什么？

S：长方体、正方体、圆柱体都可以用底面积×高来计算，长方体、正方体、圆柱体都可以用v=sh来计算。

T：那如果已知体积V和高h，怎样求底面积S？

S：S=V÷h

T：圆柱的体积30立方米，高是5米，底面积？

S：30÷5 = 6（平方米）

T：活学活用，反应真快，如果底面积S扩大2倍，高h不变，体积呢？

S：体积也扩大2倍。

T：那底面半径r 扩大2倍，高h不变，体积如何变化？

S：体积扩大4倍，因为底面半径扩大2倍，底面积就扩大4倍，体积也扩大4倍。

（三、尝试练习）

T：看来同学们理解圆柱的体积挺深入挺透彻。咱们现在就揣着知识策马奔腾吧。出示判断题。

T：第1题，一个圆柱的底面积不变，高扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的几倍。

S1：这句话是正确的。

T：第2题，两个圆柱的体积相等，这两个圆柱一定一样。

S2：假如体积都是12立方米，可能底面积是2平方米，高6米，也可能底面积是3平方米，高是4米，所以这个题是错误的

T：第3题，一个圆柱的底面积扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。

S3：因为圆柱的体积等于底面积×高，由这两个条件决定的，单独的一个条件是决定不了体积的大小的。

T：没有想到同学们这么聪明！老师真低估你们了！继续只列式不计算。（指名回答，答对了全班说√）

T：接下来看一根圆木，长10 m，底面周长25.12 cm，求体积？(找一个同学到黑板上演板，并说解题过程)

该怎么求呢？

T:谁来当小老师，批改评价下同学演板的情况。

S：字干净漂亮是我们的榜样，而且我想告诉大家，做题时要注意单位名称。

（四、质疑再探）

T：谢谢我们的小老师评价的很到位，（手势请S回座位）那么通过本节课的学习，你还有哪些疑问，请提出来，共同讨论解决。（你真了不起，竟能提出如此独特的问题，很有新意，大家用掌声鼓励他。）

预设问题：如果我们把拼成的长方体横着放，底面是圆柱的？长方体的高是圆柱的？体积该怎样求？

观察我们把拼成的长方体，什么变了？（表面积）大了？增加哪了？

（五、总结收获）

T：分析的条理清晰，头头是道。今天上课同学们表现都非常积极，那你学会了什么？

那我们会计算圆柱的体积了（擦掉？写。），理解掌握了推导过程（擦掉？写。），这些问题都解决了，我们大家的收获真不少啊。

（六、课堂检测）

T：这节课同学们学会的内容真不少啊，你们有没有信心来展示一下你刚刚学到的本领。那就请同学们独立完成课堂检测。

1、（1）一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是2.5厘米，这个圆柱的体积是（30）立方厘米。

（2）一个圆柱的底面半径是4dm，体积是251.2立方分米，这个圆柱高（ 5 ）分米

（3）一个圆柱的底面周长是18.84dm，高4dm，这个圆柱的体积是（ 113.04 dm³）。

2、张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？你能帮他选一选吗？

（七、拓展延伸）（任选其一）

1、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?

2、一个圆柱体，侧面积是42平方分米，半径是3分米，求圆柱的体积？

下课后，同学们抽空完成检测表，交给小组长。下课，起立，再见。