福建师范大学2023年2月课程考试《数学建模》作业考核试题

2023刘徽杯数学竞赛试题解答与评注题目：已知函数f(x) = _ax^2 + bx + c（a ≠ 0），其图象过点(1, 0)，且在点(0, 1)处的切线方程为y = -x + 1。

(1)求函数f(x)的表达式；(2)若函数g(x) = _ln x + k（k为常数），设h(x)=f(x) g(x)，求h(x)的极值。

解析：(1)因为函数f(x)=ax^2+bx + c的图象过点(1,0)，所以将x = 1，y = 0代入函数可得：a×1^2 + b×1 + c=0，即a + b + c = 0。

又因为函数在点(0,1)处的切线方程为y=-x + 1，切线斜率为1。

对f(x)求导得f^′(x)=2ax + b，将x = 0代入f^′(x)可得f^′(0)=b，所以b=-1。

把b = 1代入a + b + c = 0，得a + c = 1。

因为点(0,1)在函数图象上，所以将x = 0，y = 1代入f(x)得c = 1。

再把c = 1代入a + c = 1得a = 0（舍去，因为已知a≠0），重新计算可得a=1。

所以函数f(x)=x^2 x + 1。

(2)由(1)知f(x)=x^2 x + 1，又g(x)=ln x + k，则h(x)=x^2 x + 1-(ln x + k)=x^2 x ln x+1 k。

对h(x)求导得h^′(x)=2x 1-(1)/(x)=(2x^2 x 1)/(x)=((2x + 1)(x 1))/(x)（x>0）。

令h^′(x)=0，即((2x + 1)(x 1))/(x)=0（x>0），解得x = 1。

当0时，h^′(x)<0，h(x)单调递减；当x > 1时，h^′(x)>0，h(x)单调递增。

所以h(x)在x = 1处取得极小值，极小值为h(1)=1^2 1-ln1+1 k = 1 k。

无极大值。

1.数学建模没有唯一正确答案。

()A.错误B.正确答案：B2.建模过程仅仅是建立数学表达式。

()A.错误B.正确答案：A3.随机误差不是由偶然因素引起的。

()A.错误B.正确答案：A4.学习数学建模不需要具备科技论文写作能力。

()A.错误B.正确答案：A5.明显歪曲实验结果的误差为过失误差。

()A.错误B.正确答案：B6.研究新产品销售模型是为了使厂家和商家对新产品的推销速度做到心中有数。

()A.错误B.正确答案：B7.关键词不属于主题词。

()B.正确答案：A8.建模中的数据需求常常是一些汇总数据。

()A.错误B.正确答案：B9.对变量关系拟合时精度越高越好。

()A.错误B.正确答案：A10.题名是人们检索文献资料的第一重要信息。

()A.错误B.正确答案：B11.回归分析是研究变量间相关关系的统计方法。

()A.错误B.正确答案：B12.量纲分析是20世纪提出的在物理领域建立数学模型的一种方法。

()A.错误B.正确答案：B13.实验中服从确定性规律的误差称为系统误差。

()A.错误B.正确14.常用理论分布有均匀分布、正态分布等。

()A.错误B.正确答案：B15.关联词联想法属于发散思维方法。

()A.错误B.正确答案：B16.对系统运动的研究不可以归结为对轨线的研究。

()A.错误B.正确答案：A17.没有创新，人类就不会进步。

()A.错误B.正确答案：B18.利用偏回归平方和评价一个自变量在一组自变量中的重要性。

()A.错误B.正确答案：B19.利用数据来估计模型中出现的参数值称为模型参数估计。

()A.错误B.正确答案：B20.模型的成功与否取决于经受住实践检验。

()A.错误B.正确答案：B21.微元法的思想是考察研究对象的有关变量在一个很小的时间段内的变化情况。

()A.错误B.正确答案：B22.数据整理即对数据进行规范化管理。

()A.错误B.正确答案：B23.不必认真设计结果的输出格式。

()A.错误B.正确答案：A24.把各类问题归结为我们熟知的模型为类比思维。

福师《数学建模》在线作业一15秋答案
福师《数学建模》在线作业一
一、判断题（共40 道试题，共80 分。

）
1. 关联词联想法属于发散思维方法
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
2. 变量间关系通常分为确定性与不确定关系
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
3. 蒙特卡罗模拟简称M-C模拟
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
4. 常用理论分布有均匀分布正态分布等
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
5. 在建模中要不断进行记录
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
6. 求常微分方程的基本思想是将方程离散化转化为递推公式以求出函数值
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
7. 有的建模问题可利用计算机求解
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
8. 任意齐次线性方程组的基本解组仅有一组
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
9. 学习数学建模不需要具备科技论文写作能力
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
10. 回归分析是研究变量间相关关系的统计方法
A. 错误
B. 正确
正确答案：B。

《计算机应用基础》期末考试答题纸姓名：专业：学号：学习中心：成绩：注意：全卷请在答题纸上作答，否则不得分！一、单项选择题（选择项请填大写字母，每小题3分，共45分）二、判断题(打“√”或“×”，每小题3分，共30分）三、简答题（共25分）1.简述随机存储器RAM与只读存储器ROM的区别。

（12分）答:RAM-RamdomAccessMemory易挥发性随机存取存储器，高速存取，读写时间相等，且与地址无关，如计算机内存等。

ROM-Read Only Memory只读存储器。

断电后信息不丢失，如计算机启动用的BIOS芯片。

存取速度很低，（较RAM而言）且不能改写。

由于不能改写信息，不能升级，现已很少使用。

ROM和RAM是计算机内存储器的两种型号，ROM表示的是只读存储器，即：它只能读出信息，不能写入信息，计算机关闭电源后其内的信息仍旧保存，一般用它存储固定的系统软件和字库等。

RAM表示的是读写存储器，可其中的任一存储单元进行读或写操作，计算机关闭电源后其内的信息将不在保存，再次开机需要重新装入，通常用来存放操作系统，各种正在运行的软件、输入和输出数据、中间结果及与外存交换信息等，我们常说的内存主要是指RAM2.简述防火墙的作用及其安全方案。

（13分）防火墙的作用：①保护那些易受攻击的服务。

②控制对特殊站点的访问。

③集中化的安全管理。

④对网络访问进行记录和统计。

防火墙的安全方案：①限制外部网对内部网的访问，从而保护内部网特定资源免受非法侵犯。

②限制内部网对外部网的访问，主要是针对一些不健康信息及敏感信息的访问。

《计算机应用基础》期末考试试卷注意：全卷请在答题纸上作答，否则不得分！一、单项选择题（选择项请填大写字母，每小题3分，共45分）1.Excel 2010打印页面中，增加页眉和页脚的操作是( )。

A. 单击“页面布局”选项卡中“页面设置”按钮B.单击“视图”选项卡中“页面布局”按钮C.单击“插入”选项卡中“页眉/页脚”按钮D.以上都行2.在Windows7中，关于“库”的说法不正确的是( )。