七年级 全等三角形知识点

北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习全等三角形的概念和性质（基础）【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A． B．C．D．【答案】A【解析】B，C，D选项中形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式】（2014秋•岱岳区期末）下列各组图形中，一定全等的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形【答案】D；解析：A、两个等腰三角形的45°不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、40°角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确．类型二、全等三角形的对应边，对应角2、（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【思路点拨】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项【答案与解析】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角. 举一反三：【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.【答案】AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠A和∠A是对应角，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC是对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝________°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△________≌△_________.∴∠ADB＝∠________＝________°.【思路点拨】由旋转的定义，△ABD≌△EBC，∠ADB与∠ECB是对应角，通过计算得出结论.【答案】55；ABD，EBC；ECB，55【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.4、（2014秋•青山区期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=40°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．【思路点拨】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出∠ACB=∠DCE ，都减去∠ACE 即可．【答案与解析】解：AB 的对应边为DE ，∵△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB=∠DCE ，∴∠ACB —∠ACE=∠DCE —∠ACE ，即∠BCE=∠DCA=40°．【总结升华】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．举一反三：【变式】如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC A B ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.【答案】70°；提示：BAC ∠＝∠B A C ''＝90°－20°＝70°.。

专题16 全等三角形的核心知识点精讲1.熟悉全等三角形常考5种模型2.掌握全等三角形性质，并运用全等三角形性质解答。

考点1：全等三角形的概念及性质考点2：全等三角形的判定模型一：平移型模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.模型示例概念两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．性质1.两全等三角形的对应边相等，对应角相等．2.全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．3.全等三角形的周长、面积相等．模型二：轴对称模型模型分析:所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等.模型三：旋转型模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．旋转后的图形与原图形存在两种情况：①无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.模型四：一线三垂直型模型解读：一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，过直角的两边向直线作垂直，利用“同角的余角相等”转化找等角【题型1：平移型】【典例1】（2023•广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．1．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．2．（2022•柳州）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝D F，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．【题型2：对称型】【典例2】（2023•福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．1．（2023•长沙）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．2．（2022•西藏）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．【题型3：旋转型】【典例3】（2023•大连）如图，AC＝AE，BC＝DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．1．（2023•乐山）如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO，求证：AC＝BD．2．（2023•泸州）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求证：AD＝EB．3．（2023•西藏）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2．【题型4：一线三等角】【典例4】（2023•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC 的延长线于点E．求证：CE＝AB．1．（2021•南充）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥A D于点F．求证：AF＝BE．一．选择题（共8小题）1．下列各组图案中，不是全等形的是（）A．B．C．D．2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°3．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°4．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）A．10B．6C．4D．25．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，添加下列选项中的条件，能用HL 判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．∠ACB＝∠DFE D．BC＝EF6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE7．如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（）A．AAS B．HL C．SAS D．ASA8．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC ＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°二．填空题（共4小题）9．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么∠1的度数为．10．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件就可以判断△ABC ≌△BAD．11．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图．请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是．12．如图，若AC平分∠BCD，∠B+∠D＝180°，AE⊥BC于点E，BC＝13cm，CD＝7cm，则BE＝．三．解答题（共4小题）13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．14．如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．15．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q．（1）求证：△ABE≌△DBC；（2）求∠DMA的度数．16．如图，AC＝DC，E为AB上一点，EC＝BC，并且∠1＝∠2．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）若∠B＝75°，求∠3的度数．一．选择题（共7小题）1．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBA：S△PCA＝AB：AC，其中正确的个数是（）个．A．5B．4C．3D．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BE、CD为△ABC的角平分线．BE与CD相交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC＝120°；②BD＝CE；③BC＝BD+CE；④若BE⊥AC，△BDF≌△CE F．其中正确的是（）A．①③B．②③④C．①③④D．①②③④3．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，BD，CE交于点F，连接A F，下列结论：①BD＝CE②∠AEF＝∠ADF③BD⊥CE④AF平分∠CAD⑤∠AFE＝45°其中结论正确的序号是（）A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤4．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠F AB．有下列结论：①∠B＝∠C；②ED＝FD；③AC＝BE；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．6B．8C．10D．126．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条直线上，AD与BE相交于点P，AC、B E相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列四个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④CP平分∠MCN．其中，一定正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB 交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③MD平分∠E DF；④若AE＝3，则AB+AC＝6．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）8．如图，以△ABC的每一条边为边，在边AB的同侧作三个正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和．则∠FCE＝°．9．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是．10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则下列结论中，正确的是（填序号）．①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．11．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③A C＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的是．（填序号）12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是AB的中点，E、F在射线AC 与射线CB上运动，且满足AE＝CF，则在运动过程中△DEF面积的最小值为．三．解答题（共4小题）13．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．14．如图所示，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：AP＝AQ；（2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由．15．（1）【模型启迪】如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH＝AD，连接BH，则AC与BH的数量关系为，位置关系为．（2）【模型探索】如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，连接BE交A D于点F，且BF＝AC．求证：AE＝EF．16．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．1．（2023•甘孜州）如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD2．（2023•北京）如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB ＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD．4．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为．5．（2023•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B 作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为3．6．（2023•南通）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＝4，BD＝6，则AD+BC的最小值是．7．（2023•淮安）已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝B C．8．（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．9．（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠B AD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．10．（2022•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．。

====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集 12.1 全等三角形一、全等形：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．说明：如果两个或两个以上的图形全等，那么这些图形放在一起就能完全重合。

这里的重合包括两层含义：一是形状相同，二是大小相等，二者缺一不可。

二、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等用符号用“≌”表 示．如△ABC 与△DEF 全等，则可表示为△ABC ≌△DEFA B C D E F B(E)注意：1、对应边与对边，对应角与对角的区别。

对应边、对应角是对两个三角形而言的，对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的。

2、在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置时，这样容易写出对应边、对应角。

3、由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

说明：1、因为全等三角形能够完全重合，所以对应边上的中线、高线和对应角的角平分线也相等，全等三角形的周长相等，面积相等。

很多情况下，全等三角形的性质可以用来证明线段或角相等。

2、全等三角形有传递性，若△ABC 与△DEF 全等，△DEF 与△MNP 全等，则△ABC 与△MNP 也全等。

三角形全等的判定（SSS ）一、判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）．二、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．三、例题：如图所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．。

第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示.2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.用字母可表示为a+b〉c，a+c〉b，b+c〉a;a—b<c,a-c<b,b-c 〈a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c〉a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b-<<+.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

2、三角形按内角的大小可分为三类:(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2）直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角.都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。

全等三角形知识点总结
定义：全等三角形是指两个三角形在形状和大小上完全相同，即经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合。

性质：全等三角形具有以下性质：
对应角相等：全等三角形的对应角相等。

对应边相等：全等三角形的对应边相等。

对应顶点相等：全等三角形的对应顶点相等。

对应边上的高对应相等：全等三角形的对应边上的高对应相等。

对应角的角平分线相等：全等三角形的对应角的角平分线相等。

对应边上的中线相等：全等三角形的对应边上的中线相等。

面积和周长相等：全等三角形的面积和周长相等。

对应角的三角函数值相等：全等三角形的对应角的三角函数值相等。

判定方法：判定两个三角形是否全等，可以使用以下五种方法：SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

SAS（边角边）：如果两个三角形的两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。

ASA（角边角）：如果两个三角形的两角和它们之间的夹边分别相等，则这两个三角形全等。

AAS（角角边）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。

HL（斜边、直角边）：如果两个直角三角形的一条斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。

总之，全等三角形是几何学中的重要概念，掌握其定义、性质和判定方法对于解决几何问题具有重要意义。

三角形及全等三角形知识点总结
三角形是我们初中数学学习中的重要内容之一。

在数学中，三
角形是由三条边以及夹角组成的图形。

本文将对三角形以及全等三
角形的相关知识进行总结。

一、三角形的定义和性质
1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形，每个线段都称为三
角形的边，而它的端点则称为三角形的顶点。

2. 性质：
a. 三角形的内角和等于180度：一个三角形的三个内角之和等于180度。

b. 外角性质：三角形的一个内角的补角为另外两个角的外角。

c. 内角和外角之间的关系：一个三角形的三个内角和三个外角之和都是360度。

二、三角形的分类
根据三角形的边长以及角度的不同，三角形可以分为以下几种类型。

1. 根据边长分类：
a. 等边三角形：三条边都相等的三角形。

b. 等腰三角形：两条边相等的三角形。

c. 普通三角形：三条边都不相等的三角形。

2. 根据角度分类：
a. 直角三角形：一个内角为90度的三角形。

b. 钝角三角形：一个内角大于90度的三角形。

c. 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。

三、全等三角形的概念和判定条件
全等三角形是指有相同大小和形状的三角形。

两个三角形全等的条件是：
1. SSS判定条件：两个三角形的三条边分别对应相等。

2. SAS判定条件：两个三角形的两条边和夹角分别对应相等。

初中数学全等三角形的知识点总结全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.你还记得这一知识点吗?不记得也没关系哦!以下是小编为大家整理的初中数学全等三角形的知识点总结，希望大家有所收获哦!初中数学全等三角形的知识点总结一一.定义1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.二.重点1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.2.全等三角形的*质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定：sss三边对应相等的两个三角形全等[边边边]sas两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]asa两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]aas两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]hl斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4.角平分线的*质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.初中数学全等三角形的知识点总结二知识点总结一、全等图形、全等三角形：1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的*质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。

同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。

这里要注意：(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。

二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定(1)边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“sss”)。

(2)边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“sas”)。

(3)角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“asa”)。

七年级图形的全等知识点在数学学科中，图形是一个重要的概念，可以让我们更好地认识和理解各种数学问题。

在七年级数学课程中，全等是最常见的一个图形知识点，接下来我们将深入探讨有关全等的知识。

一、全等三角形的性质全等三角形是指边和角分别相等的两个三角形。

下面是全等三角形的性质：1. 两个全等三角形的三条边分别相等。

2. 两个全等三角形的三个角分别相等。

3. 如果两个三角形中，分别任意一边和一个角相等，那么这两个三角形是全等的。

4. 如果两个三角形中，分别任意两边相等，那么这两个三角形是全等的。

二、全等的判定方法在实际解题中，如何判断两个三角形是否全等是非常重要的。

以下是几种方法：1. SSS 判定法：当两个三角形的三边分别相等时，这两个三角形是全等的。

2. SAS 判定法：当两个三角形的两边和它们之间的角分别相等时，这两个三角形是全等的。

3. ASA 判定法：当两个三角形的一边和它们之间的两个角分别相等时，这两个三角形是全等的。

4. RHS 判定法：当两个直角三角形的斜边与一个锐角分别相等时，这两个三角形是全等的。

三、如何使用全等判定方法在实际使用全等判定方法时，我们需要了解一些基本的步骤：1. 确认两个三角形之间的关系。

2. 检查每个三角形的对应边和角是否相等。

3. 根据相等的边和角，判断两个三角形是否全等。

4. 如果两个三角形是全等的，可以用已知的一些角度和边的长度来计算未知的部分。

四、例题解析为了更好地理解全等的知识点，下面我们来看一个实例：已知图片中的 $ABC$ 与 $AED$ 两个三角形中 $AB=ED$，$BC=DE$，$∠ABC=∠EDC$，证明：$\triangle ABC ≌ \triangle EDC$。

根据题目中的已知条件，我们可以得到$AB=ED$，$BC=DE$。

又因为 $∠ABC=∠EDC$，所以这两个三角形满足 SAS 判定法，即它们两边和它们之间的角分别相等，因此 $\triangle ABC ≌\triangle EDC$。

全等三角形知识点1.全等三角形的定义：两个三角形ABC和DEF，如果边AB和边DE对应相等，边AC和边DF对应相等，且∠BAC和∠EDF对应相等，那么称三角形ABC与三角形DEF全等。

2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的任意两边对应的角也相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。

(2)全等三角形的任意两角对应的边也相等，即AB=DE，AC=DF。

(3)全等三角形的任意一边对应的两角也相等，即∠B=∠E，∠C=∠F。

(4)全等三角形的相等角的对边也相等，即BC=EF。

(5)全等三角形的相等边的对角也相等，即∠A=∠D。

3.全等三角形的判定方法：(1)SSS判定法：若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等。

(2)SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。

(3)ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边对应相等，则两个三角形全等。

(4)AAS判定法：若两个三角形的两角和非夹边对应相等，则两个三角形全等。

4.全等三角形的推论：(1)全等三角形的对应边的中点连线平行且等于对应边的中点连线。

(2)全等三角形的对应角的角平分线相交于一点且平分角相等。

(3)全等三角形的高线和中线分别平行（且等于），中点线和中线相等。

(4)全等三角形的内角和相等。

(5)全等三角形的周长相等。

(6)全等三角形的面积相等。

5.全等三角形的应用：(1)在计算中，通过判断两个三角形是否全等，可以求出其他未知量。

(2)在建筑和工程设计中，通过全等三角形的性质可以测量和确定物体的高度和距离。

(3)在制图和绘画中，可以利用全等三角形的性质来进行放缩和比例调整。

(4)在几何证明中，全等三角形是基础的推理和证明工具，常用于证明其他几何命题。

全等三角形是几何学中重要的基本概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于理解研究几何学具有重要意义。

在学习和应用中，需要注意掌握全等三角形的各种推论，灵活运用全等三角形的性质解决问题。

全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。

2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。

- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。

- 全等三角形的周长相等，面积相等。

因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。

二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。

2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。

- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。

3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。

4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

全等三角形的知识点梳理全等三角形一、结构梳理概念：全等：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。

全等三角形特征：形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

特例全等三角形。

全等三角形条件。

画三角形。

二、知识梳理一）概念梳理1.全等图形：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

符号“≌”表示图形大小和形状都相等。

二）性质与判定梳理1.全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

全等三角形的对应边、对应角分别相等。

2.全等三角形的判定：判断两个三角形全等的方法有：1）三边对应相等的两个三角形全等，XXX为：SSS；2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，XXX 为：ASA；3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，XXX为：AAS；4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，XXX 为：SAS。

若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。

判断三角形全等的基本思路：要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），从而得到判定两个三角形全等的思路。

例如：已知两边，找另一边：SSS。

已知边为角的对边，找任一角：AAS。

已知两角，找任一边：ASA。

已知一边一角，找这条边上的对角：AAS。

边就是角的一条边，找该角的另一边：SAS。

找两角的夹边：ASA。

何格式错误，删除明显有问题的段落，改写如下。

学会辨认全等三角形的对应元素是很重要的。

方法是先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边。

例如，如果已知△ABC≌EFD，则A与E、B与F、C与D对应，因此三角形的边AB与EF、BC与FD、AC与ED对应。

对应边所夹的角就是对应角。

此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角。

BPAa【变式1】如图，在t R ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 的任一直线AN ，BD AN ⊥于D ，BD AN ⊥于E求证：DE BD CE =-NEDCBA【变式2】如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，求证：DE AD BE =+.EDCBA专题 三角形的尺规作图知识点解析作三角形的三种类型：① 已知两边及夹角作三角形： 作图依据------SAS ② 已知两角及夹边作三角形： 作图依据------ASA ③ 已知三边作三角形： 作图依据------SSS典型例题【例1】作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a .【例2】作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB【例3】已知三边作三角形已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：【例4】已知两边及夹角作三角形已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.【例5】已知两角及夹边作三角形已知：如图，∠α，∠β，线段c .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c.随堂练习1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角4.已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线专题利用三角形全等测距离知识点解析一、利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离。

全等三角形知识点总结一、全等三角形的定义1. 全等三角形的定义：如果两个三角形的三个对应角完全相等，那么这两个三角形就是全等的。

当且仅当两个三角形的对应边长都相等时，这两个三角形才是全等的。

2. 全等三角形的性质：a. 全等三角形的对应角相等，对应边相等。

b. 如果两个三角形是全等的，那么它们的内部三角形也全等。

二、全等三角形的判定定理1. SSS判定定理：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

2. SAS判定定理：如果两个三角形的两边及夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定定理：如果两个三角形的两个角及夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。

4. AAS判定定理：如果两个三角形有一对对应角相等，并且两个对应边分别相等，则这两个三角形是全等的。

5. RHS判定定理：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形是全等的。

三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2. 全等三角形的内部三角形也是全等的。

3. 全等三角形的每个角的顶点到对边的距离也相等。

四、全等三角形的应用1. 在几何证明中，可以利用全等三角形的性质证明两个三角形相等。

2. 在计算中，可以利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。

3. 在工程建设和日常生活中，可以利用全等三角形的性质进行测量和设计。

五、全等三角形的相关定理1. 全等三角形的相关定理包括：全等三角形的辅助线定理、全等三角形的平行线定理、全等三角形的垂直平分线定理等。

六、全等三角形的证明方法1. 证明两个三角形全等的一般步骤包括：1）找出两个三角形的对应角、对应边；2）通过对应边和对应角的关系来进行判定，通常使用SSS、SAS、ASA、AAS等定理。

七、全等三角形的应用举例1. 利用全等三角形的性质证明两个三角形全等。

2. 利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。

3. 利用全等三角形的性质进行测量和设计。

总的来说，全等三角形是我们学习几何时必须掌握的重要知识点，它在证明、计算、测量和设计中都有广泛的应用。