简单的轴对称图形（一）
（一）教学设计
●教学目标
【知识与能力目标】
1．理解轴对称、轴对称图形的概念；
2．探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质。
3．初步体会将实际问题转化为几何极值问题，构建几何模型解决问题。
【过程与方法目标】
1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2．学生在动手折叠的过程中，进一步了解角平分线、线段垂直平分线的性质。【情感与态度目标】
1．学生在探索的过程中，感受轴对称的对称美；
2．在合作交流的过程中，体会与同伴交流的重要性。
●教学重点：探索角平分线和线段垂直平分线的性质
●教学难点：角平分线的性质
●教具准备：剪刀、纸片、三角板、量角器
等长的折痕我们可以找出无数对。请同学们归纳一下角平分线的这个特征。
三、探索新知
师：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？
师：回答很好，这位同学能全面仔细的观察图形，找出线段有两条对称轴。
四、应用新知
做一做：
在线段AB的对称轴上取点P，则PA与PB有怎样的数量关系？能说明你的理由吗？
师生共同归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
五、随堂练习
1．观察下面图形，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？
(3)
(2)
(1)
2．如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥
OA，ED⊥OB，垂
足为C、D。
（1）为什么
OC=OD？
（2）为什么∠ECD=∠EDC？
（3）为什么OE是CD的垂直平分线？
四、实际应用
在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？学生2：如果在角平分线上另取一
点P，两条折痕的长也是相等的。
学生3：角平分线上的点到这个角
两边的距离相等。
学生活动3：学生根据前面的
做法，将线段对折，使端点重合，
折痕与线段垂直，这条折痕就是线
段的对称轴。
学生4：我觉得线段还有一条
对称轴，这条对称轴是线段所在直
线。
学生活动4：分小组讨论
学生5：连结PA、PB
PB
PA
BOP
AOP
BO
AO
POB
POA
PO
PO
=
⇒
∆
≅
∆
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∠
=
∠
=
从而可以看出PA=PB
P
B
A O
学生分4人小组讨论，回答。
学生独立思考，进行解答，然后互
相交流。
通过说理发展
学生的逻辑思
维能力。
本题的设计，
是让学生体会
轴对称的性质
在现实生活中
的应用，学会
用数学知识解A
B
E D
C B
A
O
（二）背景材料
多媒体动画展示折叠过程． （三）例题精选
例1 已知，如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于P ，求证：P 点到三边AB 、AC 、BC 的距离相等．
例2 已知，如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上
一点，E 是AB 上一点，且在BD 垂直平分线EG 上，DE 交AC 于F ，
求证：E 点在AF 的垂直平分线上 ．
例 3 张庄、李庄、马庄的位置如图所示，每两个村庄之间都
有笔直的公路相连，他们计划共同投资达一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相等，试确定机井的位置．
（四）练习精选
1． △ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长17cm ，则腰长为（ ）
A ．12cm ；
B ．6cm ；
C ．7cm ；
D ．5cm ．
2．如图，已知，△ABC 中AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥
AC 于S ，则三个结论①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP 中（ ） A ．全部正确 B ．仅①和②正确 C ．仅①正确 D ．仅①和③正确
3．已知，如图，∠C=90°，若∠1=∠2，BC=10，BD=6，则D 到
AB 边的距离是
4．如图，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，∠1：∠2 = 2：3，
则∠BAC= 度
5．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC
，BD=CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足分别为E 、F ，求证：EB=FC
6．在△ABC 中，边AB 、BC 的垂直平分线交于△ABC 内一点P ，求证：PA=PB=PC ． （五）知识拓展与提高练习
M
N
P
A
B
C
B
张庄
李庄马庄
S
R Q P C
B
A
2
1D
C B A
2
1
E
D
C
B
A
F E
D
C
B
A
