2017-2018年新疆乌鲁木齐七十中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

1 / 10 新疆乌鲁木齐市第七十中学学年高二数学上学期期中试题 理（含解析） 注意事项： ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 ．命题“，使得”的否定是 ．，使得 ．，使得．，使得 ．，使得．“”是“不等式”的．充分不必要条件 ．充分必要条件．必要不充分条件 ．非充分必要条件 ．抛物线218y x =-的准线方程是．132x = ．2y = ．132y = ．2y =-．已知△的周长为，且顶点 （，﹣）， （，），则顶点的轨迹方程是．（≠） ．（≠）．（≠） ．（≠）．采用系统抽样方法从学号为到的名学生中选取名参加测试,,则所选名学生的学号可能是 ．．．． ．下列命题中是错误命题的个数有 （）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题； （）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”； （）对立事件一定是互斥事件； （）为两个事件，则(∪)＝()＋()； ． ． ． ． ．某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第，，册的概率为 （）16 （）13 （）12 （）23 ．过点()11M ， 的直线与椭圆22143x y += 交于A ， B 两点，且点M 平分AB ，则直线AB 的方程为 ．4370x y +-= ．3470x y +-= ．3410x y -+= ．4310x y --= ．如图给出的是计算＋＋＋＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是 ． ． ． ． ．设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上的点，12,F F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且1290F PF ∠=o，12F PF ∆面积是，则a b +=． . . . ．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ,交另一条渐近线于点B ，且2213AF F B =u u u u r u u u u r,则该双曲线的离心率为 ．62 ．52 ．3 ．2 ．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直经的圆与双曲线的左，右两支在轴上方的交点分别为，，则的值为． ． ． ．．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。

新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题 一、单选题1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ． (0,1)B ． (1,0)C ． (2,0)D ． (0,2) 答案： B 解答：∵抛物线22(0)y px p =>焦点为(,0)2p，∴抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选B. 2．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 答案： B 解答：因为选项中最小值是3，故从此验证起.如果a ≤3，则共运行四次结束，输出的b 满足2{2[(211)]1}115⨯+++=，不符合题意，再运行一次结束，输出的b 满足215131⨯+=，故图中判断框内①处应填4，选B. 3．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于224cm 的概率为（ ）A ． 16 B ． 13C ． 23D ． 45答案： D 解答：设线段AC 的长为xcm ，其中010x <<，则根据题意可知线段CB 的长为(10)x cm -， ∴矩形的面积为2(10)x x cm -，∵(10)24x x -<，∴解得4x <或6x >， ∵010x <<，∴矩形面积小于224cm 的概率为444105+=，故选D. 4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A ． 3,5B ． 5,5C ． 3,7D ． 5,7 答案： A解答：由茎叶图可知甲组的中位数为65，∵两组数的中位数相同，∴乙组的中位数也为65，∴5y =，∵两组数据的平均值相等，∴5961676578566265707455x +++++++++=， ∴3x =.故选A.5．直线:4520l x y -=经过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点和虚轴的一个端点，则C 的离心率为（ ）A ． 53 B ． 35C ． 54D ． 45答案： A 解答：由题意得5,4c b ==，∴53,3a e ==，选A. 6．箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为（ ）A ． 16625 B ． 96625C ． 624625D ． 4625答案： B 解答：获奖的概率为26625p C ==，记获奖的人数为ξ， 2~(4,)5B ξ，所以4人中恰好有3人获奖的概率为3342396()55625P C ==，故选B.7．已知,x y 的取值如右表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为132y bx =+$，则b =（ ）A ． 12- B ．12 C ． 110-D ． 110答案： A 解答：由回归方程公式： y bx a =+$， 1221()niii nii x ynx yb xn x ==-=-∑∑， a y bx =-，代入数据： 332113,5,44,29i i i i i x y x y x ======∑∑， 得244335129332b -⨯⨯==--⨯（或由13532b =-得12b =-），故选A. 8．（2015天津，理4）设x R ∈，则“|2|1x -<”是“220x x +->”的( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 答案： A 解答：不等式|2|1x -<的解集(1,3)A =，不等式220x x +->的解集是(,2)(1,)B =-∞-+∞U ，因为A 是B 的真子集，所以“|2|1x -<”是“220x x +->”的充分而不必要条件，故选A.9．下列命题中正确的是（ ）A ． 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ． “5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ． 命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤” D ．已知命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∃∈，210x x +-≥ 答案： B 解答：A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题，错误；B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件，正确；命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”，错误，否命题既要否定条件，又要否定结论；D ．已知命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∃∈，210x x +-≥，错误，命题的否定要将特称命题改为全称命题.10．在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m nx y 项的系数为(,)f m n ，则(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=（ ）A ． 45B ． 60C ． 120D ． 210 答案： C 解答：∵根据二项式定理可知，6(1)x +的展开式中第1r +项为16r r r T C x +=， 4(1)y +的展开式中第1r +项为14r r r T C y +=，∴3064(3,0)20f C C ==， 2164(2,1)60f C C ==， 1264(1,2)36f C C ==，0364(0,3)4f C C ==， ∴(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)2060364120f f f f +++=+++=，故选C. 11．正四面体P ABC -体积为V ，现内部取一点S ，则32S ABC V VV -<<的概率为（ ） A ． 37216 B ． 827C ． 91216D ． 1327答案： A 解答：作出P 在底面ABC ∆的射影为O ，若12S ABC P ABC V V --=,则高12OS OP =，分别取PA PB PC 、、上的点E D F 、、，并使PE EA =， PF FC =， PD DB =，如图.并连结EF 、FD 、DE ,则平面//EFD 平面ABC .当点S 在正四面体P EFD -内部运动时，即此时S 在三棱锥P ABC V -的中垂面DEF 上，满足12S ABC P ABC V V --<的点S 位于在三棱锥P ABC V -的中垂面DEF 以下的棱台内, 同理, 13S ABC P ABC V V -->的点S 在距离平面ABC 为1OP 的平面以上的棱锥内,所以满足32S ABC V V V -<<由几何概型可得：满足32S ABC V V V -<<的概率为3737216216VV =，故选A.12．已知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的一个焦点为()1,0F ，，过点F 的动直线交M 于,A B 两点，若x 轴上的点(,0)P t 使APO BPO ∠=∠总成立（O 为坐标原点），则t =（ ） A ． 2B ．C ．D ． 2- 答案： A 解答：由题意可得椭圆方程为2212x y +=，很显然AB 斜率不存在时，t 可以为任意实数， 当直线的斜率存在时，设AB 的方程为(1)y k x =-，其中1122(,),(,)A x y B x y ,联立直线与椭圆的方程可得： 2222(12)4220k x k x k +-+-=，则22121222422,,1212k k x x x x k k-+==++ 由APO BPO ∠=∠知直线PA 与PB 的斜率之和为0，则：12120y yx t x t+=--， 整理得： 12122(1)()20x x t x x t -+++=,故：2222444(1)201212k k t t k k -+-+=++,解得： 2t =.本题选择A 选项. 二、填空题13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400, 300, 100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______ 件. 答案：18解答：应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 14．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是______. 答案：96解答：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有44496A ⨯=种.15．在平面直角坐标系xOyF 的抛物线22(0)x py p =>交于,A B 两点，若||||4||AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为______. 答案：2y x =±解答：设1122,,(),)(A x y B x y ，x 可得2222220a y pb y a b -+=，∴21222pb y y a +=，∴2212b a=，即2b a =， ∴双曲线的渐近线方程为b y x x a =±=，故答案为y x =. 16．已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则||||AB DE +的最小值为_______． 答案：16解答：由题意可知抛物线2:4C y x =的焦点:(1,0)F ，准线为1x =-，设直线1l 的解析式为(1)y k x =-， ∵直线12,l l 互相垂直，∴2l 的斜率为1k-， 与抛物线的方程联立2(1)4y k x y x=-=⎧⎨⎩，消去 得2222(24)0k x k x k -++=，设点11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由根与系数的关系得212224k x x k ++=，同理23421241k x x k ⋅++=， ∵根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， ∴12||11AB x x =+++，同理34||11DE x x =+++，∴222222124244||||4848161k k AB DE k k k k ⋅+++=++=++≥+=， 当且仅当21k =时取等号.故答案为16. 三、解答题17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 答案： （1）3,2,1； （2）710. 解答：（1） 第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=．∵第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=；第4组： 206260⨯=；第5组：106160⨯=． ∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.（2）记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：12(,)A A ,13(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 共有10种．其中第4组的2名志愿者1B ，2B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 共有7种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为710. 18．近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与2.5PM 的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 2.5PM 的数据如表：（1）由散点图知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）（ⅰ）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时 2.5PM 的浓度； （ⅱ）规定：当一天内 2.5PM 的浓度平均值在(0,50]内，空气质量等级为优；当一天内2.5PM 的浓度平均值在(50,100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．） 答案：（1）619y x =+$； （2）见解析. 解答：（1）由数据可得：711372i i i x y ==∑， 721140i i x ==∑，∴y 关于x 的线性回归方程为619y x =+$．（2）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即8x =时， 681967y =⨯+=$． 故车流量为8万辆时， 2.5PM 的浓度为67微克/立方米．（ⅱ）根据题意信息得： 619100x +≤，即13.5x ≤， 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.19．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）分析，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.参考公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-L 答案： （1）见解析；（2）甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 解答：（1）如图所示：（2）1(7879818284889395)858=+++++++=， 1(7580808385909295)858=+++++++=. 甲的方差为21S 2222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8=-+-+-+-+-+-+ 22(9385)(9585)]35.5-+-=，乙的方差为22S 2222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8=-+-+-+-+-+-+ 22(9285)(9585)]41-+-=.∵=，2212S S <，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20．()()000,P x y x a ≠±是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>上一点， ,M N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线,PM PN 的斜率之积为15. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,A B 两点， O 为坐标原点， C 为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+uuu r uu r uu u r，求λ的值．答案： （1； （2）0或4-. 解答：（1）点00(,)P x y 0()x a ≠±在双曲线22221x y a b -=上，有2200221x y a b-=，由题意又有000015y y x a x a ⋅=-+， 可得225a b =，22226c a b b =+=，则5c e a ==. （2）联立22255x y b y x c⎧-=⎨=-⎩，得22410350x cx b +-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221252354c x x b x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩① ，设33(,)OC x y =uu u r ， OC OA OB λ=+uuu r uu r uu u r ，即312312 x x x y y y λλ=+⎧⎨=+⎩， 又C 为双曲线上一点，即2233255x y b -=，有2221212()()55x x y y b λλ+-+=. 化简得： 222222121211225255()(5)()x y x y x x y y b λλ-+-+-＝.又11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线上，所以2211255x y b -=， 2222255x y b -=， 由①式又有2212121212121255()()(40)551x x y y x x x c x c x x c x x c b -=---=-++-=，得240λλ+=，解出0λ=或4λ=-.21．如图，已知椭圆()22122210,,x y a b F F a b+=>>分别为椭圆的左、右焦点， A 为椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B ．(1)若190F AB ∠=，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且222AF F B =uuu r uuu r，求椭圆的方程．答案：（1 （2）22132x y +=. 解答：（1）若190F AB ∠=︒，则2AOF ∆为等腰直角三角形．则2||||OA OF =，即b c =．∴a ==，椭圆的离心率2c e a ==. （2）由题知22c =， 1c =，则(0,)A b ， 2(1,0)F ，设(,)B x y ，由222AF F B =uuu r uuu r，即(1,)2(1,)b x y -=-∴2212x y b-=⎧⎨=-⎩，解得32x =， 2by =-．代入椭圆22221x y a b +=，即291144a +=，∴23a =， 2222b a c =-=，∴椭圆方程为22132x y +=． 22．已知椭圆()2222:10C a b a b y x +=>>的上、下焦点分别为12,F F ，上焦点1F 到直线43120x y ++=的距离为3，椭圆C 的离心率12e =．（1）若P 是椭圆C 上任意一点，求12||||PF PF uuu r uuu r的取值范围；（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若110F B F H ⋅=uuu r uuu r ，且||||MO MA =u u u r u u u r，求直线l 的方程．答案： （1）[3,4]；（2）23y x =±+. 解答：（1）由已知椭圆C 方程为22221(0)y x a b a b+=>>，设椭圆上焦点1F (0,)c ，由1F 到直线43120x y ++=的距离为3, 得|312|35c +=，又椭圆C 的离心率12e =，所以12c a =，又222+a b c =， 求得224=3a b =，.椭圆C 方程为22143y x +=， 所以11||3PF ≤≤，设12|,||4|PF t PF t ==-uuu r uuu r ， 212||||(4)(2)4PF PF t t t =⋅-=--+uuu r uuu r ， 2t =时， 12||||PF PF ⋅uuu r uuu r最大值为4，1t =或3时， 12||||PF PF ⋅uuu r uuu r 最小值为3， 12||||PF PF ⋅uuu r uuu r取值范围是[3,4].（2）设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程2y kx -=，设(,)B B B x y ，(,)A A A x y ,由222,1,43y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34120)k x kx ++=，则有0A x =， 21234B kx k -=+，所以226834B k y k -+=+， 所以21221286(,1)3434k k F B k k --=-++uuu r ,1(,1)H F H x =-uuu r , 由已知110F B F H ⋅=uuu r uuu r ,所以21234H kx k -⋅+ 22681034k k -++-=+,解得29412H k x k -=, ||||MO MA =u u u r u u u r ,2222(2)MM M M x y x y +=+-， 1M y =, MH 方程2194()12k y x k k -=--，联立22,194(),12y kx k y x k k =+⎧⎪⎨-=--⎪⎩22920112(1)M k y k +==+，解得283k =， 所以直线l的方程为2y x =+.。

乌鲁木齐70中高二年级第一学期期中考试（数学理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．命题“01x ∃>，使得010x -≥”的否定是( )A ．01x ∃>，使得010x -<B ．1x ∀≤，使得10x -<C ．01x ∃≤，使得010x -<D ．1x ∀>，使得10x -< 2．“3x >”是“不等式220x x ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件3.抛物线218y x =-的准线方程是( )A ．132x =B ．2y =C ．132y = D ．2y =- []4.已知△ABC 的周长为20，且定点B(0，-4)，C(0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．()22103620x y x +=≠B ．()22102036x y x +=≠C ．()2210620x y x +=≠D ．()2210206x y x +=≠5．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，，则所选5名学生的学号可能是( ) A ．1,2,3,4,5B ．5,26,27,38,49C ．2,4,6,8,10D ．5,15,25,35,456.下列命题中是错误命题的个数有( )（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“p q ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）对立事件一定是互斥事件；（4）A 、B 为两个事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)； A ．1 B ．2 C ．3 D. 47. 某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）238.过点()1,1M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点, 且点M 平分弦AB,则直线AB 的方程为（ ）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=9.如图给出的是计算111113579++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=[]C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>10. 设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的点，12,F F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且1290F PF ∠=， 12F PF ∆面积是9，则a b +=（ ） A ．4 B. 5 C. 6 D. 711．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，交另一条渐近线于点B ，且2213AF F B =，则该双曲线的离心率为( )C. D ．212. 设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在则x 轴上，F 点的右侧有一点A ，以FA 为直经的圆与双曲线的左，右两支在x 轴上方的交点分别为M ，N ，则FN FMFA-的值为（ ）A.25 B. 52 C. 54D ．45二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离少1，则动点P 的轨迹方程是14.若双曲线的一条渐近线方程为y =，则其离心率为 . 15、命题“[]1,2x ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是 。

2017-2018学年度第一学期高二级（理科）数学科期中试题参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 75 14. 221416y x -= 15. 94 16. 83三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）因()f x 的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期T π=，从而22Tπω==；所以())6f x x π=-令262x k πππ-=+得()23k x k Z ππ=+∈所以函数()f x 的对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈．（Ⅱ）由（Ⅰ）得())2264f ααπ=⋅-= 所以1sin()64πα-= 由263ππα<<得062ππα<-<，所以cos()6πα-===因此sin()cos 2παα+=cos[()]66ππα=-+cos()cos sin()sin 6666ππππαα=---114242=-⋅ 18=18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时，111a S ==； （2分）当2n ≥时，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-= （4分） 1a 也满足n a n =，故数列{}n a 的通项公式为*()n a n n N =∈ （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知n a n =，故2(1)n nn b n =+- 所以12322=(2222)(12342)n n T n +++++-+-+-+记1232A=2222n ++++，B=12342n -+-+-+则2212(12)A=2212n n +-=-- （8分） B=(12)(34)((21)2)n n n -++-+++--+= （10分）故数列{}n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+- （12分）19．（本题满分12分）解：由题意得2B C =，则sin sin 22sin cos B C C C ==，4c =，所以由正弦定理可得sin cos 2sin 25B bC C c ===所以23cos cos 22cos 15B C C ==-=（Ⅱ）因为5c =4c =，所以b =由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：238025255a a =+-⨯⨯， 化简得26550a a --=，解得11a =或5a =-（舍去） 由BD=6得，CD=5，由cos C =得sin C ==，所以△ADC 的面积11sin 51022S DC AC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=20．（本题满分12分）解：(1)由题意得直线AB 的方程为)2(22px y -=， 与px y 22=联立，消去y 有05422=+-p px x ， 所以p x x 4521=+． 由抛物线定义得945||21=+=++=p p p x x AB ， 所以4=p ，从而该抛物线的方程为x y 82=． (2)由(1)得05422=+-p px x ， 即0452=+-x x ， 则4,121==x x ，于是24,2221=-=y y ， 从而)22,1(-A ，)24,4(B ．设),(33y x ，则)2224,14()24,4()22,1(),(33-+=+-==λλλy x ．又3238x y =，所以)14(8)]12(22[2+=-λλ，整理得14)12(2+=-λλ, 解得0=λ或2=λ． 故λ的值为0或2． 21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =， 所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ， 所以AE PD ⊥．（Ⅱ）解：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH EH ，． 由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAD ，则EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角． 在Rt EAH △中，AE =所以当AH 最短时，EHA ∠最大，即当AH PD ⊥时，EHA ∠最大．此时tan AE EHA AH ∠===因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=，所以2PA =．解法一：因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角， 在Rt AOE △中，3sin 302EO AE ==，3cos302AO AE ==， 又F 是PC 的中点，在Rt ASO △中，32sin 454SO AO ==，又SE ===在Rt ESO △中，cos 5SOESO SE ∠===，即所求二面角的余弦值为5． PBECFAHO S解法二：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎝⎭，，，，，，，，所以31(300)12AE AF ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，，，，，． 设平面AEF 的一法向量为111()x y z =，，m ，则00AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，m m 因此11110102x y z =++=，．取11z =-，则(021)=-，，m ， 因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PAAC A =，所以BD ⊥平面AFC ，故BD 为平面AFC 的一法向量．又(0)BD =，，所以cos 55BD BD BD⋅<>===⨯，m m m ．因为二面角E AF C --为锐角， 所以所求二面角的余弦值为5． 22．（本题满分12分）（1）设点(,)M x y ，由题意：12MF d =12= 所以2221(1)=(4)4x y x +++ 化简得：22143x y +=即为曲线E 的方程 （2）直线AB 不能平行于x 轴，故设直线AB 的方程为1x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y由2213412x my x y =-⎧⎨+=⎩得22(34)690m y my +--=， 所以122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩㈠① 连结OA ，OB ，若ABCD 为菱形，则OA OB ⊥即1212=0OA OB x x y y ⋅+=又212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =--=-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=，代入①式得22125034m m --=+，无解，故ABCD 不能是菱形. （3）由题知121214422ABCD AOB S S OF y y y y ∆==⨯-=-所以4ABCD AOBS S ∆===(1)t t =≥，22414241313ABCD AOB t S S t t t∆===⨯++令1()3(1)f t t t t=+≥可知当1t =时()f t 有最小值即面积有最大值，此时0m = 即AB x ⊥轴，所以ABCD 为矩形.。

新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） 1．命题“01x ∃>，使得010x -≥”的否定是( ) A ．01x ∃>，使得010x -< B ．1x ∀≤，使得10x -< C ．01x ∃≤，使得010x -< D ．1x ∀>，使得10x -< 2．“3x >”是“不等式220x x ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件 3.抛物线218y x =-的准线方程是( )A ．132x =B ．2y =C ．132y = D ．2y =- [] 4.已知△ABC 的周长为20，且定点B(0，-4)，C(0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．()22103620x y x +=≠B ．()22102036x y x +=≠C ．()2210620x y x +=≠D ．()2210206x y x +=≠5．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，，则所选5名学生的学号可能是( )A ．1,2,3,4,5B ．5,26,27,38,49C ．2,4,6,8,10D ．5,15,25,35,45 6.下列命题中是错误命题的个数有( )（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“p q ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）对立事件一定是互斥事件；（4）A 、B 为两个事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)； A ．1 B ．2 C ．3 D. 47. 某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）238.过点()1,1M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点, 且点M 平分弦AB,则直线AB 的方程为（ ）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --= 9.如图给出的是计算111113579++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=[]C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>10. 设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的点，12,F F 是其焦点，双曲线的离心率是54 ，且1290F PF ∠=， 12F PF ∆面积是9，则a b +=（ ） A ．4 B.5 C.6 D. 711．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，交另一条渐近线于点B ，且2213AF F B =，则该双曲线的离心率为( )D ．212. 设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在则x 轴上，F 点的右侧有一点A ，以FA 为直经的圆与双曲线的左，右两支在x 轴上方的交点分别为M ，N ，则FN FMFA-的值为（ ）A.25 B. 52 C. 54 D ． 45二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离少1，则动点P 的轨迹方程是14.若双曲线的一条渐近线方程为y ，则其离心率为 . 15、命题“[]1,2x ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的范围是 。

乌鲁木齐70中高二年级第一学期期中考试数学文科（2018-2019学年）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.命题“，使得≥0”的否定是 ( )A. ≤，使得<0B. ≤，使得<0C. ，使得<0D. ，使得<0【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0“，则，使得<0故选：D．【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.2.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．3.已知,，动点满足,则点的轨迹是（）A. 双曲线B. 椭圆C. 线段D. 不存在【答案】D【解析】试题分析：由，又,即；,则这样的点的轨迹不存在；考点：椭圆的定义。

4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．视频5.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12. 其中，正确说法的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．【详解】将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，∴①是正确的；众数是83，②是不正确的；=85，∴③是正确的．极差是91﹣78=13，④不正确的．故选：B．【点睛】本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．6.下列命题中是错误命题的个数有 ( )（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）对立事件一定是互斥事件；（4）A.B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。

2017-2018学年新疆乌鲁木齐七十中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∃x≥，sinx＞1，则￢p为（）A．∀x≥，sinx≤1B．∀x＜，sinx≤1C．∃x≥，sinx≤1D．∃x＜，sinx≤12．（5分）为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是（）A．，B．，C．，D．，3．（5分）“m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.55．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．147．（5分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．8．（5分）由直线y=0，x=e，y=2x及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A．3+2ln2B．3C．2e2﹣3D．e9．（5分）给出下列说法：①方程x2+y2﹣2x+4y+6=0表示一个圆；②若m＞n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆；③已知点M（﹣1，0）、N（1，0），若|PM|﹣|PN|=2，则动点P的轨迹是双曲线的右支；④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．11．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=（克）（用数字作答）．14．（5分）（x﹣）dx=．15．（5分）已知点A（x，5﹣x，2x﹣1）、B（1，x+2，2﹣x），则|AB|的最小值为．16．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与y2=4x的焦点重合，点（，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为的直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆C于A、B两点，求弦|AB|的长．18．（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2（a为实数）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线x+y+6=0平行，求实数a的值；（2）若a=1，求函数f（x）在区间[1，3]上的值域；（3）若函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，求a的取值范围．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD．（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；（2）若AB=1，且AC•AD=1，求二面角B﹣A1D﹣B1的余弦值．21．（12分）已知双曲线C的渐近线方程为y=±，右焦点坐标为（2，0），O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，试求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；（II）当a=1时，试问曲线y=f（x）与直线y=2x﹣3是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．2017-2018学年新疆乌鲁木齐七十中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知命题p：∃x≥，sinx＞1，则￢p为（）A．∀x≥，sinx≤1B．∀x＜，sinx≤1C．∃x≥，sinx≤1D．∃x＜，sinx≤1【解答】解：由特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x≥，sinx＞1，则￢p为∀x≥，sinx≤1．故选：A．2．（5分）为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：系统抽样是一个等可能抽样抽样，故每个个体在抽样过程中被抽到的概率相等∴在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是．故选：A．3．（5分）“m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：先看充分性，当m=3时，椭圆方程为，可得c===1，∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆焦距为2，充分性成立；再看必要性，当椭圆焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c===1，解得m=3；若椭圆的焦点在y轴上，则c===1，解得m=5．∴m的值为3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“椭圆焦距为2”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．5．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}表示的区域是图中的三角形AOB，=18，易得区域的面积S△AOBA={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}表示的区域为图中的阴影部分，=4，区域的面积S阴影所以点P落入区域A的概率为．故选：A．6．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．7．（5分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选：D．8．（5分）由直线y=0，x=e，y=2x及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A．3+2ln2B．3C．2e2﹣3D．e【解答】解：由题意，直线y=0，x=e，y=2x及曲线y=所围成的封闭的图形如图直线y=2x与曲线y=的交点为（1，2），所以阴影部分的面积为：=x2|+2lnx|=3故选：B．9．（5分）给出下列说法：①方程x2+y2﹣2x+4y+6=0表示一个圆；②若m＞n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆；③已知点M（﹣1，0）、N（1，0），若|PM|﹣|PN|=2，则动点P的轨迹是双曲线的右支；④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，依次分析4个说法：对于①，方程x2+y2﹣2x+4y+6=0变形可得（x﹣1）2+（y+2）2=﹣1，不是圆的方程，①错误；对于②，方程mx2+ny2=1变形可得+=1，若m＞n＞0，则有＞＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆；②正确；对于③，点M（﹣1，0）、N（1，0），则|MN|=2，若|PM|﹣|PN|=2，则动点P的轨迹是一条射线；③错误；对于④，由抛物线的定义，以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切，④正确；则②④正确；故选：B．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意结合所给的程序框图可得框图的功能为计算：S=1++…+的值；裂项，可得：S=1+（1﹣）+（）+…+（）=2﹣=．故选：B．11．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：B．12．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由∠ABF2=60°，则∠F1BF2=120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则e2=7，解得e=．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=2（克）（用数字作答）．【解答】解：由题意得：样本平均数x=（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案为2．14．（5分）（x﹣）dx=1﹣ln2．【解答】解：∫（x﹣）dx=（x﹣lnx）|=2﹣ln2﹣1+ln1=1﹣ln2，故答案为：1﹣ln215．（5分）已知点A（x，5﹣x，2x﹣1）、B（1，x+2，2﹣x），则|AB|的最小值为．【解答】解：∵点A（x，5﹣x，2x﹣1）、B（1，x+2，2﹣x），∴|AB|===≥，∴当x=时，|AB|取最小值．故答案为：．16．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为．【解答】解：抛物线y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=﹣1．故答案为：．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与y2=4x的焦点重合，点（，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为的直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆C于A、B两点，求弦|AB|的长．【解答】解：（1）y2=4x的焦点为（，0），由题意可得椭圆的c=，即a2﹣b2=3，点（，）在椭圆C上，可得+=1，解得a=2，b=1，则椭圆C的方程为+y2=1；（2）由椭圆方程可得F（，0），斜率为的直线l的方程设为y=（x﹣），代入椭圆方程可得，2x2﹣2x﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=﹣，则弦长|AB|=•=•=．18．（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：90～100分的频率为0.1，100～110分的频率为0.25，110～120分的频率为0.45，120～130分的频率为0.15，130～140分的频率为0.05；∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五组130～140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为2÷0.05=40人．第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2（a为实数）．（1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线x+y+6=0平行，求实数a的值；（2）若a=1，求函数f（x）在区间[1，3]上的值域；（3）若函数f（x）在区间[1，3]上是增函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3ax2﹣2（a+2）x，f'（1）=3a﹣2（a+2）=﹣1，解得a=3．…（4分）（2）a=1时，f（x）=x3﹣3x2，f'（x）=3x2﹣6x，令f'（x）=0，解得x=0或2，…（6分）…（8分）又f（1）=﹣2，f（2）=﹣4，f（3）=0，所以f（x）在[1，3]上的值域为[﹣4，0]．…（10分）（3）f'（x）=3ax2﹣2（a+2）x，由f（x）在区间[1，3]上是增函数，则f'（x）=3ax2﹣2（a+2）x≥0对于1≤x≤3恒成立，所以a（3x﹣2）≥4．…（12分）因3x﹣2＞0，故，记，则a≥g（x）max，…（14分）而函数g（x）在[1，3]上为减函数，则g（x）max=g（1）=4，所以a≥4．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD．（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；（2）若AB=1，且AC•AD=1，求二面角B﹣A1D﹣B1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结ED，（1分）∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，∴B1C∥ED，（2分）∵E为AB1中点，∴D为AC中点，∵AB=BC，∴BD⊥AC①，（3分）法一：由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD，②，由①②及A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1．（5分）法二：由A1A⊥平面ABC，A1A⊂平面A1ACC1，∴平面A1ACC1⊥平面ABC，又平面A1ACC1∩平面ABC=AC，得BD⊥平面A1ACC1．解：（Ⅱ）由AB=1，得BC=BB1=1，由（Ⅰ）知DA=AC，又AC•DA=1，得AC2=2，（6分）∵AC2=2=AB2+BC2，∴AB⊥BC，（7分）如图以B为原点，建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图示，则A1（1，0，1），B1（0，0，1），D（），得=（1，0，0），=（），设=（x，y，z）是平面A1B1D的一个法向量，则，令z=1，得=（0，2，1），（9分）设=（a，b，c）为平面A1BD的一个法向量，则，令c=1，得=（﹣1，1，1），（10分）依题意知二面角B﹣A1D﹣B1为锐二面角，设其大小为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，即二面角B﹣A1D﹣B1的余弦值为．（12分）其它解法请参照给分．21．（12分）已知双曲线C的渐近线方程为y=±，右焦点坐标为（2，0），O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，试求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），由题意可得c=2，=，且c2=a2+b2，解得a=，b=1，则双曲线的方程为﹣y2=1；（Ⅱ）∵直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点，∴方程组恒有两组不同的实数解，∴方程（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9=0有两个不同实根，∴，∴k2＜1且k2≠，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=﹣，∵，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+2＞0，∴（1+k2）•（﹣）+k•+2=＞0，可得k2＞，∵k2＜1，∴k的范围是（﹣1，﹣）∪（，1）．22．（12分）已知函数，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；（II）当a=1时，试问曲线y=f（x）与直线y=2x﹣3是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，（2分）又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，所以f'（1）=a+1=2，即a=1（15分）（II）当a=1时，，x∈（0，+∞）令，（7分）当x＞1时，g'（x）＜0，g（x）在（1，+∞）单调递减；当0＜x＜1时，g'（x）＞0，g（x）在（0，1）单调递增．（10分）又g（1）=0，所以g（x）在（0，1）∪（1，+∞）恒负因此，曲线y=f（x）与直线y=2x﹣3仅有一个公共点，公共点为（1，﹣1）．（13分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x=为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2018学年新疆乌鲁木齐七十中高二（上）期中数学试卷（理科）一.单选题（共12题；共60分）：请把正确答案填图在答题卡上1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）2．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填（）A．3 B．4 C．5 D．63．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB 的长，则该矩形面积小于24cm2的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，75．（5分）直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A． B． C． D．7．（5分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．8．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）下列命题正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，x2+x﹣1≥010．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f （2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．21011．（5分）在正四面体P﹣ABC体积为V，现内部取一点S，则的概率为（）A． B．C． D．12．（5分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（）A．2 B．C．D．﹣2二.填空题（共4题；共20分）：请把正确答案写在答题卡对应的题号横线上13．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．14．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．16．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于M、N两点，直线l2与C交于P、Q两点，则|MN|+|PQ|的最小值为．三.解答题（共6题；共70分）（解答要有详细的过程，过程不详会有适当扣分）17．（10分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．（12分）2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（Ⅰ）由散点图知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度； （ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）参考公式：回归直线的方程是=x +，其中=，=﹣．19．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． 20．（12分）P （x 0，y 0）（x 0≠±a ）是双曲线E ：上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为． （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足，求λ的值．21．（12分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且=2，求椭圆的方程．22．（12分）已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1，F2，上焦点F1到直线4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=．（I）若P是椭圆C上任意一点，求||||的取值范围；（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l 交于点M，与x轴交于点H，若=0，且||=||，求直线l的方程．2018学年新疆乌鲁木齐七十中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.单选题（共12题；共60分）：请把正确答案填图在答题卡上1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2∴=1∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选：B．2．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次运算为b=3，a=2，第二次运算为b=7，a=3，第三次运算为b=15，a=4，第四次运算为b=31，a=5，第五次运算不满足条件，输出b=31，所以a≤4，故选：B．3．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB 的长，则该矩形面积小于24cm2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=x（0＜x＜10），则CB=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）＜24，∴x2﹣10x+24＞0，解得：x＜4或x＞6，∴0＜x＜4或6＜x＜10．由几何概率的求解公式可得，矩形面积小于24cm2的概率P=．故选：D．4．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．5．（5分）直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：l与坐标轴交于点F（5，0），B（0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，双曲线C的离心率．故选：A．6．（5分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有C62=15种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），∴摸一次中奖的概率是=，4个人摸奖．相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是×（）3×=，故选：B．7．（5分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选：A．8．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．9．（5分）下列命题正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0【解答】解：选项A，若p∨q为真命题，则p与q有一个为真，但p∧q为不一定为真命题，故不正确；选项B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故正确；选项C，命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”，故不正确；选项D，已知命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0，故不正确．故选：B．10．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f （2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．11．（5分）在正四面体P﹣ABC体积为V，现内部取一点S，则的概率为（）A． B．C． D．【解答】解：作出P在底面△ABC的射影为O，若V S﹣ABC=V S﹣ABC，则高OS=OP，分别取PA、PB、PC上的点E、F、D，并使SE=2EA，SF=2FC，SD=2DB，如图并连结EF、FD、DE，则平面EFD∥平面ABC．当点S在正四面体P﹣EFD内部运动时，即此时S在三棱锥V P﹣ABC的中垂面DEF上，满足V S﹣ABC ＜V P﹣ABC的点P位于在三棱锥V P﹣ABC的中垂面DEF以下的棱台内，同理，V S﹣ABC ＞V P﹣ABC的S在距离ABC为OS的平面以上的棱锥内，所以满足的棱台体积为（1）﹣（1﹣）=；由几何概型，满足“”的概率为，故选：A．12．（5分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：由题意可知c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程：，当直线AB斜率不存在时，t可以为任意非零实数，当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x1，y1），则，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，由∠APO=∠BPO，则直线PA与PB的斜率之和为0，则+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，∴2×﹣（t+1）×+2t=0，解得：t=2，故选：A．二.填空题（共4题；共20分）：请把正确答案写在答题卡对应的题号横线上13．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，故答案为：1814．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2×=4×，∴=p，∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．16．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于M、N两点，直线l2与C交于P、Q两点，则|MN|+|PQ|的最小值为16．【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于M、N两点，直线l2与C交于P、Q两点，要使|MN|+|PQ|最小，则P与M，N与Q关于x轴对称，即直线MN的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|MN|=•|y1﹣y2|=×=8，P与M，N与Q关于x轴对称时，|MN|=|PQ|∴|MN|+|PQ|的最小值为16．故答案为：16三.解答题（共6题；共70分）（解答要有详细的过程，过程不详会有适当扣分）17．（10分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【解答】解：（1）从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，由频率分布图得：应从第3组抽取：6×=3名志愿者，应从第4组抽取：6×=2名志愿者， 应从第5组抽取：6×=1名志愿者．（2）该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验， 基本事件总数n==15，第4组至少有一名志愿者被抽中包含的基本事件个数m==9，∴第4组至少有一名志愿者被抽中的概率p=．18．（12分）2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表： 1234567（Ⅰ）由散点图知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度； （ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）参考公式：回归直线的方程是=x +，其中=，=﹣．【解答】解：（Ⅰ）由数据可得：，…（1分），…（2分），，…（4分），…（6分）…（7分）故y关于x的线性回归方程为．…（8分）（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时，．故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米．…（10分）（ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，…（11分）故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内．…（12分）19．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）作出茎叶图如图：…（4分）（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：=（78+79+81+82+84+88+93+95）=85=（75+80+80+83+85+90+92+95）=85，=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…（8分）注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率∵P2＞P1，∴派乙参赛比较合适．（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则．…（9分）随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且．∴，k=0，1，2，3．所以变量ξ的分布列为：…（11分）．（或）…（14分）20．（12分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．【解答】解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣4+5c﹣5c2=﹣35b2=•6b2﹣35b2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．21．（12分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且=2，求椭圆的方程．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形．则|OA|=|OF2|，即b=c．∴a==c，椭圆的离心率e==；（2）由题知2c=2，c=1，则A（0，b），F2（1，0），设B（x，y），由=2，即（1，﹣b）=2（x﹣1，y），∴，解得x=，y=﹣．代入椭圆=1，即解得a2=3．b2=a2﹣c2=2，∴椭圆方程为．22．（12分）已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1，F2，上焦点F1到直线4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=．（I）若P是椭圆C上任意一点，求||||的取值范围；（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l 交于点M，与x轴交于点H，若=0，且||=||，求直线l的方程．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知椭圆C方程为，设椭圆上焦点F1（0，c），由F1到直线4x+3y+12=0的距离为3，得，又椭圆C的离心率，所以，又a2=b2+c2，求得a2=4¬b2=3．椭圆C方程为，所以1≤|PF1|≤3，设，=﹣（t﹣2）2+4，t=2时，最大值为4，t=1或3时，最小值为3，取值范围是[3，4]．…（5分）（Ⅱ）设直线l的斜率为k，则直线l方程y﹣2=kx，设B（x B，y B），A（x A，y A），由，得（3k2+4）x2+12kx=0，则有x A=0，，所以，所以，，由已知，所以，解得，，，y M=1，MH的方程，联立，，解得，所以直线l的方程为．…（13分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.DA2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

（上）高二年段期中考试卷理数试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（每小题5分共60分）1．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是 （ ）. ,,. ,,. ,,. ,,A a b B a b C a b D aγαβαβ 2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b -<-4．若数列{}n a 是公比为4的等比数列,且12a =,则数列2{log }n a 是（ ）A ．公差为2的等差数列B ．公差为lg 2的等差数列C ．公比为2的等比数列D ．公比为lg 2的等比数列 5．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件6．等差数列{}n a 中,83,a a 是方程0532=--x x 的两个根,则此数列的前10项和=10S （ ）15A 30B 50C291215+D7．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为（ ）A ．11{|}32x x -<<B ．11{|}32x x x <->或C ．{|32}x x -<<D ．{|32}x x x <->或8．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．4(0)y x xx=+<B ．2y =C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<9．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于 （ ）A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m10．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得202=S ， 65,3643==S S ，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S 11.下列结论中正确的个数是( )①在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为等腰三角形②若等差数列的通项公式为421n a n =-，则5S 为最小值; ③当02x <<时，函数()(42)f x x x =-的最大值为2 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行A . 1B 2 C. 3 D 412．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设正项．．数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，则第31项为（ ）A ．4BC ．8D ．62二．填空题（每小题4分共20分）13．命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 __________ 14.已知不等式2-2-30x x <的整数解构成递增．．等差．．数列{}n a 前三项，则数列{}n a 的第四项为_______15.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222c a b ab =++，则∠C=____________16．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.17．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n ×n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方，记n 阶幻方的对角线上数的和为N ，如图的幻方记为315N =，那么12N 的值为__________三．解答题18.（本题8分）已知命题p : 关于x 的方程10ax -=在[1,1]-上有解;命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围19.（本题12分）（1）已知两正数x,y 满足21x y +=，求xy 的最大值 （2）当(1,)x ∈+∞，不等式11x a x +≥-恒成立，求a 的取值范围20.（本题12分） △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若A ，B ，C 成等差数列，且2,AB AC ==，求△ABC 的面积；(2) 若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值21.（本题12分）已知递增．．的等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．22.（本题12分）现在“汽车”是很“给力”的名词，汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n 和n 年累计．．维修费n S （万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点在2(0)y ax bx a =+≠的图象上（如图所示），其中(5,1.05)A 、(10,4.1)B（1）求出累计．．维修费n S 关于年数n 的表达式，并求出第10年的维修费 （2）汽车开始使用后，每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担，若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值 （年平均耗资费=+车价车主承担的维修费使用年数）23.（本题14分）（实验班）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列. (1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++< .晋江二中2014-2015学年（上）高二年段期中考试卷理数试卷答题卡一．选择题（每小题5分共60分）二．填空题（每小题4分共20分）13._______________________________________________14.______________________ 15.____________________16.______________________ 17.______________________三.解答题（共70分）第18题第20题第22题一．选择题（每小题5分共60分 ） 二．填空题（每小题4分共20分）13 200x x m m +-=>若有实数根则 14. 3 15. 23π16. -2 17. 870 三、解答题 第18题.第20题解：(1)设数列{a n }的公差为d ，依题意得，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列， 故有(2＋d )2＝2(2＋4d )，化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2.从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2. (2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n <60n ＋800， 此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立．当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋（4n －2）]2＝2n 2.令2n 2>60n ＋800，即n 2－30n －400>0， 解得n >40或n <－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的正整数n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41. 第22题第23题【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴= (2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=-- ()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-= ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. (3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+ 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦。