随机事件与可能性

随机事件与概率知识点随机事件和概率是概率论中的基本概念，它们揭示了不确定性现象背后的规律性。

本文将介绍随机事件的定义及性质，以及概率的概念、性质和计算方法。

一、随机事件的定义随机事件是指在一定条件下，具有不确定性的事件。

简单来说，就是不知道会发生什么的事件。

一个事件发生与否，可以用0或1表示，其中0代表事件不发生，1代表事件发生。

这种不确定性使得我们需要运用概率论的知识来描述和研究。

对于一个随机试验，其样本空间为Ω，由所有可能出现的结果组成。

样本空间中的每一个元素称为一个样本点，记作ω。

而样本空间中的子集，称为事件。

简单来说，事件就是样本空间的一个子集，用来描述某些结果的集合。

二、随机事件的性质1. 必然事件和不可能事件：必然事件是指在所有可能的结果中，一定会发生的事件。

记作Ω，其对应的概率为1。

例如，在一次掷骰子的实验中，必然事件就是出现的点数在1至6之间。

不可能事件是指在所有可能的结果中，一定不会发生的事件。

记作∅，其对应的概率为0。

例如，在一次掷骰子的实验中，不可能事件就是出现的点数为7。

2. 事件的互斥与对立：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。

例如，掷骰子出现的点数为奇数和出现的点数为偶数就是互斥事件，因为在一次实验中，掷出奇数的点数和掷出偶数的点数不可能同时发生。

对立事件是指两个事件必定有一个发生，但不能同时发生的情况。

例如，掷骰子出现的点数为奇数和出现的点数为偶数就是对立事件。

三、概率的概念与性质概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示。

概率的取值范围在0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。

1. 古典概型：古典概型是指所有样本点出现的概率相等的情况。

例如，在一次掷骰子的实验中，每个点数出现的概率都是1/6。

2. 几何概型：几何概型是指样本空间是一个有限的几何图形的情况。

例如，在一个正方形平面内随机选择一个点，那么点落在正方形的某个子区域中的概率就可以通过计算子区域面积与正方形面积的比值得到。

随机事件的可能性一、教学目标(一)知识与技能：1.理解事件发生的可能性的大小；2.掌握对随机事件发生的可能性大小的判断方法.(二)过程与方法：经历试验操作、观察、思考和总结，探讨不同事件发生的可能性的大小，并用“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等恰当的词语来描述事件发生的可能性大小.(三)情感态度与价值观：通过对不同事件发生的可能性大小的探讨提高对随机事件发生的可能性大小做定性分析的能力.二、教学重点、难点重点：事件发生的可能性的大小.难点：随机事件发生的可能性大小的判断.三、教学过程复习巩固1.下列事件中，属于随机事件的是( )A.物体在重力的作用下自由下落B.x为实数，x2＜0C.在某一天内电话收到呼叫次数为0D.今天下雨或不下雨2.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_______事件(选填“随机”“必然”或“不可能”).创设情境小明、小刚两人做如下游戏：如图是一个骰子，任意掷出骰子，若朝上的数字是6，则小明获胜；若朝上的数字不是6，则小刚获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？问题3袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球.(1)这个球是白球还是黑球？(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？一般地，随机事件发生的可能性是有大小的.思考能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？AB两转盘上图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形.利用这两个转盘做下面的游戏：(1)甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；(2)转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字；(3)如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；(4)转动10次转盘，累计得分高的人为胜者.这个游戏对甲、乙公平吗？说说你的理由.练习1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”与“落在海洋里”哪种可能性大？2.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃-从中随机抽取1张.(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？(2)你认为抽到哪种花色的可能性大？(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？3.列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度. 强调随机事件发生的可能性是有大小的.。

第4章概率4.1 随机事件与可能性要点感知1在一定条件下，的事件称为必然事件，的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称为.如果一件事情，那么称这件事情是随机事件.预习练习1-1下列事件中，属于随机事件的是( )A.抛出的篮球会下落B.从装有黑球、白球的袋里摸出红球C.367人中有2人是同月同日出生D.买1张彩票，中500万大奖1-2下列成语中描述的事件必然发生的是( )A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长要点感知2一般地，随机事件发生的可能性是有的，不同的随机事件发生的可能性的大小有预习练习2-1在英语考试中,一道选择题有四个答案，小红任意选了一个，选错的可能性选对的可能性.(填“＞”“＜”或“=”)知识点1 确定性事件和随机事件1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件2.(2014·梅州)下列事件中是必然事件的是( )A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上3.下列事件中是确定事件的是( )A.篮球运动员身高都在2米以上B.弟弟的体重一定比哥哥轻C.今年教师节一定是晴天D.吸烟有害身体健康4.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，请你写出一个必然发生的事件，一个不可能发生的事件，一个随机事件.知识点2 事件发生可能性的大小5.九年级(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性.(填“大”或“小”)6.从一副扑克牌中任意抽出一张，摸到红桃的可能性为a，摸到黑桃的可能性为b，则a b.(填“>”“=”或“<”)7.(2014·台州)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( )A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买100个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格8.九年级有六个班，每个班派一名学生参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，组织部长手上有几个相同的纸签，分别写有出场的序号1，2，3，4，5，6.王刚先抽签，在看不到纸签上的数字的情况下随机的抽取一张纸签，请回答下列问题：(1)抽到的顺序号有几种可能的结果？(2)抽到的号可能是0吗？(3)抽到的号可能是4吗？(4)抽到的号可能大于6吗？9.下列事件中不是必然事件的是( )A.对顶角相等B.内错角相等C.三角形的内角和等于180°D.等腰梯形是轴对称图形10.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大11.如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( )A.必然事件B.不可能事件C.确定事件D.随机事件12.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1至6的点数，下列事件中是不可能事件的是( )A.点数的和是12B.点数的和小于3C.点数的和大于4小于8D.点数的和为1313.如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份,当随意转动一次,停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性( )A.大B.小C.相等D.不能确定14.指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？(1)任意两个正数的和为零；(2)任意两个无理数的和为无理数；(3)同性电荷相互排斥；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.15.在一个不透明的袋子里装有3个红球，4个绿球和2个黄球，这些球除颜色不同外，没有其他任何区别，现在从袋子里随意摸出一个球.(1)摸到哪一种颜色的球的可能性较大？(2)可能摸到黑球吗?摸到黑球的可能性是多少？16.下面第一排表示各方盒中球的情况,第二排表示摸到黄球的可能性的大小,请连线.通过上面的情况，你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的？挑战自我17.足球世界杯比赛分成8个小组，每个小组4个队，小组进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场)，选出2个队进入16强.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.请问：(1)每个小组共比赛多少场？(2)在小组比赛中，有一队比赛结束后积分为6分，则该队出线这一事件是一个确定事件还是一个随机事件？参考答案课前预习要点感知1必然发生一定不发生确定性事件可能发生，也可能不发生预习练习1-1 D1-2 B要点感知2大小可能不同预习练习2-1＞当堂训练1.B2.C3.D4.答案不唯一，如必然发生的事件：出现整数点；不可能发生的事件：出现7点；随机事件：出现6点.5.大6.a=b7.D8.(1)6种可能的结果；(2)不可能；(3)可能；(4)不可能.课后作业9.B 10.D 11.D 12.D 13.A14.(1)不可能发生；(2)随机事件；(3)必然发生；(4)随机事件.15.(1)摸到绿色的球的可能性较大；(2)不可能摸到黑球，摸到黑球的可能性是0.16.摸到黄球的可能性大小是由黄球占总球数的比例决定的.17.(1)6场比赛；(2)随机事件.。

随机事件的基本概念和性质1. 随机事件的定义随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。

在数学中，随机事件通常用字母表示，如A、B、C等。

2. 随机事件的样本空间样本空间是指所有可能结果的集合。

在随机实验中，样本空间S包含所有可能的基本结果。

例如，抛一枚硬币，样本空间S={Head, Tail}。

3. 随机事件的集合表示随机事件可以用集合表示。

如果一个事件包含n个基本结果，那么这个事件可以用集合{x1, x2, x3, …, xn}表示。

4. 随机事件的概率随机事件的概率是指这个事件发生的可能性。

假设随机事件A包含n个基本结果，样本空间S包含m个基本结果，那么事件A的概率P(A)可以表示为：[ P(A) = ]5. 随机事件的性质（1）非空性：任何随机事件都至少包含一个基本结果。

（2）互斥性：两个事件A和B不能同时发生，即A∩B=∅。

（3）可加性：如果两个事件A和B互斥，那么它们的概率满足P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（4）独立性：如果事件A的发生不影响事件B的发生，那么称事件A和B是独立的。

即P(A∩B)=P(A)P(B)。

6. 随机事件的概率计算（1）基本事件概率：单个基本事件的概率为1/m，其中m为样本空间的大小。

（2）组合事件概率：如果事件A由n个基本结果组成，那么事件A的概率为：[ P(A) = ]（3）条件概率：在给定事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的概率，记作P(A|B)。

条件概率满足以下公式：[ P(A|B) = ]（4）独立事件的概率：如果事件A和B相互独立，那么它们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，即：[ P(A∩B) = P(A)P(B) ]7. 随机事件的例子（1）抛一枚硬币：样本空间S={Head, Tail}，事件A={Head}，事件B={Tail}。

概率P(A)=1/2，P(B)=1/2。

（2）掷一个六面骰子：样本空间S={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件C={掷出偶数}，事件D={掷出大于3的数}。

预设问题1.随机事件发生的可能性是什么意思？2.什么是事件的随机性？什么是随机事件的等可能性？3. 事件发生的可能性很小，就一定不发生吗？教学过程：一、创设情境、复习引入判断下列事件是属于哪类？1.任意抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上.是事件.2. 在一个不透明的袋子里放有三样物品，其中有1枚棋子，1块橡皮，1支笔.请几位智力水平正常的同学从中摸出一枚棋子.提示：由于三个物品各自有明显的特征，因此摸一个棋子时，通过人为的判断可以准确的摸出，所以这随机事件.（填“是”或“不是”）二、实验观察，总结特征：实验一：摸棋子或摸硬币实验,每组一袋在不透明的袋子里放有4个除颜色外都相同的棋子，其中有3枚白棋子，1枚黑棋子.每位同学把袋子里的棋子搅匀后，从中随意摸出一枚，记下棋子的颜色，然后放回.老师先让学生猜想摸出那种棋子的可能性大，然后实验验证全班统计次数，填入下表：思考：1.我们随意摸一个棋子时，摸到每个棋子的可能性都（填“相等”或“不相等”）2.摸到那种颜色的棋子是不确定的，因此，摸到“白色”或“黑色”都是事件.实验二向上抛一个普通的纸杯，落地后，向上的面可能是杯口、杯身、杯底，以小组为单位，每人任意抛掷一次，然后统计全班的实验结果填入下表思考：1.任意抛掷一个纸杯，那个面向上不能确定，所以这是事件.2.由于纸杯质地不均匀，所以每一次落地后，杯口、杯身、杯底向上的可能性是的. （填“相等”或“不相等”）二、教师精讲1.实验一和实验二都是观察随机事件发生的可能性，实验一中，随意摸一枚棋子，摸到每个棋子的可能性是相等的，是我们这学期要研究的主要类型；实验二中任意抛掷一次纸杯，杯口、杯身、杯底向上的可能性是不相等的，这是以后我们要研究的内容。

2.在实验一中，由于白色的棋子多，所以每一次摸出白色棋子的可能性大，因此每个结果发生的可能性都相等时，要求的结果发生的可能性是有大小的. 可能性的大小就是概率的大小三、自探、合探（一）阅读书134 例1 回答问题1．由题中哪些词语，你判定这是随机事件？2. 每个结果发生的可能性相等吗？为什么？3．怎样让指针对准黄色和绿色区域的可能性相等？（二）阅读书134 例2 回答问题1．由题中哪些词语，你判定这是随机事件？2. 每个结果发生的可能性相等吗？为什么？（三）阅读书135交流到练习上面，然后举例说明事件发生的可能性很小，不一定不发生；事件发生的可能性很大，不一定会发生.四、巩固练习(一) 判断下列语句是否正确1. 天气预报，北京某天降雪概率30%，就是30%的地区下雪或30%的时间下雪. ( )2.任意抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面向上或反面向上的可能性是相等的,是等可能事件. ( )3.一个不透明的盒子里，装有5个红球，1个黑球，这些球除颜色外，其它都相同，搅匀后任意摸出一个，肯定是红球. ( )（二）书上135页练习1、2题五、课堂小结1.随机事件发生可分为“每个结果发生的可能性相等”和“每个结果发生的可能性不相等”两种类型.2. 每个结果发生的可能性都相等时，要求的结果发生的可能性是有大小的.3. 事件发生的可能性很小，不一定不发生；事件发生的可能性很大，不一定会发生.六、课堂检测书136页1、2、3题七、教学反思。

随机事件概率取值范围随机事件是指在一些试验中，其结果不确定，且结果可以用概率来描述的事件。

随机事件的概率取值范围为0到1之间，即0≤P(A)≤1，其中P(A)表示事件A发生的概率。

当P(A)=0时，表示事件A不可能发生；当P(A)=1时，表示事件A一定会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A有可能发生，但不一定发生。

对于所有可能的事件，它们的概率之和为1。

在概率论中，事件的概率是一个非负实数，通常用分数或小数表示。

例如，如果一个事件发生的可能性是50%，则可以用0.5或1/2来表示。

概率是用来描述随机事件发生的可能性大小的。

在统计学和概率论中，概率是一个重要的概念，它被广泛应用于各种领域，如金融、医学、社会科学等。

对于随机事件的概率取值范围，需要注意以下几点：首先，概率不能小于0，因为事件不可能出现的概率为0，即不可能发生的事件概率为0。

其次，概率不能大于1，因为事件发生的概率最大为1，即事件一定会发生的概率为1。

最后，对于所有可能的事件，它们的概率之和为1，这是因为在一次试验中，只可能发生其中的一个事件。

在实际应用中，我们经常需要计算随机事件的概率。

对于简单事件，即只有一个基本事件的事件，可以用频率来估计它的概率。

对于复合事件，即由多个基本事件组成的事件，可以使用加法原理和乘法原理来计算它的概率。

此外，还可以使用条件概率和贝叶斯公式来计算事件的概率。

总之，随机事件的概率取值范围为0到1之间，它描述了事件发生的可能性大小。

在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的方法来计算事件的概率。

事件发生的可能性的大小【知识点】一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同事件发生的可能性：(1)必然事件：试验中必然发生的事件，其发生的可能性为100%或1(2)不可能事件：试验中不可能发生的事件，其发生的可能性为0(3)随机事件：试验中可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性介于0和1之间求某一事件发生的可能性大小的方法：可能性大小可以用分数来表示，要求某一事件发生的可能性大小，只需弄清该事件可能发生的结果数和所有可能发生的各种结果的总数的比值．根据比值大小分析可能性，比值大的可能性就大，比值小的可能性就小【练习题】1.现有同一品牌工艺品100 件，其中有2 件次品．从中任取一件，是次品的可能性为()A.可能B.不太可能C.很可能D.不可能2.掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：①掷得的点数是6②掷得的点数是奇数③掷得的点数不大于4④掷得的点数不小于2这些事件发生的可能性由大到小排列是3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大，那么袋中白球可能有()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上4.下列说法正确的是()A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生5.哈利波特投掷一枚质地均匀的骰子，前三次投出的朝上的点数都是6，则第4次投出的朝上的点数()A.按照哈利波特的运气来看，一定还是6B.前三次已经是6了，这次一定不是6C.按照哈利波特的运气来看，是6的可能性最大D.是6的可能性与是1～5中任意一个点数的可能性相同6.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()7.一个不透明的盒子中装有2个白球、6个红球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是答案1.B2.④④④④3.D4.C5.D6.D7.34。

随机事件与概率的认识随机事件和概率是概率论的基本概念，对于我们理解事物之间的关系以及进行决策具有重要意义。

本文将介绍随机事件和概率的基本定义和性质，以及它们在现实生活中的应用。

一、随机事件的定义和性质随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

我们无法准确预测它是否会发生，只能通过概率来描述其发生的可能性。

随机事件具有以下性质：1. 用字母A、B、C等表示随机事件，大写字母表示事件，小写字母表示事件的对立事件。

例如，A表示事件发生，而a表示A事件的对立事件，即事件不发生。

2. 随机事件的发生和不发生是互相对立的，即P(A) + P(a) = 1。

这表示了随机事件一定会发生或者不发生，两种情况的概率之和为1。

3. 随机事件可以进行集合运算，包括并、交、差等。

例如，A∪B 表示事件A和事件B至少有一个发生，A∩B表示事件A和事件B同时发生，A-B表示事件A发生而事件B不发生。

二、概率的定义和性质概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。

概率具有以下性质：1. 概率的取值范围是0到1之间，即0 ≤ P(A) ≤ 1。

当概率为0时，表示事件A不可能发生；当概率为1时，表示事件A一定会发生。

2. 若事件A和事件B互斥（即不可能同时发生），则P(A∪B) = P(A) + P(B)。

这表示两个互斥事件发生的概率等于各自发生的概率之和。

3. 若事件A和事件B独立（即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生），则P(A∩B) = P(A) × P(B)。

这表示独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。

4. 复合事件的概率可以通过条件概率来计算。

条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

根据条件概率公式，P(A∩B) = P(A|B) × P(B)。

三、随机事件与概率的应用随机事件与概率在现实生活中有广泛的应用，包括以下几个方面：1. 风险评估和决策：通过对事件的概率进行评估，可以帮助我们判断风险的大小并做出合理的决策。

什么是随机事件的概率概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。

在概率论中，随机事件是指在一定条件下可能会发生的事件，其结果不确定且具有随机性。

而随机事件的概率则是用于衡量事件发生的可能性大小。

本文将介绍随机事件的概率及其相关概念。

一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数值。

通常用P(A)表示事件A发生的概率，其中A是一个随机事件。

概率的取值范围在0到1之间，表示事件不可能发生到事件一定会发生之间的可能性。

二、随机事件的样本空间和事件域在研究随机事件的概率时，首先要确定事件的样本空间和事件域。

样本空间是指所有可能结果的集合，用Ω表示。

事件域是指由样本空间中的子集组成的集合，表示所有可观察的事件。

三、事件的互斥与独立在研究多个事件发生的概率时，我们需要考虑事件之间的关系。

如果两个事件不能同时发生，即一个事件的发生排除了另一个事件的发生，这两个事件称为互斥事件。

如果两个事件的发生与否相互独立，即一个事件的发生与另一个事件的发生无关，这两个事件称为独立事件。

四、概率的计算方法根据不同的情况，概率可以通过不同的计算方法得出。

常见的计算概率的方法有以下几种：1. 古典概率：适用于所有可能结果等可能的情况。

概率等于事件发生的有利结果数除以总的可能结果数。

2. 几何概率：适用于连续随机变量的情况。

概率等于事件所占的区域面积除以总的可能区域面积。

3. 统计概率：基于大量实验数据统计得出的概率估计。

概率等于事件发生的频次除以总的实验次数。

4. 条件概率：在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率等于两个事件同时发生的概率除以已知事件发生的概率。

五、概率的性质概率具有以下几个重要的性质：1. 非负性：概率是非负数，即概率值大于等于0。

2. 正则性：样本空间的概率为1，即P(Ω) = 1。

3. 加法性：对于互斥事件，它们的概率可以相加求和。

4. 频率稳定性：在大量重复试验中，事件发生的频率趋于事件的概率。