中考数学一轮复习数学二次根式试题含答案
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中考数学一轮复习数学二次根式试题含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．916916 B．2222 C．2236 D．1515533
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．4 B．21x C．12 D．40.5
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．2+5=7 B．3223
C．2510 D．25105
4．计算12718483的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．32 D．23
5．在实数范围内，若22xx有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x-2 C．x-2 D．x≠-2
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12 B．0.1 C．12 D．21a
7．若2019202120192020a，2202242021b，2202020c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．acb C．bac D．bca
8．已知44220,24,180xyxyxyxy、.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．若化简|1-x|-2816xx的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A． x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D． x≤4
10．若a＝3235，b＝2+610，则ab的值为（ ）
A．12 B．14 C．321 D．1610
11．下列各式中，不正确的是（ ） A．233(3)(3) B．33648 C．2221aa D．2(5)5
12．下列运算错误的是（ ）
A．23=6 B．12=22 C．22+32=52 D．21-212
二、填空题
13．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简222144aaabb=_____________；
（2）已知正整数p，q满足32016pq，则整数对pq，的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
14．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
15．已知a＝﹣273，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
16．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.
17．已知x＝512，y＝512，则x2＋xy＋y2的值为______．
18．化简：3222 ＝_____．
19．最简二次根式2m1与1343nm是同类二次根式，则mn＝________．
20．计算2a·8a (a≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a＝123，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝123＝232323＝2－3，
所以a－2＝－3.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： 12+1= － .
(2)计算：1112+13+24+3＋…＋1100+99；
(3)若a＝121，求4a2－8a＋1的值．
【答案】(1)2 ，1；(2) 9；(3) 5
【分析】
（1）12121212121；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简a，然后把所求的式子化成2413a代入求解即可.
【详解】
(1)计算： 12121；
(2)原式213243...1009910011019；
(3)12121212121a，
则原式224213413aaa，
当21a时，原式24235.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．先阅读材料，再回答问题：
因为21211，所以12121；因为32321，所以13232；因为43431，所以14343．
（1）以此类推154 ，11nn ；
（2）请用你发现的规律计算式子111213210099的值． 【答案】（1）54，1nn；（2）9
【分析】
（1）仿照例子，由54541可得154的值；由111nnnn可得11nn的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．
【详解】
解：（1）因为54541，所以154=54；
因为111nnnn，所以11nn=1nn；
故答案为：54；1nn；
（2）111213210099
213243999810099
1001
1019．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
23．（1）发现．①111242；②112393；③1134164；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（1）1142=52555，1156366；（2）2111nnnn；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
【详解】 解：（1）由例子可得，
④为：11-525=45=25，⑤11-636=56，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：211-nn= n-1n，
（3）证明：∵n是正整数，
∴211-nn=2n-1n=n-1n．
即211-nn= n-1n．
故答案为(1)11-525=45=25，11-636=56；(2)211-nn= n-1n；(3)证明见解析.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
24．已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值．
【答案】2+3
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x2=（2﹣3）2=7﹣43，
则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3
=49﹣48+1+3
=2+3．
25．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将2ab化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=b，则a+2b 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得2ab化简．
例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2
∴526=232=3+2
请你仿照上例将下列各式化简
（1）423，（2）7210．
【答案】（1）1+3；（2）52.
【分析】 参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵222423123(3)(13)，
∴24+23=(13)13；
（2）∵2227210(5)252(2)(52)，
∴27210(52)52.
26．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：22242332313231131()().善于动脑的小明继续探究：
当abmn、、、为正整数时，若222abmn()，则有222(2)+22abmnmn，所以222amn，2bmn.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当abmn、、、为正整数时，若233abmn()，请用含有mn、的式子分别表示ab、，得：a ，b ；
（2）填空：1343=( - 23)；
（3）若2655amn()，且amn、、为正整数，求a的值.
【答案】（1）223amn，2bmn；（2）21343=(123)；（3）14a或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式233abmn右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得：2231324amnbmn ，结合abmn、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：21343(123)；
（3）将2655amn右边展开，整理可得：225amn，62mn结合amn、、为正整数，即可先求得mn、的值，再求a的值即可.
试题解析：
（1）∵233abmn()，
∴223323abmnmn，
∴2232amnbmn，；
